EP 12- 2023-1-Gabarito

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EP 13 
 
Gabarito 
 
Exercícios: 
Resolva: 
 
1) Considere a seguinte frase: 
 “O computador não pensa, só calcula” 
a) Escreva o conjunto formado com os números de letras de cada palavra da sentença 
acima. 
b) Vamos descobrir uma palavra desta sentença usando as seguintes informações: x 
representa o número de letras da palavra procurada e 2x – 5 = 15. Qual a palavra 
que estamos procurando? 
Você poderia dar informações diferentes para se descobrir essa mesma palavra? 
Quais? 
 
Solução: 
a) U = {1, 2, 3, 5, 7, 10} 
b) 2x – 5 = 15 
2x = 15 +5 
2x = 20 
x = 10
2
20
 . Logo a palavra procurada é computador. 
Poderíamos dar outras informações para obter a mesma palavra, por exemplo: 
x – 8 = 2 ou 5x + 1 = 4x + 11, etc... 
 
2) Uma área de 480 metros quadrados do terreno de uma escola foi reservada para a 
construção de um novo pavilhão. Este pavilhão deverá ter cinco salas de aula do mesmo 
tamanho e um pátio cuja área será três vezes a área de uma das salas de aula. 
a) Se x representa a área de cada uma das salas de aula, como você representaria a 
área ocupada pelas cinco salas? E a área ocupada pelo pátio? 
b) Sabendo que a área para construir o pavilhão é 480 2m , escreva uma sentença que 
permita encontrar o valor de x. 
c) Determine o conjunto-solução da equação encontrada no item (b). 
d) Qual a área de cada sala? E a área do pátio? 
Solução: 
a) A área ocupada pelas cinco salas pode ser representada por 5x e a área ocupada 
pelo pátio por 3x. 
b) 5x + 3x = 480 
c) 5x + 3x = 480 
8x = 480  x = 
8
480
  x = 60 
Logo: S = {60} 
d) A área de cada sala será 60 2m e a área do pátio será 3 x = 360 = 180 2m . 
Verificação: 5x + 3x = 560 + 360 = 300 + 180 = 480 
 
3) O pai de Henrique tem, agora, o dobro da idade deste. Há 16 anos, era 4 vezes mais 
velho que o filho. Quais as idades atuais? 
Solução: 
Pai → 2𝑥 e Henrique → 𝑥 
Assim temos: 2x – 16 = 4 (x – 16) 
 2x – 16 = 4x – 64 
 2x – 4x = 16 – 64 
 -2x = - 48 
 x = 
−48
−2
 
 𝑥 = 24 
Logo, Henrique tem 24 anos e o seu pais 48 anos. 
 
4) Certa quantia foi repartida entre três pessoas. A primeira recebeu os 
2
5
 , mais seis reais, 
a segunda, 20% mais 33 reais e a terceira os 33 reais restantes. Determine a quantia 
repartida e a parte de cada pessoa. 
Solução: 
Seja x a quantia total repartida. Assim temos: 
Primeira pessoa → 
2
5
𝑥 + 6 
Segunda pessoa → 20% 𝑑𝑒 𝑥 + 33 ↔ 
20
100
𝑥 + 33 ↔ 
1
5
𝑥 + 33 
Terceira pessoa → 33 
Então temos a seguinte equação: 
2
5
𝑥 + 6 +
1
5
𝑥 + 33 + 33 = 𝑥 
Resolvendo temos: 
2
5
𝑥 +
1
5
𝑥 − 𝑥 = −6 − 33 − 33 ↔ 
2
5
𝑥 +
1
5
𝑥 −
5
5
𝑥 = −72 
−2
5
𝑥 = −72 ↔ −2𝑥 = −360 ↔ 𝑥 = 
−360
−2
 ↔ 𝑥 = 180 
A quantia repartida foi 180 reais. A primeira pessoa recebeu: 
2
5
× 180 + 6 = 72 + 6 =
78 reais, a segunda 
1
5
× 180 + 33 = 36 + 33 = 69 reais. 
Verificando: 78 + 69 + 33 = 180 
5) Certo produto tem sua curva de demanda dada por D(p) = 5
2

 p
 onde p é o preço 
do produto em reais e a demanda D é dada em lotes de mil unidades. A curva de oferta 
deste mesmo produto é dada pela função Q(p) = 2p – 7 (também dada em lotes de mil 
unidades). Encontre o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio para a 
comercialização deste produto. 
Solução: 
 Para encontrar a quantidade e o preço de equilíbrio devemos igualar as funções de oferta 
e demanda: 
725
2


p
p
 
Igualando os denominadores temos: 
2
14
2
4
2
10
2

 pp
 
Abandonando os denominadores obtemos: - p + 10 = 4p – 14  -p – 4p = -14 – 10 
 -5p = -24  p = 8,4
5
24
5
24



 
Logo o preço de equilíbrio é R$ 4, 80. 
Para encontrar a quantidade de equilíbrio basta substituir o preço em qualquer uma das 
duas equações dadas: Q(4,8) = 2  4,8 -7 = 9,6 -7 = 2,6 
Assim a quantidade de equilíbrio é de 2600 itens.