Raciocínio Lógico 03

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Aula 03
Raciocínio Lógico p/ INSS (Técnico do
Seguro Social) - 2021 - Pré-Edital
Autor:
Equipe Exatas Estratégia
Concursos
Aula 03
15 de Abril de 2021
PORCENTAGEM 
Sumário 
Considerações Iniciais ...................................................................................................................... 2 
1. Conceito e formas de representação ........................................................................................... 3 
2. Cálculo da porcentagem de um número ..................................................................................... 5 
3. Operações sobre mercadorias ..................................................................................................... 7 
4. Aumentos e descontos percentuais ........................................................................................... 10 
5. Aumentos e descontos percentuais sucessivos ......................................................................... 13 
6. Percentual incluído ..................................................................................................................... 15 
7. Variação Percentual .................................................................................................................... 16 
Questões Comentadas .................................................................................................................. 17 
Lista de Questões .......................................................................................................................... 55 
Gabarito ......................................................................................................................................... 74 
 
 
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CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Olá, você! 
É muito bom estar contigo para darmos continuidade ao nosso curso, em uma preparação 
estratégica rumo à sua aprovação! 
Com certeza você já viu o símbolo de Porcentagem antes: %. Ele aparece bastante em prova, 
sobretudo em matemática financeira, além de estar presente em vários aspectos da nossa vida 
cotidiana. 
Nesta aula estudaremos o conceito da operação de porcentagem, relembraremos as várias formas 
de representar o número percentual, revisaremos como calcular a porcentagem de um número, 
analisaremos como este assunto está relacionado a operações sobre mercadorias e trataremos de 
formas práticas para determinar aumentos e descontos percentuais. 
Espero que, por meio desta aula, você tenha as informações mais preciosas – e de forma objetiva 
– sobre o assunto abordado. 
Agora vamos ao que interessa. Bons estudos! 
 
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1. CONCEITO E FORMAS DE REPRESENTAÇÃO 
Inicialmente, você precisa compreender a ideia de porcentagem. 
Imagine uma notícia num jornal televisivo informando que o custo de vida no Brasil aumentou 16%. 
Ora, isso indica que a cada R$ 100,00 houve um aumento de R$ 16,00. Da mesma forma, a cada 
R$ 200,00 existe um acréscimo de R$ 32,00. E assim por diante. Desse modo, temos que a 
expressão 16% significa 16 a cada 100. 
Da mesma forma, suponha, agora, que uma loja está oferecendo um desconto de 12% em todas 
as suas mercadorias. Isso significa que a cada R$ 100,00 em compras o cliente terá um desconto 
de R$ 12,00. 
 
A expressão p% significa p a cada 100. 
Assim, tenha em mente que Porcentagem é toda razão cujo consequente é 100, conhecida como 
razão centesimal. De fato, a expressão por cento quer dizer dividido por cem. 
Em seguida, é importante que você relembre as formas de representar o número percentual e 
como transformar uma na outra. 
 
 
 Transformação da forma fracionária para a percentual: 
Suponha que num bairro a cada 4 meninos, 3 jogam futebol. Vamos determinar a porcentagem 
de meninos que jogam futebol. 
Porcentagem
Forma
Percentual
(20%)
Forma
Fracionária
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟎
Forma
Unitária
(0,20)
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Perceba que temos uma razão, em que no denominador sempre vai estar representado o total (4) 
e no numerador ficará a quantidade de partes do total que estamos lidando (3): 
3
4
 
Agora queremos saber a qual porcentagem corresponde essa fração. Neste caso, basta formar 
uma proporção na qual a primeira razão é igual à própria fração dada e a segunda razão é igual a 
𝒙
𝟏𝟎𝟎
, em que x será a porcentagem procurada. Logo: 
3
4
=
𝑥
100
 
Multiplicando cruzado, obtemos: 
4𝑥 = 100 × 3 ⟹ 𝒙 =
300
4
= 𝟕𝟓% 
Portanto, 75% dos meninos do bairro gostam de jogar futebol. 
 
 Transformação da forma percentual para a fração: 
Digamos que o nosso objetivo consiste em transformar a taxa 45% em uma fração. Neste caso, 
basta lembrar que uma porcentagem corresponde a uma razão centesimal, ou seja, trata-se de 
uma fração com denominador igual a 100 e numerador igual à porcentagem apresentada. Assim, 
ficamos com: 
𝟒𝟓% =
𝟒𝟓
𝟏𝟎𝟎
 
Assim, da forma percentual para a fracionária, basta tornar a própria porcentagem o numerador 
da fração, ao passo que 100 será o denominador. Em seguida, simplificamos a fração resultante, 
caso seja necessário. 
 
 Transformação da forma percentual para a decimal: 
Suponha que queiramos saber qual é o número decimal correspondente à taxa de 21%. Ora, 
simplesmente fazemos a divisão de 21 por 100, que não requer cálculo, isto é, basta eu movimentar 
a vírgula duas casas para a esquerda: 
𝟐𝟏% =
21
100
= 𝟎, 𝟐𝟏 
 
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2. CÁLCULO DA PORCENTAGEM DE UM NÚMERO 
O aspecto que você precisa relembrar de maneira mais especial é o cálculo da porcentagem de 
um número. 
Imagine uma prova com 40 questões, sendo que cada uma delas vale 1 ponto. Se fiz 18 pontos, 
qual foi o meu desempenho em termos percentuais? 
Vamos aplicar na resolução deste problema um artifício interessante, simples e bem objetivo para 
obtermos um percentual. Consiste em dividir a parte pelo todo e multiplicar o resultado pelo total: 
𝐏𝐚𝐫𝐭𝐞
𝐓𝐨𝐝𝐨
× 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 = 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 
Aplicando isso ao caso que estamos tratando, o “todo” é a quantidade máxima de pontos que 
alguém pode conseguir na prova. Por sua vez, a “parte” é o quanto acertei do “todo”. E o “total” 
é 100%, já que o enunciado não impôs limite quanto ao número de questões que estamos lidando. 
Logo: 
18
40
× 100% =
18
40
× 1 = 0,45 = 𝟒𝟓% 
Assim, nessa prova consegui acertar 45% dos pontos possíveis. 
Embora não seja a única, essa comparação de parte e todo é a utilização mais frequente da 
porcentagem. 
Agora vamos determinar quanto é 45% de R$ 5.000,00. 
Inicialmente, perceba que 45% é igual a 45/100. Em seguida, note que a expressão “DE” 
corresponde a uma multiplicação. Assim, temos: 
𝟒𝟓% 𝐝𝐞 𝐑$ 𝟓. 𝟎𝟎𝟎 = 
45
100
× 5.000 = 𝐑$ 𝟐. 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
Desse modo, dizemos que R$ 2.250,00 representam 45% de R$ 5.000,00. 
 
Dados dois números, A e B, dizemos que A é igual a p% de B quando o valor A é igual a p/100 de 
B. 
A é p% de B ↔ A = 𝒑
𝟏𝟎𝟎
. 𝑩 
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Também poderíamos solucionar o problema por meio de uma regra de três: 
Quantia Porcentagem 
R$ 5.000,00 100% 
x 45% 
Multiplicando as diagonais, obtemos: 
100X = 5.000 × 45 ⟹ 𝐗 =
225.000
100
= 𝐑$ 𝟐. 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
Adicionalmente, precisamos saber efetuar o cálculo de um número dada uma porcentagem. Neste 
sentido, imagine uma prova em que 9 alunos reprovaram, os quaisrepresentam 36% do total de 
alunos. Esta turma é composta por quantos alunos? 
Um caminho de resolução consiste no uso de uma regra de três simples, em que 9 corresponde a 
36% e o total de alunos (T) refere-se a 100%: 
Alunos Porcentagem 
9 36% 
T 100% 
Multiplicando as diagonais, obtemos: 
36𝑇 = 100 × 9 ⟹ 𝑻 =
900
36
= 𝟐𝟓 
Assim, há 25 alunos na turma. 
Outra maneira de resolvermos o problema é por meio do conceito de porcentagem. De acordo 
com as informações apresentadas, temos que 36% do total de alunos corresponde a 9 alunos. Ou 
seja: 
36
100
× 𝑇 = 9 
Passando o número 100 multiplicando para o outro lado, obtemos: 
36𝑇 = 9 × 100 ⟹ 𝑻 =
900
36
= 𝟐𝟓 
Chegamos ao mesmo resultado, mas a aplicação dos nossos conhecimentos de porcentagem 
mostra-se bem mais prática quando comparada ao artifício da regra de três. 
 
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3. OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS 
Suponha que o dono de uma fábrica de sapatos receba de um comerciante uma encomenda de 
1.000 pares. Como fazer para calcular o preço de um par? 
Ora, sabemos que para fabricar pares temos que levar em consideração as matérias primas (couro, 
linha, tinta e outras), os salários dos funcionários, a energia consumida e outras despesas. 
Portanto, se dividirmos o capital gasto com esses itens por 1.000 pares de sapatos, então teremos 
o custo de um par de sapatos. 
Na hora de vender esses sapatos, obviamente terá que ser acrescentada sobre o preço de custo 
certa porcentagem, pois nas transações comerciais podem ocorrer 3 situações: 
 
Em qualquer caso, a venda será calculada com base na seguinte fórmula: 
V = C ± L 
Em que o lucro ou o prejuízo será uma porcentagem calculada sobre o preço de custo ou sobre o 
preço de venda. 
Isso acontece porque em diversas questões de prova abordam esse lucro ou esse prejuízo 
ocorrendo nessas duas situações percentuais diferentes: sobre a venda ou sobre o custo. Esta 
distinção é muito importante, porque caso apliquemos a taxa indicada sobre a grandeza errada, 
encontraremos como resultado um valor incorreto. 
Nesse sentido, se o lucro ou o prejuízo ocorre sobre a venda, então o percentual incide sobre a 
venda: 
𝐕 = 𝐂 ± 𝐢% × 𝐕 
Além disso, a venda corresponderá aos 100% na configuração de uma regra de três. 
Por outro lado, se o lucro ou o prejuízo for sobre o custo do produto, o percentual incide sobre o 
custo: 
𝐕 = 𝐂 ± 𝐢% × 𝐂 
• Valor da venda (V) é maior que o custo (C) para 
produzir a mercadoria (V > C)Lucro
• Valor da venda (V) é menor que o custo (C) para 
produzir a mercadoria (V < C)Prejuízo
• Valor da venda é igual ao custo para produzir a 
mercadoria (V = C)Sem lucro ou prejuízo
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Similarmente, dizemos que o custo corresponderá aos 100% na montagem de uma regra de três. 
 
