INVENTARIO_FLORESTAL_Roteiro_das_Aulas_Tericas_2019_2 (1)

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INVENTARIO FLORESTAL 
 
 
ROTEIRO DAS AULAS TEÓRICAS 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. HUGO BARBOSA AMORIM 
 
 
 
 
 
 
2019 
UFRRJ/IF/DS INVENTÁRIO FLORESTAL – ROTEIRO DAS AULAS TEÓRICAS 2019 
 
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S U M Á R I O 
 
Aula Teórica 01 - INTRODUÇÃO AO INVENTÁRIO FLORESTAL ................................. 3 
1. Considerações iniciais ......................................................................................................... 3 
2. Evolução do inventário florestal no Brasil ............................................................................ 3 
3. Classificação dos inventários florestais ................................................................................ 4 
4. Relação com outras disciplinas ........................................................................................... 5 
5. Inventário Florestal Nacional ............................................................................................... 6 
6. Inovações tecnológicas no inventário florestal .................................................................... 7 
Aula Teórica 02 - INTRODUÇÃO A TEORIA DA AMOSTRAGEM APLICADA AOS 
INVENTÁRIOS FLORESTAIS. ........................................................................... 9 
1. Conceitos básicos ............................................................................................................... 9 
1.1 População .......................................................................................................................... 9 
1.2 Censo 9 
1.3 Amostra 9 
1.4 Intensidade amostral ......................................................................................................... 9 
1.5 Tendência (bias) ................................................................................................................ 9 
1.6 Erros da amostragem ...................................................................................................... 10 
1.7 Variáveis .......................................................................................................................... 10 
2. Classificação da amostragem ............................................................................................. 10 
Aula Teórica 03 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES ............................................. 12 
1. Considerações iniciais ....................................................................................................... 12 
2. Fatores importantes a serem considerados em sua aplicação .......................................... 12 
3. Dificuldades e desvantagens na aplicação da amostragem aleatória simples .................. 12 
4. Notação básica .................................................................................................................. 12 
4.1 Fórmulas para estimativa dos parâmetros ........................................................................ 13 
5. Intervalo de confiança......................................................................................................... 14 
6. Dimensionamento da amostra ........................................................................................... 14 
7. Função de custos .............................................................................................................. 15 
Aula Teórica 04 - AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA ......................................................... 17 
1. Considerações iniciais ........................................................................................................ 17 
2. Problemas vinculados à aplicação prática da amostragem sistemática ............................. 17 
3. Vantagens e desvantagens da amostragem sistemática.................................................... 17 
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4. Notação e estimativas da amostragem sistemática. ........................................................... 17 
5. Dimensionamento da amostra ............................................................................................ 18 
Aulas Teóricas 05 e 06 - AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA ......................................... 19 
1. Considerações iniciais ........................................................................................................ 19 
2. Critérios para se estratificar uma população ..................................................................... 19 
3. Considerações sobre a precisão da amostragem estratificada ......................................... 19 
4. Notação, parâmetros e suas estimativas ........................................................................... 20 
4.1 Notação 20 
4.2. Parâmetros e estimativas ............................................................................................... 20 
4.2.1 Para os estratos ................................................................................................ 20 
4.2.3 Para a população .............................................................................................. 21 
4.3 Cálculo dos graus de liberdade (G.L.) ............................................................................. 22 
4.4 Valores totais ................................................................................................................... 22 
4.5 Intervalo de confiança ...................................................................................................... 22 
5. Dimensionamento da amostragem estratificada ................................................................. 23 
5.1 Intensidade da amostragem ............................................................................................ 23 
6. A análise da variância na amostragem estratificada .......................................................... 25 
7. Precisão da amostragem estratificada em relação a amostragem aleatória ..................... 25 
8. Custos na amostragem estratificada ................................................................................. 25 
Aulas Teóricas 06 e 07 - AMOSTRAGEM UTILIZANDO CONGLOMERADOS .............. 27 
1. Considerações iniciais ....................................................................................................... 27 
2. Estrutura da unidade amostral utilizada na amostragem em conglomerados aplicada a 
inventários florestais no Brasil ............................................................................................ 27 
3. Notação e estimativas da amostragem por conglomerados ............................................... 28 
4. Dimensionamento da amostra ........................................................................................... 30 
5. Utilização do conglomerado no Inventário Florestal Nacional ........................................... 30 
Aula Teórica 08 – ESTRUTURA, FORMA E TAMANHO DE UNIDADES AMOSTRAIS 
APLICADAS A INVENTÁRIOS FLORESTAIS ................................................. 33 
1. Introdução .......................................................................................................................... 33 
2. Procedimentos usuais para a determinação do tamanho ótimo da unidade amostral ....... 33 
2.1 – Método da Curvatura Máxima - FEDERER(1955) ......................................................... 33 
2.2 - Método da eficiência relativa - MESAVAGE & GROSENBAUGH .................................. 33 
2.3 Método da minimização da função de custos ................................................................... 34 
Aula Teórica 09 – AMOSTRAGEM PARA OCASIÕES SUCESSIVAS ................................ 36 
1. Introdução .......................................................................................................................... 36UFRRJ/IF/DS INVENTÁRIO FLORESTAL – ROTEIRO DAS AULAS TEÓRICAS 2019 
 
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2. Amostragem independente ................................................................................................ 37 
3. Amostragem com repetição total ........................................................................................ 38 
4. Amostragem dupla ............................................................................................................. 39 
5. Amostragem com repetição parcial .................................................................................... 39 
Aula Teórica 10 - PLANEJAMENTO DE INVENTÁRIOS FLORESTAIS ......................... 41 
1. Considerações iniciais ....................................................................................................... 41 
2. Inventário Florestal para fins de licenciamento ambiental .................................................. 42 
2.1 Supressão de vegetação nativa ..................................................................................... 42 
2.2 Autorização Ambiental (AA) ........................................................................................... 42 
3. Inventário Florestal de uma propriedade com plantio de eucalipto .................................... 45 
3.1 Informações requeridas ................................................................................................. 45 
3.2 Elaboração do orçamento .............................................................................................. 45 
3.3 Exemplo ......................................................................................................................... 45 
4. Considerações complementares ....................................................................................... 46 
5. Exemplo de informações requeridas pela Instrução Técnica do INEA/RJ ......................... 47 
 
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Aula Teórica 01 - INTRODUÇÃO AO INVENTÁRIO FLORESTAL 
1. Considerações iniciais 
As definições clássicas de inventário florestal tinham como foco a estimativa do material lenhoso 
existente em povoamentos nativos e plantados, como pode ser visto a seguir: 
 
• é um método de descrição quantitativa e qualitativa das espécies florestais existentes em uma 
determinada área e das características da área sobre a qual se desenvolve a floresta. (HUSCH, 
1971). 
 
• é a tabulação confiável e satisfatória das espécies florestais relativa a uma determinada área 
de floresta, de acordo com uma finalidade pré-determinada (LOETSCH & HALLER, 1964). 
 
• em dasonomia, significa a determinação de alguma característica do bosque de forma mais ou 
menos precisa. Diz-se que o objetivo do inventário florestal é descrever florestas 
quantitativamente (LOJÁN, 1967). 
 
• é uma atividade que compreende: a descrição de uma população previamente definida, o 
caráter de sua posse, estimativas de volumes ou outros parâmetros que descrevam 
quantitativa e qualitativamente, bem como o seu crescimento e perdas (ASPTF, 1976). 
 
• é uma atividade que visa obter informações qualitativas e quantitativas dos recursos florestais 
existentes em uma área pré-especificada (PÉLLICO NETTO & BRENA, 1994). 
2. Evolução do inventário florestal no Brasil 
Antes da década de 50 os inventários realizados no Brasil referiam-se basicamente a 
povoamentos implantados por estações experimentais e hortos botanicos controlados 
principalmente pelo governo federal. 
 
A partir dessa década, foram realizados inventários de caráter principalmente regional, que 
transformaram-se em marcos dessa atividade, destacando-se os seguintes: 
 
• inventários realizados pela missão da FAO na Amazônia 
 
• inventário do Pinheiro no sul do Brasil 
 
• inventários realizados pelo Projeto RADAM 
 
• inventário nacional realizado pelo então IBDF (atual IBAMA) 
 
Deve também ser destacada a atuação do Prof. Sylvio Péllico Netto na difusão de técnicas de 
inventário florestal existentes nos centros mais avançados, através de seu trabalho de orientação 
no Curso de Pós-Graduação do Curso de Engenharia Florestal da Universidade Federal do 
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Paraná. Atualmente várias universidades ampliam esse trabalho através de seus cursos de pós-
graduação. 
 
As características dos povoamentos florestais brasileiros de onde se origina a matéria prima para 
a indústria, condicionam a forma pela qual são conduzidos os inventários florestais destinados a 
estimar o potencial dos mesmos. 
 
