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AGA0215 - Lista 3
Estrelas: Propriedades, Estrutura e Evolução
Entrega até 23.07.2021
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1. (1.0 pt) Quantas reações pp ocorrem no Sol a cada segundo? A lumino-
sidade do Sol é 3.9× 1026 W, a massa de um próton é 1.00728 amu, a massa
da part́ıcula α é 4.001514 amu (1 amu = 1.6604 × 10−27 kg).
2. (1.0 pt) Assuma que uma estrela de massa M∗ e raio R∗ tem um perfil
de densidade dado por:
ρ(r) = ρc
(
1 − r
2
R2∗
)
.
Encontre a densidade central em termos de M∗ e R∗.
3. (1.0 pt) Uma estrela com movimento próprio µ = 10, 3577′′/ano e para-
laxe p = 0, 54901′′ teve seu espectro observado a partir do solo, e a linha Hα
em absorção foi detectada em λ = 656, 034 nm.
(A) Determine a velocidade radial da estrela.
(B) Determine a velocidade transversal da estrela.
(C) Calcule a velocidade total da estrela através do espaço.
4. (0.25 pt) Uma estrela da massa do Sol sai da sequência principal quando:
(A) o núcleo inerte de hélio é formado, hidrogênio é queimado nas camadas
mais externas fazendo com que a estrela se expanda.
(B) a estrela esgota todo o seu suprimento de Hidrogênio, e começa a se
expandir devido a queima de hélio.
(C) o núcleo perde todos os seus neutrinos, fazendo com que a fusão nuclear
cesse e comece a sua contração.
(D) o núcleo começa a fusionar o hélio e a estrela alcança novo equiĺıbrio
hidrostático.
(E) o núcleo inerte de carbono é formado, hélio é queimado nas camadas
mais externas fazendo com que a estrela se expanda.
5. (0.25 pt) Em que consiste uma nebulosa planetária?
(A) Jatos bipolares ejetados por uma variável T Tauri.
1
(B) Um planeta circundado por uma brilhante camada de gás.
(C) Um tipo de estrela jovem de massa intermediária.
(D) A envoltória ejetada de uma gigante vermelha.
(E) Um disco de poeira e gás ao redor de uma estrela jovem que irá formar
um sistema planetário.
6. (0.25 pt) Quando o núcleo de ferro se forma numa estrela massiva, num
dado momento ele não consegue mais suportar a massa da estrela e ocorre o
colapso gravitacional. Isto acontece porque:
(A) o ferro tem fraca energia de ligação nuclear.
(B) o ferro é o elemento mais pesado de todos.
(C) o ferro não pode se fundir com outros núcleos e liberar energia.
(D) o ferro está na forma de gás e não sólido no núcleo.
(E) o núcleo de ferro provoca um aumento da pressão de radiação.
7. (0.25 pt) Considere os diagramas HR dos aglomerados de estrelas na
figura abaixo. Qual é a ordem correta do mais jovem ao mais velho:
(A) A-B-C-D
(B) A-D-B-C
(C) D-A-B-C
(D) D-A-C-B
(E) C-D-A-B
8. (1.0 pt) Considere um modelo linear de densidade para uma estrela de
2
raio R dado por:
ρ(r) = ρc
(
1 − r
R
)
,
onde ρc é a densidade central. Usando a equação do equiĺıbrio hidrostático:
dP
dr
= −ρ(r)GM(r)
r2
,
e que vale a equação da continuidade de massa, encontre uma expressão para
P (r).
9. (1.0 pt) A magnitude bolométrica de uma estrela variável de longo
peŕıodo varia por uma magnitude. A temperatura efetiva no máximo é
4500 K.
(A) Qual é a temperatura no mı́nimo, se a variação é devida somente à mu-
dança de temperatura?
(B) Se a temperatura permanece constante, qual é a variação relativa do raio
da estrela?
10. (1.0 pt) Uma binária visual é observada com uma separação angular
máxima a = 3′′ e uma paralaxe trigonométrica de 0.1′′. A órbita tem peŕıodo
de 30 anos, e a posição da estrela primária coincide com o foco da órbita,
sendo que a companheira é sempre vista a uma distância até o centro de
massa cinco vezes maior que a distância da estrela primária até este ponto
(r2 = 5r1). Estime a massa de cada estrela.
11. (1.0 pt) Assuma que uma estrela permaneceu 109 anos na sequência
principal e queimou 10% de seu hidrogênio. Então a estrela se expande
em uma gigante vermelha, e sua luminosidade cresce por um fator de 100.
Quanto tempo é o estágio de gigante vermelha, supondo que a energia é pro-
duzida somente pela queima do hidrogênio restante?
12. (1.0 pt) Considerando o diagrama HR de um aglomerado de estrelas
mostrado abaixo, estime a sua idade aproximada, em milhões de anos.
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Figura 1: Aglomerado de Estrelas na Sequência Principal.
Fórmulas e constantes
Constante de Boltzmann: k = 1.38 × 10−23 J K−1
Constante de Gravitação: G = 6.67 × 10−11 m3 kg−1 s−2
Constante de Stefan-Boltzmann: σ = 5.67 × 10−8 W m−2 K−4
Massa do proton: mp = 1.67 × 10−27 kg
Massa do eletron: me = 9.11 × 10−31 kg
Massa da Terra: MT = 5.97 × 1024 kg
Raio da Terra: RT = 6.38 × 106 m
Unidade astronomica: UA = 1.49 × 1011 m
Parsec: pc = 3.08 × 1016 m
Diâmetro angular do Sol: α = 32′
Lei de Stefan-Boltzmann: F = σT 4
Lei de Wien: λmaxT = b = 0.0028978 K m
Magnitude aparente: m = −2.5 log10 [F (r)] + C
Magnitude absoluta: m−M = −2.5 log10 [F (r)/F (10 pc)]
Relações para órbitas eĺıpticas:
µ = G(m1 +m2), (1)
k = r × ṙ, (2)
h =
1
2
v2 − µ
r
, (3)
µ2(e2 − 1) = 2hk2, (4)
4
a = − µ
2h
, (5)
r =
k2/µ
1 + e cos f
=
a(1 − e2)
1 + e cos f
. (6)
Terceira lei de Kepler:
P 2 =
4π2
G(m1 +m2)
a3. (7)
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