Essas definições ficarão bem mais fáceis de entender ao resolvermos os exemplos a seguir. 
Digamos que certa mercadoria custa R$ 9.000,00. Qual seria o preço da venda para que haja um 
lucro de 10% sobre o mesmo? 
Note que a incidência da taxa de lucro ocorre sobre a venda. Então, temos: 
𝐕 = 𝐂 + 𝐢% × 𝐕 
V = 9.000 + 10% × V ⟹ V − 0,1V = 9.000 ⟹ 0,9V = 9.000 
𝐕 =
9.000
0,9
= 𝐑$ 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Portanto, a venda deve ser realizada por R$ 10.000,00. 
Suponha que um comerciante vendeu uma mercadoria por R$ 120,00, tendo um lucro de 20% 
sobre a venda. Qual é o preço de custo dessa mercadoria? 
Como a venda foi de R$ 120,00 e o lucro foi de R$ 20% sobre a venda, temos: 
120 = Custo +
20
100
× 120 
𝐂𝐮𝐬𝐭𝐨 = 120 − 24 = 𝐑$ 𝟗𝟔, 𝟎𝟎 
Assim, o custo da mercadoria foi de 96 reais. 
Outra forma de resolvermos o problema é utilizando o artifício da regra de três. Veja que o lucro 
incidiu sobre a venda, de modo que ela será a nossa base de cálculo (100%). E se estou vendendo 
por 100 e tive lucro de 20, então comprei por 80. Logo: 
 Quantias Percentuais 
Custo x 80% 
Venda 120 100% 
Base de cálculo do 
lucro ou prejuízo
Valor da venda
V = C ± i% × V
A venda corresponde a 100%
Valor do custo
V = C ± i% × C
O custo corresponde a 100%
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100𝑥 = 120 × 80 ⟹ 𝒙 =
120 × 80
100
= 𝐑$ 𝟗𝟔, 𝟎𝟎 
Qual seria a diferença se a incidência do lucro fosse sobre o custo do produto? Vamos calcular: 
120 = Custo +
20
100
× Custo 
120 = Custo + 0,2 × Custo 
120 = 1,2Custo 
𝐂𝐮𝐬𝐭𝐨 =
120
1,2
= 𝐑$ 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Repare que encontramos valores distintos. No lucro sobre a venda, o valor referente ao lucro é 
sempre MAIOR que no lucro sobre o custo. De fato, no primeiro exemplo, o comerciante comprou 
por R$ 96,00 e vendeu por R$ 120,00, tendo um lucro de R$ 24,00. Ao passo que no segundo, 
comprou por R$ 100,00 e vendeu pelos mesmos R$ 120,00, obtendo um lucro de apenas R$ 20,00. 
Agora imagine que uma mercadoria foi vendida por R$ 120,00 com um prejuízo de 20% sobre o 
custo. Nessa situação, qual é o preço da mercadoria? 
O cenário mudou. Infelizmente, o empresário teve um prejuízo, que está sendo aplicado sobre o 
custo da mercadoria. Se o caminho adotado para a resolução do problema for regra de três, então 
o custo será a nossa base de cálculo (100%). E como estou comprando por 100 e tive um prejuízo 
de 20, então é porque vendi por 80. Logo: 
 Quantias Percentuais 
Custo x 100% 
Venda 120 80% 
80𝑥 = 120 × 100 
𝒙 =
12000
80
= 𝐑$ 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
Assim, o custo da mercadoria foi de 150 reais. 
No entanto, é bem mais simples recorrermos à porcentagem para solucionarmos o problema. De 
fato, como a venda foi de R$ 120,00 e o prejuízo foi de R$ 20% sobre o custo, temos: 
120 = Custo −
20
100
× Custo 
120 = Custo − 0,2 × Custo 
120 = 0,8Custo 
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𝐂𝐮𝐬𝐭𝐨 =
120
0,8
= 𝐑$ 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
E se a incidência do prejuízo fosse sobre a venda da mercadoria? 
Aí o preço do produto seria bem diferente. Veja: 
120 = Custo −
20
100
× 120 
120 = Custo − 24 
𝐂𝐮𝐬𝐭𝐨 = 120 + 24 = R$ 144,00 
Assim, o custo da mercadoria seria de 144 reais. 
Perceba que prejuízo sobre a venda e prejuízo sobre o custo são situações diferentes. No prejuízo 
sobre o custo, o valor referente ao prejuízo é sempre MAIOR que no prejuízo sobre a venda. De 
fato, no primeiro caso, o comerciante comprou por R$ 150,00 e vendeu por R$ 120, tendo um 
prejuízo de R$ 30,00. Já no segundo, comprou por R$ 144,00 e vendeu pelos mesmos R$ 120,00, 
mas teve um prejuízo de R$ 24,00. 
 
 
4. AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS 
Este tópico é fundamental para o seu sucesso nas questões de porcentagem, pois a maioria dela 
aborda o acréscimo ou a redução de valores percentuais. Portanto, recomendo fortemente que 
você revise com cuidado e resolva muitos exercícios desse tema. 
A forma mais eficiente de lidar com esse assunto é por meio do denominado princípio 
multiplicativo, cujo funcionamento explico a seguir. 
Suponha que uma loja queira fazer uma queima de estoque e decida reduzir os preços de suas 
mercadorias. Imagine que ela faça a divulgação da promoção da seguinte forma: “20 reais de 
desconto em todos os produtos”. Você acha que essa é uma boa oportunidade para comprar ou 
não? 
LUCRO
• É sempre MAIOR quando a referência é a VENDA
PREJUÍZO
• É sempre MAIOR quando a referência é o CUSTO
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Fica difícil de falar qualquer coisa, não é mesmo? Se for uma loja que vende carros de luxo, de R$ 
500.000,00 a R$ 1.000.000,00cada um, um desconto de 20 reais não é lá grandes coisas, 
concordam? Mas se for uma loja que vende livros, com preços em torno de 50 a 100 reais, já fica 
mais interessante. Por que isso? 
Porque estamos interessados em valores relativos e não em valores absolutos. Analisamos os 
descontos – e os aumentos – com base no valor inicial do produto para sabermos se é um desconto 
– ou um aumento – alto ou baixo. 
Uma maneira de passar todas as informações necessárias para analisarmos a situação é usando a 
porcentagem para representar os descontos e os aumentos, pois ela guarda a relação de 
proporção com o preço inicial do produto. 
E como trabalhar com essas porcentagens então? Digamos que um produto vale 100 reais e 
sofrerá um reajuste de 10% em seu valor. Qual será esse novo valor? 
Vamos calcular primeiro o valor do reajuste: 
100 × 10% = 100 × 0,10 = 10 reais 
Assim, o valor após o reajuste será igual ao seu valor inicial (100) mais o valor do reajuste (10), ou 
seja, será de 100 + 10 = 110 reais. 
Essa foi fácil! Será que conseguimos fazer isso de uma forma genérica? Seja Vi o valor inicial do 
produto e considere que esse valor será reajustado em X%. Qual será o valor final Vf? 
Primeiro, calculamos o valor do reajuste: 
𝑽𝒊. 𝑿% 
Em seguida, somamos ao valor inicial o valor do reajuste para obter o valor final: 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 + 𝑉𝑖. 𝑋% 
𝑽𝒇 = 𝑽𝒊. (𝟏 + 𝑿%) 
Ou seja, para aumentarmos um valor em X%, basta multiplicar esse valor por (1 + X%). Vamos testar 
no nosso exemplo anterior? 
100 × (1 + 10%) = 100 × 1,10 = 110 reais 
Fantástico, funcionou! E perceba um detalhe que ajuda ainda mais. Aumentar algo em 10% é o 
mesmo que multiplicar por 1,1. E isso vale para qualquer outro aumento. Aumentar algo em 30% 
é o mesmo que multiplicar por 1,3. E assim por diante. 
Tenho certeza que você já está imaginando como seria a situação contrária, ou seja, e se a 
grandeza sofrer uma redução no seu valor em X%? Como fazer? 
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Digamos que um produto vale 100 reais e sofrerá um desconto de 10%. Qual será seu novo valor? 
Vamos calcular primeiro o valor do desconto: 
100 × 10% = 100 × 0,10 = 10 reais 
Assim, o valor após o desconto será igual ao seu valor inicial menos o valor do desconto, ou seja, 
será de: 
100 − 10 = 90 reais 
Será que conseguimos fazer isso de uma forma genérica, como fizemos para o aumento? 
Seja Vi o valor inicial do produto e considere que esse valor será descontado em X%. Qual será o 
valor final Vf? 
Bem, primeiro calculamos o valor do desconto: 
𝑽𝒊. 𝑿% 
Em seguida, o subtraímos do valor inicial para obter o valor final: 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝑖. 𝑋% 
𝑽𝒇 = 𝑽𝒊. (𝟏 − 𝑿%) 
Ou seja, para reduzirmos um valor em X%, basta multiplicar esse valor por (1-X%). Vamos testar no 
nosso exemplo anterior? 
100 × (1 − 10%) = 100 × 0,9 = 90 reais 
Agora observe que diminuir algo em 10% é o mesmo que multiplicar por 0,9. E isso vale para 
qualquer outro aumento. Logo, diminuir algo em 45% é o mesmo que multiplicar por 0,55 (= 1 – 
0,45). 
Os valores (1 + X%) e (1 - X%) que usamos para aplicar os aumentos e descontos são chamados 
fator multiplicativo de aumento e fator multiplicativo de desconto, respectivamente. 
 
 
Valor Inicial
Vi
Aumento de X% Vf = Vi . (1 + X%)
Desconto de X% Vf = Vi . (1 - X%)
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5. AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS SUCESSIVOS 
Neste tópico abordamos um caso específico do acréscimo ou redução percentual, quando temos 
aumentos ou diminuições que acontecem sucessivamente sobre o valor da mercadoria. É incrível 
a quantidade de questões exigindo o conhecimento disso! 
Apresentarei a você uma forma prática de lidar com esse tópico, a qual será fundamental para a 
sua revisão. 
Suponha que uma mercadoria de R$ 100,00 teve aumentos sucessivos de 20%, 10% e 5%. Qual 
será o valor final dessa mercadoria? 
Quando tivermos acréscimos ou descontos sucessivos, basta multiplicarmos o valor da grandeza 
inicial por cada fator de multiplicação obtidos a partir de cada taxa de aumento ou redução, assim: 
𝐕𝐟 = 𝐕𝐢. (𝟏 ± 𝐢𝟏). (𝟏 ± 𝐢𝟐). (𝟏 ± 𝐢𝟑) … 
Em que o valor de i deve ser positivo (+) quando temos uma taxa de aumento e deve ser negativo 
(-) quando temos uma taxa de desconto. 
 
