Semana 4 - Movimento Uniforme - com resolucoes

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Renato 
Brito
 
Treinando Cinemática – Movimento Uniforme - Prof Renato Brito- Página 1 
Movimento Uniforme 
Complemento Semana 4 
Exemplo 1 
Um avião boeing, que se desloca com velocidade constante, leva 3h 
para se deslocar de São Paulo a Fortaleza. Estimando-se a distância 
entre essas cidades em 3240 km, determine a velocidade com que se 
desloca o avião. 
 
Solução: Ao buscar a solução de um problema, é imprescindível 
analisar o seu enunciado, identificando os dados fornecidos e a 
grandeza que se pede determinar. Releia o enunciado quantas vezes 
forem necessárias. 
Dados fornecidos: 
Distância percorrida pelo avião: 3240 km 
Tempo necessário: 3h 
Grandeza a determinar: 
A velocidade do avião, ou seja, quantos quilômetros ele percorre a 
cada hora. Agora que analisamos o problema, efetuamos o cálculo. 
Atenção às unidades: 
distância percorrida 3240 km
V 1080 km/h
tempo decorrido 3 h
   
Concluímos que o avião se deslocou a uma velocidade de 1080 km/h. 
Exemplo 2 
Uma ambulância recebe um chamado a 16 km do hospital. 
 
Se a ambulância, em trânsito livre, desenvolve uma velocidade 
constante de 80 km/h, em quantos minutos chegará ao local ? 
 Solução: Inicialmente, quais os dados relevantes do problema ? Qual 
a grandeza a ser determinada? 
Dados fornecidos: 
Velocidade da ambulância: 80 km/h 
Distância a ser percorrida: 16 km 
 
Grandeza a determinar: 
O tempo necessário para o deslocamento da ambulância. 
Agora que analisamos o problema, efetuamos o cálculo. Atenção às 
unidades: 
d d 16 km 16 km 1 1
V t h t h
kmt V 80 km/h 80 5 5
h
        
convertendo para minutos, vem: 
min 12 t min 60 
5
1
 1h 
5
1
 h
5
1
 t  
Concluímos que a ambulância chegará ao local em 12 minutos. 
 
Exemplo 3 
Um ônibus foi roubado às 7h da manhã. Pelo radar, sua velocidade de 
fuga foi estimada em 120 km/h. 
 
Até o meio-dia, que distância o ônibus deve ter percorrido ? 
Solução: Inicialmente, quais os dados relevantes do problema ? Qual 
a grandeza a ser determinada ? 
Dados fornecidos: 
Velocidade do ônibus: 120 km/h 
Tempo gasto: 12h – 7h = 5h 
Grandeza a determinar: 
A distância percorrida pelo ônibus no referido intervalo de tempo. 
D km
V D V t 120 5h 120 5 km 600 km
t h
        

 
Concluímos que, até o meio-dia, o ônibus deve ter percorrido uma 
distância de 600 km. 
Exemplo 4 
Um camundongo corre a uma velocidade de 1 m/s. Determine sua 
velocidade em km/h ? 
km/h ?m/s ?
 
Solução: A fim de efetuar a conversão entre unidades de velocidade, 
é suficiente converter, individualmente, as unidades de espaço e de 
tempo para as unidades desejadas. 
Lembrando que km
1000
1
 m 1  e h
3600
1
 s 1  , vem : 
1 m/s = km/h 3,6 
h 1000
km 3600
 
h
3600
1
km
1000
1
 
s 1
m 1
 
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Assim, concluímos que 1 m/s = 3,6 km/h. Esse resultado é bastante 
útil para conversão entre as unidades de velocidade m/s  km/h. 
Exemplo 5 
Converta 54 km/h para m/s. 
Solução: Utilizando a relação 1 m/s = 3,6 km/h, temos que: 
m/s 15 
km/h 3,6
m/s 1
km/h 54 1 km/h 54 km/h 54  
Concluímos que uma velocidade de 54 km/h corresponde a uma 
velocidade de 15 m/s. 
Exemplo 6 
Converta 20 m/s para km/h. 
Solução: Utilizando a relação 1 m/s = 3,6 km/h, temos que: 
km/h 72 
m/s 1
km/h 3,6
m/s 02 1 m/s 02 m/s 02  
Assim, concluímos que uma velocidade de 20m/s corresponde a uma 
velocidade de 72 km/h. 
 
