Viscosidade de Stokes

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍA
DEPARTAMENTO DE QUIMICA
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
CURSO DE LICENCIATURA EM QUIMICA
DISCIPLINA – FISICO QUIMICA EXPERIMENTAL
	
LUÍS HENRIQUE BARBOSA SOUZA
RELATÓRIO – DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DINÂMICA DE LIQUIDOS PELO MÉTODO DE STOKES
	
CAMPINA GRANDE-PB
1. INTRODUÇÃO
George Gabriel Stokes (1819-1903) foi um físico e matemático britânico que ficou conhecido pelo seus estudos sobre o comportamento de fuidos viscosos, em particular pela sua lei de viscosidade, que descreve o movimento de uma esfera sólida num fluido, e pelo teorema de Stokes, um teorema basilar na análise vetorial.
Stokes nasceu numa família religiosa de origem anglo-irlandesa. O seu pai, Gabriel Stokes, era o pároco da paróquia de Skreen, no Condado de Siglo na Irlanda, e sua mãe, Elizabeth Haughton,, era filha de outro pároco. Stokes era o mais novo dos seis filhos do casal e, inicialmente, estudou com seu pai e com o secretário paroquial de Skreen. Stokes publicou trabalhos sobre movimento dos fluidos, movimento estacionário de fluidos incompressíveis, fricção de fluidos em movimento e equilíbrio e movimento de sólidos elásticos. Ele investigou também fenômenos de fluorescência e usou-os no estudo da radiação ultravioleta, demonstrando que o quatzo, ao contrario de um vidro comum é transparente a radiação ultravioleta e entre diversos outros trabalhos e publicações. Em sua homenagem, atribuiu-se o seu nome à unidade de viscosidade dinâmica do sistema CGS(centímetro-grama-segundo), em 1928,
A viscosidade dinâmica ou simplesmente viscosidade é o coeficiente de atrito entre as camadas do fluído em movimento relativo. O movimento de um corpo em um meio viscoso e influenciado pela ação de uma força viscosa (Fv), proporcional à velocidade (v) e definida pela relação Fv = b.v, conhecida como lei de Stokes. No caso de esferas em velocidades baixas, Fv = 6πηrv, sendo (r) o raio da esfera e η o coeficiente de viscosidade do meio. Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade zero, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não uniforme. Pode-se verificar que a velocidade aumenta não-uniformemente com o tempo, mas atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for nula. A partir desse instante a esfera descreve um movimento retilíneo a velocidade constante. As três forças que atuam sobre a esfera estão representadas na fig.01 e são além da força viscosa, o peso da esfera P, e o empuxo, E. Então:
Onde (v) é a velocidade limite. ρE: densidade da esfera e ρF: densidade do fluido. Como as dimensões transversais do tubo que contém o fluido não são infinitas, a esfera ao deslocar-se pelo fluido causa um movimento que afeta a força viscosa. Para levar em conta este efeito, é necessário introduzir a chamada correção de Ladenburg na expressão anterior. Sendo assim a velocidade limite corrigida (vcorr ) e expressa pela equação:
Onde R: raio do tubo, e v = L / t, sendo L: a distância entre dois pontos no tubo e t o tempo de queda da esfera entre esses pontos, isto é:
A unidade de viscosidade no sistema C.G.S. é o Poise (1 P = 1 g s-1 cm-1. Os submúltiplos são: centipoise (1cP = 10-2 P) e micopoise (1mP = 10-6 P). A relação como sistema internacional é 10 P = 1 Kg. S-1 m-1 (ou 10 P = 1 Pa. s). Na indústria utiliza-se com frequência a viscosidade cinemática, que é a razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade absoluta. A unidade de viscosidade cinemática no sistema C.G.S. e o Stokes, sendo 1 Stokes (St) = 1 cm2/s. 
Fig. 3
Fig. 2
O principio operacional o viscosímetro de Stokes baseia-se na determinação da velocidade de queda livre de uma esfera através do fluido do qual se deseja obter a viscosidade. Quando a esfera é lançada o fluido estacionário está sujeita a um conjunto de forças definidas pela equação denominada BBO (Bassin, Bousinesq & Ossen):
Analisando a fórmula, D trata-se do diâmetro da esfera, dV/dt a aceleração da esfera e do fluido respectivamente. Uma solução geral desta equação integral-diferencial pode ser encontrada em Yih (1977). No viscosímetro de Stokes, há uma distancia equivalente a 50 diâmetros do ponto de lançamento da esfera onde ela atinge a velocidade terminal, isto é dV/dt é nulo. Sendo assim a equação acima se reduz a um balanço entre força de arrasto e diferença peso-empuxo como mostra a figura abaixo:
PESO
EMPUXO
ARRASTO
Fig. 4
Na figura acima temos um balanço de forças e visualização das linhas de corrente em uma esfera em queda livre. A força de arrasto pode ser definida em termos de coeficiente de arrasto.
Onde , ficando o balanço de forças para o escoamento dado pela equação abaixo:
, 
	