Nos povoamentos plantados (cuja grande maioria pertence a empresas de papel e celulose) 
verifica-se atualmente as seguintes tendências quanto ao inventário florestal: 
 
• emprego intensivo da informática; 
 
• busca de uma maior precisão (diminuir o erro aceitável de 10% para 5%); 
 
• desenvolvimento de sistemas gerenciais vinculados a sistemas geográficos de informação; 
 
• aprimoramento da aplicação da teoria estatística disponível, principalmente no que diz respeito 
ao monitoramento dos povoamentos, com vistas à obtenção de previsões com um nível maior 
de confiabilidade. 
 
Nos povoamentos nativos, a estimativa do potencial madeireiro ainda é a informação principal 
proveniente dos inventários florestais. Entretanto, a partir do início dos anos 90, novas demandas 
têm sido exigidas dos inventários florestais, como a estimativa da fitomassa, estimativa dos 
produtos não madeireiros, etc... 
 
Atualmente, a maioria dos inventários realizados em florestas nativas têm como objetivo: 
 
➢ subsidiar planos de manejo sustentado (onde aparece a necessidade de censos para 
obtenção do volume real por espécie); 
 
➢ subsidiar o planejamento dos zoneamentos sócio-economico-ecológico de estados; 
 
➢ subsidiar os trabalhos de avaliação econômica de florestas nativas para fins de 
desapropriação; 
 
➢ subsidiar demandas referentes ao licenciamento ambiental de empreendimentos; 
 
➢ monitorar plantios empregados na recuperação de áreas degradadas. 
 
Outra vertente do inventário florestal que se encontra em desenvolvimento, refere-se à 
arborização urbana. 
3. Classificação dos inventários florestais 
PÉLLICO NETTO et. al. (1997) apresenta a seguinte classificação para os inventários florestais: 
• Quanto aos objetivos: 
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a) I.F. de cunho tático 
b) I.F. de cunho estratégico 
• Quanto à abrangência: 
a) I.F. Nacional 
b) I.F. Regional 
c) I. F. de áreas restritas 
• Quanto à obtenção dos dados: 
a) enumeração total ou censo 
b) amostragem 
c) tabela de produção 
• Quanto à abordagem da população no tempo: 
a) temporários 
b) contínuos 
• Quanto ao detalhamento dos resultados: 
a) exploratórios 
b) reconhecimento 
c) detalhados 
 
LEITE, H.G. et. al. (1992) apresenta a seguinte classificação: 
 
• Inventário florestal pré-corte 
• Inventário florestal convencional 
• Inventário florestal contínuo 
• Inventário florestal pré-investimento 
• Inventário florestal exploratório 
• Inventário florestal para planos de manejo 
 
 
Em geral, algumas classificações existentes chegam a ser conflitantes, principalmente quando 
vinculam-se a objetivos restritos a determinado tipo de povoamento. A primeira classificação aqui 
apresentada é mais ampla e abrangente. A segunda denota uma acentuada vinculação com 
povoamentos plantados, não obstante poder ser aplicada também a povoamentos nativos. 
4. Relação com outras disciplinas 
Com o desenvolvimento da informática foi possível a agregação de um maior número de 
informações paraplanejar, executar e avaliar as informações geradas pelos inventários florestais. 
 
Esse fato reforçou a necessidade cada vez maior de interrelacionamento com várias disciplinas, 
cujo esquema geral pode ser visto a seguir na Figura 1. 
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 MATEMÁTICA 
 
PEDOLOGIA ESTATÍSTICA SILVICULTURA 
 
DENDROMETRIA INVENTÁRIO MANEJO 
 FLORESTAL 
SENSORIAMENTO EXPLORAÇÃO 
REMOTO - SIG 
 INFORMÁTICA ECONOMIA 
 
Figura 1. Relação do inventário florestal com diversas disciplinas do curso de engenharia 
florestal. 
5. Inventário Florestal Nacional 
Na década de 1980, o Brasil realizou a primeira edição do inventário florestal nacional, cujo 
objetivo principal era gerar informações sobre os estoques de madeira de florestas naturais e 
plantadas. Até aquela época a maioria dos inventários florestais nacionais tinha como principal 
foco a produção de madeira. Até essa época, apenas inventários regionais foram realizados no 
país, para atender demandas particulares de informações e subsidiar programas de colonização 
ou planejamento. 
 
Mais recentemente, com o reconhecimento da importância da floresta em seus múltiplos usos 
para a produção de bens e serviços ambientais e sociais alguns estados brasileiros tomaram a 
iniciativa de realizar os seus inventários florestais estaduais. Apesar da iniciativa dos estados ser 
positiva, para um país com a dimensão e características do Brasil a alternativa mais apropriada 
é produzir informações sobre suas florestas utilizando um sistema de abrangência nacional. 
 
 
Segundo a FAO, existem cerca de 70 países com inventários florestais nacionais implantados, 
em diferentes fases de execução e níveis de consolidação. Um inventário florestal nacional é 
mais consolidado na medida em que é institucionalizado e repetido regularmente para ser capaz 
de produzir informações atualizadas. Nos últimos anos, o escopo dos inventários florestais 
nacionais tem sido continuamente ampliado, para permitir um monitoramento e avaliação em 
nível nacional que inclua as florestas, as árvores fora da floresta, sua condição, produtos e 
serviços, e também a sua importância para as pessoas. Uma de suas principais aplicações é 
possibilitar a tomada de decisão com base em informações e conhecimento sobre os recursos 
florestais. 
 
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Para atender essa demanda o Brasil retomou seu inventário florestal nacional (IFN) cuja definição 
de escopo e metodologia, foi objeto de oficinas e reuniões, entre 2005 e 2009, envolvendo 
especialistas brasileiros de todos os biomas e a participação de outros países que já realizavam 
seus inventários florestais nacionais. 
 
Coordenado pelo Serviço Florestal Brasileiro, o Inventário Florestal Nacional (IFN) é um 
levantamento de dados em campo, em nível nacional, com o objetivo de trazer um conjunto único 
de informações para contribuir na formulação de políticas públicas e projetos de uso e 
conservação dos recursos florestais. 
 
Após a finalização das coletas de dados em campo e da identificação botânica, são feitos o 
processamento e a análise das principais informações coletadas e disponibilizadas em forma de 
relatórios técnicos e mapas interativos. 
 
Atualmente (final de 2018), estão disponíveis resultados dos seguintes estados: 
 
ALAGOAS 
 
CEARÁ 
DISTRITO FEDERAL 
ESPÍRITO SANTO 
PARAÍBA 
PARANÁ 
PERNAMBUCO 
RIO DE JANEIRO 
RIO GRANDE DO NORTE 
RIO GRANDE DO SUL 
RONDÔNIA 
SANTA CATARINA 
SERGIPE 
6. Inovações tecnológicas no inventário florestal 
As informações apresentadas a seguir tem como fonte o site MATA NATIVA. 
 
Neste tópico são listadas cinco tecnologias que hoje já permitem que os inventários florestais 
sejam realizados de forma mais ágil e eficiente, são eles: 
 
• Tablets na coleta de dados em campo: diversas empresas florestais utilizam tablets ao 
invés da tradicional prancheta. Atualmente existem no mercado tablets robustos como o 
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1483-resultados-ifn-al
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/106-inventario-florestal-nacional-ifn/493-resultados-do-inventario-florestal-ce
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/137-inventario-florestal-nacional-ifn/492-resultados-do-inventario-florestal-df
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1485-resultados-ifn-es
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1479-resultados-ifn-pb
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1471-resultados-ifn-pr
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1484-resultados-ifn-pe
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1480-resultados-ifn-rj
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1478-resultados-ifn-rn
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1477-resultados-ifn-rs
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1482-resultados-ifn-ro
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/137-inventario-florestal-nacional-ifn/1428-resultados-ifn-sc
http://www.florestal.gov.br/inventario-florestal-nacional/135-inventario-florestal-nacional-ifn/resultados-ifn/1401-resultados-ifn-se
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Tab Active 2 da Samsung, que possuem maior durabilidade em campo, baterias com mais 
capacidade e resistência à quedas, exposição ao sol, chuva, lama e poeira. 
 
• Aplicativos para coleta de dados: os aplicativos de coleta ajudam a prevenir erros pois são 
otimizados para interpretar os dados que são inseridos pelos operadores, visto que são 
considerados os valores das medições anteriores para que não seja possível a inserção 
acidental de medidas absurdas. Desta forma, o sistema “aprende” baseado nas 
informações da população qual o range de dados esperado, evitando ainda no campo, que 
dados errados sejam coletados. Um exemplo deste tipo de aplicativo é o Mata Nativa 
Móvel. 
 
• Inteligência artificial: com um banco de dados digital da floresta como base para cálculo, 
algoritmos de aprendizado de máquina combinam diversas operações matemáticas e 
estatísticas para obter estimativas de características da floresta, como o volume ou a taxa 
de mortalidade. Esses mecanismos evoluem conforme vão sendo usados e a base de 
dados florestal cresce, sendo um aliado no planejamento e na análise da floresta. 
 
• Sensores: boa parte da tendência tecnológica consiste na utilização de sensores de 
diversos tipos, colocados no campo e conectados com a internet. Também são 
empregados drones e até dados de satélites para obter informações da floresta. Essas 
tecnologias funcionam de maneira autônoma, ou podem ser controladas remotamente, e 
ainda possuem taxas de atualização da informação muito maiores, com dados semanais, 
diários e, em certos casos, diversas vezes no mesmo dia. 
 