Ao resolver problemas de cinemática, é muito importante estar a par 
das unidades físicas compatíveis. Basicamente, existem três 
importantes sistemas de unidades: 
 
Sistema MKS (metro, quilograma e segundo) 
Esse sistema, que coincide com o SI, tem as seguintes unidades 
cinemáticas: 
Espaço tempo velocidade 
metro (m) segundo (s) m/s 
 
Sistema CGS (centímetro, grama e segundo) 
Esse sistema alternativo de unidades adota as seguintes unidades 
cinemáticas: 
Espaço tempo velocidade 
centímetro (cm) segundo (s) cm/s 
 
Sistema prático 
Esse sistema tem unidades cinemáticas bastante usuais no nosso dia-
a-dia: 
Espaço tempo velocidade 
Quilômetro (km) Hora( h) Km/h 
Ao resolver problemas de Física, é fundamental verificar previamente 
se as unidades das grandezas fornecidas no enunciado do problema 
são compatíveis, isto é, se pertencem a um mesmo sistema de 
unidades. 
Estou verificando......
Ei, o que faço quando
as unidades não estão
compatíveis ?
 
Nesse caso, converta todas as grandezas que forem necessárias para 
um mesmo sistema de unidades. Só em seguida, os cálculos poderão 
ser efetuados. 
 
 
1. Um carro de Fórmula 1, deslocando-se a velocidade constante, 
chega a percorrer uma distância de 600 m num intervalo de 
0,1 min, nos trechos de alta velocidade. 
Determine: 
a) A velocidade do carro de Fórmula 1, em m/s; 
b) A sua velocidade em km/h. 
2. (Fuvest-SP) Um barco é erguido 24m no interior de uma eclusa, 
num intervalo de tempo de 40 min. Determine, em m/s, sua 
velocidade de ascensão. 
3. Juquinha prometeu à sua mãe que estaria em casa até as 10h da 
manhã. O garoto foi visto sair do shopping às 9h55min sobre um 
skate que se deslocava a uma velocidade constante de 8 m/s. 
 
Sabendo-se que sua casa fica a 3,2 km de distância, pergunta-
se: 
a) Quanto tempo o garoto levará para chegar em casa? 
b) De quanto foi o seu atraso ? 
4. Uma patrulha rodoviária multou um motorista por excesso de 
velocidade. Através de um radar, o policial acompanhou o 
motorista ao longo da rodovia, durante os 10s que antecederam a 
sua através do posto rodoviário. Segundo o policial, o motorista 
manteve uma velocidade constante de 108 km/h. Qual a distância 
percorrida pelo veículo enquanto era observado ? 
5. Um carro parte de uma cidade A para uma cidade B, distante 
1200 km. Na primeira metade do percurso, o móvel desloca-se a 
uma velocidade de 150 km/h, ao passo que, na segunda metade, 
a uma velocidade de 120 km/h. Qual a duração dessa viagem ? 
6. Quanto tempo leva para que um caminhão de 20m de 
comprimento, deslocando-se a 72 km/h, atravesse completa-
mente uma ponte de 120m de comprimento ? 
7. (OSEC-SP) Um trem de carga de 240m de comprimento, 
movendo-se com velocidade constante de 72 km/h, gasta 0,5 min 
para atravessar um túnel completamente. Qual o comprimento do 
túnel ? 
8. (FUVEST) Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma 
locomotiva desloca-se a 20 m/s. Sendo o comprimento de cada 
elemento da composição igual a 10m, qual é o tempo que o trem 
gasta para ultrapassar: 
a) Um sinaleiro ? 
b) Uma ponte de 100 m de comprimento ? 
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9. Dois ciclistas partem, simultaneamente, da rodoviária em direção 
ao shopping, com velocidades constantes 12 m/s e 18 m/s. 
 
