Hidrostática: Pressão e Densidade

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Hidrostática 
PRESSÃO HIDROSTÁTICA 
PRESSÃO 
A pressão é definida como a razão entre a componente da 
força normal aplicada em uma superfície de área A. Se 
aplicar uma força inclinada na superfície, a força, como 
qualquer outra grandeza vetorial, pode ser decomposta 
em componentes. 
Note que o componente 
tangencial da força F1 não 
produz qualquer pressão na 
superfície do papel e, por 
isso, não será considerada. 
𝑝 =
𝐹
𝐴
 
❖ A unidade no Sistema Internacional de Unidades 
é o pascal 
𝑃𝑎 =
𝑁
𝑚²
= 
[𝐹]
[𝐴]
 
❖ É comum a utilização de outras unidades de 
pressão, tais como: 
atmosfera (atm) → 1 atm = 1 · 105 Pa; 
mmHg ou cmHg → 1 atm = 760 mmHg ou 76 cmHg 
(0°C; nível do mar). 
PRESSÃO X ÁREA DA FORÇA 
A pressão é inversamente proporcional à área de aplicação 
da força. 
𝑝 ≈
1
𝐴
 
DENSIDADE E MASSA ESPECÍFICA 
 A DENSIDADE VOLUMÉTRICA (d) é definida como a 
razão entre a massa (m) e o volume (V) ocupado pelo 
corpo. A MASSA ESPECÍFICA é uma característica da 
substância e, por isso, é constante, não varia com o 
volume do objeto. A massa específica e a densidade são 
calculadas aplicando a mesma fórmula. No entanto, a 
massa específica é usada para os corpos homogêneos, e 
seu valor depende da pressão e da temperatura, para 
garantir que a substância esteja em equilíbrio sem 
mudança de estado. 
𝜇 = 𝑑 =
𝑚
𝑉
 
 
❖ A unidade g/cm³ (grama por centímetro cúbico) é 
usada em inúmeros exemplos. Em alguns 
exercícios que envolvem cálculos, é necessário 
transformar essa unidade em SI. Para isso, basta 
multiplicar o valor da massa específica por 1.000. 
 
❖ A densidade da água no SI é de 1.000 kg/m³ (1 
g/cm³ · 1.000 = 1.000 kg/m³). Outra unidade 
utilizada é o kg/L (quilograma por litro), em que 1 
g/cm3 = 1 kg/L. A água possui massa específica de 
1 kg/L, ou seja, um litro de água tem massa de 1 
kg. 
 
MASSA ESPECÍFICA RELATIVA (D AB) 
É a razão entre a massa específica do corpo A e a do corpo 
B. 
𝑑𝐴𝐵 =
𝜇𝐴
𝜇𝐵
 
PESO ESPECÍFICO DE UMA SUBSTÂNCIA PURA 
É definido pela razão entre o peso da porção considerada 
(P) e o volume ocupado (V). 
𝑝 =
𝑃
𝑉
=
𝑚𝑔
𝑉
= 𝜇𝑔 
Pois o peso de um corpo é calculado pelo produto da sua 
massa (m) e pela aceleração da gravidade (g). 
PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que 
não escapam devido à atração da força gravitacional da 
Terra. As moléculas do ar estão em constante agitação e, 
por isso, o ar exerce pressão em toda a superfície que está 
em contato. A pressão sobre o corpo humano é de 
aproximadamente 1 · 105 N/m2 no nível do mar. Com o 
aumento da altitude, o ar fica mais rarefeito, com uma 
densidade de moléculas menor em comparação à 
densidade na superfície terrestre. Esse é o motivo pelo qual 
a pressão diminui com a altitude. 
 
