Lista de Exercícios 3 - Teoria Cinética

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Centro Universitário Maurício de Nassau 
Prof. Isaías Soares 
Disciplina: Fundamentos da Termodinâmica 
Lista 3 – Teoria cinética dos gases 
1) Quantos mols de átomos há em 1027 átomos? 
 
2) Estime a massa de um átomo de Hélio (Massa molar: 4g/mol) 
 
3) Estime o número de moléculas gasosas (ideais) que podem exercer uma pressão 
de 10-15 Pa, enquanto ocupam um volume de 2L a 27°C. 
 
4) O melhor vácuo criado em laboratório possui uma pressão de, aproximadamente, 
1,01 x 10-13 Pa. Quantas moléculas de gás existem nesse vácuo num volume de 1 
cm3 a 20°C? 
 
5) Qual a velocidade média quadrática das moléculas de NH3 a 27°C? Sendo a 
velocidade alta, por que quando há vazamento desse gás, demora-se ainda cerca 
de 1 minuto para detectar o vazamento? 
 
6) Encontre a velocidade média quadrática das moléculas de N2 a 20°C. Em que 
temperatura essa velocidade dobra? Em que temperatura essa velocidade cai pela 
metade? 
 
7) Um sistema gasoso contém apenas 9 partículas de gases cujas velocidades são 
(em m/s): 5, 8, 12, 12, 12, 14, 14, 17 e 20. Encontre a velocidade média dessas 
partículas e a velocidade média quadrática delas. 
 
8) No espaço sideral, a temperatura mais baixa possível é de 2,7 K. Determine a 
velocidade média quadrática das moléculas de O2 a essa temperatura. 
 
9) Um tanque usado para encher balões de gás hélio possui um volume de 300 L e 
contém 3 mols desse gás a 15°C. Supondo que o hélio seja um gás ideal, qual a 
energia cinética total de suas moléculas? Qual a energia para apenas 100 
moléculas desse gás? 
 
10) Além da velocidade média quadrática, mostrada em sala de aula, há duas 
equações de velocidade na teoria cinética dos gases: a equação da velocidade 
média, vmed (Equação 1) e a equação da velocidade mais provável de uma 
molécula, vp (Equação 2). Ambas são deduzidas a partir da Distribuição de 
Maxwell, desenvolvida por James Maxwell, um físico sueco, que resolveu o 
problema de determinar a distribuição da velocidade das moléculas de um gás. 
Com essas informações, calcule essas velocidades a 300 K para o H2 e compare 
com sua velocidade média quadrática na mesma temperatura. 
 
M
RT
vmed

8
= (Equação 1) 
 
 
M
RT
v p
2
= (Equação 2) 
 
11) Descobre-se que a velocidade mais provável para moléculas de um certo gás 
quando ele está a uma temperatura T1 é a mesma que sua velocidade média a uma 
temperatura T2. Determine T2/T1. 
 
12) Qual a energia interna de um mol de gás ideal monoatômico a 27°C. Qual a 
variação de sua energia interna se ele for aquecido até 50°C? 
 
13) Um balão esférico de volume 4 L contém hélio a uma pressão de 1,20 x 105 Pa. 
Se a energia cinética média de suas moléculas é 3,60 x 10-22 J, quantos mols de 
hélio há no balão? 
 
14) Em que temperatura 1015 moléculas de um gás monoatômico teriam a mesma 
energia interna de um mol de moléculas desse mesmo gás a 27°C? 
 
15) O calor específico a volume constante de um certo gás hipotético é de 40 J/mol.K. 
Calcule o calor específico à pressão constante desse gás. 
 
16) Qual a variação de energia interna de um gás monoatômico ideal que é aquecido 
de 10°C para 20°C? Se esse aquecimento é feito à pressão constante, determine 
o trabalho realizado pelo gás. 
 