• Sistemas de Monitoramento Online: integram diversas ferramentas, como as citadas 
acima, numa plataforma para acompanhamento online. Esses sistemas podem combinar 
dados de maneira a criar uma visão geral do ativo florestal para que o gestor possa 
monitorar o andamento das equipes que estão em campo, o desenvolvimento das árvores,gerar relatórios técnicos, planejar intervenções, entre outras atividades, sem a 
necessidade de se locomover até a floresta. 
 
As ferramentas citadas beneficiam tanto a um gestor quanto um operário em campo, que tem 
acesso a uma ferramenta digital para agilizar seu trabalho, como por exemplo ao reduzir trajetos 
que fazem para chegar ao ponto de medição. Já o gestor, munido com esse arsenal tecnológico, 
pode tomar decisões de forma mais segura, tendo em vista as informações que tem em mãos 
sobre a floresta que administra. 
http://www.matanativa.com.br/blog/dicas-do-mata-nativa-movel/
http://www.matanativa.com.br/blog/dicas-do-mata-nativa-movel/
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Aula Teórica 02 - INTRODUÇÃO A TEORIA DA AMOSTRAGEM APLICADA AOS 
INVENTÁRIOS FLORESTAIS. 
1. Conceitos básicos 
1.1 População 
• conjunto de seres da mesma natureza, que ocupam um determinado espaço em um 
determinado tempo (PÉLLICO NETO et al (1997); 
• grupo de unidades definidas de acordo com os objetivos do levantamento (SUKHATME et al 
(1984)); 
• LOETSCH & HALLER (1973) afirmam que uma população, no sentido estatístico, apresenta 
duas características essenciais : os indivíduos que a compõem são da mesma natureza (ex.: 
unidades de área) ou os indivíduos que a compõem diferem com respeito a um atributo (ex: 
árvores como indivíduos da população com vários atributos - DAP, altura, espécie, etc...) 
1.2 Censo 
Enumeração completa da população produzindo como resultados os verdadeiros valores 
(parâmetros) das variáveis mensuradas. Até pouco tempo atrás, o censo era uma técnica 
totalmente descartada na execução dos inventários florestais. A partir da intensificação das 
atividades de manejo sustentado das florestas nativas o censo tem sido aplicado para obtenção 
dos valores efetivos das espécies a serem exploradas, quer por obrigação legal ou pela 
necessidade dos empresários conhecerem com precisão o estoque disponível das espécies mais 
valiosas. 
1.3 Amostra 
Mensuração apenas de parte da população, através das unidades amostrais, apresentando como 
resultado uma estimativa do valor paramétrico das variáveis mensuradas na população. 
1.4 Intensidade amostral 
Representa a fração da população que foi amostrada e pode ser representada por n / N , sendo 
n o número de unidades amostrais mensuradas e N o número de unidades amostrais da 
população. Pode ser também representada pela razão entre a área amostrada e a área da 
população. A determinação da intensidade amostral pode ser estabelecida a partir de dois 
procedimentos principais: considerando a precisão da estimativa como fator preponderante 
(função da variabilidade da população, erro de amostragem admissível e probabilidade de 
confiança fixada) ou considerando a disponibilidade de recursos existentes para a realização do 
inventário. Na grande maioria dos inventários florestais, a intensidade amostral é baixa (menor 
que 1% da área total) e raramente ultrapassa os 5%. 
1.5 Tendência (bias) 
Caracteriza-se por uma deformação dos resultados, em geral ocasionada por erros sistemáticos 
oriundos de falhas na medição, escolha e planejamento da amostra ou técnica utilizada na 
estimativa. 
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1.6 Erros da amostragem 
Em um inventário florestal, ocorrem dois tipos principais de erros, conhecidos como erros 
amostrais e erros não-amostrais. Os erros amostrais decorrem do processo de amostragem e 
são representados pela diferença entre o valor paramétrico e o estimado pela amostragem. O 
erro amostral é representado pelo erro padrão da média obtido pela amostragem, em valor 
absoluto e de forma relativa, dividindo-se esse valor pela média amostral. Os erros não amostrais 
podem ser originados por inúmeras causas, na maioria das vezes oriundas da negligência na 
condução das operações de instalação das unidades amostrais, mensuração das variáveis, 
registro dos dados e processamento do inventário. 
1.7 Variáveis 
São as características da população a serem mensuradas. Segundo QUEIROZ (1998), uma 
variável definida como o símbolo representativo dos elementos de um conjunto, é dita “aleatória” 
quando associada a uma certa probabilidade de ocorrência. Pode ser classificada em Discreta e 
Contínua. 
• variável discreta: quando assume somente um número finito de valores ou quando varia em 
um conjunto infinito enumerável. Ex.: número de árvores de uma determinada espécie na 
população. 
• variável contínua: quando assume valores que variam de acordo com um conjunto infinito, 
não enumerável (intervalo contínuo) 
A precisão do inventário florestal é relacionada à variável que está sendo estimada. A distribuição 
probabilística da mesma, condiciona as estatísticas a serem utilizadas nas estimativas. 
2. Classificação da amostragem 
PÉLLICO NETTO et. al. (1997) apresenta a seguinte classificação para a amostragem: 
 
• segundo a periodicidade: uma ou múltiplas ocasiões 
• segundo a estrutura: aleatória, sistemática e mista 
• segundo a abordagem da população: 
método de amostragem: 
 abordagem referente a uma unidade amostral (a seleção dos indivíduos é feita 
de acordo com um critério probabilístico previamente definido (Bitterlich, 
Prodan, Strand, Grosenbaugh, Área fixa). 
 processo de amostragem: 
abordagem da população referente ao conjunto de unidades amostrais. 
Para inventários realizados em uma única ocasião, os processos classificam-se em : 
 aleatório irrestrito: amostragem inteiramente aleatória 
 aleatório restrito: amostragem estratificada, em dois estágios e em múltiplos estágios 
 sistemático: único estágio e múltiplos estágios 
 misto: amostragem em grupos ou conglomerados e com múltiplos inícios aleatórios 
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 Para inventários realizados em mais de uma ocasião, podemos ter: 
 amostragem independentes 
 amostragem com repetição total 
 amostragem dupla 
 amostragem com repetição parcial 
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Aula Teórica 03 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES 
1. Considerações iniciais 
A amostragem aleatória simples ou irrestrita é considerada como o processo fundamental de 
seleção, de onde derivaram os outros procedimentos de amostragem, visando aumentar a 
precisão das estimativas e redução dos custos. Considera-se, nesse processo, que em uma 
população (N unidades amostrais), da qual vai ser retirada uma amostra (n unidades amostrais), 
existem Nn possibilidades se a amostra for com reposição e N! / (n!(N-n)!) possibilidades se for 
sem reposição. Mesmo para populações bem pequenas, esse número é bastante elevado e, um 
inventário florestal, sendo realizado com apenas uma dessas possibilidades, requer experiência 
e respeito às condições recomendadas para sua aplicação, visando maximizar a probabilidade 
de se obter um resultado satisfatório. 
2. Fatores importantes a serem considerados em sua aplicação 
Os principais fatores a serem considerados na aplicação da amostragem aleatória simples são: 
homogeneidade (alta) da população em relação à variável a ser estimada, tamanho (pequeno) 
da população e acessibilidade (fácil). 
 
Mesmo em populações consideradas pequenas, N é de tal magnitude que resulta em uma fração 
de amostragem (n/N) de valor bem reduzido, tornando as populações estatísticamente infinitas. 
A escolha das unidades amostrais que comporão a amostra é efetuada através de sorteio sem 
reposição, evitando-se a possibilidade de uma mesma unidade ser sorteada mais de uma vez, o 
que tenderiaa homogeneizar a variância. 
3. Dificuldades e desvantagens na aplicação da amostragem aleatória simples 
Algumas dificuldades práticas existentes na aplicação da amostragem aleatória, são comuns 
também aos outros processos de amostragem, como o estabelecimento da rede amostral sobre 
o mapa da população a ser inventariada. 
 
A maior das desvantagens da amostragem aleatória simples reside no fato de que, na maioria 
das vezes, o sorteio distribui de forma bastante inconveniente as unidades amostrais na 
população (concentração de unidades amostrais em uma parte da população em detrimento de 
outras áreas que ficam sem nenhuma unidade amostral). 
 
Populações cuja acessibilidade é problemática, adicionam um custo de locação das unidades 
amostrais e caminhamento entre as mesmas, desvantajoso em relação a outros processos de 
amostragem. 
4. Notação básica 
Através dos valores das unidades amostrais, estima-se os parâmetros da população e o resultado 
do inventário, que é o intervalo de confiança associado a um grau de probabilidade. Os principais 
parâmetros estimados são: média por unidade amostral, variância, desvio padrão, variância da 
média, erro padrão da média, coeficiente de variação e valor total da população. 
 
