4-PÊNDULO SIMPLES

Prévia do material em texto

ENGENHARIA CIVIL 
 
FRANCIELLE CRISTINA PEREIRA DINIZ 
LARISSA TELES RODRIGUES 
MÁRCIO FLORES DA FONSECA 
ROBERTO AMARAL 
SÂMYA REGINA FERNANDES MARINHO 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL II 
RELATÓRIO PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVELO 
JULHO/2021 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Um pêndulo simples é um modelo idealizado consistindo de um objeto de 
massa que pode oscilar em torno de um ponto de equilíbrio, suspenso por um 
fio de comprimento. Algumas situações familiares como uma criança em um 
balanço no parque ou uma bola de demolição presa por um cabo à um 
guindaste podem ser considerados exemplos de pêndulo simples. 
2. OBJETIVO 
A prática teve como o objetivo analisar as oscilações periódicas em um 
pêndulo simples, avaliando como o comprimento L do pêndulo influencia no 
período de oscilações. E determinar experimentalmente a aceleração da 
gravidade. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1. MATERIAIS 
Para realizar o experimento foi utilizado os seguintes materiais: 
 Cordão fino; 
 Uma presilha; 
 Uma haste; 
 Um suporte para haste; 
 Uma bolinha de borracha com peso de 0,0198Kg; 
 Trena; 
 Cronômetro; 
 Régua de ângulos; 
 Fita crepe, estilete. 
 
3.2. MÉTODOS 
 
Para realização do experimento seguiu-se as seguintes etapas: 
 
 Foi montada a haste no suporte e colocado em cima de uma bancada 
plana conforme a Figura 1; 
 
 
 Fixou o cordão na bolinha de forma que não viesse a desprender 
fazendo teste antes; 
 Amarrou o cordão na presilha de forma que não viesse a desprender; 
 Mediu-se o comprimento do pêndulo; 
 Soltou a bolinha de ângulos pequenos e como o cronômetro mediu-se o 
período de cada oscilação; 
 Fizemos teste no cronômetro antes do experimento; 
 Realizou-se a medida de pelo menos 8 oscilações; 
 Repetiu o experimento com diferentes alturas do pêndulo. 
 
 
Figura 1 – Montagem do Experimento. Fonte: Os Autores 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 O experimento foi realizado por três vezes, usando uma trena 
milimetrada durante os testes para medir corretamente o cordão. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 01: Dados do experimento obtidos na primeira repetição. 
N° da medida Comprimento do Pêndulo 
1 (500,0 ± 0,5) mm 
2 (502,0 ± 0,5) mm 
3 (502,0 ± 0,5) mm 
Oscilações Período 
1 (1,40 ± 0,01) s 
2 (1,43 ± 0,01) s 
3 (1,53 ± 0,01) s 
4 (1,49 ± 0,01) s 
5 (1,39 ± 0,01) s 
6 (1,50 ± 0,01) s 
7 (1,35 ± 0,01) s 
8 (1,50 ± 0,01) s 
 
Tabela 02: Dados do experimento obtidos na segunda repetição. 
 N° da medida Comprimento do Pêndulo 
1 (350,0 ± 0,5) mm 
2 (351,5 ± 0,5) mm 
3 (351,9 ± 0,5) mm 
Oscilações Período 
1 (1,02 ± 0,01) s 
2 (1,53 ± 0,01) s 
3 (1,10± 0,01) s 
4 (1,19 ± 0,01) s 
5 (1,29 ± 0,01) s 
6 (1,15 ± 0,01) s 
7 (1,17 ± 0,01) s 
8 (1,20 ± 0,01) s 
 
Tabela 03: Dados do experimento obtidos na terceira repetição. 
 N° da medida Comprimento do Pêndulo 
1 (300,0 ± 0,5) mm 
2 (305,0 ± 0,5) mm 
3 (298,0 ± 0,5) mm 
Oscilações Período 
1 (1,15 ± 0,01) s 
2 (1,23 ± 0,01) s 
3 (1,13 ± 0,01) s 
4 (1,09 ± 0,01) s 
5 (1,19 ± 0,01) s 
6 (1,20 ± 0,01) s 
7 (1,15 ± 0,01) s 
8 (1,00 ± 0,01) s 
 
 
 
 Através dos dados obtidos no ensaio, anexados nas tabelas 1, 2 e 3 deve ser 
realizado o cálculo da média das medidas de período e comprimento do 
pêndulo e a incerteza sobre as medidas. A incerteza, pode ser calculada 
utilizando tanto o desvio padrão entre as medidas, quanto o erro sobre o valor 
aferido. Dessa maneira, o erro experimental é dado por: 
 
 
Através dessa fórmula acima e os valores das médias, foi possível obter os 
seguintes valores: 
 
 
Figura 02: Resultado da média dos valores obtidos experimentalmente e a incerteza de 
cada medida. 
 
