metodologia_do_ensino_de_matematica_anos_iniciais_do_ensino_fundamental

Prévia do material em texto

Anos Iniciais do Ensino Fundamental
LAURO IGOR METZ
Metodologia
do Ensino de
Matemática
A
n
os In
iciais d
o En
sin
o Fu
n
d
am
en
tal
M
etodologia
do Ensino de
M
atem
ática
LA
U
R
O
 IG
O
R
 M
ETZ
Fundação Biblioteca Nacional
ISBN 978-85-387-6659-9
9 7 8 8 5 3 8 7 6 6 5 9 9
Código Logístico
59496
Esta obra foi elaborada com o intuito de propor-
cionar reflexões a respeito do processo de ensino 
e aprendizagem da Matemática nos primeiros anos 
do ensino fundamental. Por meio de uma linguagem 
acessível, buscou-se apresentar a relação entre o 
conhecer Matemática e o ensinar Matemática.
São abordadas, entre outros assuntos, as estra-
tégias metodológicas para o ensino da Matemáti-
ca, utilizando-se de diferentes materiais didáticos, 
tais como: material dourado, ábaco, quadro valor 
de lugar, tangram, geoplano e blocos lógicos, além 
da utilização de jogos digitais e de outros jogos, 
que podem ser adquiridos ou confeccionados com 
os alunos. O intuito é provocar o interesse do leitor 
em conhecer mais sobre determinados materiais 
didáticos, de modo a enriquecer a relação teórico-
-prática dos conhecimentos matemáticos.
Metodologia do 
ensino de Matemática 
- anos iniciais do 
ensino fundamental
Lauro Igor Metz
IESDE BRASIL
2020
© 2020 – IESDE BRASIL S/A. 
É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito do autor e do 
detentor dos direitos autorais.
Projeto de capa: IESDE BRASIL S/A. 
Imagem da capa: BlueRingMedia/ Morphart Creation/ iconsoul em Gráficos/Shutterstock
Todos os direitos reservados.
IESDE BRASIL S/A. 
Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482. CEP: 80730-200 
Batel – Curitiba – PR 
0800 708 88 88 – www.iesde.com.br
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO 
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
M555m
Metz, Lauro Igor
Metodologia do ensino de Matemática : anos iniciais do ensino 
fundamental
/ Lauro Igor Metz. - 1. ed. - Curitiba [PR] : IESDE, 2020.
98 p. : il.
Inclui bibliografia
ISBN 978-85-387-6659-9
1. Professores de matemática - Formação. 2. Prática de ensino. I.
Título..
20-64300 CDD: 370.71
CDU: 37.026
Lauro Igor Metz Doutorando do Programa de Pós-Graduação em 
Educação e Saúde da Universidade Federal de São 
Paulo (Unifesp). Mestre em Educação pela Pontifícia 
Universidade Católica do Paraná (PUCPR). Especialista 
em Educação Matemática pela Universidade Tuiuti 
do Paraná (UTP) e em EAD e Novas Tecnologias pela 
Faculdade Educacional da Lapa (Fael). Licenciado 
em Matemática pela PUCPR e em Pedagogia pela 
Fael. Integrante do Grupo de Pesquisa de História 
da Educação Matemática – Paraná (GHEMAT/PR). 
Professor no ensino superior, ministrando as disciplinas 
de Matemática Aplicada, Matemática Financeira e 
Comercial e Pesquisa Operacional. Tem experiência 
nas áreas de matemática, administração de empresas e 
gestão escolar e financeira. 
SUMÁRIO
Agora é possível acessar os vídeos do livro por 
meio de QR codes (códigos de barras) presentes 
no início de cada seção de capítulo.
Acesse os vídeos automaticamente, direcionando 
a câmera fotográ�ca de seu smartphone ou tablet 
para o QR code.
Em alguns dispositivos é necessário ter instalado 
um leitor de QR code, que pode ser adquirido 
gratuitamente em lojas de aplicativos.
Vídeos
em QR code!
SUMÁRIO
Agora é possível acessar os vídeos do livro por 
meio de QR codes (códigos de barras) presentes 
no início de cada seção de capítulo.
Acesse os vídeos automaticamente, direcionando 
a câmera fotográ�ca de seu smartphone ou tablet 
para o QR code.
Em alguns dispositivos é necessário ter instalado 
um leitor de QR code, que pode ser adquirido 
gratuitamente em lojas de aplicativos.
Vídeos
em QR code!
1 O pensamento matemático e o ensino de Matemática 9
1.1 A teoria piagetiana e a matemática 9
1.2 Vygotsky e a matemática 15
1.3 Influência da teoria montessoriana no ensino de matemática 16
1.4 Documentos oficiais e o ensino de Matemática no Brasil 18
1.5 Orientações da BNCC para o ensino da Matemática 23
2 A criança e o ensino de Matemática 28
2.1 A origem e a representação do número 28
2.2 A representação numérica e o valor posicional 32
2.3 O sistema de numeração 34
2.4 Concepção geométrica nas experiências das crianças 39
3 Estratégias metodológicas para o ensino de Matemática 43
3.1 O quadro valor de lugar e o ensino da Matemática 43
3.2 O ábaco na compreensão do sistema decimal 47
3.3 O material dourado no ensino do sistema decimal 49
3.4 Operações básicas com o material dourado 52
3.5 O tangram como apoio no ensino da Matemática 55
3.6 Explorando geometria utilizando o geoplano 56
4 O lúdico no processo de ensino e aprendizagem da Matemática 63
4.1 Os jogos no ensino da Matemática 63
4.2 O laboratório de Matemática 66
4.3 Os blocos lógicos e a Matemática 69
4.4 Jogos de percurso e o ensino da Matemática 72
4.5 Grandezas e medidas por meio de jogos 74
5 As tecnologias e o ensino da Matemática 81
5.1 O livro didático e a Matemática 81
5.2 Perspectivas e contribuições da tecnologia 85
5.3 A calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental 87
5.4 A relevância dos jogos virtuais e da gamificação na 
 aprendizagem 90
6 Gabarito 96
Esta obra foi elaborada com o intuito de proporcionar reflexões a respeito 
do processo de ensino e aprendizagem da Matemática nos primeiros anos 
do ensino fundamental. Por meio de uma linguagem acessível, buscou-se 
apresentar a relação entre o conhecer Matemática e o ensinar Matemática.
O primeiro capítulo apresenta aspectos relacionados à evolução do 
pensamento lógico-matemático na criança, destacando as influências de 
diferentes teorias. Também são propostas discussões sobre o Referencial 
Curricular Nacional para a Educação Infantil, os Parâmetros Curriculares 
Nacionais de Matemática para as séries iniciais e a Base Nacional Comum 
Curricular.
O segundo capítulo aborda a origem e a construção do número e 
apresenta conceitos relativos à representação numérica e ao valor posicional. 
Além disso, exemplifica a evolução do sistema de numeração decimal e suas 
características. Por fim, tece uma reflexão sobre a importância do ensino de 
geometria nos anos iniciais.
No terceiro capítulo, abordam-se as estratégias metodológicas para o 
ensino da Matemática, utilizando-se de diferentes materiais didáticos, tais 
como: material dourado, ábaco, quadro valor de lugar, tangram e geoplano. O 
intuito é provocar o interesse em conhecer mais sobre determinados materiais 
didáticos, de modo a enriquecer a relação teórico-prática dos conhecimentos 
matemáticos. 
No quarto capítulo, destaca-se a utilização dos jogos para o ensino da 
Matemática, que podem ser adquiridos ou confeccionados com os alunos.
Também são abordadas as potencialidades dos blocos lógicos. 
No último capítulo, busca-se refletir sobre o livro didático, ressaltando que 
o professor não pode se limitar apenas a esse instrumento em sua prática 
pedagógica. Ainda, discute-se a importância da inserção das diferentes 
tecnologias na escola, incluindo os jogos digitais.
Esperamos que este livro incentive os professores a refletirem sobre o 
ensino de Matemática, principalmente nos anos iniciais do ensino fundamental, 
despertando o interesse na busca constante de aprimoramento profissional.
Boa leitura!
APRESENTAÇÃO
O pensamento matemático e o ensino de Matemática 9
1
O pensamento matemático 
e o ensino de Matemática
O presente capítulo propicia uma reflexão a respeito do pro-
cesso do ensino e aprendizagem da Matemática. Apresentaremos 
uma abordagem sucinta da evolução do pensamento lógico 
matemático na criança, buscando esclarecer procedimentos re-
lacionados à construção de número e ao desenvolvimento das 
quantidades numéricas.
Para o entendimento desse processo, nos guiaremos ten-
do em vista os principais contributos pedagógicos oriundos das 
teorias piagetiana e vygotskyana. Também, neste capítulo, discu-
tiremos a influênciados estudos da italiana Maria Montessori no 
processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Serão feitas 
reflexões pertinentes sobre os principais documentos que influen-
ciam o currículo de Matemática no Brasil, tais como: o Referencial 
Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI), os Parâmetros 
Curriculares Nacionais (PCNs) de Matemática para as séries iniciais 
e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
1.1 A teoria piagetiana e a matemática 
Vídeo Os estudos de Jean William Fritz Piaget (1896-1980)
1 nos remetem 
a reflexões acerca do ensino e da prática pedagógica da matemática. 
Em suas suposições, Piaget critica a escola tradicional, a qual tratava a 
criança como um ser passivo e acreditava na possibilidade de imprimir 
os conhecimentos que o docente selecionasse aos alunos. Na teoria 
1
Nascido na Suíça, Piaget era psicólogo, biólogo e filósofo. Defendia que o desenvolvimento do indivíduo acontecia 
como consequência de sua ação sobre o meio. É mundialmente conhecido por seu trabalho sobre a inteligência e 
o desenvolvimento infantil, sendo base para inúmeros estudos em psicologia e pedagogia até os dias atuais.
10 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
piagetiana, o ensino deve enfatizar o raciocínio e conduzir à compreen-
são, e não apenas à memorização, valorizando o criativo em vez do 
repetitivo. Tais métodos considerados ativos no processo de desenvol-
vimento da criança remetem a situações de experimentação e à neces-
sidade de motivação no processo de aprendizagem.
