AOL 2 GEOMETRIA ANALÍTICA 20212 A

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
Nota finalEnviado: 04/08/21 00:21 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria 
Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da 
álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode 
ser definido algebricamente porque: 
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1. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, 
definido algebricamente. 
Resposta correta 
2. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente. 
3. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser 
calculados algebricamente. 
4. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um 
ponto em comum. 
5. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum. 
2. Pergunta 2 
/1 
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser 
classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas 
auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o 
que é fundamental para o estudo dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
II e IV. 
3. 
III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria 
Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os 
definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são 
definidas com base em um ponto A. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do 
plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se 
encontra nos vetores que as compõem porque: 
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1. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos. 
2. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano. 
3. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente 
independentes. 
4. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente 
dependentes. 
5. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: 
manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de 
pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na 
equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, 
como exemplo: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, 
pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
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1. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação 
serão iguais. 
Resposta correta 
2. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
3. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação 
paramétrica da reta. 
4. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
5. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
5. Pergunta 5 
/1 
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de 
inúmeras informações acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam 
nesse processo de apreensão de novas informações acerca de tais objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG 
 
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1. 
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um ponto em 
comum. 
2. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre retas e à 
equação paramétrica de um plano. 
Resposta correta 
3. 
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, respectivamente. 
4. Incorreta: 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre um ponto e 
uma reta, e a fórmula que mensura o ângulo entre retas. 
5. 
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, respectivamente, a 
curvatura de uma superfície e o coeficiente angular de uma reta. 
6. Pergunta 6 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG 
 
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1. 
IV 
2. 
I 
Resposta correta 
3. 
II 
4. 
III 
5. 
V 
7. Pergunta 7 
/1 
As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de 
uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações 
importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca 
de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem 
algum ponto em comum. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre 
seus termos. 
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um 
parâmetro comum. 
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e 
linear da mesma. 
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
I e II. 
8. Pergunta 8 
/1 
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que 
nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste 
em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome 
a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG 
 
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1. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas. 
2. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, 
em v ⃗, essa coordenada é z. 
3. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas 
normas. 
Resposta correta 
4. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas 
normas. 
5. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores. 
9. Pergunta 9 
/1 
A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de 
pontos pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois 
planos se intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para 
isso, utilizam-se outros objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG 
 
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1. 
o produto escalar de seus vetores normais é nulo. 
Resposta correta 
2. 
seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto. 
3. 
o produto misto de seus vetores normais é nulo. 
4. 
seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem. 
5. 
o produto vetorial de seus vetores normais é positivo.10. Pergunta 10 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo 
objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também 
acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é 
o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de 
retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas 
de um ponto e um vetor pertencente à reta porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
2. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto. 
3. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
4. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
5. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.