APX1 MATEMÁTICA BÁSICA PARA ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA - 2021.2 Gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2021 / 2º semestre - APX1 – GABARITO 
 
1ª Questão (2pts) [1ª opção]: Em um pequeno município existem 120 ruas. Destas, apenas 
3/8 possuem asfalto. Qual é a taxa percentual de ruas não asfaltadas deste município? 
 
(a) 37,5% 
(b) 16,67% 
(c) 62,5% 
(d) 36% 
(e) 66,67% 
 
Solução: 
Temos 
8
8
−
3
8
=
5
8
 
Portanto, 
5
8
 𝑑𝑒 120 =
600
8
= 75 
Assim 75 ruas deste município não são asfaltadas. 
 
Seja x% a taxa procurada. Daí, temos: 
 
100% → 120
𝑥% → 75
 
 
Resolvendo fica: 
100
𝑥
=
120
75
 → 120𝑥 = 7500 → 𝑥 = 
7500
120
= 62,5 
 
Portanto a taxa procurada é 62,5 %. 
 
Assim, a resposta correta é a letra (c). 
 
 
1ª Questão (2pts) [2ª opção]: Em um município do interior existem 1200 casas. Destas, 
apenas 1/3 possuem água encanada. Qual é a taxa percentual de casas sem água encanada 
nesse município? 
 
(a) 37,5% 
(b) 16,67% 
2 
 
(c) 62,5% 
(d) 36% 
(e) 66,67% 
 
Solução: 
Temos 
3
3
−
1
3
=
2
3
 
Portanto, 
2
3
 𝑑𝑒 1200 =
2400
3
= 800 
Assim 800 casas deste município não possuem água encanada. 
 
Seja x% a taxa procurada. Daí, temos: 
 
100% → 1200
𝑥% → 800
 
 
Resolvendo fica: 
100
𝑥
=
1200
800
 → 1200𝑥 = 80000 → 𝑥 = 
80000
1200
≈ 66,67 
 
Portanto a taxa procurada é 66,67 %. 
 
Assim, a resposta correta é a letra (e). 
 
 
1ª Questão (2pts) [3ª opção]: Em um município moram 1800 famílias. Destas famílias 5/6 
não possuem automóveis. Qual é a taxa percentual de famílias que possuem pelo menos um 
automóvel? 
 
(a) 37,5% 
(b) 16,67% 
(c) 62,5% 
(d) 36% 
(e) 66,67% 
 
Solução: 
Temos 
6
6
−
5
6
=
1
6
 
Portanto, 
1
6
 𝑑𝑒 1800 =
1800
6
= 300 
Assim 300 famílias possuem pelo menos um automóvel. 
 
Seja x% a taxa procurada. Daí, temos: 
 
3 
 
100% → 1800
𝑥% → 300
 
 
Resolvendo fica: 
100
𝑥
=
1800
300
 → 1800𝑥 = 30000 → 𝑥 = 
30000
1800
≈ 16,67 
 
Portanto a taxa procurada é 16,67 %. 
 
Assim, a resposta correta é a letra (b). 
 
 
2ªQuestão(1,5pt) [1ªopção]: Calculando o valor da expressão 
 8 − (−4 + 
1
3
) : (
1
2
−
5
6
) encontramos o número racional: 
 
(a) -35 
(b) -21/4 
(c) -3 
(d) 19 
(e) -5 
 
Solução: 
8 − (−4 + 
1
3
) : (
1
2
−
5
6
) = 8 − (
−12
3
+ 
1
3
) : (
3
6
−
5
6
) = 8 − (−
11
3
) : (−
2
6
) = 
 
8 − (−
11
3
) ∙ (−
6
2
) = 8 − 
66
6
=
48 − 66
6
=
−18
6
= −𝟑 
 
Assim, a resposta correta é a letra (c). 
 
 
2ªQuestão(1,5pt) [2ªopção]: Calculando o valor da expressão 
 −8 + (4 − 
1
3
) : (
1
2
+
5
6
) encontramos o número racional: 
 
(a) -35 
(b) -21/4 
(c) -3 
(d) 19 
(e) -5 
 
Solução: 
−8 + (4 − 
1
3
) : (
1
2
+
5
6
) = −8 + (
12
3
− 
1
3
) : (
3
6
+
5
6
) = −8 + (
11
3
) : (
8
6
) = 
4 
 
 
−8 + (
11
3
) ∙ (
6
8
) = −8 + 
22
8
=
−64 + 22
8
=
−42
8
= −
21
4
 
 
Assim, a resposta correta é a letra (b). 
 