Sobre esse processo, Sousa (2005) destaca que, para haver a cons-
trução de novos conhecimentos, com base na teoria piagetiana, existe 
a necessidade de manipulação de materiais, cooperação social, traba-
lho em grupo e interajuda, exigindo um papel crucial do docente na 
criação de programas e métodos de avaliações flexíveis. Com relação à 
figura e à participação do docente, ainda, Morgado (1986, p. 90) explica:
o papel do professor é fundamental na perspectiva de uma pe-
dagogia piagetiana, uma vez que lhe cabe a tarefa de criar os 
programas adaptados ao nível operatório dos alunos, bem como 
encontrar métodos de avaliações flexíveis que procurem analisar 
o desenvolvimento intelectual e autônomo da criança.
Com base nessas reflexões, você pode estar se perguntando: en-
tão, cabe ao professor encontrar alternativas metodológicas que ofe-
reçam sucesso ao processo de aprendizagem das crianças? É ele o 
agente responsável por fazer a criança aprender? A teoria piagetiana 
busca descrever o modo como se processa a aquisição de novos 
conhecimentos por parte da criança, sendo importante ao docente 
refletir sobre tais considerações para aprimorar suas concepções e, 
consequentemente, suas práticas profissionais, tornando o ensino de 
matemática significativo ao aluno.
Outro requisito fundamental ao docente é identificar em seus alu-
nos as experiências e os conhecimentos já adquiridos para, com isso, 
elaborar seu plano de trabalho. Sabemos que existe uma legislação e 
uma série de conteúdos a serem explorados em cada etapa do ano leti-
vo, mas é necessário ao docente agir com autonomia, sendo de sua res-
ponsabilidade verificar se processos anteriores e fundamentais para o 
progresso da aprendizagem já foram conquistados por seus alunos.
Antes de iniciar atividades que envolvam as quatro operações bá-
sicas (adição, subtração, multiplicação e divisão), nos primeiros anos 
do ensino fundamental, por exemplo, é essencial verificar se os alunos 
têm solidificados em suas concepções o que vem a ser um algarismo e 
como é estruturado o sistema de numeração decimal.
O pensamento matemático e o ensino de Matemática 11
A origem dos números
Na Antiguidade, o ser humano não necessitava contar ou criar símbolos para registrar 
quantidades. Seu senso numérico já era suficiente para atender às necessidades. Porém, 
com o passar do tempo, ao deixar de ser nômade e ao aprender a cultivar a terra para 
se sustentar, ocorre um marco que produz mudanças no que diz respeito aos números 
e a todas as suas formas de representação antes do atual sistema de numeração. Com a 
necessidade de controlar seu rebanho e a produção de alimento que aumentava, o ser 
humano iniciou suas primeiras relações entre quantidades e símbolos.
O pastor, quando saía com suas ovelhas, por exemplo, fazia marcações em ossos ou 
madeiras para controlar a quantidade de animais que o acompanhavam pela manhã e 
retornavam à tarde, a fim de conferir se não teria perdido alguma delas. Esse controle 
era feito, também, utilizando-se de pedras: para cada ovelha que saía, uma pedra era 
guardada em um saco; ao entardecer, fazia a conferência.
Fonte: Adaptado de Borges; Bonfim, 2012,.
Saiba mais
Ainda nos referindo aos preceitos piagetianos, é primordial com-
preender que o pensamento lógico-matemático está na base de todo 
o desenvolvimento cognitivo do sujeito. Segundo Sousa (2005), a assi-
milação e a acomodação são elementares para o desenvolvimento da 
criança, sendo ambas processos regulados pela equilibração. A assimi-
lação vincula-se ao despertar do imaginário da criança, e a acomodação 
relaciona-se à adaptação da criança ao ambiente. Para Raposo (1980), a 
acomodação é a intervenção do meio sobre o sujeito. Em concordância, 
Cavicchia (2010, p. 2) afirma: “esta adaptação do ser humano ao meio 
ambiente se realiza através da ação, elemento central da teoria piage-
tiana, indicando o centro do processo que transforma a relação com o 
objeto em conhecimento”.
No construtivismo piagetiano, o progresso do conhecimento não 
ocorre por meio da simples adição de informação, mas é resultado de 
diversas reestruturações cognitivas, nas quais os processos de argu-
mentação e de contra-argumentação são facilitadores para soluções de 
Saiba mais sobre o pro-
cesso de assimilação e 
acomodação acessando o 
vídeo Piaget (3): construti-
vismo na escola, publicado 
no canal didatics.
Disponível em: https://www.you-
tube.com/watch?v=z-FfrQLVyN8. 
Acesso em: 1 jul. 2020.
Vídeo
12 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
problemas (FERREIRA, 2008). Nesse sentido, a valorização do conheci-
mento intuitivo e espontâneo das crianças é instrumento relevante em 
benefício do progresso da aprendizagem.
Para o objetivo desta seção (apresentar brevemente a teoria pia-
getiana e relacioná-la com a Matemática), é fundamental abordarmos 
o aspecto da construção do número. Você já parou para pensar em 
como acontece, aos olhos da criança, o processo de quantificar? Será 
que esse processo exige relações?
1.1.1 A construção do número
A fim de estabelecer relações entre a construção do número e a 
criança, precisamos conhecer um pouco a respeito de como Piaget defi-
niu a evolução cognitiva. Para ele, a criança, de acordo com seu amadu-
recimento, passa por quatro estágios: sensório-motor, pré-operacional, 
operações concretas e operações formais.
Quadro 1
Estágios cognitivos de Piaget
Estágio Idade Descrição
Estágio da inteligência 
sensório-motora
Até 2 anos
A inteligência surge antes da linguagem e do pensa-
mento. Trata-se de uma inteligência prática, sustenta-
da pela manipulação de objetos. Envolve as primeiras 
formas de pensamento e expressão da criança.
Estágio da inteligência sim-
bólica ou pré-operatória
2 a 7 anos
Período em que a criança desenvolve um sistema re-
presentacional e usa símbolos, ou seja, ocorre a transi-
ção entre a inteligência sensório-motora, com base na 
percepção, e a inteligência representativa.
Estágio da inteligência 
operatória concreta
7 a 12 anos
Período de equilíbrio de trocas cognitivas entre a crian-
ça e a realidade. A criança é capaz de resolver proble-
mas voltados para o presente de maneira lógica, mas 
ainda não consegue pensar hipoteticamente.
Estágio da inteligência 
formal
A partir dos
12 anos
A pessoa pode pensar em termos abstratos, lidar com 
situações hipotéticas e pensar em possibilidades. O 
adolescente chega aconclusões por meio de hipóte-
ses, sem ter a necessidade de observação e manipu-
lação reais.
Fonte: Adaptado de Cavicchia, 2010.
O pensamento matemático e o ensino de Matemática 13
Como notamos no Quadro 1, a evolução da crian-
ça passa por uma série de transformações, sendo 
essencial para nós, professores, entendermos 
esse processo. Somente assim, torna-se 
possível eleger metodologias para o ensino 
da Matemática de acordo com a capaci-
dade de cada criança. Sobre isso, é válido 
considerar os preceitos apresentados por 
Morgado (1986), que defende que a cons-
trução do número tem início no primeiro 
estágio piagetiano, quando a criança desperta 
para ações de separar, reunir e ordenar obje-
tos, e termina no estágio das operações concretas, 
quando ela compreende o conceito de números inteiros.
A concepção de número é, assim, estabelecida por meio da ação do 
sujeito e tem como base duas estruturas lógicas chamadas classificação 
e seriação (ordem), resultantes do ato de reunir e ordenar objetos. Isso 
ocorre na criança por volta dos 7 a 8 anos, no início do estágio das ope-
rações concretas, quando ela, intrinsecamente, compreende a transiti-
vidade e reversibilidade (PIAGET; SZEMINSKA, 1975).
Em matemática, entende-se transitividade como a relação entre três elementos de um 
conjunto. Por exemplo: havendo três irmãos com idades distintas, o primogênito é mais 
velho que o segundo; logo, também é mais velho que o terceiro. A reversibilidade se 
trata da capacidade de realizar uma ação simultânea em dois sentidos, ou seja, a possi-
bilidade de verbalizar a volta ao começo em determinada operação.
Com relação aos critérios de construção dos números, você pode 
estar se perguntando: qual é a real diferença entre classificar e seriar? 
Que atividades produzir com as crianças para o desenvolvimento lógi-
co de tais estruturas?
É essencial, primeiramente, estabelecer a diferenciação entre os 
dois processos. Quando tratamos de estratégias de classificação, nos 
referimos à separação de objetos em grupos. Na formação de subcon-
juntos, portanto, classificar é separar por categorias percebidas por 
meio de semelhanças ou diferenças entre objetos. No processo de 
classificação, a espontaneidade prevalece, não há respostas erradas, 
todas estarão corretas segundo a lógica de quem está classificando. 
New 
Afri
ca/
Shu
tte
rst
oc
k
O entendimento da teoria 
piagetiana é essencial 
para a formação do 
professor. Para aprofun-
dar-se um pouco mais, 
assista ao filme Coleção 
grandes educadores 
Jean Piaget, conduzido 
por Yves de La Taille, 
psicólogo e professor do 
Instituto de Psicologia 
da Universidade de 
São Paulo que, desde 
a década de 1980, se 
dedica ao campo da 
psicologia moral, ciência 
que investiga os proces-
sos mentais que levam 
alguém a obedecer ou 
não a regras e valores. O 
filme foi dirigido por Régis 
Horta e publicado em 17 
de junho de 2015.
Disponível em: https://www.you-
tube.com/watch?v=rRLukE2HGzA. 
Acesso em: 1 jul. 2020.
Filme
14 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
A classificação, de acordo com Toledo e Toledo (1997, p. 30), “é uma 
operação lógica de importância fundamental em nossas vidas, pois nos 
ajuda a organizar a realidade que nos cerca”.
O processo de seriação está relacionado com agrupamentos, con-
siderando uma ordem linear de grandezas de seus elementos. Ativida-
des que envolvem a construção de relações do maior para o menor, do 
menor para o maior, do mais grosso para o mais fino, do mais fino para 
o mais grosso, do mais pesado para o mais leve e assim por diante se 
enquadram no processo de seriação.
