Geometria analítica

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GEOMÉTRIA ANALITICA 
Altitude (pés) 
40.000 
– 44 
36 
0 
Temperatura (ºC) 
1. (UFPB) A melhor arma contra o câncer é identi-
ficar precocemente a doença. Em um exame de ro-
tina, foi encontrado em um paciente um pequeno 
nódulo, de área equivalente a de um triângulo cujos 
vértices são os pontos de intersecção das retas 
x = 1, x – y + 1 = 0 e x + y – 2 = 0. 
Qual a área ocupada pelo nódulo? 
a) 0,125 
b) 0,250 
c) 0,500 
d) 0,750 
e) 1,000 
 
2. (FGV) Um mapa é localizado sobre um sistema 
ortogonal de eixos cartesianos, de modo que a po-
sição de uma cidade é dada pelo ponto P(1, 3). Um 
avião descreve uma trajetória retilínea segundo a 
equação x + 2y = 20. Em qual ponto da trajetória o 
avião se encontra mais próximo da cidade? 
a) (18/5, 41/5) 
b) (16/5, 39/5) 
c) (14/5, 37/5) 
d) (12/5, 35/5) 
e) (10/5, 33/5) 
 
3. Na troposfera, que é a camada da atmosfera que 
vai desde o nível do mar até a altitude de 40.000 
pés, a temperatura varia linearmente em função da 
altitude. Quando a temperatura, ao nível do mar, é 
36 ºC, pode-se representar essa variação por meio 
do gráfico a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico, concluímos que a 20.000 pés 
de altitude a temperatura é: 
a) 0 c) – 4 ºC e) – 6,4 ºC 
b) – 6 ºC d) – 8 ºC 
4. A linha de produção tecnológica de uma famosa 
fábrica de bicicletas na Ásia, utiliza em suas pes-
quisas modelos matemáticos que visam ao aprimo-
ramento do desempenho de seus produtos. A fi-
gura abaixo ilustra uma dessas pesquisas que 
busca aperfeiçoar as relações entre as duas engre-
nagens utilizadas para movimentar uma bicicleta. 
A engrenagem E1, representada pela circunferên-
cia menor, está centrada no sistema de coordena-
das cartesianas e tem raio “r”. A engrenagem E2, 
representada pela circunferência maior, está deslo-
cada à direita e tem raio “R”. Sabendo que a me-
dida do segmento AB vale “d” e que o raio de E2 é 
d+r, a equação da circunferência que representa E2 
é: 
 
a) (x + 2R)2 + y2 = R2 
b) (x – R)2 + y2 = R2 
c) (x + 3R)2 + y2 = R2 
d) (x – 3R)2 + y2 = R2 
e) (x – 2R)2 + y2 = R2 
 
5. Um engenheiro projetou uma piscina redonda e 
uma calçada ao redor da mesma. Sabe-se que as 
circunferências que representam a piscina e a cal-
çada são 
( ) ( ) 1009y4x: 221 =−+−λ e ( ) ( ) 369y4x:
22
2 =−+−λ , res-
pectivamente e que o custo para construir 2m2 da 
calçada é R$ 80, 00. Podemos concluir que o custo 
da calçada será aproximadamente: Dado: cada uni-
dade cartesiana é 1 metro. 
 
 
 
a) R$ 2560,00 
b) R$ 8560,32 
c) R$ 8038,40 
d) R$ 2038,00 
e) R$ 7038,40 
 
6. Em anatomia, denomina-se arcada dentária o 
arco formado pelo conjunto de dentes e respectivos 
ossos de sustentação de cada maxilar. Considere 
que a parte da arcada acima da seta horizontal na 
figura abaixo tenha aproximadamente o formato de 
uma semicircunferência de raio R centrada no 
ponto (2,3) de um diagrama cartesiano. 
 