 
2ªQuestão(1,5pt) [3ªopção]: Calculando o valor da expressão 
 8 + (−4 − 
1
3
) : (−
1
2
+
5
6
) encontramos o número racional: 
 
(a) -35 
(b) -21/4 
(c) -3 
(d) 19 
(e) -5 
 
Solução: 
8 + (−4 − 
1
3
) : (−
1
2
+
5
6
) = 8 + (
−12
3
− 
1
3
) : (−
3
6
+
5
6
) = 8 + (−
13
3
) : (
2
6
) = 
 
8 + (
−13
3
) ∙ (
6
2
) = 8 − 13 = −5 
 
Assim, a resposta correta é a letra (e). 
 
 
3ª Questão(2pts) [1ª opção]: Um livro com 365 páginas, onde cada página possui 40 
linhas, foi lançado pela sua editora no formato digital. Neste ebook cada página passou a ter 
25 linhas. Sendo essa a única modificação efetuada, quantas páginas tem o ebook? 
 
(a) 228 
(b) 390 
(c) 584 
(d) 730 
(e) 1460 
 
Solução: 
Este problema envolve duas grandezas: número de páginas e o número de linhas por 
página. Podemos observar que se o número de linhas diminui, sendo o conteúdo do livro o 
5 
 
mesmo, então o número de páginas deverá aumentar. Assim, essas grandezas são 
inversamente proporcionais. 
 
Número de páginas Número de linhas por página 
 
365
𝑥
↑ 
40
25
↓ 
 
Logo temos: 
𝑥
365
=
40
25
⇒ 𝑥 =
40 ⋅ 365
25
=
14600
25
= 𝟓𝟖𝟒 
 
Portanto, o ebook tem 584 páginas. 
Assim, a resposta correta é letra (c). 
 
3ª Questão(2pts) [2ª opção]: Em uma agência bancária, dois caixas atendem em média seis 
clientes em 10 minutos. Considere que, nesta agência, todos os caixas trabalham com a 
mesma eficiência e que a média citada sempre é mantida. Assim, o tempo médio necessário 
para que cinco caixas atendam 45 clientes é de: 
 
(a) 22 minutos 
(b) 30 minutos 
(c) 58 minutos 
(d) 73 minutos 
(e) 146 minutos 
 
Solução: 
Este problema envolve duas grandezas: número de caixas e o número de clientes sendo 
atendidos. 
 
Número de caixas Número de clientes caixas Minutos 
 
 
2
5
↓ 
6
45
↑ 
10
𝑥
↑ 
 
6 
 
Logo temos: 
10
𝑥
=
5
2
.
6
45
⇒
10
𝑥
=
30
90
⇒ 30𝑥 = 900 ⇒ 𝑥 =
900
30
= 𝟑𝟎 
 
Portanto, o tempo médio necessário para que cinco caixas atendam 45 clientes é de 30 
minutos. 
 
Assim, a resposta correta é letra (b). 
 
3ª Questão(2pts) [3ª opção]: Em uma obra, 10 homens concluíram um dos trabalhos em 6 
dias, fazendo 8 horas diárias. Se apenas 5 homens estiverem trabalhando, quantos dias 
levarão para o mesmo trabalho ser concluído com execução de 6 horas por dia? 
 
(a) 22 
(b) 30 
(c) 58 
(d) 73 
(e) 16 
 
Solução: 
Este problema envolve duas grandezas: número de caixas e o número de clientes sendo 
atendidos. 
 
Homens Trabalhando Dias Trabalhados Horas Trabalhadas 
 
 
10
5
↓ 
6
𝑥
↑ 
8
6
↑ 
 
Logo temos: 
6
𝑥
=
5
10
.
6
8
⇒
6
𝑥
=
30
80
⇒ 30𝑥 = 480 ⇒ 𝑥 =
480
30
= 𝟏𝟔 
 
Portanto, o mesmo trabalho será concluído em 16 dias. 
 
