aula_compressibilidade
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AULA 4. Compressibilidade e
adensamento

1. Introdução
2. Compressão: areias x argilas
3. Adensamento de uma argila saturada
4. Ensaio de adensamento unidimensional
5. Estimativa de recalques
6. Teoria do adensamento unidimensional

de Terzaghi
7. Adensamento secundário

1. Introdução
• Importância do estudo da compressibilidade e

adensamento

A execução de aterros ou estruturas assentes nos
solos altera o estado de tensões dos solos. Esta
variação pode causar deslocamentos

indesejados, que podem afetar o desempenho
da estrutura projetada.

SESC-SENAC (Barra da
Tijuca-RJ) : aterro sobre

drenos. Recalques da
ordem de 2m em 3 anos

Torre de Pisa : Recalques
diferenciais

2. Compressão (independe de t) e
adensamento (depende de t): areias x argilas

Areias
elevada

permeabilidade:
recalques

ocorrem
rapidamente

tempo
r

e

c

a

l

q

u

e

Argilas
baixa

permeabilidade:
recalques

ocorrem
lentamente

tempo
r

e

c

a

l

q

u

e

Compressão : areias x argilas

Areias
Baixa compressibilidade:

magnitude dos recalques
menores

Argilas
elevada compressibilidade:

magnitude dos recalques
maiores

’=100kPa
e = 0,04

’=100kPa
e = 0,35

3. Adensamento de uma argila saturada

’0 Tensão inicial

’0 + 
carregamento

Gradiente
hidráulico

u aumenta de u (excesso de poro pressão)

Fluxo d’água e
diminuição de u

com o tempo

Dissipação de poro-
pressões: u(t)

Volume de água que
sai = V V : diminuição do índice de vazios

A argila saturada, quando submetida a um
carregamento, sofrerá variação de volume

com o tempo devido à saída de água de seus
vazios quando o carregamento é aplicado.

À medida que as poro-pressões se dissipam,
haverá adensamento desta argila com o
tempo. A velocidade com a qual as poro-
pressões se dissipam e a argila se deforma é
função de sua permeabilidade (k).

Adensamento unidimensional : não há
deslocamentos horizontais.

A variação de volume V é devido a
deslocamentos verticais (H) somente.

Estes ensaios são utilizados para
estimativa dos recalques.

v(kPa)

h = 0 (deformação horizontal)

Argila saturada

NT

v

v (kPa)
Tensão total constante

Dissipação de u

Aumento de
tensão efetiva

NT
NT

Argila saturada
Argila saturada

Final do adensamento,
Expulsão de

água dos
vazios:

diminuição
do índice de

vazios (e)

t = 
Início do adensamento
t = 0

Início do adensamento Final do adensamento
v(kPa)

v(kPa)

Aterro sobre solos moles, com Nível d’água superficial há
submersão do aterro com os recalques, logo há diminuição

da tensão total  aplicada
No início : v = aterro . haterro
Com o tempo :
v = aterro . (haterro –H) + (aterro –água) . H

v=aterro.haterro aterro . (haterro –H)
aterrosub . H

NA

Argila saturada Argila saturada

haterro

Etapas de cálculo de recalques:

• Magnitude de recalques: item 5

• Variação dos recalques com o tempo
– Item 6 - Teoria do adensamento de Terzaghi

• Os cálculos acima são realizados com base no
ensaio de adensamento – item 4 a seguir.

Amostra
indeformada

Pedras
porosas

Molde
metálico = 50-75mm

h = 20-30mm

Simulação do comportamento
de campo através de ensaio de
adensamento unidimensional

h = 0 (deformação horizontal)

v(kPa)

v(kPa)

4. Ensaio de adensamento unidimensional

F
A
= v

Carregamentos em estágios de 24 horas cada

pedra porosa

pedra porosa

AMOSTRA

CARREGAMENTO

EXTENSÔMETRO 10 100 1000
log 'v (kPa)

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

e

1E-10 1E-9 1E-8
log k (m/s)

e0 = 2.456
'p = 114 kPa

Ck = 1.04
k0 = 3.2x10- 9m/s

SAINT-ROCH-DE-L'ACHIGAN
OED 4

AMOSTRA : F1-T8-E1
PROFUNDIDADE : 4.93 - 5.05 m

e0
kv0

Ensaio em geral dura 2 semanas

v1 (kPa) v2 (kPa)

Curva de compressão

Descrição do ensaio de adensamento

Curva Deformação x tempo para um dado estágio de carga

Para a estimativa da evolução dos recalques com o tempo será
necessário conhecer o cv do solo obtido a partir das curvas de

deslocamento x tempo para cada estágio de carregamento do
ensaio edométrico

Tempo (minutos)

