INVENTARIO_FLORESTAL_Roteiro_das_Aulas_Tericas_2019_2 (1)

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UFRRJ

Maira Gomes

26/07/2021

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INVENTARIO FLORESTAL

ROTEIRO DAS AULAS TEÓRICAS

Prof. HUGO BARBOSA AMORIM

2019
UFRRJ/IF/DS INVENTÁRIO FLORESTAL – ROTEIRO DAS AULAS TEÓRICAS 2019

S U M Á R I O

Aula Teórica 01 - INTRODUÇÃO AO INVENTÁRIO FLORESTAL ................................. 3
1. Considerações iniciais ......................................................................................................... 3
2. Evolução do inventário florestal no Brasil ............................................................................ 3
3. Classificação dos inventários florestais ................................................................................ 4
4. Relação com outras disciplinas ........................................................................................... 5
5. Inventário Florestal Nacional ............................................................................................... 6
6. Inovações tecnológicas no inventário florestal .................................................................... 7
Aula Teórica 02 - INTRODUÇÃO A TEORIA DA AMOSTRAGEM APLICADA AOS
INVENTÁRIOS FLORESTAIS. ........................................................................... 9
1. Conceitos básicos ............................................................................................................... 9
1.1 População .......................................................................................................................... 9
1.2 Censo 9
1.3 Amostra 9
1.4 Intensidade amostral ......................................................................................................... 9
1.5 Tendência (bias) ................................................................................................................ 9
1.6 Erros da amostragem ...................................................................................................... 10
1.7 Variáveis .......................................................................................................................... 10
2. Classificação da amostragem ............................................................................................. 10
Aula Teórica 03 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES ............................................. 12
1. Considerações iniciais ....................................................................................................... 12
2. Fatores importantes a serem considerados em sua aplicação .......................................... 12
3. Dificuldades e desvantagens na aplicação da amostragem aleatória simples .................. 12
4. Notação básica .................................................................................................................. 12
4.1 Fórmulas para estimativa dos parâmetros ........................................................................ 13
5. Intervalo de confiança......................................................................................................... 14
6. Dimensionamento da amostra ........................................................................................... 14
7. Função de custos .............................................................................................................. 15
Aula Teórica 04 - AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA ......................................................... 17
1. Considerações iniciais ........................................................................................................ 17
2. Problemas vinculados à aplicação prática da amostragem sistemática ............................. 17
3. Vantagens e desvantagens da amostragem sistemática.................................................... 17
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4. Notação e estimativas da amostragem sistemática. ........................................................... 17
5. Dimensionamento da amostra ............................................................................................ 18
Aulas Teóricas 05 e 06 - AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA ......................................... 19
1. Considerações iniciais ........................................................................................................ 19
2. Critérios para se estratificar uma população ..................................................................... 19
3. Considerações sobre a precisão da amostragem estratificada ......................................... 19
4. Notação, parâmetros e suas estimativas ........................................................................... 20
4.1 Notação 20
4.2. Parâmetros e estimativas ............................................................................................... 20
4.2.1 Para os estratos ................................................................................................ 20
4.2.3 Para a população .............................................................................................. 21
4.3 Cálculo dos graus de liberdade (G.L.) ............................................................................. 22
4.4 Valores totais ................................................................................................................... 22
4.5 Intervalo de confiança ...................................................................................................... 22
5. Dimensionamento da amostragem estratificada ................................................................. 23
5.1 Intensidade da amostragem ............................................................................................ 23
6. A análise da variância na amostragem estratificada .......................................................... 25
7. Precisão da amostragem estratificada em relação a amostragem aleatória ..................... 25
8. Custos na amostragem estratificada ................................................................................. 25
Aulas Teóricas 06 e 07 - AMOSTRAGEM UTILIZANDO CONGLOMERADOS .............. 27
1. Considerações iniciais ....................................................................................................... 27
2. Estrutura da unidade amostral utilizada na amostragem em conglomerados aplicada a
inventários florestais no Brasil ............................................................................................ 27
3. Notação e estimativas da amostragem por conglomerados ............................................... 28
4. Dimensionamento da amostra ........................................................................................... 30
5. Utilização do conglomerado no Inventário Florestal Nacional ........................................... 30
Aula Teórica 08 – ESTRUTURA, FORMA E TAMANHO DE UNIDADES AMOSTRAIS
APLICADAS A INVENTÁRIOS FLORESTAIS ................................................. 33
1. Introdução .......................................................................................................................... 33
2. Procedimentos usuais para a determinação do tamanho ótimo da unidade amostral ....... 33
2.1 – Método da Curvatura Máxima - FEDERER(1955) ......................................................... 33
2.2 - Método da eficiência relativa - MESAVAGE & GROSENBAUGH .................................. 33
2.3 Método da minimização da função de custos ................................................................... 34
Aula Teórica 09 – AMOSTRAGEM PARA OCASIÕES SUCESSIVAS ................................ 36
1. Introdução .......................................................................................................................... 36UFRRJ/IF/DS INVENTÁRIO FLORESTAL – ROTEIRO DAS AULAS TEÓRICAS 2019

2. Amostragem independente ................................................................................................ 37
3. Amostragem com repetição total ........................................................................................ 38
4. Amostragem dupla ............................................................................................................. 39
5. Amostragem com repetição parcial .................................................................................... 39
Aula Teórica 10 - PLANEJAMENTO DE INVENTÁRIOS FLORESTAIS ......................... 41
1. Considerações iniciais ....................................................................................................... 41
2. Inventário Florestal para fins de licenciamento ambiental .................................................. 42
2.1 Supressão de vegetação nativa ..................................................................................... 42
2.2 Autorização Ambiental (AA) ........................................................................................... 42
3. Inventário Florestal de uma propriedade com plantio de eucalipto .................................... 45
3.1 Informações requeridas ................................................................................................. 45
3.2 Elaboração do orçamento .............................................................................................. 45
3.3 Exemplo ......................................................................................................................... 45
4. Considerações complementares ....................................................................................... 46
5. Exemplo de informações requeridas pela Instrução Técnica do INEA/RJ ......................... 47

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Aula Teórica 01 - INTRODUÇÃO AO INVENTÁRIO FLORESTAL
1. Considerações iniciais
As definições clássicas de inventário florestal tinham como foco a estimativa do material lenhoso
existente em povoamentos nativos e plantados, como pode ser visto a seguir:

• é um método de descrição quantitativa e qualitativa das espécies florestais existentes em uma
determinada área e das características da área sobre a qual se desenvolve a floresta. (HUSCH,
1971).

• é a tabulação confiável e satisfatória das espécies florestais relativa a uma determinada área
de floresta, de acordo com uma finalidade pré-determinada (LOETSCH & HALLER, 1964).

• em dasonomia, significa a determinação de alguma característica do bosque de forma mais ou
menos precisa. Diz-se que o objetivo do inventário florestal é descrever florestas
quantitativamente (LOJÁN, 1967).

• é uma atividade que compreende: a descrição de uma população previamente definida, o
caráter de sua posse, estimativas de volumes ou outros parâmetros que descrevam
quantitativa e qualitativamente, bem como o seu crescimento e perdas (ASPTF, 1976).

• é uma atividade que visa obter informações qualitativas e quantitativas dos recursos florestais
existentes em uma área pré-especificada (PÉLLICO NETTO & BRENA, 1994).
2. Evolução do inventário florestal no Brasil
Antes da década de 50 os inventários realizados no Brasil referiam-se basicamente a
povoamentos implantados por estações experimentais e hortos botanicos controlados
principalmente pelo governo federal.

A partir dessa década, foram realizados inventários de caráter principalmente regional, que
transformaram-se em marcos dessa atividade, destacando-se os seguintes:

• inventários realizados pela missão da FAO na Amazônia

• inventário do Pinheiro no sul do Brasil

• inventários realizados pelo Projeto RADAM

• inventário nacional realizado pelo então IBDF (atual IBAMA)

Deve também ser destacada a atuação do Prof. Sylvio Péllico Netto na difusão de técnicas de
inventário florestal existentes nos centros mais avançados, através de seu trabalho de orientação
no Curso de Pós-Graduação do Curso de Engenharia Florestal da Universidade Federal do
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Paraná. Atualmente várias universidades ampliam esse trabalho através de seus cursos de pós-
graduação.

As características dos povoamentos florestais brasileiros de onde se origina a matéria prima para
a indústria, condicionam a forma pela qual são conduzidos os inventários florestais destinados a
estimar o potencial dos mesmos.

