Vetores e operações vetoriais

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EXTENSIVO 2017 
SEMANA 04: Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado 
Aulas 21 até 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
ROTEIRO 06 (19 02) 
Vetores e Operações Vetoriais 
Aulas 41 até 48 
 
 
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MÓDULO 5 – aula 41 
(vetores) 
 
 
FERA, o segmento de reta orientado utilizado para caracterizar uma 
grandeza vetorial é chamado de vetor: 
 
 Simbologia: 
 
 AB  a

 vetor a 
 
 AB  a

 módulo do vetor a 
 
O segmento orientado AB quando associado a uma grandeza vetorial 
será um vetor de origem em A e extremidade em B. A intensidade da 
grandeza está representada pelo comprimento do segmento AB e é 
designado como módulo do vetor. 
 
 
 
► VETORES EQUIPOLENTES 
 
 
 
 
 
► VETORES OPOSTOS 
 
 
 
 
 
► VETORES DIRETAMENTE 
OPOSTOS 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
B 
A 
 
 
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MÓDULO 5 – aula 42 
(Adição de vetores) 
 
 
 Método da Linha Poligonal 
 
 
 
 
 
 
A adição de vetores é COMUTATIVA, ou seja: abba

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
(1º) 
 
(2º) 
 
ATENÇÃO 
No método da linha poligonal 
Não há limitações quanto ao número 
de vetores 
 
 
 
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MÓDULO 5 – aula 43 
(Regra do Paralelogramo) 
 
 
FERA, lembre-se que a Regra do Paralelogramo só pode ser 
utilizada para dois vetores por vez, ok? Lembre-se disso. 
 
 Método da Linha Poligonal 
 
 
 
 
 
Para determinar o módulo do vetor soma, o caso geral é: 
 
 
cos.||.||2|||||| 222 babaS

 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
(1º) 
 
(2º) 
 
(3o) 
 
ATENÇÃO 
Casos particulares 
 
 
 
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MÓDULO 5 – aula 44 
(subtração entre vetores) 
 
 
 
FERA, para resolver problemas de subtração entre vetores, basta 
que você se lembre que subtrair é o mesmo que somar com o oposto. 
 
 
 Subtração vetorial 
 
 
 
 
 baS

 baD

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
 
a

 
b

 
a

 
b

 
a

 
b

 
 
 
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MÓDULO 5 – aula 45 
(produto de escalar por vetor) 
 
 
FERA, quando um vetor é multiplicado por um escalar, o vetor que 
é resultado do produto tem mesma direção que o vetor que foi 
multiplicado, ok? Ao multiplicarmos por um escalar, não variamos a direção 
do vetor. 
 
 Produto de escalar por vetor 
 
 
 
 
b

MESMO SENTIDO que a

 se N > 0 
b

SENTIDO OPOSTO ao de a

 se N < 0 
 
 
 
LEMBRE - SE 
 
 
 
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MÓDULO 5 – aula 46 
(decomposição de vetores) 
 
 
FERA, em muitas questões que veremos daqui para a frente, a 
decomposição de vetores será útil. Atenção ao ângulo e a componente 
que está adjacente a ele, ok? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 senvvvX .||cos.||||

 
 
 cos.||.|||| vsenvvY

 
 
 
y 
x 
)
y 
x 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
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MÓDULO 5 – aula 47 
(versores) 
 
 
O uso de versores facilita muito as operações com vetores, FERA. 
Teremos uma breve introdução só para que você possa entender questões de 
vestibulares que venham a cobrar esse conteúdo, ok? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ji
bav ˆˆ 

 
22|| bav 

 
 
 
MÓDULO 5 – aula 48 
(operações com versores) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Adição / subtração Produto por escalar 
 
 
 
 
 
 
 
 î 
 ĵ 
ANOTAÇÕES 
 
ANOTAÇÕES 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 41 – Exemplo 01 ( ) 
 
Para que uma grandeza vetorial fique completamente caracterizada 
precisamos conhecer: 
 
a) apenas sua intensidade b) apenas sua intensidade e direção 
c) apenas sua direção e sentido d) apenas seu sentido 
e) seu módulo, sua direção e seu sentido. 
 
AULA 41 – Exemplo 02 ( ) 
 
No quadriculado a seguir temos alguns segmentos de reta orientados 
representando alguns vetores. Dos vetores representados, quais deles: 
 
 
 
a) representam o mesmo vetor? 
 
b) representam vetores opostos? 
 