1.1.2 Quantificação
A capacidade de enumerar uma série de elementos não garante que 
a criança compreenda a relação entre o nome do número e a quantifica-
ção. Isso é perceptível quando vemos a criança brincar, ainda na fase da 
alfabetização. Ela pode contar até dez, mas não relaciona o que diz com 
a quantidade de dez elementos. De acordo com Piaget (1987), a nume-
ração falada auxilia a criança nos números, mas não basta por si só. A 
capacidade de enumerar oralmente, portanto, não assegura que a crian-
ça compreenda a relação entre o nome do número e sua quantificação.
No que se refere ao processo de quantificar objetos, Kamii (1987) 
afirma que esse procedimento só é possível por meio da sistematiza-
ção de ordem e inclusão hierárquica. Isso implica colocar os objetos em 
uma relação de inclusão hierárquica na qual a criança, mentalmente, 
inclui o “um” no “dois”, o “dois” no “três” e assim por diante.
Para o entendimento da inclusão hierárquica, vamos relatar a expe-
riência conduzida por Kamii (1987) com crianças. Ela entregou oito obje-
tos com forma de animais, seis cães e dois gatos, a um grupo de crianças 
com menos de 4 anos e perguntou a elas se havia maior número de cães 
ou animais. As crianças afirmaram que os cães estavam em maior nú-
mero, revelando que escutaram mentalmente uma questão diferente. 
Para elas, o todo não existia. Naquele momento de seu desenvolvimen-
to, mostravam-se incapazes de realizar simultaneamente duas opera-
ções opostas: dividir o todo em partes e colocar novamente as partes 
no todo. As crianças de 7 a 8 anos já são capazes de responder a essa 
questão por possuírem um raciocínio móvel, isto é, reversível.
Desse modo, vemos a diferença entre a construção do número e 
a quantificação de objetos: a primeira não é observável, e a segunda 
Pensando em explorar o pro-
cesso de seriação na educação 
infantil, o professor pode pedir 
aos alunos para que se organi-
zem, por exemplo, em uma fila 
do mais alto para o mais baixo; 
depois, do mais baixo para o 
mais alto. Pode, também, dispor 
diferentes caixas de papelão 
e orientar os alunos para que 
percebam a diferenciação 
entre tamanhos e, em seguida, 
encaixem as menores dentro das 
maiores.
Na prática
Em uma turma da educação 
infantil, o professor pode dis-
tribuir uma série de tampinhas 
plásticas de garrafa PET coloridas 
e pedir aos alunos para agrupá-
-las por cores, a fim de exercitar 
o processo de classificação.
Na prática
O pensamento matemático e o ensino de Matemática 15
pode ser observada em seu comportamento. De acordo com Kamii 
(1987, p. 35), “para comparar o todo com a parte, a criança tem que 
fazer duas ações mentais opostas ao mesmo tempo: cortar o todo em 
duas partes e colocar outra vez as partes no todo”. No relato apresen-
tado anteriormente, referente aos seis cães e dois gatos, a criança ne-
cessariamente precisa compreender que tanto gatos quanto cães são 
subclasses, ou seja, estão incluídas na classe dos animais.
Para a criança compreender a noção de número, então, é neces-
sário que o professor explore propostas metodológicas relacionadas 
ao processo de contagem. Assim, as crianças são levadas a fazerem 
agrupamentos de objetos observando diferenças e semelhanças, ativi-
dades que favorecem sua compreensão no processo de classificação, 
seriação e inclusão hierárquica.
Separe bolas plásticas, 
aquelas utilizadas em piscina 
de bolinhas, em uma caixa. Em 
seguida, distribua bambolês ao 
redor das crianças e, dentro de 
cada bambolê, insira a represen-
tação de um algarismo em uma 
folha de papel sulfite. Provoque 
as crianças para colocarem, no 
círculo formado pelos bambolês, 
a quantidade de bolinhas 
correspondente ao que se pede 
em cada folha.
Na prática
1.2 Vygotsky e a matemática 
Vídeo De acordo com a teoria piagetiana, a criança precisa ser um agente 
ativo no processo de aprendizagem da matemática. Agora, conhecere-
mos um pouco as influências vygotskyanas nesse processo de aprendi-
zagem para as crianças.
Desenvolvida por Lev Semenovitch Vygotsky 
(1896-1934) 2 , nessa teoria, a aprendizagem da 
criança acontece em todo lugar e a todo instante, 
antecedendo, até mesmo, a sua entrada na escola, 
perspectiva que apresenta uma nova compreen-
são da criança e do papel do professor (SANTOS; 
CARDOSO; OLIVEIRA, 2017). Para Vygotsky (1991), a 
aprendizagemé o processo de apropriação dos conhecimentos his-
tóricos que fazem parte do nosso patrimônio cultural e social. Nesse 
sentido, o indivíduo não é apenas ativo, mas também interativo, pois 
aprende com o outro. O aprendizado e o desenvolvimento estão, por-
tanto, inter-relacionados desde o primeiro dia de vida das crianças.
O enfoque sócio-histórico da teoria vygotskyana apresenta os fato-
res sociais e culturais influenciadores diretamente do desenvolvimento 
intelectual. Isso implica dizer que a aquisição de conhecimentos ocor-
re pela interação do sujeito com o meio. Por isso, a importância de 
aprender a utilização de novos instrumentos para atender e desenvol-
Advogado, médico e psicólogo 
bielo-russo. A centralidade 
de seus estudos estava na 
aquisição de conhecimentos 
que ocorre pela interação do 
sujeito com o meio.
2
16 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
ver ações que satisfaçam às nossas necessidades (SANTOS; CARDOSO; 
OLIVEIRA, 2017).
Na teoria vygotskyana, o papel do professor ganha destaque, visto que 
é o agente responsável por interferir e provocar avanços no processo de 
aprendizagem. Conforme destacam Santos, Cardoso e Oliveira (2017, p. 61):
como mediador entre o conhecimento adquirido socialmente 
pela criança e o conhecimento escolar, a função do professor 
que ministra aulas de Matemática é possibilitar ao aluno a apro-
priação da forma sistematizada de pensamento e de linguagem 
que é a Matemática, partindo das experiências vividas pela crian-
ça para atingir níveis mais complexos de abstração.
De acordo com Moysés (1997), o docente, em sua tarefa de media-
dor, precisa, ainda, apropriar-se de estratégias de ação para explicar, 
questionar, corrigir e fazer com que a criança descreva seu próprio 
pensamento. Nessa perspectiva, é essencial que o professor apresente 
a relação entre o que está sendo estudado e a realidade.
Levando em conta que a interação social é fundamental para o proces-
so de ensino e aprendizagem, a sistemática do trabalho focando a resolu-
ção de problemas e a utilização dos jogos é importante por proporcionar 
a contextualização e as discussões entre alunos (NOGUEIRA, 2007). Pro-
porcionar experiências matemáticas trabalhando com a realidade, como 
discussões e atividades concretas, é fundamental para o aprimoramento 
do processo de aprendizagem – sem essas experiências, o que foi ensina-
do torna-se irrelevante (SANTOS; CARDOSO; OLIVEIRA, 2017).
Propostas de ensino vinculadas à teoria vygotskyana devem levar o 
aluno a uma reflexão e a uma interação com o ambiente que o cerca. 
Para que isso se concretize, a expertise do professor é essencial no 
planejamento das aulas.
1.3 Influência da teoria montessoriana 
no ensino de matemática Vídeo
Maria Montessori (1870-1952) 3 é considerada uma das pioneiras da 
educação infantil. Em seus trabalhos, buscou estabelecer a relação do 
processo de ensino e aprendizagem tendo em vista as especificidades 
das crianças (MACHADO, 1986). Para Montessori, o ambiente educacio-
nal deve ser um espaço acolhedor que gere a espontaneidade da criança. 
Pedagoga, pesquisadora e 
médica italiana, criou o método 
Montessori, que revolucionou o 
ensino na educação infantil. Esse 
método estabelece uma enorme 
diversificação das tarefas e a 
máxima liberdade possível, de 
modo que a criança aprende por 
si mesma e seguindo o ritmo de 
suas próprias descobertas.
3
O pensamento matemático e o ensino de Matemática 17
Sua teoria fundamenta-se na liberdade, atividade e independência da 
criança. A liberdade refere-se à libertação de obstáculos que impedem 
o desenvolvimento normal da vida. A atividade, para ela, está focada no 
desenvolvimento integral da criança, na manipulação dos materiais e 
na preparação do ambiente. A independência é orientada por meio das 
manifestações ativas da própria liberdade (MONTESSORI, 1965).
Mas qual será a relação específica da teoria montessoriana com a 
Matemática? Qual será a relação entre materiais manipuláveis, Maria 
Montessori e a Matemática? Essas são indagações que precisam ser 
esclarecidas a você, que, no futuro, pretende ensinar essa disciplina.
Montessori desenvolveu vários materiais manipulativos desti-
nados à aprendizagem da matemática, que, primeiramente, 
foram adotados com crianças excepcionais e, pos-
teriormente, estendidos às classes normais. 
Os materiais do método montessoriano 
têm forte apelo tanto à percepção visual 
quanto à tátil (AZEVEDO, 1979). Nessa 
didática, a aprendizagem da matemá-
tica acontece por meio da utilização 
de materiais; por isso, Montessori 
confeccionou diversos deles para o 
desenvolvimento do raciocínio mate-
mático. Entre os materiais considerados 
montessorianos destacam-se o material 
dourado e os triângulos construtores.
A caixa sensorial é um tipo de recipiente que contém objetos diferentes. Pode ser uma caixa de sapatos ou 
qualquer outro recipiente grande o suficiente para que a criança possa colocar as mãos sem dificuldade. Com 
esse instrumento, você pode, por exemplo, trabalhar formas geométricas com as crianças. Basta inserir 
triângulos, quadrados, retângulos, círculos e propor o desafio de as crianças, por meio do tato, identificarem as 
figuras e suas características.
Na prática
É importante que o professor, ao ensinar Matemática, entenda 
que o material manipulativo medeia a liberdade e a aprendizagem, de 
modo que conceitos abstratos se tornem concretos. Com base na ma-
nipulação, as descobertas da criança desenvolvem os sentidos, a me-
mória, a imaginação e o raciocínio lógico.