Esta solução foi obtida analiticamente pela primeira vez em 1851, por Stokes. Ela é considerada um dos grandes sucessos na área da mecânica dos fluidos pois consegue prever, com precisão, o arrasto de uma esfera a partir de fundamentos teóricos. Evidentemente a validade da solução é restrita a escoamentos com ausência de inércia, isto é, para regimes com Renolds inferiores à unidade.
Fig. 5
Na figura ao lado temos o coeficiente de arrasto para a esfera. A presença de paredes do viscosímetro causam um aumento no coeficiente de arrasto e deve ser corrigido como proposto por Landenberg:
Onde Dt é o diâmetro do tubo do viscosímetro. A relação aplica-se somente para esferas lançadas na linha do centro do tubo.
Para determinar a viscosidade do fluido será necessário medir: o diâmetro e a densidade das esferas, a densidade do fluido, a velocidade terminal das esferas, o diâmetro do tubo e a temperatura. Para o relatório utilizamos três métodos diferentes para determinar a viscosidade dos líquidos: glicerina e detergente. Entre os métodos utilizamos uma proveta onde jogamos cerca de 10 esferas calculando a velocidade das mesmas, utilizamos o viscosímetro de Stokes e o viscosímetro digital.
2. OBJETIVOS
No presente experimento temos como objetivo calcular a viscosidade da glicerina e do detergente, consistindo em observar a velocidade de queda de esferas em um meio.
3. MATERIAIS E SUBSTÂNCIAS UTILIZADOS
3.1 Materiais:
· Esferas de vidro
· Régua
· Becker de 50 mL
· Termômetro 
· Cronômetro
· Balança analítica
· Proveta de 2000 mL
· Balão volumétrico de 100 mL
3.2 Substâncias utilizadas:
· Glicerina
· Detergente
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
 DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE COM O USO DA PROVETA
Como primeiro passo para iniciarmos o nosso experimento precisamos colher dados das respectivas substâncias através do picnômetro sendo assim atingimos os seguintes resultados:OBS.: nosso experimento teve início com as seguintes temperaturas: Inicial – 28°C e uma temperatura final de 25°C. Sendo assim utilizamos o valor médio aproximado de 26°C.
	DADOS EXPERIMENTAIS
	PICNÔMETRO
	Vazio
	Com Água
	Com Solução
	Massa de Água(g)
	Volume (mL)
	Massa da Solução (g)
	Densidade Absoluta (g/cm3)
	DETERGENTE
	29,1001
	80,6488
	81,195
	51,5487
	51,715
	52,0949
	1,0073
	GLICERINA
	31,1661
	82,0225
	92,1166
	50,8564
	51,0205
	60,9505
	1,1946
Para realizarmos os cálculos com o picnômetro para determinação da densidade absoluta, encontramos a massa da água e massa da solução da seguinte maneira:
· Pesamos o picnômetro vazio e com água, onde para determinar a massa de água é só realizar a subtração do picnômetro com água do picnômetro vazio.
· Para a massa da solução realizamos o cálculo da mesma maneira, só que será realizado com o peso do picnômetro com a solução menos o picnômetro vazio.
· O volume determinamos através da água, onde encontramos através da diferença da massa de água pela sua densidade na determinada temperatura, no caso do experimento utilizamos o valor tabelado para 26°C.
· Por fim para determinar a densidade absoluta é só aplicar a fórmula de que já conhecemos, massa/volume.MASSA ESPECÍFICA DA ÁGUA EM DIVERSAS TEMPERATURAS
Agora dando sequência ao nosso experimentopegamos 20 esferas, precisamos limpar as mesmas com álcool com a finalidade de retirar todo o excesso de gordura e outros meios contaminante que possam estar presentes como forma de prevenir alguma alteração no resultado final do nosso experimento.
Dados para o detergente:Com esses dados conseguimos calcular a densidade de uma esfera de cada esfera.
 = = = 1,3700 g/cm3
	DADOS DA ESFERA
	QUANTIDADE
	10
	1
	MASSA (g)
	2,0551
	0,20551
	VOLUME (mL)
	1,5
	0,15
Dados para a glicerina: = = = 1,2848 g/cm3
	DADOS DA ESFERA
	QUANTIDADE
	10
	1
	MASSA (g)
	1,2848
	0,12848
	VOLUME (mL)
	1
	0,1
Depois de calculada as nossas densidades para cada esfera, para a próxima etapa precisamos medir o valor a distância entre os pontos definidos na proveta e o respectivo diâmetro da mesma e para finalizar jogamos as 10 esfera uma a uma no centro da proveta, cronometrando o tempo que a esfera passa pelo ponto 1 até o ponto 2, com isso conseguiremos calcular o alor da viscosidade dos nossos líquidos. Ao medir as distâncias dos pontos na prova e os respectivos tempos das esferas obtivemos os seguintes dados:
QUEDA DA ESFERA NA GLICERINA
QUEDA DA ESFERA NO DETERGENTE
	Esfera
	Tempo
	1
	3,23
	2
	2,48
	3
	2,78
	4
	3,41
	5
	3,52
	6
	3,57
	7
	2,36
	8
	2,58
	9
	2,66
	10
	3,49
	Media
	3,008
	Esfera
	Tempo
	1
	