Nos povoamentos plantados (cuja grande maioria pertence a empresas de papel e celulose)
verifica-se atualmente as seguintes tendências quanto ao inventário florestal:

• emprego intensivo da informática;

• busca de uma maior precisão (diminuir o erro aceitável de 10% para 5%);

• desenvolvimento de sistemas gerenciais vinculados a sistemas geográficos de informação;

• aprimoramento da aplicação da teoria estatística disponível, principalmente no que diz respeito
ao monitoramento dos povoamentos, com vistas à obtenção de previsões com um nível maior
de confiabilidade.

Nos povoamentos nativos, a estimativa do potencial madeireiro ainda é a informação principal
proveniente dos inventários florestais. Entretanto, a partir do início dos anos 90, novas demandas
têm sido exigidas dos inventários florestais, como a estimativa da fitomassa, estimativa dos
produtos não madeireiros, etc...

Atualmente, a maioria dos inventários realizados em florestas nativas têm como objetivo:

➢ subsidiar planos de manejo sustentado (onde aparece a necessidade de censos para
obtenção do volume real por espécie);

➢ subsidiar o planejamento dos zoneamentos sócio-economico-ecológico de estados;

➢ subsidiar os trabalhos de avaliação econômica de florestas nativas para fins de
desapropriação;

➢ subsidiar demandas referentes ao licenciamento ambiental de empreendimentos;

➢ monitorar plantios empregados na recuperação de áreas degradadas.

Outra vertente do inventário florestal que se encontra em desenvolvimento, refere-se à
arborização urbana.
3. Classificação dos inventários florestais
PÉLLICO NETTO et. al. (1997) apresenta a seguinte classificação para os inventários florestais:
• Quanto aos objetivos:
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a) I.F. de cunho tático
b) I.F. de cunho estratégico
• Quanto à abrangência:
a) I.F. Nacional
b) I.F. Regional
c) I. F. de áreas restritas
• Quanto à obtenção dos dados:
a) enumeração total ou censo
b) amostragem
c) tabela de produção
• Quanto à abordagem da população no tempo:
a) temporários
b) contínuos
• Quanto ao detalhamento dos resultados:
a) exploratórios
b) reconhecimento
c) detalhados

LEITE, H.G. et. al. (1992) apresenta a seguinte classificação:

• Inventário florestal pré-corte
• Inventário florestal convencional
• Inventário florestal contínuo
• Inventário florestal pré-investimento
• Inventário florestal exploratório
• Inventário florestal para planos de manejo

Em geral, algumas classificações existentes chegam a ser conflitantes, principalmente quando
vinculam-se a objetivos restritos a determinado tipo de povoamento. A primeira classificação aqui
apresentada é mais ampla e abrangente. A segunda denota uma acentuada vinculação com
povoamentos plantados, não obstante poder ser aplicada também a povoamentos nativos.
4. Relação com outras disciplinas
Com o desenvolvimento da informática foi possível a agregação de um maior número de
informações paraplanejar, executar e avaliar as informações geradas pelos inventários florestais.

Esse fato reforçou a necessidade cada vez maior de interrelacionamento com várias disciplinas,
cujo esquema geral pode ser visto a seguir na Figura 1.
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MATEMÁTICA

PEDOLOGIA ESTATÍSTICA SILVICULTURA

DENDROMETRIA INVENTÁRIO MANEJO
FLORESTAL
SENSORIAMENTO EXPLORAÇÃO
REMOTO - SIG
INFORMÁTICA ECONOMIA

Figura 1. Relação do inventário florestal com diversas disciplinas do curso de engenharia
florestal.
5. Inventário Florestal Nacional
Na década de 1980, o Brasil realizou a primeira edição do inventário florestal nacional, cujo
objetivo principal era gerar informações sobre os estoques de madeira de florestas naturais e
plantadas. Até aquela época a maioria dos inventários florestais nacionais tinha como principal
foco a produção de madeira. Até essa época, apenas inventários regionais foram realizados no
país, para atender demandas particulares de informações e subsidiar programas de colonização
ou planejamento.

Mais recentemente, com o reconhecimento da importância da floresta em seus múltiplos usos
para a produção de bens e serviços ambientais e sociais alguns estados brasileiros tomaram a
iniciativa de realizar os seus inventários florestais estaduais. Apesar da iniciativa dos estados ser
positiva, para um país com a dimensão e características do Brasil a alternativa mais apropriada
é produzir informações sobre suas florestas utilizando um sistema de abrangência nacional.

Segundo a FAO, existem cerca de 70 países com inventários florestais nacionais implantados,
em diferentes fases de execução e níveis de consolidação. Um inventário florestal nacional é
mais consolidado na medida em que é institucionalizado e repetido regularmente para ser capaz
de produzir informações atualizadas. Nos últimos anos, o escopo dos inventários florestais
nacionais tem sido continuamente ampliado, para permitir um monitoramento e avaliação em
nível nacional que inclua as florestas, as árvores fora da floresta, sua condição, produtos e
serviços, e também a sua importância para as pessoas. Uma de suas principais aplicações é
possibilitar a tomada de decisão com base em informações e conhecimento sobre os recursos
florestais.

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Para atender essa demanda o Brasil retomou seu inventário florestal nacional (IFN) cuja definição
de escopo e metodologia, foi objeto de oficinas e reuniões, entre 2005 e 2009, envolvendo
especialistas brasileiros de todos os biomas e a participação de outros países que já realizavam
seus inventários florestais nacionais.

Coordenado pelo Serviço Florestal Brasileiro, o Inventário Florestal Nacional (IFN) é um
levantamento de dados em campo, em nível nacional, com o objetivo de trazer um conjunto único
de informações para contribuir na formulação de políticas públicas e projetos de uso e
conservação dos recursos florestais.

Após a finalização das coletas de dados em campo e da identificação botânica, são feitos o
processamento e a análise das principais informações coletadas e disponibilizadas em forma de
relatórios técnicos e mapas interativos.

Atualmente (final de 2018), estão disponíveis resultados dos seguintes estados:

ALAGOAS

CEARÁ
DISTRITO FEDERAL
ESPÍRITO SANTO
PARAÍBA
PARANÁ
PERNAMBUCO
RIO DE JANEIRO
RIO GRANDE DO NORTE
RIO GRANDE DO SUL
RONDÔNIA
SANTA CATARINA
SERGIPE
6. Inovações tecnológicas no inventário florestal
As informações apresentadas a seguir tem como fonte o site MATA NATIVA.

Neste tópico são listadas cinco tecnologias que hoje já permitem que os inventários florestais
sejam realizados de forma mais ágil e eficiente, são eles:

• Tablets na coleta de dados em campo: diversas empresas florestais utilizam tablets ao
invés da tradicional prancheta. Atualmente existem no mercado tablets robustos como o
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1483-resultados-ifn-al
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/106-inventario-florestal-nacional-ifn/493-resultados-do-inventario-florestal-ce
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/137-inventario-florestal-nacional-ifn/492-resultados-do-inventario-florestal-df
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1485-resultados-ifn-es
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1479-resultados-ifn-pb
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1471-resultados-ifn-pr
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1484-resultados-ifn-pe
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1480-resultados-ifn-rj
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1478-resultados-ifn-rn
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1477-resultados-ifn-rs
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1482-resultados-ifn-ro
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/137-inventario-florestal-nacional-ifn/1428-resultados-ifn-sc
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1401-resultados-ifn-se
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Tab Active 2 da Samsung, que possuem maior durabilidade em campo, baterias com mais
capacidade e resistência à quedas, exposição ao sol, chuva, lama e poeira.

• Aplicativos para coleta de dados: os aplicativos de coleta ajudam a prevenir erros pois são
otimizados para interpretar os dados que são inseridos pelos operadores, visto que são
considerados os valores das medições anteriores para que não seja possível a inserção
acidental de medidas absurdas. Desta forma, o sistema “aprende” baseado nas
informações da população qual o range de dados esperado, evitando ainda no campo, que
dados errados sejam coletados. Um exemplo deste tipo de aplicativo é o Mata Nativa
Móvel.

• Inteligência artificial: com um banco de dados digital da floresta como base para cálculo,
algoritmos de aprendizado de máquina combinam diversas operações matemáticas e
estatísticas para obter estimativas de características da floresta, como o volume ou a taxa
de mortalidade. Esses mecanismos evoluem conforme vão sendo usados e a base de
dados florestal cresce, sendo um aliado no planejamento e na análise da floresta.

