APX1-MB_APU-SPU_2020-1-Gabarito (1)

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Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2020 / 1º semestre 
APX1 – GABARITO 
 
1ª Questão (2,0): Uma pesquisa foi feita com 500 jovens para verificar a relação do 
sedentarismo com o uso diário de redes sociais por mais de 6 horas. Verificou- se que de cada 
20 jovens entrevistados 7 são sedentários e de cada 5 jovens entrevistados que não são 
sedentários apenas 2 usam as redes sociais por mais de 6 horas. Responda: 
a) Quantos jovens entrevistados nesta pesquisa são sedentários? 
b) Quantos jovens entrevistados nesta pesquisa usam as redes sociais por mais de 6 horas 
e não são sedentários? 
Solução: 
a) Como de cada 20 jovens entrevistados 7 são sedentários então a razão entre o número 
de jovens sedentários e o número de jovens entrevistados é 
7
20
. Assim, podemos obter uma 
fração equivalente a esta com denominador 500 bastando multiplicar numerador e 
denominador por 25. Ou seja: 
7×25
20×25
=
175
500
 
Portanto, 175 jovens são sedentários. 
 
b) Como de cada 5 jovens entrevistados que não são sedentários apenas 2 usam as redes 
 sociais por mais de 6 horas temos que a razão entre o número de jovens que usam as redes 
sociais por mais de 6 horas e o número de jovens que não são sedentários será dada por 
2
5
. 
Por (a) temos que o número de jovens que não são sedentários será dado por 500 – 175= 325. 
Assim, devemos encontrar uma fração equivalente a razão 
2
5
 com denominador 325. Basta 
multiplicar numerador e denominador por 65. Ou seja, 
2×65
5×65
=
130
325
 . 
 Portanto, 130 jovens entrevistados não são sedentários e usam as redes sociais por mais de 
6 horas. 
2 
 
2ª Questão (2,0): Calcule a expressão abaixo, simplificando o resultado até obter um número 
racional na forma de fração irredutível: 
(0,7 −
1
2
) : (−2 +
1
5
) + 1,777 … 
 
 
Solução: 
A fração geratriz da dízima periódica 1,777.... = 1 + 0,777... = 1 + 
7
9
=
9
9
+
7
9
=
16
9
 
 
Daí, 
 
(0,7 −
1
2
) : (−2 +
1
5
) + 1,777 … = (
7
10
−
5
10
) : (
−10
5
+
1
5
) + 
16
9
= 
2
10
∶ (−
9
5
) + 
16
9
= 
 
2
10
 ∙ (−
5
9
) + 
16
9
= −
1
9
+
16
9
=
15
9
=
𝟓
𝟑
 
 
 
 
3ª Questão (2,0): Numa repartição pública há 120 funcionários dos quais 
3
8
 pediram 
aposentadoria. 
a) Se todos os funcionários que pediram aposentadoria conseguirem este benefício, 
quantos funcionários restarão nesta repartição? 
b) Qual é a taxa percentual dos funcionários que pediram aposentadoria? 
 
Solução: 
a) Temos: 
3
8
 de 120 =
3 ×120
8
=
360
8
= 𝟒𝟓 funcionários pediram aposentadoria 
Então 120 − 45 = 𝟕𝟓 
 Portanto restarão 75 funcionários nesta repartição. 
 
b) Seja x% a taxa procurada. Daí, temos: 
 
100% → 120
𝑥% → 45
 
 
Resolvendo fica: 
100
𝑥
=
120
45
 → 120𝑥 = 4500 → 𝑥 = 
4500
120
= 37,5 
 
Portanto a taxa procurada é 37,5 %. 
3 
 
4ª Questão (2,0): Toda semana oito caminhões-pipa de mesma capacidade enchem 
completamente doze reservatórios de água de um condomínio também com capacidades 
iguais. Nesta semana dois caminhões quebraram antes de chegar ao seu destino. Os que 
restaram encheram completamente quantos reservatórios deste condomínio? 
 
Solução: 
 
 Este problema envolve duas grandezas: o número de caminhões-pipa e o número de 
reservatórios. Diminuindo o número de caminhões também diminuirá o número de 
reservatórios a serem enchidos. Portanto estas grandezas são diretamente proporcionais. 
 
 Número de caminhões Número de Reservatórios 
 8 1 2 
 6 ↓ x ↓ 
 
 Logo, temos 
8
6
 = 
12
𝑥
 → 8𝑥 = 6 × 12 → 8𝑥 = 72 
 
 𝑥 =
72
8
= 9 
 
Portanto com 6 caminhões apenas 9 reservatórios serão completamente cheios. 
 
 
5ª Questão (2,0): 
a) Usando produtos notáveis, mostre que para 𝑥 ≠ 0 , 
(𝑥 − 2)2 − (𝑥 + 2)2
2𝑥
= −4 . 
 
 Solução: 
 
 
(𝑥 − 2)2 − (𝑥 + 2)2
2𝑥
= 
𝑥2−4𝑥 + 4−( 𝑥2+ 4𝑥 + 4)
2𝑥
=
𝑥2−4𝑥+4−𝑥2−4𝑥−4
2𝑥
=
−8𝑥
2𝑥
= −4 
 
b) Considere os conjuntos: A = {𝑥 ∈ 𝑄| − 1 ≤ 𝑥 < 2} e 
 B = {−2; −1; −0,5 ; 
5
6
; √2 ; 2}. Determine: 𝐴 ∩ 𝐵 e 𝐵 − 𝐴. 
Solução: 
Temos 𝐴 ∩ 𝐵 = { -1; -0,5; 5/6} e 𝐵 − 𝐴= {−2; √2; 2}