	2
	
	3
	
	4
	
	5
	
	6
	
	7
	
	8
	
	9
	
	10
	
	Media
	
	DADOS DA PROVETA
	Diâmetro (cm)
	Distância (cm)
	8,1
	30,1
	7,9
	30,2
	 
	30,1
	 
	30,1
	MÉDIA 8
	30,125
	DADOS DA PROVETA
	Diâmetro (cm)
	Distância (cm)
	8,6
	29,6
	
	29,2
	 
	29,8
	 
	31,0
	MÉDIA 8,6
	29,9
Apesar de calcularmos o diâmetro e a distância da proveta que continha o detergente, não realizamos o experimento com ele, pois o mesmo não apresentava uma resistência suficiente para que pudéssemos calcular a sua viscosidade.
5. APLICAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
1) Qual a lei usada no experimento para determinar a viscosidade dos líquidos. Dizer se ambos são newtonianos ou não. Especificar e explicar.
R = Lei de Stokes, a qual determina o movimento de uma pequena esfera através de fluidos de diferentes viscosidades e densidades. Os líquidos usados no experimento são newtonianos, pois apresentam linearidade entre o valor da tensão de corte aplicada e a velocidade de deformação resultante (μ constante).
2) Deduzir a equação para determinação experimental da viscosidade absoluta, através da medição da velocidade limite corrigida.
R = Uma esfera de raio r caindo através de um líquido move-se sob a ação de três forças: a força peso, a força de empuxo e uma força de resistência que é proporcional à velocidade da esfera, como mostra a equação a seguir:
FR + E + P = m.a
Quando a velocidade limite da esfera é alcançada, significa que a resultante das forças atuantes é nula, portanto:
FR = P - E eq.(1)
A força de resistência exercida pelo fluido (FR) depende do coeficiente de viscosidade do fluido, do raio r da esfera e do módulo v de sua velocidade. Sua expressão é denominada Lei de Stokes:
F = 6rV0
Porém essa expressão vale apenas quando a quantidade de líquido é infinita, necessitando assim corrigir-la utilizando a constante de Landemburg.
V0 = V (1 + 2,4 r/R).
Sendo:
FR = 6rV(1+2,4 r/R)
O peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade g. A massa, por sua vez, é o produto da densidade absoluta do material (ρe) pelo volume da esfera de raio r, assim:
P= mg = ρe 4/3r3 g
O empuxo é igual ao produto da densidade absoluta do fluído (ρf), pelo volume do corpo submerso, e pela aceleração da gravidade:
E= ρf 4/3r3 g
Substituindo (2), (3) e (4) em (1), pode-se dizer que a equação final da velocidade limite é:
Onde: r é o raio da esfera; 
R é o raio da proveta; 
ρe é a massa específica da esfera; 
ρf é a massa específica do fluido; 
ƞ é a viscosidade dinâmica.
3) Porque soltar a esfera de vidro no centro do viscosímetro.
R = Porque os fluidos apresentam um escoamento laminar, e a velocidade máxima está no centro do tubo, e assim acontecem menos interferentes na esfera de vidro. Para que a esfera sofra menos interferência possível das forças contrárias exercidas pelas paredes da proveta, sendo o centro a região em que a esfera se desloca com maior velocidade.
