Aula 06 Instrumentacao e Controle 2021 2

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Instrumentação e Controle 
 
 
Sistemas de Medição Usando 
Termopar 
Termorresistores 
Termisores 
Luiz Carlos Gadelha 
 
Exercicios 1 
 
2) 
1) 
3) 
 
Exemplos 
 
 
Exemplos 
 
Exercicios 2 
 
Exercicios 2 
 
Instrumentação e Controle 
Transdutores Mecânicos 
 
 
 
Dispositivos que realizam a transdução de uma 
grandeza mecânica em um sinal elétrico 
Strain Gages 
Luiz Carlos Gadelha 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
As deformações mecânicas podem ser subdividas em: 
. Compressão (deformação negativa); 
. Distensão (ou alongamento, tração, dilatação) ; 
. Cisalhamento; 
. Flexão. 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Robert Hook  relação entre tensão e deformação: 
F  kx 
F = força aplicada ao corpo (N); 
k = constante de rigidez do corpo (mola) (N/m); 
x = deflexão mecânica (m). 
  F  E dl 
As l 
 = tensão mecânica (Strain) (N/m2 (Pa)); 
As = área da secção transversal do material (m2); 
E = módulo de Young (elasticidade) do material (Pa); 
l = comprimento do material (m). 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
A Lei de Hook também pode ser definida em termos de 
tensão mecânica (força por unidade de área): 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
l 
dl 
  
 = deformação relativa (%). 
- Em geral, trabalha-se como unidade unitária uma 
microdeformação (), que equivale a uma variação de 1.10-6m em 
um comprimento de 1 metro; 
 
- Apesar de adimensional, a deformação relativa é geralmente 
relacionada com m/m (“microstrain”). 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
As 
A tensão (Strain) modifica a geometria do corpo! 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Coeficiente de Poisson (): relação entre a deformação transversal 
e longitudinal 
x 
 
  x 
E 
 y   x 
 z   x 
• Avalia a rigidez do material nas direções perpendiculares; 
• Para a maioria dos metais  entre 0,25 e 0,35; 
• O sinal negativo representa o efeito ocorrido durante a distensão: l aumenta enquanto t diminui. 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Existe algum método de se efetuar a transdução de 
um sinal mecânico em um sinal elétrico, ou seja, 
medir tensão/força eletricamente? 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica Strain Gages 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
- Resistores que alteram suas características elétricas em função da 
deformação mecânica relativa a que são submetidos; 
- São convencionalmente aplicados sobre a estrutura que será 
submetida ao esforço mecânico; 
- Aplicações em controle de processos, maquinaria pesada, engenharia 
de testes, etc; 
- Dispensa peças móveis; 
- Pode ser encontrado em diversas formas (fio, metal depositado sobre 
uma placa de filme fino, semicondutores. 
Strain Gages 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Tipos 
Strain Gages 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
A 
R   
l 
A alteração da resistência elétrica do sensor sob ação mecânca pode 
ocorrer devido a dois fatores: 
• Deformação da geometria do resistor (comprimento (l) e área (A); 
•Mudança da condutividade (ou resistividade) do material (). 
 Metais: sensíveis à mudanças de l e A; 
 Semicondutores: sensíveis à mudanças de . 
Strain Gages 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
O fenômeno físico que relaciona a alteração de resistência elétrica em 
função de deformações mecânicas é denominado piezoresistividade: 
• Lord Kelvin (1856): efeito piezoresistivo em metais; 
•C.S. Smith (1954): efeito piezoresistivo em semicondutores. 
 
 Semicondutores: 100x superior aos metais; 
Variação da resistividade nos semicondutores é muito mais pronunciada 
em relação à mudanças dimensionais dos metais. 
Strain Gages 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Quando submetidos a compressão, o espaçamento da rede cristalina diminui 
em uma dada direção, e aumenta perpendicularmente em outra, o que causa 
mudanças nas bandas de energia do semicondutor. Isto afeta a mobilidade e o 
número de elétrons e lacunas no material: 
• Semicondutor tipo p: R Fcompressão e R  Ftensão ; 
• Semicondutor tipo n: R  Fcompressão e R  Ftensão . 
Strain Gages 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica Strain Gages 
Análise de variação da resistência 
- As variações de R em um strain gage são muito pequenas. Para analisar a 
variação infinitesimal, fazemos a diferenciação de R em relação à 
variações infinitesimais de l, A e : 
dl dA 
dR  
dR 
d  
dR 
dl  
dR 
dA 
d 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica Strain Gages 
Análise de variação da resistência 
- Resolvendo as derivadas parciais: 
A A 
l 
A2 
 l 
d  dl  dA dR  
- Dividindo por R: 
R  l A 
dR 
 
