Instrumentação e Controle_8

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Exercício: Estudar, pesquisar, calcular, simular e responder.
1. Termistores: Utilize o modelo que aproxima a variação da resistência de um termistor NTC com a temperatura e calcule o valor do parâmetro β para um NTC que tem 10KΩ a 25o C e 3,8 KΩ a 50o C.
	Para calcular o valor do parâmetro , temos que substituir os valores dados na fórmula disponibilizada, transformando os dados de temperatura de °C para K, como segue: 
2. Instrumentação com ponte: Tome a ponte da Figura com R1=R2=10 KΩ. R3 é um potenciômetro que atinge até 15 KΩ. Suponha que a voltagem de alimentação E = 5 V.
a) Sabendo que Rs é o termistor do exercício anterior e que a temperatura a que está submetido é de 30o C, calcule o valor a ajustar em R3 para equilibrar a ponte (V = 0).
	Inicialmente, devemos determinar o valor de Rs, numericamente igual a RT da fórmula utilizada acima. Sabendo que esse termistor é o mesmo do exercício anterior, teremos:
	Sabendo que para equilibrar a ponte Rs x R2 deve ser igual a R1 x R3, teremos: 
	Assim, conclui-se que deve ser ajustado em 1,8645 para que a ponte seja equilibrada. 
b) Obtenha a expressão para a voltagem V na ponte com relação aos valores dos resistores nela contidos. Esta expressão deve mostrar a variação de V quando Rs mudar de valor.
	Conforme a expressão obtida na aula, tem-se que para o caso do exercício, a expressão que mostra a variação de V quando Rs muda de valor é igual a: 
c) Quando a temperatura subir para 60o C, qual a variação esperada na voltagem V?
	Inicialmente, devemos calcular o valor de Rs quando a temperatura for igual a 60°C, ou seja, 333,15K. Assim, teremos: 
	Substituindo esse valor encontrado na fórmula apresentada inicialmente, teremos a variação esperada na voltagem, como segue: 
d) Expresse a voltagem V como função da temperatura, T, e obtenha um gráfico de V(T) para T entre 0 e 100o C.
	Vamos substituir RS na expressão de VS, para que assim essa grandeza seja relacionada com a temperatura, como solicitado, assim: 
	Substituindo os valores dados, ficaremos com a seguinte expressão: 
	Abaixo pode ser observado o gráfico que relaciona a voltagem com a temperatura entre 0 à 100°C, seguido da tabela com os valores obtidos através da fórmula deduzida acima. 
Gráfico 1 – Análise de Voltagem.
Tabela 1 – Valores obtidos para a Análise de Voltagem. 
	T [K]
	Vs [KΩ]
	5
	1973716,433
	10
	613537,714
	15
	426154,3413
	20
	356753,6323
	25
	321112,6075
	30
	299525,556
	35
	285080,5151
	40
	274747,7071
	45
	266994,7701
	50
	260965,014
	55
	256142,571
	60
	252198,4772
	65
	248913,163
	70
	246134,5224
	75
	243753,8772
	80
	241691,5252
	85
	239887,6944
	90
	238296,6851
	95
	236882,9614
	100
	235618,4763
	Nesse tipo de termistor, NTC, nota-se que quando há um aumento na Temperatura, a Voltagem do sistema cai. 
Análise da Voltagem
Vs [KΩ	]	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100	1973716.4330051716	613537.71401005983	426154.34126483661	356753.63226436399	321112.60751211079	299525.55597802356	285080.51508729311	274747.70706115849	266994.77013839211	260965.01401257017	256142.57101634052	252198.47715874671	248913.1629616445	246134.52239719057	243753.87724533377	241691.52517890526	239887.69438508019	238296.68506852875	236882.96135215877	235618.47628719371	Temperatura [K]
Voltagem [KΩ]