• Sensores: boa parte da tendência tecnológica consiste na utilização de sensores de
diversos tipos, colocados no campo e conectados com a internet. Também são
empregados drones e até dados de satélites para obter informações da floresta. Essas
tecnologias funcionam de maneira autônoma, ou podem ser controladas remotamente, e
ainda possuem taxas de atualização da informação muito maiores, com dados semanais,
diários e, em certos casos, diversas vezes no mesmo dia.

• Sistemas de Monitoramento Online: integram diversas ferramentas, como as citadas
acima, numa plataforma para acompanhamento online. Esses sistemas podem combinar
dados de maneira a criar uma visão geral do ativo florestal para que o gestor possa
monitorar o andamento das equipes que estão em campo, o desenvolvimento das árvores,gerar relatórios técnicos, planejar intervenções, entre outras atividades, sem a
necessidade de se locomover até a floresta.

As ferramentas citadas beneficiam tanto a um gestor quanto um operário em campo, que tem
acesso a uma ferramenta digital para agilizar seu trabalho, como por exemplo ao reduzir trajetos
que fazem para chegar ao ponto de medição. Já o gestor, munido com esse arsenal tecnológico,
pode tomar decisões de forma mais segura, tendo em vista as informações que tem em mãos
sobre a floresta que administra.
http://www.matanativa.com.br/blog/dicas-do-mata-nativa-movel/
http://www.matanativa.com.br/blog/dicas-do-mata-nativa-movel/
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Aula Teórica 02 - INTRODUÇÃO A TEORIA DA AMOSTRAGEM APLICADA AOS
INVENTÁRIOS FLORESTAIS.
1. Conceitos básicos
1.1 População
• conjunto de seres da mesma natureza, que ocupam um determinado espaço em um
determinado tempo (PÉLLICO NETO et al (1997);
• grupo de unidades definidas de acordo com os objetivos do levantamento (SUKHATME et al
(1984));
• LOETSCH & HALLER (1973) afirmam que uma população, no sentido estatístico, apresenta
duas características essenciais : os indivíduos que a compõem são da mesma natureza (ex.:
unidades de área) ou os indivíduos que a compõem diferem com respeito a um atributo (ex:
árvores como indivíduos da população com vários atributos - DAP, altura, espécie, etc...)
1.2 Censo
Enumeração completa da população produzindo como resultados os verdadeiros valores
(parâmetros) das variáveis mensuradas. Até pouco tempo atrás, o censo era uma técnica
totalmente descartada na execução dos inventários florestais. A partir da intensificação das
atividades de manejo sustentado das florestas nativas o censo tem sido aplicado para obtenção
dos valores efetivos das espécies a serem exploradas, quer por obrigação legal ou pela
necessidade dos empresários conhecerem com precisão o estoque disponível das espécies mais
valiosas.
1.3 Amostra
Mensuração apenas de parte da população, através das unidades amostrais, apresentando como
resultado uma estimativa do valor paramétrico das variáveis mensuradas na população.
1.4 Intensidade amostral
Representa a fração da população que foi amostrada e pode ser representada por n / N , sendo
n o número de unidades amostrais mensuradas e N o número de unidades amostrais da
população. Pode ser também representada pela razão entre a área amostrada e a área da
população. A determinação da intensidade amostral pode ser estabelecida a partir de dois
procedimentos principais: considerando a precisão da estimativa como fator preponderante
(função da variabilidade da população, erro de amostragem admissível e probabilidade de
confiança fixada) ou considerando a disponibilidade de recursos existentes para a realização do
inventário. Na grande maioria dos inventários florestais, a intensidade amostral é baixa (menor
que 1% da área total) e raramente ultrapassa os 5%.
1.5 Tendência (bias)
Caracteriza-se por uma deformação dos resultados, em geral ocasionada por erros sistemáticos
oriundos de falhas na medição, escolha e planejamento da amostra ou técnica utilizada na
estimativa.
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1.6 Erros da amostragem
Em um inventário florestal, ocorrem dois tipos principais de erros, conhecidos como erros
amostrais e erros não-amostrais. Os erros amostrais decorrem do processo de amostragem e
são representados pela diferença entre o valor paramétrico e o estimado pela amostragem. O
erro amostral é representado pelo erro padrão da média obtido pela amostragem, em valor
absoluto e de forma relativa, dividindo-se esse valor pela média amostral. Os erros não amostrais
podem ser originados por inúmeras causas, na maioria das vezes oriundas da negligência na
condução das operações de instalação das unidades amostrais, mensuração das variáveis,
registro dos dados e processamento do inventário.
1.7 Variáveis
São as características da população a serem mensuradas. Segundo QUEIROZ (1998), uma
variável definida como o símbolo representativo dos elementos de um conjunto, é dita “aleatória”
quando associada a uma certa probabilidade de ocorrência. Pode ser classificada em Discreta e
Contínua.
• variável discreta: quando assume somente um número finito de valores ou quando varia em
um conjunto infinito enumerável. Ex.: número de árvores de uma determinada espécie na
população.
• variável contínua: quando assume valores que variam de acordo com um conjunto infinito,
não enumerável (intervalo contínuo)
A precisão do inventário florestal é relacionada à variável que está sendo estimada. A distribuição
probabilística da mesma, condiciona as estatísticas a serem utilizadas nas estimativas.
2. Classificação da amostragem
PÉLLICO NETTO et. al. (1997) apresenta a seguinte classificação para a amostragem:

• segundo a periodicidade: uma ou múltiplas ocasiões
• segundo a estrutura: aleatória, sistemática e mista
• segundo a abordagem da população:
método de amostragem:
abordagem referente a uma unidade amostral (a seleção dos indivíduos é feita
de acordo com um critério probabilístico previamente definido (Bitterlich,
Prodan, Strand, Grosenbaugh, Área fixa).
processo de amostragem:
abordagem da população referente ao conjunto de unidades amostrais.
Para inventários realizados em uma única ocasião, os processos classificam-se em :
aleatório irrestrito: amostragem inteiramente aleatória
aleatório restrito: amostragem estratificada, em dois estágios e em múltiplos estágios
sistemático: único estágio e múltiplos estágios
misto: amostragem em grupos ou conglomerados e com múltiplos inícios aleatórios
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Para inventários realizados em mais de uma ocasião, podemos ter:
amostragem independentes
amostragem com repetição total
amostragem dupla
amostragem com repetição parcial
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Aula Teórica 03 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
1. Considerações iniciais
A amostragem aleatória simples ou irrestrita é considerada como o processo fundamental de
seleção, de onde derivaram os outros procedimentos de amostragem, visando aumentar a
precisão das estimativas e redução dos custos. Considera-se, nesse processo, que em uma
população (N unidades amostrais), da qual vai ser retirada uma amostra (n unidades amostrais),
existem Nn possibilidades se a amostra for com reposição e N! / (n!(N-n)!) possibilidades se for
sem reposição. Mesmo para populações bem pequenas, esse número é bastante elevado e, um
inventário florestal, sendo realizado com apenas uma dessas possibilidades, requer experiência
e respeito às condições recomendadas para sua aplicação, visando maximizar a probabilidade
de se obter um resultado satisfatório.
2. Fatores importantes a serem considerados em sua aplicação
Os principais fatores a serem considerados na aplicação da amostragem aleatória simples são:
homogeneidade (alta) da população em relação à variável a ser estimada, tamanho (pequeno)
da população e acessibilidade (fácil).

Mesmo em populações consideradas pequenas, N é de tal magnitude que resulta em uma fração
de amostragem (n/N) de valor bem reduzido, tornando as populações estatísticamente infinitas.
A escolha das unidades amostrais que comporão a amostra é efetuada através de sorteio sem
reposição, evitando-se a possibilidade de uma mesma unidade ser sorteada mais de uma vez, o
que tenderiaa homogeneizar a variância.
3. Dificuldades e desvantagens na aplicação da amostragem aleatória simples
Algumas dificuldades práticas existentes na aplicação da amostragem aleatória, são comuns
também aos outros processos de amostragem, como o estabelecimento da rede amostral sobre
o mapa da população a ser inventariada.

A maior das desvantagens da amostragem aleatória simples reside no fato de que, na maioria
das vezes, o sorteio distribui de forma bastante inconveniente as unidades amostrais na
população (concentração de unidades amostrais em uma parte da população em detrimento de
outras áreas que ficam sem nenhuma unidade amostral).