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13 
 
A notação básica para esse processo de amostragem é a seguinte: 
 
N = número total de unidades amostrais que a população comporta 
n = número de unidades amostrais que compõem a amostra 
Xi = valor observado da variável de interêsse na i-ésima unidade amostral 
 
X = média aritmética da população x = estimativa da média aritmética da população 
 X = total da população 
X = estimativa do total da população 
 S
2
 = variância da população s
2
 = estimativa da variância 
 S = desvio padrão s = estimativa do desvio padrão 
Sx
2
 = variância da média sx
2
 = estimativa da variância da média 
 
Sx = erro padrão da média sx = estimativa do erro padrão da média 
CV = coeficiente de variação cv = estimativa do coeficiente de variação 
 
IC = intervalo de confiança 
 
4.1 Fórmulas para estimativa dos parâmetros 
• Estimativa da média: x
x
n
i
i
n
= =

1
 
 
• Estimativa para o total da população 
X Nx= 
 
• Estimativa da variância 
( )
s
x x
n
i
i
n
2 1
2
1
=
−
−
=

 ou s
x
x
n
n
i
i
i
n
i
n
2
2 1
1
2
1
=
−






−
=
=


 
 
• Estimativa do desvio padrão s s=
2
 
 
 
• Estimativa da variância da média 
 
1. para população finita s
s
n
n
Nx
2
2
1= −





 
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14 
 
2. para população infinita 
s
s
n
x
2
2
=
 
 
• Estimativa do erro padrão da média 
 
1. para população finita s
S
n
n
N
x = −





1 
2. para população infinita s
s
n
s
n
x = =
2
 
 
• Estimativa dos erros absoluto e relativo 
 
1. Erro absoluto EA = t. Sx 
 
2. Erro relativo (%) ER = t. Sx.100/�̅� 
 
5. Intervalo de confiança 
5.1 para a média  IC x ts X x ts Px x= −   + = 
5.2. para a população total  IC Nx Nts X Nx Nts Px x= −   + = 
6. Dimensionamento da amostra 
Através do intervalo de confiança (derivado da distribuição “t” de Student), obtem-se a expressão 
do erro de amostragem (erro relativo). Operando-se algebricamente essa expressão, obtem-se a 
fórmula que permite estimar o número de unidades amostrais necessárias para a realização de 
um inventário, com um erro e grau de probabilidade previamente estipulados. Essa fórmula pode 
ser trabalhada a partir da variância e erro absoluto, ou coeficiente de variação e erro relativo, 
ambos expressos em porcentagem. 
 
Derivada do erro padrão da média, aparece nessa fórmula o têrmo (N - n) / N, conhecido como 
fator de correção para populações finitas, cuja aplicação ou não, é recomendada por alguns 
autores a partir dos seguintes limites: 
 
( 1 - n / N )  0,98 - a população é considerada infinita 
 
( 1 - n / N )  0,98 - a população é considerada finita 
 
Certamente essas proposições tinham como finalidade simplificar os cálculos. Como a maioria 
das populações florestais pode ser considerada como infinita e com a facilidade de 
processamento dos dados promovida pela informática essa questão tende a se exaurir, 
passando-se sempre a utilizar o referido fator nos cálculos. 
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15 
 
• para população finita 
n = 
𝑡2. 𝑠2
ɛ2+ 
𝑡2. 𝑠2
𝑁
 
n = 
𝑡2. 𝐶𝑉(%)2
ɛ(%)2+ 
𝑡2. 𝐶𝑉(%)2
𝑁
 
• para população infinita 
n = 
𝑡2. 𝑠2
ɛ2 
 
n = 
𝑡2. 𝐶𝑉(%)2
ɛ(%)2
 
 
 
O procedimento padrão utilizado para o dimensionamento da amostra de um inventário, prevê a 
realização de um inventário piloto para a obtenção de uma estimativa da variância da população 
e sua utilização na fórmula para calcular n. Após a realização do inventário, o erro amostral obtido 
revela se esse número foi suficiente ou não. Caso o erro calculado seja maior que o previamente 
estimado, deve-se recalcular n com a variância estimada pelo inventário e voltar a campo para 
mensurar as novas unidades amostrais. Esse procedimento deve ser repetido até que o erro 
calculado seja menor que o valor previamente estimado. 
7. Função de custos 
A função genérica de custos aplicada a qualquer processo de inventário florestal é a seguinte: 
 
 Ct = Cf + Cv 
 
sendo: Ct = custo total do inventário 
 Cf = custo fixo 
 Cv = custo variável 
 
O custo fixo de um inventário representa as despesas cujo montante não são função direta do 
número de unidades amostrais, tais como: aluguéis, impostos, depreciação de equipamentos, 
etc.... 
 
O custo variável é aquele afetado diretamente pelo número de unidades amostrais e pode ser 
dividido em dois componentes principais: C1 = custo médio de caminhamento entre as unidades 
amostrais e C2 = custo médio de medição de cada uma dessas unidades. A fórmula do custo 
pode então ser escrita como: 
 
 Ct = Cf + C1 . n + C2 . n ou, Ct = Cf + n ( C1 + C2 ) 
 
Uma maneira facilitada de anotar esses dados no campo pode ser implementada simplesmente 
com a apropriação dos tempos de medição das unidades amostrais, da hora de saída e chegada 
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16 
 
à base ou acampamento. Para cada dia, o tempo de caminhamento será representado pela 
diferença entre o tempo que a equipe permaneceu fora da base e o tempo de medição total 
daquele dia. 
 
A eficiência do inventário florestal pode ser avaliada através da razão de custos R = C1 / 
C2. Em inventários de florestas artificiais pode-se obter razão próxima a 1, desde que o tempo de 
deslocamento entre a base e o povoamento a ser inventariado não seja muito grande. Em 
florestas nativas, razões de custos menores que 1 são difíceis de serem obtidas em função 
principalmente das dificuldades encontradas para se caminhar nesse tipo de floresta (sub-
bosque, rios, bambus, relevo, etc....) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17 
 
Aula Teórica 04 - AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA 
1. Considerações iniciais 
Segundo PÉLLICO NETTO (1997), a amostragem sistemática situa-se entre os processos 
probabilísticos não aleatórios, em que o critério de probabilidade se estabelece através da 
aleatorização da primeira unidade amostral. 
 
LOETSCH & HALLER (1973) indicamque, em um processo sistemático, as unidades amostrais 
são selecionadas a partir de um esquema rígido e pré-estabelecido de sistematização, com o 
propósito de cobrir a população em toda sua extensão, e obter um modelo sistemático simples e 
uniforme. 
2. Problemas vinculados à aplicação prática da amostragem sistemática 
Conforme QUEIROZ(1998) a amostragem sistemática apresenta um diferença marcante com 
relação a amostragem aleatória no que tange ao número de amostras possíveis. Seja uma 
população composta por N unidades e n represente o tamanho da amostra, onde N = K.n. K 
representa, então, o número de amostras possíveis. 
 
Como na amostragem sistemática apenas a primeira unidade amostral é selecionada 
aleatoriamente, configura-se um impedimento para o cálculo da variância e, conseqüentemente, 
de todas as estimativas subseqüentes. Por essa razão, formulam-se alternativas aproximadas 
para resolver esse problema. 
3. Vantagens e desvantagens da amostragem sistemática 
Principalmente em florestas nativas, onde, na maioria dos casos, a acessibilidade é um fator que 
onera sobremaneira o inventário, a disposição sistemática das unidades amostrais na população 
concorre para a diminuição desses custos. 
 
Outra vantagem importante é poder-se obter informações de forma sistematizada sobre a 
população que está sendo inventariada, facilitando, em muitos casos, o mapeamento das 
mesmas. 
 
A principal desvantagem da amostragem sistemática ocorre quando a sistematização das 
unidades amostrais coincide com uma variação cíclica da população. Um dos casos mais 
freqüentes acontece com a questão do relevo. 
4. Notação e estimativas da amostragem sistemática. 
Em vista dos problemas estatísticos decorrentes da estrutura da amostragem sistemática, o 
procedimento mais comum consiste na distribuição sistemática das unidades amostrais na 
população, sendo o processamento dos dados efetuado com o emprego das fórmulas da 
amostragem aleatória. 
 
Uma das alternativas a esse procedimento consiste no cálculo da variância da média através das 
diferenças sucessivas entres as unidades amostrais, como mostrado a seguir: 
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18 
 
 
 
 
 
5. Dimensionamento da amostra 
Como, em geral, o processamento da amostragem sistemática é realizado com o emprego das 
fórmulas da amostragem aleatória, o dimensionamento da amostra também é obtido com o 
emprego das fórmulas da amostragem aleatória. 
 
QUEIROZ (2012) apresenta em seu trabalho considerações mais detalhadas sobre os problemas 
e possíveis soluções para a aplicação da amostragem sistemática, utilizando a estrutura da 
amostragem em conglomerados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19 
 
Aulas Teóricas 05 e 06 - AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA 
1. Considerações iniciais 
Quando a população a ser inventariada apresenta grande heterogeneidade em relação à variável 
de interêsse a ser estimada, a aplicação da amostragem aleatória ou sistemática redundará em 
custos elevados para atender a uma precisão satisfatória. 
 
