Apostila 2

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Apost
2. Descrições do movimento e sua 
interpretação 
• O movimento, o equilíbrio e a descoberta de leis 
físicas 
• Quantificação do movimento e sua descrição 
matemática e gráfica. 
• Casos especiais de movimentos e suas 
regularidades observáveis. 
2.1 Movimento Retilíneo Uniforme MRU
 
Classificação 
 
1. Trajetória retilínea. aC=0 
2. Módulo da velocidade constante. at=0 
3. Aceleração resultante nula. a=0 
 
 
Função Horária da Posição 
 
 
Considere: d = ∆x = x – x0 
 
 
 
x – x0 = V. t 
 
 
 
Essa expressão acima é conhecida como função horária da 
posição. 
 
 
Matriz de Referência de Ciências da Natureza e suas 
Tecnologias 
H17 – Relacionar informações apresentadas em diferentes 
formas de linguagem e representação usadas nas ciências 
físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, 
gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem 
simbólica. 
 
 
v
d
t
t
d
V =
d = V . t 
x = x0 + V.t 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
2. Descrições do movimento e sua 
O movimento, o equilíbrio e a descoberta de leis 
Quantificação do movimento e sua descrição 
mentos e suas 
2.1 Movimento Retilíneo Uniforme MRU 
 
 
Essa expressão acima é conhecida como função horária da 
Matriz de Referência de Ciências da Natureza e suas 
Relacionar informações apresentadas em diferentes 
ão usadas nas ciências 
físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, 
gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem 
Gráficos do MRU 
Obs.: O gráfico é uma reta, pois x = x
grau, sendo a inclinação numericamente igual à velocidade.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Os gráficos não informam a trajetória, mas o que ocorre 
com uma grandeza (x, v ou a) com o transcorrer do tempo.
 
 
Velocidade Relativa (Vr
 
 A velocidade relativa informa a aproximação ou o 
afastamento entre dois móveis.
 
Móveis com o mesmo sentido 
 
Móveis com sentidos opostos 
 
 
 
 
v 
 
rV =
r VV =
 
 
 
O gráfico é uma reta, pois x = x0 + V.t é uma função do 1o 
umericamente igual à velocidade. 
Os gráficos não informam a trajetória, mas o que ocorre 
com uma grandeza (x, v ou a) com o transcorrer do tempo. 
r) 
A velocidade relativa informa a aproximação ou o 
ento entre dois móveis. 
Móveis com o mesmo sentido 
 
Móveis com sentidos opostos 
 
 
t 
21 VV +
21 VV −
Apost
 
01 - (ENEM/2012) Uma empresa de transporte precisa efetuar 
a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a 
equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local 
da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de 
distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. 
No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h 
e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo 
comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 
km/h. Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis 
para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade 
máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a 
realização da entrega? 
 
a) 0,7 
b) 1,4 
c) 1,5 
d) 2,0 
e) 3,0 
 
 
02- (ENEM/2013/2)Antes das lombadas eletrônicas, eram 
pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade dos 
automóveis. A velocidade era estimada com o uso de bi
cronômetros. O policial utilizava a relação entre a distância 
percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidade de um 
veículo. Cronometrava-se o tempo que um veículo levava para 
percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja distância
conhecida. A lombada eletrônica é um sistema muito preciso, 
porque a tecnologia elimina erros do operador. A distância entre 
os sensores é de 2 metros, eo tempo é medido por um circuito 
eletrônico. O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve 
gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo limite é de 40 
km/h, sem receber uma multa, é de 
A) 0,05. 
B) 11,1. 
C) 0,18. 
D) 22,2. 
E) 0,50. 
 