 
Aplicando isso ao nosso problema, obtemos: 
𝐕𝐟 = 100 × (1 + 0,2) × (1 + 0,1) × (1 + 0,05) = 100 × 1,2 × 1,1 × 1,05 = 𝐑$ 𝟏𝟑𝟖, 𝟔𝟎 
Portanto, a mercadoria passou a custar R$ 138,60, de modo que incidiu sobre o seu valor inicial 
um aumento total de 38,6%, que é a taxa resultante da operação. 
Note que essa taxa (38,6%) é diferente do simples somatório das taxas de aumentos sucessivos 
aplicadas sobre a mercadoria (20% + 10% + 5% = 35%). Qual é a razão para essa diferença? É 
porque cada uma dessas taxas individuais tem como valor de referência quantias diferentes! 
VALOR FINAL EM TAXAS SUCESSIVAS
𝐕𝐟 = 𝐕𝐢. 𝟏 ± 𝐢𝟏 . 𝟏 ± 𝐢𝟐 …
i positivo
de aumento
i negativo
de redução
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Quando uma porcentagem se refere a um número que está relacionado com outra porcentagem, 
não podemos adicionar as porcentagens. Devemos primeiro aplicar uma porcentagem e, sobre o 
resultado obtido, aplicar a outra. 
Agora digamos que um homem recebe um salário hipotético de R$ 1.000,00. Em seguida, ele 
recebe um aumento de 20% num determinado mês e no seguinte um desconto de 20%. Quanto 
ele passará a receber após esses dois meses? 
Bem, o aumento de 20% será aplicado com um fator de aumento (1 + 0,20), enquanto que o 
desconto de 20% será aplicado com um fator de desconto (1 - 0,20). Podemos aplicar os fatores 
sucessivamente, multiplicando o valor inicial do salário (R$ 1.000,00) por ambos os fatores: 
VF = 1000 × (1 + 0,20) × (1 − 0,20) = 1000 × 1,2 × 0,8 = 𝐑$ 𝟗𝟔𝟎 
Portanto, o salário final será de R$ 960,00. 
 
Aumentar algo em i% e depois reduzir em i% do novo valor, não dá na mesma! 
Temos outro meio para realizar esse cálculo, de forma que em uma situação envolvendo aumentos 
ou descontos sucessivos, podemos calcular o aumento (ou desconto) resultante. Assim: 
(𝟏 + 𝒊𝑹) = (𝟏 ± 𝒊𝟏). (𝟏 ± 𝒊𝟐). (𝟏 ± 𝒊𝟑) … 
Se o resultado de iR for positivo, teremos um aumento. Por outro lado, se o resultado der um 
número negativo, trata-se de um desconto. 
Assim, podemos substituir na equação vista anteriormente: 
 
 
𝑽𝑭 = 𝑽𝑰. (𝟏 ± 𝒊𝟏). (𝟏 ± 𝒊𝟐) … 
 
𝑽𝑭 = 𝑽𝑰. (𝟏 + 𝒊𝑹) 
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Esquematizando, temos: 
 
 
6. PERCENTUAL INCLUÍDO 
Um tipo de problema que pode aparecer na sua prova é quando no valor de uma mercadoria está 
incluído algum percentual, e questiona-se qual é o valor inicial sem esse percentual. É importante 
que você relembre como obter essa informação, da maneira estratégica que apresentarei a seguir. 
Para exemplificar, digamos que um produto foi comprado por R$ 134.400,00, incluindo despesas 
no valor percentual de 12%. Qual é o valor do produto sem as despesas? 
Perceba que o problema indica que no valor que o produto foi vendido está incluído um percentual 
referente a algumas despesas. O que isso significa? 
Ora, isso quer dizer que nesse valor estão incluídos não só os 100% do valor sem as despesas, mas 
também o referido valor percentual. 
Assim, para quaisquer casos em que tivermos um percentual incluído relacionado a impostos, taxas 
ou despesas, teremos a seguinte configuração do valor: 
Valor com percentual = Valor sem o percentual + Valor percentual 
Aplicandoisso ao nosso problema, sabendo que a base de cálculo para a incidência da taxa de 
despesas é valor do produto sem as despesas (100%), ficamos com: 
134.400 = 𝑋 + 12%𝑋 ⟹ 134.400 = 1,12𝑋 ⟹ 𝑿 =
134.400
1,12
= 𝐑$ 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 
Dessa maneira, o valor da mercadoria sem as despesas é de R$ 120.000,00. 
Todavia, na hora da prova é mais fácil você resolver este tipo de questão aplicando o fator 
multiplicativo. Note: 
𝐕𝐟 = 𝐕𝐢 × (𝟏 + 𝐢%) 
134.400 = Vi × (1 + 12%) ⟹ 𝐕𝐢 =
134.400
1,12
= 𝐑$ 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎 
AUMENTO OU REDUÇÃO RESULTANTE
(1+𝒊𝑹) = 𝟏 ± 𝒊𝟏 . 𝟏 ± 𝒊𝟐 …
i positivo
de aumento
i negativo
de redução
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7. VARIAÇÃO PERCENTUAL 
Suponha que o número de acidentes de carro por mês em um determinado trecho de uma rodovia 
tenha subido de 10 para 12 acidentes. Qual foi a variação percentual desse aumento? 
Intuitivamente, faríamos a seguinte conta: temos 2 acidentes a mais, frente aos 10 que tínhamos 
inicialmente. Logo, 
2
10
= 0,2 × 100% = 20% 
O que fizemos, afinal, foi calcular, em percentual, a razão entre os novos acidentes e o total de 
acidentes na rodovia. 
Assim, podemos definir a variação percentual como sendo: 
𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚çã𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 =
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐅𝐢𝐧𝐚𝐥 − 𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐈𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐈𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥
 × 𝟏𝟎𝟎% 
No nosso exemplo, teríamos: 
𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚çã𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 =
12 − 10
10
 × 100% = 𝟐𝟎% 
Podemos simplificar ainda mais nossos cálculos aplicando o seguinte procedimento prático: 
𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚çã𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐮𝐚𝐥 =
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐅𝐢𝐧𝐚𝐥
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐈𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥
− 𝟏 
Por exemplo, imagine que o aluguel que uma pessoa paga por um apartamento passou de R$ 
500,00 para R$ 700,00. Vamos determinar a porcentagem de aumento e o índice de atualização 
do aluguel da época. 
O aumento foi de: 
𝐕𝐟
𝐕𝐢
− 𝟏 =
700
500
− 1 = 1,4 − 1 = 0,4 = 𝟒𝟎% 
Dessa maneira, concluímos que o aumento do aluguel foi de 40%. 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
 
1. (CESPE/FUB/Assistente Administrativo/2018) Paulo, Maria e João, servidores lotados em 
uma biblioteca pública, trabalham na catalogação dos livros recém-adquiridos. 
Independentemente da quantidade de livros a serem catalogados em cada dia, Paulo 
cataloga 1/4, Maria cataloga 1/3 e João, 5/12. 
Em cada dia, Maria e João catalogam 75% dos livros a serem catalogados nesse dia. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que Paulo cataloga 1/4, Maria cataloga 1/3 e João, 5/12. 
Assim, Maria e João, juntos, catalogam: 
1
3
+
5
12
=
4 + 5
12
=
9
12
= 0,75 = 𝟕𝟓% 𝒅𝒐𝒔 𝒍𝒊𝒗𝒓𝒐𝒔 
Gabarito: Certo. 
 
2. (CESPE – Ana Adm/IBAMA/2013) Uma extensa região de cerrado é monitorada por 20 
fiscais do IBAMA para evitar a ação de carvoeiros ilegais. Dessa região, a vegetação de 
87 km2 foi completamente arrancada e transformada ilegalmente em carvão vegetal. Os 
20 fiscais, trabalhando 8 horas por dia, conseguem monitorar toda a região em 7 dias. 
A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte, considerando que os 20 fiscais são 
igualmente eficientes. 
Se a parte devastada por carvoeiros ilegais corresponder a 15% da área da referida região, então 
a região tem mais de 575 km2 de área. 
RESOLUÇÃO: 
Seja x a área total da região de cerrado. 
O enunciado afirma que a parte devastada por carvoeiros ilegais, 87 km2, corresponde a 15% de 
x. Ou seja: 
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15
100
. 𝑥 = 87 
𝑥 =
87 . 100
15
= 𝟓𝟖𝟎 
Assim, a área total da região de cerrado é de 580 km2, o que é superior a 575 km2. 
Gabarito: Certo. 
3. (CESPE – Aux Jud/TRT 6/2002) Se um trabalhador ganha R$ 800,00 líquidos por mês, 
gasta 25% de seu salário em alimentação, 30% em aluguel, 25% em outras despesas e 
aplica o restante em uma caderneta de poupança, então o valor aplicado mensalmente é 
maior que R$ 150,00. 
RESOLUÇÃO: 
Se somarmos aluguel, alimentação e outras despesas, teremos: 
25% + 30% + 25% = 𝟖𝟎% 
Assim, sobram apenas 20% de seu salário. Ou seja: 
20% 𝑥 800 = 𝟏𝟔𝟎 
Logo, ele aplica por mês R$ 160,00. 
Gabarito: Certo. 
4. (CESPE - ATA/MIN/2013) Determinada construtora emprega 200 empregados na 
construção de cisternas em cidades assoladas por seca prolongada. Esses empregados, 
trabalhando 8 horas por dia, durante 3 dias, constroem 60 cisternas. Com base nessas 
informações e considerando que todos os empregados sejam igualmente eficientes, 
julgue o item que segue. 
Considere que, de 1.250 cisternas construídas, 8% delas tiveram de ser refeitas por apresentarem 
defeitos de várias naturezas. Considere, ainda, que, das cisternas que apresentaram defeitos, 15% 
foram refeitas por terem apresentado vazamentos. Em face dessa situação, é correto afirmar que, 
das 1.250 cisternas construídas, menos de 1,3% delas foram refeitas por apresentarem 
vazamentos. 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que foram 1.250 cisternas construídas. No entanto, 8% tiveram defeito: 
0,08 𝑥 1.250 = 𝟏𝟎𝟎 
Assim, havia 100 cisternas com defeito. Dessas, 15% tiveram vazamento: 
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0,15 𝑥 100 = 𝟏𝟓 
Logo, foram 15 cisternas com vazamento. 
A fim de calcularmos quantos por cento essas 15 representam em relação ao total, basta 
dividirmos as duas quantias (parte pelo todo): 
15
1.250
= 0,012 = 𝟏, 𝟐% 
De fato, é um valor inferior a 1,3%. 
Gabarito: Certo. 
5. (CESPE/SEFAZ-RS/Técnico Tributário/2018) A tabela seguinte mostra as alíquotas para a 
cobrança do imposto de renda de pessoas físicas, por faixa salarial, em uma economia 
hipotética. 
 
