Transporte_de_Contaminantes_27-10-2010
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Transporte_de_Contaminantes_27-10-2010


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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Escola Politécnica 
Poluição dos Solos (COC479) \u2013 Eng. Ambiental 2010.02 
 
Prof. Márcio Almeida 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão 
Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância 
dos Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
 
 
\uf0a1 Tipos de contaminação 
 
\uf0a1 Mecanismos de Transporte no solo 
 
\uf0a1 Será abordado apenas o fluxo de miscíveis (solutos); o fluxo 
de não miscíveis é tema de pós-graduação 
 
\uf0a1 Na Água Livre temos: 
\uf0a7 Advecção + Difusão 
 
\uf0a1 No Terreno (solo) temos: 
\uf0a7 Advecção + Difusão + Dispersão 
ADVECÇÃO DIFUSÃO DISPERSÃO MECÂNICA 
\uf0a7Se dá em virude de Gradiente 
Hidráulico 
\uf0a7Se dá em virude de Gradiente 
de Concentração 
\uf0a7Se dá em virude de Gradiente 
de Velocidade 
\uf0a7Fenômeno independente \uf0a7Fenômeno independente \uf0a7Fenômeno independente 
\uf0a7Fenômeno Físico \uf0a7Independe da advecção \uf0a7Reflete a desuniformidade a 
que está submetido um fluxo 
\uf0a7Vale a Lei de Darcy \uf0a7Vale a 1ª Lei de Fick 
\uf0a7Avanço do fluxo como se 
fosse um pistão 
 
\uf0a7No solo, se dá apenas através 
dos espaços vazios 
 
Imísciveis: Dois 
líquidos sao ditos 
imiscíveis quando 
não se misturam. 
Imísciveis: Dois 
líquidos sao ditos 
miscíveis quando 
se misturam. 
Imiscíveis 
X 
Miscíveis Reativos: Há 
reações químicas 
envolvidas 
Não Reativos: Não 
há reações 
químicas 
envolvidas 
Reativos X 
Não 
Reativos 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão 
Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância 
dos Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
5. Conclusões 
 
\uf0a1 O fluxo advectivo está diretamente relacionado à condutividade 
hidráulica (k), que é a propriedade que o solo tem de permitir maior ou 
menor fluxo através dos seus poros. 
l = v.t 
fluxo 
unidimensional 
fonte 
C2 
C2 
\uf0be\uf0ae\uf0beV
BACKGROUND 
C1= zero 
zero 
x 
\uf0a7 F = C v 
v = k i (lei de Darcy) 
 
onde: 
 
F \uf0de fluxo de contaminantes; 
C \uf0de concentração de contaminantes; 
v \uf0de velocidade aparente de percol. 
vs = v/ n = velocidade real de percol. 
n \uf0de porosidade; 
F = C n vs 
\uf0a1 Em um aterro sanitário cloreto dissolvido na concentração C = 
1000mg/L está sendo transportado junto com o chorume 
através de uma camada de areia grossa siltosa para um 
aqüífero subjacente. A velocidade vs = 0,03m/dia e a 
porosidade efetiva da areia siltosa é ne = 0,1. Qual é o fluxo 
de massa de cloreto no aquífero por unidade de área da base 
do aterro, devido unicamente ao fenômeno da advecção? 
 