 
A pressão interna do corpo humano é a mesma que a 
atmosférica, por isso, o corpo não é esmagado pela 
pressão externa. E a força resultante é nula quando a 
pressão entre duas superfícies opostas é a mesma. 
PRESSÃO DE UM LÍQUIDO 
Um mergulhador no fundo do mar é submetido à pressão 
atmosférica e à pressão devido ao peso da coluna de água 
que está acima dele, chamada de PRESSÃO 
HIDROSTÁTICA. 
A figura mostra um 
recipiente preenchido 
com um líquido de massa 
específica μ, altura h e sob 
a influência da aceleração 
da gravidade g 
PRESSÃO MÉDIA DA COLUNA DO LÍQUIDO SOBRE O 
FUNDO DO RECIPIENTE DE ÁREA A 
𝑝 =
𝑃
𝐴
=
𝑚𝑔
𝐴
 
• P é o peso da coluna do líquido, que é igual ao 
produto da sua massa (m) pela aceleração da 
gravidade (g). 
MASSA DA COLUNA DO LÍQUIDO 
Pode ser escrita em função da sua massa específica. 
𝜇 =
𝑚
𝑉
→ 𝑚 = 𝜇𝑉 
VOLUME DA COLUNA DO LÍQUIDO 
Pode ser calculado pelo produto da área da sua base pela 
altura. 
𝑉 = 𝐴 ∙ ℎ 
𝑝 =
𝜇𝐴ℎ𝑔
𝐴
 
PRESSÃO EXERCIDA PELA COLUNA DE UM LÍQUIDO 
DE ALTURA H 
Na base do recipiente vale. 
𝑝 = 𝜇𝑔ℎ 
PRESSÃO TOTAL EM UM PONTO DO LÍQUIDO 
Em um recipiente aberto e exposto à atmosfera é dada 
pelo somatório da pressão atmosférica (patim) mais a 
pressão da coluna do líquido (coluna). 
𝑝 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑝𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 
𝑝 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑔ℎ 
TEOREMA DE STEVIN 
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido 
homogêneo e em repouso é dada pelo produto da massa 
específica do líquido, da aceleração da gravidade e entre 
a distância vertical entre esses dois pontos. A variação da 
pressão sobre o corpo de um mergulhador é nula quando 
ele se desloca dentro da água na horizontal. Essa é uma das 
consequências do teorema de Stevin: “A diferença de 
pressão entre dois pontos de um fluido homogêneo e em 
repouso é dada pelo produto da massa específica do 
líquido, da aceleração da gravidade e entre a distância 
vertical entre esses dois pontos.” 
∆𝑝 = 𝜇𝑔ℎ 
 
PRIMEIRA CONSEQUÊNCIA 
Uma das consequências do teorema de Stevin é que os 
pontos localizados na mesma profundidade têm a mesma 
pressão. 
 recipiente aberto nas duas 
extremidades e preenchido 
com um líquido em equilíbrio. 
A pressão nos pontos A, B, C, D 
e E são as mesmas, 
independentemente da quantidade de água sobre eles. 
SEGUNDA CONSEQUÊNCIA 
A superfície livre de um líquido em equilíbrio deve ser 
plana e horizontal. 
VASOS COMUNICANTES 
Uma base contém um líquido de massa específica μ e 
ramificações abertas. 
De acordo com o 
teorema de Stevin, a 
pressão é igual nos 
pontos 1, 2 e 3, pois 
estão localizados na 
mesma profundidade 𝑝1 = 𝑝2 = 𝑝3 . A pressão em cada 
ponto é calculada por 𝑝 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑔ℎ. 
𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑔ℎ1 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑔ℎ2 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑔ℎ3 
𝜇𝑔ℎ1 = 𝜇𝑔ℎ2 = 𝜇𝑔ℎ3 
O líquido é o mesmo, assim como a aceleração da 
gravidade: ℎ1 = ℎ2 = ℎ3 . Portanto, a situação da não é 
possível, e provou-se que a superfície livre de um líquido 
se encontra na mesma horizontal em um sistema de vasos 
comunicantes. 
 
LÍQUIDOS IMISCÍVEIS 
São líquidos que não se misturam. A linha de nível é 
definida na superfície que divide os líquidos. 
Dois líquidos 
imiscíveis A e B de 
massas específicas 
μA e μB, 
respectivamente. 
𝑝1 = 𝑝2 
A pressão em cada ponto é calculada por 𝑝 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑔ℎ 
𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝐴𝑔ℎ𝐴 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝐵𝑔ℎ𝐵 
ℎ𝐴
ℎ𝐵
=
𝜇𝐴
𝜇𝐵
 
TEOREMA DE PASCAL 
Os mecanismos hidráulicos funcionam por meio do 
teorema de Pascal, pois são objetos que utilizam um fluido 
que funciona como um multiplicador de força. É um 
incremento de pressão aplicado sobre um líquido 
incompressível é transmitido integralmente a todos os 
pontos do líquido. 
Uma prensa hidráulica, 
que é um tubo em forma 
de U com dois êmbolos de 
áreas diferentes (A1 e A2). 
 
