07-tabela-de-derivadas-e-integrais
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Prof. Joaquim Rodrigues 
 
 
TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS 
 
 DERIVADAS INTEGRAIS 
01) Se xxf =)( , então 1)( =\u2032 xf \u222b \u222b \u222b +=== cxdxdxdx 11 
02) Se axxf =)( , então axf =\u2032 )( \u222b \u222b +== caxdxaadx 
03) Se nxxf =)( , então 1)( \u2212\u22c5=\u2032 nxnxf 
\u222b \u2212\u2260++
=
+
1,
1
1
nc
n
xdxx
n
n
 
04) Se xxf alog)( = , então 
ax
xf
ln
1)(
\u22c5
=\u2032 cxdx
ax
a +=
\u22c5
\u222b logln
1
 
05) Se xxf ln)( = , então 
x
xf 1)( =\u2032 \u222b += cxdxx ln
1
 
06) Se xaxf =)( , então aaxf x ln)( \u22c5=\u2032 
c
a
adxa
x
x +=\u222b ln
 
07) Se xexf =)( , então xexf =\u2032 )( cedxe xx +=\u222b 
08) Se xsenxf =)( , então xxf cos)( =\u2032 \u222b += cxsendxxcos 
09) Se xxf cos)( = , então xsenxf \u2212=\u2032 )( \u222b +\u2212= cxdxxsen cos 
10) Se xtgxf =)( , então xxf 2sec)( =\u2032 \u222b += cxtgdxx2sec 
11) Se xctgxf =)( , então xxf 2csc)( \u2212=\u2032 \u222b +\u2212= cxctgdxx2csc 
12) Se xxf sec)( = , então xxtgxf sec)( \u22c5=\u2032 \u222b +=\u22c5 cxdxxtgx secsec 
13) Se xxf csc)( = , então xxctgxf csc)( \u22c5\u2212=\u2032 \u222b +\u2212=\u22c5 cxdxxctgx csccsc 
14) Se xtgarcxf =)( , então 21
1)(
x
xf
+
=\u2032 \u222b +=+
cxtgarcdx
x 21
1
 
15) Se xsenarcxf =)( , então 
21
1)(
x
xf
\u2212
=\u2032 \u222b +=
\u2212
cxsenarcdx
x 21
1
 
16) Se xarcxf cos)( = , então 
21
1)(
x
xf
\u2212
\u2212=\u2032 \u222b +=
\u2212
\u2212 cxarcdx
x
cos
1
1
2
 
17) 
Se ( )1ln)( 2 ++= xxxf , então 
21
1)(
x
xf
+
=\u2032 cxxdx
x
+++=
+
\u222b 1ln1
1 2
2
 
18) 
Se \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
+
\u22c5=
x
x
xf
1
1ln
2
1)( , então 21
1)(
x
xf
\u2212
=\u2032 \u222b +
\u2212
+
\u22c5=
\u2212
c
x
xdx
x 1
1ln
2
1
1
1
2 
 
 
Regra do produto: 
Se vuxf \u22c5=)( , então vuvuxf \u2032+\u2032=\u2032 )( 
 
Regra do quociente: 
Se 
v
u
xf =)( , então: 2)( v
vuvu
xf \u2032\u22c5\u2212\u22c5\u2032=\u2032 . 
 
Regra da cadeia: 
)()]([)()]([)( xhxhgxfxhgxf \u2032\u22c5\u2032=\u2032\u21d2= 
 
Regra de L\u2019Hospital 
Seja 0)(lim =
\u2192
xf
ax
 e 0)(lim =
\u2192
xg
ax
 e se existe 
)(
)(lim
xg
xf
ax \u2032
\u2032
\u2192
, então existe )(
)(lim
xg
xf
ax \u2192
 e daí temos: 
)(
)(lim)(
)(lim
xg
xf
xg
xf
axax \u2032
\u2032
=
\u2192\u2192
 
 
Prof. Joaquim Rodrigues 
 
 
INTEGRAÇÃO POR PARTE: dxxgxfxgxfdxxgxf \u222b\u222b \u22c5\u2032\u2212\u22c5=\u2032\u22c5 )()()()()()( 
 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
1. 222 2)( BABABA ++=+ 
2. 222 2)( BABABA +\u2212=\u2212 
3. ))((22 BABABA \u2212+=\u2212 
4. 32233 33)( BABBAABA +++=+ 
5. 32233 33)( BABBAABA \u2212+\u2212=\u2212 
6. ))(( 2233 BABABABA ++\u2212=\u2212 
7. ))(( 2233 BABABABA +\u2212+=+ 
 
 
EXPOENTES INTEIROS 
1. nmnm aaa +=\u22c5 
2. )0( nmeaa
a
a nm
n
m
\u2265\u2260= \u2212 
3. ( ) nmnm aa \u22c5= 
4. nnn baba \u22c5=\u22c5 )( 
5. )0( \u2260=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb b
b
a
b
a
n
nn
 
 
EXPOENTES FRACIONÁRIOS 
1. nnn baba \u22c5=\u22c5 
2. )0( \u2260= b
b
a
b
a
n
n
n
 
3. n
m
n m aa = 
 
FÓRMULA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU 
Dado 02 =++ CBxAx , então 
A
ACBB
x
2
42 \u2212±\u2212
= 
 
LOGARITMOS 
1. )(ABLOGBLOGALOG KKK =+ 
2. \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=\u2212
B
ALOGBLOGALOG KKK 
3. ALOGnALOG K
n
K \u22c5= 
 
MUDANÇA DE BASE 
BLOG
ALOG
ALOG
K
K
B = 
PRINCIPAIS BASES DOS LOGARITMOS 
1. ALOGALOG 10= 
2. ALOGALN e= , onde 71,2=e 
 
COLOGARITMO: ALOGACOLOG BB \u2212= 
 
ARCOS NOTÁVEIS 
 30º 45º 60º 
sen 
2
1
 
2
2
 
2
3
 
cos 
2
3
 
2
2
 2
1
 
tg 
3
3
 
 
1 
 
3 
 
 
CICLO TRIGONOMÉTRICO 
 0o 90º 180º 270º 360º 
sen 0 1 0 
\u22121 0 
cos 1 0 
\u22121 0 1 
 
Vale lembrar que °\u2192pi 180rad 
 
 
IDENTIDADES FUNDAMENTAIS 
1. 1cos22 =+ xxsen 
2. 
x
xsen
xtg
cos
= 
3. 
xsen
x
xg coscot = 
4. 
x
x
cos
1
sec = 
5. 
xsen
x
1
seccos = 
 
FÓRMULAS PARA O ARCO DOBRO 
1. aasenasen cos22 \u22c5= 
2. 
\uf8f4
\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
\u2212=
\u2212=
\u2212=
1cos22cos
212cos
cos2cos
2
2
22
aa
asena
asenaa