Slide Termodinâmica AVALIANDO PROPRIEDADES PARTE1

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UTFPR – Termodinâmica 1
Análise Energética para Sistemas 
Abertos (Volumes de Controles)
Princípios de Termodinâmica para Engenharia
Capítulo 4
Análise de Volumes de Controle 
em Regime Permanente
Parte III
Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço de Massa em Regime Permanente
• Em regime permanente tem-se:
• Se houver apenas uma única saída, 2, e uma 
única entrada, 1,: 
e s
e s
m m  
1 2m m m   
vcdm
dt
0
e s
e s
m m   
Análise de Energia para Volume de Controle
• Em regime permanente tem-se:
• Se houver apenas uma única saída, 2, e uma 
única entrada, 1,: 
Balanço de Energia em Regime Permanente
vcdE
dt
0 2 2
2 2
e s
vc vc e e e s s s
e s
V VQ W m h gz m h gz
   
          
   
    
2 2
2 2
e s
vc e e e vc s s s
e s
V VQ m h gz W m h gz
   
         
   
   
 
 
 
2 2
1 2
1 2 1 20 2vc vc
V V
Q W m h h g z z
 
       
  
  
 
 
 
2 2
1 2
1 2 1 20 2
vc vc
V VQ W h h g z z
m m

      
 
 
Energia Entrando Energia Saindo
Análise de Energia para Volume de Controle
Utilizando Hipóteses
• Quando os problemas de engenharia são 
complexos é preciso listar cuidadosamente 
todas as hipóteses de análise;
• Muitas vezes, quando usamos a hipótese de 
regime permanente as propriedades 
levemente flutuam entre seus valores 
médios, por isso deve-se observar:
– Se não há variação líquida de energia e massa total 
no VC;
– Se as médias temporais das vazões, transferências, 
propriedades que cruzam a fronteira são constantes; 
Análise de Energia para Volume de Controle
Mais Hipóteses
• A hipótese do escoamento unidimensional é 
também muito comum, tanto que já fica implícita;
• Em muitos exercícios desconsidera-se a parcela de 
transferência de energia através do calor, isso 
ocorre geralmente quando:
– A superfície exterior do VC é bem isolada;
– A área de superfície externa é pequena e não permite a transferência 
de calor;
– A diferença de temperatura entre o VC e as vizinhanças é 
pequena;
– O fluído escoa tão rápido que não há tempo suficiente para a troca 
de calor
Análise de Energia para Volume de Controle
Mais Hipóteses
• Em muitos exercícios desconsidera-se a parcela do 
trabalho (Wvc), isso ocorre geralmente quando:
– Não existem eixos girantes;
– Não existe deslocamento de fronteira;
– Não existe efeito elétrico
– Não existem outros mecanismos de trabalho associados ao VC
Exemplos /
Aplicações
Parte IV
Exercício
(4.25) Ar entra em um tubo a 25ºC e 100 kPa com
vazão volumétrica de 23 m3/h. Sobre a superfície do
tubo há uma resistência elétrica coberta com
isolamento. Com 120V a resistência é percorrida por
uma corrente de 4 A. Admitindo modelo de gás ideal
cp=1,005 kJ/kg.K para o ar e desprezando os efeitos
das energias cinética e potencial, determine: a) vazão
mássica de ar em kg/h; b)temperatura do ar na saída
Exercício
    ]/[89,26
298.
97,28
8314
23.105
1
11
1
1 hkg
RT
AVp
v
AVm 
    

















 
 


0
21
0
2
2
2
1
21
0
2
0 zzgVVhhmWQ VCVC
Para gás ideal 2121 TTchh p 
 

KTT
cm
TTTTcm
ATabela
p
p
WsobreVC
9,361
1005.3600
89,26
480298
4804.1200
2
20
2
1221

