Porosidade efetiva = porosidade disponível para o fluxo; em solo 
parcialmente saturado é ne = Vw/V, onde Vw é o volume 
disponível para o fluxo (Vw < Vv) 
?03,01,01000 \uf03d\uf03d\uf03d\uf03d FdiamvnlmgC s
C
21m
233
3
333
1
.3
10
10
3
1011100003,01,0
mdia
g
m
g
x
dia
m
F
mdml
l
mg
x
dia
m
xF
v
v
\uf03d\uf03d
\uf03d\uf03d\uf03d
\uf02f\uf02d
\uf02f\uf02d
\uf02d
s
m
m
mg
s
m
l
mg
m
s
mg
...
3
2
\uf03d\uf03d
F= C.v 
\uf0a1 Fluxo de Massa por Advecção Pura 
Líquido acima 
barreira 
Solo natural 
H
d
vs= 
n
ik.
vs= 
n
ik
t
d .
\uf03d
d = 
;
..
n
tik
t = 
ik
nd
.
.
condutividade 
hidráulica saturada 
\uf03dk
i = 
d
dH \uf02b
)(
.
. 2
dHk
nd
dH
d
k
nd
\uf02b
\uf03d
\uf02b
t = t = 
)(
.2
dHk
nd
\uf02b
\uf0a1 Fluxo através de barreiras 
\uf0a7 Vale a Lei de Darcy (v = k . i) 
\uf0a1 Em um aterro, o chorume acumulado ao longo de um 
revestimento de argila de 1m alcança o nível de 0,5m. 
Considerando-se a porosidade como sendo 0,5 e a 
condutividade hidráulica saturada como sendo 1,00E-9m/s, 
pede-se estimar em quanto tempo o chorume atravessará a 
barreira, considerando o transporte advectivo. 
 
\uf0a1 Usando os mesmos dados do problema acima, calcular qual 
seria a espessura da camada de revestimento de argila para 
garantir que em 20 anos o chorume não atinja o solo abaixo 
da camada de revestimento do aterro. 
d = 1,0 m 
H = 0,5 m 
k = 10-7cm/s = 10-9 
n = 0,5 s
m
t = 
)(
.2
dHk
nd
\uf02b
t = 
(s) 
5,0
5,1
10
5,0
)5,1(10
0,1 9
9
2
xx \uf03d
\uf02d
 = t = 10,52 anos 
Resolvendo para d (2ª. Parte): 
anostmHsmxanosmk
n
Htk
n
kt
n
kt
d
20;5,0;)1001,3(01,0
4
5,0
9
5,0
2
\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d
\uf0ef\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf0ef\uf0fe
\uf0ef
\uf0fd
\uf0fc
\uf0fa
\uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf02b\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b\uf03d
\uf02d
\uf05b \uf05d\uf07b \uf07d5,02
5,0
8
2
80445,0
5,0
5,0201,040
5,0
2
5,0
2
5,0 \uf02b\uf02b\uf03d\uf03d
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf0ef
\uf0ef
\uf0fe
\uf0ef\uf0ef
\uf0fd
\uf0fc
\uf0fa
\uf0fa
\uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0ea
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf02b\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b\uf03d d
xxx
d
\uf034\uf034 \uf038\uf034\uf034 \uf037\uf036
md 45,4\uf03d
\uf0a7 F = - Do \uf064C/\uf064x 
(1a Lei de Fick) 
 
onde: 
F \uf0de fluxo de contaminantes; 
 (ML-2T-1) 
Do\uf0de coeficiente de difusão; 
 (L2T-1) 
\uf064C/\uf064x\uf0de gradiente de concentração; 
 (ML-3L-1) 
 = zero 
\uf0be\uf0ae\uf0beV
 
C2 
x T1 T2 T3 
BACKGROUND 
C1= zero 
\uf0a7 F = - De . \uf064C/\uf064x (1ª Lei de Fick) 
Onde: 
 
De = W.Do = t.Do \uf03d coeficiente de difusão efetiva da 
espécie em meio poroso (1 a 2 x 10-9 m2/s); 
W = coeficiente de tortuosidade (W<1); usual W entre 
0,5 e 0,01 
D0 = coeficiente de difusão na solução livre. 
2ª Lei de Fick 
x
0C
\uf028 \uf029 0,0 CtC \uf03d
\uf028 \uf029 00, CxC \uf03d
C
x
C
\uf028 \uf029 0,0 CtC \uf03d
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
\uf028 \uf029 \uf0f2
\uf02d\uf03d
\uf02b\uf03d\uf02d
\uf02d\uf03d
\uf0fa
\uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf03d
\uf03d
y
e
e
e
deyerf
yerfyerfc
yerfyerfc
tD
x
erfcCtxC
dx
Cd
D
dt
dC
\uf068
\uf070
\uf068 22
1
1
.2
,
.
0
2
2
Solução: 
erfc: ver tabela e Figura a seguir 
 
Solução de 
)(
),(
0
yerfc
C
txC
\uf03d
)(
),(
0
yerfc
C
txC
\uf03d
..2 tD
x
y
e
\uf03d
\uf0a1 Em um aterro, o chorume acumulado ao longo de um 
revestimento de argila de 3,0 m de espessura contém 
concentração de cloreto de C = 1000 mg/L. Se o coeficiente 
de tortuosidade é igual a 0,5, qual será a concentração de 
cloreto em uma profundidade de 3 m após 100 anos de 
difusão? Negligenciar o efeito da advecção. 
 