O imposto é cobrado progressivamente, isto é, sobre a parte da renda bruta do indivíduo que 
estiver em cada faixa incide o imposto de acordo com a alíquota correspondente. De acordo com 
essas informações, se um indivíduo paga $ 490 de imposto de renda, então a sua renda bruta é 
A) inferior a $ 1.600. 
B) superior a $ 1.600 e inferior a $ 2.100. 
C) superior a $ 2.100 e inferior a $ 2.600. 
D) superior a $ 2.600 e inferior a $ 3.100. 
E) superior a $ 3.100. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que o imposto é cobrado progressivamente. Isso significa que o imposto 
incide sobre a parte da renda bruta do indivíduo que estiver em cada faixa de acordo com a 
alíquota correspondente. 
Desse modo, uma pessoa que ganha exatamente 500 reais tem que pagar 10% sobre o valor que 
está entre 100 e 500 reais, de modo que pagará 10% sobre 400 reais, correspondendo a 40 reais 
de imposto. 
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Já se a pessoa ganha exatamente 2000 reais tem que pagar esses mesmos 40 reais sobre a faixa 
que vai até 500, e deve pagar 20% sobre os 1500 reais da próxima faixa (entre 500 e 2000), ou 
seja, 20% x 1500 = 300 reais. Totalizando, essa pessoa que ganha 2000 reais paga 40 + 300 = 340 
reais de imposto. 
Veja que ainda faltam 490 – 340 = 150 reais de imposto, que devem ser pagos na última faixa da 
tabela e devem corresponder a 30% do que a pessoa ganha na última faixa: 
150 = 30% x Y 
150 / 0,3 = Y 
Y = 1500 / 3 = 500 
Portanto, a pessoa tem que ganhar mais 500 reais na última faixa, chegando ao salário de 2500 
reais. 
Gabarito: C. 
6. (CESPE/SEFAZ-RS/Técnico Tributário/2018) Um banco de investimentos capta recursos e 
paga juros compostos à taxa de 10% ao mês sobre o valor investido, mas cobra, 
mensalmente, o valor fixo de R$ 100 a título de taxa de administração. O banco retira esse 
valortão logo paga os juros mensais, e os juros seguintes são calculados sobre o montante 
remanescente. Nessa situação, se um cliente investir R$ 1.000 nesse banco e conseguir 
isenção da taxa de administração no primeiro mês, então, ao final do terceiro mês de 
aplicação, ele auferirá um montante igual a 
A) R$ 1.000. 
B) R$ 1.100. 
C) R$ 1.121. 
D) R$ 1.131. 
E) R$ 1.200. 
RESOLUÇÃO: 
O cliente investe R$ 1.000 no banco, de modo que auferiu um ganho de 10% no primeiro mês, o 
que corresponde a 1000 ⨯ 1,1 = 1100 reais. 
No segundo mês há um novo ganho de 10%, o que corresponde a 1100 ⨯ 1,1 = 1210. Entretanto, 
neste mês o cliente terá que pagar adicionalmente 100 reais de taxa, deixando um saldo de 1210 
– 100 = 1110 reais. 
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No próximo mês há um novo ganho de 10%, o que corresponde a 1110 ⨯ 1,1 = 1221 reais. Mas 
como paga 100 reais de taxa, restam 1221 – 100 = 1121 reais após três meses. 
Gabarito: C. 
7. (Cespe/STM/Ana Judic/2018) Ao passar com seu veículo por um radar eletrônico de 
medição de velocidade, o condutor percebeu que o velocímetro do seu carro indicava a 
velocidade de 99km/h. Sabe-se que a velocidade mostrada no velocímetro do veículo é 
10% maior que a velocidade real, que o radar mede a velocidade real do veículo, mas o 
órgão fiscalizador de trânsito considera, para efeito de infração, valores de velocidade 
10% inferiores à velocidade real. 
Nessa situação, considerando que a velocidade máxima permitida para a via onde se localiza o 
referido radar é de 80km/h, julgue o próximo item. 
O condutor não cometeu infração, pois, descontando-se 20% da velocidade mostrada no 
velocímetro de seu veículo, o valor da velocidade considerada pelo órgão fiscalizador será de 
79km/h. 
RESOLUÇÃO: 
O velocímetro marcava 99km/h. Esta velocidade é 10% maior do que a velocidade real, ou seja, 
Velocidade real x (1+10%) = 99 
Velocidade real x 1,1 = 99 
Velocidade real = 99/1,1 = 90 km/h 
 A velocidade considerada, para efeito de infração, é 10% inferior à velocidade real, ou seja, 
Velocidade para infração = 90 x (1 – 10%) = 90 x 0,9 = 81km/h 
Note que esta velocidade é superior a 80km/h, logo o motorista COMETEU infração. 
 
Veja que o examinador tentou induzir o candidato a retirar, de uma vez, 20% de 99km/h, somando 
indevidamente os dois percentuais de 10%. Este cálculo é incorreto, e realmente resultaria em 
79km/h. 
Gabarito: Errado. 
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8. (CESPE – ANAC/Ana Adm/2009) A taxa percentual de aumento sobre o preço original de 
um produto que foi submetido a um aumento de 30% seguido de um desconto de 20% é 
superior a 5%. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos representar por P o preço original do produto. Inicialmente esse preço sofreu um aumento 
de 30%. Como sabemos que aumentar 30% é o mesmo que multiplicar por (1 + 30%), temos: 
𝑃′ = 𝑃. (1 + 30%) ⟹ 𝑃′ = 𝑃. (1 + 0,30) ⟹ 𝑷′ = 𝟏, 𝟑. 𝑷 
Após esse aumento, o preço sofreu um desconto de 20%. Também sabemos que reduzir em 20% 
é o mesmo que multiplicar por (1-20%). Assim, 
𝑃′′ = 𝑃′. (1 − 20%) ⟹ 𝑃′′ = 1,3. 𝑃. (1 − 0,20) ⟹ 𝑃′′ = 1,3. 𝑃. 0,8 ⟹ 𝑷′′ = 𝟏, 𝟎𝟒. 𝑷 
Como vimos antes, poderíamos ter chegado a esse valor multiplicando diretamente o preço inicial 
pelos dois fatores de aumento e desconto, ou seja: 
𝑃′′ = (1 + 30%). (1 − 20%). 𝑃 ⟹ 𝑃′′ = 1,3.0,8. 𝑃 ⟹ 𝑷′′ = 𝟏, 𝟎𝟒. 𝑷 
Mas, e agora? Sabemos que o preço final corresponde a 1,04 vezes o preço inicial, mas quanto é 
isso em percentual? Podemos notar que: 
1,04. 𝑃 = (1 + 0,04). 𝑃 = (1 +
4
100
) . 𝑃 = (1 + 4%). 𝑃 
Ou seja, multiplicar por 1,04 o preço original corresponde a um aumento de 4%, pois o estamos 
multiplicando por (1+4%). Como 4% < 5%, a afirmativa está ERRADA. 
Gabarito: Errado. 
9. (CESPE – TRT 17/Ana Jud/2009) Se, ontem, um produto custava X reais e hoje o preço 
desse produto sofreu um aumento de 60%, então, para comprá-lo hoje pelo mesmo preço 
de ontem - X -, será preciso que esse produto sofra um desconto superior a 40%. 
RESOLUÇÃO: 
Precisamos achar o valor de p% que faz com que o valor final do produto fique igual ao inicial. 
Vamos usar a técnica de considerar o preço inicial do produto igual a 100. Como não queremos 
que haja variação, o preço final também será igual a 100. Assim, 
100. (1 + 60%). (1 − 𝑝%) = 100 
1,6. (1 − 𝑝%) = 1 
1 − 𝑝% = 
1
1,6
⟹ 1 − 𝑝% = 0,625 ⟹ 𝑝% = 0,375 ⟹ 𝒑% = 𝟑𝟕, 𝟓% < 𝟒𝟎% 
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Gabarito: Errado. 
10. (CESPE – Polícia Rodoviária Federal/2013) 
 