Exercício sugerido (APS)
(4.26) Dióxido de carbono gasoso é aquecido à medida que
escoa através de um tubo de 2,5 cm de diâmetro. Na entrada
tem-se: 2 bar, 300K e V=100m/s. Na saída: 0,9413 bar e 400
m/s. O gás pode ser tratado como gás ideal com calor
específico constante (cp) de 940 J/kg.K. Considerando
desprezíveis os efeitos da energia potencial, determine a traxa
de transferência de calor no processo. Resp. 56,1 kW
Exercício sugerido (APS)
(4.28) Ar em regime permanente a 200 kPa, 52ºC e vazão
mássica de 0,5 kg/s entra em um duto isolado com diferentes
áreas de seção transversal na entrada e na saída. Na saída do
duto a pressão do ar é de 100 kPa, a velocidade de 255 m/s e
a área de seção transversal é de 2.10-3 m2. Admitindo o modelo
de gás ideal determine:
• a temperatura do ar na saída (Resp. 82ºC ou 355.4 K)
• a velocidade do ar na entrada (R. 355 m/s)
• a área da seção transversal na entrada (R. 6,57.10-4 m2)
Análise de Energia para Volume de Controle
Bocais e Difusores
Análise de Energia para Volume de Controle
Equações para Bocais e Difusores
vcdm
dt
0
1 2m m  
vcdE
dt
0
vcQ 
0
vcW 
2 20
1 2
1 1 1 2 2 22 2
V Vm h gz m h gz
   
        
   
 
 
 2 21 2
1 20 2
V V
h h

  
Trabalho de escoamento + fluxos de energiadesprezível
Exercício
(4.37) A figura ilustra uma turbina, onde o ar entra no
difusor (18kPa, 216K e 265 m/s), operando em regime
permanente. O ar escoa adiabaticamente atingindo
250K na saída do difusor. Utilizando o modelo de gás
ideal para o ar determine a velocidade do ar na saída do
difusor.
Análise de Energia para Volume de Controle
Exercício Bocais e Difusores
     












 
 

0
21
2
2
2
1
21
00
2
0 zzgVVhhmWQ VCVC
  




 

2
0
2
2
2
1
21
VVhh
  smhhVV
idealgascomo
ardoespropriedad
Atabela
/4525005021597022652
__
__
22_
2
21
2
12 












   
vcdE
dt
0 2 2
2 2
e s
vc vc e e e s s s
e s
V VQ W m h gz m h gz
   
          
   
    
Análise de Energia para Volume de Controle
Exercício Bocais e Difusores
Exercício sugerido (APS)
(4.31) Vapor entra em um bocal que opera em regime
permanente a 30 bar, 320ºC e a uma velocidade de 100 m/s. A
pressão e a temperatura na saída são respectivamente 10 bar e
200ºC. A vazão mássica é de 2 kg/s. Desprezando os efeitos de
transferência de calor e energia potencial, determine:
a) A velocidade em m/s na saída Resp. 664,1
b) As áreas de entrada e saída em cm2. Resp. 17 e 6,2
Exercício sugerido (APS)
(4.38) Ar entra em um difusor isolado operando em regime
permanente, com 1bar, 300K e 250m/s. Na saída tem 1,13bar e
140m/s. Os efeitos da energia potencial podem ser
desprezados. Utilizando o modelo de gás ideal determine:
a) Razão de áreas (entre a saída e a entrada) Resp.1,692
b) Temperatura na saída. Resp. 321,3 K
Análise de Energia para Volume de Controle
Turbinas
Análise de Energia para Volume de Controle
Equações para Turbinas
vcdm
dt
0
1 2m m  
0 vcQ   
 
 
2 2
0 1 2
1 2 1 22vc
V V
W m h h g z z
 
      
  
