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Apostila-Calculo-I-PROTEGIDA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - CAMPUS JOINVILLE 
CENTRO DE ENGENHARIAS DA MOBILIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Diferencial e Integral I 
 
 
 
 
 
 
 
Vinícius Martins Freire 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARÇO / 2015 
 Cálculo Diferencial e Integral I 
 
 
 
2 
PET – EMB 
Sumário 
 
 
1. Introdução ............................................................................................................................................................... 5 
2. Conjuntos ................................................................................................................................................................. 6 
2.1. Conjuntos Numéricos:....................................................................................................................................... 6 
2.2. Eixos Coordenados: .......................................................................................................................................... 6 
2.3. Desigualdades: .................................................................................................................................................. 7 
2.4. Valor Absoluto: ................................................................................................................................................. 9 
3. Função .................................................................................................................................................................... 11 
3.1. Tipos de Funções: ........................................................................................................................................... 13 
3.1.1. Função CONSTANTE: ........................................................................................................................... 13 
3.1.2. Função IDENTIDADE: .......................................................................................................................... 13 
3.1.3. Função do 1° GRAU ............................................................................................................................... 13 
3.1.4. Função MÓDULO: ................................................................................................................................. 14 
3.1.5. Função QUADRÁTICA: ........................................................................................................................ 14 
3.1.6. Função POLINOMIAL: .......................................................................................................................... 14 
3.1.7. Função RACIONAL: .............................................................................................................................. 14 
3.1.8. Funções PARES E ÍMPARES: ............................................................................................................... 15 
3.1.9. Funções PERIÓDICAS: .......................................................................................................................... 15 
3.1.10. Função INVERSA: ................................................................................................................................. 15 
4. Funções Elementares do Calculo ............................................................................................................................ 15 
4.1. Função EXPONENCIAL: ............................................................................................................................... 16 
4.2. Função LOGARÍTMICA: ............................................................................................................................... 16 
4.3. Função LOGARÍTMICA (Logaritmos NATURAIS): .................................................................................... 16 
4.4. Funções TRIGONOMÉTRICAS: ................................................................................................................... 16 
4.4.1. Função SENO: ........................................................................................................................................ 16 
4.4.2. Função COSSENO: ................................................................................................................................. 17 
4.4.3. Função TANGENTE, COTANGENTE, SECANTE e COSSECANTE: ............................................... 17 
4.5. Funções TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS:............................................................................................... 18 
4.6. Funções HIPERBÓLICAS: ............................................................................................................................. 18 
5. Noções sobre limites ............................................................................................................................................... 19 
5.1. Limites Laterais: ............................................................................................................................................. 22 
5.1.1. Expressões Indeterminadas: .................................................................................................................... 23 
 Cálculo Diferencial e Integral I 
 
 
 
3 
PET – EMB 
6. Limites no Infinito: ................................................................................................................................................. 23 
6.1. Limites Infinitos: ............................................................................................................................................. 24 
6.2. Assíntotas: ....................................................................................................................................................... 24 
6.3. Limites FUNDAMENTAIS: ........................................................................................................................... 25 
6.4. Continuidade: .................................................................................................................................................. 25 
6.5. Teorema do valor intermediário: ..................................................................................................................... 26 
7. Derivada: ................................................................................................................................................................. 27 
7.1. Velocidade e Aceleração: ................................................................................................................................ 28 
7.2. A derivada de uma função: ............................................................................................................................. 28 
7.3. Taxas de Variação ........................................................................................................................................... 29 
7.4. Continuidade de Funções Deriváveis .............................................................................................................. 30 
7.5. Regras de Derivação: ...................................................................................................................................... 30 
7.6. Tabela de Regras de Derivação ....................................................................................................................... 31 
8. Derivada de Função Composta: .............................................................................................................................. 33 
8.1. Derivada de função inversa ............................................................................................................................. 34 
8.2. Derivadas sucessivas .......................................................................................................................................