ESTATISTÍCA II (anos pares) lista 1

Prévia do material em texto

ESTATISTÍCA II
Lista 1 - Amostragem e distribuições de amostragens
1. (PS 2008.2) O número de minutos para a realização de uma prova de Estatística II, na Faculdade Mundial, tem variância de 144 minutos. Uma amostra de 36 provas acusou um tempo médio de 100 minutos. Aproximadamente, com que confiança se pode afirmar que o tempo médio de realização da prova está acima de 104 minutos? 
(A) 48%. 
(B) 35%.
(C) 24%. 
(D) 8%. 
(E) 2%. 
 Média = 100 
 Variância = 144 
 Amostra (n) = 36 
Cálculo:
 
Z = 2 = 4772
Resposta: Aproximadamente 2,28% de confiança se pode afirmar que o tempo médio de realização da prova está acima de 104 minutos.
2. (PS 2010.1) Sabe-se que os preços de um determinado produto têm distribuição normal no mercado, com desvio padrão igual a R$ 60,00. Uma amostra aleatória de 100 mercados revelou um valor médio de R$ 290,00 para esse produto. Qual é a probabilidade deste valor não ultrapassar o verdadeiro, mas desconhecido, valor médio do mercado em mais do que R$ 12,00, em valor absoluto? 
(A) 19,146% 
(B) 38,292% 
(C) 47,725% 
(D) 90,000% 
(E) 95,450% 
 Média = R$290,00 
 Desvio padrão = R$60,00 
 Amostra (n) = 100 
Cálculo:
Z = 2 = 4772
0,0228 x 2 = 0,0456 1 – 0,0456 = 0,9544 x 100 = 95,44%
Resposta: A probabilidade deste valor não ultrapassar o verdadeiro é aproximadamente 95,450% 
3. (PS 2010.1) O número total de amostras de tamanho 2, extraídas de uma população de tamanho 6, utilizando amostragem com reposição, é: 
(A) 15 
(B) 16 
(C) 30 
(D) 36 
(E) 64 
 amostra (n) = 2 
 população (N)= 6 
Cálculo:
 
Resposta: Utilizando amostragem com reposição é 36
4. (PS 2012.1) O peso dos brasileiros segue uma distribuição normal com média de 70 kg e desvio padrão de 10 kg. Toma-se um grande número de amostras de 100 pessoas aleatoriamente escolhidas e calcula-se o peso médio das pessoas em cada amostra. A média e o desvio-padrão das médias das amostras serão próximos, respectivamente, de: 
(A) 70 kg e 10 kg. 
(B) 70 kg e 0,10 kg. 
(C) 70 kg e 1 kg. 
(D) 0,70 kg e 10 kg. 
(E) 0,70 kg e 0,10 kg.
 
 Média = 70 kg 
 Desvio- padrão= 10 kg 
 Amostra (n) = 100
Cálculo:
Resposta: A média é 70 kg e o Desvio-padrão (erro padrão) é 1kg
5. (PS 2012.1) O comprimento de um parafuso segue uma distribuição uniforme entre 1 e 3 centímetros. A média dos comprimentos de uma amostra de 900 parafusos escolhida aleatoriamente segue uma distribuição: 
(A) uniforme com média de 2 centímetros. 
(B) uniforme com desvio-padrão de 2 centímetros. 
(C) normal com média de 2 centímetros. 
(D) normal com desvio-padrão igual a 2 centímetros. 
(E) Poisson com desvio-padrão igual a 2 centímetros.
 Média = 8 cm 
 Amostra (n) =900
Cálculo:
 Q1 = 1 Q3 = 3
 
Resposta: Normal, pois a amostra é maior que 30 e a média igual a 2 centímetros.
6. (P2 2012.2) Uma empresa atuante no ramo de papel celulose planta árvores para reparar o dano ambiental inerente a sua atividade econômica. A empresa sabe que o tempo necessário para uma muda de árvore se tornar uma árvore adulta segue uma distribuição contínua com média de 10 anos e desvio padrão de 3 anos. Se a empresa plantar 200 mudas de árvore, a probabilidade de que o tempo médio para que as árvores se tornem adultas exceda 10,5 anos é: 
(A) menor que 1%. 
(B) entre 1% e 5%. 
(C) entre 5% e 10%. 
(D) entre 10% e 20%. 
(E) maior que 20%. 
 Média = 10 
 Desvio-padrão = 3 
 Amostra (n) = 200 
Cálculo:
Z = 2,38 = 4913
0,0087 x 100 = 0,87% 
Resposta: A probabilidade de que o tempo médio para que as árvores se tornem adultas exceda 10,5 anos é menor que 1 %
7. (PS 2012.2) O colégio XTX tem um total de 5.000 alunos matriculados. Sabemos que a altura média dos alunos é de 175 cm e a variância é de 25 cm2. Retiramos uma amostra aleatória, de tamanho n = 100.Nesse caso, o valor aproximado do desvio-padrão da média amostral é: 
(A) 0,25. 
(B) 0,05. 
(C) 0,005. 
(D) 0,5. 
(E) 0,025. 
 Média = 175 cm 
 Variância = 25 cm ² 
 Amostra (n) = 100 
 População = 5.000 
Cálculo:
Resposta: O valor aproximado do desvio-padrão da média amostral é 0,5
8. (PS 2014.2) A altura dos indivíduos em uma população tem média 1,70m e desvio-padrão 0,10. Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que uma amostra de 100 pessoas tenha média entre 1,68 e 1,72? 
(A) 0,954. 
(B) 0,854. 
(C) 0,754. 
(D) 0,654. 
(E) 0,554.
 