 
Observação. 
Para modelar turbinas a vapor e a gás pode-se considerar:
• energia cinética líquida escoando muito pequena, podendo ser desprezada
• energia potencial líquida pode ser considerada desprezível
• A transferência de calor com a vizinhança é por perdas, sendo pequena, 
podendo também muitas vezes ser desprezada
 21 hhmWVC  
Modelagem usual para 
turbinas a gás e a vapor
Exercício
(4.50) Vapor entra no primeiro estágio da turbina ilustrada abaixo a 40 bar e 500ºC com uma
vazão volumétrica de 90 m3/min, saindo a 20 bar e 400ºC. O vapor é então reaquecido a
temperatura constante de 500ºC antes de entrar no segundo estágio da turbina. Sai do
segundo estágio como vapor saturado a 0,6 bar. Para uma operação em regime permanente e
ignorando as perdas de calor e efeitos da energia cinéticae potencia, determine:
a. vazão mássica
b. potência total produzida pelos dois estágios da turbina
c. taxa de transferência de calor para o vapor no escoamento ao longo do
reaquecedor.
Exercício
 
1
1
1 v
AVm 
“v” de tabela
   
   
   
WW
W
hhmhhmW
hhmhhmW
VC
VC
VC
VC
17565
5,26536,346736,176,32473,344536,17
0
4321
4321








“h’s” de tabela
Analisando o volume de controle “1”
 
]/[36,17
08643,0
60
90
skg
 
 
 
2 2
1 2
1 2 1 20 2vc vc
V V
Q W m h h g z z
 
       
  
  
Exercício
Analisando o volume de controle “2”
   
  WQQ
hhmQhhmQ
VCVC
VCVC
38196,32476,346736,17
0 3232

 
 
 
 
2 2
1 2
1 2 1 20 2vc vc
V V
Q W m h h g z z
 
       
  
  
Exercício sugerido (APS)
(4.48) Vapor a 2 MPa e 360ºC entra em uma turbina operando
em regime permanente com uma velocidade de 100 m/s. Vapor
saturado sai a 0,1 MPa e 50 m/s. A entrada está localizada 3
metros acima da saída. A vazão mássica de vapor é de 15 kg/s
e a potência desenvolvida de 7 MW. Considere g=9,81 m/s2.
Determine: a área de entrada em m2 e a taxa de transferência
de calor entre a turbina e sua vizinhança em kW.
Resp. 0,21 m2 e -313,7 kW.
Exercício sugerido (APS)
(4.49) A entrada de uma turbina hidráulica instalada em um
dique de controle de inundação encontra-se localizada a uma
altura de 10 m acima da saída da turbina. A água entra a 20ºC
com velocidade desprezível e sai da turbina a 10 m/s. A água
escoa através da turbina sem variação significativa de
temperatura ou pressão entre a entrada e a saída, e a
transferência de calor é desprezível. A aceleração da gravidade
é constante e igual a 9,81 m/s2. Se a potência gerada em
regime permanente for de 500 kW, qual a vazão mássica
[kg/s]. Resp. 10400 [kg/s].
Análise de Energia para Volume de Controle
Bombas e Compressores
Análise de Energia para Volume de Controle
Equações para Bombas e Compressores
vcdm
dt
0
1 2m m  
0 vcQ   
 
 
2 2
0 1 2
1 2 1 22vc
V V
W m h h g z z
 
      
  
 
Observação. 
Para modelar compressor pode-se considerar:
• energia cinética líquida escoando muito pequena, podendo ser desprezada
• energia potencial líquida pode ser considerada desprezível
• A transferência de calor com a vizinhança é por perdas, sendo pequena, 
podendo também muitas vezes ser desprezada
 21 hhmWVC  
Exercício
(4.63) Ar entra em um compressor que possui camisas d’água e opera em regime permanente
com uma vazão volumétrica de 37 m3/min com 136 kPa, 305K e sai com pressão de 680 kPa e
a uma temperatura de 400 K. A potência do compressor é de 155 kW. A transferência de calor
do ar comprimido para a água de resfriamento que circula nas camisas d’água resulta em um
aumento da temperatura da água, entre a entrada e saída, sem nenhuma variação de pressão.
A transferência de calor das superfícies das camisas d’água , juntamente com os efeitos das
energias cinética e potencial, podem ser desprezados. Determine o aumento da temperatura da
água de resfriamento, sendo a vazão da água de resfriamento 82 kg/min.
Exercício
    BAáguaarVCVC
águaBAar
hhmhhmWQ
mmmmmm




21
0
21
0
A variação de entalpia para uma substância incompressível com “c” constante é dada por:

desprezadoserpode
BABABA ppvTTchh
__
)()( 
Voltando a relação e tirando as entalpias da Tab. A-22; valor de “c” (calor específico) estimado
para T=300 K (Tab.A-19).
 
