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Apostila_analise_multivariada_2021 (1)
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Disciplina Análise Multivariada no R
BOT00170
ANÁLISE MULTIVARIADA NO R
Dr. Daniel Dutra Saraiva
daniel.dutra.saraiva@gmail.com
2021
mailto:daniel.dutra.saraiva@gmail.com
2
APRESENTAÇÃO
Esta apostila foi elaborada com o objetivo de auxiliar os alunos da disciplina
Análise Multivariada no R, oferecida pelo Programa de Pós-Graduação em
Botânica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). A disciplina
em questão aborda os princípios básicos da análise multivariada e sua aplicação
na pesquisa científica. A disciplina tem um viés prático, baseado na “análise
exploratória” de dados biológicos e ambientais, usando a linguagem de
programação R (https://www.r-project.org). O programa usado na disciplina é o
RStudio (https://www.rstudio.com), um ambiente de desenvolvimento integrado
para a linguagem R, o qual fornece um editor de texto avançado para a edição de
comandos (entre outras funcionalidades).
Esta apostila resulta de uma “compilação” de conceitos, métodos e dados
multivariados, publicados em livros-texto, tutoriais e pacotes do R. A maioria das
funções e dados usados foram extraídos de pacotes nativos do R (carregados na
instalação do programa) e do pacote ‘vegan’ (https://cran.r-
project.org/web/packages/vegan/vegan.pdf). Portanto, as informações reunidas
aqui são para uso “exclusivamente didático” na disciplina Análise Multivariada
no R.
https://www.r-project.org/
https://www.rstudio.com/
https://cran.r-project.org/web/packages/vegan/vegan.pdf
https://cran.r-project.org/web/packages/vegan/vegan.pdf
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1. Informações básicas
1.1. Ambiente R
O R é uma linguagem e ambiente para computação estatística e gráfica
(similar à linguagem S). Ele fornece uma ampla variedade de testes estatísticos e
técnicas gráficas. Foi criado como um projeto de pesquisa pelo neozelandês Ross
Ihaka e pelo canadense Robert Gentleman. Desde 1997, o R está sob constante
desenvolvimento por um grupo denominado R Core Team (https://www.r-
project.org/contributors.html).
O R é um “software livre” e de “código aberto”, distribuído sob Licença
Pública Geral (https://www.gnu.org/). Ele pode ser livremente distribuído entre
usuários e instalado em diversos computadores. Está disponível para os sistemas
operacionais Linux, MacOS X e Windows.
É importante ter em mente que o R não é simplesmente um programa
de estatística, uma vez que ele permite realizar operações matemáticas,
elaborar mapas, manipular banco de dados, entre outros procedimentos.
1.2. Instalação do R e RStudio
Na página do R (https://www.r-project.org/), clique em CRAN
(Comprehensive R Archive Network) à esquerda, e escolha um mirror (por
exemplo, a Universidade Federal do Paraná) para baixar o arquivo de instalação
(arquivo “win.exe” para Windows ou “.pkg” para Mac). Em qualquer caso, siga
os procedimentos normais de instalação.
O RStudio é uma interface funcional e amigável para o R. Para baixar e
instalar o RStudio, vá em https://www.rstudio.com/products/rstudio/download/ e
escolha a opção RStudio Desktop, que é a versão gratuita. Clique no link para
baixar o instalador para seu computador e, novamente, siga os procedimentos
normais de instalação. Note que o R precisa estar instalado no seu computador
https://www.r-project.org/contributors.html
https://www.r-project.org/contributors.html
https://www.gnu.org/
https://www.r-project.org/
https://www.rstudio.com/products/rstudio/download/
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para instalar o RStudio. Durante o processo de instalação, o RStudio integra-se à
ultima versão do R instalada em seu computador.
1.3. RStudio
O RStudio é um ambiente de desenvolvimento integrado para a linguagem
R. Ele oferece a integração entre o R e um editor de texto avançado que
possibilita a edição de comandos. Diferentemente do R, a janela do RStudio é
dividida em quatro partes (Fig. 1):
Script: A tela superior esquerda do RStudio é o editor de texto onde você vai
escrever seu roteiro de análise, ou seja, inserir os comandos.
Console: No canto inferior esquerdo fica o console. O console nada mais é do que
uma seção aberta de R, em que os comandos são executados.
Environment e History: Ficam no canto superior direito. Os objetos criados e o
histórico dos comandos podem ser acessados.
Files, Plots, Packages e Help: Ficam no canto inferior direito. Você pode
explorar pastas e arquivos diretamente do RStudio na aba Files; os gráficos que
forem feitos aparecerão na aba Plots. Os pacotes instalados em sua máquina estão
listados em Packages. As ajudas das funções aparecem em Help. E o Viewer
serve para visualização de páginas em HTML e JavaScript.
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Figura 1. Layout do RStudio.
1.4. Pacotes
O R é composto por diversos pacotes (packages) ou bibliotecas (libraries).
Um pacote nada mais é do que um conjunto de comandos ou funções. Por
exemplo, as funções básicas do R estão agrupadas em pacotes nativos (ou pacotes
básicos), que são instalados juntamente com o programa. Estes pacotes básicos
são: ‘base’, ‘utils’, ‘datasets’. ‘Grdevices’, ‘graphics’, ‘stats’, e ‘methods’.
Existem muitos pacotes disponíveis, sendo que a maioria deles precisa ser
instalada separadamente. Uma lista completa de pacotes disponíveis pode ser
acessada em https://cran.r-
project.org/web/packages/available_packages_by_name.html.
Para instalar pacotes no RStudio, basta você acessar a aba Tools e, em
seguida, Install Packages. Digite o pacote que deseja baixar (por exemplo, o
pacote ‘vegan’) e depois que o download terminar carregue o pacote usando o
comando library: digite library(vegan) na janela script do RStudio.
https://cran.r-project.org/web/packages/available_packages_by_name.html
https://cran.r-project.org/web/packages/available_packages_by_name.html
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Para citar um pacote basta usar o comando citation, como por exemplo,
citation("vegan").
1.5. Obtendo ajuda
O R possui um número muito grande de comandos, o que torna quase
impossível memorizar todos eles. Portanto, a ajuda do R pode ser útil quando se
deseja saber qual comando usar e como usá-lo. Na aba Help, no canto inferior
direito no RStudio, basta digitar a palavra-chave de interesse ao lado da “lupa”, e
o programa listará todos os comandos (em pacotes instalados) que contenham
essa palavra. Note que os comandos no RStudio são “autocompletáveis”, isto
quer dizer que basta digitar as três primeiras letras para o programa indicar todos
os comandos que contenham a palavra-chave pesquisada.
De maneira geral, a ajuda dos comandos inclui uma descrição (Description);
uma explicação de como usar o comando (Usage); detalhes sobre os argumentos
(Arguments); detalhes que sejam importantes para o entendimento do comando e,
ou, de seus argumentos (Details); uma descrição do resultado esperado (Value); a
lista com as referências bibliográficas relacionadas ao comando (References);
sugestões de comandos relacionados ou similares ao comando que está sendo
exibido (See Also); e exemplos de como utilizar o comando (Examples).
Na página do projeto R (https://www.r-project.org/), na seção
documentation há manuais, questões frequentemente perguntadas (FAQs) e
livros relacionados. Existe também um fórum online sobre programação (Stack
Overflow), onde é possível obter ajuda com questões relacionadas ao R
(https://stackoverflow.com/questions/tagged/r). Além disso, existem listas de
discussão (Mailing Lists; https://www.r-project.org/mail.html) que podem ser
acessadas para dúvidas específicas.
1.6. Comandos e argumentos básicos
https://www.r-project.org/
https://stackoverflow.com/questions/tagged/r
https://www.r-project.org/mail.html
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O R é feito de inúmeras funções agrupadas em pacotes, conforme
mencionado anteriormente. Essas funções são executadas pelos seus respectivos
nomes, seguido de parênteses (). As funções possuem argumentos que definem
como elas serão executadas. Os argumentos são definidos usando o sinal de
igualdade (=) e separados uns dos outros por vírgula, como por exemplo, (from
= 1, to = 10, by = 2).
Algumas funções possuem valores já definidos como padrão (default) para
determinados argumentos. A função citation, por exemplo, usado para
aprender como citar o R ou um pacote específico, tem o primeiro argumento
package, definido como base. Assim, se você digitar apenas citation, o R
mostrará como citar o pacote base, ou seja, como citar o R. Caso você queira
saber como citar, por exemplo, o pacote boot, deve-se definir isso explicitamente
com citation(package= "boot") ou apenas citation("boot").
A tabela abaixo mostra alguns símbolos e comandos básicos do R.
Ação de ajuda Comando
*Faz com que o R ignore o que será #
digitado
Separa dois comandos em uma ;
mesma linha
Dado ausente NA
**Concatenar valores c()
* Tudo que for digitado após o símbolo # na mesma linha de comando será
ignorado pelo programa. Este recurso é muito útil para especificar detalhes
importantes da função.
** Esse argumento cria um vetor com números ou caracteres. É importante notar
que a vírgula (,) separa elementos, como os números dentro do comando c,
enquanto o ponto (.) separa decimais (p.ex., 3.141593).
8
1.7. Estrutura de dados
Os dados de um objeto podem ser organizados em diferentes estruturas de
dados no R: vector (dados em uma dimensão), matrix (dados com duas
dimensões), array (pode conter um vetor, duas matrizes ou mais dimensões),
factor (vetor que representa dados categóricos), data.frame (parecido com matriz,
mas permite colunas de diferentes tipos em um mesmo objeto) e list (objeto que
permite combinar diferentes estruturas de dados em um único objeto). Os
principais tipos de objetos encontrados no R são character (textos ou caracteres),
numeric (números inteiros ou reais), logical (verdadeiro ou falso) e complex
(números complexos).
1.7.1. Vetor
A maneira mais simples de criar um vetor é usando o comando c, que
concatena elementos em um mesmo objeto.
Exemplo
Vamos usar o comando c para criar um vetor numérico em uma sequência
de 10 e nomeá-lo como X.
X<-c(10, 20, 30, 40, 50)
X # visualizar o vetor X
Os elementos de c podem ser numéricos, categóricos ou mistos (categóricos
e numéricos).