Sabendo que decorrem 10 s entre a chegada de cada ciclista, 
determine a distância entre a rodoviária e o shopping. 
 
10. Durante ume neblina, um navio à deriva recebe dois sinais 
sonoros expedidos simultaneamente pelo cais do porto, um deles 
através do ar e o outro, através da água. Sabendo que decorrem 
8s entre a recepção de cada sinal sonoro, determine a que 
distância do cais encontrava-se o navio. 
Dado: Vsom no ar = 300 m/s; Vsom na água = 1500 m/s 
 
11. (U.E.Londrina) Duas cidades A e B distam entre si 400 km. Da 
cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo 
instante, parte de B um outro móvel Q dirigindo-se a A. Os móveis 
deslocam-se com velocidades constantes dadas por Vp = 30 km/h 
e Vq = 50km/h. Determine: 
A B
Vp Vq
400 km
 
a) o instante do encontro; 
b) a distância percorrida por cada carro até o encontro. 
 
12. A distância entre dois automóveis é de 225 km. Se eles se 
deslocam um aoencontro do outro, em movimento retilíneo, com 
velocidades de 60 km/h e 90 km/h, respectivamente, após quanto 
tempo se encontrarão ? 
13. Dois móveis se deslocam um em direção ao outro, com 
velocidades de 60 km/h e 120 km/h, respectivamente, em 
trajetórias retilíneas. Se o encontro dos móveis acontece após 10 
min, determine a distância inicial entre os mesmos. 
14. Duas cidades A e B distam entre si 500 km. Da cidade A parte 
um móvel em direção à cidade B com velocidade de 80 km/h. Ao 
mesmo tempo, parte de B dirigindo-se à cidade A outro móvel, 
deslocando-se a 120 km/h. 
a) Após quanto tempo os móveis se encontrarão ? 
b) A que distância da cidade B acontecerá o encontro dos 
móveis ? 
15. Duas escolas que ficam numa mesma avenida, distam entre si 
400 m. Dois amigos paulinho e Lucas que estudam, cada um, 
numa dessas escolas, decidem se encontrar na hora da saída. 
Às 11h cada garoto sai de sua escola em direção ao encontro. 
Lucas anda a passos lentos, deslocando-se a uma velocidade de 
3 m/s, planejando encontrar paulinho a 250 m da escola do 
amigo. 
a) Para que os planos de Lucas deem certo, com que velocidade 
Paulinho deve andar ? 
b) Nesse caso, após quanto tempo ocorrerá o encontro? 
16. A figura a seguir descreve a perseguição entre dois móveis A e B 
que se deslocam com velocidade constante, em movimento 
retilíneo. 
200 m
25 m/s35 m/s
A B
 
a) Após quanto tempo ocorrerá o encontro dos móveis? 
b) Qual a distância Da percorrida pelo móvel A até o instante do 
encontro ? 
17. (PUC-Campinas) Dois carros se deslocam ambos no mesmo 
sentido, numa pista retilínea, com velocidades 20 m/s e 35 m/s, 
conforme a figura a seguir. Num certo instante a distância entre 
eles é de 225 m. A partir desse instante, que distância deve 
percorrer o carro que está atrás para alcançar o carro que está 
na frente ? 
225 m
20 m/s35 m/s
 
18. (Fuvest-SP) Um automóvel que se desloca com uma velocidade 
constante de 72 km/h vai ultrapassar outro, que se desloca com 
velocidade constante de 54 km/h numa mesma estrada reta. O 
primeiro encontra-se 200 m atrás do segundo no instante t = 0. 
Em que instante o primeiro estará ao lado do segundo ? 
19. Um lobo coiote encontra-se 100 m atrás de uma lebre, 
perseguindo-a. Sabendo que as velocidades do coiote e da lebre 
valem, respectivamente, 72 km/h e 54 km/h, quanto tempo dura a 
caçada ? 
20. (Vunesp-SP) Um ciclista está correndo com velocidade constante 
vo ao longo da reta x. Ao passar pelo ponto O, é visto por um cão 
em P, que decide interceptá-lo no ponto Q, correndo com 
velocidade constante vc. 
O
P
Q
x
y
v
c
v
o
 
Qual deverá ser a velocidade do ciclista, para que o cão o 
intercepte ? 
Dados: VC = 20 m/s; OP = 80 m; OQ = 60 m. 
 