 
Com base nas equações descritas pelo Movimento Harmônico Simples não 
conseguimos encontrar uma relação linear entre os coeficientes, resultando na 
equação abaixo: 
T=2π√(l/g) 
Iremos linearizar a expressão elevando ambos os lados da igualdade ao 
quadrado: 
T=2π√(l/g)→(T)^2=(2π√(l/g))^2→T^2=4π²l/g 
∴ X=T² → X=4π²l/g 
 
Desta forma, a expressão está linearizada. 
 
 
 
 
Figura 03: Gráfico de Experimento 
 
 
O gráfico apresentado na Figura 03 representa uma função linear no formato y 
= Ax+ B. Comparando com a equação (1). Temos que o coeficiente angular da 
reta é e linear da reta: 
𝐴 =
4π2
𝑔
 
 
𝐵 = (0,1 ± 0,2)s 
𝐴 =
4π2
𝑔
= (0,004 ± 0,001) s²/mm 
A partir do valor de A é possível determinar a aceleração da gravidade: 
 
𝑔 =
4π2
𝐴
=
4π2
0,004
= 9869,6 ± 0,2
𝑚𝑚
𝑠2
 = 9,86 𝑚/𝑠² 
 
Comparando com o valor tabelado de 9,8m/s², percebe-se uma divergência 
entre os valores, tem-se um desvio percentual de 0,6%, pode-se considerar 
que o resultado obtido é bem próximo do valor tabelado, fornecido pelo roteiro 
da prática, porém os erros que acarretaram na diferença, poderiam ter sido 
minimizados, como uma melhor leitura das medidas do comprimento do fio e a 
marcação do tempo para 10 oscilações. 
 
 
Para possível verificação dos cálculos das incertezas apresentadas, um 
memorial de cálculo foi anexado ao final deste relatório. 
A partir dos dados encontrados pode-se utilizar a teoria de propagação de 
erros para determinar o erro da gravidade g obtida. Temos que para o cálculo 
do erro da aceleração da gravidade g é dada por T=2𝜋√
𝑙
𝑔
 que isolando a 
gravidade temos: g=
4𝜋2𝑙
𝑇2
. 
𝜎 = √(
𝜕𝑔
𝜕𝑇
)2 ∗△ 𝑇2 + (
𝜕𝑔
𝜕𝑙
)2 ∗△ 𝑙2 → 𝜎 =
√(
𝜕𝑔
𝜕𝑇
)2 ∗△ 𝑇2 + (
𝜕𝑔
𝜕𝑙
)2 ∗△ 𝑙2=√(
−8𝜋2∗501,33
1453
)2 ∗ 0,07 + (
4𝜋2
1,452
)2 ∗ 0,0015 
→ 𝜎=3435,25 𝑚𝑚 → 𝜎=3,43 𝑚/𝑠2. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
A partir dos resultados obtidos foi possível determinar valores teóricos da 
gravidade. As análises dos resultados experimentais comprovam o modelo 
teórico, visto que os resultados obtidos experimentalmente condizem com a 
teoria. 
 A incerteza sobre a medida ficou elevada. Fatores como a massa da 
bolinha não ser tão pesada, erros de operação durante a própria medida, foram 
algumas das causas deste erro expressivo. Entretanto, é válido ressaltar que 
devia ter sido realizado um número maior de repetições, para obter mais 
pontos, afim de uma regressão linear mais adequada. Para corrigir estes erros 
deve ser realizado este experimento usando os materiais adequados e 
tomando os cuidados necessárias na obtenção de dados, aumentando o 
número de repetições do experimento, para obter um conjunto maior de dados 
confiáveis. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
7. 
[1] – ANTONIAZZI, I. Pêndulo Físico. Roteiro – Física Experimental II. 
[2] - HALLIDAY, D., WALKER, J., RESNICK, R. Fundamentos de física. 10. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2016. v.2.