Os comandos LETTERS e letters geram vetores com letras maiúsculas e
minúsculas, respectivamente.
LETTERS[1:10] # criar uma sequencia de letras
maiusculas
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letters[20:1] # letras minusculas e sequencia
decrescente
O comando rep retorna o primeiro argumento repetindo o número de vezes
indicado pelo segundo argumento (times):
rep(5, 10) # criando uma repeticao simples
rep(c(1,2), 5) # criando uma repeticao para dois ou
mais numeros
c(rep(0,10), rep(1,5)) # concatenando repeticoes
Os elementos armazenados em um vetor podem ser acessados com o uso de
colchetes [].
X<-10:1 # criar uma sequencia de 10 a 1 de nome X
X # mostrar sequencia X
X[4] # mostrar apenas o quarto elemento de X
X[5:7] # mostrar do quinto ao setimo elemento
X[c(1,5)] # mostrar primeiro e quinto elementos
1.7.2. Matriz
O comando matrix recebe um vetor como argumento e o transforma em
uma matriz de acordo com as dimensões especificadas.
Exemplo
Y<-1:15 # criar uma sequencia de 1 a 15 de nome Y
mat<-matrix(Y, ncol=3) # gerar uma matriz (mat) com
tres colunas para a sequencia Y
mat # visualizar a matriz
xmat2<-matrix(Y, nrow=3) # gerar uma matriz (xmat2)
com três linhas para Y
xmat2 # visualizar a matriz
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Note que as matrizes são preenchidas ao longo das colunas. Para que a
matriz seja preenchida por linhas deve-se alterar o argumento byrow para true
(byrow =T).
x1<-1:12 # criar uma sequencia (x1) de 1 a 12
matrix(x1, ncol=3, byrow = T) # preencher matriz por
linhas
matrix(x1, nrow=3, ncol=4) # preencher matriz com tres
linhas e quatro colunas
O comando dim mostra a dimensão de uma matriz e o comando summary
pode ser usado para obter informações de uma matriz. Esse comando opera nas
linhas da matriz como se cada uma delas fosse um vetor, calculando algumas
estatísticas descritivas.
x2<-matrix(1:20, ncol=4) # criar uma matriz (x2) com
uma sequencia de 1 a 20 e quatro colunas
summary(x2) # gerar estatisticas descritivas para cada
uma das quatro colunas
Para obter um resumo de todos os elementos da matriz, basta transformá-la
em um vetor antes de usar o comando summary.
summary(as.vector(x2)) # gerar estatisticas
descritivas para toda a matriz
Os comandos cbind e rbind também podem ser utilizados para construir
matrizes. Eles concatenam colunas ou linhas, respectivamente, na matriz ou vetor
original.
x3<-matrix(10:1, ncol=2) # criar uma matriz (x3) de 1
a 10 em ordem decrescente e com duas colunas
x3 # exibir matriz
y1<-cbind(x3, 1:5) # adicionar uma terceira coluna em
x3
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y1
y1<-rbind(y1, c(5,10,15))# adicionar uma nova linha
com os valores 5, 10 e 15
y1
1.7.3. Fator
Fator é um vetor representado por elementos categóricos, organizados em
diferentes níveis ou categorias. Uma variável qualitativa (categórica) pode ser do
tipo nominal quando não há ordenação entre as categorias (p.ex.,
masculino/feminino; angiosperma/gimnosperma) e do tipo ordinal quando há
ordenação entre categorias (p.ex., intensidade fraca/moderada/forte).
Um vetor categórico pode ser criado com a função factor.
Exemplo
sexo<-factor(c("M","M","M","F","F","F"))# masculino e
feminino (2 niveis)
sexo
manejo<-factor(c("0","0","1","1")) # potreiro com gado
(1) e sem gado (0)
manejo
1.7.4. Data.frame
Os data.frames são semelhantes às matrizes. A principal diferença é que eles
podem conter colunas com “elementos numéricos” e “categóricos”. Os
data.frames são muito utilizados em análise de dados no R.
Exemplo
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Vamos preparar um data.frame da tabela abaixo, criando cada uma das
colunas e juntando-as posteriormente.
Tabela 1. Exemplo de dados que podem ser representados como data.frame.
Número de indivíduos (NI), síndrome de dispersão (autocoria, zoocoria,
hidrocória) e categoria sucessional (secundária inicial, pioneira) para cinco
espécies arbóreas.
Especies NI Dispersao Sucessao
Sebastiania commersoniana 330 Auto Sin
Allophylus edulis 116 Zoo Sin
Eugenia uniflora 96 Zoo Sin
Pouteria salicifolia 79 Hidro Pio
Erythrina cristagalli 11 Auto Sin
## Criar tabela no R
Especies<-c("Sebastiania commersoniana", "Allophylus
edulis", "Eugenia uniflora", "Pouteria salicifolia",
"Erythrina cristagalli") # gerar o vetor de caracteres
chamado ‘Especies’
Especies
NI<-c(330,116,96,79,11) # gerar o vetor numerico ‘NI’
NI
Dispersao<-c("Auto","Zoo", "Zoo", "Hidro", "Auto")#
gerar o vetor categorico ‘Dispersao’
Dispersao
Sucessao<-c("Sin","Sin","Sin","Pio","Sin")# gerar o
vetor categorico ‘Sucessao’
Sucessao
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Agora que cada um dos vetores que compõem as colunas da Tabela 1 foi
criado, nós podemos reunir todos eles em um objeto data.frame.
tabela<-data.frame(Especies,NI, Dispersao, Sucessao)
Adicione uma nova coluna no data.frame usando o comando cbind().
Essa nova coluna representa o valor de importância (VI) das espécies da tabela
abaixo, cujos valores são 31.93, 13.48, 10.67, 10.20, 7.54, respectivamente.
tabela<-cbind(tabela, VI=c("31.93", "13.48", "10.67",
"10.20", "7.54"))# adicionar uma coluna
tabela
Usando colchetes [linhas, colunas], nós podemos selecionar (extrair) os
dados de interesse de uma matriz ou de um data.frame. Basta indicar as linhas e
colunas de interesse.
tabela [,1] # extrair a primeira coluna e todas as
linhas
tabela[1,] # extrair a primeira linha e todas as
colunas
tabela[3,3] # extrair a terceira linha e a terceira
coluna
tabela[1,3] # extrair o valor da primeira linha e
terceira coluna
tabela[c(1:5),c(2,3)]
# extrais somente as linhas 1 a
5 e as colunas 2 e 3
Outra forma de acessar colunas pelo nome é usar o comando cifrão $().
tabela$NI # extrai a segunda coluna
1.8. Abrir e salvar dados no R
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Tabelas de dados de diversos programas podem ser importadas diretamente
para o R e RStudio através de funções como read.table para arquivos de
texto com “extensão txt” e read.csv para arquivos com “extensão csv”.
Exemplo
Na aba superior do RStudio clique em Session – Set Working Directory –
Choose Directory para definir a pasta no computador onde se encontram os
dados.
dados<- read.table("dados.txt", header = TRUE, sep =
"", dec = ".") # abrir tabela de dados (extensao txt)
a partir de uma pasta do computador
Argumentos
"dados.txt": nome do arquivo dentro do diretorio de
dados do computador
header = TRUE: significa que a primeira linha do
arquivo deve ser interpretada como o nome das colunas
sep = : o separador de colunas pode ser "" para
espaços,"\t" para tabulacao e ";" ou "," para csv
dec = : separador de decimais: dec = "." para ponto e
dec = "," para virgula
O R permite exportar conjuntos de dados da área de trabalho para os
formatos de arquivo CSV e txt.
Para exportar um conjunto de dados para um arquivo CSV use o comando
write.csv.
write.csv(nome_do_arquivo_entrada,
"nome_do_arquivo_de_saida.csv", row.names=FALSE)
Para exportar um conjunto de dados para um arquivo txt, use a função
write.table.
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write.table(nome_do_arquivo_entrada,
"nome_do_arquivo_de_saida.txt", row.names=F)
2. Conceitos-chave em análise multivariada
Amostra: Um subconjunto da população de interesse. Como é praticamente
impossível observar ou manipular todos os indivíduos em uma população, as
análises se baseiam em amostras da população. A probabilidade e a estatística são
utilizadas para extrapolar os resultados a partir de uma amostra pequena para uma
população maior.
Análise de agrupamento (cluster analysis): Um método para agrupar objetos
com base em distâncias multivariadas entre eles. Essas distâncias medem a
similaridade/dissimilaridade entre objetos.
Análise multivariada: Método estatístico que avalia como múltiplas variáveis
respostas (Y) – dados multivariados – estão relacionadas de maneira simultânea
com uma ou mais variáveis preditoras (X).
Bootstrap: A palavra bootstrap significa “meios para conseguir algo com seu
próprio esforço, sem ajuda de mais ninguém”. Na estatística, bootstrap é um
procedimento de aleatorização (ou Monte Carlo), no qual as observações em um
conjunto de dados são reamostradas com reposição a partir do conjunto de dados
original, e o conjunto de dados reamostrado é então usado para recalcular a
estatística teste de interesse. Isto é repetido um grande número de vezes (em geral
1000 a 10000 ou mais). A estatística teste que foi calculada com o conjunto de
dados original é comparada com a distribuição daquela resultante das repetidas
reamostragens dos dados, para obter um valor de probabilidade (P) exato.
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Centroide: O vetor médio de uma variável multivariada. Pense nele como o
centro de uma nuvem de pontos no espaço multivariado, ou o ponto em que você
poderia equilibrar essa nuvem de pontos na ponta de uma agulha.
Correlação: Um método estatístico usado para explorar relações entre duas
variáveis. Na análise de correlação, nenhuma hipótese sobre relação de causa e
efeito é assumida.
Dados métricos ou quantitativos: Dados numéricos que descrevem quantias ou
graus de um atributo (p.ex., peso, idade).
Dados não-métricos ou qualitativos: Dados qualitativos que descrevem
características ou propriedades categóricas de um atributo. Dados qualitativos
nominais não apresentam ordem (p.ex., sexo, cor do olho) e dados qualitativos
ordinais apresentam ordem (p.ex., escolaridade, estações do ano).