Renato 
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21. Dois trens A e B de 240 metros de comprimento cada um, 
deslocam-se em linhas paralelas com velocidades 80 m/s e 40 
m/s, respectivamente. Determine o tempo decorrido e a distância 
pelo trem A: 
a) enquanto A e B se cruzam, movendo-se em sentidos 
opostos; 
b) enquanto A ultrapassa B, movendo-se no mesmo sentido 
que B. 
22. Dois carros da polícia se cruzam numa esquina e prosseguem, 
cada um, em seus movimentos retilíneos com velocidades 30 
m/s e 40 m/s, respectivamente. A comunicação entre os carros 
via rádio só é possível enquanto a distância entre eles for inferior 
a 1 km. 
 
Durante quanto tempo, após o cruzamento, os policiais 
conseguirão manter a comunicação via rádio ? 
23. (PUC-SP) Dois trens trafegam em sentidos contrários com 
velocidades constantes, com o primeiro a 12 km/h e o segundo a 
24 km/h. Um viajante acomodado no primeiro observa que o 
segundo trem leva 13 s para passar por ele. Calcule o 
comprimento do segundo trem. 
24. Dois ciclistas A e B partem de um mesmo ponto com velocidades 
Va = 20 m/s e Vb = 25 m/s, em movimento retilíneo. Sabendo 
que o ciclista A partiu dois segundos antes do ciclista B, 
determine: 
a) Quanto tempo decorreu entre a partida do ciclista A e o 
encontro dos ciclistas ? 
b) Qual a distância percorrida por A durante a perseguição ? 
 
25. Dois ciclistas A e B partem de um mesmo ponto com velocidades 
Va = 40 m/s e Vb = 50m/s, em movimento retilíneo. Sabendo que 
o ciclista A partiu quatro segundos antes do ciclista B, 
determine: 
a) Quanto tempo decorreu entre a partida do ciclista A e o 
encontro dos ciclistas ? 
b) Qual a distância percorrida por A durante a perseguição ? 
 
GABARITO 
1. a) 100 m/s b) 360 km/h 
2. a) 0,01 m/s 
3. a) 400 s = 6 min40s b) 1min 40s 
4. 300m 
5. 9h 
6. 7 s 
7. 360 m 
8. a) 10s b) 15 s 
9. 360 m 
10. 3000m 
11. a) t = 5h, b) Dp = 150 km, Dq = 250 km 
12. 1h 30 min 
13. 30 km 
14. a) 2h 30 min b) 300 km 
15. a) 5 m/s b) 50 s 
16. a) t = 20s, b) 700 m 
17. 525 m 
18. 40 s 
19. 20 s 
20. 12 m/s 
21. a) 4 s , 320 m, 160 m 
 b) 12 s, 960 m, 480 m 
22. 20 s 
23. 130 m 
24. a) 10 s, b) 200 m 
25. a) 20s b) 800 m 
 
 
 
 
 
 
 
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sempre crescentes, é importante que você EVITE 
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ÚLTIMO CASO, ok ? 
 
Eu prof Renato Brito, falo isso para o seu bem !  
Renato 
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Resoluções Comentadas 
Questão 1 
a) 0,1 min = 0,1 x 60 s = 6 s 
 Trianglinho mágico: V = d / T = 600 m / 6 s = 100 m/s 
b) V = 100 m/s = 100 x 3,6 km/h = 360 km/h 
 
Questão 2 
40 min = 40 x 60 s = 2400 s 
Trianglinho mágico: V = d / T = 24 m / 2400 s = 0,01 m/s 
 
