Programação Linear e Problemas de Otimização

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Respostas Trabalho 1
	Yago Alves dos Santos - 201805050	
1. A) Programação Linear é a ferramenta para solução de problemas de otimização que pode ser aplicado em bancos, instituições financeiras e empresas de transporte.
B) Problemas que carregam como características:
· o problema possui um conjunto de variáveis manipuláveis no procedimento de busca pelo ótimo; essas são as variáveis de decisão do problema.
· uma função objetivo compõe o critério de otimalidade, sendo escrita em termos das variáveis de decisão do problema. A função objetivo é uma função linear das variáveis de decisão, devendo ser maximizada ou minimizada.
· os valores assumidos pelas variáveis de decisão devem satisfazer um conjunto de restrições, que compõem a região de soluções viáveis do problema.
· as variáveis de decisão podem assumir valores pré-estabelecidos no domínio dos números reais (isto é, valores positivos, negativos ou ambos).
2. Solução:
Variáveis: 
x1 = quadros grandes
x2 = desenhos pequenos
Função Objetivo: Max R = 3x1 + 4x2
Restrições:
3x1 + 4x2 <= 8 horas 
X1 + x2 <= 2.5 horas
Modelo:
X1, x2 >= 0
3. Solução:
Variáveis: 
x1 = gasolina do tipo A
x2 = gasolina do tipo B
Função Objetivo: Max L = 20x1 + 30x2
Restrições:
25x1 <= 500 galões de gasolina tipo 1
25x1 + 50x2 <= 200 galões de gasolina tipo 2
50x1 + 50x2 <= 200 galões de gasolina tipo 3
Modelo:
X1, x2 >= 0
4. Solução: 
Variáveis:
x1 = quantidade diária de carne a ser consumida 
x2 = quantidade diária de ovos a ser consumida 
Função objetivo: Min C = 3x1 + 2,5x2 
Restrições:
 - Quanto ao consumo de vitaminas: 4x1 + 8x2 ≥ 32
 - Quanto ao consumo de proteínas: 6x1 + 6x2 ≥ 36 
- Quanto a não negatividade das variáveis: x1 , x2 ≥ 0 
Modelo: 
Min C = 3x1 + 2,5x2 
Sujeito a
4x1 + 8x2 ≥ 32 
6x1 + 6x2 ≥ 36 
x1 , x2 ≥ 0
5. Solução:
Variáveis:
x1 = Quantidade de tecido para o fabrico do terno
x2 = Quantidade de tecido para o fabrico do vestido
Função objetivo: 
Max Z = 300x1 + 500x2
Restrições:
2x + y <= 16 metros m2 de algodão
x + 2y <= 11 metros m2 de seda
x + 3y <= 15 metros m2 de lã
Modelo:
x1, x2 >= 0
6. Solução:
Variáveis
x1 = n° de viagens do caminhão A
x2 = n° de viagens do caminhão B
Função objetivo:
Min. Comb. = 1100 x1 + 750 x2
Restrições:
2 x1 + 2 x2 >= 16
3 x1 + x2 >= 12
Modelo:
X1 >= 0; x2 >= 0
7. Etapas:
1 : Formule o problema;
2: Observe o sistema;
3: Formule um modelo matemático para o problema;
4: Verifique o modelo e use-o para obter predições;
5: Seleciona uma solução alternativa;
6: Apresente os resultados;
7: Implemente e avalie recomendações.
A etapa baseada geralmente em técnicas matemáticas é a etapa 3, no qual é orientado a formular um modelo matemático para o problema.
8. (A) x1 = 10 e x2 = 0.