Distância multivariada: Uma distância multivariada mede o “quão separados
dois objetos estão” em um espaço multidimensional. Em linhas gerais, distâncias
medem quão iguais dois objetos são (similaridade) ou quão diferentes dois
objetos são (dissimilaridade). Há muitas formas para medir distâncias, a mais
familiar é a distância euclidiana, que mede dissimilaridade.
Distribuição normal: Distribuição contínua de probabilidades puramente teórica
na qual o eixo horizontal representa todos os valores possíveis de uma variável e
o eixo vertical representa à probabilidade de esses valores ocorrerem. Os valores
probabilísticos sobre a variável estão agrupados em torno da média em um padrão
simétrico, unimodal, conhecido como curva normal (curva em forma de sino).
Erro Tipo I: Probabilidade de rejeitar incorretamente a hipótese nula – na
maioria dos casos, isso significa dizer que existe uma diferença ou correlação
significativa quando na verdade não é o caso. Também chamado de alfa (α).
Níveis comuns são 5 ou 1%, chamados de nível 0,05 ou 0,01, respectivamente.
Erro Tipo II: Probabilidade de falhar incorretamente na rejeição da hipótese nula
– em termos simples, a probabilidade de não encontrar uma diferença ou
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correlação significativa quando ela existe. Também chamado de beta (β), está
inversamente relacionado ao Erro Tipo I. O valor 1 menos o Erro Tipo II é
definido como poder.
Esfericidade: A premissa dos métodos de teste de hipóteses multivariado de que
a covariâncias de cada grupo são iguais umas às outras.
Hipótese: Uma afirmação testável de causa e efeito.
Estatística não paramétrica: Um ramo da análise estatística que não depende
dos dados terem sido tirados de uma variável aleatória definida e com distribuição
de probabilidade conhecida (p. ex., distribuição normal). É frequentemente
substituída por análises Monte Carlo.
Hipótese alternativa: A hipótese de interesse no teste de hipóteses. Ela é a
hipótese estatística que corresponde à questão que está sendo examinada com os
dados. Diferente da hipótese nula, a hipótese alternativa diz que “algo está
acontecendo”.
Hipótese nula: A hipótese estatística formal de que não existe relação
matemática entre duas variáveis, ou a forma estatística da hipótese científica de
que qualquer variabilidade observada nos dados pode ser atribuída inteiramente à
aleatoriedade ou a erros de medida.
Heterocedástico: A propriedade de um conjunto de dados que diz que a variância
residual de todos os grupos de tratamentos são diferentes.
Homocedástico: A propriedade de um conjunto de dados cuja variância residual
de todos os grupos de tratamento é igual.
Linearidade: Usado para expressar o conceito de o modelo possuir as
propriedades de aditividade e homogeneidade. Em termos gerais, os modelos
lineares preveem valores que recaem em uma linha reta que tem uma mudança
com unidade constante (coeficiente angular) da variável dependente em relação a
uma mudança com unidade constante da variável independente.
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Multicolinearidade: Extensão em que uma variável pode ser explicada pelas
outras variáveis na análise. À medida que a multicolinearidade aumenta, fica mais
complicada a interpretação da “variável estatística”, uma vez que se torna mais
difícil verificar o efeito de qualquer variável devido as suas inter-relações.
Poder da análise: Probabilidade de rejeitar corretamente a hipótese nula quando
a mesma é falsa, ou seja, de encontrar corretamente um suposta relação entre
variáveis quando de fato ela existe. Determinado como uma função (1) do nível
de significância estatística (α) dado pelo pesquisador para um Erro Tipo I (p.ex.,
P ≤ 0,05), (2) do tamanho da amostra utilizada na análise, e (3) do tamanho do
efeito examinado.
Resíduo: Parte de uma variável dependente não explicada por uma técnica
multivariada. Associada a métodos de dependência que tentam prever a variável
dependente, o resíduo representa a parte inexplicada da mesma. Os resíduos
podem ser usados em procedimentos diagnósticos para
identificar problemas na
técnica de estimação ou para identificar relações não especificadas.
Significância prática: Método de avaliar resultados da análise multivariada
baseado em suas descobertas substanciais, em vez de sua significância estatística.
Enquanto a significância estatística determina se o resultado pode ser atribuído ao
acaso, a significância prática avalia se o resultado é útil.
Tamanho do efeito: Estimativa do grau em que o fenômeno estudado (p.ex.,
correlação ou diferença em médias) existe na população estudada.
Técnica de dependência: Classificação de técnicas estatísticas onde o objetivo é
a previsão da(s) variável(eis) resposta(s) pela(s) variável(eis) preditoras (p.ex.,
análise de regressão).
Técnica de interdependência: Classificação de técnicas estatísticas nas quais as
variáveis não são divididas em resposta (Y) e preditora (X), sendo todas as
variáveis analisadas como um único conjunto.
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Tratamento: Variável preditora que o pesquisador manipula para avaliar o efeito
sobre a(s) variável(eis) resposta(s), como em um experimento.
Variável estatística: Combinação linear de variáveis formada na técnica
multivariada determinando-se pesos empíricos aplicados a um conjunto de
variáveis especificado pelo pesquisador.
Variável resposta (ou variável dependente): Em uma declaração de causa e
efeito, a variável resposta (Y), ou o objeto afetado a partir do qual se deseja
determinar a causa (X). Em outras palavras, é o efeito hipotético de um fator
causal.
Variável preditora, explanatória (ou variável independente): Em uma
declaração de causa e efeito, é a variável preditora, ou o objeto que é postulado
como o causador do efeito observado. Em outras palavras, é o fator hipotético de
causa.
3. Distâncias multivariadas
“O primeiro passo de muitas análises multivariadas, como veremos nessa
disciplina, é calcular uma matriz de distâncias (similaridades/dissimilaridades)
entre um conjunto de itens em um espaço multidimensional”.
Matrizes de distâncias podem ser calculadas para as linhas (p.ex., unidades
amostrais) ou colunas (p.ex., espécies ou variáveis ambientais) da matriz de
dados, usando-se tanto dados quantitativos quanto binários (0/1). Em linhas
gerais, distâncias medem “quão iguais” dois itens (ou objetos) são (similaridade)
ou “quão diferentes” dois itens são (dissimilaridade).
Há muitas formas para medir distâncias, a mais familiar é a distância
euclidiana, que mede dissimilaridade. Essas distâncias podem ser categorizadas
20
como métricas, semi-métricas e não-métricas. As distâncias métricas têm
quatro propriedades fundamentais:
1. Se dois objetos são “idênticos”, a distância entre eles é zero.
2. Se dois objetos são “diferentes”, a sua distância é maior que zero.
3. Distâncias são simétricas (ou seja, a distância entre os objetos A–B ou B–
A é a mesma).
4. A distância mais curta entre dois pontos (p.ex., locais) é uma “linha” e
você não pode melhorar passando por outros pontos.
Em relação à propriedade 4, “uma distância métrica satisfaz a desigualdade
triangular”. Assim, com três objetos, a distância entre dois destes não pode ser
maior que a soma das duas outras distâncias. Por exemplo, a distância entre A–B
não pode ser maior que a soma das distâncias entre A–C e B–C. É muito
importante ressaltar que somente a “distância euclidiana” e algumas poucas
distâncias correlatas satisfazem todas as 4 propriedades. Distâncias semi-
métricas, como “Bray-Curtis”, apesar de muito populares, podem violar a
desigualdade triangular (propriedade 4). Distâncias não-métricas violam
uma ou mais dessas propriedades e, portanto, são pouco usadas na área
ambiental.
3.1. Distância euclidiana
No mundo da matemática, a distância mais curta entre dois pontos (y, x) em
qualquer dimensão é chamada de distância euclidiana, que é baseada no
“teorema de Pitágoras”. É a raiz quadrada da soma dos quadrados da diferença
entre dois pontos.
21
Apesar de ser a medida de distância (dissimilaridade) mais usada na análise
multivariada, ela pode gerar “resultados contraintuitivos com dados brutos”.
Exemplo
Para ilustrar como distâncias euclidianas podem gerar resultados
contraintuitivos, nós apelamos para um “exemplo clássico” de livros-texto de
estatística (p.ex., Orlóci, 1978; Gotelli & Ellison, 2004). Esse exemplo é baseado
em dados hipotéticos (Orlóci, 1978) para três espécies y1, y2, e y3 em três locais
x1, x2, e x3, conforme tabela abaixo:
Tabela2. local × espécies
Local y1 y2 y3
x1 0 1 1
x2 1 0 0
x3 0 4 4
Os valores são os números de indivíduos para cada espécie y no local x
Paradoxo: Notem que os locais x1 e x2 não têm “espécies em comum”, e a
distância euclidiana entre eles é 1,732, enquanto que os locais x1 e x3 têm todas
suas espécies em comum (y2, y3), mas a distância entre eles é 4,243. Na vida
real, é esperado exatamente o contrário! Evidentemente, os locais x1 e x2 são mais
diferentes do que os locais x1 e x3, simplesmente porque “x1 e x2 não
compartilham espécies em comum”.
dx1, x2 = sqrt (1 – 0)2 + (1 – 0)2 + (1 – 0)2 = 1,732
dx1, x3 = sqrt (0 – 0)2 + (1 – 4)2 + (1 – 4)2 = 4,243
sqrt = raiz quadrada (square root)
Felizmente, esse problema pode ser resolvido com a transformação de dados
brutos. “Portanto, a distância euclidiana deve ser usada preferencialmente com
22
dados transformados”. Existem duas transformações muito úteis para “dados de
contagem”, a transformação de corda e a transformação de Hellinger.
Distâncias euclidianas com dados transformados em corda e Hellinger são
denominadas como distância de corda (chord distance) e distância de Hellinger
(Hellinger distance), respectivamente.
Qual distância escolher? Hellinger ou corda? Na vida real, essas distâncias
produzem resultados “altamente redundantes”, simplesmente porque são
distâncias euclidianas e os dados são submetidos à transformações matemáticas
similares. A transformação de corda divide cada valor de uma matriz de dados
pela raiz quadrada da soma dos quadrados marginais (ou seja, valores são
transformados nas linhas da matriz). Enquanto, a transformação de Hellinger
divide cada valor de uma matriz de dados pela soma da linha (totais)
correspondente e logo após padroniza o valor resultante pela sua raiz quadrada.
