07-tabela-de-derivadas-e-integrais
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Disciplina:Cálculo Diferencial e Integral I5.093 materiais296.629 seguidores
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Prof. Joaquim Rodrigues
TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS
DERIVADAS INTEGRAIS
01) Se xxf
=
)( , então 1)(
=
xf
+=== cxdxdxdx 11
02) Se axxf
=
)( , então axf
=
)(
+== ca xdxaadx
03) Se
n
xxf
=
)( , então
1
)(
=
n
xnxf
+
+
=
+
1,
1
1
nc
n
x
dxx
n
n
04) Se
xxf
a
log)( =, então
ax
xf ln
1
)(
=
cxdx
ax a+=
log
ln
1
05) Se xxf ln)(
=
, então
x
xf 1
)( =
+= cxdx
x
ln
1
06) Se
x
axf =)( , então aaxf
x
ln)( =
c
a
a
dxa
x
x
+=
ln
07) Se
x
exf =)( , então
x
exf =
)( cedxe
xx
+=
08) Se xsenxf
=
)( , então xxf cos)(
=
+= cxsendxxcos
09) Se xxf cos)(
=
, então xsenxf
=
)(
+= cxdxxsen cos
10) Se xtgxf
=
)( , então xxf
2
sec)( =
+= cxtgdxx
2
sec
11) Se xctgxf
=
)( , então xxf
2
csc)( =
+= cxctgdxx
2
csc
12) Se xxf sec)(
=
, então xxt gxf sec)(
=
+=cxdxxtgx secsec
13) Se xxf csc)(
=
, então xxctgxf csc)(
=
+=cxdxxctgx csccsc
14) Se xtgarcxf
=
)( , então
2
1
1
)(
x
xf
+
=
+=
+
cxt garcdx
x
2
1
1
15) Se xsenarcxf
=
)( , então
2
1
1
)( x
xf
=
+=
cxsenarcdx
x
2
1
1
16) Se xar cxf cos)(
=
, então
2
1
1
)( x
xf
=
+=
cxarcdx
xcos
1
1
2
17) Se
(
)
1ln)(
2
++= xxxf , então
2
1
1
)( x
xf +
=
cxxdx
x+++=
+
1ln
1
1
2
2
18) Se
+
= x
x
xf 1
1
ln
2
1
)( , então
2
1
1
)(
x
xf
=
+
+
=
c
x
x
dx
x1
1
ln
2
1
1
1
2
Regra do produto:
Se vuxf
=
)( , então vuvuxf
+
=
)(
Regra do quociente:
Se
u
xf =)( , então:
2
)(
vuvu
xf
=
.
Regra da cadeia
:
)()]([)()]([)( xhxhgxfxhgxf
=
=
Regra de L’Hospital
Seja
0)(lim =
xf
ax
e
0)(lim =
xg
ax
e se existe
)(
)(
lim xg
xf
ax
, então existe )(
)(
lim xg
xf
ax
e daí temos:
)(
)(
lim
)(
)(
lim xg
xf
xg
xf
axax
=
Prof. Joaquim Rodrigues
INTEGRAÇÃO POR PARTE:
dxxgxfxgxfdxxgxf
=
)()()()()()(
PRODUTOS NOTÁVEIS
1.
222
2)( BABABA ++=+
2.
222
2)( BABABA +=
3. ))((
22
BABABA +=
4.
32233
33)( BABBAABA +++=+
5.
32233
33)( BABBAABA +=
6. ))((
2233
BABABABA ++=
7. ))((
2233
BABABABA ++=+
EXPOENTES INTEIROS
1.
nmnm
aaa
+
=
2. )0( nmeaa
a
a
nm
n
m
=
3.
(
)
nm
n
m
aa
=
4.
nnn
baba =)(
5. )0( =
b
b
a
b
a
n
n
n
EXPOENTES FRACIONÁRIOS
1.
nnn
baba =
2. )0( = b
b
a
b
a
n
n
n
3.
n
m
n m
aa =
FÓRMULA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU
Dado 0
2
=++ CBxAx , então
A
ACBB
x
2
4
2
±
=
LOGARITMOS
1. )( ABL OGBLOGALOG
KKK
=+
2.
=B
A
LOGBLOGALOG KKK
3.
ALOGnALOG
K
n
K
=
MUDANÇA DE BASE
BL OG
ALOG
ALOG
K
K
B
=
PRINCIPAIS BASES DOS L OGARITMOS
1.
ALOGAL OG
10
=
2.
ALOGALN
e
=
, onde 71,2
=
e
COLOGARITMO:
ALOGACOLOG
BB
=
ARCOS NOTÁVEIS
30º 45º 60º
sen
2
1
2
2
2
3
cos
2
3
2
2
2
1
tg
3
3
1
3
CICLO TRIGONOMÉTRICO
0
o
90º 180º
270º
360º
sen 0 1 0
1 0
cos 1 0
1 0 1
Vale lembrar que
°
π
180rad
IDENTIDADES FUNDAMENTAIS
1.
1cos
22
=+ xxsen
2.
x
xsen
xtg cos
=
3.
xsen
x
xg cos
cot =
4.
x
xcos
1
sec =
5.
xsen
x1
seccos =
FÓRMULAS PARA O ARCO DOBRO
1.
aasenasen cos22
=
2.
=
=
=
1cos22cos
212cos
cos2cos
2
2
22
aa
asena
asenaa