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Prof. Joaquim Rodrigues 
 
 
TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS 
 
 DERIVADAS INTEGRAIS 
01) Se xxf =)( , então 1)( =′ xf ∫ ∫ ∫ +=== cxdxdxdx 11 
02) Se axxf =)( , então axf =′ )( ∫ ∫ +== caxdxaadx 
03) Se nxxf =)( , então 1)( −⋅=′ nxnxf 
∫ −≠++
=
+
1,
1
1
nc
n
xdxx
n
n
 
04) Se xxf alog)( = , então 
ax
xf
ln
1)(
⋅
=′ cxdx
ax
a +=
⋅
∫ logln
1
 
05) Se xxf ln)( = , então 
x
xf 1)( =′ ∫ += cxdxx ln
1
 
06) Se xaxf =)( , então aaxf x ln)( ⋅=′ 
c
a
adxa
x
x +=∫ ln
 
07) Se xexf =)( , então xexf =′ )( cedxe xx +=∫ 
08) Se xsenxf =)( , então xxf cos)( =′ ∫ += cxsendxxcos 
09) Se xxf cos)( = , então xsenxf −=′ )( ∫ +−= cxdxxsen cos 
10) Se xtgxf =)( , então xxf 2sec)( =′ ∫ += cxtgdxx2sec 
11) Se xctgxf =)( , então xxf 2csc)( −=′ ∫ +−= cxctgdxx2csc 
12) Se xxf sec)( = , então xxtgxf sec)( ⋅=′ ∫ +=⋅ cxdxxtgx secsec 
13) Se xxf csc)( = , então xxctgxf csc)( ⋅−=′ ∫ +−=⋅ cxdxxctgx csccsc 
14) Se xtgarcxf =)( , então 21
1)(
x
xf
+
=′ ∫ +=+
cxtgarcdx
x 21
1
 
15) Se xsenarcxf =)( , então 
21
1)(
x
xf
−
=′ ∫ +=
−
cxsenarcdx
x 21
1
 
16) Se xarcxf cos)( = , então 
21
1)(
x
xf
−
−=′ ∫ +=
−
− cxarcdx
x
cos
1
1
2
 
17) 
Se ( )1ln)( 2 ++= xxxf , então 
21
1)(
x
xf
+
=′ cxxdx
x
+++=
+
∫ 1ln1
1 2
2
 
18) 
Se 





−
+
⋅=
x
x
xf
1
1ln
2
1)( , então 21
1)(
x
xf
−
=′ ∫ +
−
+
⋅=
−
c
x
xdx
x 1
1ln
2
1
1
1
2 
 
 
Regra do produto: 
Se vuxf ⋅=)( , então vuvuxf ′+′=′ )( 
 
Regra do quociente: 
Se 
v
u
xf =)( , então: 2)( v
vuvu
xf ′⋅−⋅′=′ . 
 
Regra da cadeia: 
)()]([)()]([)( xhxhgxfxhgxf ′⋅′=′⇒= 
 
Regra de L’Hospital 
Seja 0)(lim =
→
xf
ax
 e 0)(lim =
→
xg
ax
 e se existe 
)(
)(lim
xg
xf
ax ′
′
→
, então existe )(
)(lim
xg
xf
ax →
 e daí temos: 
)(
)(lim)(
)(lim
xg
xf
xg
xf
axax ′
′
=
→→
 
 
Prof. Joaquim Rodrigues 
 
 
INTEGRAÇÃO POR PARTE: dxxgxfxgxfdxxgxf ∫∫ ⋅′−⋅=′⋅ )()()()()()( 
 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
1. 222 2)( BABABA ++=+ 
2. 222 2)( BABABA +−=− 
3. ))((22 BABABA −+=− 
4. 32233 33)( BABBAABA +++=+ 
5. 32233 33)( BABBAABA −+−=− 
6. ))(( 2233 BABABABA ++−=− 
7. ))(( 2233 BABABABA +−+=+ 
 
 
EXPOENTES INTEIROS 
1. nmnm aaa +=⋅ 
2. )0( nmeaa
a
a nm
n
m
≥≠= − 
3. ( ) nmnm aa ⋅= 
4. nnn baba ⋅=⋅ )( 
5. )0( ≠=




 b
b
a
b
a
n
nn
 
 
EXPOENTES FRACIONÁRIOS 
1. nnn baba ⋅=⋅ 
2. )0( ≠= b
b
a
b
a
n
n
n
 
3. n
m
n m aa = 
 
FÓRMULA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU 
Dado 02 =++ CBxAx , então 
A
ACBB
x
2
42 −±−
= 
 
LOGARITMOS 
1. )(ABLOGBLOGALOG KKK =+ 
2. 





=−
B
ALOGBLOGALOG KKK 
3. ALOGnALOG K
n
K ⋅= 
 
MUDANÇA DE BASE 
BLOG
ALOG
ALOG
K
K
B = 
PRINCIPAIS BASES DOS LOGARITMOS 
1. ALOGALOG 10= 
2. ALOGALN e= , onde 71,2=e 
 
COLOGARITMO: ALOGACOLOG BB −= 
 
ARCOS NOTÁVEIS 
 30º 45º 60º 
sen 
2
1
 
2
2
 
2
3
 
cos 
2
3
 
2
2
 2
1
 
tg 
3
3
 
 
1 
 
3 
 
 
CICLO TRIGONOMÉTRICO 
 0o 90º 180º 270º 360º 
sen 0 1 0 
−1 0 
cos 1 0 
−1 0 1 
 
Vale lembrar que °→pi 180rad 
 
 
IDENTIDADES FUNDAMENTAIS 
1. 1cos22 =+ xxsen 
2. 
x
xsen
xtg
cos
= 
3. 
xsen
x
xg coscot = 
4. 
x
x
cos
1
sec = 
5. 
xsen
x
1
seccos = 
 
FÓRMULAS PARA O ARCO DOBRO 
1. aasenasen cos22 ⋅= 
2. 





−=
−=
−=
1cos22cos
212cos
cos2cos
2
2
22
aa
asena
asenaa