Agora vamos visualizar no R as “vantagens reais” de usar distâncias
euclidianas com dados transformados. Mãos à obra!
## Reproduzir a tabela 2 no R (locais nas linhas e
especies nas colunas)
y1<-c(0,1,0) # especie1
y2<-c(1,0,4) # especie2
y3<-c(1,0,4) # especie3
dados<-data.frame(y1, y2, y3) # reunir vetores em uma
tabela e nomear como “dados”
dados # Visualizar tabela
## Carregar pacote vegan no R
library(vegan)
## Calcular distancias euclidianas, distancias de corda
e distancias de Hellinger usando as funções ‘vegdist’
e ‘decostand’ do pacote ‘vegan’
23
## Calcular distancias euclidianas
euc <-vegdist(dados, "euclidean")
## Calcular distancias de corda
chord <-vegdist(decostand(dados, "norm"), "euclidean")
## Calcular distancias de Hellinger
hell <-vegdist(decostand(dados, "hell"), "euclidean")
## Visualizar as matrizes de distancias
euc # matriz de distancia euclidianas
chord # matriz de distancias de corda
hell # matriz de distancias de Hellinger
Agora vamos comparar as distâncias geradas no R! Lembrem-se que as
distâncias de corda e de Hellinger são distâncias euclidianas com dados
transformados. Vejam que as distâncias de corda e Hellinger entre os locais x1 e
x3 são zero porque ambos locais compartilham as mesmas espécies, enquanto que
as distâncias entre os locais x1 e x2 são 1,414214 porque ambos locais não
compartilham espécies em comum.
> euc
1 2
2 1.732051
3 4.242641 5.744563
> chord
1 2
2 1.414214
3
0.000000 1.414214
> hell
1 2
2 1.414214
3 0.000000 1.414214
É importante mencionar que as distâncias de corda e Hellinger atingem um
limite máximo de sqrt(2) = 1,414214 quando não há espécies compartilhadas
entre dois locais. Entendeu agora porque as distâncias entre os locais x1 e x2 e x2 e
x3 foram 1,414214?.
> sqrt(2)
[1] 1.414214
24
3.2. Medidas de distância no R
Existem muitas medidas de distância (dissimilaridade) disponíveis no R. A
função vegdist do pacote ‘vegan’ é suficiente para lhe fornecer uma visão
geral sobre as medidas mais populares na área ambiental (clique em Help e digite
vegdist na lupa do RStudio). Você também pode usar a função designdist do
vegan para definir suas próprias escolhas. Outras funções disponíveis no R são: a
função nativa dist (‘base’), daisy (‘cluster’) e dsvdis (‘labdsv’).
Qual medida escolher? Primeiro, vai depender da “natureza dos dados”, ou
seja, se eles são quantitativos (discretos ou contínuos), binários (0/1), qualitativos
(nominais ou ordinais) ou mistos (quantitativos e qualitativos). Segundo, vai
depender, entre outras coisas, se a medida escolhida satisfaz as propriedades
mencionadas anteriormente.
Atenção! Lembrem-se que algumas medidas (índices) no R não
calculam distâncias para linhas vazias (“empty rows”) da matriz. Então,
certifiquem-se de inspecionar os dados antes de começar!
Exemplo 1 (dados quantitativos contínuos)
Vamos considerar dados de precipitação média (mm) para as estações do
ano em cinco cidades. Vamos calcular distâncias euclidianas para detectar
diferenças tanto “entre cidades” como “entre estações do ano”. Aqui não será
necessário “transformar os dados” porque esses dados não contém “valores
discrepantes” (outliers) e “muitos zeros”.
## Criar matriz com os dados de precipitacao media
(mm) por estacao do ano em cinco cidades. Os vetores
sao criados com o comando ‘c’ e agrupados com o
comando ‘data.frame’
verao<-c(380, 277, 391, 434, 362)
outono<-c(421, 320, 390, 353, 384)
25
inverno<-c(339, 334, 420, 349, 433)
primavera<-c(435, 333, 396, 410, 411)
estacoes<-data.frame(verao, outono, inverno,
primavera)
## Visualizar matriz de dados (tabela)
estacoes
## Carregar pacote vegan
library(vegan)
## Calcular distancias euclidianas entre cidades
vegdist(estacoes, "euc") # distancias são calculadas
para as linhas
## Calcular distancias euclidianas entre estacoes.
Note que agora vamos ‘transpor’ a matriz para as
estacoes ficarem nas linhas. A transposicao de uma
matriz e feita com o comando ‘t’
estacoes.linhas<-t(estacoes)
estacoes.linhas
vegdist(estacoes.linhas, "euc")
Exemplo 2 (dados binários)
Vamos considerar dados de presença e ausência (binários 0/1) de 4 espécies
de plantas em 3 locais. Vamos usar o índice de dissimilaridade de Jaccard. Para
tal, vamos usar o argumento binary=TRUE na função vegdist para calcular
distâncias de Jaccard para dados binários.
O índice de dissimilaridade de Jaccard pode ser descrito pela seguinte
equação: d = A + B – 2J / A + B – J, onde “A” é o número de objetos (p.ex.,
espécies) que ocorre apenas na “amostra 1”, “B” é o número de objetos que
ocorre apenas na “amostra 2” e “C” é o número de objetos que ocorre em ambas.
26
Assim, esse índice leva em conta os objetos “exclusivos” e “compartilhados”
entre duas amostras (p.ex., locais).
## Criar matriz com os dados de presença/ausencia de 4
especies em 3 locais
sp.1<-c(1,0,0)
sp.2<-c(0,0,0)
sp.3<-c(1,1,1)
sp.4<-c(1,0,1)
especies<-data.frame(sp.1,sp.2,sp.3,sp.4)
especies
## Carregar pacote vegan
library(vegan)
## Calcular distancias de Jaccard entre locais
vegdist(especies, "jaccard", binary=TRUE)
Exemplo 3 (dados mistos, distância de Gower)
Vamos considerar dados hipotéticos sobre o estado de conservação de 8
espécies. A variável “status” é “categórica ordinal”: 0 = Menos preocupante, 1 =
Quase ameaçado, 2 = Vulnerável, 3 = Em perigo, 4 = Criticamente em perigo. A
variável “legislação” é “binária”: 0 = Não protegido, 1 = Protegido. A variável
distribuição (área de ocupação em km2) é “numérica contínua”.
Vamos usar a função daisy do pacote ‘cluster’ para calcular a distância
de Gower, que é adequada para dados mistos.
## Instalar pacote cluster no RStudio
tools -> Install Packages -> digite cluster
## Carregar pacote cluster
library(cluster)
## Criar matriz de dados (3 variaveis × 8 especies)
status<-c(1, 0, 1, 4, 3, 0, 4, 1)
27
legislacao<-c(0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0)
distribuicao<-c(85, 200, 342, 16, 45, 123, 8, 42)
dados<-data.frame(status, legislacao, distribuicao)
## Calcular distancias de Gower para a especies
daisy(dados, "gower")
Exercício 1 (comparando distâncias)
Considere os dados hipotéticos abaixo sobre a abundância (número de
indivíduos) de 4 espécies em 5 locais. Calcule a distância euclidiana, distância de
Bray-Curtis e distância de Hellinger para esses dados usando a função vegdist
do pacote ‘vegan’. Note que você precisa indicar a distância a ser usada dentro da
função, como por exemplo, vegdist("bray") ou vegdist("euc").
Tabela 3. Locais × espécies
Locais sp1 sp2 sp3 sp4
1 0 243 1 0
2 123 1 0 0
3 40 0 145 78
4 0 0 0 2
5 0 321 0 0
Qual(ais) a(s) distância(s) que melhor descreve(m) as diferenças na
composição e abundância de espécies entre locais? Qual é a redundância entre
essas distâncias em termos de informação?
Vamos usar a função mantel do pacote ‘vegan’ – mantel(dist1,
dist2, permutations = 9999) – para medir a redundância entre as
medidas de distâncias (euc, bray, hell). Note que o teste de Mantel é
simplesmente uma correlação entre duas matrizes de distâncias com as
mesmas dimensões. Os resultados do teste variaram de 0 a 1. Quanto mais
próximo de 1 o valor do teste, maior a semelhança (correlação) entre as medidas.
4. Relação entre matrizes de distância
28
Em pesquisa científica, é comum que o pesquisador colete várias
informações (variáveis) para uma mesma unidade amostral ou experimental,
no campo ou laboratório. “Como essas observações são coletadas nas mesmas
unidades, elas “não são independentes entre si”. É justamente por isso que as
análises multivariadas baseadas em distância foram desenvolvidas, uma vez
que dados multivariados violam a “suposição de independência amostral” dos
testes univariados e bivariados tradicionais (p.ex., Anova, regressão).
As matrizes de distância podem ser de diferentes tipos, como por exemplo,
distâncias genéticas entre linhagens, distâncias ecológicas (abundância e
composição de espécies), distâncias ambientais (p.ex., clima, solo, vegetação) e
distâncias geográficas (coordenadas xy ou UTM).
Para testar relações entre matrizes de distância, geralmente nós usamos o
teste de Mantel e o correlograma de Mantel.
O teste de Mantel avalia a correlação entre duas matrizes de distância. É
não paramétrico e calcula a significância (P) da correlação por meio de
permutações das linhas e colunas de uma das matrizes de distância de entrada
(não importa qual matriz). A estatística de teste é o coeficiente de correlação de
Pearson r. Esse coeficiente r varia de –1 a +1, onde –1 indica forte correlação
negativa, +1 indica forte correlação positiva e 0 indica ausência de correlação.
O correlograma de Mantel testa se há correlação entre duas matrizes de
distância medindo a correlação entre cada classe de distância. O correlograma
de Mantel realiza um teste de Mantel para cada classe de distância e gera um
correlograma com as classes de distância no eixo x e sua estatística de teste de
Mantel correspondente no eixo y. A forma do correlograma pode então ser
analisada para determinar a estrutura correlativa subjacente que existe entre as
duas matrizes de distância. O correlograma de Mantel é normalmente usado
como um método auxiliar
ao teste de Mantel tradicional. Assim, o teste de
29
Mantel é usado para verificar a correlação geral (global correlation) entre duas
matrizes de distância, e o correlograma de Mantel pode então ser usado para
investigar a estrutura subjacente da relação correlativa.
