Aula 06 de Resistência I - Tração e Compressão

Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Aula 06 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
II.1. Introdução 
II.2. Tração e Compressão de Barras 
II.3. Flexão Pura de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
II.1. Introdução 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
barra tracionada barra comprimida Estado Simples 
de Tensão 
z\uf073z\uf073
N N 
) (constante dw
dz
N N 
dz
) (constante dw
As seções planas permanecem planas após a deformação 
Exemplos: 
\u2022 barras de treliças 
\u2022 tirantes 
\u2022 pendurais 
\u2022 contraventamentos 
Exemplos: 
\u2022 barras de treliças 
\u2022 pilares 
\u2022 escoras 
\u2022 mãos francesas 
dAN
A
z\uf0f2\uf03d \uf073
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II.1. Introdução 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
 Estado Simples 
de Tensão 
z\uf073z\uf073
As seções planas permanecem planas após a deformação 
Exemplos: 
\u2022 seções de vigas onde o cortante é nulo 
barra fletida 
M M 
dz
(variável) dw
dAyM
A
zx \uf0f2\uf03d \uf073
dAxM
A
zy \uf0f2\uf02d\uf03d \uf073
22
yx MMM \uf02b\uf03d
xM
yM
M
x
y
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
\uf028 \uf029 0coscos 0 \uf03d\uf02d\uf05c\uf03d\uf0e5 \uf071\uf071\uf073\uf073\uf071 dAdAF zn \uf071\uf073\uf073\uf071 2cosz\uf03d
\uf05c
z\uf073z\uf073
\uf071
dA
\uf071cosdA
\uf071sendA
\uf071\uf073
\uf071\uf074
\uf028 \uf029 0sen cos 0 \uf03d\uf02d\uf05c\uf03d\uf0e5 \uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 dAdAF zt \uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 cossenz\uf03d\uf05c
II.1. Introdução 
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
\uf071\uf073\uf073\uf071 2cosz\uf03d
0 2ou ,0 \uf03d\uf05c\uf0b1\uf03d\uf03d\uf05c\uf03d \uf071\uf071 \uf073\uf070\uf071\uf073\uf073\uf070\uf071 z
0sen cos2 \uf03d\uf02d\uf03d \uf071\uf071\uf073\uf071
\uf073\uf071
z
d
d
z\uf073z\uf073
\uf071
dA
\uf071cosdA
\uf071sendA
\uf071\uf073
\uf071\uf074
\uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 cossenz\uf03d
II.1. Introdução 
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
2 e ,0 em ,0 \uf070\uf071\uf070\uf071\uf071\uf074\uf071 \uf0b1\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d
 0 se ,2 em ,0
 e ,0 em ,
\uf03e\uf0b1\uf03d\uf03d
\uf03d\uf03d
zmin
zmáx
\uf073\uf070\uf071\uf073
\uf070\uf071\uf073\uf073
0 se,,0 em ,
e 2 em ,0
\uf03c\uf03d\uf03d
\uf0b1\uf03d\uf03d
zzmin
máx
\uf073\uf070\uf071\uf073\uf073
\uf070\uf071\uf073
ou 
z\uf073z\uf073
\uf071
dA
\uf071cosdA
\uf071sendA
\uf071\uf073
\uf071\uf074
\uf071\uf073\uf073\uf071 2cosz\uf03d
\uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 cossenz\uf03d
II.1. Introdução 
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
\uf071\uf073\uf073\uf071 2cosz\uf03d
z\uf073z\uf073
\uf071
dA
\uf071cosdA
\uf071sendA
\uf071\uf073
\uf071\uf074
\uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 cossenz\uf03d
\uf028 \uf029 0sencos 22 \uf03d\uf02d\uf03d \uf071\uf071\uf073\uf071
\uf074\uf071
z
d
d
2
 4 z
\uf073\uf074\uf070\uf071 \uf071 \uf0b1\uf03d\uf05c\uf0b1\uf03d
II.1. Introdução 
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
z\uf073z\uf073
\uf071
dA
\uf071cosdA
\uf071sendA
\uf071\uf073
\uf071\uf074
\uf071\uf073\uf073\uf071 2cosz\uf03d
\uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 cossenz\uf03d
 4 em ,
2
\uf070\uf071\uf073\uf074 \uf0b1\uf03d\uf0b1\uf03d zmáx,min