A opção para esses casos consiste no emprego da amostragem estratificada, cujo procedimento 
prevê a divisão da população em sub-populações homogêneas, com relação à variável de 
interêsse. Atendido o requisito básico de existir grande heterogeneidade na população a ser 
inventariada, a estratificação proporcionará um aumento de precisão e redução nos custos. 
2. Critérios para se estratificar uma população 
Essa questão pode ser abordada por diferentes ângulos, em função dos objetivos do inventário 
a ser realizado. Por exemplo, em inventário regionais, é comum considerar-se como critério de 
estratificação, a divisão política (Ex.: dividir o estado em municípios, ou o município em distritos). 
Outro exemplo pode ser a divisão da área total pertencente a uma empresa segundo as fazendas 
que a compõem ou uma dessas fazendas nos projetos nela instalados. 
 
Nos casos de povoamentos plantados, os principais critérios de estratificação são: espécie, idade 
e sítio. Com o advento dos povoamentos formados por clones, pode-se também empregar esse 
critério de estratificação, caso haja interêsse no conhecimento específico do desenvolvimento 
dos mesmos. 
 
No caso de povoamentos nativos, normalmente procede-se à uma estratificação inicial utilizando-
se como critério as diferentes formações vegetais existentes (normalmente identificadas pela 
legenda do mapeamento). Caso o técnico responsável possua conhecimento suficiente, ele pode, 
nesse estágio inicial, aglutinar duas ou mais legendas em um único estrato. Esse procedimento 
pode levar em conta também o tamanho dos estratos, pois formações com dimensões muito 
reduzidas em relação às demais, devem ser aglutinadas aquelas com as quais guardem maior 
semelhança. Após a realização do inventário, analisa-se o resultado e verifica-se a pertinência 
da manutenção da estratificação inicial ou de sua reestruturação. 
3. Considerações sobre a precisão da amostragem estratificada 
Quando se estrutura uma amostragem estratificada atendendo requisitos teóricos, a precisão 
estabelecida para a variável de interêsse, refere-se à população como um todo. A precisão 
apresentada pelos estratos vai depender da homogeneidade de cada um e para a maioria dêles, 
será inferior aquela estabelecida para a população. 
 
Caso haja interesse, pode-se tratar cada estrato como uma população, estabelecendo-se uma 
precisão a ser atingida, acompanhada da estimativa do número de unidades amostrais 
necessárias para sua obtenção. Ao final, as estimativas referentes à população estratificada são 
calculadas partir dos valores dos estratos assim obtidos. 
 
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20 
 
4. Notação, parâmetros e suas estimativas 
4.1 Notação 
N = número total de u.a. na população 
N N N ...+N N1 2 L h
h 1
L
= + + =
=
 n n n ... n n1 2 L h
h 1
L
= + + + =
=
 
 
L = número de estratos na população n= número total de u.a. amostradas 
Nh = n.u.a. potencial do estrato (h) nh = n.u.a. amostradas no estrato (h) 
 
 
W
N
N
A
A
Wh 1h
h h
h 1
L
= = = = =
=
 proporção ou peso do estrato (h) na população 
w
n
n
h
h= = proporção ou peso do estrato (h) na amostra 
Ah = área total do estrato (h) 
A = =
=
 Ah
h
L
1
 área total da população 
 
f
n
N
= = fração amostral da população 
 
Xih = variável de interesse (em geral, volume por unidade de área) 
 
4.2. Parâmetros e estimativas 
4.2.1 Para os estratos 
• Média por estrato 
 parâmetro: estimativa: 
 
h
N
h
N
i ih
x
h
X

== 1 x
h
x
ihh
n
h
n
h
= =

1
 
 
UFRRJ/IF/DS INVENTÁRIO FLORESTAL – ROTEIRO DAS AULAS TEÓRICAS 2019 
 
21 
 
• Variância por estrato: 
 
( )
1
2
12
−
−
=

=
h
N
i
hih
h
N
xx
S
h
 
( )
s
x x
nh
ih h
i
n
h
h
2 1
2
1
=
−
−
=

 
 
 
• Variância da média por estrato 
 
( )h
h
h
L
h
hx f
N
S
S −=
=
1
2
1
2
 
( )h
h
h
L
h
hx f
n
s
s −=
=
1
2
1
2
 
 
4.2.3 Para a população 
• Média estratificada 
 
 parâmetro: estimativa: 
 


=
= ==
L
h
hh
L
h
hh
est XW
N
XN
X
1
1 .
 
x
N x
N
W xest
h h
h
L
h h
h
L
= ==
=

1
1
.
 
 
• Variância estratificada 
 

=
=
L
h
hest SWhS
1
22 .
 
s Wh sest h
h
L
2 2
1
=
=
 .
 
 
• Variância da média estratificada 
 
( )h
h
h
L
h
hestx f
N
S
WS −=
=
1
2
1
22
 
( )s W
s
n
fxest h
h
L
h
h
h
2 2
1
2
1= −
= 
 
 
 
 
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22 
 
• Erro padrão da média estratificada 
 
S estxestxS
2
= s estxestxs
2
= 
 
4.3 Cálculo dos graus de liberdade (G.L.) 
 
( )
g
N N n
nh
h h h
h
=
−
 


=
=
−






=
L
h h
hh
h
L
h
h
n
sg
g
GL
s
1
42
2
2
1
1
 
 
4.4 Valores totais 
 
• Por estrato 
 
parâmetro: estimativa: 
 
hhh XNX .= 
 .X N xh h h= 
 
• Para a população 
 
X X h
h
L
=
=

1
  X X h
h
L
=
=

1
 
 
• usando a média estratificada 
 
estXNX .=  .X N xest= 
 
4.5 Intervalo de confiança 
 
a) para a média da população 
 
  PstxXstxIC estxestestxest =+− .. 
 
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23 
 
b) para o total da população 
 
  PNstXXNstXIC estxestx =+− .ˆ.ˆ 
 
5. Dimensionamento da amostragem estratificada 
 
O tamanho da amostra na amostragem estratificada pode ser efetuada de duas maneiras: 
alocação ou partilha proporcional e alocação ou partilha ótima. 
 
Na alocação proporcional, a distribuição das unidades amostrais nos estratos atende à seguinte 
proporcionalidade: nh / n = Nh / N , ou seja, nh = n .( Nh / N ) = n . Wh. Percebe-se que, 
quanto maior o estrato, maior será o número de unidades amostrais locado nele. 
 
Na alocação ótima, a definição do número de unidades amostrais leva em consideração o 
tamanho de cada estrato, sua variância e os custos de amostragem. Como a estimativa do custo 
real da amostragem de cada estrato é de difícil obtenção, simplifica-se a expressão geral da 
alocação ótima supondo-se iguais os custos de amostragem de cada estrato. Essa variação é 
conhecida como alocação ótima de NEYMAN. 
5.1 Intensidade da amostragem 
• Alocação proporcional 
 
População finita: População infinita: 
 


=
=
+
=
L
h
hh
h
L
h
h
N
sW
tE
sWt
n
1
2
22
2
1
2
 2
2
1
2
E
sWt
n
h
L
h
h
== 
 
 
nh = n.Wh 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFRRJ/IF/DS INVENTÁRIO FLORESTAL – ROTEIRO DAS AULAS TEÓRICAS 2019 
 
24 
 
• Alocação ótima (ou alocação de NEWMAN) 
 
1. Com custos iguais 
 
População finita: População infinita: 
 
n
t W s
E t
W s
N
h
h
L
h
h h
h
L
=






+
=
=


2
1
2
2 2
2
1
 2
2
1
2
E
sWt
n
h
L
h
h 





=

=
 
 
 

=
=
L
h
h
S
h
W
h
s
h
W
n
h
n
1
 
 
 
2. Com custos diferentes 
 
População finita: População infinita: 
 
n
W s c
W s
c
E t
W s
N
h h h
h
L h h
h
L
h
h h
h
L
=


























+






=
=
=



1
1
2 2
2
1
.
 
2
1
1
.
E
c
sW
csW
n
h
L
h
hhL
h
hhh






























=

 =
=
 
 
 
n
W s
c
W s
c
n
h h
h
h h
h
L
h
=
















=

1
. 
 
 
 
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25 
 
6. A análise da variância na amostragem estratificada 
 
Quando se avalia a estratificação de uma população através da análise da variância, busca-se 
verificar se existe diferença significativa entre a média dos estratos, através do teste F. O 
esquema da análise da variância é apresentado pelo quadro abaixo: 
 
Fonte de variação G. L. S. Q. Q. M. F 
Entre estratos L - 1 SQe SQe / ( L - 1 ) Qme / QMd 
Dentro dos estratos n - L SQd Sqd / ( n - L ) 
T O T A L n - 1 SQt Sqt / ( n - 1 ) 
 
 
Pode-se refinar essa análise com o emprego de um teste de diferença de médias, visando 
certificar-se se existe diferença significativa entre as médias de todos os estratos. Caso haja 
igualdade de médias entre estratos, os mesmos devem ser aglutinados e o inventário 
reprocessado com a nova divisão dos estratos. 
 