O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes 
ocorridos em 2005. 
RESOLUÇÃO: 
Bem, aumentar algo em 26% é o mesmo que multiplicar por 1,26. Assim, em 2005 tivemos 110 mil 
acidentes. Aumentando esse valor em 26%, temos: 
110.000 𝑥 1,26 = 𝟏𝟑𝟖. 𝟔𝟎𝟎 
Se em 2008 tivéssemos exatamente 138.600 acidentes, então o aumento teria sido de 26%. No 
entanto, o número foi de 141 mil, que é maior do que 138.600, de forma que o aumento foi de 
mais de 26%. 
Gabarito: certo. 
11. (CESPE/TCE-PB/Auditor/2018) Em novembro de 2016, João comprou 10 kg de uma 
mercadoria e, um ano depois, ele comprou 11 kg dessa mesma mercadoria, mas pagou 
21% a mais que em 2016. Se a inflação do período tiver sido a única responsável pelo 
aumento de preço da mercadoria, então a inflação desse período foi de 
A) 7,9%. 
B) 10,0%. 
C) 11,0%. 
D) 12,1%. 
E) 18,9%. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar de Q a quantia gasta por João em novembro de 2016. 
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De acordo com as informações do enunciado, o preço da mercadoria em 2016 fica: 
P2016 = quantia gasta/quilos comprados = Q/10 
Já em 2017, o preço da mercadoria teve um aumento devido à inflação no período, passando 
para: 
P2017 = quantia gasta/quilos comprados = 1,21Q/11 = 0,11Q 
Como 0,11 = 1,1/10, temos: 
P2017 =1,1Q/10 = 1,1 × P2016 = (1 + 10%) × P2016 
Assim, houve aumento de 10% no preço da mercadoria. 
Gabarito: D. 
12. (CESPE/TCE-PB/Auditor/2018) Se um lojista aumentar o preço original de um produto em 
10% e depois der um desconto de 20% sobre o preço reajustado, então, relativamente 
ao preço original, o preço final do produto será 
A) 10% inferior. 
B) 12% inferior. 
C) 18% inferior. 
D) 8% superior. 
E) 15% superior. 
RESOLUÇÃO: 
Seja P o preço original do produto. Após o aumento, ele passará a ser de (1 + 0,10) × P = 1,10P. 
Todavia, o enunciado informa que o preço reajustado foi reduzido em 20%. Então, em relação ao 
preço inicial, o preço final será: 
(1 - 0,20) × 1,10P = 0,80 × 1,10P = 0,88P = (1-0,12)P 
Assim, a redução final foi de 12%. 
Gabarito: B. 
13. (CESPE – FUB/Administrador – 2009) Em uma concessionária de veículos o preço de 
determinado modelo é R$ 32.000,00. Com a queda nas vendas, o proprietário da 
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concessionária criou vários planos de venda para atrair novos clientes e tentar vendê-lo. 
A partir dessa situação, julgue os itens a seguir. 
Considere que um comercial de TV anunciava a venda daquele modelo com 20% de desconto se 
o pagamento fosse à vista, mas que o proprietário havia aumentado seu preço de forma que, 
mesmo vendendo com o desconto anunciado, ele ainda obteria os R$ 32.000,00. Nesse caso, o 
proprietário aumentou o preço do modelo em 20%. 
RESOLUÇÃO: 
Pelo que acabamos de ver, jápoderíamos ter marcado direto a resposta ERRADO, não é mesmo? 
A questão diz, em resumo, que o aumento de 20% compensou o desconto de 20%, o que já 
sabemos que não ocorre. Na hora da prova é importante fazer esse tipo de análise. 
De qualquer forma, vamos calcular qual deveria ter sido o aumento prévio que o proprietário 
deveria ter aplicado no preço do carro para compensar o desconto de 20%. 
Vamos considerar que um aumento inicial de X%, seguido de um desconto de 20%, mantiveram o 
preço do carro inalterado, ou seja, igual a 32.000. Assim, temos que: 
𝑃′ = (1 + 𝑋%). (1 − 20%). 𝑃 ⟹ 32.000 = (1 + 𝑋%). (1 − 20%). 32.000 
32.000 = (1 + 𝑋%) . 0,8 . 32.000 ⟹ (1 + 𝑋%) = 1,25 
𝑋% = 0,25 ⟹ 𝑿% = 𝟐𝟓% ≠ 𝟐𝟎% 
Gabarito: Errado. 
14. (CESPE – SERPRO/Téc Adm/2013) O índice de inflação avalia a variação percentual nos 
preços de produtos e serviços. Se esse índice for igual a zero, diz-se que houve 
estabilidade nos preços; se for negativo, houve deflação. De acordo com dados do 
governo federal, os índices de inflação, no Brasil, para os meses de janeiro e fevereiro de 
2013, foram, respectivamente, iguais a 0,86% e 0,6%. 
Em termos percentuais, é correto afirmar que, de janeiro para fevereiro, houve queda de mais de 
35% no índice de inflação. 
RESOLUÇÃO: 
A variação percentual do índice será dada por: 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
0,6%
0,86%
− 1 = 0,697 − 1 = −0,3023 = −𝟑𝟎, 𝟐𝟑% 
Ou seja, houve uma queda de 30,23% < 35%. 
Gabarito: Errado. 
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15. (VUNESP - Inspetor de Alunos/Pref São Roque/2020) Rafael contratou um pedreiro para 
realizar uma pequena obra em sua casa. O pedreiro cobrou R$ 200,00 por dia de serviço 
e trabalhou durante 40 dias na obra. Sabendo-se que o gasto total dessa obra foi de R$ 
20.000,00, a porcentagem que Rafael gastou com pedreiro corresponde a 
a) 25% do total da obra. 
b) 30% do total da obra. 
c) 35% do total da obra. 
d) 40% do total da obra. 
e) 42% do total da obra. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que o pedreiro cobrou R$ 200,00 por dia de serviço e trabalhou durante 40 
dias. Então, ele recebeu ao todo 40 × 200 = 8.000 reais. 
É dito que o total gasto por Rafael na obra foi R$ 20.000,00. Logo, a porcentagem gasta com o 
pedreiro é dada pela divisão entre o valor gasto com ele e o valor total da obra: 
8.000
20.000
= 0,4 = 𝟒𝟎% 
Gabarito: D. 
16. (VUNESP - Secretário de Escola/Pref São Roque/2020) No ano de 2017, 22 593 pessoas, 
no município, eram consideradas ocupadas, ou seja, estavam trabalhando. Sabendo-se 
que esse número correspondia a 25,5% da população do município, no referido ano, 
conclui-se, corretamente, que a população de São Roque, em 2017, era de 
a) 39 425 pessoas. 
b) 47 826 pessoas. 
c) 81 920 pessoas. 
d) 88 600 pessoas. 
e) 90 100 pessoas. 
RESOLUÇÃO: 
Seja x a população total do município. 
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O enunciado informa que no ano de 2017 tínhamos 22.593 pessoas do município trabalhando. 
Esse número corresponde a 25,5% da população desse município. Em linguagem matemática, 
temos: 
25,5% 𝑑𝑒 𝑥 = 22.593 
0,255𝑥 = 22.593 
𝑥 =
22.593
0,255
= 𝟖𝟖. 𝟔𝟎𝟎 𝒑𝒆𝒔𝒔𝒐𝒂𝒔 
Portanto, em 2017, a população nesse município era de 88.600 pessoas. 
Gabarito: D. 
17. (VUNESP - Professor/Pref Piracicaba/2020) Do número total de candidatos inscritos em 
um processo seletivo, apenas 30 não compareceram para a realização da prova. Se o 
número de candidatos que fizeram a prova representa 88% do total de inscritos, então o 
número de candidatos que realizaram essa prova é 
a) 320. 
b) 300. 
c) 250. 
d) 220. 
e) 200. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar de x a quantidade total de candidatos inscritos. 
O enunciado informa que 88% dos candidatos realizaram a prova e 100% − 88% = 12% não 
realizaram. 
Sabemos que 12% dos x candidatos que não realizaram a prova correspondem a 30 pessoas. Logo: 
0,12𝑥 = 30 
𝑥 = 250 
Assim, temos 250 candidatos, dentre os quais 30 não realizaram a prova e 250 − 30 = 220 
realizaram. 
Gabarito: D. 
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18. (VUNESP - Administrador Judiciário/TJ-SP/2019) Sobre o preço P de venda de 
determinado produto, aplicou-se um aumento de 15% e, sobre o novo preço de venda 
do produto, aplicou-se, dias depois, um desconto de 10%. Após essas duas mudanças, 
comparado ao preço P, o preço final de venda do produto aumentou 
a) 3,0% 
b) 5,0% 
c) 4,5% 
d) 4,0% 
e) 3,5% 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente, foi aplicado um aumento de 15% sobre o preço P de um produto, de modo que seu 
preço passou a ser de 1,15P. 
Em seguida, houve um desconto de 10 sobre o novo preço. Como descontar em 10% é o mesmo 
que multiplicar por 1 − 0,1 = 0,9, então, após o desconto de 10%, o preço do produto passou a 
ser 1,15P × 0,9 = 1,035P. 
Assim, visto que a diferença entre o preço final e o preço inicial é de 1,035P − P = 0,035P, então 
o preço final do produto aumentou 0,035 = 3,5%. 
Gabarito: E. 
19. (VUNESP/TCE-SP/AGENTE DE FISC/2017) O aumento na produção da empresa A, em 
2015, foi de 20% em relação ao ano anterior, e, em 2016, foi de 30% em relação ao ano 
anterior. O aumento na produção da empresa B, em 2015, foi de 28% em relação ao 
ano anterior. Para que o aumento na produção da empresa B superasse em 4 pontos 
percentuais o aumento obtido pela empresa A, nesses dois anos, ao final de 2016, essa 
empresa B deveria apresentar, em relação ao ano anterior, um aumento de 
a) 25%. 
b) 27%. 
c) 22%. 
d) 21%. 
e) 24%. 
RESOLUÇÃO: 
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Suponha que ambas as empresas produziam 100 unidades em 2015. Com isso, temos: 
Empresa A: com o primeiro aumento de 20%, ela foi para 120 unidades. Com o segundo aumento 
de 30%, ela foi para 1,30 × 120 = 156. 
 
Empresa B: com o aumento de 28%, ela chegou a 128. Precisamos que ela chegue a 160, para 
superar em 4 pontos percentuais a empresa A. Portanto, o aumento percentual “p” deve ser tal 
que: 
128 × (1 + 𝑝) = 160 
1 + 𝑝 = 1,25 
𝒑 = 0,25 = 𝟐𝟓% 
Gabarito: A 
20. (VUNESP/TCE-SP/AGENTE DE FISC/2017) Uma enquete demonstrou que 17% das 
empresas devem algum tipo de imposto do ano anterior, e, desse grupo, são 13% que 
devem algum tipo de imposto dos últimos dois anos. Em relação ao total de empresas da 
enquete, a porcentagem das empresas que devem apenas os impostos do ano anterior é 
de, aproximadamente, 
a) 14,8. 
b) 13,7. 
c) 14,3. 
d) 15,6. 
e) 13,9. 
RESOLUÇÃO: 
Das 17% de empresas que devem algum imposto do ano anterior, sabemos que 13% devem 
imposto dos últimos dois anos. Assim, 87% das 17% devem impostos apenas do ano anterior: 
0,87 𝑥 17% = 𝟏𝟒, 𝟕𝟗% 
Gabarito: A 
21. (VUNESP – Câmara Jaboticabal/Servente – 2015) Uma criança ganhou um pacote com 60 
balas. Comeu 4 balas e deu 25% das balas restantes para seu irmão. Retirou 5/6 das balas 
que ainda ficaram no pacote para comer mais tarde. O número de balas que sobrou 
dentro do pacote foi 
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a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
RESOLUÇÃO: 
Após comer 4 balas, sobram no pacote 60 – 4 = 56 balas. Dessas 56 balas, a criança tirou 25% 
para dar a seu irmão, ou seja, ficou com 75% x 56 = 0,75 x 56 = 42 balas. 
Por fim, retirou 5/6 das 42 balas do pacote, ou seja, restaram 1/6 x 42 = 7 balas no pacote.Gabarito: C. 
22. (VUNESP – TJ-SP/Enfermeiro/2019) O planejamento de um filme era que ele durasse 1 
hora e 40 minutos. Os atores do filme reclamaram e o diretor aumentou esse tempo em 
15%. Ao serem realizadas as filmagens verificou-se que o tempo excedeu o tempo 
planejado (já com os 15% de acréscimo) em 20%. Desse modo o tempo total do filme, 
após esses aumentos, é de 
(A) 2 horas e 25 minutos. 
(B) 2 horas e 20 minutos. 
(C) 2 horas e 18 minutos. 
(D) 2 horas e 27 minutos. 
(E) 2 horas e 15 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
O tempo de 1h40 corresponde a 1h + 40 min = 60min + 40min = 100min. 
Após o aumento de 15%, chegamos a: 
100 x (1 + 15%) = 100 x 1,15 = 115 minutos 
Com o acréscimo de 20% em relação a este tempo, temos: 
115 x (1 + 20%) = 115 x 1,20 = 138 minutos 
Isso corresponde a: 
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138 min = 120min + 18min = 2x60min + 18min = 2h e 18min 
Gabarito: C. 
23. (VUNESP/PM-SP/Soldado/2018) No início de um dia, em um escritório, havia 120 
envelopes disponíveis para uso, dos quais 37,5% eram amarelos, e os demais, brancos. 
Sabendo que 20% dos envelopes amarelos e 60% dos envelopes brancos foram utilizados 
no decorrer do dia, então, o número de envelopes não utilizados nesse dia foi 
(A) 64. 
(B) 70. 
(C) 68. 
(D) 62. 
(E) 66. 
RESOLUÇÃO: 
Conforme os dados contidos no problema, o total de envelopes amarelos é 0,375 x 120 = 45 e o 
de envelopes brancos é 120 – 45 = 75. 
Visto que 20% dos envelopes amarelos foram utilizados, então 80% dos envelopes amarelos não 
foram utilizados. 
Os envelopes amarelos não utilizados correspondem a 0,80 x 45 = 36. 
Sabemos ainda que 60% dos envelopes brancos foram utilizados. Portanto, 40% dos envelopes 
brancos não foram utilizados. Assim, o total de envelopes brancos não utilizados foi 0,40 x 75 = 
30. 
O total de envelopes não utilizados foi 36 + 30 = 66. 
Gabarito: E. 
24. (VUNESP/ISS São José dos Campos/Auditor Tributário/2018) Um lojista aplicou dois 
aumentos sucessivos de 10% sobre um preço unitário P e obteve o preço P1, que é R$ 
84,00 maior que P. Para pagamento à vista, o lojista oferece um desconto de 10% sobre 
P1 e, nesse caso, o preço unitário será de 
(A) R$ 366,50 
(B) R$ 378,00 
(C) R$ 394,40 
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(D) R$ 420,00 
(E) R$ 435,60 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que o lojista aplicou dois aumentos sucessivos de 10% sobre um preço 
unitário P e obteve o preço P1. Ou seja: 
P1 = P ⨯ 1,1 ⨯ 1,1 
P1 = 1,21P 
Como P1 é R$ 84,00 maior que P, ficamos com: 
1,21P = 84 + P 
P = 84 / 0,21 = 400 
Assim, o preço P1 vale 1,21 ⨯ 400 = R$ 484,00, sobre os quais é oferecido um desconto de 10% 
para pagamento à vista, o que corresponde a 480 ⨯ (1 – 0,1) = 480 ⨯ 0,9 = R$ 435,60. 
Gabarito: E. 
25. (CESGRANRIO – Liquigás/Ass Adm/2013) Em janeiro de 2013, uma empresa demitiu 12 
de seus 150 empregados e teve 3 empregados licenciados por motivos de saúde. Qual o 
índice de desligamentos do mês? 
a) 15% 
b) 12% 
c) 10% 
d) 8% 
e) 5% 
RESOLUÇÃO: 
Temos que a razão entre os desligamentos e o total de empregados é igual a: 
12
150
= 0,08 
E podemos escrever esse número decimal encontrado como: 
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0,08 = 0,08 ×
100
100
 = 
8
100
 = 𝟖% 
Gabarito: D. 
 