Populações cuja acessibilidade é problemática, adicionam um custo de locação das unidades
amostrais e caminhamento entre as mesmas, desvantajoso em relação a outros processos de
amostragem.
4. Notação básica
Através dos valores das unidades amostrais, estima-se os parâmetros da população e o resultado
do inventário, que é o intervalo de confiança associado a um grau de probabilidade. Os principais
parâmetros estimados são: média por unidade amostral, variância, desvio padrão, variância da
média, erro padrão da média, coeficiente de variação e valor total da população.

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A notação básica para esse processo de amostragem é a seguinte:

N = número total de unidades amostrais que a população comporta
n = número de unidades amostrais que compõem a amostra
Xi = valor observado da variável de interêsse na i-ésima unidade amostral

X = média aritmética da população x = estimativa da média aritmética da população
X = total da população
X = estimativa do total da população
S
2
= variância da população s
2
= estimativa da variância
S = desvio padrão s = estimativa do desvio padrão
Sx
2
= variância da média sx
2
= estimativa da variância da média

Sx = erro padrão da média sx = estimativa do erro padrão da média
CV = coeficiente de variação cv = estimativa do coeficiente de variação

IC = intervalo de confiança

4.1 Fórmulas para estimativa dos parâmetros
• Estimativa da média: x
x
n
i
i
n
= =

1

• Estimativa para o total da população
X Nx=

• Estimativa da variância
( )
s
x x
n
i
i
n
2 1
2
1
=
−
−
=

ou s
x
x
n
n
i
i
i
n
i
n
2
2 1
1
2
1
=
−






−
=
=



• Estimativa do desvio padrão s s=
2

• Estimativa da variância da média

1. para população finita s
s
n
n
Nx
2
2
1= −






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2. para população infinita
s
s
n
x
2
2
=

• Estimativa do erro padrão da média

1. para população finita s
S
n
n
N
x = −





1
2. para população infinita s
s
n
s
n
x = =
2

• Estimativa dos erros absoluto e relativo

1. Erro absoluto EA = t. Sx

2. Erro relativo (%) ER = t. Sx.100/�̅�

5. Intervalo de confiança
5.1 para a média  IC x ts X x ts Px x= −   + =
5.2. para a população total  IC Nx Nts X Nx Nts Px x= −   + =
6. Dimensionamento da amostra
Através do intervalo de confiança (derivado da distribuição “t” de Student), obtem-se a expressão
do erro de amostragem (erro relativo). Operando-se algebricamente essa expressão, obtem-se a
fórmula que permite estimar o número de unidades amostrais necessárias para a realização de
um inventário, com um erro e grau de probabilidade previamente estipulados. Essa fórmula pode
ser trabalhada a partir da variância e erro absoluto, ou coeficiente de variação e erro relativo,
ambos expressos em porcentagem.

Derivada do erro padrão da média, aparece nessa fórmula o têrmo (N - n) / N, conhecido como
fator de correção para populações finitas, cuja aplicação ou não, é recomendada por alguns
autores a partir dos seguintes limites:

( 1 - n / N )  0,98 - a população é considerada infinita

( 1 - n / N )  0,98 - a população é considerada finita

Certamente essas proposições tinham como finalidade simplificar os cálculos. Como a maioria
das populações florestais pode ser considerada como infinita e com a facilidade de
processamento dos dados promovida pela informática essa questão tende a se exaurir,
passando-se sempre a utilizar o referido fator nos cálculos.
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• para população finita
n =
𝑡2. 𝑠2
ɛ2+
𝑡2. 𝑠2
𝑁

n =
𝑡2. 𝐶𝑉(%)2
ɛ(%)2+
𝑡2. 𝐶𝑉(%)2
𝑁

• para população infinita
n =
𝑡2. 𝑠2
ɛ2

n =
𝑡2. 𝐶𝑉(%)2
ɛ(%)2

O procedimento padrão utilizado para o dimensionamento da amostra de um inventário, prevê a
realização de um inventário piloto para a obtenção de uma estimativa da variância da população
e sua utilização na fórmula para calcular n. Após a realização do inventário, o erro amostral obtido
revela se esse número foi suficiente ou não. Caso o erro calculado seja maior que o previamente
estimado, deve-se recalcular n com a variância estimada pelo inventário e voltar a campo para
mensurar as novas unidades amostrais. Esse procedimento deve ser repetido até que o erro
calculado seja menor que o valor previamente estimado.
7. Função de custos
A função genérica de custos aplicada a qualquer processo de inventário florestal é a seguinte:

Ct = Cf + Cv

sendo: Ct = custo total do inventário
Cf = custo fixo
Cv = custo variável

O custo fixo de um inventário representa as despesas cujo montante não são função direta do
número de unidades amostrais, tais como: aluguéis, impostos, depreciação de equipamentos,
etc....

O custo variável é aquele afetado diretamente pelo número de unidades amostrais e pode ser
dividido em dois componentes principais: C1 = custo médio de caminhamento entre as unidades
amostrais e C2 = custo médio de medição de cada uma dessas unidades. A fórmula do custo
pode então ser escrita como:

Ct = Cf + C1 . n + C2 . n ou, Ct = Cf + n ( C1 + C2 )

Uma maneira facilitada de anotar esses dados no campo pode ser implementada simplesmente
com a apropriação dos tempos de medição das unidades amostrais, da hora de saída e chegada
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à base ou acampamento. Para cada dia, o tempo de caminhamento será representado pela
diferença entre o tempo que a equipe permaneceu fora da base e o tempo de medição total
daquele dia.

A eficiência do inventário florestal pode ser avaliada através da razão de custos R = C1 /
C2. Em inventários de florestas artificiais pode-se obter razão próxima a 1, desde que o tempo de
deslocamento entre a base e o povoamento a ser inventariado não seja muito grande. Em
florestas nativas, razões de custos menores que 1 são difíceis de serem obtidas em função
principalmente das dificuldades encontradas para se caminhar nesse tipo de floresta (sub-
bosque, rios, bambus, relevo, etc....)

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Aula Teórica 04 - AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
1. Considerações iniciais
Segundo PÉLLICO NETTO (1997), a amostragem sistemática situa-se entre os processos
probabilísticos não aleatórios, em que o critério de probabilidade se estabelece através da
aleatorização da primeira unidade amostral.

LOETSCH & HALLER (1973) indicamque, em um processo sistemático, as unidades amostrais
são selecionadas a partir de um esquema rígido e pré-estabelecido de sistematização, com o
propósito de cobrir a população em toda sua extensão, e obter um modelo sistemático simples e
uniforme.
2. Problemas vinculados à aplicação prática da amostragem sistemática
Conforme QUEIROZ(1998) a amostragem sistemática apresenta um diferença marcante com
relação a amostragem aleatória no que tange ao número de amostras possíveis. Seja uma
população composta por N unidades e n represente o tamanho da amostra, onde N = K.n. K
representa, então, o número de amostras possíveis.

Como na amostragem sistemática apenas a primeira unidade amostral é selecionada
aleatoriamente, configura-se um impedimento para o cálculo da variância e, conseqüentemente,
de todas as estimativas subseqüentes. Por essa razão, formulam-se alternativas aproximadas
para resolver esse problema.
3. Vantagens e desvantagens da amostragem sistemática
Principalmente em florestas nativas, onde, na maioria dos casos, a acessibilidade é um fator que
onera sobremaneira o inventário, a disposição sistemática das unidades amostrais na população
concorre para a diminuição desses custos.

Outra vantagem importante é poder-se obter informações de forma sistematizada sobre a
população que está sendo inventariada, facilitando, em muitos casos, o mapeamento das
mesmas.

A principal desvantagem da amostragem sistemática ocorre quando a sistematização das
unidades amostrais coincide com uma variação cíclica da população. Um dos casos mais
freqüentes acontece com a questão do relevo.
4. Notação e estimativas da amostragem sistemática.
Em vista dos problemas estatísticos decorrentes da estrutura da amostragem sistemática, o
procedimento mais comum consiste na distribuição sistemática das unidades amostrais na
população, sendo o processamento dos dados efetuado com o emprego das fórmulas da
amostragem aleatória.

Uma das alternativas a esse procedimento consiste no cálculo da variância da média através das
diferenças sucessivas entres as unidades amostrais, como mostrado a seguir:
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5. Dimensionamento da amostra
Como, em geral, o processamento da amostragem sistemática é realizado com o emprego das
fórmulas da amostragem aleatória, o dimensionamento da amostra também é obtido com o
emprego das fórmulas da amostragem aleatória.

QUEIROZ (2012) apresenta em seu trabalho considerações mais detalhadas sobre os problemas
e possíveis soluções para a aplicação da amostragem sistemática, utilizando a estrutura da
amostragem em conglomerados.