Pode-se também testar a existência de diferença entre as variâncias dos estratos, com a 
finalidade de se aplicar a alocação ótima, para o caso afirmativo. 
 
7. Precisão da amostragem estratificada em relação a amostragem aleatória 
 
O ganho em precisão e, consequentemente, em custos, pela aplicação da amostragem 
estratificada pode ser verificada pela comparação com a amostragem aleatória. Demonstra-se 
que, havendo diferença entre as médias dos estratos, a variância da média da amostragem 
estratificada apresenta um valor inferior ao da amostragem aleatória, obtida com as mesmas 
unidades amostrais do inventário. 
 
Da mesma forma, demonstra-se que, havendo diferença entre as variâncias dos estratos, a 
variância da amostragem estratificada com a alocação ótima de NEYMAN, apresenta valor 
inferior ao da amostragem estratificada com alocação proporcional. 
 
8. Custos na amostragem estratificada 
 
A função básica de custos na amostragem estratificada é a mesma da amostragem aleatória, ou 
seja: 
 
Custo total = custo fixo + custo variável 
 
Na parte do custo variável é que devem ser obtidos os custos de caminhamento e medição para 
cada estrato. Com esses custos, pode-se obter a razão de custos para cada estrato e a razão de 
custos para a população. 
 
 
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26 
 
• Função de custo 
 


==
===
++=
+==
+=
L
h
hh
L
h
hhft
L
h
hh
L
h
hhh
L
h
hv
vft
nCnCCC
nCnCnCC
CCC
1
2
1
1
1
2
1
1
1
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aulas Teóricas 06 e 07 - AMOSTRAGEM UTILIZANDO CONGLOMERADOS 
 
1. Considerações iniciais 
 
A principal diferença entre a amostragem por conglomerados e os demais tipos de amostragem 
estudados até o presente momento, reside na estrutura da unidade amostral. 
 
Nos exemplos vistos anteriormente, os inventários eram efetuados utilizando unidades amostrais 
que não são subdivididas. 
 
No caso da amostragem por conglomerados, as unidades amostrais são subdivididas, podendo 
apresentar um ou mais estágios, segundo a estrutura pré-definida pelo técnico responsável pelo 
planejamento do inventário. 
 
Deve-se ao Prof. Sylvio Péllico Netto (Universidade Federal do Paraná) a ênfase na aplicação 
desse tipo de amostragem no Brasil e ao Prof . Waldenei Travassos de Queiroz (Universidade 
Federal Rural da Amazônia) a publicação de trabalhos visando facilitar sua aplicação. 
 
Quando, em uma população de grandes proporções e difícil acessibilidade, se planeja efetuar o 
inventário da mesma utilizando unidades amostrais simples distribuídas aleatóriamente, o custo 
de caminhamento costuma ser um fator que encarece sobremaneira a coleta dos dados no 
campo. 
 
A amostragem por conglomerado diminui o custo de caminhamento, pois agrupa em conjuntos 
(conglomerados) as unidades amostrais dispersas na população, sendo essa sua grande 
vantagem em relação a outros procedimentos. 
 
2. Estrutura da unidade amostral utilizada na amostragem em conglomerados aplicada a 
inventários florestais no Brasil 
Nos inventários florestais realizados no Brasil, a opção majoritária consiste na utilização de 
unidades amostrais (conglomerados) em dois estágios, definindo-se como unidade primária o 
primeiro estágio e unidades secundárias o segundo estágio. 
 
Após a divisão da população em unidades primárias, são sorteadas ou selecionadas 
sistemáticamente aquelas que serão mensuradas. Asunidades primárias são subdivididas em 
unidades secundárias, uma parte das quais será sorteada ou selecionada sistematicamente para 
serem mensuradas. 
 
A experiência acumulada no campo florestal mostrou ser mais eficiente organizar as unidades 
amostrais do segundo estágio em uma estrutura pré-definida dentro do primeiro estágio conforme 
mostra a Figura 2, cuja organização da unidade amostral passou a ser conhecida pelo nome de 
“ cruz de malta”. 
 
 
 
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Figura 2. Estrutura do conglomerado conhecido como “cruz de malta”. 
 
Normalmente, as unidades amostrais (unidade primária) tem grandes dimensões (por ex. 1.000m 
x 1.000m = 100 ha) evidenciando que esse tipo de unidade amostral é recomendado para 
inventários de populações com áreas extensas. 
 
A amostragem em conglomerados utilizando esse tipo de estrutura amostral deverá ter sua 
utilização incrementada em todo território nacional, como decorrência da implementação do 
Inventário Florestal Nacional pelo Serviço Florestal Brasileiro que a utilizará para inventariar os 
remanescentes das florestas naturais do país. 
 
3. Notação e estimativas da amostragem por conglomerados 
 
QUEIROZ (2012) apresenta uma completa e fundamentada abordagem da amostragem por 
conglomerados, examinando suas diversas possibilidades (estágio único, múltiplos estágios, 
unidades primárias com tamanhos diferentes, estimativas de razão, etc..) e apresentando 
formulário completo para cada diferente enfoque da amostragem por conglomerados. 
 
No presente documento, serão apresentadas as fórmulas de maneira simplificada, considerando 
o exemplo referente a amostragem por conglomerados em dois estágios e a análise de variância 
para a população com base nas subparcelas, para obter os componentes de variâncias conforme 
QUEIROZ (2012). 
 
N = número de unidades primárias contidas na população. 
n = número de unidades primárias que compõe a amostra. 
M = número de unidades secundárias contidas em cada unidade primária. 
m = número de unidades secundárias efetivamente mensuradas por unidade primária. 
N.M = número de unidades secundárias existentes na população. 
n.m = número de unidades secundárias efetivamente mensuradas. 
 
yij = variável de interesse do inventário (Ex.: volume da j-ésima unidade secundária da i-ésima 
unidade primária). 
 
Unidade primária 
Unidades secundárias 
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Valor médio das unidades secundárias : �̅� = 
∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1
𝑛.𝑚
 
 
Soma de quadrados entre os conglomerados: 𝑆𝑄𝑒 =
∑ (∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1 )
2
𝑛
𝑖=1
𝑚
−
(∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 )
2
 
𝑛.𝑚
 
 
Soma de quadrados dentro dos conglomerados: 𝑆𝑄𝑑 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
2𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 − 
∑ (∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1 )
2
𝑛
𝑖=1
𝑚
 
 
Soma de Quadrados Total : 𝑆𝑄𝑡 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
2𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 − 
(∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 )
2
 
𝑛.𝑚
 
 
Análise da Variância 
 
Causa da variação G L Soma de Quadrados Quadrados Médios 
Entre conglomerados n - 1 SQe SQe / (n – 1) 
Dentro dos conglomerados n(m-1) SQd SQd / (n(m-1)) 
Total n.m - 1 SQt SQt / (n.m – 1) 
 
 
A variância entre os conglomerados é dada pelas fórmulas: 
 
Variância entre (1): 𝑆𝑒 =
2 
(𝑛−1)(𝑀𝑄𝑒−𝑀𝑄𝑑)
(𝑛.𝑚−1)
 
 
Variância entre (2): 𝑆𝑒
2 = 
𝑀𝑄𝑒−𝑀𝑄𝑑
𝑚
 
 
A variância dentro dos conglomerados é igual ao QMd 
 
 
Variância da média : 𝑆𝑥
2 = (1-f1) (𝑆𝑒
2/n) + f1 (1-f2) 𝑆𝑑
2/(n.m) 
 
Sendo f1 = n/N e f2 = m/M 
 
Pode-se usar sua forma simplificada 𝑆�̅�
2 = 
𝑆𝑒
2
𝑛
+ 
𝑆𝑑
2
𝑛.𝑚
 
 
Ou a fórmula que utiliza o coeficiente de correlação intraconglomerados 
 
 𝑆�̅�
2 = 
𝑆2
𝑛.𝑚
 ( 1 + 𝜕(𝑚 − 1)) 
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O estimador ρ é definido como o coeficiente de correlação intraconglomerados, o qual explica o 
grau de dependência entre as subparcelas dentro dos conglomerados. Este coeficiente é 
importante para delinear a estrutura amostral do conglomerado. O valor ρ (m −1) mede a 
eficiência da amostragem por conglomerados em relação à amostra simples ao acaso QUEIROZ 
(2012). Para efeitos práticos em inventários florestais, Péllico Netto e Brena (1997) recomendam 
que o limite aceitável do valor do coeficiente de correlação intraconglomerado seja de ρ ≤ 0,4 , 
pois, para ρ > 0,4 a população estará mais apropriada para estratificação. 
 
Coeficiente de correlação intraconglomerado : ρ = variância entre conglomerados / variância 
total 
 
A obtenção do intervalo de confiança para a média e para a população, segue o mesmo 
procedimento dos outros processos de amostragem, ou seja: cálculo do erro padrão da média e 
do erro absoluto. Nesse caso, ao valor de T, é associado o número de graus de liberdade igual 
n(m-1). 
 