Apesar da questão ser simples, há uma pegadinha aqui. Poderíamos ficar tentados a considerar 
que houve 12 + 3 = 15 desligamentos, mas não podemos fazer isso! Afinal, os 3 funcionários em 
licença saúde não foram desligados da empresa. 
26. (CESGRANRIO - Técnico Bancário/BASA/2018) Para que seja possível administrar as 
vendas de uma empresa, é necessário estimar a demanda do mercado. Considere que 
uma cidade tenha 300.000 habitantes que consomem dois sabonetes por mês e que a 
participação da empresa X no mercado de sabonetes é de 30%. A demanda mensal por 
sabonetes da empresa X é de 
a) 60.000 unidades 
b) 90.000 unidades 
c) 120.000 unidades 
d) 180.000 unidades 
e) 240.000 unidades 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que são 300.000 habitantes, e cada um consome dois sabonetes, de modo 
que o total de sabonetes consumidos no mês é 300.000 × 2 = 600.000. 
É dito que a empresa X atende a 30% desta quantia, o que corresponde a 0,3 × 600.000 = 180.000 
unidades. 
Gabarito: D. 
27. (CESGRANRIO – Petrobrás/Téc Adm/2012) Considere que carros novos, 0 km, 
desvalorizam 20% no primeiro ano e 10% nos anos seguintes. Uma pessoa comprou dois 
carros, um básico 0 km e um completo com 1 ano de uso. Daqui a dois anos, ela deve 
vender os dois carros pelo mesmo preço. Qual a razão entre o preço do carro 0 km e o 
preço do carro usado comprado por essa pessoa? 
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a) 8/9 
b) 9/8 
c) 7/8 
d) 8/7 
e) 13/12 
RESOLUÇÃO: 
Temos a seguinte situação: 
 
 
O enunciado nos diz ainda que o preço dos dois carros, ao final de dois anos, é o mesmo. Assim, 
𝑋. (1 − 20%). (1 − 10%) = 𝑌. (1 − 10%). (1 − 10%) 
0,8. 𝑋 = 0,9. 𝑌 → 
𝑋
𝑌
=
0,9
0,8
 → 
𝑿
𝒀
= 
𝟗
𝟖
 
Gabarito: B. 
X • Preço do carro 0 km
X.(1-20%)
• Desvaloriza 
20% no 1º 
ano
X.(1-20%).(1-10%)
• Desvaloriza 
10% no 2º 
ano
Y • Preço do carro usado
Y.(1-10%)
• Desvaloriza 
10% no 1º ano
Y.(1-10%).(1-10%)
• Desvaloriza 
10% no 2º ano
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28. (CESGRANRIO – Petrobrás/Téc Adm/2012) Uma churrascaria oferece desconto de 10% 
nos jantares em relação ao preço do almoço. Nessa churrascaria, aniversariantes têm 
desconto de 20% no almoço ou jantar. Fábio foi comemorar seu aniversário no fim de 
semana seguinte ao seu aniversário com um almoço nessa churrascaria e, como não era o 
dia do seu aniversário, pagou o preço integral. Se Fábio tivesse comemorado no dia de 
seu aniversário com um jantar nessa churrascaria, teria economizado quantos por cento 
do preço que pagou? 
a) 32 
b) 30 
c) 28 
d) 18 
e) 15 
RESOLUÇÃO: 
Fábio pagou o preço integral do almoço. Caso tivesse comemorado seu aniversário, teria um 
desconto de 20%. Se fosse num jantar, ainda teria um desconto de 10%. Ou seja, 
 