4) Qual é o comportamento do movimento da esfera após certo tempo em que ele flui pelo liquido.
R = Ele inicia na velocidade máxima, depois se subentende que a velocidade da esfera permanecerá constante durante todo o percurso até chegar ao final da proveta. Ou seja, a esfera tende a atingir uma velocidade constante.
5) Explique por que um líquido apresenta maior viscosidade do que o outro em termos de forças intermoleculares.
R = A viscosidade é uma propriedade inerente do líquido devido à sua relação profunda com as forças intermoleculares. Quanto maiores estas forças, mais as moléculas permanecem unidas, não as permitindo fluir com facilidade.
Com base neste raciocínio, podemos explicar e comparar, de forma qualitativa, a viscosidade de determinados líquidos. Por exemplo, a água tem maior viscosidade que o benzeno. As forças intermoleculares que atuam na água são basicamente as ligações de hidrogênio, que é a forma mais forte entre as forças intermoleculares. Desta forma, para que as moléculas de água possam fluir, elas precisam vencer estas fortes interações, quebrando-as. Por outro lado, o benzeno possui interações do tipo de forças de London, mais fracas que as ligações de hidrogênio, podendo, desta forma, fluir mais facilmente.
6) Para identificar três liquido – de densidades 0,8, 1,0 e 1,2 – o analista dispõe de uma pequena bola de densidade 1,0. Conforme as posições das bolas apresentadas no desenho a seguir, indique quais dos líquidos são mais densos e menos densos nas provetas de 1 a 3.
R = De acordo com as descrições da questão e em relação à densidade da esfera o liquido mais denso será a proveta três com densidade 1,2; e seguindo o mesmo raciocínio o liquido menos denso será a proveta um com densidade 0,8.
7) Calcular o raio médio das esferas.
R = Para o detergente
V=r3→ r3= → r = → r = 0,2285 cm3
Para a glicerina 
V=r3→ r3= → r = → r = 0,1995 cm3
8) Calcular a velocidade terminal corrigida em (cm/s) e a velocidade medida (cm/s) dos líquidos estudados
R = Detergente
 29,9 cm; Diâmetro = 8,3 cm; R=4,15 cm;3,00 s
Velocidade média (Vm) = = = 2,766 cm/s
Velocidade terminal corrigida = (Vt) = Vm (1+2,4 r/R)
(Vt) = 2,766 cm/s (1+2,4 0,2428 cm3/ 4,15 cm)
(Vt) = 3,0843 cm/s
Glicerina
 29,9 cm; Diâmetro = 8,3 cm; R=4,15 cm;3,48 s
Velocidade média (Vm) = = = 2,385 cm/s
Velocidade terminal corrigida = (Vt) = Vm (1+2,4 r/R)
(Vt) = 2,385 cm/s (1+2,4 0,2428 cm3/ 4,15 cm)
(Vt) = 2,7198 cm/s
9) A constante gravitacional “g” varia com a altura e a latitude. Com auxilio da tabela I e a II. Calcular a constante gravitacional de Campina Grande.
 
