Exercícios - Amostragem

Prévia do material em texto

@maari330 
 
 
 
 
Módulos 5 e 6 - Amostragem 
 
 
Exercício 01 
Certos transistores fabricados por certa empresa têm uma vida média de 800 horas e desvio padrão de 
60 horas. Determinar a probabilidade de uma amostra aleatória de 16 válvulas retiradas de o grupo ter 
uma vida média entre 790 e 810 horas 
A 50,28% 
B 35,68% 
C 99,72% 
D 35,72% 
E 49,72% 
 
A resposta correta é: E 
Justificativa 
população: 
média = 800 
desvio = 60 
 
amostra: 
média = 800 
desvio = 60/raiz(16) = 60/4 = 15 
 
Z = (810 - 800) / 15 = 0,67 
Tabela da curva normal para Z = 0,67 encontramos o valor 0,2486. 
Ou seja, 24,86% dos valores estão entre 800 e 810. 
O intervalo 790 e 800 é idêntico, basta dobrar esse valor. 
A probabilidade da amostra ter uma duração média entre 790 e 810 horas é de 
2 x 24,86 = 49,72% 
 
 
Exercício 02 
O peso dos fardos recebidos por um determinado depósito tem uma média de 150 kg e um desvio padrão 
de 25 kg. Qual é a probabilidade de que 25 fardos recebidos ao acaso e carregados em um elevador 
exceder o limite especifico de segurança deste, que é de 4100 kg. 
A 0,26% 
B 0,32% 
C 26,0% 
D 37,0% 
E 0,55% 
 
A resposta correta é: A. 
Justificativa 
 
população: 
- média = 150 
- desvio = 25 
 
Exercícios - Amostragem 
 
Resumo para 
ENEM / Concurso 
Público/Vestibular Matemática - física 
 
@maari330 
amostra: 
- média = 150 
- desvio = 25/raiz(25) = 25/5 = 5 
 
 
Para 4100 kg em 25 fardos, o peso médio de cada fardo deverá ter 164 kg. A curva normal da nossa 
amostra terá média 150, com desvio 5 e limite superior de 164 para essa média. 
 
Z = (164 - 150) / 5 = 2,8 
 
Na tabela para Z = 2,8 temos 0,4974. Ou seja, 49,74% dos valores estão entre 150 e 164. Para obter o 
valor depois de 164 é necessário calcular o que falta para 50%. 
 
p = 50 - 49,74 = 0,26% 
 
 
Exercício 6 
Desejamos estimar a vida útil de determinado tipo de lâmpada eletrônica e para tanto coletamos uma 
amostra de 64 lâmpadas escolhidas aleatoriamente. Essas lâmpadas foram testadas e revelaram uma 
vida média de 6000 horas com um desvio padrão de 350 horas. Baseado nestes dados fazer a estimação 
com 95% de confiabilidade. 
 
A 6000 ± 85,75 horas 
B 6000 ± 175 horas 
C 6000 ± 43,75 horas 
D 6000 ± 87 horas 
E 6000 ± 162,3 horas 
 
A resposta correta é: A. 
Justificativa 
Vida média de horas = 6000 
Desvio padrão horas = 350 
Amostra = 64 lâmpadas 
Estimação de confiabilidade = 95% 
Estimativa de Vida da lâmpada / h = ? 
Proporção = 
00250,0 
2
0050,0
2
951
=→=
−
=At
 
75,856000 estimativa
75,858*96,16000 estimativa
64
350
96,16000 estimativa
=
→==
→==
N
ZcX

 
A estimativa de confiabilidade da vida útil de determinado tipo de lâmpada eletrônica é de 6000  85,75 
horas