Exercícios - Revisão da Teoria Elementar das probabilidades

Prévia do material em texto

@maari330 
 
 
 
 
Módulos 1 e 2 - Revisão da Teoria Elementar das probabilidades 
 
Exercício 01 
Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são 
defeituosas. 
Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas 
e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de: 
A 88,33% e 45,00% 
B 43,33% e 45,00% 
C 43,33% e 55,00% 
D 23,33% e 45,00% 
E 23,33% e 55,00% 
 
A resposta correta é: B. 
Justificativa: 
 
Caixa A= 20 Canetas, 7 são defeituosas 
Caixa B= 12 Canetas, 4 são defeituosas 
 
P(canetas boas em A) = = 13/20=0,65 ou 65% 
P(canetas boas em B)= =8/12= 0,66666666ou 66,67% 
 
Probabilidade [canetas boas caixa A e canetas boas caixa B]= 
0,65 x 0,66666666 = 0,43333333 x 100 = 43,33% 
As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas é de 43,33% 
Probabilidade de que uma caneta escolhida seja perfeita e a outra não? 
Se a caneta defeituosa for retirada da caixa de 20 canetas e caneta boa da caixa de 12 a probabilidade deste 
evento é: 
7/8 x 8/12 = 23,33% 
Se a caneta boa for retirada da caixa de 20 canetas e a caneta defeituosa da caixa de 12 a probabilidade 
deste evento é: 
13/20 x 4/12 = 21,67% 
Somando os dois: 23,33 + 21,67 = 45% 
 
 
Exercício 02 
Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se 
que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade 
de que num motor tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas. 
A 6% 
B 19,4% 
C 99,4% 
D 21,8% 
E 77,6% 
 
A resposta correta é: C. 
P(A∩B) = 0,2 . 0,03 = 0,006 → 0,6% 
100% - 0,6% = 99,4% 
 
Exercício 03 
Exercícios - Revisão da Teoria Elementar 
das probabilidades 
Resumo para 
ENEM / Concurso 
Público/Vestibular Matemática - física 
 
@maari330 
Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 
lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são 
defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim 
suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas 
ao acaso na prateleira. 
Calcular: I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa. 
II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B". 
A alternativa que apresenta as respostas corretas é a: 
A I = 47,62% e II = 26,00%, 
B I = 26,00% e II = 52,05%, 
C I = 25,52% e II = 26,00%, 
D I = 25,50% e II = 50,00%, 
E I = 25,52% e II = 52,05%, 
 
 
A resposta correta é: E. 
Justificativa 
 
Total de lâmpadas 500 + 550 = 1050 
Lâmpadas com defeito 25% = 125 e 26% = 143 = 268 
Lâmpadas perfeitas 375 + 407 = 782 
 
I → 268/1050 = 0,2552 → 25,52% 
II → perf. marca B/ total de perf. = 407/782 = 0,5205 → 52,05% 
 
 
Questão 04 
Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada cidade fez-se uma pesquisa 
na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas 
admitiram serem fumantes. 
Podemos afirmar que, nesta cidade a probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não fumante é de: 
A 61,8% 
B 162% 
C 32,7% 
D 50% 
E 38,2% 
 
A resposta correta é: A. 
Justificativa 
Não fumantes= 529(A) 
Total de entrevistados=856(B) 
P(A/B)= 529/856 
P=0,61799 OU 61,8% 
 
 
Exercício 05 
Em determinada região do país o candidato a governador José Prego foi votado por 46% dos eleitores e o 
candidato a senador Luiz Arruela por 26% dos mesmos eleitores. Foi escolhido ao acaso um eleitor dessa 
região. Qual é a probabilidade de que ele tenha votado num dos dois candidatos, mas não no outro. 
A 51,92% 
B 48,08% 
C 36,00% 
D 14,40% 
E 33,96% 
 
A resposta correta é: B. 
Justificativa 
 
@maari330 
 
não votaram senador = 74% 
não votaram no governador = 54% 
votaram no governador= 46% 
votaram no senador = 26% 
 
P= (sim para governador x não para senador) + (não para governador x sim para senador) 
P= 0,46x0,74 + 0,26x0,54 
P= 0,3404 + 0,1404 
P= 0,4808 = 48,08% 
 
 
Exercício 06 
O produto XYZ é composto de dois componentes A e B. Sabe-se que o componente A apresenta defeitos em 
1,2% das unidades produzidas e o componente B em 3,6% das unidades produzidas. Pegou-se ao acaso um 
produto XYZ no estoque, o qual foi testado. Revelou-se que ele é defeituoso. Qual é probabilidade que o 
componente B desta unidade em particular tenha apresentado defeito? 
A 24,4% 
B 74,8% 
C 75,6% 
D 2,4% 
E 3,6% 
 
A resposta correta é: C. 
Justificativa 
 
Total de defeituosos = 1,2 + 3,6 = 4,8 
Probabilidade de que o defeito seja de B 
3,6/4,8=0,75 ou 75% 
 
 
Questão 07 
Na aprazível cidade de Ribeirão das Neves 45% dos habitantes são homens. Entre os homens 25% são 
divorciados. Já entre as mulheres 18% são divorciadas. Um habitante é sorteado ao acaso por um programa 
de rádio. Qual é a probabilidade dele ser homem e divorciado ou mulher e não divorciada? 
A 21,50% 
B 43,00% 
C 107,00% 
D 56,35% 
E 53,50% 
 
A resposta correta é: D. 
 
Homem e divorciado ou mulher e não divorciada 
= 
Homem e divorciado + mulher e não divorciada 
 
mulheres 55% não divorciadas 100-18= 82% 
 
45% são homens e divorciados são 25% 
 
0,45 x 0.25 + 0,55 x 0,82 = 0,5635 
 
56,35%