De posse do erro absoluto, constrói-se primeiro o intervalo de confiança para a média e, 
posteriormente, para a população, utilizando o total de unidades secundárias da população (N.M) 
 
Finaliza-se o processo obtendo-se o valor do erro relativo para verificar se o inventário obedeceu 
ao erro especificado no seu planejamento. 
4. Dimensionamento da amostra 
O dimensionamento da amostra da amostragem em conglomerados é efetuado em duas fases. 
Na primeira, determina-se o número de unidades primárias que devem ser inventariadas para 
atender ao erro especificado e, na segunda fase, determina-se o número de unidades 
secundárias que deve ter cada unidade primária. 
 
𝑛 = 
𝑡2
𝐸2
𝑆2
𝑚
 (1 + 𝜕(𝑚 − 1)) 𝑚 = √
𝐶1
𝐶2
(1−𝜕)
𝜕
2
 
 
5. Utilização do conglomerado no Inventário Florestal Nacional 
 
A unidade amostral é de área fixa, utilizando conglomerados compostos por quatro subunidades 
perpendiculares em relação ao seu ponto central. A configuração detalhada é apresentada na 
Figura 3. 
 
O conglomerado tem a forma da cruz de malta, constituída de quatro subunidades retangulares, 
orientadas na direção dos pontos cardeais e numeradas de 1 a 4. Nos conglomerados serão 
coletados dados da vegetação, do solo, da necromassa e da serrapilheira. Nos Biomas Mata 
Atlântica, Caatinga, Cerrado, Pantanal e Pampa as subunidades do conglomerado tem 20 m x 
50 m, enquanto que no Bioma Amazônia as subunidades tem dimensões de 20m x 100 m. 
Informações mais detalhadas sobre o IFN podem ser obtidas em http://ifn.florestal.gov.br. 
 
 
http://ifn.florestal.gov.br/
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Figura 3: Estrutura do conglomerado utilizado no inventário nacional 
 
 
 
O Inventário Florestal de Santa Catarina mostra valores de produtividade e custo do inventário 
realizado naquele estado que são mostrados a seguir. 
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Aula Teórica 08 – ESTRUTURA, FORMA E TAMANHO DE UNIDADES AMOSTRAIS 
APLICADAS A INVENTÁRIOS FLORESTAIS 
 
1. Introdução 
 
Segundo QUEIROZ (1988) pode-se afirmar não existir empecilho de ordem teórica, em utilizar 
qualquer tamanho de parcela para obter estimativa não tendenciosa do volume de madeira de 
uma floresta, desde que a sua localização seja não tendenciosa. Por outro lado, é lógico supor a 
existência de umintervalo ideal de tamanhos, onde a eficiência é máxima e/ou o custo é mínimo. 
 
No Brasil, a tendência predominante sempre privilegiou a utilização de unidades amostrais de 
área fixa, ao contrário de países onde unidades amostrais baseadas no princípio de Bitterlich são 
as mais utilizadas. 
 
Nesse contexto, pode-se considerar, no caso florestal, que a forma e tamanho das unidades 
amostrais é considerado é estudado considerando as unidades amostrais de estágio único. 
 
2. Procedimentos usuais para a determinação do tamanho ótimo da unidade amostral 
 
a) método da curvatura máxima; 
b) método da eficiência relativa 
c) método da minimização da função de custos 
 
2.1 – Método da Curvatura Máxima - FEDERER(1955) 
 
Calcula-se, para diversos tamanhos de unidade amostral, um parâmetro ou índice que estime a 
variabilidade do conjunto de dados sob análise, como a variância, coeficiente de variação ou erro 
padrão. Os valores do índice de variação e os diversos tamanhos de parcela são plotados em um 
sistema de eixos coordenados, e a partir do gráfico é obtido o ponto de curvatura máxima, o qual 
é definido como o ponto a partir do qual os valores do índice de variabilidade utilizado começam 
a estabilizar. Esse ponto determina o tamanho ideal da unidade de amostra. 
 
 2.2 - Método da eficiência relativa - MESAVAGE & GROSENBAUGH 
 
EFR = (Sy1. T1) / (Sy2.T2) 
 
Sendo : 
 
Sy1 = erro padrão (%) do procedimento que é a base de comparação 
Sy2 = erro padrão (%) do procedimento a ser comparado 
T1 = tempo de medição tomado como base da comparação 
T2 = tempo de medição do procedimento a ser comparado 
 
Se EFR < 1 o procedimento a ser comparado é mais eficiente 
 
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 2.3 Método da minimização da função de custos 
 
Constrói-se uma função de custos envolvendo os fatores que influenciam a eficiência do 
inventário, minimizando-a em seguida. 
 
Exemplo: 
 
Custo total = custo fixo + custo variável = CF + CV 
 
No inventário florestal, de forma simplificada, o custo variável é calculado da seguinte forma: 
 
CV = C1.n + C2.n 
 
Onde: C1 = custo de caminhamento ; 
C2 = custo de medição ; 
n = número de unidades amostrais da amostra 
 
Considerando-se apenas a questão do custo total de medição ( C2.n ), e que o valor de n é obtido 
pela aplicação da fórmula: 
 
n = t2 . (CV%)2 / (E%)2 
 
sendo: t - valor tabelado ( 95% ) 
CV% - coeficiente de variação 
E% - erro relativo pré-determinado 
 
O custo de medição fica representado pela seguinte expressão: 
 
C M. = C2 x t2 . (CV%)2 / (E%)2 
 
Considerando-se que a relação existente entre o tamanho da unidade amostral e o CV% do 
inventário para cada diferente tamanho permite que a mesma seja expressa pelo modelo: 
 
CV% = b0 + b1 1/T 
 
Fazendo-se C2 = P1.T 
 
sendo P1 o preço unitário de se medir 1 m2 de área da unidade amostral e 
T o tamanho da mesma em m2, pode-se escrever: 
 
C M = P1 x T x t2 x (b0 + b1 1/T)2/ (E%)2 
 
Como os valores P1, t2 e (E%)2 são valores constantes, para facilidade de operação da expressão, 
substituir-se-á o termo = P1x t2 / (E%)2 por K, obtendo-se : 
 
C M = K x T x (b0 + b1 1/T)2 
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CM =b02 x K x T + 2 x b0 x b1 x K + K x b12xT 
 
Derivando em relação a T, e igualando a zero temos que : 
 
0 = b02 x K - K x b12T2 
 
Eliminando-se K dos dois termos e operando-se a fórmula, obtem-se 
 
T = b1/b0 
 
Que representa o ponto de mínimo da função de custos e indica o tamanho ideal da unidade 
amostral para que o custo de medição do inventário seja mínimo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aula Teórica 09 - Amostragem para ocasiões sucessivas 
 
1. Introdução 
 
A principal demanda por informações sobre um povoamento florestal ao qual se deseja manejar, 
refere-se à evolução no tempo, do comportamento das variáveis de interesse (diâmetro, altura, 
área basal, volume, forma da árvore, etc..) 
 
Segundo PÉLLICO-NETO & BRENA (1997), o monitoramento de uma população florestal, isto é, 
o acompanhamento de sua evolução através do tempo, exige a realização de sucessivas 
abordagens em intervalos de tempo apropriadamente definidos. Essas abordagens permitem 
avaliar o caráter dinâmico da população, bem como uma série de variáveis indispensáveis para 
a definição do manejo a ser aplicado à floresta em um horizonte de tempo pré-determinado. 
 
A amostragem em ocasiões sucessivas, aplicadas aos inventários florestais, tem três objetivos 
principais conforme HUSCH, MILLER & BEERS (1982), citados por PÉLLICO-NETO & BRENA 
(1997): 
 
• Estimar quantidades e características da floresta presente no primeiro inventário; 
• Estimar quantidades e características da floresta presente no segundo inventário; 
• Estimar as mudanças ocorridas na floresta entre os dois inventários. 
 
São quatro os procedimentos que identificam os processos básicos de Inventários Florestais 
Contínuos (PÉLLICONETO & BRENA ,1997): 
 
• Amostragens independentes (AI): uma amostra completamente nova é tomada na 
população por ocasião de cada inventário; 
• Amostragem com repetição total (ART), onde as unidades amostrais da primeira ocasião 
são remedidas na segunda ocasião; 
• Amostragem dupla (AD), onde apenas uma parte das unidades amostrais da primeira 
ocasião são remedidas na segunda ocasião; 
• Amostragem com repetição parcial (ARP), onde, na segunda ocasião, são remedidas 
apenas parte das unidades amostrais da primeira ocasião e são incorporadas novas 
unidades amostrais. 
 
Esses quatro processos de inventários contínuos envolvem três grupos de unidades amostrais, 
ou 
seja: 
 
• Um grupo de unidade amostrais permanentes (m), que é remedido em todas ocasiões; 
• Um grupo de unidade amostrais temporárias (u) que é medido somente na primeira 
ocasião; 
• Um grupo de unidade amostrais temporárias (n) que é medido somente na segunda 
ocasião; 
 
Esses grupos definem os quatro processos de inventário contínuo, como mostrado a seguir: 
 
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TIPO DE INVENTÁRIO 1ª. ocasião 2ª ocasião 
Amostragem Independente - AI u n 
Amostragem com Repetição Total – ART m m 
Amostragem Dupla - AD u + m m 
Amostragem com repetição Parcial - ARP u + m m + n 
 
 
A aplicação desses processos de inventário pressupõe a estimativa de valores para cada 
ocasião, bem como para a diferença entre elas. Como essas estimativas são obtidas através de 
amostragem, seus valores são representados pelos diversos intervalos de confiança inclusive a 
diferença), aos quais são associados erros de amostragem e probabilidade previamente 
estabelecida. 
 
