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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
AlfaCon Concursos Públicos
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
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ÍNDICE
Sistemas Lineares �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Resolução de um Sistemas Lineares ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Regra de Cramer ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Estudo do Sistema Linear ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Escalonamento ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3
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Sistemas Lineares
Resolução de um Sistemas Lineares
Para resolver sistemas com mais de 2 equações e mais de 2 incógnitas, devemos usar ou a Regra 
de Cramer ou o Escalonamento�
Regra de Cramer
A regra de Cramer só é possível de ser usada quando, no sistema linear, a quantidade de incógni-
tas for igual ao número de equações�
Consiste em calcular os determinantes da matriz incompleta e das matrizes das incógnitas e, 
após isso, calcular o valor das incógnitas, dividindo o valor dos determinantes das incógnitas pelo 
valor do determinante da matriz incompleta�
Veja:
Matriz incompleta:
D = 
Det� =
Matriz de X:
Dx = 
Det� X =
Matriz de Y:
Dy = 
Det� Y =
Matriz de Z:
Dz = 
Det� Z =
Calculando as incógnitas:
X = Det� X/Det�
Y = Det� Y/Det�
Z = Det� Z/Det�
Estudo do Sistema Linear
Sistema Possível E Determinado (Spd)
Quando Det� ≠ 0
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Sistema Possível E Indeterminado (Spi)
Quando Det� = 0; Det� X = 0; Det� Y = 0 e Det� Z = 0
Sistema Impossível (Si)
Quando Det� = 0 e Det� X ≠ 0 ou Det� Y ≠ 0 ou Det� Z ≠ 0
Escalonamento
No escalonamento a ideia é ir diminuindo o número de incógnitas em algumas das equações 
para encontrar os valores dessas incógnitas mais facilmente� Para tanto, multiplicaremos e soma-
remos as equações entre elas formando sistemas equivalentes até chegar ao valor dessas incógnitas�
Veja:
Multiplicando I por – 2 e somando com II, e multiplicando I por – 3 e somando com III, tem-se:
Multiplicando II por 7 e somando com III, fica:
Agora calculando Z:
2z = 4
Z = 2
Substituindo Z em II:
Y + 2 = 5
Y = 3
Substituindo Y e Z em I:
X + 2(3) + 2 = 9
X = 9 – 8
X = 1
Portanto, a solução do sistema é 1, 3 e 2�
Exercícios
01. Se o termo (x, y, z) é a solução do sistema linear:
Então é CORRETO afirmar que o valor de (x + y + z) é igual a:
a) – 13
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4
b) – 9
c) 11
d) 7
Gabarito
01 - D