     
KTT
skg
RT
AVp
v
AVm
mc
hhmWTT
AB
ar
água
arVC
AB
15,11
)60/82.(4179
)400480305220.(9581,0)155000(
]/[9581,0
30597,28
8314
60/37.136000.
.
1
11
1
1
21















Exercício sugerido (APS)
(4.59) Refrigerante R-134ª entra no compressor de um
aparelho de ar condicionado a 3,2 bar e 10ºC, e é comprimido
em regime permanente até 10 bar e 70ºC. A vazão volumétrica
do refrigerante que entra é de 3,0 m3/min. A potência de
entrada do compressor é de 55,2 kJ para cada quilo de
refrigerante. Desprezando os efeitos das energias cinética e
potencial determine a transferência de calor em kW.
Resp. -6.47 [kW]
Exercício sugerido (APS)
(4.67) Uma bomba fornece constantemente água através de
uma mangueira que tem um bocal acoplado. A saída do bocal
tem diâmetro de 2,5 cm e está localizado a 4 m acima do tubo
de entrada da bomba, que tem diâmetro de 5,0 cm. A pressão
é igual a 1 bar na entrada e na saída e a temperatura é
constante e igual a 20ºC. A magnitude da potência requerida
pela bomba é de 8,6kW, e a aceleração da gravidade é de 9,81
m/s2. Determine a vazão mássica fornecida pela bomba. Resp.
15,98 [kg/s]
Análise de Energia para Volume de Controle
Trocadores de Calor
Análise de Energia para Volume de Controle
Equações para Trocadores de Calor
 
e
ee
s
ss hmhm 
e s
e s
m m  vcdm
dt
0
e s
e s
m m   
Do balanço de massa:
Do balanço de energia:
vcdE
dt
0 2 2
2 2
e s
vc vc e e e s s s
e s
V VQ W m h gz m h gz
   
          
   
    
Obs: a troca de calor do VC com a vizinhança foi considerada 
desprezível. As trocas consideradas são as que ocorrem entre os fluidos 
do trocador.
Exercício
(4.82) O dessuperaquecedor ilustrado na figura injeta água
líquida no estado 1, e recebe um fluxo de vapor superaquecido
no estado 2. Como resultado, vapor saturado sai no estado 3.
Os dados para operação em regime permanente estão
apresentados na figura. Ignorando as perdas de calor e os
efeitos das energias cinética e potencial, determine a vazão
mássica do vapor superaquecido que entra.
Exercício
Do balanço de massa:
321 mmm  
Do balanço de energia:


















 3
2
3
332
2
2
221
2
1
11 .2
.
2
.
2
0 zgVhmzgVhmzgVhmWQ CVCV 
332211 ...0 hmhmhm  
  3212211 ...0 hmmhmhm  









32
13
12 . hh
hhmm 
Da tabela A-2 e A-4 obtem-se h1, h2 e h3
min]/[01,120
3,27255,2865
96,833,2725.37,62 kgm 








Exercício sugerido (APS)
(4.83) Conforme a figura a seguir, 15 kg/s de vapor entram em
um dessuperaquecedor operando em regime permanente a 30
bar, 320ºC, que são misturados à água líquida a 25 bar e
temperatura 200ºC para produzir vapor saturado a 20 bar. A
transferência de calor entre o dispositivo e sua vizinhança,
juntamente com os efeitos das energias cinética e potencial,
pode ser abandonada. Determine a vazão mássica de líquido
m2. (Resp. 1,88 kg/s)
Análise de Energia para Volume de Controle
Dispositivos de Estrangulamento
Análise de Energia para Volume de Controle
Equações para Estranguladores
vcdm
dt
0
1 2m m  
0 vcQ 
0
vcW   
 