Exemplo
Para exemplificar o uso do teste de Mantel e do correlograma de Mantel,
nós vamos usar dados de contagens de árvores e variáveis ambientais em 50
parcelas de 1 hectare na ilha Barro Colorado, República do Panamá
(https://rdrr.io/cran/vegan/man/BCI.html), provavelmente a floresta tropical mais
estudada no mundo.
## Abrir matriz ‘BCI’ – 50 parcelas/1ha (linhas) com a
abundancia de um total de 225 especies arboreas
(colunas)
library(vegan)
data(BCI)
# Abrir matriz ‘BCI.env’ - 9 variaveis (colunas) para
50 parcelas (linhas)
data(BCI.env)
## Calcular distancias de Hellinger para BCI
BCI.hell<-vegdist(decostand(BCI, "hell"),"euc")
## Calcular distancias euclidianas para as coordenadas
geograficas das parcelas (as duas primeiras colunas de
BCI.env)
BCI.xy<-BCI.env[1:2] # selecionar as duas primeiras
colunas e nomear como BCI.xy
BCI.xy.euc<-vegdist(BCI.xy, "euc") # calcular
distancias euclidianas para as coordenadas
## Calcular o teste de Mantel entre matrizes
options(scipen=999)# desativar notacao cientifica
https://rdrr.io/cran/vegan/man/BCI.html
https://rdrr.io/cran/vegan/man/BCI.html
https://rdrr.io/r/utils/data.html
https://rdrr.io/cran/vegan/man/BCI.html
https://rdrr.io/cran/vegan/man/BCI.html
https://rdrr.io/r/utils/data.html
https://rdrr.io/cran/vegan/man/BCI.html
https://rdrr.io/cran/vegan/man/BCI.html
30
mantel<-mantel(BCI.hell, BCI.xy.euc, method="pearson",
permutations=9999)
## Inspecionar valores do teste de permutacao
perm <- permustats(mantel)
summary(perm)
## Calcular o correlograma de Mantel entre matrizes
CM<-mantel.correlog(BCI.hell, BCI.xy.euc,
r.type="pearson", nperm=9999)
CM
plot(CM)
5. Classificação (análise de agrupamentos)
A classificação é o processo através do qual agrupamos os objetos. O tipo
mais familiar de classificação é a análise de agrupamentos (cluster analysis).
Enquanto o objetivo da ordenação é separar as observações ou amostras ao
longo de gradientes ambientais ou eixos biológicos, o objetivo da classificação é
agrupar objetos similares em classes identificáveis e interpretáveis que podem
ser distinguidas das classes vizinhas.
A taxonomia é uma aplicação familiar da classificação – um taxonomista
começa com uma coleção de espécimes e deve decidir como atribuí-los em
espécies, gêneros, famílias e grupos taxonômicos superiores. O objetivo final é
criar uma sistema de classificação inclusiva com base em grupos de
agrupamentos hierárquicos.
A análise de agrupamentos reúne um grupo de técnicas multivariadas cuja
finalidade principal é agregar objetos com base nas características que eles
possuem. Essa análise classifica objetos de modo que cada objeto é muito
31
semelhante a outros no agrupamento com base em um critério de seleção
predeterminado. Os agrupamentos resultantes de objetos devem então exibir
elevada homogeneidade interna (dentro dos agrupamentos) e elevada
heterogeneidade externa (entre agrupamentos).
Os métodos hierárquicos (algoritmos) mais usados para a determinação de
agrupamentos são: (1) ligação simples (single linkage), (2) ligação completa
(complete linkage), (3) ligação média (average linkage ou UPGMA), e (4)
método de Ward (Ward's minimum variance). Existem outros algoritmos
disponíveis no R. A função nativa hclust (pacote ‘stats’) apresenta alguns dos
algoritmos mais usados (dê uma olhada no help da função!).
Ligação simples: O algoritmo de ligação simples (ou vizinho mais próximo)
define a “similaridade” como a “distância mínima” entre objetos. Ele encontra os
dois objetos separados pela menor distância e os coloca no primeiro agrupamento.
Em seguida, a próxima distância mais curta é determinada, e um terceiro objeto se
junta aos dois primeiros para formar um agregado, ou um novo agrupamento de
dois membros é formado. O processo continua até que todos os objetos similares
formem um agrupamento ou agregado.
Ligação completa: Esse algoritmo é semelhante ao algoritmo de ligação
simples, exceto em que o critério de agrupamento se baseia em “distância
máxima” entre objetos. Por essa razão, às vezes é chamado de abordagem do
viznho mais distante ou de método do diâmetro. A distância máxima entre
indivíduos em cada agregado representa a menor esfera (diâmetro mínimo) que
pode incluir todos os objetos em ambos os agrupamentos. Esse método é
chamado de ligação completa porque todos os objetos em um agrupamento são
conectados um com o outro a alguma distância máxima ou similaridade mínima.
Podemos dizer que a similaridade interna se iguala ao diâmetro do grupo.
Ligação média: Esse algoritmo começa da mesma forma que os algoritmos
anteriores, mas o critério de agrupamento é a “distância média” entre todos os
32
objetos em um agrupamento e todos os objetos de outro agrupamento. Esse
algoritmo não depende de valores extremos (distâncias mínimas e máximas), e a
partição é baseada em todos os elementos dos agregados, ao invés de um único
par de membros extremos. Esse algoritmo tende a combinar agrupamentos
com pequena variação interna e a produzir agrupamentos com
aproximadamente a mesma variância.
Método de Ward: Esse algoritmo define a “similaridade” como a “soma dos
quadrados” entre dois agrupamentos (feita sobre todas as variáveis). Em cada
estágio do procedimento de agrupamento, a soma interna de quadrados é
minimizada sobre todas as partições (o conjunto completo de agrupamentos
disjuntos ou separados) que podem ser obtidas pela combinação de dois
agrupamentos do estágio anterior. Esse método tende a resultar em agrupamentos
de tamanhos aproximadamente iguais devido à minimização de variação interna.
5.1. Seleção do algoritmo de agrupamento
Existem diversas maneiras de fazer uma análise de agrupamentos, e os
diferentes algoritmos em geral dão resultados diferentes. Portanto, é mais
importante decidir um método de antemão em vez de tentar todos os diferentes
métodos e escolher aquele que parecer o mais agradável ou que se conforme a
noções preconcebidas.
A primeira questão a fazer é: qual algoritmo de agrupamento devemos usar?
Uma maneira eficiente de selecionar um algoritmo é considerar a sua correlação
cofenética.
A correlação cofenética para um dendrograma de agrupamentos é definida
como o coeficiente de correlação linear entre as distâncias cofenéticas obtidas do
dendrograma e as distâncias originais (“dissimilaridades”) usadas para construir
33
tal dendrograma. Portanto, é uma medida de quão fielmente o dendrograma
representa as dissimilaridades originais entre as observações.
Exemplo
Vamos usar o conjunto de dados ‘dune’ do pacote ‘vegan’ para ilustrar o
procedimento de seleção do algoritmo com base na correlação cofenética. Esses
dados foram coletados como parte de um projeto focado no efeito do manejo
sobre a vegetação de dunas na Holanda. O conjunto de dados contém 20 parcelas
de 2 × 2 m2 (20 locais), e a cobertura (escala de Braun-Blanquet) de 30 espécies
de plantas (28 plantas vasculares e 2 briófitas).
Vamos usar a função nativa hclust (pacote ‘stats’) para efetuar análise
hierárquica de agrupamentos com diferentes algoritmos.
## Carregar pacote vegan
library(vegan)
## Abrir dados
data(dune)
## Calcular distancias de corda (dissimilaridades)
para a vegetacao de dunas na Holanda
dune.dist<-vegdist(decostand(dune, "norm"),"euc")
## Algoritmo de ligacao simples (vizinho mais proximo)
single <- hclust(dune.dist, "single")
plot(single) # plotar dendrograma
## Algoritmo de ligacao completa (vizinho mais
distante)
complete <- hclust(dune.dist, "complete")
plot(complete)
## Algoritmo de ligacao media
average <- hclust(dune.dist, "average")
plot(average)
34
## Metodo de Ward
ward <- hclust(dune.dist, "ward.D")
plot(ward)
## Agrupar todos os 4 dendrogramas um uma unica janela
par(mfrow=c(1,4))# definir 1 linha e 4 colunas
plot(single)
plot(complete)
plot(average)
plot(ward)
## Use par(mfrow=c(1,1)) para retornar ao modo padrao
## Calcular coeficiente de correlacao cofenetica entre
as distancias cofeneticas do dendrograma e as
dissimilaridades originais (distancias de corda). A
matriz cofenetica que tiver a maior correlacao com a
matriz de distancias originais pode ser considerada a
mais adequada para classificar os dados
cor(dune.dist, cophenetic(single))
cor(dune.dist, cophenetic(complete))
cor(dune.dist, cophenetic(average))
cor(dune.dist, cophenetic(ward))
## Plotar ‘categorias’ no dendrograma. Vamos abrir o
conjunto de dados ‘dune.env’ que contem 5 variaveis
ambientais e usar as variaveis categoricas ‘manejo’ e
‘uso’
data(dune.env)
par(mfrow=c(1,1))
plot(average, dune.env$Management)
plot(average, dune.env$Use)
35
A função nativa rect.hclust (pacote ‘stats’) é útil para desenhar
retângulos ao redor dos ramos de um dendrograma quando o objetivo é destacar
os agrupamentos correspondentes. Primeiro o dendrograma é cortado em um
determinado nível (usando o argumento k, que define o número de
agrupamentos), e depois um retângulo é desenhado em torno dos ramos
selecionados.
plot(average, dune.env$Management)
rect.hclust(average, k=4)
A função nativa cutree (pacote ‘stats’) cria um vetor de classificação com
o número de agrupamentos definidos com o argumento k. Esse vetor pode ser
usado como uma variável fatorial, por exemplo, em análise de variância (Anova)
ou ordenação.