2. Amostragem independente 
 
Na amostragem independente, as unidades amostrais independentes (u , n) podem ser 
distribuídas de maneira sistemática ou aleatória na população. As estimativas dos valores médios 
e totais para cada ocasião deve ser efetuada com as fórmulas da amostragem empregada 
(aleatória ou sistemática). A estimativa da diferença é obtida a partir da seguinte fórmula: 
_ _ _ 
di = yn - xu 
 _ _ 
onde: yn : média da segunda ocasião e, xu : média da primeira ocasião. 
 
Havendo retirada de parte do estoque (desbaste) entre as ocasiões, a diferença é expressa por: 
_ _ _ _ _ 
di = ( yn + dyb ) - ( xu + dxb ) 
 _ 
Onde: dyb representa o volume médio retirado entre as duas ocasiões 
_ 
dxb representa o volume médio retirado antes da primeira ocasião 
 
O intervalo de confiança para a diferençanecessita da estimativa da variância da média da 
diferença, obtida pela fórmula: 
 
Variância da média da diferença = Variância da média (1ª ocasião) + variância da média (2ª 
ocasião) 
 
Erro padrão da média da diferença = raiz quadrada da variância da média da diferença 
 
Graus de liberdade associado ao valor de t para a diferença = (u – 1) + (n – 1) 
_ 
IC diferença para a média = di ± t.Sdi 
_ 
Erro absoluto = t.Sdi ; Erro relativo = ( t.Sdi x 100) / di 
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Para obtenção dos valores populacionais, os valores médios devem ser multiplicados por N. 
 
O fato da amostragem independente utilizar conjuntos de unidades amostrais distintos nas duas 
ocasiões, resulta em um valor elevado na estimativa da variância da média da diferença e erro 
amostral também elevado, constituindo na principal desvantagem da aplicação desse processo. 
 
3. Amostragem com repetição total 
 
Na amostragem com repetição total, as unidades amostrais da primeira ocasião (m) são 
remedidas na segunda ocasião e podem ser distribuídas de maneira sistemática ou aleatória na 
população. As estimativas dos valores médios e totais para cada ocasião deve ser efetuada com 
as fórmulas da mostragem empregada (aleatória ou sistemática). A estimativa da diferença é 
obtida a partir da seguinte fórmula: 
 
 
_ _ _ 
di = ym - xm 
 _ _ 
onde: ym : média da segunda ocasião e, xm : média da primeira ocasião. 
 
Havendo retirada de parte do estoque (desbaste) entre as ocasiões, a diferença é expressa por: 
_ _ _ _ _ 
di = ( ym + dyb ) - ( xm + dxb ) 
 _ 
Onde: dyb representa o volume médio retirado entre as duas ocasiões 
 _ 
dxb representa o volume médio retirado antes da primeira ocasião 
 
O intervalo de confiança para a diferença necessita da estimativa da variância da média da 
diferença, obtida pela fórmula: 
 
Variância da média da diferença = Variância da média (1ª ocasião) + variância da média (2ª 
ocasião) – 2 x covariância/m 
 
Erro padrão da média da diferença = raiz quadrada da variância da média da diferença 
 
Graus de liberdade associado ao valor de t para a diferença = (m – 1) + (m – 1) 
_ 
IC diferença para a média = di ± t.Sdi 
_ 
Erro absoluto = t.Sdi ; Erro relativo = ( t.Sdi x 100) / di 
 
Para obtenção dos valores populacionais, os valores médios devem ser multiplicados por N. 
 
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O fato da amostragem com repetição total utilizar o mesmo conjunto de unidades amostrais nas 
duas ocasiões, resulta em um valor reduzido na estimativa da variância da média da diferença e 
erro amostral, constituindo na principal vantagem da aplicação desse processo. 
 
Conforme citado por RIBEIRO (1978), no primeiro encontro para normalização da terminologia 
florestal, realizado em Curitiba, no mes de setembro de 1976, ficaram definidos entre outros, o 
nome de Inventario Florestal Contínuo - IFC - para o processo americano de inventario sucessivo 
com apenas unidades amostrais permanentes ("Continuous Forest Inventory - CFI"), conforme 
definição dada por STOTT & SEMMENS. 
 
Dessa forma, a amostragem com repetição total é frequentemente referenciada como Inventário 
Florestal Contínuo, constituindo no processo utilizado na quase totalidade dos casos de 
monitoramento da vegetação, tanto em florestas nativas quanto plantadas. 
 
4. Amostragem dupla 
 
Na amostragem dupla, apenas parte das unidades amostrais da primeira ocasião (u + m) são 
remedidas na segunda ocasião (m) e podem ser distribuídas de maneira sistemática ou aleatória 
na população. 
 
As estimativas dos valores médios e totais para a primeira ocasião deve ser efetuada com as 
fórmulas da amostragem empregada (aleatória ou sistemática), considerando (u + m) como um 
único conjunto. 
A remedição da amostra (m) na segunda ocasião, permite estabelecer a correlação entre as 
variáveis medidas nas duas ocasiões, de forma que o valor médio da segunda ocasião é obtido 
pelo emprego da fórmula: 
_ _ _ _ 
yr = ym + b (x1 – xm ) 
 _ 
onde: yr = estimativa do valor médio da segunda ocasião 
 _ 
ym = valor médio das m unidades amostrais da segunda ocasião 
 
 
As fórmulas para obtenção do intervalo de confiança para a média e total da população, bem 
como dos erros absoluto e relativo, podem ser obtidos em PÉLLICO-NETO & BRENA (1997). 
 
Para obtenção dos valores populacionais, os valores médios devem ser multiplicados por N. 
 
O fato da amostragem dupla utilizar apenas parte do conjunto de unidades amostrais da primeira 
ocasião, diminui o custo de mensuração, sendo essa uma vantagem desse processo. 
 
5. Amostragem com repetição parcial 
 
Na amostragem com repetição parcial as unidades amostrais são divididas em dois grupos: as 
unidades u e as unidades m que serão remedidas na segunda ocasião. 
 
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Na segunda ocasião, são incorporadas unidades n (temporárias) que junto com as unidades m 
(permanentes da segunda ocasião, definem o grupo de unidades amostrais (n + m). 
 
Inicialmente, as estimativas dos valores médios e totais para a primeira ocasião deve ser efetuada 
com as fórmulas da amostragem empregada (aleatória ou sistemática), considerando (u + m) 
como um único conjunto. 
 
Posteriormente, o valor médio da segunda ocasião é obtido pelo emprego da fórmula: 
_ _ _ _ _ 
y = a.xu - a.xm + c.ym + (1– c).yn 
 _ _ _ _ 
onde: xu ; .xm ; ym e yn são os valores médios dos subconjunto de dados de cada ocasião e a 
e c são coeficientes que regulam as relações entre esses valores médios. 
 
A seguir, procede ao recalculo do valor médio da primeira ocasião, com o emprego da fórmula: 
_ _ _ _ _ 
x = (1-b).xu + b.xm + c.ym – c.yn 
 
As fórmulas para obtenção dos coeficientes, intervalo de confiança para a média e total da 
população, bem como dos erros absoluto e relativo, podem ser obtidos em PÉLLICO-NETO & 
BRENA (1997). 
 
Uma das vantagens da aplicação da amostragem com repetição parcial deriva do fato da mesma 
permitir simular os outros processos a partir do conjunto de unidades amostrais das duas 
ocasiões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aula Teórica 10 - PLANEJAMENTO DE INVENTÁRIOS FLORESTAIS 
1. Considerações iniciais 
 
Na aula teórica 01 foram apresentadas diferentes classificações de inventários florestais que 
serão agora objeto de considerações mais detalhadas, incluindo diretrizes básicas de 
planejamento dos diferentes tipos de inventários florestais. 
 
Inventário Florestal Nacional 
 
BRENA(1995), apresenta o documento mais completo em português, enfocando a temática 
referente aos inventários florestais nacionais realizados no mundo e no Brasil. Desse documento, 
destacamos: 
 
1. O marco histórico dos inventários florestais nacionais é atribuído ao ano de 1911, quando 
foi realizado um inventário piloto no município de Varmland, na Suécia. Noruega, Finlândia e 
Suécia foram os pioneiros na implantação dos inventários nacionais, tendo realizado o 
primeiro inventário praticamente no mesmo período , ou seja, 1919,1921 e 1923, 
respectivamente. 
2. O Instituto Brasileiro de Desenvolvimento Florestal-IBDF- realizou o primeiro Inventário 
Florestal Nacional do Brasil, em conjunto com diversas Universidade. Esse inventário 
nacional foi dividido em três programas: Monitoramento da Cobertura Florestal do Brasil;