Gases Perfeitos - Resumo Teoria Cinética

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A teoria cinética dos gases permite determinar a relação entre grandezas macroscópicas a partir do estudo do movimento de átomos e moléculas.
Resumo:
O modelo microscópico de gás perfeito
Pressão
Velocidade média quadrática
Velocidade média das partículas é nula.
Energia cinética média não é nula!
N o número de partículas do gás
O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Considere o seguinte exemplo numérico:
Imagina que tenhamos os seguintes valores para uma determinada grandeza (essa grandeza poderia em um caso particular ser velocidade): -2 m/s; -1 m/s; 0 m/s; 1 m/s; 2 m/s. 
A média aritmética desses cinco valores é nula. 
A raiz quadrada da média dos quadrados deste valores é:
 
 
Velocidade média quadrática ()
 m/s
Esta é, por exemplo, a velocidade usada para calcular a “energia cinética média” das moléculas de um gás
No caso do gás, a “velocidade média” molecular É NULA, ou seja, a média aritmética das velocidades de todas as moléculas do gás se anula, pois as moléculas se movimentam em todas as direções e sempre há moléculas se movimentando nos dois sentidos para uma particular direção. Entretanto a “velocidade ” NÃO É NULA pois para essa velocidade o que realmente interessa é o quadrado da velocidade de cada molécula e este é um número positivo.
A temperatura na Teoria Cinética
A temperatura de um gás perfeito está relacionada com a energia de movimentação das moléculas.
  3pV = m 
pV = nRT
3nRT = m 
3RT = m 
T = 
A temperatura absoluta de um gás perfeito é função da velocidade média quadrática de suas partículas e da natureza do gás.
A energia interna de um gás monoatômico perfeito
Energia interna (U) de uma amostra de gás perfeito é a energia cinética de translação de suas moléculas.
A energia interna de um gás perfeito é função exclusiva do número de mols (n) e da temperatura absoluta (T) do gás.
É importante ressaltar que as energia cinética dada pela equação acima é energia cinética de translação. No caso de gases em que as moléculas têm apenas um átomo (gases monoatômicos), só existe a energia cinética de translação.
Porém, se as moléculas tiverem dois ou mais átomos (gases poliatômicos), há também energia cinética de rotação e, em certos casos, energia cinética de vibração (os átomos oscilam, como se estivessem presos a uma mola). 
Desse modo, para gases diatômicos, a energia cinética total do gás U são maiores que .
O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Movimentos possíveis para uma molécula diatômica de um gás.
Para os gases diatômicos ideais, a energia interna é dada por
A energia interna de um gás monoatômico perfeito
A energia interna de um gás perfeito é função exclusiva do número de mols (n) e da temperatura absoluta (T) do gás.
Resumindo:
A energia interna de um gás diatômico perfeito
Considerando N moléculas de um gás e U sua energia cinética, podemos determinar a energia cinética média por molécula assim:
O quociente é chamado constante de Boltzmann, cujo valor é, no SI: 
k = 1,30.J/K
Física, 2º Ano do Ensino Médio
Teoria Cinética dos Gases
A energia cinética média molecular
Como a constante de Boltzmann (k) não depende da natureza do gás, podemos afirmar que a energia cinética existente, em média, em cada partícula de um gás perfeito é função exclusiva de sua temperatura absoluta.
n
O gás se expande e se difunde através de orifícios devido ao intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
Os gases são facilmente comprimíveis devido à enorme distância entre suas moléculas. 
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas ocupam os espaços vazios entre as moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa e suas moléculas é muito pequena quando comparada com o volume que ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto praticamente de espaços vazios.
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Segundo a teoria cinética dos gases, as partículas constituintes de um gás estão muito afastadas umas das outras e possuem um alto grau de liberdade. Por essa razão, as partículas movimentam-se de maneira contínua e desordenada, chocando-se entre elas e com as paredes do recipiente.
Alternativa “b”.