03- (ENEM/2014/3)Durante a formação de uma tempestade, 
são observadas várias descargas elétricas, os raios, que pod
ocorrer das nuvens para o solo (descarga descendente), do solo 
para as nuvens (descarga ascendente) ou entre uma nuvem e 
outra. Normalmente, observa-se primeiro um clarão no céu 
(relâmpago) e somente alguns segundos depois ouve
(trovão) causado pela descarga elétrica. O trovão ocorre devido ao 
aquecimento do ar pela descarga elétrica que sofre uma expansão 
e se propaga em forma de onda sonora. 
fenômeno de ouvir o trovão certo tempo após a 
descarga elétrica ter ocorrido deve-se 
a) à velocidade de propagação do som ser diminuída por conta 
do aquecimento do ar. 
b) à propagação da luz ocorrer através do ar e a propagação 
do som ocorrer através do solo. 
c) à velocidade de propagação da luz ser maior do que a 
velocidade de propagação do som no ar. 
d) ao relâmpago ser gerado pelo movimento de cargas 
elétricas, enquanto o som é gerado a partir da expansão do 
ar. 
e) ao tempo da duração da descarga elétrica ser menor que o 
tempo gasto pelo som para percorrer a distância entre o raio 
e quem o observa. 
 
 
Questões ENEM
Ciências da natureza - Física
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
 
Uma empresa de transporte precisa efetuar 
a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a 
jeto desde a empresa até o local 
da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de 
distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. 
No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h 
da é de 80 km. No segundo trecho, cujo 
comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 
km/h. Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis 
para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade 
o necessário, em horas, para a 
Antes das lombadas eletrônicas, eram 
pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade dos 
automóveis. A velocidade era estimada com o uso de binóculos e 
cronômetros. O policial utilizava a relação entre a distância 
percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidade de um 
se o tempo que um veículo levava para 
percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja distância era 
conhecida. A lombada eletrônica é um sistema muito preciso, 
porque a tecnologia elimina erros do operador. A distância entre 
os sensores é de 2 metros, eo tempo é medido por um circuito 
eletrônico. O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve 
tar para passar pela lombada eletrônica, cujo limite é de 40 
Durante a formação de uma tempestade, 
são observadas várias descargas elétricas, os raios, que podem 
ocorrer das nuvens para o solo (descarga descendente), do solo 
para as nuvens (descarga ascendente) ou entre uma nuvem e 
se primeiro um clarão no céu 
(relâmpago) e somente alguns segundos depois ouve-se o barulho 
sado pela descarga elétrica. O trovão ocorre devido ao 
aquecimento do ar pela descarga elétrica que sofre uma expansão 
fenômeno de ouvir o trovão certo tempo após a 
 
e propagação do som ser diminuída por conta 
à propagação da luz ocorrer através do ar e a propagação 
à velocidade de propagação da luz ser maior do que a 
ago ser gerado pelo movimento de cargas 
elétricas, enquanto o som é gerado a partir da expansão do 
ao tempo da duração da descarga elétrica ser menor que o 
tempo gasto pelo som para percorrer a distância entre o raio 
2.2 Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado MRUV 
 
Classificação 
 
1. Trajetória retilínea. aC=0
2. Módulo da velocidade varia uniformemente. a
3. Aceleração resultante constante e não nula. 
 
Função Horária da Velocidade
 Considerando um ponto material em movimento 
uniformemente variado. 
 Sendo: 
a =
t
 Fazendo t0 = 0, escrevemos 
 
Expressão matemática 1 
 
 A função horária da velocidade com o tempo é do 
1° grau, portanto, o gráfico V x t é uma reta inclinada em 
relação aos eixos coordenados.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedades do Gráfico V x tPropriedade 1: Inclinação 
 
 
 
 
Questões ENEM
Ciências da natureza - Física
v 
t
v
inclinação =
)(V =t
v 
∆t 
 
 
 
Retilíneo Uniformemente 
=0 
Módulo da velocidade varia uniformemente. at ≠ 0 
Aceleração resultante constante e não nula. a= at ≠ 0 
Função Horária da Velocidade 
Considerando um ponto material em movimento 
t
V
∆
∆
= 
 
= 0, escrevemos 
função horária da velocidade com o tempo é do 
1° grau, portanto, o gráfico V x t é uma reta inclinada em 
relação aos eixos coordenados. 
Propriedades do Gráfico V x t 
Propriedade 1: Inclinação 
t 
v 
t 
 





∆x
∆y
a
∆t
∆v
=
taV0 ⋅+=
t 
∆v 
Apost
 
2
vv 0+
Propriedade 2:Área (Y. X) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão matemática 2 
 
Obs.: Lembre-se: 
 
 
Velocidade média 
 
t
d
Vm =
 ou tVd
m
.= , mas no MRUV d
Velocidade Média no MRUV 
 
Portanto, no MRUV, o termo é a velocidade escalar
média. 
Expressão matemática 3 
 
Equação de Torricelli 
 
 É uma equação usada no MURV quando o tempo 
não é envolvido. 
 