No sistema montessoriano, são consideradas três realidades fun-
damentais, que estão intimamente relacionadas: a criança, o ambiente 
Tatyana Abramovich/Shutterstock
18 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
e o educador (BARRETO; ALMEIDA, 2009). Com relação ao ambiente, a 
proposta de Montessori tem como base uma variedade de recursos 
com diferentes níveis de dificuldade, incentivando a interação social e 
respeitando as diferentes formas de aprender com cooperação mútua, 
trocas e experiências (RIBEIRO; CARNEIRO, 2019). O professor, por sua 
vez, é o responsável pela determinação de um material didático em 
sala; porém, conforme destaca Serrazina (1990), todo material deve ser 
utilizado cuidadosamente. O mais importante não é sua utilização, mas 
a experiência significativa que ele vai proporcionar ao aluno.
O material por si só não é garantia de aprendizagem e, por isso, na 
teoria montessoriana, os professores têm um papel fundamental. São 
os responsáveis pela preparação de ambientes propícios para a apren-
dizagem de Matemática e pela utilização de estratégias apropriadas 
voltadas ao uso de materiais manipuláveis.
O uso do material concreto em sala de aula é uma forma de apre-
sentar ao aluno uma maneira mais fácil e palpável de aprender a Mate-
mática, tornando as aulas mais significativas e prazerosas, superando 
seu caráter formalista. Esse recurso pedagógico estimula o interesse 
e a criatividade do aluno, tornando a aula participativa e proveitosa 
(SILVA, K. C. J.; SILVA, V. G., 2017).
1.4 Documentos oficiais e o ensino 
de Matemática no Brasil
Vídeo Ao tratarmos de documentos oficiais que orientam o ensino da 
disciplina de Matemática, é importante diferenciarmos duas etapas: 
educação infantil e primeiros anos do ensino fundamental. Quanto à 
primeira, nos prenderemos às orientações do Referencial Curricular Na-
cional para a Educação Infantil (RCNEI). Acerca da segunda etapa, aten-
taremos aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de Matemática.
1.4.1 O RCNEI e a Matemática
Em 1998, o Ministério da Educação lançou o Referencial Curricular 
Nacional para a Educação Infantil (BRASIL, 1998) como um guia de re-
flexões aos profissionais que atuam nessa etapa de ensino. É um ins-
trumento de apoio ao planejamento, ao desenvolvimento e à avaliação 
das práticas educativas.
O pensamento matemático e o ensino de Matemática 19
ORCNEI não se constitui legalmente como parâmetro curricular 
obrigatório, porém, é um documento que representa grande avanço na 
organização da educação infantil, representando uma primeira tenta-
tiva de conferir uma sistematização curricular a essa etapa. No RCNEI, 
encontra-se um modelo de ensino que afirma assegurar a construção 
de uma proposta pedagógica para cada faixa etária (de 0 a 3 e de 4 a 
6 anos), com o objetivo declarado de orientar sobre os aspectos mais 
importantes para um atendimento de qualidade na educação infantil 
para cada área do conhecimento (ARAÚJO, 2010).
Os conteúdos matemáticos apresentados no RCNEI estão divididos 
em duas partes relacionadas com a idade das crianças, conforme ve-
mos no quadro a seguir.
Quadro 2
Objetivos dispostos pelo RCNEI
Crianças de 0 a 3 anos Crianças de 4 a 6 anos
• Estabelecer aproximações com 
algumas noções matemáticas 
presentes no seu cotidiano, como 
contagem, relações espaciais etc.
• Reconhecer e valorizar os números, as ope-
rações numéricas, as contagens orais e as 
noções espaciais como ferramentas necessá-
rias no seu cotidiano.
• Comunicar ideias matemáticas, hipóteses, 
processos utilizados e resultados encon-
trados em situações-problema relativas a 
quantidades, ao espaço físico e à medida, 
utilizando a linguagem oral e a linguagem 
matemática.
• Ter confiança nas suas próprias estratégias e 
na sua capacidade para lidar com situações 
matemáticas novas, utilizando seus conheci-
mentos prévios.
Fonte: Adaptado de Brasil, 1998, p. 215.
O entendimento dessa divisão nos remete a uma reflexão primor-
dial: explorar matemática na educação infantil não se trata de formali-
zar conteúdos, e sim de propor experiências aos alunos.
Nesse sentido, o professor que atua com crianças de 0 a 3 anos pre-
cisa dar ênfase a atividades que explorem a utilização da contagem oral, 
noções de quantidade, de tempo e de espaço em jogos, brincadeiras e 
músicas. Por isso, a manipulação planejada de objetos é fundamental 
para as crianças terem a oportunidade de perceber características e 
propriedades entre uma variedade de objetos. Atividades vinculadas a 
É importante destacar que, em 
termos legais, foi a resolução 
CEB n. 1, de 7 de abril de 1999, 
que instituiu as Diretrizes Curri-
culares para Educação Infantil, 
substituída posteriormente pela 
Resolução CNE/CEB n. 5/2009.
Importante
20 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
empilhar, rolar e encaixar objetos, por exemplo, não podem ser descar-
tadas (BRASIL, 1998).
Entre as situações que o professor pode planejar com as crianças 
de 0 a 3 anos, destaca-se a criação de circuitos por onde as crianças 
possam engatinhar ou andar (subir, descer, passar por dentro). No que 
diz respeito à representação do espaço, são relevantes brincadeiras de 
construção de pistas, torres e cidades. Brincadeiras de faz de conta tam-
bém são enriquecedoras. Atividades de representação da passagem do 
tempo, utilizando datas de aniversário e celebrativas são igualmente 
recomendáveis. Atividades relacionadas com o folclore brasileiro, que 
envolvem contagem e números, também podem ser utilizadas para um 
despertar da sequência numérica oral (BRASIL, 1998).
Já os professores que atuam na educação infantil com crianças de 4 
a 6 anos precisam compreender que os conteúdos matemáticos estão 
organizados em três blocos: números e sistema de numeração; gran-
dezas e medidas; e espaço e forma. Essa organização é uma maneira 
de dar visibilidade às especificidades, mas são blocos que precisam ser 
trabalhados de maneira integrada.
Quadro 3
Blocos de conteúdos matemáticos para crianças de 4 a 6 anos
Números e sistema 
de numeração Grandezas e medidas Espaço e forma
• Utilização da contagem oral nas brin-
cadeiras e em situações nas quais as 
crianças reconheçam sua necessidade.
• Utilização de noções simples de cál-
culo mental como ferramenta para 
resolver problemas.
• Comunicação de quantidades, uti-
lizando a linguagem oral, a notação 
numérica e/ou registros não conven-
cionais.
• Identificação da posição de um ob-
jeto ou número em uma série, expli-
citando a noção de sucessor e ante-
cessor.
• Identificação de números nos diferen-
tes contextos em que se encontram.
• Comparação de escritas numéricas, 
identificando algumas regularidades.
• Exploração de diferentes 
procedimentos para com-
parar grandezas.
• Introdução às noções de 
medida de comprimento, 
peso, volume e tempo, pela 
utilização de unidades con-
vencionais e não conven-
cionais.
• Marcação do tempo por 
meio de calendários.
• Experiências com dinhei-
ro em brincadeiras ou em 
situações de interesse das 
crianças.
• Explicitação e/ou representação da 
posição de pessoas e objetos, utilizan-
do vocabulário pertinente nos jogos, 
nas brincadeiras e nas diversas situa-
ções em que as crianças considerarem 
necessária essa ação.
• Exploração e identificação de proprie-
dades geométricas de objetos e figu-
ras, como formas, tipos de contornos, 
bidimensionalidade, tridimensionalida-
de, faces planas, lados retos etc.
• Representações bidimensionais e tridi-
mensionais de objetos.
• Identificação de pontos de referência 
para situar-se e deslocar-se no espaço.
• Descrição e representação de peque-
nos percursos e trajetos, observando 
pontos de referência.
Fonte: Adaptado de Brasil, 1998, p. 219-229.
O livro Chá das Dez, de 
Celso Sisto, com ilustra-
ções de Duke, descreve a 
história de dez velhinhas 
bem arrumadas que saí-
ram juntas para um chá. 
É um excelente artifício 
para explorar os primei-
ros conceitos numéricos 
no processo de alfabeti-
zação matemática.
Belo Horizonte: Aletria, 2009.
Livro
O pensamento matemático e o ensino de Matemática 21
Explorar os conteúdos, divididos em blocos, não quer dizer que o 
professor deve trabalhar de modo linear cada um deles. Em seu plane-
jamento, é essencial promover a integração deles. Diante desse contex-
to, a organização do trabalho pode se direcionar em atividades que 
relacionem números de telefones, placas de carros e números de cami-
sas de jogadores, por exemplo, para dar ênfase ao bloco números e 
sistema de numeração. No que se refere ao bloco grandezas e medi-
das, podem ser propostas atividades de comparação de compri-
mentos, pesos e capacidades, explorando conceitos sobre 
características opostas das grandezas, como grande/pequeno, 
comprido/curto, longe/perto, muito/pouco, quente/frio. No 
bloco espaço e forma, são bem-vindas as ativida-
des de desenhos em perspectivas variadas (dife-
rentes ângulos), para se trabalhar a percepção de 
espaço. É fundamental explorar representações 
tridimensionais na prática pedagógica, propondo 
construções com blocos de madeira, maquetes e 
painéis (BRASIL, 1998).
O professor é o responsável por identificar se 
o conhecimento foi aprendido ou não por meio das 
respostas dos alunos. A atividade de ensino deve conter: uma sínte-
se histórica do conceito, o problema desencadeador do processo de 
construção e a síntese da solução coletiva mediada pelo educador 
(MOURA, 1996). Nesse sentido, de acordo com a proposta do RCNEI, é 
necessário que o professor, sendo o mediador do conhecimento, defi-
na uma metodologia que garanta a apropriação dos conteúdos e res-
peite as diferenças entre os alunos.
1.4.2 Os PCNS de Matemática
A elaboração dos PCNs foi consequência da promulgação da Lei de 
Diretrizes e Bases da Educação Nacional n. 9.394/1996. Os PCNs são 
documentos norteadores para o trabalho dos professores, pedagogos 
e gestores na promoção de diferentes habilidades aos alunos, entre 
elas, a autonomia e a reflexão. Segundo esses documentos, não existe 
um único caminho para o ensino das disciplinas curriculares, porém, é 
importante ao professor conhecer as diversas possibilidades de traba-
lho para construir a sua prática (BRASIL, 1997a).