Fábio teria pago, então: 
𝑋 . 0,80 . 0,90 = 0,72. 𝑋 = (1 − 28%). 𝑋 
Ou seja, Fábio teria um desconto de 28%. 
Gabarito: C. 
29. (CESGRANRIO - Escriturário/BB/2018) O dono de uma loja deu um desconto de 20% 
sobre o preço de venda (preço original) de um de seus produtos e, ainda assim, obteve 
X • Preço Integral pago
X.(1-20%)
• Desconto de 
20% pelo 
aniversário
X.(1-20%).(1-10%)
• Desconto de 
10% pelo 
jantar
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um lucro de 4% sobre o preço de custo desse produto. Se vendesse pelo preço original, 
qual seria o lucro obtido sobre o preço de custo? 
a) 40% 
b) 30% 
c) 10% 
d) 20% 
e) 25% 
RESOLUÇÃO: 
Para facilitar, suponhamos que o preço de venda (preço original) do produto seja R$ 1.000,00. 
Sobre esse valor o dono da loja deu um desconto de 20%, de modo que o produto passou a 
custar: 
(100% − 20%) × 1.000 
0,8 × 1.000 = 800 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Ainda assim, o enunciado informa que ele obteve um lucro de 4% sobre o preço de custo desse 
produto. Seja y o preço de custo de Y. Logo: 
(100% + 4%) × 𝑦 = 800 
1,04𝑦 = 800 
𝑦=
800
1,04
= 769,23 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Ou seja, concluímos que o preço de custo do produto é R$ 769,23. 
Assim, se o produto fosse vendido pelo preço de venda (R$ 1.000,00), o lucro sobre o preço de 
custo, seria: 
1.000
769,23
= 1,3 = 130% = 𝟏𝟎𝟎% + 𝟑𝟎% 
Portanto, seria obtido um lucro sobre o preço de custo de 30%. 
Gabarito: B. 
30. (CESGRANRIO - Escriturário/BB/2018) Uma empresa cria uma campanha que consiste no 
sorteio de cupons premiados. O sorteio será realizado em duas etapas. Primeiramente, o 
cliente lança uma moeda honesta: 
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se o resultado for “cara”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 1; 
se o resultado for “coroa”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 2. 
Sabe-se que 30% dos cupons da urna 1 são premiados, e que 40% de todos os cupons são 
premiados. Antes de começar o sorteio, a proporção de cupons premiados na urna 2 é de 
a) 50% 
b) 25% 
c) 5% 
d) 10% 
e) 15% 
RESOLUÇÃO: 
Não ficou claro no enunciado, mas vamos considerar que os cupons foram separados metade na 
urna 1 e a outra metade na urna 2. 
Além disso, suponhamos que existissem 100 cupons nesse sorteio, de modo que 50 estão na urna 
1 e os outros 50 na urna 2. 
Conforme nos diz o enunciado, temos: 
- 40% de todos os cupons são premiados: 40 dos cupons são premiados. 
- 30% dos cupons da urna 1 são premiados: 30% × 50 = 15 cupons são premiados na urna 1. 
Logo, restam 40 - 15 = 25 cupons premiados, todos na urna 2. Sabemos que há 50 cupons na urna 
2, então metade deles são premiados, ou seja, 50% dos cupons da urna 2 são premiados. 
Gabarito: A. 
31. (CESGRANRIO - Assistente/LIQUIGÁS/2018) Num curso de utilização de um software que 
edita imagens, todos os alunos abrem uma mesma imagem, e o professor pede que 
apliquem uma ampliação de 25% como primeiro exercício. Como o resultado não foi o 
satisfatório, o professor pediu que todos aplicassem uma redução de 20% na imagem 
ampliada. Como Aldo tinha certa experiência com o programa, desfez a ampliação de 
25%. Para obter o mesmo resultado que os demais alunos, após desfazer a ampliação, 
Aldo deve 
a) fazer uma ampliação de 5% 
b) fazer uma redução de 5% 
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c) fazer uma ampliação de 10% 
d) fazer uma redução de 10% 
e) deixar a imagem como está. 
RESOLUÇÃO: 
Suponhamos que a imagem estivesse inicialmente em seu tamanho original, a uma ampliação de 
100%. 
Com uma ampliação de 25%, temos que a ampliação da imagem passa a ser de 125%. 
Por sua vez, uma redução de 20% equivale a uma multiplicação por 100% − 20% = 80% = 0,8, de 
modo que aplicando a redução de 20% na imagem 125% ampliada, obtemos 0,8 × 1,25 = 1 = 
100%. 
Dessa forma, caso os alunos reduzam a imagem em 20% após a ampliação para 125%, a imagem 
resultante voltou ao estado original. 
Portanto, Aldo, que havia desfeito a ampliação, deverá deixar a imagem como está. 
Gabarito: E. 
32. (CESGRANRIO - Escriturário/BB/2015) Amanda e Belinha são amigas e possuem 
assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes. A empresa de TV a cabo de Amanda dá 
descontos de 25% na compra dos ingressos de cinema de um shopping. A empresa de 
TV a cabo de Belinha dá desconto de 30% na compra de ingressos do mesmo cinema. O 
preço do ingresso de cinema, sem desconto, é de R$ 20,00. Em um passeio em família, 
Amanda compra 4 ingressos, e Belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas 
utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas empresas de TV a cabo. 
Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos? 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
e) 30 
RESOLUÇÃO: 
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O enunciado informa que a empresa de TV a cabo de Amanda oferece descontos de 25% na 
compra dos ingressos de cinema de um shopping, logo Amanda paga apenas 75% do valor do 
ingresso. 
Como o preço do ingresso, sem desconto, é de R$ 20,00, então Amanda pagou 0,75 × 20,00 = 
15 reais. 
Ocorre que Amanda comprou 4 ingressos, então ela gastou 4 × 15 = 60 reais. 
Já a empresa de TV a cabo de Belinha dá descontos de 30% na compra dos ingressos de cinema 
de um shopping, logo Belinha paga apenas 70% do valor do ingresso. 
Como o preço do ingresso, sem desconto, é de R$ 20,00, então Belinha pagou 0,70 × 20,00 = 
14,00 reais. 
Ocorre que Belinha comprou 5 ingressos, então ela gastou 5 × 14 = 70 reais. 
Portanto, Belinha gastou 70 − 60 = 10 reais a mais que Amanda. 
Gabarito: A. 
33. (CESGRANRIO - Economista/PETROBRAS/2018) Uma empresa executou um plano de 
redução progressiva do preço de seu principal produto, ao longo do segundo semestre 
de 2017. Sempre em regime de incidência composta, o preço sofreu seis reduções, das 
quais três delas foram de 20% cada, e as três restantes foram de 10% cada. A redução de 
preço acumulada no semestre é mais próxima de 
a) 85% 
b) 80% 
c) 68% 
d) 63% 
e) 58% 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar de x o preço inicial do produto. 
O enunciado informa que é aplicada uma primeira redução de 20%. Ora, reduzir um preço em 
20% é o mesmo que a multiplicá-lo por 1 − 0,2 = 0,8. Logo, o produto passa a custar 0,8x. 
Em seguida, ocorre uma segunda redução em 20% e o produto passa a custar 0,8 × 0,8x = 0,82x. 
Depois, com a terceira redução de 20%, o preço fica em 0,83x. 
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É dito que são aplicadas três reduções de 10%, e cada uma dessas equivale a multiplicar o preço 
por 1 − 0,1 = 0,9, de modo que o preço final fica em 0,83 × 0,93x = 0,37x. 
Assim, em relação ao preço inicial, houve uma redução de x − 0,37x = 0,63x reais. 
A fim de obtermos a redução em porcentagem, dividimos esse resultado pelo preço inicial: 
0,63𝑥
𝑥
= 0,63 = 63% 
Portanto, houve uma redução acumulada de aproximadamente 63%. 
Gabarito: D. 
34. (CESGRANRIO - Assistente/LIQUIGÁS/2018) Um jogador de futebol profissional treina 
cobrança de pênaltis após o treino coletivo, visando a alcançar uma meta de 96% de 
aproveitamento. Ele cobrou 20 penalidades com aproveitamento de 95%. Quantos 
pênaltis deve cobrar ainda, no mínimo, para que atinja exatamente a meta desejada? 
a) 1 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 10 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que o jogador acertou 95% das 20 penalidades cobradas, então ele acertou 
0,95 × 20 = 19 penalidades. 
Se ele cobrar mais x penalidades e venha a acertar todas elas, irá acertar 19 + x das 20 + x 
penalidades. 
É exigido que o aproveitamento deve ser maior ou igual a 96%. Isso significa que a razão entre 
penalidades acertadas e penalidades cobradas deve ser maior ou igual a 0,96: 
19 + 𝑥
20 + 𝑥
≥ 0,96 
19 + 𝑥 ≥ 0,96 × (20 + 𝑥) 
19 + 𝑥 ≥ 19,2 + 0,96𝑥 
0,04𝑥 ≥ 0,2 
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𝒙 ≥ 𝟓 
Portanto, concluímos que, no mínimo, o jogador deve cobrar mais 5 penalidades. 
Gabarito: D. 
35. (FCC - SABESP/2019) Em uma eleição com apenas dois candidatos, o mais votado 
recebeu 70% dos votos, e ele obteve 2.000 votos a mais do que o outro candidato. Não 
houve votos brancos ou nulos. O número de pessoas que votaram nessa eleição é 
a) 1.000 
b) 20.000 
c) 5.000 
d) 10.000 
e) 2.000 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que são apenas dois candidatos e que não houve votos brancos ou nulos. 
Como um dos candidatos obteve 70% dos votos, então o outro recebeu 30% dos votos.Assim, a 
diferença dos votos é de 70% − 30% = 40%. 
É dito que essa diferença corresponde a 2.000 votos, de modo que 100% dos votos corresponde 
a 2.000 ÷ 0,4 = 5.000 votos. 
Gabarito: C. 
36. (FCC/TRT-PE/Técnico Judiciário/2018) Em um determinado departamento, todos os 
funcionários são ou advogados, ou economistas, ou advogados e economistas. Sabe-se 
que 5 funcionários são apenas economistas, e que 15 funcionários são advogados, sendo 
que parte destes também são economistas. Se 45% dos funcionários desse departamento 
são advogados e economistas, então o número de funcionários do departamento que são 
apenas advogados é igual a 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 4. 
(D) 5. 
(E) 6 
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RESOLUÇÃO: 
O enunciado afirma que 15 funcionários são advogados, sendo que parte deles é também 
economista. Além disso, é dito que 5 pessoas são somente economistas. Somando esses dois 
números, temos o total 15+5 = 20 pessoas. 
Em seguida, temos a informação de que 45% deste total tem ambas as profissões, o que 
corresponde a 45% x 20 = 0,45 x 20 = 9 pessoas. 
Portanto, atuam SOMENTE como advogados 15 – 9 = 6 pessoas. 
Gabarito: E. 
37. (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Em uma empresa, 16% dos funcionários são 
estrangeiros e os outros são brasileiros. Dentre os brasileiros, 2/3 nasceram no Distrito 
Federal, 1/12 veio de São Paulo e o restante é originário de estados da região Nordeste 
do Brasil. Em relação ao total de funcionários da empresa, aqueles que vieram de estados 
nordestinos representam 
a) 28% 
b) 21% 
c) 20% 
d) 24% 
e) 25% 
RESOLUÇÃO: 
Vamos supor que o total de funcionários da empresa é de 100 pessoas. 
Como há 16 estrangeiros, então são 100 – 16 = 84 brasileiros, dos quais: 
- 2/3 nasceram no DF, o que corresponde a 2/3 ⨯ 84 = 56 pessoas; 
- 1/12 vieram de São Paulo, o que corresponde a 1/12 ⨯ 84 = 7 pessoas. 
Já que o total de brasileiros é 84, ainda faltam 84 – (56 + 7) = 21 brasileiros que vieram do 
Nordeste. 
Assim, em relação ao total (100 funcionários), os nordestinos correspondem a: 
21
100
= 𝟐𝟏% 
Gabarito: B. 
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38. (FCC/CL-DF/Técnico Legislativo/2018) Sabe-se que 55% dos empregados de uma 
empresa são do sexo masculino e 45% são do sexo feminino. Verificou-se que 71% do 
total dos empregados são a favor da implantação de um projeto e que 40% dos 
empregados do sexo feminino são contra. A porcentagem dos empregados do sexo 
masculino que são a favor do projeto é igual a 
a) 66% 
b) 88% 
c) 44% 
d) 80% 
e) 72,5% 
RESOLUÇÃO: 
Suponhamos que são 1.000 empregados na empresa. Assim, são 550 homens (55%) e 450 
mulheres (45%). 
O enunciado informa que, das mulheres, 40% são contra, de modo que 60% delas são a favor, o 
que corresponde a 60/100 ⨯ 450 = 270. 
Como são 710 pessoas a favor, das quais 270 são mulheres, então o total de homens a favor é 710 
– 270 = 440. 
Visto que são 550 homens no total, a porcentagem de homens a favor é 440/550 = 0,80 = 80%. 
Gabarito: D. 
39. (FCC - Assistente Técnico Fazendário/Manaus/2019) Fernando pagou R$ 100,00 de conta 
de água e R$ 120,00 de conta de luz referentes ao consumo no mês de janeiro. Se a conta 
de água sofreu redução mensal de 15% nos meses de fevereiro e março subsequentes, e 
a conta de luz sofreu aumento mensal de 10% nesses dois meses, para pagar as contas 
de água e de luz referentes ao consumo no mês de março, Fernando gastou, no total, 
a) R$ 2,55 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro. 
b) R$ 4,00 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro. 
c) R$ 1,75 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro. 
d) R$ 6,00 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro. 
e) R$ 0,65 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro. 
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RESOLUÇÃO: 
Note que reduzir em 15% é o mesmo que multiplicar por 0,85, e aumentar em 10% é o mesmo 
que multiplicar por 1,1, pois 100%+10%=110%=1,1. 
Como Fernando pagou R$ 100,00 na conta de água em janeiro, então em fevereiro, com a primeira 
redução de 15%, ele pagou 0,85 × 100 = 85 reais, e, em março, com a segunda redução, 0,85 × 
85 = 72,25 reais. 
Também, como ele pagou R$ 120,00 na conta de luz em janeiro, então em fevereiro, com o 
primeiro aumento de 10%, ele pagou 1,1×120=132 reais, e, em março, com o segundo aumento, 
1,1×132=145,2 reais. 
Assim, Fernando gastou com essas duas contas, em março, um total de 72,25 + 145,2 = 217,45 
reais. 
Já que em janeiro ele gastou ao todo 100 + 120 = 220 reais, então em março ele pagou R$ 2,55 a 
menos do que pagou pelas contas de janeiro. 
Gabarito: A. 
40. (FCC - METRO-SP/Agente/2019) Três urnas, A, B e C, contêm quantidades diferentes de 
bolas em seu interior. As urnas serão usadas para a realização de sorteios em um evento 
e, por conta de certas especificações, A e B deverão conter o mesmo número de bolas. 
A equipe que organiza o evento observou que 10% das bolas da urna B e algumas bolas 
da urna C terão de ser transferidas para a urna A, para que A e B fiquem com a mesma 
quantidade de bolas. Sabendo que após essa operação a urna A terá, no total, um 
acréscimo de 20% em sua quantidade inicial de bolas, é correto afirmar que, inicialmente, 
a urna A tem, em relação à urna B, uma quantidade de bolas inferior em 
a) 75%. 
b) 40%. 
c) 30%. 
d) 25%. 
e) 20%. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar de a e b as quantidades iniciais de bolas nas urnas A e B, respectivamente. 
Se 10% das bolas da urna B foram para a urna A, então a urna B terminou com 0,9b bolas. 
Adicionalmente, já que a urna A terminou com um acréscimo de 20% em sua quantidade inicial de 
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bolas, então essa urna ficou com 1,2a bolas. É dito que essas duas quantidades devem ser iguais, 
de modo que: 
1,2a = 0,9b 
a ÷ b = 0,9 ÷ 1,2 
a ÷ b = 0,75 = 75% 
Portanto, concluímos que a quantidade inicial de bolas na urna A era 75% da quantidade inicial de 
bolas na urna B, o que significa que A tinha 25% menos bolas do que B. 
Gabarito: D. 
41. (FCC/TRT Pernambuco/Técnico Judiciário/Segurança/2018) Em uma repartição pública 
trabalham 250 funcionários. A tabela, a seguir, mostra o número de funcionários que 
faltaram ao trabalho nessa repartição, nos cinco dias de uma semana. 
 