10) Calcular a viscosidade (absoluta e cinemática) dos líquidos estudados pelo método de Stokes.
R = Detergente
Viscosidade dinâmica 
Determinando a massa específica da esfera:
ρ == = 1,3700 g/ mL
V= 2r2 g 
= 2r2 g 
= 2x (0,2285)2 x 977,95 x (1,3700 -1,013)/ 9x(2,1758)
= 1,8771 poise
Glicerina
Viscosidade dinâmica 
Determinando a massa específica da esfera:
ρ == = 1,2848 g/ mL
V= 2r2 g 
= 2r2 g 
= 2x (0,1995)2 x 977,95 x (1,2848 -1,2134)/ 9x(3,5253)
= 5,0625 poise
Determinação da viscosidade usando o viscosímetro de Hoppler 
· Esfera 1
cm3 40%
· Esfera 2 
O açúcar utilizado foi um escuro não o P.A
E%= 
E% =⟶ E% =25,4%
· Álcool= 934cP
E%= 
E% =⟶ E% =6,8%
· Ácool P.A
cm3 40%
E%= 
E% =⟶ E% =13%
O erro foi grande devido a pureza que não conhecemos devido ao viscosímetro ser a 20ºC e fizemos a 25ºC
11) Medir a viscosidade absoluta dos líquidos estudados utilizando os Viscosímetros de marca VISCO BASIC PLUS L (Tabela 7) e VISCO BASIC PLUC R (Tabela 8).
R = Dados coletados para a viscosidade da glicerina pelos viscosímetros Visco Basic Plus L e Visco Basic Plus R.
	Spindles
	RPM
	% deformação
	(cP)
	L2
	100
	0
	0
	L2
	50
	0
	0
	R2
	100
	24,9
	100,2
	R2
	50
	96,9
	769,9
Fonte:Adaptado do Manual da pratica (2019).
Dados coletados para a viscosidade da detergente pelos viscosímetros Visco Basic Plus L e Visco Basic Plus R.
	Spindles
	RPM
	% deformação
	(cP)
	L2
	100
	86
	290
	L2
	50
	45
	294
	R2
	100
	77,8
	311,3
	R2
	50
	37
	297,6
6. CONCLUSÃO
O experimento foi concluído com sucesso, mas alguns fatores podem ter influenciado nas medidas aferidas e nos resultados obtidos como a inexatidão das medidas dos raios das esferas, imprecisão na cronometragem dos tempos, eventuais erros na pesagem das massas das esferas, as condições de armazenamento e qualidade das substâncias (detergente e glicerina).
REFERÊNCIAS
Manual de prática de Físico-Química experimental (UEPB)
m
×
×
r
=
V
D
Re
D
(
)
g
6
D
4
D
V
2
1
C
f
s
3
2
2
f
D
r
-
r
p
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
p
×
r
×
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
t
D
D
D
D
0144
.
2
1
Re
24
C