4 em ,
2
\uf070\uf071\uf073\uf073\uf071 \uf0b1\uf03d\uf03d z
II.1. Introdução 
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
45º \uf073z \uf073z 
\uf073z /2 
\uf073z /2 
\uf073z /2 
\uf073z /2 
II.1. Introdução 
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
dAN
A
z\uf0f2\uf03d \uf073
dAyM
A
zx \uf0f2\uf03d \uf073
\uf0f2\uf02d\uf03d A zy dAxM \uf073
x
u
x
\uf0b6
\uf0b6
\uf03d\uf065 zyx
E
\uf073\uf06e\uf065\uf065 \uf02d\uf03d\uf03d
E
z
z
\uf073
\uf065 \uf03d
y
v
y
\uf0b6
\uf0b6
\uf03d\uf065
z
w
z
\uf0b6
\uf0b6
\uf03d\uf065
Relações entre Esforços, Tensões, Deslocamentos e Deformações 
Estado Simples de Tensão: 
II.1. Introdução 
z\uf073z\uf073
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II.1. Introdução 
II.2. Tração e Compressão de Barras 
II.3. Flexão Pura de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
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II.2. Tração e Compressão de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
dAN
A
z\uf0f2\uf03d \uf073
 0\uf03d\uf03d \uf0f2 dAyM A zx \uf073
\uf05c
A
N
z \uf03d\uf073
O ponto de 
aplicação de N é o 
CG da seção. Se o 
ponto de aplicação 
de N estiver fora 
do CG, haverá 
momento fletor: 
flexo-tração ou 
flexo-compressão. 
EA
N
z \uf03d\uf065
constante : Logo, z zE\uf065\uf073 \uf03d
constante :dzdw z\uf065\uf03d
dz
z
x
y
A
N
N N 
) (constante dw
dz
 \uf05c
0\uf03d\uf0f2Az ydA\uf073 0 \uf03dxS
 \uf05c
 0\uf03d\uf02d\uf03d \uf0f2 dAxM A zy \uf073
 \uf05c
0\uf03d\uf0f2Az xdA\uf073 0 \uf03dyS
 \uf05c
AN z\uf073\uf03d \uf0f2\uf03d Az dAN \uf073
 \uf05c \uf05c
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
A
N
z
T
máx \uf03d\uf03d \uf073\uf073
EA
N
z \uf03d\uf065
A [cm2]: Módulo de Resistência Axial da Seção 
EA [kN]: Módulo de Rigidez Axial da Seção 
EA
N
yx \uf06e\uf065\uf065 \uf02d\uf03d\uf03d
Se \uf073z > 0, 
A
N
z
C
máx \uf03d\uf03d \uf073\uf073
Se \uf073z < 0, 
dz
z
x
y
A
N
N N 
) (constante dw
dz
II.2. Tração e Compressão de Barras 
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II.2. Tração e Compressão de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
\uf0f2\uf03d
2
1
21
z
z
dz
EA
N
w
\uf0f2\uf03d\uf044
L
dz
EA
N
L
0
Cálculo dos Deslocamentos 
EA
N
dz
dw
z \uf03d\uf03d\uf065
dz
z
x
y
A
N
N N 
) (constante dw
dz
L\uf044L
1S 2S
2z
1z
N
dz
EA
N
dw \uf03d\uf05c 
deslocamento relativo 
entre as seções S1 e S2. 
variação do 
comprimento da barra 
EA
NL
L
EA
N
\uf03d\uf044\uf03d constante, Se
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Projeto de Barras Tracionadas ou Comprimidas 
R
lim
d \uf067
\uf073
\uf073 \uf0a3
R
limd
d
A
N
\uf067
\uf073
\uf073 \uf0a3\uf03d
N
N
Resistência e 
Estabilidade: onde 
lim\uf073
R\uf067
d\uf073
é a máxima tensão de cálculo 
é a tensão limite (função do estado limite considerado) e 
é o coeficiente de resistência 
\uf05c
R
lim
d
A
N
\uf067
\uf073
\uf0a3
II.2. Tração e Compressão de Barras 
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Projeto de Barras Tracionadas e Comprimidas 
limLL \uf044\uf0a3\uf044
lim
L
Ldz
EA
N
L \uf044\uf0a3\uf03d\uf044 \uf0f20
N
NRigidez: onde 
limL\uf044
L\uf044
é a variação de comprimento da barra 
é o limite para a variação de comprimento 
Se N for constante ao longo do comprimento, 
limL
L
EA
N \uf044\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf0a3
II.2. Tração e Compressão de Barras 
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Fim da Aula 06