d 
 
dl 
 
dA 
Expressão geral que 
relaciona a mudança 
infinitesimal de R 
devido às grandezas 
, l e A 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica Strain Gages 
Análise de variação da resistência 
- Expressão usual de variação de R em relação à tensões mecânicas: 
 R R l A  
x x 
dR 
 
dl 
 
dA 
 
d 
 
dR 
    2  d 
Fatores geométricos 
 R 
x  d 
dR 
 1 2  Característica elétrica do 
material 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica Strain Gages 
Sensibilidade 
- Comumente denominada Fator Gage (GF, G): 
x 
l 
dl 
dR 
R 
 x 
 
 d 
  S  G  
1 2  
deformação relativa 
variação relativa de R 
x 
x 
  
G  1 2  1 d ou dR  G. 
R 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
FATOR GAGE 
Tabela 10.2 pg174 
Strain Gages 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Comparação entre strain gages metálicos e semicondutores 
Tabela 10.1 pg173 
Strain Gages 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Características 
- Baixo custo; 
- Boa resistência à corrosão; 
- Baixa histerese mecânica; 
- Dimensões: unidades de mm; 
- Faixa de medição 500 – 25.105 Pa. 
 
Precauções 
- Respeitar a tenperatura de operação; 
- Não submeter o strain gage à forças que excedam o coeficiente de 
elasticidade do material; 
- Aplicar tensões elétricas de modo que a corrente máxima não cause auto- 
aquecimento do material (tipicamente aplica-se no máximo 25mA). 
Strain Gages 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Projeto de célula de carga: 
Polarização de Strain Gages 
Transdução de um sinal mecânico 
Célula de carga 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Projeto de célula de carga: 
Polarização de Strain Gages 
Polarização de strain gages e compensação da temperatura 
- Como as variações de R nos strain gages em função de deformações 
mecânicas são muito pequenas (dR<<<R), tais dispositivos são polarizados 
em circuitos do tipo ponte de wheatstone: 
 
Se Vo  0V  R1.R4  R2 .R3 
 
  
4  3 2 1 R  R R  R 
R R 
 V  2  4  
i Se Vo  0V  Vo 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Projeto de célula de carga: 
Polarização de Strain Gages 
Polarização de strain gages e compensação da temperatura 
- Vamos supor que os resistores são S.Gs. idênticos, porém submetidos à 
diferentes deformações mecânicas que resultam em uma variação 
infinitesimal de R. Para determinar analiticamente como a tensão Vo pode 
ser afetada pela alteração infinitesimal de cada resistor, devemos fazer a 
expansão da função Vo em uma série de Taylor: 
4 
4 
3 
3 
2 
2 1 dR dR dR dR 
o 1 dV  
dVo dR  
dVo dR  
dVo dR  
dVo dR 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Projeto de célula de carga: 
Polarização de Strain Gages 
Polarizaçãode strain gages e compensação da temperatura 
- Resolvendo-se as derivadas parciais de Vo: 
 
 
 
 
 
    
4  3 
2 
4 3 
 3 4 3 
 1  
 1 
2 
2 
1 2 
 1 2 2 
R 
dR  
R R  R  R R R  R  
R .R  dR dR  R .R  dR 
dV  V . o i 
 4  (1) 
Vo  0V 
Considerações: 
- Todos os strain gages são iguais sem excitação: 
R  R1  R2  R3  R4  
- Se são iguais, possuem o mesmo fator G; 
- Se cada sensor é submetido a uma deformação relativa diferente: 
1   2  3   4 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Projeto de célula de carga: 
Polarização de Strain Gages 
Polarização de strain gages e compensação da temperatura 
, temos 
 
dR 
R - Lembrando que G  (2) 
R 
dR 
 G. 
- Substituindo (2) em (1) : 
 
 
 
 
4 3 1 2 2 
   
R2 
G    G 
4R2 4R 
 R2 
i dVo  V . 
4 3 1 2 
4 
       dV  V . G  o i 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Projeto de célula de carga: 
Polarização de Strain Gages 
Polarização de strain gages e compensação da temperatura 
G 
4 3 
4 
 dVo  0V 
dVo  Vi . 
3   4 
0  0      
Ponte insensível!! 
2 
4 
4 3 
o i 
o i 
 dV  V . . 
G 
   4  3 
dV  V . 
G 0  0      
Sensibilidade dobrada em relação a 
um único S.G!! 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Projeto de célula de carga: 
Polarização de Strain Gages 
Polarização de strain gages e compensação da temperatura 
G 
4 
3 2 dVo  Vi . 
  2  3  dVo  0V 
  0    0 
Ponte insensível!! 
2 
4 
3 2 
o i 
o i 
 dV  V . . 
G 
   2  3 
dV  V . 
G   0    0 
Sensibilidade dobrada em relação a 
um único S.G!! 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Projeto de célula de carga: 
Polarização de Strain Gages 
Polarização de strain gages e compensação da temperatura 
4 
1 o i 2 
dV  V . 
G         
3 4 
   2  3  1   4  dVo  Vi . .G 
 