)(10000 CllmgC \uf03d
m3
C
x
?)100,3( \uf03danosmC
\uf028 \uf029 lmgx
tD
x
erfcCtxC
erfc
xtD
x
anomsmx
xxDD
smxClD
e
23023,01000
2
.,
23,0)8385,0(8385,0
100032,02
3
2
032,0101
103,205,0.
103,20)(
*
0
*
229
10
0
210
0
\uf03d\uf03d\uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf03d
\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d
\uf03d\uf0bb
\uf03d\uf03d
\uf03d
\uf02d
\uf02d
\uf02d\uf02d
t
\uf0a1 Região 01: 
\uf0a7 Predomínio da Advecção 
\uf0a1 Região 02: 
\uf0a7 Predomínio da Difusão 
\uf0a1 Região 03: 
\uf0a7 Ainda não houve contaminação por 
transporte 
 
\uf0a1 OBS: 
\uf0a7 Na natureza o que acontece é esta 
mistura advectiva-difusiva. 
 
 
fonte 
C2 
C2 
C2 
 
C1=Zero 
12 CCC \uf0f1\uf0f1
l = v.t 
C2/2 
x 
\uf0be\uf0ae\uf0beV
\uf0a1 Gradiente de velocidade 
 
\uf0a1 F = - Dm \uf071 \uf064c/\uf064x 
 
onde: 
Dm \uf0de coef. de dispersão 
 mecânica; 
Dm = \uf061 va 
va \uf0de fluxo advectivo médio; 
\uf061 \uf0de dispersividade; 
 
\uf0be\uf0ae\uf0beV
fonte 
\uf0a1 Efeito da dispersão 
\uf0a1 Fatores que influenciam o fenômeno 
\uf0a7 Tamanho dos poros 
\uf0a7 Comprimento da trajetória 
\uf0a7 Atrito com sólidos 
\uf0a1 O espalhamento produzido pela dispersão mecânica (Dm) é 
função do gradiente de velocidade que se desenvolve na 
seção transversal ao fluxo; 
\uf0a7 O movimento da espécie química dissolvida se dá na direção paralela e 
transversal ao fluxo, diminuindo assim o gradiente de concentração. 
 
\uf0a1 Dm = \uf061 × Va 
 
Onde: 
 \uf061 \u2013 coeficiente de dispersividade [L]; 
 Va \u2013 velocidade média de advecção 
1. Introdução 
 
2. Mecanismos de transporte: 
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão 
Mecânica 
 
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo 
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância 
dos Mecanismos 
 
4. Transporte com reações químicas 
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais 
 
5. Conclusões 
 
 F = \uf071 c va - \uf071 De \uf064c/\uf064x - \uf071 Dm \uf064c/\uf064x 
 
 
 
Como De + Dm = D \uf0de Coef. de dispersão-difusão ... 
F = \uf071 c va - \uf071 D \uf064c/\uf064x 
Como De + Dm = D \uf0de Coef. de dispersão-difusão ... 
 
\uf0a1 Usando a hipótese da Conservação de Massa (2a lei de Fick): 
\uf0a7 \uf064(\uf071c)/\uf064t = - \uf064F/\uf064x 
 
\uf064(\uf071c)/\uf064t = \uf064/\uf064x [\uf071 D \uf064c/\uf064x - \uf071 c va] 
 
\uf0a1 Usando a Hipótese de Fluxo estacionário (\uf071 = constante): 
 
\uf064c/\uf064t = D \uf064
2c/\uf0642x - va \uf064c /\uf064x 
 \uf064c/\uf064t = D. \uf0642c/\uf064x2 - va