Assim, a resposta correta é letra (e). 
7 
 
4ª Questão(1,5pt) [1ª opção]: O valor de x na proporção 
𝑥
2,777…
=
0,7 + 
1
5
5
 é: 
(a) 0,5 
(b) 0,2777... 
(c) 2,5 
(d) 0,18 
(e) 12,5 
 
Solução: 
A fração geratriz da dízima periódica 2,777.... = 2 + 0,777... = 2 + 
7
9
=
18
9
+
7
9
=
25
9
 
Logo: 
𝑥
2,777 …
=
0,7 + 
1
5
5
 ↔ 
𝑥
25
9
= 
7
10
+
2
10
5
 ↔ 
𝑥
25
9
= 
9
10
5
 
 
→ 5𝑥 = 
25
9
∙
9
10
 → 5𝑥 = 
25
10
→ 𝑥 = 
25
10
∙
1
5
=
5
10
= 𝟎, 𝟓 
 
Assim, a resposta correta é letra (a). 
 
4ª Questão(1,5pt) [2ª opção]: O valor de x na proporção 
1,555…
𝑥
=
7
2,5 − 
1
2
 é: 
(a) 0,4 
(b) 0,444... 
(c) 2,8 
(d) 0,44 
(e) 28/9 
 
Solução: 
A fração geratriz da dízima periódica 1,555.... = 1 + 0,555... = 1 + 
5
9
=
9
9
+
5
9
=
14
9
 
Logo: 
1,555 …
𝑥
=
7
2,5 − 
1
2
 ↔ 
14
9
𝑥
= 
7
25
10
−
5
10
 ↔ 
14
9
𝑥
= 
7
20
10
 
8 
 
 
→ 7𝑥 = 
14
9
∙
2
1
 → 7𝑥 = 
28
9
→ 𝑥 = 
28
9
∙
1
7
=
4
9
= 𝟎, 𝟒𝟒𝟒 … 
 
Assim, a resposta correta é letra (b). 
 
4ª Questão(1,5pt) [3ª opção]: O valor de x na proporção 
3𝑥
2,333…
=
0,5 + 
1
7
5
 é: 
(a) 0,15 
(b) 0,111... 
(c) 1,5 
(d) 0,1 
(e) 0,11 
 
Solução: 
A fração geratriz da dízima periódica 2,333.... = 2 + 0,333... = 2 + 
3
9
=
18
9
+
3
9
=
21
9
=
7
3
 
Logo: 
3𝑥
2,333 …
=
0,5 + 
1
7
5
 ↔ 
3𝑥
7
3
= 
5
10
+
1
7
5
 ↔ 
3𝑥
7
3
= 
35
70
+
10
70
5→ 15𝑥 = 
45
70
∙
7
3
 → 15𝑥 = 
15
10
→ 𝑥 = 
15
10
∙
1
15
=
1
10
= 𝟎, 𝟏 
 
Assim, a resposta correta é letra (d). 
 
 
5ª Questão(1,5pt) [1ª opção]: Considere os intervalos: A = (-2, 3] e B = [0, 5]. Os números 
inteiros que pertencem ao conjunto B – A são: 
 
(a) 3, 4 e 5 
(b) 3 e 5 
(c) 4 e 5 
(d) 0 e 5 
(e) 4; 4,1 e 5 
 
Solução: 
9 
 
O conjunto B – A = {x | 𝑥 ∈ 𝐵 𝑒 𝑥 ∉ 𝐴}, como A = {x | -2 < x ≤ 3} e 
B ={x | 0 ≤ x ≤ 5} logo B – A = { x | 3 < x ≤ 5 }. Ou seja, é o intervalo (3, 5]. 
 
Então, apenas dois números inteiros pertencem ao conjunto B – A, são eles: 4 e 5. 
Assim, a resposta correta é letra (c). 
 
5ª Questão(1,5pt) [2ª opção]: Considere os intervalos: A = (-2, 3] e B = (1, 5]. Os números 
inteiros que pertencem ao conjunto 𝑨 ∩ 𝑩 são: 
 
(a) 1, 2 e 3 
(b) 2 e 3 
(c) 3 e 5 
(d) -2, -1 e 0 
(e) 2; 2,5 e 3 
 
Solução: 
O conjunto 𝑨 ∩ 𝑩 = {x | 𝑥 ∈ 𝑎 𝑒 𝑥 ∈ 𝐵}, como A = {x | -2 < x ≤ 3} e 
B = {x | 1< x ≤ 5} logo 𝑨 ∩ 𝑩 = {x | 1 < x ≤ 3 }. Ou seja, é o intervalo (1, 3]. 
 
Então, apenas dois números inteiros pertencem ao conjunto 𝑨 ∩ 𝑩, são eles: 2 e 3. 
Assim, a resposta correta é letra (b). 
 