 
2 2
0 1 2
1 2 1 22
V V
m h h g z z

    
0 
 
 
  
1 2h h
Do balanço de massa:
Do balanço de energia:
Exercício
(4.89) Amônia entra em uma válvula de expansão de um sistema de refrigeração a
uma pressão de 1,4 Mpa e a uma temperatura de 32ºC e sai a 0,08 Mpa. Se o
refrigerante sofre um processo de estrangulamento, qual é o título do refrigerante
na saída da válvula de expansão? Resp. 23,37%.
.
Da tabela A-14, vê-se que em “1” existe líquido 
comprimido, logo:
kgkJThh f /17,332)( 11 
Do processo de uma válvula de expansão:
2337,0
73,1382
04,917,332
2
21
2 




fgf
h
hh
x
Análise de Energia para Volume de Controle
Integração de Sistemas
(4.94) A figura a seguir mostra uma turbina operando em regime permanente que
fornece potência para um compressor de ar e um gerador elétrico. Ar entra na
turbina com uma vazão mássica de 5,4 kg/s a 527ºC e sai da turbina a 107ºC e 1
bar. A turbina fornece potência a uma taxa de 900 kW ao compressor e a uma
taxa de 1400 kW ao gerador. O ar pode ser modelado como um gás ideal, e as
variações das energias cinéticas e potencial podem ser ignoradas. Determine:
• A vazão volumétrica do ar na saída da turbina (Resp. 5.89 m3/s)
• Taxa de transferência de calor entre turbina e vizinhança (Resp. -82 kW)
Exercício sugerido (APS)
(4.95) A figura a seguir fornece dados de regime permanente para uma válvula de
estrangulamento em série com um trocador de calor. Refrigerante 134a no estado
de líquido saturado entra na válvula a 36ºC com uma vazão mássica de 0,26 kg/s
e sofre um processo de estrangulamento até -8ºC. O refrigerante então entra no
trocador de calor, saindo como vapor saturado sem qualquer decréscimo
significativo na pressão. Água líquida entra como um fluxo separado no trocador
de calor a 20ºC e sai como líquido a 10ºC. As perdas de calor e os efeitos de
energia cinética e potencial podem ser ignorados. Determine:
• A pressão no estado 2 (Resp. 217.04 kPa)
• Vazão mássica no fluxo de água líquida (Resp. 0,88 kg/s)
Exercício sugerido (APS)
(4.99) Refrigerante 134a entra a 10 bar, 36ºC, com uma vazão volumétrica de 482 
kg/h no separador operando em regime permanente mostrado na figura a seguir. 
Líquido saturado e vapor saturado saem em fluxos distintos cada um à pressão de 
4 bar. A transferência de calor para a vizinhança e os efeitos das energias cinética 
e potencial podem ser ignorados. Determine a vazão mássica de cada um dos 
fluxos, se p=4 bar (Resp. m2=385.1 kg/h ; m3=96.9 kg/h)
Exercício sugerido (APS)
Análise de Energia para Volume de Controle
(4.100) Dióxido de carbono (CO2) modelado como um gás ideal escoa através do
compressor e do trocador de calor ilustrado na figura a seguir. A potência de
acionamento do compressor é de 100 kW. Um fluxo separado de água de
resfriamento líquida escoa ao longo do trocador de calor. Todos os dados
fornecidos são relativos a uma operação em regime permanente. As perdas de
calor para a vizinhança e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser
ignorados. Determine:
• Vazão mássica de CO2
• Vazão mássica da água de resfriamento
Exercício sugerido (APS)
Análise de Energia para Volume de Controle
Referências
• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. 
Princípios de termodinâmica para 
engenharia. 6ª edição. LTC. 2011.