D

e

f

o

r

m

a

ç

ã

o

1

0

-

4

c

m

A partir da curva de compressão :
ev0= índice de vazios de campo

Cs = índice de recompressão ’vm = tensão de sobreadensamento, ou de pré-adensamento ou
pressão de pré-adensamento (determinada a partir da curva)
Cc= índice de compressão

A partir dos dados iniciais do corpo de prova (G –massa
específica real dos grãos, fornecido):
e0= índice de vazios inicial da amostran = peso específico

wn= umidade natural ’vo = tensão inicial de campo (calculada em função do perfil
geostático : dados de sondagem)

A partir da curva de deslocamento vertical x tempo :
cv= coeficiente de adensamento vertical

kv = cálculo da permeabilidade vertical

Cc = índice de
compressão

Cs = índice de
recompressão

’vf

’
’vm

’vo ’v

Í

n

d

i

c

e

d

e

v

a

z

i

o

s

(

e

)

o

u

d

e

f

o

r

m

a

ç

ã

o

v

e

r

t

i

c

a

l

(

 v ) = tensão de
sobreadensamento

’v: variação de tensão efetiva devido ao carregamento
’vf :tensão efetiva ao final do carregamento

s.a.

n.a.

s.a.

4.1. Curva de compressão do ensaio de adensamento

Cs

Cs

Índices de compressão e de recompressão

Cs = índice de recompressão (ou de expansão, ou de
recarregamento)
Cc = índice de recompressão

log ’v2 – log ’v1
Cs =

e2 – e1 No trecho de recompressão ou
no trecho de descompressão
(trechos sobreadensados)

log ’v2 – log ’v1
Cc =

e2 – e1 No trecho normalmente
adensado

Cs/Cc : da ordem de 0,1
Para faixas de tensão de
uma ordem de grandeza :
log  = 1 e Cc=e

Souza Pinto, 2000

’vm

Passa-se uma reta paralela ao eixo
x, no valor do índice de vazios
inicial, e0

Prolonga-se a reta virgem até
inteceptar a reta do eo. Baixa-se

uma vertical a partir do ponto
de interseção até tocar a curva
de compressão e a partir daí
uma linha horizontal até tocar a
reta virgem.

A tensão referente ao ponto de
interseção determinado é a ’vm

MÉTODO DE PACHECO SILVA

4.2. Determinação da tensão de
sobreadensamento (’vm)

t
u

z
u





2

2 H
H

AH
AH

V
V 

.
.

e
e

VVV
VV

VV
V

V
V

ss

sv

vs

v







1/)(
/

RECALQUES

ESTIMADOS

ESPESSURA INICIAL DA
ARGILA

ÍNDICE DE VAZIOS
INICIAL

= v

DEFORMAÇÃO
VERTICAL ESPECÍFICA

VARIAÇÃO DO ÍNDICE
DE VAZIOS

5. Estimativa da magnitude de recalques
5.1. Estimativa de recalques – adensamento primário

Recalques primários : recalques devido à dissipação de
poro-pressões e consequente variação de índice de vazios :
há variação da tensão vertical efetiva

’vmCsH0
1 + e0

H=

6. Teoria do adensamento unidimensional de Terzaghi
– Objetivo: cálculo da variação de recalques com o tempo

6.1. Hipóteses

1

2

3

4

5

Solo saturado.

Partículas do solo e da água incompressíveis.

Pequenas deformações.

Vale a lei de Darcy
q (vazão)= A (área) . k (permeabilidade) . i (gradiente hidráulico)

Solo homogêneo

Hipóteses (cont.)

7

8

6 Fluxo d’água vertical

Índice de vazios varia linearmente com a tensão aplicada.

Coeficiente de permeabilidade constante.

A argila é confinada lateralmente; a tensão total (e a efetiva)
é igual para cada ponto de uma seção horizontal do solo para
cada estágio do processo de adensamento;

9

t
u

z
ucv 




2

2

.

O objetivo da teoria é determinar, para qualquer
instante e em qualquer posição da camada que está
em processo de adensamento, o grau de
adensamento U.
Levando em considerações hipóteses simplificadoras,
a equação diferencial do adensamento assume a
expressão:

u = excesso de poro pressão (anteriormente u)
cv = o coeficiente de adensamento do solo, obtido no

ensaio de adensamento

As condições de contorno para resolução
desta equação são:

1. Drenagem completa nas duas
extremidades da amostra. Nas
extremidades, para t=0; u=0;

 u inicial, para t=0, é constante ao longo
de toda altura da amostra e igual ao 

2Hd

Distância de drenagem

T
H

tc

d

v 2
Resolvendo