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Aulas Teóricas 05 e 06 - AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
1. Considerações iniciais
Quando a população a ser inventariada apresenta grande heterogeneidade em relação à variável
de interêsse a ser estimada, a aplicação da amostragem aleatória ou sistemática redundará em
custos elevados para atender a uma precisão satisfatória.

A opção para esses casos consiste no emprego da amostragem estratificada, cujo procedimento
prevê a divisão da população em sub-populações homogêneas, com relação à variável de
interêsse. Atendido o requisito básico de existir grande heterogeneidade na população a ser
inventariada, a estratificação proporcionará um aumento de precisão e redução nos custos.
2. Critérios para se estratificar uma população
Essa questão pode ser abordada por diferentes ângulos, em função dos objetivos do inventário
a ser realizado. Por exemplo, em inventário regionais, é comum considerar-se como critério de
estratificação, a divisão política (Ex.: dividir o estado em municípios, ou o município em distritos).
Outro exemplo pode ser a divisão da área total pertencente a uma empresa segundo as fazendas
que a compõem ou uma dessas fazendas nos projetos nela instalados.

Nos casos de povoamentos plantados, os principais critérios de estratificação são: espécie, idade
e sítio. Com o advento dos povoamentos formados por clones, pode-se também empregar esse
critério de estratificação, caso haja interêsse no conhecimento específico do desenvolvimento
dos mesmos.

No caso de povoamentos nativos, normalmente procede-se à uma estratificação inicial utilizando-
se como critério as diferentes formações vegetais existentes (normalmente identificadas pela
legenda do mapeamento). Caso o técnico responsável possua conhecimento suficiente, ele pode,
nesse estágio inicial, aglutinar duas ou mais legendas em um único estrato. Esse procedimento
pode levar em conta também o tamanho dos estratos, pois formações com dimensões muito
reduzidas em relação às demais, devem ser aglutinadas aquelas com as quais guardem maior
semelhança. Após a realização do inventário, analisa-se o resultado e verifica-se a pertinência
da manutenção da estratificação inicial ou de sua reestruturação.
3. Considerações sobre a precisão da amostragem estratificada
Quando se estrutura uma amostragem estratificada atendendo requisitos teóricos, a precisão
estabelecida para a variável de interêsse, refere-se à população como um todo. A precisão
apresentada pelos estratos vai depender da homogeneidade de cada um e para a maioria dêles,
será inferior aquela estabelecida para a população.

Caso haja interesse, pode-se tratar cada estrato como uma população, estabelecendo-se uma
precisão a ser atingida, acompanhada da estimativa do número de unidades amostrais
necessárias para sua obtenção. Ao final, as estimativas referentes à população estratificada são
calculadas partir dos valores dos estratos assim obtidos.

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4. Notação, parâmetros e suas estimativas
4.1 Notação
N = número total de u.a. na população
N N N ...+N N1 2 L h
h 1
L
= + + =
=
 n n n ... n n1 2 L h
h 1
L
= + + + =
=


L = número de estratos na população n= número total de u.a. amostradas
Nh = n.u.a. potencial do estrato (h) nh = n.u.a. amostradas no estrato (h)

W
N
N
A
A
Wh 1h
h h
h 1
L
= = = = =
=
 proporção ou peso do estrato (h) na população
w
n
n
h
h= = proporção ou peso do estrato (h) na amostra
Ah = área total do estrato (h)
A = =
=
 Ah
h
L
1
área total da população

f
n
N
= = fração amostral da população

Xih = variável de interesse (em geral, volume por unidade de área)

4.2. Parâmetros e estimativas
4.2.1 Para os estratos
• Média por estrato
parâmetro: estimativa:

h
N
h
N
i ih
x
h
X

== 1 x
h
x
ihh
n
h
n
h
= =

1

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• Variância por estrato:

( )
1
2
12
−
−
=

=
h
N
i
hih
h
N
xx
S
h

( )
s
x x
nh
ih h
i
n
h
h
2 1
2
1
=
−
−
=


• Variância da média por estrato

( )h
h
h
L
h
hx f
N
S
S −=
=
1
2
1
2

( )h
h
h
L
h
hx f
n
s
s −=
=
1
2
1
2

4.2.3 Para a população
• Média estratificada

parâmetro: estimativa:



=
= ==
L
h
hh
L
h
hh
est XW
N
XN
X
1
1 .

x
N x
N
W xest
h h
h
L
h h
h
L
= ==
=

1
1
.

• Variância estratificada


=
=
L
h
hest SWhS
1
22 .

s Wh sest h
h
L
2 2
1
=
=
 .

• Variância da média estratificada

( )h
h
h
L
h
hestx f
N
S
WS −=
=
1
2
1
22

( )s W
s
n
fxest h
h
L
h
h
h
2 2
1
2
1= −
=

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• Erro padrão da média estratificada

S estxestxS
2
= s estxestxs
2
=

4.3 Cálculo dos graus de liberdade (G.L.)

( )
g
N N n
nh
h h h
h
=
−



=
=
−






=
L
h h
hh
h
L
h
h
n
sg
g
GL
s
1
42
2
2
1
1

4.4 Valores totais

• Por estrato

parâmetro: estimativa:

hhh XNX .=
 .X N xh h h=

• Para a população

X X h
h
L
=
=

1
 X X h
h
L
=
=

1

• usando a média estratificada

estXNX .=  .X N xest=

4.5 Intervalo de confiança

a) para a média da população

  PstxXstxIC estxestestxest =+− ..

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b) para o total da população

  PNstXXNstXIC estxestx =+− .ˆ.ˆ

5. Dimensionamento da amostragem estratificada

O tamanho da amostra na amostragem estratificada pode ser efetuada de duas maneiras:
alocação ou partilha proporcional e alocação ou partilha ótima.

Na alocação proporcional, a distribuição das unidades amostrais nos estratos atende à seguinte
proporcionalidade: nh / n = Nh / N , ou seja, nh = n .( Nh / N ) = n . Wh. Percebe-se que,
quanto maior o estrato, maior será o número de unidades amostrais locado nele.

Na alocação ótima, a definição do número de unidades amostrais leva em consideração o
tamanho de cada estrato, sua variância e os custos de amostragem. Como a estimativa do custo
real da amostragem de cada estrato é de difícil obtenção, simplifica-se a expressão geral da
alocação ótima supondo-se iguais os custos de amostragem de cada estrato. Essa variação é
conhecida como alocação ótima de NEYMAN.
5.1 Intensidade da amostragem
• Alocação proporcional

População finita: População infinita:



=
=
+
=
L
h
hh
h
L
h
h
N
sW
tE
sWt
n
1
2
22
2
1
2
2
2
1
2
E
sWt
n
h
L
h
h
==

nh = n.Wh

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• Alocação ótima (ou alocação de NEWMAN)

1. Com custos iguais

População finita: População infinita:

n
t W s
E t
W s
N
h
h
L
h
h h
h
L
=






+
=
=


2
1
2
2 2
2
1
2
2
1
2
E
sWt
n
h
L
h
h 





=

=


=
=
L
h
h
S
h
W
h
s
h
W
n
h
n
1

2. Com custos diferentes

População finita: População infinita:

n
W s c
W s
c
E t
W s
N
h h h
h
L h h
h
L
h
h h
h
L
=


























+






=
=
=



1
1
2 2
2
1
.

2
1
1
.
E
c
sW
csW
n
h
L
h
hhL
h
hhh






























=

 =
=

n
W s
c
W s
c
n
h h
h
h h
h
L
h
=
















=

1
.

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6. A análise da variância na amostragem estratificada

Quando se avalia a estratificação de uma população através da análise da variância, busca-se
verificar se existe diferença significativa entre a média dos estratos, através do teste F. O
esquema da análise da variância é apresentado pelo quadro abaixo:

Fonte de variação G. L. S. Q. Q. M. F
Entre estratos L - 1 SQe SQe / ( L - 1 ) Qme / QMd
Dentro dos estratos n - L SQd Sqd / ( n - L )
T O T A L n - 1 SQt Sqt / ( n - 1 )

Pode-se refinar essa análise com o emprego de um teste de diferença de médias, visando
certificar-se se existe diferença significativa entre as médias de todos os estratos. Caso haja
igualdade de médias entre estratos, os mesmos devem ser aglutinados e o inventário
reprocessado com a nova divisão dos estratos.

Pode-se também testar a existência de diferença entre as variâncias dos estratos, com a
finalidade de se aplicar a alocação ótima, para o caso afirmativo.