 
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AULA 42 – Exemplo 01 ( ) 
 
 Dados os vetores A, B e C, representados na figura em que 
cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é 
correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1 b) 2 
c) 3 d) 4 e) 5 
 
 
AULA 42 – Exemplo 02 (Mackenzie SP) 
 
Com seis vetores de módulos iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular a 
seguir. O módulo do vetor resultante desses seis vetores é: 
 
a) zero b) 16u 
c) 24u d) 32u e) 40u 
 
 
 
 
 
A

 
B

 
C

 
 
 
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AULA 43 – Exemplo 01 ( ) 
 
Dois vetores bea

 de módulos respectivamente iguais a: 12 cm e 16 cm, 
pertencem ao mesmo plano. Sendo baS

 o valor do S

 não pode ser: 
 
a) 4 cm b) 12 cm 
c) 16 cm d) 20 cm e) 32 cm 
 
 
 
AULA 43 – Exemplo 02 (UNIUBE MG) 
 
Dois vetores 1d

 e 2d

são perpendiculares e têm módulos 6 cm e 8 cm, 
respectivamente. Nesse caso, podemos afirmar que o módulo do vetor soma 
de 1d

 com 2d

 é igual a: 
 
a) 2 cm b) 7 cm 
c) 9 cm d) 10 cm e) 14 cm 
 
 
 
AULA 43 – Exemplo 03 ( ) 
 
Duas forças são aplicadas simultaneamente em uma partícula. As forças têm 
módulos 3N e 5N e formam entre si 60o. Determine o módulo da resultante 
da dação das duas forças sobre a partícula 
 
a) 3 N b) 5 N 
c) 7 N d) 8 N e) 15 N 
 
 
 
 
 
 
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AULA 44 – Exemplo 01 ( ) 
 
Dois vetores bea

 têm módulos respectivamente iguais a 10 e 6. 
Determine o módulo de ba

 quando: 
 
(a) bea

 são paralelos de mesmos sentidos 
 
(b) bea

 são paralelos de sentido opostos 
 
(c) bea

 são perpendiculares 
 
(d) bea

 formam um ângulo de 120o entre eles. 
 
 
 
 
AULA 45 – Exemplo 01 ( ) 
 
 
 
 
 
 a

 3 a

 ½ a

 -2 a

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 46 – Exemplo 01 (FT)® 
 
Em um dia bem ensolarado,no momento que uma bola é chutada ao gol, os 
raios solares são perfeitamente verticais. Sabendo que a bola de futebol é 
lançada obliquamente, formando um ângulo de 37o em relação a horizontal 
(sen 37o = 0,6 e cos 37o = 0,8) e que a velocidade de lançamento foi 25 
m/s, assinale a alternativa que indica o valor do módulo da velocidade da 
sombra da bola sobre o campo horizontal. 
 
a) 25 m/s b) 20 m/s 
c) 15 m/s d) 10 m/s e) 5 m/s 
 
 
 
AULA 46 – Exemplo 02 (EsPCEx) 
 
Um ponto material de massa 2 3 kg está 
submetido unicamente à ação de três forças 
coplanares de módulo F1 = 5N, F2 = 4 3 N e 
F3 = 10N como mostra a figura. O módulo da 
aceleração resultante da partícula, em m/s2, é: 
 
a) 2 3 b) 4,5 
c) 4,5 3 d) 9,5 e) 9 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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01. (FT 2018)® 
 
Uma partícula está sujeita a ação exclusiva de duas forças de intensidades 
iguais a 12N e 9N. Sobre a resultante das forças que atuam sobre essa 
partícula é correto afirmar: 
 
a) é necessariamente 15N. b) não pode ser 15N. 
c) é necessariamente 21N. d) não pode ser 21N. e) não pode ser 2N. 
 
 
02. (UNESP)*adaptada 
 
A figura mostra, em escala, duas forças 
bea

, atuando num ponto material P. A 
alternativa que indica o módulo de ba

 , é: 
 
a) 2N b) 3N 
c) 4N d) 5N e) 7N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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03. (FT 2018)® 
 
Duas forças de intensidades F1 e F2 têm resultante de intensidade igual a 
42N, quando aplicadas no mesmo sentido e, 6N, quando aplicadas em 
sentidos opostos. Qual a resultante das forças F1 e F2 quando são aplicadas 
perpendicularmente em um mesmo ponto? 
 
a) 6N b) 15N 
c) 30N d) 42N e) 48N 
 
 
04. (UFC CE) 
 
Analisando a disposição dos vetores BA, 
EA , CB, CD e DE , conforme figura 
abaixo, assinale a alternativa que 
contém a relação vetorial correta. 
 
a) CB + CD + DE = BA + EA 
b) BA + EA + CB = DE + CD 
c) EA - DE + CB = BA + CD 
d) EA - CB + DE = BA - CD 
e) BA - DE - CB = EA + CD 
 
 
 
 
 
 
G A B A R I T O 
 
 
EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA: 
 
01 E 02 B 03 C 04 D 
 
	CAPA Aula 06 (19 02) Extensivo 2018
	Aula 06 - Extensivo 2018 (19 02) - restante