Questão 3 
a) Veja, 3,2km é igual a 3200 metros, portanto ele vai percorrer 
esses 3200m com velocidade de 8m/s. Sendo V=s/t, 8=3200/t -> 
t= 400s 
t = 400seg 
t = 360 seg + 40 seg 
t = 6 min + 40 seg 
t = 6 min40 seg 
 
b) Ele deveria chegar em 5 minutos, ou seja, 300 segundos mas 
ele demorou 400s, então 400-300=100s de atraso. 
Atraso = 100seg 
Atraso = 60 seg + 40 seg 
Atraso = 1min + 40 seg 
Atraso = 1min40 seg 
 
Questão 4 
108 km/h = (108 / 3,6) m/s = 30 m/s 
Trianglinho mágico: d = V  T = 30 m/s  10 s = 300 m 
 
Questão 5 
Trianglinho mágico 
T1 = d1 / V1 = 600 km / 150 km/h = 4 h 
T2 = d2 / V2 = 600 km / 120 km/h = 5 h 
Ttotal = T1 + T2 = 4h + 5h = 9h 
Questão 7 
72 km/h = 20 m/s 
0,5 min = 0,5 x 60 s = 30 s 
 
Trianglinho mágico: D = V. T 
240 + X = 20m/s . 30s 
240 + X = 600 
X = 600  240 
X = 360 m = comprimento do túnel 
 
Questão 8 
O trem é composto por 20 elementos sendo 19 vagões e uma 
locomotiva. Ao todo são 20 elementos e cada elemento tem 10m de 
comprimento, portanto o comprimento total do trem será de 20 x 10 = 
200 metros 
a) Para ele ultrapassar um sinaleiro (um poste de largura desprezível), 
o tempo que ele vai levar será dado pelo Trianglinho mágico: 
T = d / V = 200 m / 20 m/s = 10 s 
b) Para ele atravessar completamente a ponte, a distancia percorrida 
será a soma do comprimento da ponte (100 m) com o comprimento do 
trem (200 m) , totalizando d = 300 m. 
Assim, o tempo que ele vai levar será dado pelo Trianglinho mágico: 
T = d / V = 300 m / 20 m/s = 15 s 
Questão 10 
A distância percorrida pelo sinal mais rápido é igual à distância 
percorrida pelo sinal mais lento. 
D rápido = D lento 
V rapido  T rapido = V lento  T lento 
1500T = 300(T+8) 
1500T = 300T + 2400 
1200T = 2400 
T = 2 segs 
A distância desejada pode ser calculada por: 
D = 1500.T = 1500  2 = 3000 m = 3 km 
 
Questão 12 
O enunciado subentende que os móveis se deslocam em sentidos 
contrários. 
Velocidade relativa: sentidos contrários soma 
Vel relativa = 60 + 90 = 150 km/h 
Trianglinhomágico 
T = drel / Vrel = 225 km / 150 km/h = 1,5 h 
T = 1h + 0,5h = 1h + 0,5(60min) = 1h + 30min 
T = 1h30min 
 
Questão 13 
Quanto vale 10 min em horas ? 
Regra de 3: 
1h ------------> 60 min 
X --------------> 10min encontramos x = (1/6)h 
Assim, vemos que 10 min = (1/6) h 
O enunciado subentende que os móveis se deslocam em sentidos 
contrários. 
Velocidade relativa: sentidos contrários soma 
Vel relativa = 60 + 120 = 180 km/h 
Trianglinho mágico 
D relativa = V relativa  T 
D relativa = 180 km/h  (1/6) h 
D = 180 / 6 km 
D = 30 km 
 
Questão 14 
a) Da = VaT = 80T 
 Db = VbT = 120T 
 Da + Db = 500 
 80T + 120T = 500 
 200T = 500  T = 500/ 200 = 2,5 h 
 T = 2,5 h = 2h + 0,5h = 2h + 0,5(60min) = 2h + 30 min 
 T = 2,5 h ou T = 2h30 min 
b) Db = VbT = 120T = 120km/h  2,5h = 1202,5 = 300 km 
 
Questão 15 
DL = VLT = 3T 
Dp = VpT 
Dp + DL = 400, com Dp = 250 m 
250 + DL = 400 
DL = 150 m  3T = 150  T = 50 s 
Dp = VpT  250 = Vp50  Vp = 5 m/s 
 