7. Precisão da amostragem estratificada em relação a amostragem aleatória

O ganho em precisão e, consequentemente, em custos, pela aplicação da amostragem
estratificada pode ser verificada pela comparação com a amostragem aleatória. Demonstra-se
que, havendo diferença entre as médias dos estratos, a variância da média da amostragem
estratificada apresenta um valor inferior ao da amostragem aleatória, obtida com as mesmas
unidades amostrais do inventário.

Da mesma forma, demonstra-se que, havendo diferença entre as variâncias dos estratos, a
variância da amostragem estratificada com a alocação ótima de NEYMAN, apresenta valor
inferior ao da amostragem estratificada com alocação proporcional.

8. Custos na amostragem estratificada

A função básica de custos na amostragem estratificada é a mesma da amostragem aleatória, ou
seja:

Custo total = custo fixo + custo variável

Na parte do custo variável é que devem ser obtidos os custos de caminhamento e medição para
cada estrato. Com esses custos, pode-se obter a razão de custos para cada estrato e a razão de
custos para a população.

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• Função de custo



==
===
++=
+==
+=
L
h
hh
L
h
hhft
L
h
hh
L
h
hhh
L
h
hv
vft
nCnCCC
nCnCnCC
CCC
1
2
1
1
1
2
1
1
1
.

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Aulas Teóricas 06 e 07 - AMOSTRAGEM UTILIZANDO CONGLOMERADOS

1. Considerações iniciais

A principal diferença entre a amostragem por conglomerados e os demais tipos de amostragem
estudados até o presente momento, reside na estrutura da unidade amostral.

Nos exemplos vistos anteriormente, os inventários eram efetuados utilizando unidades amostrais
que não são subdivididas.

No caso da amostragem por conglomerados, as unidades amostrais são subdivididas, podendo
apresentar um ou mais estágios, segundo a estrutura pré-definida pelo técnico responsável pelo
planejamento do inventário.

Deve-se ao Prof. Sylvio Péllico Netto (Universidade Federal do Paraná) a ênfase na aplicação
desse tipo de amostragem no Brasil e ao Prof . Waldenei Travassos de Queiroz (Universidade
Federal Rural da Amazônia) a publicação de trabalhos visando facilitar sua aplicação.

Quando, em uma população de grandes proporções e difícil acessibilidade, se planeja efetuar o
inventário da mesma utilizando unidades amostrais simples distribuídas aleatóriamente, o custo
de caminhamento costuma ser um fator que encarece sobremaneira a coleta dos dados no
campo.

A amostragem por conglomerado diminui o custo de caminhamento, pois agrupa em conjuntos
(conglomerados) as unidades amostrais dispersas na população, sendo essa sua grande
vantagem em relação a outros procedimentos.

2. Estrutura da unidade amostral utilizada na amostragem em conglomerados aplicada a
inventários florestais no Brasil
Nos inventários florestais realizados no Brasil, a opção majoritária consiste na utilização de
unidades amostrais (conglomerados) em dois estágios, definindo-se como unidade primária o
primeiro estágio e unidades secundárias o segundo estágio.

Após a divisão da população em unidades primárias, são sorteadas ou selecionadas
sistemáticamente aquelas que serão mensuradas. Asunidades primárias são subdivididas em
unidades secundárias, uma parte das quais será sorteada ou selecionada sistematicamente para
serem mensuradas.

A experiência acumulada no campo florestal mostrou ser mais eficiente organizar as unidades
amostrais do segundo estágio em uma estrutura pré-definida dentro do primeiro estágio conforme
mostra a Figura 2, cuja organização da unidade amostral passou a ser conhecida pelo nome de
“ cruz de malta”.

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Figura 2. Estrutura do conglomerado conhecido como “cruz de malta”.

Normalmente, as unidades amostrais (unidade primária) tem grandes dimensões (por ex. 1.000m
x 1.000m = 100 ha) evidenciando que esse tipo de unidade amostral é recomendado para
inventários de populações com áreas extensas.

A amostragem em conglomerados utilizando esse tipo de estrutura amostral deverá ter sua
utilização incrementada em todo território nacional, como decorrência da implementação do
Inventário Florestal Nacional pelo Serviço Florestal Brasileiro que a utilizará para inventariar os
remanescentes das florestas naturais do país.

3. Notação e estimativas da amostragem por conglomerados

QUEIROZ (2012) apresenta uma completa e fundamentada abordagem da amostragem por
conglomerados, examinando suas diversas possibilidades (estágio único, múltiplos estágios,
unidades primárias com tamanhos diferentes, estimativas de razão, etc..) e apresentando
formulário completo para cada diferente enfoque da amostragem por conglomerados.

No presente documento, serão apresentadas as fórmulas de maneira simplificada, considerando
o exemplo referente a amostragem por conglomerados em dois estágios e a análise de variância
para a população com base nas subparcelas, para obter os componentes de variâncias conforme
QUEIROZ (2012).

N = número de unidades primárias contidas na população.
n = número de unidades primárias que compõe a amostra.
M = número de unidades secundárias contidas em cada unidade primária.
m = número de unidades secundárias efetivamente mensuradas por unidade primária.
N.M = número de unidades secundárias existentes na população.
n.m = número de unidades secundárias efetivamente mensuradas.

yij = variável de interesse do inventário (Ex.: volume da j-ésima unidade secundária da i-ésima
unidade primária).

Unidade primária
Unidades secundárias
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Valor médio das unidades secundárias : �̅� =
∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1
𝑛.𝑚

Soma de quadrados entre os conglomerados: 𝑆𝑄𝑒 =
∑ (∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1 )
2
𝑛
𝑖=1
𝑚
−
(∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 )
2

𝑛.𝑚

Soma de quadrados dentro dos conglomerados: 𝑆𝑄𝑑 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
2𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 −
∑ (∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1 )
2
𝑛
𝑖=1
𝑚

Soma de Quadrados Total : 𝑆𝑄𝑡 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
2𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 −
(∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 )
2

𝑛.𝑚

Análise da Variância

Causa da variação G L Soma de Quadrados Quadrados Médios
Entre conglomerados n - 1 SQe SQe / (n – 1)
Dentro dos conglomerados n(m-1) SQd SQd / (n(m-1))
Total n.m - 1 SQt SQt / (n.m – 1)

A variância entre os conglomerados é dada pelas fórmulas:

Variância entre (1): 𝑆𝑒 =
2
(𝑛−1)(𝑀𝑄𝑒−𝑀𝑄𝑑)
(𝑛.𝑚−1)

Variância entre (2): 𝑆𝑒
2 =
𝑀𝑄𝑒−𝑀𝑄𝑑
𝑚

A variância dentro dos conglomerados é igual ao QMd

Variância da média : 𝑆𝑥
2 = (1-f1) (𝑆𝑒
2/n) + f1 (1-f2) 𝑆𝑑
2/(n.m)

Sendo f1 = n/N e f2 = m/M

Pode-se usar sua forma simplificada 𝑆�̅�
2 =
𝑆𝑒
2
𝑛
+
𝑆𝑑
2
𝑛.𝑚

Ou a fórmula que utiliza o coeficiente de correlação intraconglomerados

𝑆�̅�
2 =
𝑆2
𝑛.𝑚
( 1 + 𝜕(𝑚 − 1))
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O estimador ρ é definido como o coeficiente de correlação intraconglomerados, o qual explica o
grau de dependência entre as subparcelas dentro dos conglomerados. Este coeficiente é
importante para delinear a estrutura amostral do conglomerado. O valor ρ (m −1) mede a
eficiência da amostragem por conglomerados em relação à amostra simples ao acaso QUEIROZ
(2012). Para efeitos práticos em inventários florestais, Péllico Netto e Brena (1997) recomendam
que o limite aceitável do valor do coeficiente de correlação intraconglomerado seja de ρ ≤ 0,4 ,
pois, para ρ > 0,4 a população estará mais apropriada para estratificação.

Coeficiente de correlação intraconglomerado : ρ = variância entre conglomerados / variância
total

A obtenção do intervalo de confiança para a média e para a população, segue o mesmo
procedimento dos outros processos de amostragem, ou seja: cálculo do erro padrão da média e
do erro absoluto. Nesse caso, ao valor de T, é associado o número de graus de liberdade igual
n(m-1).

