thiagopacifico-matbasica-completo-091

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PROFESSOR THIAGO PACÍFICO 
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APROFUNDANDO SEUS CONHECIMENTOS EM P.A E P.G 
 
 
01. A sequência numérica (a1, a2, a3, ..., na) representa os valores, em reais, que serão depositados por Fabíola 
daqui a 1, 2, 3, ..., n meses, respectivamente, em sua conta poupança. Ela decidiu que faria esses depósitos 
de modo que, a soma dos n primeiros, seja dada expressão Sn = 30 . n
2
 + 120, até a soma máxima de 39000 
reais. Com essa soma máxima, Fabíola pretende comprar um carro; e com os juros ela pretende pagar pagar 
as taxas devidas e comprar alguns acessórios. 
Nessas condições, Fabíola pretende comprar o carro daqui a ....... meses e o último depósito será de ........... 
reais. Os valores que completam corretamente a sentença acima são, respectivamente, iguais a: 
 
a) 24 e 1410 
b) 30 e 1410 
c) 30 e 1770 
d) 36 e 1770 
e) 36 e 2130 
 
 
 
02. Em certo país, ocorrem eleições para prefeito de 4 em 4 anos e para senador, de 6 em 6 anos, desde o ano de 
1840, quando ocorrem simultaneamente eleições para prefeito e para senador. 
Até o final de 2011, ocorreram eleições simultâneas para esses dois cargos, nesse país: 
 
a) 24 vezes 
b) 21 vezes 
c) 18 vezes 
d) 15 vezes 
e) 12 vezes 
 
 
 
03. Sejam as sequências (75, a2, a3, a4, ...) e (25, b2, b3, b4, ...) duas progressões aritméticas de mesma razão. Se 
a100 + b100 = 496, então 
100
100
b
a
 é igual a: 
 
a) 
223
273
 
b) 
219
269
 
c) 
187
247
 
d) 
191
258
 
e) 
171
236
 
 
 
04. As progressões aritméticas (5, 8, 11, ...) e (3, 7, 11, ...) têm 100 termos cada uma. O número de termos iguais 
nas duas progressões é: 
 
a) 28 
b) 27 
c) 26 
d) 25 
e) 24 
 
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05. Ao se fazer um exame histórico da presença africana no desenvolvimento do pensamento matemático, os 
indícios e os vestígios nos remetem à matemática egípcia, sendo o papiro de Rhind um dos documentos que 
resgatam essa história. 
 
 
Nesse papiro encontramos o seguinte problema: 
 
“Divida 100 pães entre 5 homens de modo que as partes recebidas estejam em progressão aritmética e que 
um sétimo da soma das três partes maiores seja igual à soma das duas menores.” 
 
Coube ao homem que recebeu a parte maior da divisão anterior a quantidade de: 
 
a) pães
3
115
 
b) pães
6
55
 
c) pães20 
d) pães
6
65
 
e) pães35 
 
 
 
06. A sequência numérica (a1, a2, a3, ..., an, ...) é tal que a1 . a2 . ... . an = 3
n + 2
 . n!, para n  {1, 2, 3, ...}. Nessas 
condições, o primeiro e o centésimo termo dessa sequência são, respectivamente, iguais a: 
 
a) 3 e 297 
b) 3 e 300 
c) 9 e 297 
d) 27 e 297 
e) 27 e 300 
 
 
07. Em um trabalho escolar, no qual Gabriela necessitava confeccionar alguns polígonos, ela utilizou varetas para 
representar os lados dos polígonos. Todas as varetas utilizadas apresentam medidas inteiras, em cm, e são 
tais que existem dentre elas apenas quatro medidas duas a duas diferentes e estão em progressão aritmética. 
Com 4 varetas de comprimentos intermediários (duas de cada). Gabriela construiu um retângulo de área 77 
cm
2
; e utilizando 16 varetas (quatro de cada tamanho) ela construiu um quadrado. 
O período do quadrado, em cm, é igual a: 
 
a) 132 
b) 136 
c) 140 
d) 144 
e) 148 
 
 
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08. Dois corredores vão se preparar para participar de uma maratona. Um deles começará correndo 8 km no 
primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em 2 km; o outro correrá 17 km no primeiro dia e 
aumentará, a cada dia, essa distância em 1 km. A preparação será encerrada no dia em que eles percorrerem, 
em quilômetros, a mesma distância. 
A soma, em quilômetros, das distância que serão percorridas pelos dois corredores durante todos os dias do 
período de preparação é igual a: 
 
a) 370 
b) 375 
c) 380 
d) 385 
e) 390 
 
09. Chamamos de falsa espiral de dois centros aquela construída da seguinte forma: os dois centros são os pontos 
A e B. Traçam-se semicircunferência no sentido anti-horário, a primeira com o centro em A e raio AB, a 
segunda com centro em B e raio BC, a terceira com centro em A e raio AD, repetindo esse procedimento em 
que os centros se alternam entre A e B, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
Sabe-se que, ao completar duzentas semicircunferências, o comprimento total dessa falsa espiral 100500 
metros. 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
10. A figura a seguir representa um modelo plano do desenvolvimento vertical da raiz de uma planta do mangue. A 
partir do caule, surgem duas ramificações da raiz e em cada umas delas surgem mais duas ramificações e, 
assim, sucessivamente. O comprimento vertical de uma ramificação, dado pela distância vertical reta do início 
ao fim da mesma, é sempre a metade do comprimento da ramificação anterior. 
 
 
 
Sabendo que o comprimento vertical da primeira ramificação é de h1 = 1 m, qual o comprimento vertical total da 
raiz, em metros, até h10? 
 
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a) 






102
1
1
2
1
 
b) 






92
1
1
2
1
 
c) 






102
1
12 
d) 






1010
1
12 
e) 






92
1
12 
 
11. Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, 
os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito 
atingisse R$ 2048,00. No mês seguinte, o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 
21
o
 aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 
2
10
 = 1024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de: 
 
a) 42947,50 
b) 49142,00 
c) 57330,00 
d) 85995,00 
e) 114660,00 
 
12. Observe a sequência de figuras: 
 
ABCD é um quadrado, cujo lado mede x cm. Ligando os pontos médios dos lados desse quadrado, obtém-se o 
quadrado MNPQ. Realizando esse procedimento indefinidamente, a soma das áreas de todos os quadrados 
sombreados dessa sequência é áreas de todos os quadrados sombreados dessa sequência é igual a 264 
cm
2
. A área do quadrado sombreado da décima figura dessa sequência, em centímetros quadrados, é igual a: 
 
a) 
16
2
 
b) 
4
2
 
c) 2 
d) 24 
e) 28 
 
13. Alguns números positivos foram inseridos entre 1/32 e 64. Sabe-se que na sequência obtida, cada termo que 
foi inserido é a raiz quadrada do produto dos seus dois vizinhos, anterior e posterior. Se o produto de todos os 
termos da sequência é igual a 256, o número de termos inseridos foi: 
 
a) 13 
b) 14 
c) 15 
d) 16 
e) 17 
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14. (CESGRANRIO) Considere uma progressão geométrica de 5 termos e razão positiva, onde a soma do primeiro 
com o terceiro termo é 9/2 e o produto de seus termos é 1024. 
O produto dos três termos iniciais dessa progressão é igual a: 
 
a) 1/2 
b) 1 
c) 22 
d) 24 
e) 28 
 
15. O radical ...121121121121
3 3 3 3 equivale a: 
 
a) 11 
b) 3 1111 
c) 121 
d) 3 12111 
e) 3 121121 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 
E D A D A E D D D C D A B C A