## Criar vetor de classificacao
agrupamentos <- cutree(average, k=4)
## Criar ordenacao com distancias de corda
ord <-metaMDS(dune.dist) # ordenacao
plot(ord, display = "sites")
## Adicionar os poligonos dos agrupamentos formados
ordihull(ord, agrupamentos, lty = 2,draw =
c("polygon"), col = "blue")
Exercício
Faça uma análise de agrupamentos com os dados ambientais da matriz
‘dune.env’ do pacote ‘vegan’. Note que os dados são mistos (quantitativos e
categóricos). Use a função daisy do pacote ‘cluster’ para calcular distâncias de
Gower para dados mistos: daisy(dune.env, metric = "gower").
Selecione o algoritmo que melhor descreve a classificação dos locais com base na
distância cofenética.
36
6. Ordenação
Ordenação, em sentido literal, é simplesmente “organizar” ou “ordenar”
variáveis ao longo de eixos ou dimensões. Os pesquisadores da área ambiental
usam a ordenação para (1) reduzir dados multivariados complexos para um
número menor de variáveis-chave (dimensões), (2) ordenar conjuntos de
espécies (p.ex., comunidades biológicas) com base em múltiplas variáveis de
seus hábitats, e (3) identificar respostas das espécies aos gradientes ou
perturbações ambientais. Quando usada com prudência, a ordenação pode ser
uma ferramenta poderosa na exploração de dados, para ilustrar padrões e
gerar hipóteses que possam ser testadas com amostragens ou experimentos
subsequentes.
Em ordenação, geralmente as variáveis são organizadas como uma maneira
de resumir (graficamente) “relacionamentos complexos”, extraindo um ou poucos
padrões dominantes de um número grande de padrões possíveis. Usada dessa
maneira, a ordenação é simplesmente uma técnica de “redução de dados”. Por
outro lado, a ordenação também pode ser usada para discriminar ou separar
amostras ao longo de dimensões (ou seja, eixos de ordenação).
Nesta apostila são apresentadas seis técnicas de ordenação populares na área
ambiental. Esses tipos de ordenação estão disponíveis no pacote ‘vegan’ ou em
pacotes nativos do R: (1) Análise de componentes principais (rda ou função
nativa prcomp), (2) Análise de coordenadas principais (função nativa
cmdscale), (3) Escalonamento multidimensional não-métrico (função
metaMDS), (4) Análise de redundância (rda), (5) Análise de redundância
baseada em distância (capscale e dbrda), e (6) Análise de correspondência
canônica (cca).
37
6.1. Análise de componentes principais (principal component analysis, PCA)
Um método de ordenação que reduz a dimensionalidade de dados
multivariados pela criação de combinações lineares das variáveis originais.
A PCA é a técnica mais usada para reduzir um grande número de variáveis
originais “correlacionadas” para um pequeno número de “variáveis-chave” (os
“componentes principais”) e “não correlacionadas”. Esses componentes são
combinações lineares das variáveis originais, e caracterizam o máximo possível a
variação dessas variáveis originais. Esta técnica é eficiente para reduzir um
conjunto de variáveis correlacionadas quando a distância euclidiana é apropriada
e quando não há presença de dados discrepantes (outliers) ou dados muito
assimétricos.
Existem várias funções para calcular PCA no R. Nós utilizaremos a função
nativa prcomp. Dois tipos de PCA podem ser calculadas: PCA baseada em
covariância e a PCA baseada em correlação. “Devemos usar a PCA baseada
em correlação quando as variáveis têm unidades de medida diferentes ou
quando a variância é muito diferente entre elas”. Na PCA de correlação, os
dados são padronizados para ter média 0 e desvio padrão 1 (Z-scores).
Exemplo
Para ilustrar a aplicação da PCA com dados ambientais, nós vamos usar o
conjunto de dados ‘varechem’ do pacote ‘vegan’, que contém 14 variáveis
edáficas (enfatizando ‘características do solo’) para a vegetação de sub-bosque
em florestas secas de Pinus sylvestris (24 locais), na Finlândia.
# Abrir dados armazenados no pacote vegan
library(vegan)
data(varechem)
# Desativar a notacao cientifica dos valores
38
options(scipen=999)
# Calcular a variancia das variaveis usando a funcao
nativa ‘var’. Ou use ‘sd’ para desvio padrao
round(apply(varechem,2,var),2)
## Calcular PCA com base em correlacao. Basta usar o
argumento scale = TRUE na funcao prcomp
varechem.pca<-prcomp(varechem, scale=TRUE)
varechem.pca # Desvio-padrao dos componentes
principais e loadings (correlacoes)
summary(varechem.pca)# Porcentagem de variancia
capturada por cada eixo da PCA
# Visualizar os scores da PCA (os eixos)
varechem.pca$x
# Graficos basicos (biplot) da PCA
biplot(varechem.pca) # plota os scores dos locais
screeplot(varechem.pca) # grafico de barras
screeplot(varechem.pca, type="lines") # grafico de
linhas
## Grafico avançado da PCA usando a funcao ‘ggbiplot’
source("ggbiplot.txt")# buscar o arquivo da funcao
ggbiplot na sua pasta pessoal do computador
ggbiplot(varechem.pca, obs.scale = 1, var.scale = 1,
ellipse = TRUE, circle = TRUE) +
scale_color_discrete(name = '') +
theme(legend.direction = 'horizontal', legend.position
= 'top')
Conclusões
39
A PCA geralmente é bem-sucedida quando existem fortes correlações entre
as variáveis originais. Raramente a PCA é bem-sucedida quando empregada em
variáveis não padronizadas, porque os eixos da PCA tendem a ser dominados por
uma ou duas variáveis com grandes unidades de medida. Ela é ideal para dados
com relações aproximadamente lineares entre variáveis. Geralmente, dados
ecológicos são não-lineares. Outra limitação da PCA é que ela é usada somente
com “dados quantitativos” e “distâncias euclidianas” entre observações.
Exercício
Calcule uma PCA com o conjunto de dados ‘varespec’ do pacote ‘vegan’,
que contém a cobertura de 44 espécies de plantas para a vegetação de sub-bosque
em florestas secas de Pinus sylvestris (24 locais), na Finlândia. Não esqueça de
verificar a variância (ou desvio-padrão) das variáveis para decidir qual PCA usar.
6.2. Análise de coordenadas principais (principal coordinate analysis,
PCoA)
Um método de ordenação
similar à PCA, mas que pode usar qualquer
medida de distância multivariada.
Enquanto PCA usa somente “dados quantitativos” e “distância euclidiana”,
PCoA aceita qualquer tipo de dado e qualquer medida de distância. Pela sua
flexibilidade, a PCoA é indicada para a maioria das aplicações de ordenação com
o objetivo de preservar as distâncias multivariadas originais entre as observações
no espaço da ordenação. Diferentemente da PCA, o objetivo principal da PCoA é
a exploração de dados para ilustrar padrões e gerar hipóteses. Note que PCoA é
equivalente a PCA quando distâncias euclidianas são empregadas.
Existem várias funções para calcular PCoA no R. As funções mais
populares são: cmdscale (pacote ‘stats’) e pcoa (pacote ‘ape’). Aqui nós
40
vamos usar cmdscale. Medidas de dissimilaridade semi-métricas (p.ex., Bray-
Curtis) podem gerar autovalores negativos (negative eigenvalues) na PCoA.
Ambas funções têm correções para autovalores negativos.
Exemplo
Vamos usar o conjunto de dados ‘varespec’ do pacote ‘vegan’ para ilustrar a
aplicação da PCoA no R usando a distância de Jaccard para dados binários
(presença/ausência).
## Abrir dados armazenados no pacote vegan
library(vegan)
data(varespec)
## Transformar dados de cobertura em presença/ausencia
usando a funcao decostand
varespec.pa<-decostand(varespec, "pa")
## Calcular distancias de Jaccard
jaccard <- vegdist(varespec.pa, binary=TRUE,
"jaccard")
## Calcular PCoA
pcoa<-cmdscale(jaccard, eig=TRUE)
## Plotar diagrama de ordenacao
plot(pcoa$points)
## Plotar especies e locais no diagrama de ordenacao
pcoa$species <- wascores(pcoa$points, varespec, expand
= TRUE) # calcula os escores para as especies
ord <- ordiplot(pcoa, type = "none")
points(ord, "sites", pch=21, col="red", bg="yellow")
text(ord, "species", col="blue", cex=0.9)
41
O argumento eign indica os autovalores (eigenvalues) e GOF (godness of
fit) indica a porcentagem de explicação (variância) dos eixos indicados no
argumento k. Para k= 2 (default), o GOF indicará a porcentagem de variância
explicada por esses dois eixos. O argumento add=TRUE é uma constante de
modo que as dissimilaridades computadas são euclidianas e, portanto, podem ser
representadas em n-1 dimensões.
Observação: O default da função cmdscale calcula a PCoA apenas para dois
eixos de ordenação (k=2). Caso queira acrescentar mais eixos, use o argumento
k, como por exemplo, cmdscale(k=4).
Conclusões
A PCoA é apropriada quando outras medidas de distância são necessárias (a
PCoA é equivalente à PCA quando distâncias euclidianas são empregadas para
medir a dissimilaridade entre observações). É recomendado usar uma
transformação quando PCoA gerar autovalores negativos. Para tal, basta usar o
argumento add = TRUE na função cmdscale.
6.3. Escalonamento multidimensional não-métrico (non-metric
multidimensional scaling, NMDS)
Um método de ordenação que preserva a ordem da classificação das
distâncias originais entre observações. Este método geral e robusto de
ordenação pode usar qualquer medida de distância.
Os dois métodos de ordenação anteriores (PCA e PCoA) são similares no
que diz respeito às distâncias entre as observações a serem preservadas, na
medida do possível, depois dos dados multivariados terem sido reduzidos a um
42
número menor de variáveis-chave. Em contraste, apenas a ordem de classificação
das distâncias originais é preservada na NMDS. O objetivo na NMDS é criar um
diagrama de ordenação no qual objetos diferentes são posicionados distantes no
espaço de ordenação, enquanto os similares são posicionados próximos.
Existem diferentes funções para calcular NMDS no R. Nós vamos usar a
função metaMDS do pacote ‘vegan’. Essa função é um caso especial. A
ordenação real é realizada pela função monoMDS (ou alternativamente usando
isoMDS do pacote MASS). A função metaMDS é um embrulho (wrapper) para
calcular NMDS como recomendado em ecologia: ela usa medidas de
dissimilaridade adequadas (função vegdist), então executa NMDS várias vezes
com configurações iniciais aleatórias, compara resultados (função
procrustes), e finaliza depois de encontrar duas vezes uma solução de
estresse mínimo semelhante. Finalmente, ela dimensiona e gira a solução e
adiciona pontuações das espécies (scores) à configuração como médias
ponderadas (função wascores).