A porcentagem, em relação aos 250 funcionários, dos funcionários que faltaram na 2ª feira e na 6ª 
feira é J. A porcentagem, em relação aos 250 funcionários, dos funcionários que faltaram na 3ª 
feira, na 4ª feira e na 5ª feira é K. A diferença entre J e K é uma porcentagem igual a 
a) 11,4. 
b) 25,0. 
c) 12,8. 
d) 10,4. 
e) 11,6. 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com os dados contidos na tabela apresentada, a soma dos funcionários que faltaram 
na segunda-feira com os funcionários que faltaram na sexta-feira vale: 21 + 32 = 53. 
A fração dos faltaram na segunda ou na sexta-feira em relação à quantidade total de funcionários 
vale: 53/250. Nos demais dias da semana faltaram 9 + 5 + 13 = 27 funcionários, o que 
correspondem a: 27/250 do total de funcionários. Subtraímos a primeira com a segunda fração: 
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53/250 – 27/250 = 26/250 = 0,104 = 10,4% 
Portanto, a diferença éde 10,4% do total de funcionários. 
Gabarito: D. 
42. (FCC – CETAM/Técnico TI – 2014) Em um ônibus com 70 passageiros, 70% deles estão 
sentados. Das passageiras mulheres, 80% estão sentadas e, dos passageiros homens, 10% 
estão sentados. Sendo assim, o número de passageiros homens nesse ônibus é igual a 
a) 12 
b) 15 
c) 22 
d) 26 
e) 10 
RESOLUÇÃO: 
Sejam h e m as quantidades de homens e mulheres sentados, respectivamente. 
Total de passageiros sentados: 70 x 70% = 49 
Total de mulheres sentadas: m x 80% = 0,8.m 
Total de homens sentados: h x 10% = 0,1.h 
Assim, temos que: 
m + h = 70 (há 70 passageiros no ônibus) 
0,8m + 0,1h = 49 (há 49 passageiros no ônibus) 
Multiplicando a primeira equação por 0,8, temos: 
0,8m + 0,8h = 56 
0,8m + 0,1h = 49 
Subtraindo uma equação da outra, temos: 
0,7h = 7 → h = 10 homens 
Gabarito: E. 
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43. (FCC – CETAM/Técnico TI – 2014) Com sua promoção no trabalho, Renato teve um 
aumento de 16% no seu salário, passando a receber R$ 2.807,20. O salário, em reais, que 
Renato recebia antes do aumento era um valor compreendido entre 
a) 2.350,00 e 2.360,00. 
b) 2.415,00 e 2.425,00. 
c) 2.395,00 e 2.415,00. 
d) 2.375,00 e 2.395,00. 
e) 2.425,00 e 2.440,00. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar de S o salário de Renato antes do aumento. Sabemos que aumentar um valor em 
16% significa multiplicá-lo pelo fator de aumento 1,16, resultando no novo salário de Renato (S’). 
Logo: 
𝑆′ = 𝑆 × 1,16 
2.807,20 = 𝑆 × 1,16 ⟹ 𝑺 =
2.807,20
1,16
= 𝟐. 𝟒𝟐𝟎 
Gabarito: B. 
44. (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Ao comprar um produto de R$ 100,00, 
foram oferecidos para Clóvis dois planos de pagamento. No primeiro plano, ele pagaria 
no momento da compra, à vista, e receberia um desconto de 4%. No segundo plano, ele 
pagaria os R$ 100,00 em duas parcelas de R$ 50,00, sendo a primeira após 30 dias da 
compra, e a segunda após 60 dias da compra. Clóvis tem ao seu dispor um investimento 
que rende 3% a cada 30 dias. Clóvis escolheu o plano que mais o favorecia e realizou a 
compra. Comparando-se os dois planos, é correto concluir que a escolha de Clóvis o 
favoreceu em, aproximadamente, 
(A) R$ 0,35 
(B) R$ 1,32 
(C) R$ 0,63 
(D) R$ 1,15 
(E) R$ 0,84 
RESOLUÇÃO: 
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Pagando a vista, Clóvis tem 4% de desconto, pagando 100 x (1-4%) = 100 x (1 – 0,04) = 100 x 0,96 
= 96 reais. Assim, sobram 4 reais. Aplicando este valor, ele ganha 3% no primeiro mês, ficando 
com 4 x (1+3%) = 4 x 1,03 = 4,12. No segundo mês, ele ganha 3% em relação ao que tinha, ficando 
com 4,12×1,03 = 4,24 reais. 
Se for pagar a prazo, durante o primeiro mês 0s 100 reais vão render 3%, chegando ao montante 
de 100 x 1,03 = 103 reais. Pagando 50 reais, sobram 103 – 50 = 53 reais. Este valor rende 3% no 
mês seguinte, chegando a 53×1,03 = 54,59 reais. Pagando 50 reais, sobram 4,59 reais. 
A diferença entre o valor economizado em cada caso é de 4,59 – 4,24 = 0,35 reais. Veja que vale 
a pena pagar a prazo. 
Gabarito: A. 
45. (FCC/TRT 2ª Região/Técnico Judiciário/SEG/2018) O salário de Arthur equivale a 3/7 do 
salário de Bárbara. Para que o salário de ambos fosse igual, o salário de Arthur teria que 
aumentar em 130% e, depois disso, ainda ser acrescido de R$ 60,00. Nas condições 
descritas, a soma dos atuais salários de Arthur e Bárbara, em reais, é igual a 
(A) 6.000,00 
(B) 5.400,00 
(C) 6.200,00 
(D) 6.400,00 
(E) 5.900,00 
RESOLUÇÃO: 
Sendo B o salário de Bárbara, podemos dizer que o de Arthur é de 3B/7. Devemos pegar o salário 
de Arthur, aumentar 130% (ou seja, multiplicar por 1 + 130% = 1 + 1,3 = 2,3) e então somar 60 
reais para chegar no salário de Bárbara. Isto é: 
2,3 x 3B/7 + 60 = B 
6,9B/7 + 60 = B 
60 = B – 6,9B/7 
60 = 7B/7 – 6,9B/7 
60 = 0,1B/7 
420 = 0,1B 
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B = 4200 reais 
O salário de Arthur é 3B/7 = 3.4200/7 = 3.600 = 1800 reais. 
Por fim, a soma dos salários é 4200 + 1800 = 6000 reais. 
Gabarito: A. 
46. (FCC/TRT 2ª Região/Técnico Judiciário/SEG/2018) Do total de funcionários(as) de um 
tribunal, 20% têm menos de 40 anos de idade, e 70% são homens. Sabe-se ainda que 20% 
das mulheres que trabalham nesse tribunal têm menos de 40 anos de idade. A 
porcentagem do total de funcionários(as) desse tribunal que são homens e com 40 anos 
ou mais de idade é igual a 
(A) 52% 
(B) 48% 
(C) 56% 
(D) 54% 
(E) 45% 
RESOLUÇÃO: 
Vamos supor que o tribunal tem 100 funcionários. O enunciado informa que 20% (ou seja, 20) tem 
menos de 40 anos, de modo que os outros 80 tem 40 anos ou mais. 
Levando em conta que 70% (ou seja, 70) são homens, podemos dizer que as mulheres são as 30 
pessoas restantes. 
Sabemos que 20% das 30 mulheres tem menos de 40 anos, ou seja, 0,20 × 30 = 6 mulheres tem 
menos de 40. Assim, as outras 30 – 6 = 24 mulheres tem 40 anos ou mais. 
Os homens com 40 anos ou mais são a diferença entre 80 (pessoas com 40 anos ou mais) e 24 
(mulheres com 40 anos ou mais), ou seja, 80 – 24 = 56, o que em termos percentuais fica: 56 / 100 
= 56%. 
Gabarito: C. 
47. (FCC/TRT 2ª Região/Analista Judiciário/2018) A sentença final de uma causa trabalhista 
indica que uma empresa terá que pagar R$ 2 450,00 para um trabalhador até o dia 10 de 
janeiro, com desconto de 15% caso pague antes dessa data. Caso pague depois do dia 
10 de janeiro, a empresa terá que arcar com multa de 10% ao dia. Se a empresa fizer o 
pagamento ao trabalhador no dia 11 de janeiro, ela terá gasto x reais a mais do que se 
tivesse feito o pagamento no dia 9 de janeiro. Sendo assim, x, em reais, é igual a 
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50 
 
(A) 306,25 
(B) 428,75 
(C) 857,50 
(D) 122,50 
(E) 612,50 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que, pagando no dia 9 de janeiro, temos um desconto de 15% sobre os 2450 
reais, de modo que vamos pagar: 
Até 9 de janeiro = 2450 x (1 – 15%) = 2450 x 0,85 = 2082,50 reais 
Pagando no dia 11 de janeiro, deverá ser acrescido 10% de multa em cima dos 2450 reais, ficando 
a conta em: 
Dia 11 de janeiro = 2450 x (1 + 10%) = 2450 x 1,1 = 2695 reais 
Portanto, a diferença é de 2695 – 2082,50 = 612,50 reais. 
Gabarito: E. 
48. (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/JUD/2018) Quatro quintos dos processos de uma 
comarca são da área civil e três oitavos desses processos são da regional sul da comarca. 
A porcentagem de processos da comarca que são da área civil e da regional sul é igual a 
(A) 42%. 
(B) 20%. 
(C) 45%. 
(D) 12%. 
(E) 30% 
RESOLUÇÃO: 
Seja P a quantidade de processos da comarca. 
O enunciado informa que 4/5 são da área civil: 4P/5. Destes, 3/8 são da regional sul, o que 
corresponde a (3/8) x 4P/5 = 12P/40 = 3P/10 = 0,3P = 30% dos processos. 
Gabarito: E. 
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49. (FCC/FUNAPE/Ana em Gestão Prev/2017) Uma motocicleta foi vendida por R$ 18.500,00, 
com lucro de 8% sobre a venda. O custo desta motocicleta foi de 
a) R$ 16.480,00 
b) R$ 17.340,00 
c) R$ 18.010,00 
d) R$ 16.760,00 
e) R$ 17.020,00 
RESOLUÇÃO: 
Note que o lucro ocorre sobre a venda, então o percentual incide sobre a venda: 
𝐕 = 𝐂 + 𝐢% × 𝐕 
18.500 = C + 0,08 × 18.500 ⟹ 𝐂 = 18.500 − 1.480 = 𝐑$ 𝟏𝟕. 𝟎𝟐𝟎, 𝟎𝟎 
Repare que para saber o custo da motocicleta reduzimos