aula_compressibilidade

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Disciplina:Poluição do Solo55 materiais219 seguidores

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AULA 4. Compressibilidade e 
adensamento

1. Introdução
2. Compressão: areias x argilas
3. Adensamento de uma argila saturada 
4. Ensaio de adensamento unidimensional
5. Estimativa de recalques
6. Teoria do adensamento unidimensional 

de Terzaghi
7. Adensamento secundário



1. Introdução
• Importância do estudo da compressibilidade e 

adensamento

A execução de aterros ou estruturas assentes nos 
solos altera o estado de tensões dos solos. Esta 
variação pode causar deslocamentos 

indesejados, que podem afetar o desempenho 
da estrutura projetada.



SESC-SENAC (Barra da 
Tijuca-RJ) : aterro sobre 

drenos. Recalques da 
ordem de 2m em 3 anos

Torre de Pisa : Recalques 
diferenciais



2. Compressão (independe de t) e 
adensamento (depende de t): areias x argilas

Areias
elevada 

permeabilidade: 
recalques 

ocorrem 
rapidamente

tempo
r

e

c

a

l

q

u

e

Argilas
baixa 

permeabilidade: 
recalques 

ocorrem 
lentamente

tempo
r

e

c

a

l

q

u

e



Compressão : areias x argilas

Areias
Baixa compressibilidade: 

magnitude dos recalques 
menores

Argilas
elevada compressibilidade: 

magnitude dos recalques 
maiores

’=100kPa
e = 0,04

’=100kPa
e = 0,35



3. Adensamento de uma argila saturada

’0 Tensão inicial

’0 + 
carregamento

Gradiente 
hidráulico

u aumenta de u (excesso de poro pressão) 

Fluxo d’água e 
diminuição de u 

com o tempo

Dissipação de poro-
pressões: u(t)

Volume de água que 
sai = V V : diminuição do índice de vazios



A argila saturada, quando submetida a um 
carregamento, sofrerá variação de volume 

com o tempo devido à saída de água de seus 
vazios quando o carregamento é aplicado.

À medida que as poro-pressões se dissipam, 
haverá adensamento desta argila com o 
tempo. A velocidade com a qual as poro-
pressões se dissipam e a argila se deforma é
função de sua permeabilidade (k).



Adensamento unidimensional : não há
deslocamentos horizontais.

A variação de volume V é devido a 
deslocamentos verticais (H) somente.

Estes ensaios são utilizados para 
estimativa dos recalques.

v(kPa)

h = 0 (deformação horizontal)

Argila saturada

NT

v

v (kPa)
Tensão total constante

Dissipação de u

Aumento de 
tensão efetiva



NT
NT

Argila saturada
Argila saturada

Final do adensamento,
Expulsão de 

água dos 
vazios: 

diminuição 
do índice de 

vazios (e)

t = 
Início do adensamento
t = 0

Início do adensamento Final do adensamento
v(kPa)

v(kPa)



Aterro sobre solos moles, com Nível d’água superficial há
submersão do aterro com os recalques, logo há diminuição

da tensão total  aplicada
No início :  v = aterro . haterro
Com o tempo : 
v = aterro . (haterro –H) + (aterro –água) . H

v=aterro.haterro aterro . (haterro –H)
aterrosub . H

NA

Argila saturada Argila saturada

haterro



Etapas de cálculo de recalques:

• Magnitude de recalques: item 5

• Variação dos recalques com o tempo 
– Item 6 - Teoria do adensamento de Terzaghi

• Os cálculos acima são realizados com base no 
ensaio de adensamento – item 4 a seguir.



Amostra 
indeformada

Pedras 
porosas

Molde 
metálico = 50-75mm

h = 20-30mm

Simulação do comportamento 
de campo através de ensaio de 
adensamento unidimensional

h = 0 (deformação horizontal)

v(kPa)

v(kPa)

4. Ensaio de adensamento unidimensional



F
A
= v

Carregamentos em estágios de 24 horas cada

pedra porosa

pedra porosa

AMOSTRA

CARREGAMENTO

EXTENSÔMETRO 10 100 1000
log 'v (kPa)

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

e

1E-10 1E-9 1E-8
log k (m/s)

e0 = 2.456
'p  = 114 kPa

Ck  = 1.04
k0 = 3.2x10- 9m/s

SAINT-ROCH-DE-L'ACHIGAN
OED 4

AMOSTRA : F1-T8-E1
PROFUNDIDADE : 4.93 - 5.05 m

e0
kv0

Ensaio em geral dura 2 semanas

v1 (kPa) v2 (kPa)

Curva de compressão

Descrição do ensaio de adensamento



Curva Deformação x tempo para um dado estágio de carga

Para a estimativa da evolução dos recalques com o tempo será
necessário conhecer o cv do solo obtido a partir das curvas de 

deslocamento x tempo para cada estágio de carregamento do 
ensaio edométrico

Tempo (minutos)