De acordo com a teoria cinética dos gases, é incorreto afirmar:
a) Energia cinética média é proporcional à temperatura de Kelvin.
b) As partículas estão muito unidas e têm baixa velocidade.
c) As partículas ocupam todo o volume disponível e têm movimento livre.
d) As partículas possuem alta velocidade e ocorrem choques entre elas e contra as paredes do recipiente que as contém.
e) As partículas têm movimento desordenado.
Em relação à teoria cinética molecular dos gases, é CORRETO afirmar que: 
a) a energia cinética média de um conjunto de moléculas de um gás depende, apenas e exclusivamente, das massas das moléculas desse gás. 
b) quando quadruplicamos a temperatura absoluta de um conjunto de moléculas de um gás, suas moléculas terão velocidade média quadruplicada. 
c) quanto maiores as interações entre as moléculas de um gás, mais rigorosamente ele se comportará como um gás ideal. 
d) numa mesma temperatura, independentemente das massas molares de cada gás, as moléculas têm energias cinéticas médias iguais. 
e) as colisões entre moléculas de um gás perfeito com as paredes do recipiente que as contém são inelásticas para qualquer tipo de gás ideal.
b) T = 
c) As interações devem ocorrer apenas nas colisões
d) Vide letra “a”
e) As colisões são perfeitamente elásticas.
Alternativa “d”.
Considere uma mistura de gases H2 e N2 em equilíbrio térmico. Sobre a energia cinética média e sobre a velocidade média das moléculas de cada gás, pode-se concluir que
a) as moléculas de N2 e H2 têm a mesma energia cinética média e a mesma velocidade média.
b) ambas têm a mesma velocidade média, mas as moléculas de N2 têm maior energia cinética média.
c) ambas têm a mesma velocidade média, mas as moléculas de H2 têm maior energia cinética média.
d) ambas têm a mesma energia cinética média, mas as moléculas de N2 têm maior velocidade média.
e) ambas têm a mesma energia cinética média, mas as moléculas de H2 têm maior velocidade média
Alternativa “e”.
T =  = 
A temperatura para a qual a velocidade associada a energia cinética média de uma molécula de nitrogênio, N2, é igual à velocidade de escape desta molécula da superfície da Terra é de, aproximadamente
1,4. K
1,4. K
7,0 .K
7,2 . K
8,4 .K
A velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para que um corpo escape da atração gravitacional de um corpo celeste, como a Terra.
 
 = 0
A velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para que um corpo escape da atração gravitacional de um corpo celeste, como a Terra.
A temperatura para a qual a velocidade associada a energia cinética média de uma molécula de nitrogênio, N2, é igual à velocidade de escape desta molécula da superfícieda Terra é de, aproximadamente
1,4. K
1,4. K
7,0 .K
7,2 . K
8,4 .K
Alternativa “a”.
A velocidade de escape de um corpo celeste é a mínima velocidade que um objeto deve ter nas proximidades da superfície desse corpo para escapar de sua atração gravitacional. Com base nessa informação e em seus conhecimentos sobre a interpretação cinética da temperatura, considere as seguintes afirmações a respeito da relação entre a velocidade de escape e a atmosfera de um corpo celeste.
I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape retêm atmosferas igualmente densas, independentemente da temperatura de cada corpo.
II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio.
III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa.
Apenas é correto o que se afirma em
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
I) Falsa. O gás vai escapar da atração gravitacional do planeta se a sua velocidade escalar média for maior que a velocidade de escape do planeta. Como a velocidade escalar média das moléculas do gás depende da temperatura, então a composição da atmosfera também dependerá da temperatura.
A velocidade de escape de um corpo celeste é a mínima velocidade que um objeto deve ter nas proximidades da superfície desse corpo para escapar de sua atração gravitacional. Com base nessa informação e em seus conhecimentos sobre a interpretação cinética da temperatura, considere as seguintes afirmações a respeito da relação entre a velocidade de escape e a atmosfera de um corpo celeste.
I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape retêm atmosferas igualmente densas, independentemente da temperatura de cada corpo.