 
Renato 
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Questão 17 
1ª resolução 
Velocidade Relativa: mesmo sentido, subtrai a maior menos a menor 
Vrel = 35  20 = 15 m/s 
D rel = 225m 
Trianglinho mágico: T = D rel / V rel = 225 m / 15 m/s = 15 s 
Da = VaT = 35T = 3515 = 525 m 
2ª resolução: 
Da = VaT = 35T 
Db = VbT = 25T 
Da – Db = 225 
35T  20T = 225 
15T = 225  T = 15s 
Da = VaT = 35T = 3515 = 525 m 
 
Questão 18 
Velocidade relativa: mesmo sentido, subtrai 
Vrel = 72 km/h  54 km/h = 18 km/h = (18 / 3,6) m/s = 5 m/s 
D relativa = 200 m 
Trianglinho mágico: T = ( D rel ) / ( Vrel ) = 200 m / 5 m/s 
T = 200 / 5 = 40 s 
 
Questão 20 
Note que, do Pitágoras, sendo OP = 80 m, OQ = 60m, temos que 
PQ = 100 m 
A condição para que cão e ciclista se encontrem em Q é que o tempo 
que o cão gasta para percorrer PQ tem que ser igual ao tempo que o 
ciclista gasta para percorrer OQ 
ou seja, T pq = T oq 
Trianglinho mágico T = D / V 
T pq = T oq 
D pq / V pq = D oq / V oq 
D pq / V cao = D oq / V ciclista 
100 m / 20 m/s = 60 m / V ciclista 
5 = 60 / V ciclista 
V ciclista = 60 / 5 = 12 m/s 
 
Questão 21 
a) Distância relativa = 240 + 240 = 480 m 
 Vel relativa = 80 + 40 = 120 m/s 
 T = D rel / Vrel = 480 / 120 = 4 s 
Para achar a distância percorrida pelo trem A (em relação à Terra), 
fazemos uso da velocidade do trem A (em relação à Terra): 
Da = Va.T = 80 m/s 4s = 320 m 
 
b) Distância relativa = 240 + 240 = 480 m 
 Vel relativa = 80  40 = 40 m/s 
 T = D rel / Vrel = 480 / 40 = 12 s 
Para achar a distância percorrida pelo trem A (em relação à Terra), 
fazemos uso da velocidade do trem A (em relação à Terra): 
Da = Va.T = 80 m/s 12 s = 960 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 22 
 
Trianglinho mágico 
Após um tempo T, o carro A terá percorrido a distância Da dada por 
Da = VaT = 30T 
Após um tempo T, o carro B terá percorrido a distância Db dada por 
Db = VbT = 40T 
O Teorema de Pitágoras dará a condição geométrica para que a 
distância entre A e B seja 1000 m após o tempo T: 
 (Da)² + (Db)² = 1000² 
(30.t)² + (40.t)² = 1000² 
900.t² + 1600.t² = 1000² 
2500.t² = 1000² 
tirando a raiz quadrada dos 2 lados temos 
50.t = 1000 
t = 1000 / 50 
t = 20 s 
 
Questão 23 
Vel relativa: sentidos contrários soma 
Vel rel = 24 km/h + 12km/h = 36 km/h 
Vel rel = 36 km/h = 36/3,6 m/s = 10 m/s 
Vel rel = 10 m/s 
Trianglinho mágico 
Drel = Vrel . T 
D = 10 m/s . 13 s 
D = 130 m 
 
Questão 25 
a) A é o mais lento, demora mais tempo, demora T + 4 segundos. 
B é o mais rápido, demora menos tempo, demora apenas T 
segundos. 
VaTa = VbTb 
40(T+4) = 50T 
40T + 160 = 50T 
10T = 160  T = 16 s 
Sendo Ta = T + 4 segundos, então Ta = T + 4 = 16 + 4 = 20 s 
b) Como as distâncias percorridas foram iguais (Da = Db), para 
calculá-la tanto faz usar Da = VaTa = 40(T+4) = 40(16+4) = 800 m 
como usar Db = VbTb = 50T = 5016 = 800 m