De posse do erro absoluto, constrói-se primeiro o intervalo de confiança para a média e,
posteriormente, para a população, utilizando o total de unidades secundárias da população (N.M)

Finaliza-se o processo obtendo-se o valor do erro relativo para verificar se o inventário obedeceu
ao erro especificado no seu planejamento.
4. Dimensionamento da amostra
O dimensionamento da amostra da amostragem em conglomerados é efetuado em duas fases.
Na primeira, determina-se o número de unidades primárias que devem ser inventariadas para
atender ao erro especificado e, na segunda fase, determina-se o número de unidades
secundárias que deve ter cada unidade primária.

𝑛 =
𝑡2
𝐸2
𝑆2
𝑚
(1 + 𝜕(𝑚 − 1)) 𝑚 = √
𝐶1
𝐶2
(1−𝜕)
𝜕
2

5. Utilização do conglomerado no Inventário Florestal Nacional

A unidade amostral é de área fixa, utilizando conglomerados compostos por quatro subunidades
perpendiculares em relação ao seu ponto central. A configuração detalhada é apresentada na
Figura 3.

O conglomerado tem a forma da cruz de malta, constituída de quatro subunidades retangulares,
orientadas na direção dos pontos cardeais e numeradas de 1 a 4. Nos conglomerados serão
coletados dados da vegetação, do solo, da necromassa e da serrapilheira. Nos Biomas Mata
Atlântica, Caatinga, Cerrado, Pantanal e Pampa as subunidades do conglomerado tem 20 m x
50 m, enquanto que no Bioma Amazônia as subunidades tem dimensões de 20m x 100 m.
Informações mais detalhadas sobre o IFN podem ser obtidas em http://ifn.florestal.gov.br.

http://ifn.florestal.gov.br/
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Figura 3: Estrutura do conglomerado utilizado no inventário nacional

O Inventário Florestal de Santa Catarina mostra valores de produtividade e custo do inventário
realizado naquele estado que são mostrados a seguir.
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Aula Teórica 08 – ESTRUTURA, FORMA E TAMANHO DE UNIDADES AMOSTRAIS
APLICADAS A INVENTÁRIOS FLORESTAIS

1. Introdução

Segundo QUEIROZ (1988) pode-se afirmar não existir empecilho de ordem teórica, em utilizar
qualquer tamanho de parcela para obter estimativa não tendenciosa do volume de madeira de
uma floresta, desde que a sua localização seja não tendenciosa. Por outro lado, é lógico supor a
existência de umintervalo ideal de tamanhos, onde a eficiência é máxima e/ou o custo é mínimo.

No Brasil, a tendência predominante sempre privilegiou a utilização de unidades amostrais de
área fixa, ao contrário de países onde unidades amostrais baseadas no princípio de Bitterlich são
as mais utilizadas.

Nesse contexto, pode-se considerar, no caso florestal, que a forma e tamanho das unidades
amostrais é considerado é estudado considerando as unidades amostrais de estágio único.

2. Procedimentos usuais para a determinação do tamanho ótimo da unidade amostral

a) método da curvatura máxima;
b) método da eficiência relativa
c) método da minimização da função de custos

2.1 – Método da Curvatura Máxima - FEDERER(1955)

Calcula-se, para diversos tamanhos de unidade amostral, um parâmetro ou índice que estime a
variabilidade do conjunto de dados sob análise, como a variância, coeficiente de variação ou erro
padrão. Os valores do índice de variação e os diversos tamanhos de parcela são plotados em um
sistema de eixos coordenados, e a partir do gráfico é obtido o ponto de curvatura máxima, o qual
é definido como o ponto a partir do qual os valores do índice de variabilidade utilizado começam
a estabilizar. Esse ponto determina o tamanho ideal da unidade de amostra.

2.2 - Método da eficiência relativa - MESAVAGE & GROSENBAUGH

EFR = (Sy1. T1) / (Sy2.T2)

Sendo :

Sy1 = erro padrão (%) do procedimento que é a base de comparação
Sy2 = erro padrão (%) do procedimento a ser comparado
T1 = tempo de medição tomado como base da comparação
T2 = tempo de medição do procedimento a ser comparado

Se EFR < 1 o procedimento a ser comparado é mais eficiente

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2.3 Método da minimização da função de custos

Constrói-se uma função de custos envolvendo os fatores que influenciam a eficiência do
inventário, minimizando-a em seguida.

Exemplo:

Custo total = custo fixo + custo variável = CF + CV

No inventário florestal, de forma simplificada, o custo variável é calculado da seguinte forma:

CV = C1.n + C2.n

Onde: C1 = custo de caminhamento ;
C2 = custo de medição ;
n = número de unidades amostrais da amostra

Considerando-se apenas a questão do custo total de medição ( C2.n ), e que o valor de n é obtido
pela aplicação da fórmula:

n = t2 . (CV%)2 / (E%)2

sendo: t - valor tabelado ( 95% )
CV% - coeficiente de variação
E% - erro relativo pré-determinado

O custo de medição fica representado pela seguinte expressão:

C M. = C2 x t2 . (CV%)2 / (E%)2

Considerando-se que a relação existente entre o tamanho da unidade amostral e o CV% do
inventário para cada diferente tamanho permite que a mesma seja expressa pelo modelo:

CV% = b0 + b1 1/T

Fazendo-se C2 = P1.T

sendo P1 o preço unitário de se medir 1 m2 de área da unidade amostral e
T o tamanho da mesma em m2, pode-se escrever:

C M = P1 x T x t2 x (b0 + b1 1/T)2/ (E%)2

Como os valores P1, t2 e (E%)2 são valores constantes, para facilidade de operação da expressão,
substituir-se-á o termo = P1x t2 / (E%)2 por K, obtendo-se :

C M = K x T x (b0 + b1 1/T)2
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CM =b02 x K x T + 2 x b0 x b1 x K + K x b12xT

Derivando em relação a T, e igualando a zero temos que :

0 = b02 x K - K x b12T2

Eliminando-se K dos dois termos e operando-se a fórmula, obtem-se

T = b1/b0

Que representa o ponto de mínimo da função de custos e indica o tamanho ideal da unidade
amostral para que o custo de medição do inventário seja mínimo.

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Aula Teórica 09 - Amostragem para ocasiões sucessivas

1. Introdução

A principal demanda por informações sobre um povoamento florestal ao qual se deseja manejar,
refere-se à evolução no tempo, do comportamento das variáveis de interesse (diâmetro, altura,
área basal, volume, forma da árvore, etc..)

Segundo PÉLLICO-NETO & BRENA (1997), o monitoramento de uma população florestal, isto é,
o acompanhamento de sua evolução através do tempo, exige a realização de sucessivas
abordagens em intervalos de tempo apropriadamente definidos. Essas abordagens permitem
avaliar o caráter dinâmico da população, bem como uma série de variáveis indispensáveis para
a definição do manejo a ser aplicado à floresta em um horizonte de tempo pré-determinado.

A amostragem em ocasiões sucessivas, aplicadas aos inventários florestais, tem três objetivos
principais conforme HUSCH, MILLER & BEERS (1982), citados por PÉLLICO-NETO & BRENA
(1997):

• Estimar quantidades e características da floresta presente no primeiro inventário;
• Estimar quantidades e características da floresta presente no segundo inventário;
• Estimar as mudanças ocorridas na floresta entre os dois inventários.

São quatro os procedimentos que identificam os processos básicos de Inventários Florestais
Contínuos (PÉLLICONETO & BRENA ,1997):

• Amostragens independentes (AI): uma amostra completamente nova é tomada na
população por ocasião de cada inventário;
• Amostragem com repetição total (ART), onde as unidades amostrais da primeira ocasião
são remedidas na segunda ocasião;
• Amostragem dupla (AD), onde apenas uma parte das unidades amostrais da primeira
ocasião são remedidas na segunda ocasião;
• Amostragem com repetição parcial (ARP), onde, na segunda ocasião, são remedidas
apenas parte das unidades amostrais da primeira ocasião e são incorporadas novas
unidades amostrais.

Esses quatro processos de inventários contínuos envolvem três grupos de unidades amostrais,
ou
seja:

• Um grupo de unidade amostrais permanentes (m), que é remedido em todas ocasiões;
• Um grupo de unidade amostrais temporárias (u) que é medido somente na primeira
ocasião;
• Um grupo de unidade amostrais temporárias (n) que é medido somente na segunda
ocasião;

Esses grupos definem os quatro processos de inventário contínuo, como mostrado a seguir:

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TIPO DE INVENTÁRIO 1ª. ocasião 2ª ocasião
Amostragem Independente - AI u n
Amostragem com Repetição Total – ART m m
Amostragem Dupla - AD u + m m
Amostragem com repetição Parcial - ARP u + m m + n

A aplicação desses processos de inventário pressupõe a estimativa de valores para cada
ocasião, bem como para a diferença entre elas. Como essas estimativas são obtidas através de
amostragem, seus valores são representados pelos diversos intervalos de confiança inclusive a
diferença), aos quais são associados erros de amostragem e probabilidade previamente
estabelecida.