 
5ª Questão(1,5pt) [3ª opção]: Considere os intervalos: A = (-2, 3] e B = [2, 5]. Os números 
inteiros que pertencem ao conjunto A – B são: 
 
(a) -1, 0 e 1 
(b) -1 e 0 
(c) 1 e 2 
(d) 0 e 2 
(e) -1; 0, 1 e 2 
 
Solução: 
O conjunto A - B = {x | 𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑥 ∉ 𝐵}, como A = {x | -2 < x ≤ 3} e 
B ={x | 2 ≤ x ≤ 5} logo A – B = { x | -2< x < 2 }. Ou seja, é o intervalo (-2, 2). 
 
Então, três números inteiros pertencem ao conjunto A - B, são eles: -1, 0 e 1. 
Assim, a resposta correta é letra (a). 
 
 
10 
 
Questão 6 (1,5pt) [1ª opção]: Efetuando e simplificando o produto 
𝒙𝟐 −𝟔𝒙 + 𝟗
𝟑𝒙 − 𝟗
 ∙ 
𝑥 + 3
𝑥2− 9
 , onde 
x ≠ 3 𝑒 𝑥 ≠ −3, obtemos: 
(a) 3 
(b) 1/3 
(c) x + 3 
(d) x – 3 
(e) 
𝑥−3
 3
 
Solução: 
Temos: 
𝑥2 − 6𝑥 + 9
3𝑥−9
 = 
(𝑥−3)2
3(𝑥−3)
=
𝑥−3
3
 e 
𝑥 + 3
𝑥2− 9
 = 
𝑥 + 3
(𝑥 − 3)(𝑥+3)
=
1
𝑥−3
 
Logo 
𝑥2 −6𝑥 + 9
3𝑥 − 9
 ∙ 
𝑥 + 3
𝑥2− 9
 = 
𝑥−3
3
⋅
1
𝑥−3
 = 
𝑥−3
3(𝑥−3)
=
𝟏
𝟑
 
 
Portanto, a resposta correta é a letra (b) 
 
 
Questão 6 (1,5pt) [2ª opção]: Efetuando e simplificando o produto 
𝟐𝒙𝟐 −𝟓𝟎
𝟑𝒙 − 𝟏𝟓
 ∙ 
3𝑥 +15
𝑥2+10𝑥+25 
 , 
onde x ≠ 5 𝑒 𝑥 ≠ −5, obtemos: 
(a) 2 
(b) 2/3 
(c) x + 5 
(d) x – 5 
(e) 
2(𝑥+5)
 3
 
Solução: 
Temos: 
2𝑥2 − 50
3𝑥−15
 = 
2(𝑥2−25)
3(𝑥−5)
=
2(𝑥−5)(𝑥+5)
3(𝑥−5)
 = 
2(𝑥+5)
3
 e 
3𝑥 +15
𝑥2+10𝑥+25
 = 
3(𝑥 + 5)
(𝑥+5)²
=
3
𝑥+5
 
Logo 
𝟐𝒙𝟐 −𝟓𝟎
𝟑𝒙 − 𝟏𝟓
 ∙ 
3𝑥 +15
𝑥2+10𝑥+25 
 = 
2(𝑥+5)
3
⋅
3
𝑥+5
= 𝟐 
 
11 
 
Portanto, a resposta correta é a letra (a) 
 
 
Questão 6 (1,5pt) [3ª opção]: Efetuando e simplificando a expressão 
𝑥2+4𝑥+4
𝑥+2
 : 
𝒙𝟐 −𝟒
𝟑𝒙 − 𝟔
 , onde 
x ≠ 2 𝑒 𝑥 ≠ −2, obtemos: 
(a) 3 
(b) 1/3 
(c) x + 2 
(d) x – 2 
(e) 
𝑥+2
 3
 
Solução: 
Temos: 
𝑥2+4𝑥+4 
𝑥+2
 = 
(𝑥+2)²
𝑥+2
= 𝑥 + 2 e 
 𝒙𝟐 −𝟒
𝟑𝒙 − 𝟔
 =
(𝑥−2)(𝑥+2)
3(𝑥−2)
 =
𝑥+2
3
 
Logo 
𝑥2+4𝑥+4
𝑥+2
 : 
𝒙𝟐 −𝟒
𝟑𝒙 − 𝟔
 = (𝑥 + 2):
𝑥+2
3
 = (𝑥 + 2) ∙
3
𝑥+2 
= 𝟑 
 
Portanto, a resposta correta é a letra (a)