D

e

f

o

r

m

a

ç

ã

o

 

1

0

-

4

c

m



A partir da curva de compressão :
ev0= índice de vazios de campo 

Cs = índice de recompressão ’vm = tensão de sobreadensamento, ou de pré-adensamento ou 
pressão de pré-adensamento (determinada a partir da curva)
Cc= índice de compressão

A partir dos dados iniciais do corpo de prova (G –massa 
específica real dos grãos, fornecido): 
e0= índice de vazios inicial da amostran = peso específico 

wn= umidade natural ’vo = tensão inicial de campo (calculada em função do perfil 
geostático : dados de sondagem)

A partir da curva de deslocamento vertical x tempo :
cv= coeficiente de adensamento vertical 

kv = cálculo da permeabilidade vertical



Cc = índice de  
compressão

Cs = índice de  
recompressão

’vf

’
’vm

’vo ’v

Í

n

d

i

c

e

 

d

e

 

v

a

z

i

o

s

 

(

e

)

o

u

 

d

e

f

o

r

m

a

ç

ã

o

 

v

e

r

t

i

c

a

l

 

(

 v  ) = tensão de 
sobreadensamento

’v: variação de tensão efetiva devido ao carregamento
’vf :tensão efetiva ao final do carregamento

s.a.

n.a.

s.a.

4.1. Curva de compressão do ensaio de adensamento

Cs

Cs



Índices de compressão e de recompressão

Cs = índice de recompressão (ou de expansão, ou de 
recarregamento)
Cc = índice de recompressão

log ’v2 – log ’v1
Cs =

e2 – e1 No trecho de recompressão ou 
no trecho de descompressão 
(trechos sobreadensados)

log ’v2 – log ’v1
Cc =

e2 – e1 No trecho normalmente 
adensado

Cs/Cc : da ordem de 0,1
Para faixas de tensão de 
uma ordem de grandeza : 
log  = 1 e Cc=e 



Souza Pinto, 2000

’vm

Passa-se uma reta paralela ao eixo 
x, no valor do índice de vazios 
inicial, e0

Prolonga-se a reta virgem até
inteceptar a reta do eo.  Baixa-se 

uma vertical a partir do ponto 
de interseção até tocar a curva 
de compressão e a partir daí
uma linha horizontal até tocar a 
reta virgem. 

A tensão referente ao ponto de 
interseção determinado é a ’vm

MÉTODO DE PACHECO SILVA

4.2. Determinação da tensão de 
sobreadensamento (’vm)



t
u

z
u





2

2 H
H

AH
AH

V
V 

.
.

e
e

VVV
VV

VV
V

V
V

ss

sv

vs

v







1/)(
/



RECALQUES

ESTIMADOS

ESPESSURA INICIAL DA 
ARGILA

ÍNDICE DE VAZIOS 
INICIAL

=   v

DEFORMAÇÃO 
VERTICAL ESPECÍFICA

VARIAÇÃO DO ÍNDICE 
DE VAZIOS

5. Estimativa da magnitude de recalques
5.1. Estimativa de recalques – adensamento  primário

Recalques primários : recalques devido à dissipação de 
poro-pressões e consequente variação de índice de vazios : 
há variação da tensão vertical efetiva



’vmCsH0
1 + e0

H=



6. Teoria do adensamento unidimensional de Terzaghi 
– Objetivo: cálculo da variação de recalques com o tempo

6.1. Hipóteses

1

2

3

4

5

Solo saturado. 

Partículas do solo e da água incompressíveis.

Pequenas deformações.

Vale a lei de Darcy
q (vazão)= A (área) . k (permeabilidade) . i (gradiente hidráulico)

Solo homogêneo



Hipóteses (cont.)

7

8

6 Fluxo d’água vertical

Índice de vazios varia linearmente com a tensão aplicada.

Coeficiente de permeabilidade constante.

A argila é confinada lateralmente; a tensão total (e a efetiva) 
é igual para cada ponto de uma seção horizontal do solo para 
cada estágio do processo de adensamento;

9



t
u

z
ucv 




2

2

.

O objetivo da teoria é determinar, para qualquer 
instante e em qualquer posição da camada que está
em processo de adensamento, o grau de 
adensamento U.
Levando em considerações hipóteses simplificadoras, 
a equação diferencial do adensamento assume a 
expressão:

u = excesso de poro pressão (anteriormente u)
cv = o coeficiente de adensamento do solo, obtido no 

ensaio de adensamento



As condições de contorno para resolução 
desta equação são:

1. Drenagem completa nas duas 
extremidades da amostra. Nas 
extremidades, para t=0; u=0;

 u inicial, para t=0, é constante ao longo 
de toda altura da amostra e igual ao 

2Hd

Distância de drenagem

T
H

tc

d

v 2
Resolvendo