Exemplo
Vamos usar o conjunto de dados ‘dune’ do pacote ‘vegan’ para ilustrar a
aplicação da NMDS no R usando a distância de Bray-Curtis. Note que Bray-
Curtis é a distância default da função metaMDS.
## Abrir dados armazenados no pacote vegan
library(vegan)
data(dune)
## Desativar notacao cientifica
options(scipen=999)
## Calcular NMDS
## Note que a funcao metaMDS usa o argumento
‘autotransform =TRUE’. Ou seja, os dados das especies
(p.ex., abundancia ou cobertura) são padronizados
43
usando ‘Wisconsin double standardization’. Primeiro,
cada especie e padronizada pelo seu valor maximo e,
então, cada local (ou unidade amostral) e padronizado
pelo seu valor total (total da linha correspondente).
Certifiquem-se que os seus dados precisam ser
transformados. Caso negativo, use autotransform=FALSE
nmds<-metaMDS(dune)
nmds
## Criar um grafico de ‘bondade de ajuste’ (estresse)
usando a funcao ‘stressplot’
## O estresse e uma medida de quao bem os resultados
de uma NMDS predizem os valores observados
(dissimilaridades originais)
## A funcao stressplot desenha um grafico de Shepard,
onde as distancias de ordenacao sao plotadas contra as
dissimilaridades originais, e o ajuste e mostrado como
uma linha monotona
bray.wisconsin<-wisconsin(dune) # Transformar dados
bray<-vegdist(bray.wisconsin) # calcular distancias de
Bray-Curtis com dados transformados
stressplot(nmds, bray) # plotar grafico de estresse
## Graficos básicos da NMDS
plot(nmds, type="t") # O argumento “t” exibe os nomes
abreviados das especies (como consta na tabela) e os
identificadores (ID) dos locais
plot(nmds, type="p")# O argumento “p” exibe os pontos
(cruzes vermelhas sao as especies e circulos as
unidades amostrais)
44
## Com o argumento display = "species" somente as
especies aparecerão no grafico e com display = "sites"
somente as unidades amostrais aparecerao
plot(nmds, type="t", display = "species")
plot(nmds, type="t", display = "sites")
## Adicionar itens no diagrama de ordenacao
## A funcao ‘ordihull’ desenha linhas ou poligonos
para os cascos convexos (convex hulls)
## A funcao ‘ordiellipse’ desenha linhas (draw =
c("lines")) ou poligonos (draw = c("polygon")) para
elipses dos grupos. A funcao pode desenhar o (1)
desvio padrao dos pontos (kind = "sd"), (2) erro
padrão dos centroides (kind = "se"), e (3) uma elipse
que envolve todos os pontos de um grupo (kind =
"ehull") usando a funcao ‘ellipsoidhull’ (pacote
‘cluster’)
data(dune.env) # abrir matriz dune.env
attach(dune.env) # anexar matriz
## Plotar poligonos para os cascos convexos (convex
hulls) dos grupos
plot(nmds, disp="sites", type="n")
ordihull(nmds, Management, draw = c("polygon"),
col=1:4, lwd=3, label = TRUE)
points(nmds, disp="sites", pch=21, col="blue",
bg="red", cex=1.3)
## Plotar elipses englobando todos os pontos de cada
grupo
plot(nmds, disp="sites", type="n")
45
ordiellipse(nmds, Management, col=1:4, kind = "ehull",
lwd=3, label = TRUE)
points(nmds, disp="sites", pch=21, col="blue",
bg="red", cex=1.3)
## Plotar elipses com o desvio padrao dos pontos
plot(nmds, disp="sites", type="n")
ordiellipse(nmds, Management, col=1:4, draw="polygon",
kind = "sd", label = TRUE)
points(nmds, disp="sites", pch=21, col="blue",
bg="red", cex=1.3)
## Plotar um diagrama de 'aranha' onde cada ponto e
conectado ao centroide do grupo com segmentos
plot(nmds, disp="sites", type="n")
ordispider(nmds, Management,
col=1:4, label = TRUE)
points(nmds, disp="sites", pch=21, col="blue",
bg="red", cex=1.3)
## Ajustar variaveis ambientais na ordenacao NMDS
usando a funcao envfit
nmds.fit <- envfit(nmds ~ A1 + Management,
data=dune.env, perm=999)
nmds.fit
plot(nmds, dis="site")
plot(nmds.fit)
Conclusões
NMDS é o método de ordenação mais robusto para dados ecológicos
(heterogêneos). Ele não é baseado na suposição de “relações lineares” entre
46
variáveis” e permite o uso de “qualquer” medida de distância. Portanto, é um
método indispensável na caixa de ferramentas de ecólogos e cientistas ambientais.
Exercício
Faça uma ordenação NMDS usando o conjunto de dados ‘BCI’ do pacote
‘vegan’, que contém 50 parcelas (linhas) de 1ha com contagens de árvores (um
total de 225 espécies) na ilha Barro Colorado, Panamá. Escolha uma medida de
distância adequada para esses dados antes de rodar a NMDS. Em seguida, use a
funcao envfit para ajustar duas variáveis ambientais (EnvHet e Habitat) na
ordenação. Essas duas variáveis estão em ‘BCI.env’, que contém nove variáveis
ambientais para as 50 parcelas, onde as espécies arbóreas foram amostradas.
6.4. Análise de redundância (redundancy analysis, RDA)
Um tipo de regressão múltipla usado quando tanto a variável preditora
quanto a variável resposta são multivariadas.
A RDA é simplesmente uma extensão multivariada (Y1 + Y2 + Y3... = X1 +
X2 + X3...) da análise de regressão múltipla (Y = X1 + X2 + X3...). Ao contrário
da regressão, a RDA não requer que os dados tenham “distribuição normal”
(multivariada) porque ela usa testes de randomização para determinar a
significância dos resultados. No entanto, ela assume “relações lineares” entre
variáveis e “distâncias euclidianas” entre observações. Além disso, a RDA
assume “amostragem aleatória” e “independente”, uma suposição constante em
inferência estatística clássica.
Em RDA, cada variável resposta Y é regressada sobre todas as variáveis
preditoras X, e valores ajustados são calculados. Em seguida, uma PCA é
realizada com a matriz de valores ajustados de Y. É importante notar que essa
primeira etapa da RDA pode ser afetada pela “multicolinearidade” entre as
47
variáveis preditoras. Multicolinearidade é um conceito estatístico onde variáveis
preditoras, em um modelo, são altamente correlacionadas entre si.
Existem duas formas básicas para verificar a multicolinearidade no R: (1)
calcular uma matriz de correlação entre todas as variáveis preditoras com a
função cor ou (2) calcular um fator de inflação de variância (VIF) para cada
variável preditora com a função vif.cca após rodar a RDA. Em termos
gerais, VIF mede a proporção em que a variância de um coeficiente de
regressão é inflacionado pela presença de outra variável. Quanto maior o
valor de VIF, maior a correlação da variável em questão com outras variáveis no
model. Valores maiores que 4 ou 5 são às vezes considerados moderados a altos,
enquanto valores maiores que 10 são considerados muito altos. Notem que esses
valores constituem “convenções arbitrárias”.
Exemplo
Nós vamos usar os conjuntos de dados ‘varespec’ e ‘varechem’ (vegetação
de sub-bosque, Finlândia) do pacote ‘vegan’ para ilustrar a aplicação da RDA no
R.
## Abrir dados armazenados no pacote vegan
library(vegan)
data(varespec)
data(varechem)
## Desativar notacao cientifica
options(scipen=999)
## Calcular transformacao de corda
varespec.chord <- decostand(varespec, "norm"),
"euclidean")
## Calcular RDA para todas as variaveis
rda.result <- rda(varespec.chord ~ scale(varechem))
## Verificar multicolinearidade usando funcao vif.cca
48
vif.cca(rda.result)
## Remover a variavel com maior VIF usando ‘varechem$
<- NULL’
## Calcular novamente a RDA sem a variavel com maior
VIF
rda.result <- rda(varespec.chord ~ scale(varechem))
## Verificar multicolinearidade apos a remocao da
variavel com maior VIF
vif.cca(rda.result)
## Exibir resultados da RDA
rda.result # resultados resumidos
summary(rda.result) # resultados completos
Estatísticas geradas na RDA
Particionamento da variância (partitioning of variance): A variação ou
variância (inertia) dos dados é particionada em duas frações: restrita
(constrained) e irrestrita (unconstrained). A variação restrita (= R2) é a
quantidade de variação das variáveis respostas (neste caso, a matriz de espécies)
que é explicada pelas variáveis preditoras (neste caso, a matriz de variáveis
ambientais). A variação irrestrita é a porcentagem de variação não explicada. No
entanto, este R2 é tendencioso (veja abaixo o R2 ajustado).
Eixos da RDA e escores: Cada eixo da RDA possui um autovalor (eigenvalue)
que indica a proporção da variância explicada. Os escores ou pontuações (scores)
das espécies e locais (sites) nos dizem onde esses objetos se localizam ao longo
dos eixos da ordenação.
Autovalores e sua contribuição para a variância (eigenvalues and their
contribution to variance): A contribuição cumulativa da variância é a proporção
da variância total das variáveis respostas explicada pela RDA.
49
Autovalores restritos acumulados (accumulated constrained eigenvalues):
Quantidades cumulativas de variância expressas como proporções da variância
total explicada.
Escores das espécies (species scores): Coordenadas das extremidades dos
vetores representando as variáveis respostas no gráfico.
Escores dos sites (site scores): Coordenadas dos sites expressas no espaço das
variáveis respostas.
Restrições dos sites (site constraints): Coordenadas dos sites no espaço das
variáveis explanatórias.
Escores das variáveis explanatórias (biplot scores for constraining variables):
Coordenadas das extremidades dos vetores representando as variáveis
explanatórias.