Africa Studio/Shutterstock
Atividades simples e planejadas 
pelo professor, como dispor 
caixas de papelão para que os 
alunos tenham a oportuni-dade de entrar, favorecem a 
construção do conhecimento 
matemático, exploram a imagi-
nação e atendem de uma forma 
interativa a dois blocos distintos: 
espaço e forma e grandezas e 
medidas.
Na prática
22 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
Os PCNs permitem ao docente refletir sobre propostas curriculares di-
ferenciadas, promovendo uma flexibilização curricular que considere a di-
versidade dos alunos (CONCEIÇÃO, 2017). Para uma melhor organização, 
a respeito do ensino fundamental, os PCNs foram divididos em quatro 
ciclos, sendo o primeiro e o segundo ciclos destinados aos anos iniciais 
do ensino fundamental, e o terceiro e o quarto ciclos destinados aos anos 
finais. Os PCNs destinados aos anos iniciais do ensino fundamental são 
nosso foco de reflexão e estão divididos em dez volumes: 1) Introdução 
aos Parâmetros Curriculares Nacionais; 2) Língua Portuguesa; 3) Matemá-
tica; 4) Ciências Naturais; 5) História e Geografia; 6) Arte; 7) Educação Físi-
ca; 8) Apresentação dos Temas Transversais e Ética; 9) Meio Ambiente e 
Saúde; e 10) Pluralidade Cultural e Orientação Sexual.
Os PCNs de Matemática dos primeiros anos do ensino fundamen-
tal dividem-se em duas partes. A primeira apresenta princípios nortea-
dores da disciplina e sua evolução ao longo dos tempos, destacando 
os objetivos gerais para o ensino fundamental, os conteúdos a serem 
explorados e os aspectos relacionados ao processo de avaliação. A se-
gunda parte destina-se aos aspectos ligados ao ensino e à aprendiza-
gem de Matemática para essa etapa. Para uma melhor organização e 
sintetização, os conteúdos matemáticos dividem-se em quatro blocos: 
números e operações; espaço e forma; grandezas e medidas; e trata-
mento de informação (BRASIL, 1997b).
Ao professor que ensina Matemática nos primeiros anos do ensino 
fundamental, é importante esclarecer que essa divisão é uma forma de 
organização, não se trata de explorar um conteúdo específico com foco 
apenas em um dos blocos. É essencial que o professor faça a interação 
dos blocos ao explorar os conteúdos, e isso depende das concepções e da 
criatividade de cada profissional.
É essencial ao professor ler na íntegra os Parâmetros Curriculares Nacionais 
1ª a 4ª Séries, pois favorecerá a sua compreensão a respeito da organização 
do ensino dessa disciplina nos anos iniciais.
Acesso em: 1 jul. 2020. 
http://portal.mec.gov.br/busca-geral/195-secretarias-112877938/
seb-educacao-basica-2007048997/12640-parametros-curriculares-nacionais-1o-a-4o-series
Leitura
O pensamento matemático e o ensino de Matemática 23
De acordo com as orientações propostas nos PCNs, a Matemá-
tica deve ser vista pelo aluno como um conhecimento que favorece 
o desenvolvimento de seu raciocínio, sua capacidade expressiva, sua 
sensibilidade estética e sua imaginação. Por isso, um dos princípios 
norteadores dessa disciplina é a utilização dos recursos didáticos em 
uma perspectiva problematizadora:
recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio, calcula-
dora, computadores, jogos e outros materiais têm um papel im-
portante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles 
precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da 
análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade 
matemática. (BRASIL, 1997b, p. 19)
É importante destacar que os PCNs foram editados antes da 
criação das Diretrizes Curriculares Nacionais (DCNs) para o ensi-
no fundamental de nove anos, de 2010, que servem de referência e 
orientação para a elaboração, implementação e avaliação dos proje-
tos político-pedagógicos das escolas. Entendemos que os Parâmetros 
e as Diretrizes são instrumentos que estimulam a busca coletiva de 
soluções para o ensino de Matemática.
1.5 Orientações da BNCC para o 
ensino da Matemática Vídeo
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de 
referência para a formulação dos currículos dos sistemas e das redes 
escolares dos estados, do Distrito Federal e dos municípios. Com cará-
ter normativo, define as aprendizagens essenciais que todos os alunos 
devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da educação 
básica (BRASIL, 2017).
Com relação ao ensino de Matemática no ensino fundamental, a 
BNCC propõe cinco unidades temáticas correlacionadas, que orientam 
a formulação de habilidades a serem desenvolvidas:
24 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
Figura 1
Unidades temáticas para o ensino de Matemática no ensino fundamental
BNCC
Números Álgebra Geometria Grandezas
Probabilidade 
e estatística
Unidades temáticas para o ensino de Matemática
Fonte: Adaptada de Brasil, 2017.
Vamos compreender um pouco as características de cada uma 
dessas unidades com foco nos anos iniciais do ensino fundamental.
A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o 
pensamento numérico. O aluno precisa quantificar e interpretar resul-
tados com base em quantidades. A expectativa é que os alunos resol-
vam problemas com números naturais e racionais. Espera-se, assim, 
“que os alunos desenvolvam diferentes estratégias para a obtenção 
dos resultados, sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de al-
goritmos e uso de calculadoras” (BRASIL, 2017, p. 666).
Com o intuito de os alunos perceberem padrões, sejam em ativida-
des numéricas, sejam em outras circunstâncias, como uma sequência 
de figuras geométricas, estabeleceu-se a unidade temática Álgebra. Na 
perspectiva dessa temática, os alunos precisam ser levados a comple-
tar sequências com a pretensão de descobrir as regras de formação 
delas (BRASIL, 2017). É essencial que o professor, ao explorar conceitos 
algébricos nos primeiros anos do ensino fundamental, estabeleça, tam-
bém, relações com a unidade temática Números, explorando proces-
sos de equivalência, como fazer com que a criança reconheça que se 
1 + 3 = 4 e 2 + 2 = 4, então 1 + 3 = 2 + 2.
Na Geometria, é essencial a atenção do docente na exploração tan-
to de figuras tridimensionais quanto planas, fazendo com que o aluno 
perceba que as figuras espaciais são constituídas por figuras planas. A 
percepção, por exemplo, de que um cubo (hexaedro) é formado por 
seis quadrados é fundamental. O professor também precisa atentar 
para a elaboração de situações que levem o aluno a perceber a posição 
de objetos no espaço, como explorar a perspectiva de vistas frontal, 
laterais e superior de objetos.
O pensamento matemático e o ensino de Matemática 25
No desenvolvimento da temática Grandezas, espera-se que o aluno 
diferencie medidas de comprimento, massa e capacidade e saiba utili-
zar instrumentos de medida. É essencial que essa temática seja explo-
rada de maneira integrada com as noções de número, com a geometria 
e com a construção do pensamento algébrico (BRASIL, 2017).
Na temática Probabilidade e estatística, o professor precisa apresen-
tar aos alunos como funcionam os processos de estimativa, utilizando, 
para isso, as diferentes tecnologias que estão ao alcance dos alunos, 
como calculadoras e planilhas eletrônicas. Provocações são fundamen-
tais para que os alunos argumentem a favor de diferentes possibilida-
des de resolução de um problema (BRASIL, 2017).
É importante ao professor fazer a leitura na íntegra da Base Nacional Comum 
Curricular para compreender com mais clareza os objetivos e as finalidades 
do ensino de Matemática em cada etapa de ensino.
Acesso em: 1 jul. 2020. 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
Leitura
Nesta seção, fizemos apenas uma análise generalizada de cada área 
temática proposta na BNCC com relação à Matemática, apresentando 
algumas insinuações a respeito de procedimentos a serem adotados 
na prática pedagógica. Vale ressaltar que encaminhamentos metodo-
lógicos referentes às temáticas propostas pela BNCC, em cada etapa 
de ensino, precisam sempre levar em conta as experiências adquiridas 
pelo aluno na fase anterior e sua realidade. O professor também deve 
sempre buscar promover a interação entre osconteúdos programáveis.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este capítulo apresentou diferentes teorias, buscando explicar como 
a criança aprende a Matemática e qual é o papel do professor nesse pro-
cesso. Conduziu, também, a uma reflexão dos principais documentos que 
norteiam o ensino da Matemática na educação básica brasileira.
Como futuro professor que ensinará Matemática, é essencial, além de 
preocupar-se com o conteúdo a ser ensinado e com a legislação a ser 
seguida, dedicar atenção ao potencial de cada aluno e respeitar suas di-
versidades e limitações. Na prática pedagógica, um bom trabalho só será 
realizado por meio de atitudes e escolhas de estratégias metodológicas 
que encantem os alunos.
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
26 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
ATIVIDADES
1. Entre os documentos que contribuem para a organização do ensino da 
Matemática, estão o Referencial Curricular Nacional para a Educação 
Infantil, os Parâmetros Curriculares Nacionais e a Base Nacional 
Comum Curricular. Elabore um texto de, no máximo, dez linhas 
refletindo sobre cada um deles.
2. A Base Nacional Comum Curricular divide os conteúdos matemáticos 
em cinco grandes temáticas: Números; Álgebra; Geometria; Grandezas; 
e Probabilidade e estatística. Isso significa que o professor precisa 
explorar uma área de cada vez? Argumente sua resposta em, no 
mínimo, cinco linhas.
3. Para o entendimento da noção de número pela criança, é essencial que 
o professor proporcione atividades relacionadas com os processos de 
classificação e seriação. Qual é a diferença entre esses processos?
REFERÊNCIAS
ARAÚJO, E. S. Matemática e infância no “referencial curricular nacional para a educação 
infantil”: um olhar a partir da teoria histórico-cultural. Zetetike, v. 18, n. 1, p. 137-172, 23 
dez. 2010. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/
article/view/8646696. Acesso em: 1 jul. 2020.
AZEVEDO, E. D. M. Apresentação do trabalho montessoriano. Ver. de Educação & 
Matemática, n. 3, p. 26-27, 1979.