Expressão matemática 4 
 
 
 
Função Horária dos espaços 
 
Expressão matemática 5 
Onde d = ∆x = x – x0 
 
A função horária do espaço (x) com o tempo (t) é do 2
grau, portanto, o gráfico x × t é uma parábola.
 
v 
t 
A=d 
A =
( )
t
2
VV
d 0 ⋅
+
=
da2VV 20
2
⋅⋅+=
2
ta
tVd
2
0
⋅
+⋅=
2
ta
tVxx(t) 00
⋅
+⋅+=
2
VV
V 0m
+
=
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
t.
2
VV
d
0+
= 
Portanto, no MRUV, o termo é a velocidade escalar 
É uma equação usada no MURV quando o tempo 
o tempo (t) é do 2o 
t é uma parábola. 
Propriedades 
1 – Concavidade 
A concavidade indica o sinal da aceleração. Concavidade 
para cima (“boca para cima”) a aceleração é positiva e a 
concavidade para baixo (“boca para baixo”) 
negativa. LEMBRE-SE que a aceleração é SEMPRE 
constante (inclusive no vértice). 
 
2 - Inclinação 
 
A inclinação da reta tangente indica a velocidade 
instantânea 
 
 
 
Observação: No vértice da parábola a velocidade 
instantânea é zero. È o momento em que o móvel para por 
um instante para mudar de sentido.
 
01. (ENEM/2013/2)O trem de passageiros da Estrada de Ferro 
Vitória- Minas (EFVM), que circula diariamente entre a cidade de 
Cariacica, na Grande Vitória, e a capital mineira Belo Horizonte, 
está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com 
a tecnologia anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 
metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 
metros, o que proporciona redução no tempo de viagem.
Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da 
diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da 
adoção dessa tecnologia? 
A 0,08 m/s2 
B 0,30 m/s2 
C 1,10 m/s2 
D 1,60 m/s2 
E 3,90 m/s2 
 
 
 
t 
( )
h
2
bB
⋅
+
2
 
 
A concavidade indica o sinal da aceleração. Concavidade 
para cima (“boca para cima”) a aceleração é positiva e a 
concavidade para baixo (“boca para baixo”) a aceleração é 
SE que a aceleração é SEMPRE 
constante (inclusive no vértice). 
A inclinação da reta tangente indica a velocidade 
 
 
No vértice da parábola a velocidade 
mento em que o móvel para por 
um instante para mudar de sentido. 
O trem de passageiros da Estrada de Ferro 
Minas (EFVM), que circula diariamente entre a cidade de 
Cariacica, na Grande Vitória, e a capital mineira Belo Horizonte, 
está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com 
a tecnologia anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 
metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 
metros, o que proporciona redução no tempo de viagem. 
derando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da 
diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da 
 
Apost
2.3 Movimento de Queda Livre MQL
 
Se diz que um corpo está em QUEDA LIVRE quando cai, sem 
resistência do ar. Idealmente essa queda tem que ser no vácuo, 
mas em muitos problemas a resistência do ar é muito pequena e 
pode ser desprezada e também temos um MQL. 
 
Características 
 
I) Trajetória Retilínea aC=0 
II) A aceleração escalar é constante e é a 
gravidade do planeta; 
III) MQL = MRUV a = g 
 
 d = h 
 
Queda com ar e no vácuo 
 
 
Experimento de Galileu 
 
 
 
 
 
Próximo à superfície do planeta, a Terra, a 
aceleração da gravidade possui intensidade de, 
aproximadamente, 9,8 m/s2, valor que normalmente é 
arredondado para 10 m/s2. 
 
