AOL 3 Geometria Analítica UNINASSAU

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Cristina Amanda de Lima Barros Torres
Pergunta 1 -- /1
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e outros
objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por meio 
dessas equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou 
inclinação de um plano com relação a outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se dizer que o 
ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque:
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a 
mensuração do ângulo em questão.
Resposta correta
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos 
vetores normais desses planos.
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o 
que torna capaz a mensuração do ângulo em questão.
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o 
cálculo do ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares.
10/10
Nota final
Enviado: 13/10/21 22:47 (BRT)
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os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas.
Pergunta 2 -- /1
Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, é necessário, primeiro, encontrar os 
valores de seus vetores normais. Os vetores normais de cada plano podem ser identificados pela 
equação cartesiana dos planos, que é escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos abaixo, 
definidos pelas seguintes equações cartesianas:
ᴨ : x+y+z = 10
ᴨ : x+y+z = 0
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os 
planos são paralelos porque:
1 
2 
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente.
Resposta corretaos vetores normais dos planos ᴨ e ᴨ são iguais. 1 2
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes.
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes.
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico.
Pergunta 3 -- /1
Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as possíveis 
posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, algumas conclusões
podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo a se calcular a distância 
entre planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer que 
os planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque:
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ambos possuem um produto vetorial perpendicular.
ambos possuem um produto escalar nulo.
Resposta corretaambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula.
ambos são casos específicos de planos paralelos.
o produto misto de ambos é nulo.
Pergunta 4 -- /1
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos em um 
espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre esses objetos 
geométricos. Com relação a retas e planos, essa mesma ideia se mantém. Considere a equação 
paramétrica de uma reta (r), e a equação geral de um plano (ᴨ) a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, pode-se 
dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG.png
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam.
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos.
Resposta corretaé possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos.
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto de 
interseção.
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a determinação 
do ponto de interseção.
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Pergunta 5 -- /1
Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas equações são 
extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as posições relativas entre esses 
objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a primeira referente a uma reta (r), e a segunda 
referente a um plano (ᴨ).
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0)
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e planos, pode-se 
afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque:
Resposta corretaé possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta.
os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo.
os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o cálculo.
o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo.
Pergunta 6 -- /1
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos matemáticos 
estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os planos, por exemplo, possuem 
duas posições relativas, descritas pela representação geométrica abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, é correto 
afirmar que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições relativas dos planos 
podem se referir à quantidade de pontos pertencentes a eles porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG.png
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a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0 pontos 
pertencente a ambos, e a segunda a infinitos pontos.
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a segunda 
tem cerca de 3 pontos.
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a segunda refere-
se ao coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes.
Resposta correta
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos 
pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos.
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é nula.
Pergunta 7 -- /1
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A 
partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). 
Portanto, encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da 
geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar 
que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque:
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas 
coordenadas cilíndricas.
Resposta correta
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da 
soma das diferenças quadradas de suas coordenadas.
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o cálculo da 
distância.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a 
distância entre eles.
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos.
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Pergunta 8 -- /1
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos geométricos. 
Normalmente, essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos entre retas e planos, retas e retas,
e planos e planos. A fórmula abaixo é uma relação vetorial que define um ângulo entre objetos 
geométricos.
Está correto apenas o que se afirma em:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG.png
Resposta corretaII, III e IV. 
I, II e IV.
I e IV.
II e IV.
I e II.
Pergunta 9 -- /1
Os planos são objetos geométricos definidos por equaçõesdo tipo ᴨ: ax+by+cz = d, sendo que os 
coeficientes a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números reais. Essas equações dos 
planos, denominadas gerais ou cartesianas, são relevantes para se obter informações acerca dos seus 
vetores normais, ou seja, vetores que são perpendiculares a esses planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os 
vetores normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os planos porque:
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o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois planos.
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os planos.
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível tal 
cálculo.
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em conta sua 
ortogonalidade.
Resposta correta
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado 
entre os planos.
Pergunta 10 -- /1
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de 
algumas possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode 
exigir tipos diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas 
delimitam a maneira com que será efetuado, ou não, o cálculo da distância entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se afirmar
que a distância entre duas retas r e r concorrentes é nula porque:1 2
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na distância nula.
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula entre 
elas.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente à 
distância entre eles.
Resposta correta
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para 
ele mesmo é nula.
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua distância 
ser nula.