NELSON - FORÇA SEMPRE CONSTANTE

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8ª NOTA DE AULA REMOTA – (NA-R) 
 
25-09-2020 
MECÂNICA GERAL (MGE03) 
 
DINÂMICA. 
CONSERVAÇÃO DE MOVIMENTO LINEAR. 
TEORIA E EXERCÍCIOS. 
 
 
 
PROF. NELSON DOS SANTOS GOMES 
Leia mais: Os fundamentos da Física 1: Mecânica; 
Dos autores: Prof. Francisco Ramalho Junior. 
Prof. Nicolau Gilberto Ferraro. 
Prof. Antônio Toledo Soares. 
 
 
 
 
 
 
SÃO CARLOS 
14-04-2020 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR 
 
1) Conceito de potência 
 
Relação entre potência e velocidade. 
 
Imagina-se uma força (F), constante, que desloque em sua própria direção 
e sentido, no intervalo de tempo (∆𝒕); o corpo sofre um deslocamento 
(∆𝒙); 
 
 
 
A potência média é dada por: 
 
P = 
𝝈
∆𝒕
 = 
𝑭∗ ∆𝒙
∆𝒕
= 𝑭 ∗ 
∆𝒙
∆𝒕
 (1) 
 
∆𝒙
∆𝒕
 - Velocidade média (Vm) durante o intervalo de tempo considerado. 
 
P = F * Vm (2) 
 
 
 
 
 
Na mecânica existem 3 leis gerais da conversação: 
 
a) Conservação da energia. 
b) Conservação da quantidade de movimento linear. 
c) Conservação da quantidade de movimento angular. 
 
Nesta nota de aula trataremos do item b). 
 
 
 
2) Impulsão 
 
Impulsão de uma força (F) sobre um corpo é o produto da força pelo 
intervalo de tempo ao longo do qual ela atua. 
 
2.1) F é constante 
 
 
 
 
𝑰 = 𝑭 ∗ ∆𝒕 (𝑵 ∗ 𝒔) (3) 
 
 
 
 
2.2) F é variável 
 
𝒅𝑰 = 𝑭 ∗ 𝒅𝒕 𝑰 = ∫ 𝑭 ∗ 𝒅𝒕 (4) 
 
 
 
3) Quantidade de movimento linear (Q) 
 
A quantidade de movimento de um corpo em determinado instante é o 
produto da massa do corpo pela sua velocidade (V). 
 
 
 
𝐐 = 𝐦 ∗ 𝐕 (𝑲𝒈 ∗ 
𝒎
𝒔
) (4) 
 
A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. 
 
 
4) Teorema da impulsão e da quantidade de movimento. 
 
 𝑸 = 𝑭 ∗ ∆𝒕 e 𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂 (5) 
 
𝑰 = 𝒎 ∗ (𝒂 ∗ 𝒕) (6) 
 
 
Se a força F = CTE, 𝒂 = CTE, o movimento é uniformemente variado. 
Se V1 era a velocidade corpo no momento em que a força começou a 
atuar; e a velocidade V2 a velocidade do corpo no instante que a força 
deixou de agir, tem-se que: 
 
𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 + 𝒂 ∗ 𝒕 𝒂 ∗ 𝒕 = 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 (7) 
 
𝑰 = 𝒎 ∗ (𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) (8) 
 
Esta expressão deduzida para o caso particular de uma força constante, 
pode ser aplicada a qualquer caso. 
 
Teorema da quantidade de movimento e da impulsão: 
 
“A impulsão exercida por uma força sobre um corpo é igual a variação da 
quantidade de movimento do corpo”. 
 
A quantidade de movimento tem a mesma direção e sentido da velocidade 
do corpo. 
 
Isto significa que a diferença: 𝒎 ∗ 𝑽𝟐 − 𝒎 ∗ 𝑽𝟏, é vetorial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Teorema da conservação da quantidade de movimento (Q) 
 
I = 𝒎 ∗ 𝑽𝟐 − 𝒎 ∗ 𝑽𝟏 
 
Se a resultante das forças que agem sobre o corpo é nula, teremos I = 0. 
 
𝒎 ∗ 𝑽𝟐 − 𝒎 ∗ 𝑽𝟏 Q1 = Q2 
 
Esta equação permite enunciar o teorema: 
 
“A quantidade de movimento (Q) de um sistema permanece constante se 
a resultante das forças que agem sobre o mesmo é nula”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1) Uma arma de fogo de massa Ma = 7 Kg tem uma bala de massa Mb = 
10g. No instante que deixa a arma a velocidade da bala é 700 m/s. Neste 
instante qual a velocidade de recuo da arma? 
 
 
 
2) Um projétil de massa Mb = 10g abandona o cano de um fuzil com 
velocidade de 800 m/s. Qual o trabalho realizado pelos gases da pólvora? 
 
 
 
3) Uma bala de fuzil de massa Mb = 10g move-se horizontalmente com 
velocidade Vb = 800 m/s. Em dado instante encontra um bloco de madeira 
fixo e para em 0,001 m/s. Qual a força retardadora suposta constante? 
 
 
 
4) Uma bala de massa m, deslocando-se horizontalmente com velocidade 
Vo, choca-se com um bloco de madeira de massa M, suspenso em um 
cabo, e penetra no bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual a altura (h) que o bloco vai se erguer, depois que a bala choca-se 
com ele? 
5) Uma bola de massa M, está pendurada em um cabo de comprimento L. 
Uma bala de massa m, deslocando-se horizontalmente, choca-se e aloja-
se na massa M. 
 
a) Qual será a velocidade mínima 𝑽𝑶 ,𝑴Í𝑵 da bala, para que a massa (M) dê 
uma volta completa no plano vertical?