# Calcular R2 ajustado
## O R2 ajustado mede a quantidade ‘imparcial’ ou ‘nao-
inviesada’ de variação explicada. Ele ajusta o R2 pelo
numero de variaveis explanatorias incluidas na
analise. O R2 e enviesado ou tendencioso, pois na
medida em que acrescentamos variaveis no modelo esse
indice aumenta, mesmo que essas variaveis nao tenham
importancia.
R2adj <- RsquareAdj(rda.result)$adj.r.squared
R2adj
## Calcular testes de permutacao para avaliar
significancia estatistica (P) dos resultados
## Teste de permutacao global
anova(rda.result, permutations = how(nperm=9999))
## Teste de permutacao para os eixos da ordenacao
50
anova(rda.result, by="axis", permutations =
how(nperm=9999))
## Teste de permutacao para todas as variaveis
anova(rda.result, by="terms", permutations =
how(nperm=9999))
## Teste de permutacao para variaveis preditoras
individuais
varechem.scale<-scale(varechem)
varespec.chord<-data.frame(varespec.chord)
varechem.scale<-data.frame(varechem.scale)
rda.global <- rda(varespec.chord ~ ., varechem.scale)
empty.model <- rda(varespec.chord ~ 1, varechem.scale)
add1(empty.model, scope=formula(rda.global),
test="perm")
## Plotar diagrama da RDA
plot(rda.result)# plotar grafico default
plot(rda.result, display=c("wa")) # apenas os escores
dos locais
plot(rda.result, display=c("wa","cn")) # escores dos
locais e centroide das variaveis ambientais
plot(rda.result, display=c("sp")) # apenas os escores
das especies
plot(rda.result, display=c("sp","cn")) # escores das
especies e centroides das variaveis ambientais
plot(rda.result, display=c("wa"),type="n")
text(rda.result, display=c("cn"))
Conclusões
51
A RDA assume que as espécies (ou outras variáveis respostas Y) têm
relações lineares com variáveis ambientais (ou outras variáveis X). Ela é baseada
em “distâncias euclidianas” entre observações. Portanto, transformar a matriz de
espécies usando a transformação de Hellinger ou corda pode otimizar a RDA.
Assim como a regressão, a RDA é afetada pela multicolinearidade entre variáveis
preditoras.
6.5. Análise de redundância baseada em distância (distance-based
redundancy analysis, dbRDA)
É uma irmã da RDA que pode usar qualquer medida de distância. A RDA
é baseada na distância euclidiana.
A dbRDA é uma extensão da RDA para modelos multivariados complexos.
Ela não requer que (1) os dados tenham distribuição normal multivariada, (2) as
medidas de distância entre observações sejam euclidianas, ou (3) que existam
mais observações do que variáveis respostas medidas. Assim como a RDA, ela
(1) usa testes de permutação (ou randomização) para determinar a significância
dos resultados, (2) enfatiza relações lineares entre variáveis repostas e preditoras,
e (3) é afetada pela multicolinearidade.
Existem duas funções no pacote ‘vegan’ para calcular dbRDA: (1) a função
capscale ordena a matriz de dissimilaridades usando uma ordenação PCoA e,
em seguida, usa RDA para analisar os resultados da ordenação, e (2) a função
dbrda decompõe diretamente a matriz de distâncias (sem usar RDA) a partir de
uma implementação paralela adaptada. A função capscale ignora autovalores
negativos ou permite usar uma correção, enquanto a função dbrda lida com os
autovalores negativos (em outros termos, autovalores negativos correspondem a
somas de quadrados negativas). Na prática, essas funções geram resultados
52
similares. No entanto, McArdle & Anderson, M.J. (2001) em seu paper seminal
sobre dbRDA apresentaram evidências convincentes que dbrda é preferível a
capscale.
Exemplo
Para ilustrar a aplicação da dbRDA no R, vamos usar dados de ocorrência
(presença/ausência) de 50 espécies de aves terrestres em 18 ilhas cobertas por
florestas de coníferas no arquipélago de Sipoo, sul da Finlândia.
## Abrir dados armazenados no pacote vegan
library(vegan)
data(sipoo) ## dados das aves
data(sipoo.map) ## variaveis das ilhas
## Desativar notacao cientifica
options(scipen=999)
## Calcular distancias de Jaccard com a matriz sipoo
sipoo.jaccard <- vegdist(sipoo, "jaccard",
binary=TRUE)
## Calcular dbRDA usando a variavel preditora ‘area da
ilha’
dbrda.result <- dbrda(sipoo.jaccard ~ sipoo.map$area)
summary(dbrda.result)
# Teste de permutacao global
anova(dbrda.result, permutations = how(nperm=9999))
## Teste de permutacao para os eixos da ordenacao
anova(dbrda.result, by="axis", permutations =
how(nperm=9999))
## Teste de permutacao para as variaveis preditoras
anova(dbrda.result, by="terms", permutations =
how(nperm=9999))
53
## Plotar diagram de ordenacao
plot(dbrda.result, display=c("wa"), xlab="dbRDA1",
ylab="dbRDA2") # plotar os escores dos locais
Conclusões
A dbRDA pode ser usada com qualquer medida de distância, métrica ou
semimétrica, e permite a partição dos componentes de variação em modelos
multivariados complexos. Assim como sua irmã RDA (e análises correlatas),
dbRDA enfatiza relações lineares entre variáveis repostas e preditoras, e (3) é
afetada pela multicolinearidade. Com distâncias euclidianas, dbRDA é
equivalente à RDA. A função dbrda é recomendada porque ela não requer
“correções arbitrárias” para autovalores negativos. Além disso, ela é mais
eficiente que capscale para lidar com modelos multivariados complexos
(delineamentos multifatorias).
Exercício
Calcule uma dbRDA para os dados ‘varespec’ e ‘varechem’ (vegetação de
sub-bosque, Finlândia) do pacote ‘vegan’ usando as funções capscale e
dbrda e a distância de Bray-Curtis. Em seguida, compare os resultados
gerados por essas funções.
6.6. Análise de correspondência canônica (canonical correspondence
analysis, CCA)
Um método de ordenação, tipicamente usado para relacionar a
abundância (ou outros atributos) de espécies com variáveis ambientais.
54
CCA é atualmente um dos métodos mais populares em ecologia de
comunidades. Diferentemente da RDA e dbRDA, CCA assume que as respostas
das espécies aos gradientes ambientais são “unimodais” (em forma de arco). De
forma geral, a CCA executa uma ordenação CA (correspondence analysis) com a
matriz de dados das espécies e, então, relaciona a ordenação com as variáveis
ambientais, e fornece uma avaliação sobre a importância relativa dos preditores.
Uma das principais limitações da CCA (e de suas irmãs CA e DCA) é que
ela é baseada na distância do qui-quadrado (chi-square distance). Essa
distância é similar a distância euclidiana com dados submetidos a uma dupla
padronização (ou seja, os valores são divididos pelas somas das linhas (locais) e
raiz quadrada das somas das colunas, e ajustados pela raiz quadrada da matriz
total). Essa “dupla padronização” dá um “alto peso” para espécies pouco
abundantes, exagerando assim a distinção de locais contendo várias espécies
raras.
Existem diferentes funções para calcular CCA no R. A mais popular na área
ambiental é a função cca do pacote ‘vegan’.
Exemplo
Para ilustrar a aplicação da CCA no R, nós vamos usar os conjuntos de
dados ‘mite’ e ‘mite.env’ do pacote ‘vegan’, que contém dados de 35 espécies de
ácaros Oribatídeos (um dos grupos de artrópodes mais abundantes no solo e na
serapilheira de florestas), em 70 núcleos de solo, e cinco variáveis ambientais
associadas.
## Abrir dados armazenados no pacote vegan
library(vegan)
data(mite) ## dados acaros Oribatideos
data(mite.env) ## variaveis ambientais
## Desativar notacao cientifica
options(scipen=999)
55
## Calcular CCA usando as duas primeiras variaveis
quantitativas em ‘mite.env’
cca.result <- cca(mite ~ mite.env$SubsDens +
mite.env$WatrCont)
cca.result
# Teste de permutacao global
anova(cca.result, permutations = how(nperm=9999))
# Teste de permutacao para os eixos da ordenacao
anova(cca.result, by="axis", permutations =
how(nperm=9999))
# Teste de permutacao para as variaveis
anova(cca.result, by="terms", permutations =
how(nperm=9999))
## Porcentagem de variacao explicada pelas variaveis
preditoras
R2adj <- RsquareAdj(cca.result)$adj.r.squared
R2adj
## Plotar diagrama de ordenacao
plot(cca.result)
Conclusões
CCA constitui uma das ordenações mais populares em ecologia. É, no
entanto, uma das ordenações mais perigosas nas mãos de quem não tem
tempo para entender esse método relativamente complexo. Assim como a
RDA e dbRDA, ela (1) usa testes de permutação (ou randomização) para
determinar a significância dos resultados e (2) é afetada pela multicolinearidade
entre preditores. Como a distância do qui-quadrado dá um “alto peso” para as
56
espécies raras, CCA pode exagerar a distinção de locais (ou comunidades) onde
essas espécies estão presentes. Portanto, essa ordenação deve ser usada com
cautela.
7. Comparação de grupos
As análises multivariadas para comparação de grupos são extensões das
análises univariadas/bivariadas. Por exemplo, a análise de variância (ANOVA)
compara médias de dois ou mais grupos para uma única variável resposta
quantitativa (Y), enquanto a análise multivariada de variância (MANOVA)
compara médias multivariadas (centroides) de dois ou mais grupos ao longo de
múltiplas variáveis Yn. As médias multivariadas representam os ‘centroides’
dos grupos, ou seja, os centros de uma nuvem de pontos no espaço
multivariado. Em um espaço bidimensional, o centroide de cada grupo pode ser
plotado como um ponto (X, Y) em um gráfico cartesiano.
7.1. Análise de variância multivariada permutacional (permutational
multivariate analysis of variance, PERMANOVA)
PERMANOVA é uma extensão não-paramétrica da MANOVA
paramétrica, que permite usar qualquer medida de distância multivariada.
Enquanto a MANOVA tradicional usa as variáveis respostas originais para
particionar a variação dos dados, a PERMANOVA usa distâncias multivariadas
entre observações (matriz de distâncias). Ela é melhor descrita como um
particionamento geométrico da variação multivariada usando uma medida deCompartilhar
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