 Média = 1,70 
 Desvio-padrão = 0,10 
 Amostra (n) = 100 
Cálculo:
 
Z = 2 = 4772
0,0228 x 0,0228 = 0,0456 
1 - 0,0456 = 0,9544 
Resposta: A probabilidade é de 0,9544
9. (PS 2016.2) Lançam-se 100 moedas não viesadas e independentes. As faces das moedas são numeradas com 0 e 1. O número X é a média dos números das faces voltadas para cima. A respeito do resultado dos 100 lançamentos, é correto afirmar que: 
(A) a média dos resultados dos lançamentos segue uma distribuição aproximadamente normal, com o valor esperado de 0,5 a variância 1/40 
(B)os resultados dos lançamentos têm moda 0,5 
(C) os resultados dos lançamentos seguem uma distribuição aproximadamente normal 
(D) a probabilidade de nenhuma moeda cair com 1 voltando para cima de 1/200 
(E) a média dos resultados dos lançamentos segue uma distribuição aproximadamente normal, com valor esperado de 0,5 e variância de 1/400 
 N = 100 moedas 
 n = 2 
 0 a 1 
Cálculo:
A alternativa que corresponde a 0,0025 na variância é a alternativa E, que dividindo 1/400 obtemos o mesmo resultado. 
Resposta: A respeito do resultado dos 100 lançamentos, é correto afirmar que a média dos resultados dos lançamentos segue uma distribuição aproximadamente normal, com valor esperado de 0,5 e variância de 1/400.
10. (P2 2018.2) O peso de uma pessoa segue uma distribuição normal com média de 70kg e desviopadrão 6kg. Em um elevador com capacidade para 9 pessoas, a probabilidade de o peso total das pessoas ultrapassar 675kg é aproximadamente: 
(A) 0,006%. 
(B) 26%. 
(C) 0,6%. 
(D) 16%. 
(E) 6%. 
 Média =70 kg 
 n = 9 
 Desvio padrão = 6 kg 
 675/9=75 
Cálculo:
Z = 2,5 = 4938
0,0062 x 100 = 0,62% 
Resposta: A probabilidade de o peso total das pessoas ultrapassar 675kg é aproximadamente de 0,6%
11. (PS 2018.2) Um levantamento sobre o faturamento diário de um restaurante da cidade utilizou uma amostra de 30 dias, escolhidos aleatoriamente. O resultado foi o seguinte: Média = R$4.320,00. Desvio padrão = R$980,00. É correto dizer que o desvio padrão das médias amostrais (erro padrão) é, aproximadamente, de:
(A)R$566,00.
(B)R$716,00. 
(C)R$49,00. 
(D)R$289,00. 
(E)R$179,00. 
 Média = R$4.320,00 
 Desvio-padrão = R$980,00 
 Amostra (n) = 30 
Cálculo:
Resposta: O desvio padrão das médias amostrais (erro padrão) é, aproximadamente, de R$179,00.
12. (P2 2020.2) Uma agência bancária está analisando o tempo de atendimento presencial no balcão. Os dados analisados mostram que o tempo de atendimento tem média 𝜇 = 3,2 minutos e desvio padrão 𝜎 = 1,6 minuto. 
Uma amostra aleatória de 64 clientes foi observada. A probabilidade de que o tempo médio de atendimento seja de mais de 3 minutos e meio é mais próximo de: 
(A) 0,0668. 
(B) 0,5668. 
(C) 0,0793. 
(D) 0,4332. 
(E) 0,4297.
 Média = 3,2
 Desvio-padrão = 1,6
 Amostra (n) = 64
Cálculo: 
 
Z = 1 = 0,93319 = 0,0668
13. 
Cálculo:
Z= 0,06426
 
Z = 0,37448
0,37448 – 0,06426 = 0,3102
14. (PS 2020.2) um operador logístico está analisando o tempo de transporte de mercadorias da China até o Brasil, incluindo o tempo de desembaraço aduaneiro. Os dados analisados mostram que o tempo médio de transporte é de 32 dias, com desvio padrão de 40 dias. 
Uma amostra aleatória de quatro despachos da China para o Brasil foi observada. A probabilidade de que o tempo médio de transporte seja maior do que 59 dias é mais próximo de: 
(A) 0,0793. 
(B) 0,4115. 
(C) 0,5668. 
(D) 0,4297. 
(E) 0,0885.
Cálculo:
 
Z = 1 = 0,91149 = 0,0885
15.
Cálculo:Z = 1 = 0,36693 = 0,6247