Considerando a circunferência completa, podemos 
afirmar que sua equação é dada por: 
a) x2 + y2 + 4x – 6y = R2 – 13 
b) x2 + y2 – 6x + 4y = R2 – 13 
c) x2 – y2 – 6x – 4y = R2 – 13 
d) x2 + y2 – 4x – 6y = R2 – 13 
e) x2 + y2 – 6x – 4y = R2 + 13 
 
7. (UEPA) Segundo a Revista VEJA de 03.10.07, o 
mundo dá sinais de que a paciência com o Irã está 
chegando ao fim. Rudolph Giuliani, candidato à 
presidência dos EUA, defende um ataque preven-
tivo para evitar que o país se torne uma potência 
nuclear, pois o presidente do Irã declarou ser seu 
projeto riscar Israel do mapa. O material bélico do 
Irã é uma preocupação mundial. Seus mísseis têm 
um alcance considerável e um raio de ação de 
grande destruição. Um míssil foi lançado sobre 
uma região e devastou uma área de formato circu-
lar. O raio de ação desse míssil foi registrado por 
meio da equação 0442
22 =−−−+ yxyx . Esse 
raio, em km, mede: 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. 
 
8. Um professor de matemática preocupado com o 
desmatamento na Amazônia resolveu desenvolver 
uma atividade com seus alunos, na qual abordava 
o desmatamento de uma determinada área. O ob-
jetivo da atividade estava relacionado à sensibiliza-
ção para a necessária preservação da floresta 
amazônica. Na atividade foram apresentados os 
gráficos abaixo, com a figura 1 representando a 
área sem o desmatamento e a figura 2 represen-
tando a área com o desmatamento existente. 
Se a área desmatada pode ser representada pela 
equação da circunferência x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0, 
então o número aproximado, em porcentagem, 
dessa área desmatada é: 
 
 
a) 11,4% 
b) 21,4% 
c) 31,4% 
d) 41,4% 
e) 51,4% 
 
9. Pilates é um sistema de exercícios físicos que 
integra o corpo e a mente como um todo, desenvol-
vendo a estabilidade corporal necessária para uma 
vida mais saudável. A figura abaixo mostra um dos 
exercícios trabalhado no Pilates e é observado que 
o corpo da professora gera um arco AB. Supondo 
que o arco gerado pelo corpo da professora seja 
um quarto de uma circunferência de equação 10x2 
+ 10y2 – 40x – 20y + 40 = 0, o valor aproximado da 
altura da professora é: 
 
 
Fonte: http://www.apontador.com.br 
 
a) 1,77 m 
b) 1,72 m 
c) 1,67 m 
d) 1,62 m 
e) 1,57 m 
 
 
10. A Ponte da Baía de Sydney (Sydney Harbour 
Bridge ), sobre a Báia de Sydney , liga o centro fi-
nanceiro (Central Business District) com a costa 
norte, residencial e comercial. Concluída em 1932, 
demorou 8 anos a ser construída. O comprimento 
total do tabuleiro principal são 1149 m. O arco que 
suporta o tabuleiro tem um comprimento de 503 m 
e um peso de 39000 toneladas. 
 
 
 
O ponto mais alto do arco está 134m acima do nível 
do mar. A ponte era a estrutura mais alta da cidade 
até 1967. De acordo com registros do Guiness 
Book é a ponte mais larga e também é a ponte de 
arco em aço mais elevada do mundo. É também a 
ponte em formato de arco mais longa do mundo. 
 
 
 
Estruturas deste tipo também são utilizadas em ou-
tras situações, como no caso do Governo do es-
tado do Pará que pretende construir armazéns com 
o intuito de estocar parte da produção da safra de 
açaí, de modo que não haja desperdícios por situ-
ações adversas. A seção transversal da cobertura 
de um desses armazéns tem a forma de um arco 
de circunferência, apoiado em colunas de susten-
tação que estão sobre uma viga. O comprimento 
dessa viga é de 24 m e o comprimento da maior 
coluna de sustentação é de 8m, conforme figura a 
seguir. 
 
Considerando um sistema cartesiano de eixos or-
togonais xy, com origem no ponto C, de modo que 
o semieixo x positivo esteja na direção CD e o se-
mieixo y positivo apontando para cima, é correto 
afirmar que a equação da circunferência que con-
tém o arco CD da seção transversal do telhado, 
com relação ao sistema de eixos xy, é dada por: 
a) ( ) ( ) 1695y12x 22 =++− 
b) ( ) ( ) 1937-y12x 22 =+− 
c) ( ) ( ) 180y12x 22 =−+− 6 
d) ( ) ( ) 180y12x 22 =++− 6 
e) ( ) ( ) 1695y12x
22
=−+− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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