Uma força F1 é aplicada no êmbolo de área menor (A1) e 
gera um incremento de pressão (Δp1) no líquido em volta. 
𝛥𝑝1 =
𝐹1
𝐴1
 
Pelo teorema de Pascal, o incremento de pressão é 
transmitido integralmente a todos os pontos do líquido. 
Esses pontos em torno do êmbolo 2, de área maior (A2), 
recebem o acréscimo de pressão ∆p, que se transforma em 
uma força de intensidade F2. 
𝛥𝑝1 = 𝛥𝑝2 →
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
Os êmbolos 1 e 2 têm bases circulares de raios R1 e R2. A 
área da base do cilindro é calculada por 𝐴 = 𝜋𝑅². 
𝐹1
𝜋𝑅²1
=
𝐹2
𝜋𝑅²2
→
𝐹1
𝑅²1
=
𝐹2
𝑅²2
 
𝐹1 = 𝐹2 ∙ (
𝑅1
𝑅2
)
2
 
Portanto, se R1 < R2, a força aplicada F1 será menor, 
facilitando o trabalho. 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
EMPUXO 
Um corpo em um fluido em equilíbrio recebe uma força 
na vertical para cima denominada EMPUXO de 
intensidade igual ao peso do volume do fluido deslocado. 
Para provar o teorema, deve-se considerar um corpo 
em equilíbrio em um líquido homogêneo de massa 
específica μ. 
As forças laterais se cancelam 
e a força no ponto 2 é maior 
que no ponto 1 (a pressão é 
diretamente proporcional à 
profundidade). Portanto, a 
resultante entre as forças F1 e 
F2 é o EMPUXO, na verticalpara cima, que equilibra o peso 
do corpo submerso. 
𝐹2 − 𝐹1 = 𝑃 (1) 
Aplica-se o teorema de Stevin entre os pontos 1 e 2. 
𝑝2 − 𝑝1 = 𝜇𝑔ℎ 
 
𝐹2 − 𝐹1 = 𝜇𝑉𝑔 
Considere Vsub o volume do corpo submerso no fluido. 
𝐹2 − 𝐹1 = 𝜇𝑉𝑠𝑢𝑏𝑔 (2) 
O lado direito da equação é o empuxo (E). 𝐸 = 𝜇𝑉𝑠𝑢𝑏𝑔 
Substitui-se (2) em (1): 𝜇𝑉𝑠𝑢𝑏𝑔 = 𝑃 → 𝐸 = 𝑃 
 
FATORES QUE DETERMINAM A SUBMERSÃO DE UM 
CORPO 
Um corpo encontra-se em equilíbrio hidrostático. 
CORPO BOIANDO NA ÁGUA COM UMA PARTE 
SUBMERSA 
 
𝜇𝑙í𝑞
𝑑𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
=
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
𝑉𝑠𝑢𝑏
 
O volume submerso é menor que o volume do corpo. O 
lado direito da equação anterior é maior do que 1 e, 
portanto, a densidade do corpo é menor que a massa 
específica do líquido. 
𝑑𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 < 𝜇𝑙í𝑞 
CORPO COMPLETAMENTE SUBMERSO (SEM TOCAR 
O FUNDO DO RECIPIENTE) 
A análise é semelhante à situação 
anterior, porém o volume submerso é 
o próprio volume total do corpo, e o 
lado direito da equação é igual a 1. 
Desse modo, a densidade do corpo é 
igual à massa específica do líquido. 
𝑑𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 = 𝜇𝑙í𝑞 
 
 
CORPO SUBMERSO NO FUNDO DO RECIPIENTE 
Além do peso e do empuxo, a força 
normal atua sobre o corpo que se 
encontra completamente 
submerso, portanto, o volume 
submerso é o próprio volume do 
corpo (Vsub = Vcorpo). 
 
Logo, a densidade do corpo deve ser maior que a massa 
específica do líquido. 
𝑑𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 > 𝜇𝑙í𝑞