Suposto experimento realizado por Galileu: Para demonstrar que corpos 
de massas diferentes chegavam juntos ao solo ele deixou cair do alto da 
Torre de Pisa uma “bala” de canhão e uma de mosquete.
Obs.:No vácuo todos os corpos, soltos simultaneamente de uma mesma 
altura, chegam ao solo ao mesmo tempo e com a mesma velocidade. 
Isso acontece sempre, quaisquer que sejam suas massas, formatos ou 
material de que sejam feitos. 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
2.3 Movimento de Queda Livre MQL 
está em QUEDA LIVRE quando cai, sem 
resistência do ar. Idealmente essa queda tem que ser no vácuo, 
mas em muitos problemas a resistência do ar é muito pequena e 
 
leração escalar é constante e é a 
 
 
Próximo à superfície do planeta, a Terra, a 
aceleração da gravidade possui intensidade de, 
, valor que normalmente é 
Relações matemáticas para o MQL
 
Expressão geral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 - (ENEM/2010) 
Rua da Passagem 
Os automóveis atrapalham o trânsito.
Gentileza é fundamental. 
Não adianta esquentar a cabeça.
Menos peso do pé no pedal. 
 
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a 
preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma 
campanha publicitária de uma seguradora
dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um 
motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da 
campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante t = 
0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que ind
parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B 
pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a 
velocidade de cada automóvel em função do tempo.
 
As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois 
intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 
30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das 
taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo 
motorista imprudente, em m/s
respectivamente? 
 
a) 1,0 e 3,0 
b) 2,0 e 1,0 
c) 2,0 e 1,5 
d) 2,0 e 3,0 
e) 10,0 e 30,0 
 
 
Questões ENEM
Ciências da natureza - Física
 tgvv
0
⋅+=
Para demonstrar que corpos 
de massas diferentes chegavam juntos ao solo ele deixou cair do alto da 
Torre de Pisa uma “bala” de canhão e uma de mosquete. 
No vácuo todos os corpos, soltos simultaneamente de uma mesma 
altura, chegam ao solo ao mesmo tempo e com a mesma velocidade. 
Isso acontece sempre, quaisquer que sejam suas massas, formatos ou 
 
.t
2
VV
h 0 




 +
=
 
2
tg
tvh
2
0
⋅
+⋅=
 hg2vv 2
0
2
⋅⋅+=
 
 
Relações matemáticas para o MQL 
Fazendo v0=0 e g=+10m/s
2 
 
 
 
 
 
o trânsito. 
Não adianta esquentar a cabeça. 
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a 
preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma 
campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere 
dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um 
motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da 
campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante t = 
0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, 
parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B 
pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a 
velocidade de cada automóvel em função do tempo. 
 
As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois 
entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 
30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das 
taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo 
motoristaimprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), 
 
Questões ENEM
Ciências da natureza - Física
 t10v ⋅=
 
.t
2
V
h 





=
 
25.th =
 h02v
2
⋅=
Apost
2 - (ENEM/2012) 
Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é 
necessária minimizar o tempo entre estações. Para isso a 
administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguint
procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso 
com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, 
mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua 
velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo 
(eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
Apostila de Revisão ENEM - Ciências da natureza - Física 
Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é 
necessária minimizar o tempo entre estações. Para isso a 
administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte 
procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso 
com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, 
mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua 
velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. 
é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo 
(eixo horizontal) que representa o movimento desse trem? 
03- (ENEM/2016) Dois veículos que trafegam com velocidade 
constante em uma estrada, na mesma direção e senti
manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento 
de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas 
etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um 
problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é 
associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de 
tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a 
segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre 
enquanto os freios agem com desaceleração constante.
Considerando a situação descrita qual o esboço de gráfico que 
representa a velocidade do automóvel em relação à 
percorrida até parar totalmente?
 
 
 
 
 
 
Dois veículos que trafegam com velocidade 
constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem 
manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento 
de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas 
etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um 
problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é 
à distância que o veículo percorre entre o intervalo de 
tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a 
segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre 
enquanto os freios agem com desaceleração constante. 
ão descrita qual o esboço de gráfico que 
representa a velocidade do automóvel em relação à distância 
 
 
 
 
 
Apost
 
 
Questões ENEM MRU 
 
1-C ; 2-C ; 3-C 
 
 
Questões ENEM MRUV 
 
1-B 
 
 
Questões ENEM Gráficos 
 
1-D ; 2-C; 3-D 
 
 
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