17) Quando 21 J de calor são adicionados a um certo gás ideal, seu volume aumenta 
de 50 para 100cm3, enquanto a pressão permanece constante e igual à 
atmosférica. Qual a variação da energia interna do gás? Qual a variação de 
temperatura do gás, se a quantidade de gás presente é de 0,002 mols? Calcule, 
nessas condições, Cp e Cv para o gás. 
 
18) Uma amostra de 1 mol de H2 é aquecida à pressão constante de 300 K para 420 
K. Determine a energia recebida pelo gás na forma de calor, a variação de energia 
interna e o trabalho do gás. 
 
19) Um certo gás ocupa um volume de 4,3 L a 1,2 atm a 310 K. Ele sofre compressão 
adiabática até um volume de 0,76 L. Calcule a pressão e a temperatura final do 
gás. 
 
20) Um mol de um gás monoatômico ideal percorre o ciclo da figura a seguir. O 
caminho 1→2 é isométrico, o caminho 2→3 é adiabático e o caminho 3→1 é 
isobárico. No ponto 1, a temperatura é 300 K, em 2 ela é 600 K e em 3 a 
temperatura é de 455 K. Calcule os valores de Q, W e ∆U em cada etapa do ciclo 
e no ciclo todo. Qual a pressão no ponto 2? 
 
 
 
 
Problemas mais complexos 
 
21) Um ilustre cientista escreveu: “Existem moléculas o bastante na tinta que 
compõe uma letra dessa frase para oferecer não apenas uma para cada habitante 
da Terra, mas uma para cada criatura, se cada estrela de nossa galáxia tivesse um 
planeta tão populoso quanto a Terra”. Suponha que a massa de tinta utilizada para 
escrever a frase acima é de 1μg e que a massa molar da tinta seja de 18g/mol. O 
número de estrelas da nossa galáxia é da ordem de 1011 e a população da Terra é 
de 7 x 109 habitantes. Verifique se a afirmação do cientista é correta. 
 
22) Na atmosfera do Sol a temperatura é de 2 x 106 K. Nessa superfície, elétrons 
livres se movimentam com uma velocidade média quadrática de 9,53 x 106 m/s. 
Supondo que os elétrons tenham comportamento de gás ideal, estime a massa de 
um elétron. 
 
23) A água parada a céu aberto a 32°C evapora devido à fuga de algumas moléculas 
da superfície. O calor de vaporização (539 cal/g) é aproximadamente igual a ε.n, 
em que n é o número de moléculas que existem em 1g. Determine ε. Qual a razão 
entre ε e a energia cinética das moléculas de água? 
 
24) Uma garrafa isolada está cheia com 1 L de chá a 90°C. Você abre a garrafa, se 
serve de 300 mL desse chá e rosqueia imediatamente a tampa. Faça uma 
estimativa da ordem de grandeza da variação de temperatura do chá restante da 
garrafa. (Dica: ao se abrir a garrafa, está entrando ar à temperatura ambiente de 
volume igual ao do chá que saiu da garrafa. Suponha que o ar é formado por 
moléculas diatômicas, calcule o calor específico do ar e use a equação 
fundamental da calorimetria para determinar a temperatura final dentro da 
garrafa. O calor específico do chá é igual ao da água. A densidade do ar é cerca 
de 1g/L e a massa molar do ar é cerca de 29 g/mol). 
 
25) O ar, em uma nuvem de tempestade, expande-se à medida que sobe. Se sua 
temperatura inicial é de 300 K e não há troca de calor por condução térmica 
durante a expansão, determine a temperatura quando o volume do ar dobrar. 
 
26) Em um cilindro, uma amostra de um gás ideal com n mols sofre um processo 
adiabático. Usando a condição PVγ = constante e W = -  PdV , mostre que o 
trabalho realizado numa expansão adiabática é: 
 
 
)(
1
1
iiff VPVPW −





−
=

 
 
Em que os índices i e f são, respectivamente, as propriedades do gás antes e 
depois da expansão.