II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio.
III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa.
Apenas é correto o que se afirma em
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
II) Falsa. A energia cinética média das moléculas é proporcional à temperatura absoluta do gás: 
 = . 
Como a massa molecular do gás nitrogênio é maior que a do gás hidrogênio, então a velocidade escalar média do gás nitrogênio é menor que a do gás hidrogênio e por isso o gás hidrogênio escapa mais facilmente. 
A velocidade de escape de um corpo celeste é a mínima velocidade que um objeto deve ter nas proximidades da superfície desse corpo para escapar de sua atração gravitacional. Com base nessa informação e em seus conhecimentos sobre a interpretação cinética da temperatura, considere as seguintes afirmações a respeito da relação entre a velocidade de escape e a atmosfera de um corpo celeste.
I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape retêm atmosferas igualmente densas, independentemente da temperatura de cada corpo.
II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio.
III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa.
Apenas é correto o que se afirma em
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
III) Verdadeira. Se a velocidade de escape for maior, é mais difícil o escape dos gases e, portanto, a atmosfera do corpo celeste terá maior quantidade de gases e será mais densa.
Alternativa “c”.
Em temperatura ambiente, o oxigênio se movimenta a uma velocidade média de 1,6 mil quilômetros por hora. Moléculas leves se movem mais rapidamente do que as pesadas na mesma temperatura.
Cada planeta tem uma velocidade de escape, baseada em sua própria massa e gravidade. Um objeto deve estar se movimentando a cerca de 40,2 mil quilômetros por hora para escapar da gravidade da Terra. Em Marte, com menor massa, a velocidade é de cerca de 17,7 mil quilômetros por hora.
Os cientistas dizem que um planeta pode “segurar” um determinado gás se a velocidade de escape do planeta é pelo menos seis vezes maior do que a velocidade média das moléculas de gás. Se não for assim, o gás vaza lentamente para o espaço. Foi exatamente o que aconteceu com o hidrogênio e o hélio da atmosfera da Terra.
Mas não se preocupe com a atmosfera atual. Exceto por uma molécula extraviada aqui e ali, o oxigênio é muito pesado e pegajoso para se livrar da força de gravidade da Terra.
Alguns planetas têm uma massa tão grande (e são tão frios) que sua gravidade pode segurar as moléculas mais leves. Júpiter e Saturno, por exemplo, são compostos principalmente por hidrogênio e hélio. Isso não é surpreendente quando se considera que a velocidade de escape de Saturno é de quase 128,7 mil quilômetros por hora. E para escapar do gigante Júpiter, você precisaria estar a 214,0 mil quilômetros por hora.
O ar fica preso à Terra por causa da temperatura e da gravidade
Nitrogênio e hélio são dois gases que estão presentes na atmosfera. A distribuição de energia cinética de translação entre as moléculas de nitrogênio é a mesma que para os átomos de hélio, pois ambos gases estão à mesma temperatura. No entanto, enquanto a quantidade de moléculas de nitrogênio se mantém aproximadamente constante, átomos de hélio são constantemente perdidos pela atmosfera por escaparem do campo gravitacional terrestre. Esse fato pode ser explicado porque
a) As distribuições de velocidades são diferentes porque a massa dessas partículas é diferente, de tal maneira que os átomos de hélio são, em média, mais rápidos que as moléculas de nitrogênio e assim, uma proporção maior de hélio do que de nitrogênio possuem velocidade superior à velocidade de escape do planeta.
b) Como hélio é um gás nobre, seus átomos não sofrem a ação da gravidade, podendo facilmente escapar do campo gravitacional terrestre.
c) As distribuições de velocidades são iguais, mas como a massa dessas partículas é diferente, a velocidade de escape do campo gravitacional terrestre para os átomos de hélio é menor do que para as moléculas de nitrogênio.
d) Como hélio é um gás nobre que está presente no Sol, seus átomos sofrem maior atração em direção ao Sol, o que facilita escapar do campo gravitacional terrestre.