Maior Sensibilidade!! 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Exemplos 
1) Um extensômetro de 350  com GF = 2 é colado em uma barra de 
alumínio com diâmetro de 12 mm (E = 73 GPa). 
 
a)Calcule a variação de resistência quando esta barra é comprimida com 
500 kgF de carga. 
 
b)Quanto equivale, em porcentagem, a variação de resistência encontrada 
em relação à resistência original? (dado: 1 KgF = 9,8N; 1Pa = 1N/m2) 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
A 
 4,3.107 N / m2 
500.9,8 
 .0,0062 
  F  
Determinar a tensão mecânica: 
4 
x 
 4,3.107     5,9.10 
E 73.109 
Determinar a deformação relativa: 
R 
x x 
dR 
 GF.  dR  R.GF.  350.2.5,9.104  dR  0,42 
a) Determinar a variação da resistência dR: 
b) Em porcentagem: 
R 
dR%  dR .100%  0,12% 
Solução 1 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
2) Um extensômetro de fator GF igual a 2 é ajustado a uma peça de 
aço sujeita a uma tensão de 10290 N/m2. O módulo de 
N/m2. elasticidade do aço é aproximadamente igual a 21.106 
Calcule a variação relativa da resistência do extensômetro. 
Determinar deformação relativa: 
E 21.106 
x   
 
 
10920 
 4,9.104 
R 
 2.4,9.104  
dR 
 9,8.104 
R 
x 
dR 
 GF. 
Determinar a variação relativa da resistência dR: 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
3) Um extensômetro com GF = 2,4 está colado a uma barra de aço 
com módulo de elasticidade 21.106 N/m2. A resistência normal do 
extensômetro é 120Ω. Sob tensão mecânica, o valor da 
resistência muda para 120.1Ω. Determine o valor desta tensão. 
 Determinar deformação relativa: 
6 
m2 
N 
E 
x x 
4 .E  3,47.10 .21.10    7292     
 
  
2,4.120 
   3,47.104 
dR 0,1 
R GF.R 
x x 
dR 
 GF.   
Determinar a tensão mecânica: 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Exercício 6 
Considere uma ponte de Wheatstone onde X1 é um extensômetro com 
resistência igual a 120Ω (GF=2) e X2 um extensômetro idêntico ao primeiro não 
sujeito a deformação (compensação). As resistências R são fixas com valor de 
120Ω. A corrente máxima admissível nos extensômetros é de 30mA: 
a) Determine o valor máximo da tensão de alimentação V do 
circuito em equilíbrio. 
b) Se o elemento sensor for ligado ao aço (21,42.106 N/m2) 
e a alimentação da ponte for de 5V, qual será a tensão 
de saída Vo quando o esforço aplicado for de 7KPa? 
Transdutores de Força, 
 Exercício 7 
 
Faça uma pesquisa sobre as aplicações do sensor strain gages , descrevendo 
seu principio de funcionamento e sua principais aplicações na área 
aeroespacial. Cite vantagens e desvantagens e de exemplos !! 
Transdutores de Força, 
Tensão / Deformação Mecânica 
Bibliografia 
-FRADEN. “Handbook of Modern Sensors”, 3a ed, SPRINGER (2004); 
-BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V.J. “Instrumentação e Fundamentos de Medidas”, 
vol. 2, LTC (2007); 
-http://www.omega.com/literature/transactions/volume3/strain2.html 
-http://www.pgie.ufrgs.br/portalead/nucleo/HPLMM/353_12_32.htm 
-http://www.hbm.com/pt/menu/produtos/strain-gages-acessorios/ 
-http://www.celuladecarga.com.br; 
- http://www.demar.eel.usp.br/eletronica/aulas/Extensometros_eletricos.pdf; 
http://www.omega.com/literature/transactions/volume3/strain2.html
http://www.pgie.ufrgs.br/portalead/nucleo/HPLMM/353_12_32.htm
http://www.hbm.com/pt/menu/produtos/strain-gages-acessorios/
http://www.hbm.com/pt/menu/produtos/strain-gages-acessorios/
http://www.hbm.com/pt/menu/produtos/strain-gages-acessorios/
http://www.hbm.com/pt/menu/produtos/strain-gages-acessorios/
http://www.hbm.com/pt/menu/produtos/strain-gages-acessorios/
http://www.demar.eel.usp.br/eletronica/aulas/Extensometros_eletricos.pdf;