BARRETO, R. de L.; ALMEIDA, V. L. M. Maria Montessori e sua contribuição para o 
ensino-aprendizagem de matemática. In: CONGRESSO ESTADUAL PAULISTA. São Paulo: 
Unesp, 2009. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/139601/
ISSN2175-7054-2009-7970-7985.pdf?sequence=1. Acesso em: 1 jul. 2020.
BORGES, L. R.; BONFIM, S. H. A origem dos Números. Interfaces da Educação, v. 2, n. 6, p. 37-
49, 2012. Disponível em: https://periodicosonline.uems.br/index.php/interfaces/article/
view/584/548. Acesso em: 1 jul. 2020.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: Ministério da Educação, 2017. 
Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_20dez_site.pdf. 
Acesso em: 1 jul. 2020.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. 
Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Brasília, DF: MEC/SEF, vol. I, 1998. 
Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/rcnei_vol1.pdf. Acesso em: 
1 jul. 2020. 
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: introdução 
aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, DF: MEC/SEF, 1997a. Disponível em: 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro01.pdf. Acesso em: 1 jul. 2020.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 
matemática. Brasília, DF: MEC/SEF, 1997b. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/
arquivos/pdf/livro03.pdf. Acesso em: 1 jul. 2020.
CAVICCHIA, D. de C. O desenvolvimento da criança nos primeiros anos de vida. Psicologia 
do Desenvolvimento. Unesp, São Paulo, 2010. Disponível em: http://acervodigital.unesp.br/
handle/123456789/224. Acesso em: 1 jul. 2020.
CONCEIÇÃO, A. N. Parâmetros curriculares nacionais (1997): matemática para os anos 
O pensamento matemático e o ensino de Matemática 27
iniciais do ensino fundamental. Revista científica eletrônica da pedagogia, Garça, n. 29, jul. 
2017. Disponível em: http://faef.revista.inf.br/site/e/pedagogia-29-edicao-julho-2017.
html#tab1315. Acesso em: 1 jul. 2020.
FERREIRA, M. C. R. A construção do número: a controvérsia construtivismo-inatismo. 
Educação Matemática, v. 10, n. 2, p. 247-278, 2008. Disponível em: http://ken.pucsp.br/
emp/article/view/1742/1131. Acesso em: 1 jul. 2020.
KAMII, C. A criança e o número. 6. ed. Campinas: Papirus, 1987.
MACHADO, I. L. Educação Montessori: de um homem novo para um mundo novo. São 
Paulo: Pioneira, 1986.
MONTESSORI, M. Pedagogia científica: a descoberta da criança. São Paulo: Flamboyant, 1965.
MORGADO, L. M. A. Aprendizagem operatória: a conservação das quantidades numéricas. 
Coimbra, 1986. Tese (Doutorado em Psicologia) – Faculdade de Psicologia, Universidade de 
Coimbra. Disponível em: http://hdl.handle.net/10316/1013. Acesso em: 1 jul. 2020.
MOURA, M. O. Controle da variação de quantidades: Atividades de ensino. São Paulo: USP, 1996.
MOYSÉS, L. Aplicações de Vygotsky à educação matemática. Campinas: Papirus, 1997.
NOGUEIRA, C. M. I. As teorias de aprendizagem e suas implicações no ensino de 
Matemática. Acta Scientiarum Human and Social Sciences, Maringá, v. 29, n. 1, p. 83-92, 
2007. Disponível em: http://periodicos.uem.br/ojs/index.php/ActaSciHumanSocSci/article/
view/141/2708. Acesso em: 1 jul. 2020.
PIAGET, J. Introduccion a la epistemologia genetica: el pensamiento matemático. 13 ed. 
Buenos Aires: Paidós, 1987.
PIAGET, J.; SZEMINSKA, A. A génese do número na criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.
RAPOSO, N. A. V. Implicações pedagógicas da teoria de Jean Piaget. Revista Portuguesa de 
Pedagogia. v. 14, p. 117-158, 1980.
RIBEIRO, C. P.; CARNEIRO, R. F. O método Montessori no ensino e aprendizagem de 
números na educação infantil. In: 15ª, CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN 
MATEMÁTICA. Medellín, 2019. Disponível em: https://conferencia.ciaem-redumate.org/
index.php/xvciaem/xv/paper/view/724. Acesso em: 1 jul. 2020.
SANTOS, A. O.; CARDOSO, M. R. G.; OLIVEIRA, G. S. O ensino e a aprendizagem de 
matemática na educação infantil numa perspectiva histórico-cultural. Cadernos da Fucamp, 
v. 16, n. 28, p. 49-67, 2017. Disponível em: http://www.fucamp.edu.br/editora/index.php/
cadernos/article/download/1177/838. Acesso em: 1 jul. 2020.
SERRAZINA, L. Os materiais e o ensino da Matemática. Educação e Matemática, Lisboa, 
APM, v. 13, 1990. 
SILVA, K. C. J.; SILVA, V. G. da. Material concreto: uma estratégia pedagógica no ensino e 
aprendizagem de matemática. Diversa Prática, v. 4, n. 1, 2017. Disponível em: https://doi.
org/10.14393/DP-v4n1-2017-48683. Acesso em: 1 jul. 2020.
SOUSA, P. M. L. O ensino da matemática: contributos pedagógicos de Piaget e Vygotsky. 
Portal da Psicologia, 2005. Disponível em: www.psicologia.pt/artigos/textos/A0258.pdf. 
Acesso em: 1 jul. 2020.
TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática da matemática: com a construção da matemática. São 
Paulo: FTD, 1997.
VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1991.
https://doi.org/10.14393/DP-v4n1-2017-48683%20
https://doi.org/10.14393/DP-v4n1-2017-48683%20
28 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
2
A criança e o ensino 
de Matemática
Neste capítulo, faremos uma reflexão sobre o processo de 
aprendizagem de Matemática pela criança, com a pretensão de ins-
tigar a formação de professores comprometidos com suas ações 
no ato de ensinar. Você perceberá que, para ensinar matemática, 
não basta apenas se atentar à operacionalização de algoritmos 
e à memorização; é essencial que a criança vivencie o que está 
aprendendo e que o processo de ensino esteja voltado para o seu 
cotidiano. Por isso, é relevante a escolha de diferentes estratégias 
metodológicas para favorecer o entendimento da construção dos 
números e processos relacionados com a geometria.
2.1 A origem e a representação do número 
Vídeo Qual é a diferença entre algarismos, numerais e números? Como a 
criança aprende o significado dos números? Quaissão as características 
do sistema de numeração decimal que utilizamos? Essas são dúvidas 
que, muitas vezes, assombram o profissional que atua nos primeiros 
anos do ensino básico e que, na maioria das vezes, não possui mui-
tas habilidades com o ensino da disciplina de Matemática. A pretensão 
desta seção é dar apoio a você no que se refere a conceitos e abordar 
aspectos relacionados a como ensinar a Matemática, buscando, assim, 
quebrar preconceitos relacionados a esse processo.
As palavras número e numeral representam conceitos distintos, 
sendo numeral um símbolo (gráfico ou não) que representa um nú-
mero. Existe, também, a diferenciação entre os termos numeral e 
algarismo, uma vez que esse último corresponde às unidades consti-
tuintes de um numeral escrito. Em analogia com o alfabeto, os alga-
A criança e o ensino de Matemática 29
rismos correspondem às letras com que escrevemos os numerais 
(RODRIGUES; DINIZ, 2015). De acordo com essa descrição, podemos 
afirmar, por exemplo, que o número 324 é composto pelos algarismos 
3, 2 e 4, e o número 542 é composto pelos algarismos 5, 4 e 2.
Aprenda a diferenciar número, numeral e algarismo:
Número: está relacionado com a ideia de quantidade; utilizamos esse termo 
quando precisamos contar, ordenar ou medir.
Numeral: trata-se da representação dos números, ou seja, é a representação 
gráfica de um número (palavra ou símbolo). Por exemplo: o número vinte e três é 
representado pelo numeral 23 e formado pelos algarismos 2 e 3.
Algarismos: são os símbolos numéricos utilizados para formar os numerais. No 
nosso sistema de numeração, utilizamos dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
As crianças, nos seus primeiros anos escolares, trazem consigo al-
gum tipo de vivência relacionada com números presenciados em jogos, 
músicas, roupas ou em diferentes situações. Desde pequenas, são mo-
tivadas por seus familiares a contarem e fazerem representações de 
quantidades nos dedos – fato que precisa ser levado em conta e valo-
rizado pelo docente que atua nos primeiros anos da educação básica.
Entre as experiências observadas no processo de contagem, é co-
mum, por exemplo, que a criança, ao expressar-se para contar até tre-
ze, fale oralmente: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, 
dez, “dez e um”, “dez e dois” e “dez e três”. Isso é normal, pois, nes-
sa etapa, a criança ainda não consegue relacionar a sua fala (oralida-
de) com quantidades. Mas o que fazer para a criança começar a fazer 
correspondências entre oralidade e quantidade?
De acordo com Moretti e Souza (2015), o aprendizado do conceito 
dos números é complexo e exige do professor atenção ao desenvolvi-
mento de uma série de noções que precisam ser compreendidas pelas 
crianças. Noções essas que não podem ser exploradas separadamente 
ou em uma ordem cronológica, mas com propostas que as articulem. 
Dentre as noções, destacamos:
Figura 1
Noções matemáticas que precisam ser compreendidas pelas crianças.
Senso 
numérico
Correspondência 
um a um
Ordenação 
e sequência 
numérica
Numeração
Cardinalidade
Relação entre 
nome do número, 
quantidade e 
símbolo numérico
Fonte: Moretti e Souza, 2015, p. 63.
O senso numérico relaciona-se com as primeiras comunicações das 
crianças e pode ser explorado em atividades que envolvam a contagem. 
Já a ordenação e a sequência numérica podem ser exploradas por meio 
de brincadeiras, como pular corda, amarelinha, esconde-esconde ou, 
até mesmo, por músicas e cantigas populares.
O próprio Referencial Curricular Nacional para a Educação In-
fantil (BRASIL, 1998) apresenta a música como uma forma uni-
versal de expressão e enfatiza os brinquedos cantados 
como legítimas expressões da infância. Da mes-
ma maneira, os autores Smole (2000), Lorenzi 
e Chies (2009) defendem que a música con-
tribui no desenvolvimento da inteligência 
lógico-matemática.
