Avaliação Online MATEMÁTICA APLICADA

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Avaliação Online 
 
Questão 1 : 
Para uma empresa em um segmento do mercado de laticínios, a 
quantidade q ofertada pelos produtores e o preço p do laticínio estão relacionados 
de acordo com , em que a oferta é dada em toneladas e o preço, 
em reais por quilo . Qual é a função inversa da função ? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Isolar a variável independente (p) para obter a função 
inversa de , conforme estudado na unidade 18. 
 
Colocando em evidência: 
 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 2 : 
De acordo com as propriedades de potenciação apresentadas na unidade 1, a 
expressão , na forma simplificada, é: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: d 
Comentário: Utilizando as propriedades 2 e 6 de potenciação, 
apresentadas na unidade 1, 
fazemos: . 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 3 : 
Se o preço de um produto é e a quantidade demandada a esse nível de preço é , 
podemos definir receita total como . Supondo que , assinale a 
alternativa que, de acordo com a unidade 13, melhor representa a receita total em 
função da quantidade demandada. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Substituindo a função preço na função 
receita , obtemos: 
 
 
 
 
 
Portanto, a função receita que depende apenas da quantidade 
demandada é . 
A 
 
R=44q - 2q2 
B 
 
R=44 - 2q2 
C 
 
R=44q + 2q2 
D 
 
R=44 + 2q2 
Questão 4 : 
Uma livraria estimou que o preço médio de venda de cada livro é , 
enquanto que todos os custos variáveis somam . Os custos fixos da empresa 
são de . De acordo com as unidades 10 e 12, quantos livros será preciso 
vender, no mínimo, para a livraria não ter prejuízo? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: O lucro da livraria é nulo quando a receita se iguala ao 
custo total. É preciso saber a quantidade de livros que precisam ser 
vendidos para que isso ocorra. 
As funções da receita e do custo total são, 
respectivamente, e . Fazendo a igualdade, 
teremos: 
 
 
 livros. 
Com a venda de 1160 livros o lucro da empresa será nulo e, portanto, 
não haverá prejuízo. 
A 
 
1200 livros 
B 
 
558 livros 
C 
 
1160 livros 
D 
 
1540 livros 
Questão 5 : 
Utilizando a regra do produto para resolver a derivada da função 
, assinale a alternativa que corresponde a derivada dessa função. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Sabemos que a função pode ser escrita em 
forma de produto de uma função, conforme vimos na unidade 37. 
Assim: pode ser decomposta em: e . 
Dessa forma, podemos observar que é igual a . 
Então, aplicando a regra do 
produto , substituindo os valores 
da e da e resolvendo a derivada, vamos 
obter: . Agora, resolvendo as 
multiplicações e arrumando a potência de expoente negativo, 
teremos: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6 : 
O preço de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir 
fornece o preço e a demanda para um produto. 
Tabela – Preço e demanda de um produto 
Quantidade ( ) 
 
 
 
Preço ( ) 
 
Fonte: Bonetto e Murolo (2012). 
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda 
será a função linear: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. 
Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da 
reta. Dados os pontos e obtemos: 
 
 
 
 
A 
 
p=-1,5q + 47,5 
B 
 
p=-6q + 190 
C 
 
p=-6q - 190 
D 
 
p=1,5q + 47,5 
Questão 7 : 
Assinale a alternativa que corresponde à derivada da função , de acordo 
com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: De acordo com a unidade 37, podemos derivar a 
função usando a regra do produto, pois e . 
Assim: 
Então: 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 8 : A altura média do tronco de certa espécie de árvore, utilizada na 
produção de madeira, evolui desde que é plantada, de acordo com a seguinte 
função: , sendo em metros e em anos. Se uma dessas árvores 
foi cortada quando seu tronco atingiu 3 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido 
do momento da plantação até o do corte foi de quantos anos? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Como visto nas unidades 23, 24 e 25, substituindo o valor 
de pela altura, no momento em que ela foi cortada, obteremos a 
expressão: e depois . Aplicando a definição 
básica dos logaritmos, temos: 
Sendo . 
Então . 
O tempo de vida da árvore era de 7 anos. 
A 
 
9 
B 
 
8 
C 
 
7 
D 
 
4 
Questão 9 : 
Considere a função e assinale a alternativa que apresenta 
uma análise correta da função no que se refere a máximos e mínimos. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Em primeiro lugar, como visto nas unidades 44 e 45, 
vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e 
fazendo .Segue: 
, fazendo , temos: 
 
O candidato é o 5. Aplicando a segunda derivada, temos: . 
Substituindo, temos: . Como a segunda derivada 
apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, 
caracterizando um ponto de máximo (P.M.). 
Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.). 
A 
 Apresenta o ponto de máximo em 
B 
 Apresenta o ponto de máximo em 
C 
 Apresenta o ponto de mínimo em 
D 
 
Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo. 
Questão 10 : 
Qual o valor da derivada da função no ponto e ? Assinale a 
alternativa que corresponde ao valor correto. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Na unidade 34, vimos que: 
 
 
 
Assim, para determinarmos a derivada de função no ponto , 
temos: 
 
 
A 
 
10 
B 
 
-15 
C 
 
12 
D 
 
-13