Transporte_de_Contaminantes_27-10-2010
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Transporte_de_Contaminantes_27-10-2010

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Universidade Federal do Rio de Janeiro

Escola Politécnica

Poluição dos Solos (COC479) – Eng. Ambiental 2010.02

Prof. Márcio Almeida

1. Introdução

2. Mecanismos de transporte:
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão

Mecânica
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância

dos Mecanismos
4. Transporte com reações químicas
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais

 Tipos de contaminação

 Mecanismos de Transporte no solo

 Será abordado apenas o fluxo de miscíveis (solutos); o fluxo
de não miscíveis é tema de pós-graduação

 Na Água Livre temos:

 Advecção + Difusão

 No Terreno (solo) temos:

 Advecção + Difusão + Dispersão

ADVECÇÃO DIFUSÃO DISPERSÃO MECÂNICA

Se dá em virude de Gradiente
Hidráulico

Se dá em virude de Gradiente
de Concentração

Se dá em virude de Gradiente
de Velocidade

Fenômeno independente Fenômeno independente Fenômeno independente

Fenômeno Físico Independe da advecção Reflete a desuniformidade a
que está submetido um fluxo

Vale a Lei de Darcy Vale a 1ª Lei de Fick

Avanço do fluxo como se
fosse um pistão

No solo, se dá apenas através
dos espaços vazios

Imísciveis: Dois
líquidos sao ditos
imiscíveis quando
não se misturam.

Imísciveis: Dois
líquidos sao ditos
miscíveis quando

se misturam.

Imiscíveis
X

Miscíveis Reativos: Há
reações químicas

envolvidas

Não Reativos: Não
há reações
químicas

envolvidas

Reativos X
Não

Reativos

1. Introdução

2. Mecanismos de transporte:
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão

Mecânica
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância

dos Mecanismos
4. Transporte com reações químicas
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais
5. Conclusões

 O fluxo advectivo está diretamente relacionado à condutividade
hidráulica (k), que é a propriedade que o solo tem de permitir maior ou
menor fluxo através dos seus poros.

l = v.t

fluxo

unidimensional
fonte

C2

C2

V

BACKGROUND

C1= zero

zero

x

 F = C v
v = k i (lei de Darcy)
onde:
F  fluxo de contaminantes;
C  concentração de contaminantes;
v  velocidade aparente de percol.
vs = v/ n = velocidade real de percol.
n  porosidade;
F = C n vs

 Em um aterro sanitário cloreto dissolvido na concentração C =
1000mg/L está sendo transportado junto com o chorume
através de uma camada de areia grossa siltosa para um
aqüífero subjacente. A velocidade vs = 0,03m/dia e a
porosidade efetiva da areia siltosa é ne = 0,1. Qual é o fluxo
de massa de cloreto no aquífero por unidade de área da base
do aterro, devido unicamente ao fenômeno da advecção?

Porosidade efetiva = porosidade disponível para o fluxo; em solo
parcialmente saturado é ne = Vw/V, onde Vw é o volume
disponível para o fluxo (Vw < Vv)

?03,01,01000  FdiamvnlmgC s

C

21m

233

3

333

1
.3

10

10
3

1011100003,01,0

mdia

g

m

g
x

dia

m
F

mdml
l

mg
x

dia

m
xF

v

v











s

m

m

mg

s

m

l

mg
m

s

mg
...

3

2



F= C.v

 Fluxo de Massa por Advecção Pura

Líquido acima

barreira

Solo natural

H

d

vs=
n

ik.

vs=
n

ik

t

d .


d =
;

..

n

tik
t =

ik

nd

.

.

condutividade
hidráulica saturada

k

i =
d

dH 

)(
.

. 2

dHk

nd

dH

d

k

nd






t = t =
)(

.2

dHk

nd



 Fluxo através de barreiras
 Vale a Lei de Darcy (v = k . i)

 Em um aterro, o chorume acumulado ao longo de um
revestimento de argila de 1m alcança o nível de 0,5m.
Considerando-se a porosidade como sendo 0,5 e a
condutividade hidráulica saturada como sendo 1,00E-9m/s,
pede-se estimar em quanto tempo o chorume atravessará a
barreira, considerando o transporte advectivo.