Entregar duas caixas cheias 
de tampinhas ou brinquedos 
e perguntar às crianças qual 
possui maior quantidade é uma 
experiência interessante. Com 
essa atividade, o professor pode 
identificar se as crianças con-
seguem fazer correspondência 
um a um ou apenas verbalizar 
o número.
Na prática
Ju
st
 d
an
ce
/S
hu
tte
rs
to
ck
Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental30
A criança e o ensino de Matemática 31
É importante ao professor compreender que apenas a apropriação 
da sequência numérica não garante a aprendizagem do número e da 
contagem. A criança pode recitar corretamente os números, mas sem 
estar fazendo relações com o seu valor numérico. Por isso, é importan-
te o professor propor atividades relacionadas com a inclusão hierár-
quica, levando a criança a perceber que cada numeral representa o seu 
antecessor acrescido de uma unidade (MOURA, 1996 apud MORETTI; 
SOUZA, 2015).
Recitar e contar são procedimentos vinculados, mas não representam a mesma coisa 
(DEHEINZELIN; MONTEIRO; CASTANHO, 2018):
• Recitar: está voltado a dizer oralmente uma sequência de números fora de uma 
situação de enumeração.
• Contar: implica utilizar uma série numérica em uma situação de enumeração, 
colocando em ação o procedimento de correspondência termo a termo entre o que 
está sendo contado e os nomes dos números.
Dentre as atividades que podem ser desenvolvidas para explorar as 
noções de numeração, cardinalidade e relações entre nome 
do número e símbolo, podemos citar, por 
exemplo, a brincadeira da amarelinha. 
Com ela, é possível, de uma forma lúdica, 
contribuir para o entendimento do con-
ceito de número.
Sugerimos apresentar 
às crianças a cantiga 
popular Indiozinhos, 
publicado pelo canal Bob 
Zoom, para explorar o 
conceito de ordenação e 
sequência numérica.
Disponível em: https://
www.youtube.com/
watch?v=vOQvZKGo8m0. Acesso 
em: 1 jul. 2020.
Vídeo
brgfx/S
hutte
rstoc
k
Leitura
Para aprofundar suas concepções do ensino de Ma-
temática na educação básica, é essencial a leitura de 
Educação Matemática nos anos iniciais do Ensino Funda-
mental: princípios e práticas pedagógicas, das professoras 
Vanessa Dias Moretti e Neusa Maria Marques de Souza. 
O material explora conceitos e apresenta uma série de 
práticas pedagógicas que podem ser desenvolvidas pelos 
profissionais de educação.
São Paulo: Cortez, 2015.
32 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
2.2 A representação numérica 
e o valor posicional 
Vídeo O sistema de numeração decimal que utilizamos é fundamentado 
no que chamamos de valor posicional de um algarismo, o que permi-
te representar qualquer número utilizando apenas os dez algarismos. 
Questões relacionadas ao valor posicional estão inseridas no currículo 
do ensino da Matemática desde os primeiros anos do ensino funda-
mental, porém, as crianças conseguem se apropriar totalmente desses 
saberes apenas próximo aos 10 anos de idade. Para a criança perceber 
as relações apresentadas e características envolvidas no valor posicio-
nal, é necessária a clareza do conceito de unidades, pois é a base para 
a evolução do entendimento de dezenas, centenas e demais classes 
(TRACANELLA; BONANNO, 2016).
De acordo com Kamii (1992), quando a criança não compreende 
o valor posicional dos números, ela apresenta dificuldade, por exem-
plo, de perceber que o número 32 corresponde a três dezenas e duas 
unidades. É essencial que o professor, antes de iniciar conceitos rela-
cionados com as operações básicas, tenha certeza de que seus alunos 
compreenderam o sistema de numeração decimal e suas proprieda-
des. Portanto, explorar atividades relacionadas com noções de quan-
tidade é fundamental no processo de alfabetização matemática. Mas 
como fazer a criança desenvolver a noção de quantidade?
A noção de quantidade é apropriada pela criança primeiramente a 
nível perceptual, por meio da comparação de objetos. Como já visto, não 
se pode confundir a contagem com a recitação dos números, uma vez 
que esta se relaciona com o processo quantitativo. Para contar, a criançaprecisa classificar os objetos a serem contados dos que não serão con-
tados; ordenar os objetos para serem contados um de cada vez sem pu-
lar nenhum; ordenar os nomes aprendidos para a numeração; associar 
cada objeto com um só nome (correspondência termo a termo); reco-
nhecer que o último número falado durante a contagem remete à quan-
tidade total de objetos, e não apenas ao último deles (SMOLE, 2008).
De acordo com Lorenzato (2011), há sete processos mentais básicos 
para a aprendizagem da Matemática: correspondência, comparação, 
classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação.
A criança e o ensino de Matemática 33
Quadro 1
Processos mentais para a aprendizagem de matemática
Correspondência 
Trata-se da relação entre objetos. O que corresponde, 
por exemplo, a quantidade a um número ou uma posi-
ção a um número ordinal.
Comparação
É a percepção de características semelhantes ou dife-
rentes vinculadas à análise de propriedades físicas.
Classificação
Relaciona-se com a capacidade de separar objetos com 
características semelhantes. Possibilita à criança identifi-
car as partes de um todo.
Sequenciação
Significa ordenar uma sequência; está vinculada à orga-
nização de objetos
Seriação
Trata-se da organização de uma sequência segundo al-
gum critério estabelecido. Por meio da seriação, a crian-
ça tem a oportunidade de compreender conceitos rela-
cionados à ordem crescente e decrescente.
Inclusão
É a capacidade de observar um conjunto dentro de ou-
tro. A inclusão hierárquica proporciona à criança o en-
tendimento de incluir o “um” no “dois”, o “dois” no “três”, 
ou perceber, por exemplo, que se, em uma cesta, há dez 
laranjas e cinco maçãs, nessa cesta, existem 15 frutas.
Conservação
É a capacidade de perceber que as quantidades de ob-
jetos não mudam conforme a arrumação espacial ou 
posição. Se, em um carro, há cinco indivíduos, se houver 
o rodízio do motorista, continuarão existindo cinco pes-
soas dentro dele.
Fonte: Elaborado pelo autor com base em Lorenzato, 2011.
Uma ferramenta que pode ser explorada para o desenvolvimento 
dessas noções é a literatura infantil. Segundo Zilberman (2003), a litera-
tura infantil é uma ferramenta que permite à criança estabelecer rela-
ções entre ficção e realidade. Ela se organiza diferente da linguagem do 
cotidiano, o que leva a criança a solicitar a repetição da mesma história. 
A literatura infantil tem o potencial de criar um ambiente favorável para 
o desenvolvimento do número, facilitando a construção formal desse 
aprendizado. Por isso, ela precisa ser encarada como uma ferramenta 
fundamental no processo de aprendizagem da Matemática (CAMPOS; 
MONTOITO, 2010).
34 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
Quadro 2
Processos mentais inseridos em contos clássicos infantis
Obra Processos mentais
Cachinhos Dourados Correspondência, comparação, seriação
Branca de Neve Correspondência, comparação, seriação, conservação
Três Porquinhos Correspondência
Pinóquio Comparação, seriação
O Pequeno Polegar
Correspondência, comparação, classificação, inclusão, 
conservação
Soldadinho de Chumbo Classificação, inclusão
Fonte: Adaptado de Montoito e Cunha, 2020, p. 176-177.
Percebemos, portanto, que a literatura pode ser uma excelente fer-
ramenta para o professor no processo inicial da construção do número, 
visto que noções básicas essenciais para a apropriação desse conceito 
podem ser encontradas em diferentes obras.
2.3 O sistema de numeração 
Vídeo Denominamos como sistema de numeração um conjunto de sím-
bolos e regras para escrever números. Com o desenvolvimento de 
atividades relacionadas ao comércio e à agricultura, houve a neces-
sidade de contar objetos e de uma simbologia para fazer represen-
tações; essa foi a origem dos números que utilizamos até hoje. Por 
isso, quando falamos em sistema de numeração, é essencial fazer-
mos relações com fatos históricos e conhecermos sua importância 
em outras épocas para a evolução da humanidade. Apresentaremos 
a seguir alguns sistemas de numeração, relatando sua importância, 
representações e características até o surgimento do atual sistema 
indo-arábico que utilizamos.
A criança e o ensino de Matemática 35
2.3.1 Sistema de numeração egípcio (4.000 a.C.)
No sistema de numeração egípcio, os primeiros nove números intei-
ros eram anotados pela repetição de traços verticais, não obedecendo 
a um valor posicional. Nesse sistema, há símbolos para representar os 
números um, dez, cem, mil, dez mil, cem mil e um milhão (BORGES; 
BONFIM, 2012).
Figura 2
Representação do sistema de numeração egípcio
Fonte: Borges e Bonfim, 2012, p. 40.
No sistema egípcio, cada símbolo poderia ser repetido até nove 
vezes, não importando sua posição na escrita, e sim o valor de cada 
símbolo, por isso ele não era posicional. Nesse sistema, não importa-
va se as representações acontecessem da direita para a esquerda ou 
vice-versa (PAIVA, 2018).
Figura 3
Igualdade no sistema de numeração egípcio
Fonte: Paiva, 2018, p.13.
2.3.2 Sistema de numeração romano (séc. III a.C.)
Os romanos utilizaram letras do próprio alfabeto para constituírem 
seu sistema de numeração. Esse sistema é utilizado para representar, 
hoje, séculos, capítulos de livros, marcadores de relógios, entre outras 
possibilidades. Foi criado para fazer representações de quantidade, e 
não para operacionalizações aritméticas.
36 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
Figura 4
Simbologia do sistema de numeração romano
Ve
ct
or
M
in
e/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Figura 5
Exemplo de uso de numerais romanos em relógio
Zs
sc
hr
ei
ne
r/
Sh
ut
te
rs
to
ck
2.3.3 Sistema de numeração maia (250 d.C. a 900 d.C.)
De acordo com a história, a civilização maia estava localizada na 
América Central e na América do Sul, sem contato com civilizações 
orientais na época. Os maias desenvolveram um sistema com base no 
uso dos dedos das mãos e dos pés, desse modo, seu sistema é vige-
simal, ou seja, de base vinte. A simbologia do sistema de numeração 
maia é representada por pontos e barras, e o zero é representado por 
uma concha (BORGES; BONFIM, 2012).
