Figuras Semelhantes

Prévia do material em texto

Figuras Semelhantes 
→ Figuras semelhantes são aquelas que possuem ângulos correspondentes semelhantes e lados correspondentes 
proporcionais. Essa proporção entre os lados e a semelhança entre as figuras garantem também a existência de 
uma propriedade envolvendo suas áreas. Para compreender melhor essa propriedade, é necessário relembrar o 
conceito de razão de semelhança. 
→ A razão de semelhança é o resultado da divisão entre as medidas de um lado da primeira figura e o lado 
correspondente a ele da segunda figura. Isso só vale para figuras que são semelhantes. Os hexágonos regulares, 
representados a seguir, são exemplos de figuras semelhantes: 
 
 
 
Áreas de Figuras Semelhantes: 
 
→ Supondo que as áreas de duas figuras sejam representadas por A1 e A2 e que essas figuras sejam semelhantes. 
Suponha também que L é a razão de semelhança entre as duas figuras, ou seja, L é o resultado da divisão entre dois 
lados correspondentes dessas duas figuras. 
→ Nessa hipótese, a razão entre a área das figuras será igual ao quadrado da razão de semelhança, o que pode ser 
representado matematicamente da seguinte forma: 
 
 L2 = A1 
 A2 
→ Toda vez que dividimos as medidas de dois lados correspondentes de dois polígonos semelhantes o resultado é a 
razão de semelhança L. Se dividirmos as áreas desses mesmos polígonos, o resultado será L2. 
 EX: Dados os polígonos semelhantes a seguir, determine a área do segundo polígono, sabendo que a razão de 
semelhança entre eles é dois e que a área do polígono menor mede 4 cm2. 
 
 
→ Quando a razão de semelhança é maior que um, significa que a maior medida foi dividida pela menor medida. 
Assim, podemos substituir os valores dados da área de uma das figuras e da razão de semelhança na fórmula 
abaixo: 
L2 = A1 
 A2 
→ Nessas figuras, a razão entre o lado AB e o lado GH é igual a 0,5. A razão entre os lados FE e LK também é 0,5, pois 
esses lados são correspondentes. 
 2*2 = A1 
 4 
4·2*2 = A1 
4·4 = A1 
16 = A1 A1 = 16 cm2 
→ Lembre-se que 4 cm2 é o denominador porque a razão de proporcionalidade é maior que um. Caso contrário, seria 
numerador. 
 
EX: Qual a razão de semelhança entre dois polígonos cujas áreas são, respectivamente, iguais a 16 cm2 e 100 cm2? 
Solução: 
→ Geralmente, as razões de semelhança são números menores que um, portanto, a fração que origina essa razão deve 
ser estruturada com o menor número no numerador. Isso não é uma regra, é apenas o mais usual nesse conteúdo. 
→ Uma segunda observação importante é a seguinte: não se esqueça de que a razão entre as áreas de duas figuras 
semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança, portanto: 
 
L2 = A1 
 A2 
L2 = 16 
 100 
L = √16 
 √100 
 L = 4 
 10 
L = 0,4 
 
 
 
 
→