 Usando os mesmos dados do problema acima, calcular qual
seria a espessura da camada de revestimento de argila para
garantir que em 20 anos o chorume não atinja o solo abaixo
da camada de revestimento do aterro.

d = 1,0 m
H = 0,5 m
k = 10-7cm/s = 10-9
n = 0,5 s

m

t =
)(

.2

dHk

nd



t =
(s)

5,0
5,1

10
5,0

)5,1(10

0,1 9

9

2

xx 


 = t = 10,52 anos

Resolvendo para d (2ª. Parte):

anostmHsmxanosmk

n

Htk

n

kt

n

kt
d

20;5,0;)1001,3(01,0

4
5,0

9

5,0
2









































  5,02
5,0

8

2

80445,0
5,0

5,0201,040

5,0

2

5,0

2
5,0 













































 d

xxx
d

  

md 45,4

 F = - Do C/x

(1a Lei de Fick)
onde:
F  fluxo de contaminantes;
 (ML-2T-1)
Do coeficiente de difusão;
 (L2T-1)
C/x gradiente de concentração;

 (ML-3L-1)

 = zero
V

C2

x T1 T2 T3

BACKGROUND

C1= zero

 F = - De . C/x (1ª Lei de Fick)

Onde:

De = W.Do = t.Do  coeficiente de difusão efetiva da

espécie em meio poroso (1 a 2 x 10-9 m2/s);

W = coeficiente de tortuosidade (W<1); usual W entre

0,5 e 0,01

D0 = coeficiente de difusão na solução livre.

2ª Lei de Fick

x

0C

  0,0 CtC 

  00, CxC 

C

x

C

  0,0 CtC 

 

   
   

  





















y

e

e

e

deyerf

yerfyerfc

yerfyerfc

tD

x
erfcCtxC

dx

Cd
D

dt

dC




 22

1

1

.2
,

.

0

2

2

Solução:

erfc: ver tabela e Figura a seguir

Solução de
)(

),(

0

yerfc
C

txC


)(
),(

0

yerfc
C

txC


..2 tD

x
y

e



 Em um aterro, o chorume acumulado ao longo de um
revestimento de argila de 3,0 m de espessura contém
concentração de cloreto de C = 1000 mg/L. Se o coeficiente
de tortuosidade é igual a 0,5, qual será a concentração de
cloreto em uma profundidade de 3 m após 100 anos de
difusão? Negligenciar o efeito da advecção.

)(10000 CllmgC 

m3

C

x

?)100,3( anosmC

  lmgx
tD

x
erfcCtxC

erfc
xtD

x

anomsmx

xxDD

smxClD

e

23023,01000
2

.,

23,0)8385,0(8385,0
100032,02

3

2

032,0101

103,205,0.

103,20)(

*
0

*

229

10

0

210

0

























t

 Região 01:

 Predomínio da Advecção

 Região 02:

 Predomínio da Difusão

 Região 03:

 Ainda não houve contaminação por
transporte

 OBS:
 Na natureza o que acontece é esta

mistura advectiva-difusiva.

fonte

C2

C2

C2

C1=Zero
12 CCC 

l = v.t

C2/2

x

V

 Gradiente de velocidade

 F = - Dm  c/x
onde:
Dm  coef. de dispersão

 mecânica;
Dm =  va
va  fluxo advectivo médio;
  dispersividade;

V

fonte

 Efeito da dispersão

 Fatores que influenciam o fenômeno
 Tamanho dos poros

 Comprimento da trajetória

 Atrito com sólidos

 O espalhamento produzido pela dispersão mecânica (Dm) é
função do gradiente de velocidade que se desenvolve na
seção transversal ao fluxo;
 O movimento da espécie química dissolvida se dá na direção paralela e

transversal ao fluxo, diminuindo assim o gradiente de concentração.

 Dm =  × Va
Onde:
  – coeficiente de dispersividade [L];
 Va – velocidade média de advecção

1. Introdução

2. Mecanismos de transporte:
 Adveção; Difusão; Adveção + Difusão; Dispersão

Mecânica
3. Fluxo Advectivo-Difusivo-Dispersivo
 Componentes da Dispersão Hidrodinâmica; Relevância

dos Mecanismos
4. Transporte com reações químicas
 Exemplos de fluxos em barreiras horizontais e verticais
5. Conclusões

 F =  c va -  De c/x -  Dm c/x

Como De + Dm = D  Coef. de dispersão-difusão ...

F =  c va -  D c/x

Como De + Dm = D  Coef. de dispersão-difusão ...

 Usando a hipótese da Conservação de Massa (2a lei de Fick):

 (c)/t = - F/x

(c)/t = /x [ D c/x -  c va]

 Usando a Hipótese de Fluxo estacionário ( = constante):

c/t = D 
2c/2x - va c /x

 c/t = D. 2c/x2 - va