2. Amostragem independente

Na amostragem independente, as unidades amostrais independentes (u , n) podem ser
distribuídas de maneira sistemática ou aleatória na população. As estimativas dos valores médios
e totais para cada ocasião deve ser efetuada com as fórmulas da amostragem empregada
(aleatória ou sistemática). A estimativa da diferença é obtida a partir da seguinte fórmula:
_ _ _
di = yn - xu
_ _
onde: yn : média da segunda ocasião e, xu : média da primeira ocasião.

Havendo retirada de parte do estoque (desbaste) entre as ocasiões, a diferença é expressa por:
_ _ _ _ _
di = ( yn + dyb ) - ( xu + dxb )
_
Onde: dyb representa o volume médio retirado entre as duas ocasiões
_
dxb representa o volume médio retirado antes da primeira ocasião

O intervalo de confiança para a diferençanecessita da estimativa da variância da média da
diferença, obtida pela fórmula:

Variância da média da diferença = Variância da média (1ª ocasião) + variância da média (2ª
ocasião)

Erro padrão da média da diferença = raiz quadrada da variância da média da diferença

Graus de liberdade associado ao valor de t para a diferença = (u – 1) + (n – 1)
_
IC diferença para a média = di ± t.Sdi
_
Erro absoluto = t.Sdi ; Erro relativo = ( t.Sdi x 100) / di
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Para obtenção dos valores populacionais, os valores médios devem ser multiplicados por N.

O fato da amostragem independente utilizar conjuntos de unidades amostrais distintos nas duas
ocasiões, resulta em um valor elevado na estimativa da variância da média da diferença e erro
amostral também elevado, constituindo na principal desvantagem da aplicação desse processo.

3. Amostragem com repetição total

Na amostragem com repetição total, as unidades amostrais da primeira ocasião (m) são
remedidas na segunda ocasião e podem ser distribuídas de maneira sistemática ou aleatória na
população. As estimativas dos valores médios e totais para cada ocasião deve ser efetuada com
as fórmulas da mostragem empregada (aleatória ou sistemática). A estimativa da diferença é
obtida a partir da seguinte fórmula:

_ _ _
di = ym - xm
_ _
onde: ym : média da segunda ocasião e, xm : média da primeira ocasião.

Havendo retirada de parte do estoque (desbaste) entre as ocasiões, a diferença é expressa por:
_ _ _ _ _
di = ( ym + dyb ) - ( xm + dxb )
_
Onde: dyb representa o volume médio retirado entre as duas ocasiões
_
dxb representa o volume médio retirado antes da primeira ocasião

O intervalo de confiança para a diferença necessita da estimativa da variância da média da
diferença, obtida pela fórmula:

Variância da média da diferença = Variância da média (1ª ocasião) + variância da média (2ª
ocasião) – 2 x covariância/m

Erro padrão da média da diferença = raiz quadrada da variância da média da diferença

Graus de liberdade associado ao valor de t para a diferença = (m – 1) + (m – 1)
_
IC diferença para a média = di ± t.Sdi
_
Erro absoluto = t.Sdi ; Erro relativo = ( t.Sdi x 100) / di

Para obtenção dos valores populacionais, os valores médios devem ser multiplicados por N.

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O fato da amostragem com repetição total utilizar o mesmo conjunto de unidades amostrais nas
duas ocasiões, resulta em um valor reduzido na estimativa da variância da média da diferença e
erro amostral, constituindo na principal vantagem da aplicação desse processo.

Conforme citado por RIBEIRO (1978), no primeiro encontro para normalização da terminologia
florestal, realizado em Curitiba, no mes de setembro de 1976, ficaram definidos entre outros, o
nome de Inventario Florestal Contínuo - IFC - para o processo americano de inventario sucessivo
com apenas unidades amostrais permanentes ("Continuous Forest Inventory - CFI"), conforme
definição dada por STOTT & SEMMENS.

Dessa forma, a amostragem com repetição total é frequentemente referenciada como Inventário
Florestal Contínuo, constituindo no processo utilizado na quase totalidade dos casos de
monitoramento da vegetação, tanto em florestas nativas quanto plantadas.

4. Amostragem dupla

Na amostragem dupla, apenas parte das unidades amostrais da primeira ocasião (u + m) são
remedidas na segunda ocasião (m) e podem ser distribuídas de maneira sistemática ou aleatória
na população.

As estimativas dos valores médios e totais para a primeira ocasião deve ser efetuada com as
fórmulas da amostragem empregada (aleatória ou sistemática), considerando (u + m) como um
único conjunto.
A remedição da amostra (m) na segunda ocasião, permite estabelecer a correlação entre as
variáveis medidas nas duas ocasiões, de forma que o valor médio da segunda ocasião é obtido
pelo emprego da fórmula:
_ _ _ _
yr = ym + b (x1 – xm )
_
onde: yr = estimativa do valor médio da segunda ocasião
_
ym = valor médio das m unidades amostrais da segunda ocasião

As fórmulas para obtenção do intervalo de confiança para a média e total da população, bem
como dos erros absoluto e relativo, podem ser obtidos em PÉLLICO-NETO & BRENA (1997).

Para obtenção dos valores populacionais, os valores médios devem ser multiplicados por N.

O fato da amostragem dupla utilizar apenas parte do conjunto de unidades amostrais da primeira
ocasião, diminui o custo de mensuração, sendo essa uma vantagem desse processo.

5. Amostragem com repetição parcial

Na amostragem com repetição parcial as unidades amostrais são divididas em dois grupos: as
unidades u e as unidades m que serão remedidas na segunda ocasião.

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Na segunda ocasião, são incorporadas unidades n (temporárias) que junto com as unidades m
(permanentes da segunda ocasião, definem o grupo de unidades amostrais (n + m).

Inicialmente, as estimativas dos valores médios e totais para a primeira ocasião deve ser efetuada
com as fórmulas da amostragem empregada (aleatória ou sistemática), considerando (u + m)
como um único conjunto.

Posteriormente, o valor médio da segunda ocasião é obtido pelo emprego da fórmula:
_ _ _ _ _
y = a.xu - a.xm + c.ym + (1– c).yn
_ _ _ _
onde: xu ; .xm ; ym e yn são os valores médios dos subconjunto de dados de cada ocasião e a
e c são coeficientes que regulam as relações entre esses valores médios.

A seguir, procede ao recalculo do valor médio da primeira ocasião, com o emprego da fórmula:
_ _ _ _ _
x = (1-b).xu + b.xm + c.ym – c.yn

As fórmulas para obtenção dos coeficientes, intervalo de confiança para a média e total da
população, bem como dos erros absoluto e relativo, podem ser obtidos em PÉLLICO-NETO &
BRENA (1997).

Uma das vantagens da aplicação da amostragem com repetição parcial deriva do fato da mesma
permitir simular os outros processos a partir do conjunto de unidades amostrais das duas
ocasiões.

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Aula Teórica 10 - PLANEJAMENTO DE INVENTÁRIOS FLORESTAIS
1. Considerações iniciais

Na aula teórica 01 foram apresentadas diferentes classificações de inventários florestais que
serão agora objeto de considerações mais detalhadas, incluindo diretrizes básicas de
planejamento dos diferentes tipos de inventários florestais.

Inventário Florestal Nacional

BRENA(1995), apresenta o documento mais completo em português, enfocando a temática
referente aos inventários florestais nacionais realizados no mundo e no Brasil. Desse documento,
destacamos:

1. O marco histórico dos inventários florestais nacionais é atribuído ao ano de 1911, quando
foi realizado um inventário piloto no município de Varmland, na Suécia. Noruega, Finlândia e
Suécia foram os pioneiros na implantação dos inventários nacionais, tendo realizado o
primeiro inventário praticamente no mesmo período , ou seja, 1919,1921 e 1923,
respectivamente.
2. O Instituto Brasileiro de Desenvolvimento Florestal-IBDF- realizou o primeiro Inventário
Florestal Nacional do Brasil, em conjunto com diversas Universidade. Esse inventário
nacional foi dividido em três programas: Monitoramento da Cobertura Florestal do Brasil;