A criança e o ensino de Matemática 37
Com relação à simbologia do sistema de numeração maia, os va-
lores de 1 a 19 eram representados por barras e pontos: cada ponto 
representava uma unidade e cada barra, cinco unidades (PAIVA, 2018).
Figura 6
Simbologia do sistema de numeração maia
Fonte: Borges e Bonfim, 2012, p. 45.
2.3.4 Sistema de numeração indo-arábico
A história revela que o sistema de numeração indo-arábico foi cria-
do pelos hindus, mas recebeu fortes influências do árabes em con-
sequência de suas transações comerciais pela Europa. É um sistema 
posicional decimal: posicional por representar valores diferentes de 
acordo com sua posição, e decimal por ser agrupado de dez em dez 
(BORGES; BONFIM, 2012).
O sistema de numeração indo-arábico é utilizado na maioria dos 
países e, por ser decimal, nós o chamamos de sistema de numeração 
decimal (SND). A palavra decimal tem sua origem no latim decem, que 
significa dez (CENTURIÓN, 1994).
A evolução desse sistema até nossos dias é representada na Figura 7.
38 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
Figura 7
Evolução do sistema de numeração indo-arábico
Hindu 300 a.C.
Hindu 500 d.C.
Árabe 900 d.C.
Italiano 1400 d.C.
Atual
Árabe (Espanha) 1000 d.C.
Fonte: Borges e Bonfim, 2012, p. 47.
O trabalho didático com o sistema de numeração decimal não é 
fácil. Ao explorar esse sistema, é importante que as ações planejadas 
não se limitem a explicações verbais sobre os valores referentes a de-
zenas, centenas e milhares. É necessário, também, levar em conta que 
as crianças podem estar aplicando mecanismos sem entenderem os 
princípios do sistema, o que as leva a fazer apenas aplicações mecâni-
cas (LERNER, 1995).
Dentre os aspectos essenciais para o entendimento do sistema de 
numeração decimal,destacamos os princípios de cardinalidade e ordi-
nalidade, assim como o princípio de posicionalidade (IFRAH, 1997).
Quando tratamos do aspecto da cardinalidade, estamos relacio-
nando o número com uma quantidade absoluta. Os números ordi-
nais, por sua vez, envolvem a representação de uma série (ordem).
Quadro 3
Exemplo de correspondência entre números cardinais e ordinais
Números cardinais Números ordinais
1 – um 1o – primeiro
2- dois 2o – segundo
3 – três 3o – terceiro
4 – quatro 4o – quarto
5 – cinco 5o – quinto
6 – seis 6o – sexto
7 – sete 7o – sétimo
Fonte: Elaborado pelo autor.
A criança e o ensino de Matemática 39
Assim, cardinal e ordinal são aspectos comple-
mentares enraizados na concepção da noção de 
número. O primeiro deles está baseado mais no 
princípio da equiparação, e o segundo exige pro-
cessos de agrupamento e sucessão (IFRAH, 2005). 
Quando se planeja atividades de classificação, 
está se estabelecendo relações com os números 
cardinais; e quando se estabelece processos rela-
cionados com a seriação, explora-se os números 
ordinais (RAMOS, 2009).
Já a posicionalidade está relacionada com a 
posição ocupada por cada algarismo em um número, pois ela altera 
o seu valor. No número 23, por exemplo, o algarismo 2 representa 
duas dezenas e o algarismo 3, três unidades (20 + 3 = 23). O número 
32 é representado por três dezenas e duas unidades (30 + 2 = 32). 
Se pensarmos no número 237, vemos que ele é formado por duas 
centenas, três dezenas e sete unidades (200 + 30 + 7 = 237). Com re-
lação à potência de 10, o número 237 pode ser assim representado: 
2 · 102 + 3 · 101 + 7 · 100.
Leitura
De autoria de Georges Ifrah, 
o livro Os números: história de 
uma grande invenção retrata 
a origem, as contribuições e 
representações dos números 
na história da humanidade. 
É uma leitura instigante, que 
traça a evolução dos números, 
desde a pré-história até os 
egípcios, babilônios, fenícios, 
gregos, romanos, entre outros.
São Paulo: Globo, 2005.
2.4 Concepção geométrica nas 
experiências das crianças 
Vídeo Entre as causas do insucesso dos alunos com relação à Mate-
mática, temos o processo de ensino e aprendizagem que, mui-
tas vezes, limita a criatividade, a sensibilidade e a descoberta 
(FAINGUELERNT; NUNES, 2006). Por essa razão, ao pensar em explorar 
conceitos geométricos, se faz necessário ao professor preparar novas 
experiências, novas descobertas.
De acordo com Pontes (2017), a base da construção de novas técni-
cas para a aprendizagem de Matemática fundamenta-se em quatro pi-
lares: raciocínio lógico, criatividade, disposição e vontade de aprender. 
Vejamos esses conceitos no Quadro 4.
40 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
Quadro 4
Pilares da aprendizagem de matemática
Raciocínio lógico Criatividade Disposição Vontade de aprender
É baseado em 
argumentos para 
se chegar a uma 
conclusão. Por 
isso, promover 
diferentes expe-
riências torna-se 
fundamental para 
permitir à criança 
realizar inferências.
Permitir à criança 
encontrar novas 
possibilidades, 
partindo de sua cria-
tividade, é relevante 
para o processo de 
aprendizagem e a 
descoberta de novas 
possibilidades.
Por meio de situa-
ções atraentes, a 
criança está disposta 
a seguir para a 
descoberta do novo. 
Assim, tornar o 
processo do apren-
dizado motivacional 
é relevante.
Trata-se de 
um sentimen-
to individual 
motivado pelo 
entusiasmo de 
novas desco-
bertas.
Fonte: Pontes, 2017, p. 162.
O trabalho com a geometria nos primeiros anos escolares lança de-
safios que precisam ser enfrentados com naturalidade, levando em con-
ta esses quatro pilares. O professor deve estimular os alunos por meio 
de experiências e vivências no seu cotidiano. Ao explorar, por exemplo, 
a diferenciação entre retas horizontais, verticais e transversais, o profes-
sor precisa sair de uma simples representação em um quadro com giz 
para situações reais – as ruas da cidade podem ser representações para 
o estudo dessas retas. A geometria espacial pode ser explorada com 
base em embalagens de produtos adquiridos no mercado.
A geometria modifica a maneira de observar o mundo, sendo por 
meio da experimentação que se chega à abstração. Dessa maneira, 
a experimentação é fundamental na construção do conhecimento 
lógico-matemático (ARAÚJO, 1994). Os Parâmetros Curriculares Nacio-
nais também destacam que a geometria leva o aluno a compreender o 
mundo como espaço capaz de conectar a Matemática com outras áreas 
de conhecimento (BRASIL, 1997).
De acordo com Homen (2013), o estudo da geometria pode ser 
classificado em três tipos de relações: topológicas, projetivas e métri-
cas. As relações topológicas estão relacionadas com a diferenciação 
entre figuras abertas ou fechadas, interior e exterior (PIRES, 2000). As 
projetivas são relações nas quais a criança deixa de ter um único ponto 
de referência, ou seja, observações em perspectivas associadas com 
projeções (DIENES; GOLDING, 1975). Em tal relação, a criança deixa de 
A criança e o ensino de Matemática 41
ter um único ponto de referência e passa a perceber os objetos sob 
outros pontos de vista. Já as relações métricas são observadas na geo-
metria euclidiana com questões envolvendo distâncias, ângulos e suas 
relações (HOMEN, 2013).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este capítulo explorou a origem, representação e caracterização dos 
números, além de apresentar a formação e a importância de alguns dos 
diferentes sistemas de numeração que contribuíram para a evolução da 
humanidade. Por meio dele, foi possível também conhecer as principais ca-
racterísticas do sistema de numeração decimal, percebendo que o proces-
so de aprendizagem precisa levar em conta a experimentação dos alunos.
Refletimos, ainda, sobre a geometria. Tivemos a oportunidade de per-
ceber que a criatividade e a conexão com o cotidiano são essenciais para 
explorar conceitos geométricos. Nessa reflexão, foi possível rever concei-
tos e perceber a necessidade de explorar uma matemática criativa e en-
volvente com os alunos.
ATIVIDADES
1. O processo de recitação dos números por uma criança no processo 
de alfabetização garante completamente que ela já se apropriou dos 
conceitos de numeração e contagem? Justifique sua resposta.
2. Qual é a diferença entre números cardinais e ordinais? Cite exemplos.
3. Uma das características do sistema decimal é o valor posicional. O que 
ele representa? Cite um exemplo.
REFERÊNCIAS
ARAÚJO, M. A. S. Por que ensinar geometria nas séries iniciais de 1º grau. Educação 
Matemática em Revista, São Paulo, Ano 2, n. 3, p. 12-16, 1994.
BORGES, L. R.; BONFIM, S. H. A origem dos números. Interfaces da Educação, v. 2, n. 6, 
p. 37-49, 2012. Disponível em: https://periodicosonline.uems.br/index.php/interfaces/
article/view/584/548. Acesso: 1 jul. 2020.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. 
Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Brasília, DF: MEC/SEF, vol. I, 1998. 
Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/rcnei_vol1.pdf. Acesso em: 1 jul. 
2020.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 
Matemática. Brasília, DF: MEC/SEF, 1997. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/
arquivos/pdf/livro03.pdf. Acesso em: 1 jul. 2020.
CAMPOS, R. S. P.; MONTOITO, R. O texto alternativo ao livro didático como proposta 
interdisciplinar do ensino de ciências e matemática. In: PIROLA, N. A. (org.). Ensino de ciências 
42 Metodologia do ensino de Matemática - anos iniciais do ensino fundamental
e matemática, IV: temas de investigação. São Paulo: Cultura acadêmica, 2010. v. 4.
CENTURIÓN, M. Números e operações. São Paulo: Scipione, 1994.
DEHEINZELIN, M.; MONTEIRO, P.; CASTANHO, A. F. Aprender com a criança: experiência e 
conhecimento. Livro do Professor da Educação Infantil: creche e pré-escola: 0 a 5 anos e 
11 meses. Belo Horizonte: Autêntica, 2018.
DIENES, Z. P.; GOLDING, E. W. A geometria pelas transformações: