Aula 06 de Resistência I - Tração e Compressão
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Aula 06 de Resistência I - Tração e Compressão


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Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Aula 06 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
II.1. Introdução 
II.2. Tração e Compressão de Barras 
II.3. Flexão Pura de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
II.1. Introdução 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
barra tracionada barra comprimida Estado Simples 
de Tensão 
z\uf073z\uf073
N N 
) (constante dw
dz
N N 
dz
) (constante dw
As seções planas permanecem planas após a deformação 
Exemplos: 
\u2022 barras de treliças 
\u2022 tirantes 
\u2022 pendurais 
\u2022 contraventamentos 
Exemplos: 
\u2022 barras de treliças 
\u2022 pilares 
\u2022 escoras 
\u2022 mãos francesas 
dAN
A
z\uf0f2\uf03d \uf073
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
II.1. Introdução 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
 Estado Simples 
de Tensão 
z\uf073z\uf073
As seções planas permanecem planas após a deformação 
Exemplos: 
\u2022 seções de vigas onde o cortante é nulo 
barra fletida 
M M 
dz
(variável) dw
dAyM
A
zx \uf0f2\uf03d \uf073
dAxM
A
zy \uf0f2\uf02d\uf03d \uf073
22
yx MMM \uf02b\uf03d
xM
yM
M
x
y
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
\uf028 \uf029 0coscos 0 \uf03d\uf02d\uf05c\uf03d\uf0e5 \uf071\uf071\uf073\uf073\uf071 dAdAF zn \uf071\uf073\uf073\uf071 2cosz\uf03d
\uf05c
z\uf073z\uf073
\uf071
dA
\uf071cosdA
\uf071sendA
\uf071\uf073
\uf071\uf074
\uf028 \uf029 0sen cos 0 \uf03d\uf02d\uf05c\uf03d\uf0e5 \uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 dAdAF zt \uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 cossenz\uf03d\uf05c
II.1. Introdução 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
\uf071\uf073\uf073\uf071 2cosz\uf03d
0 2ou ,0 \uf03d\uf05c\uf0b1\uf03d\uf03d\uf05c\uf03d \uf071\uf071 \uf073\uf070\uf071\uf073\uf073\uf070\uf071 z
0sen cos2 \uf03d\uf02d\uf03d \uf071\uf071\uf073\uf071
\uf073\uf071
z
d
d
z\uf073z\uf073
\uf071
dA
\uf071cosdA
\uf071sendA
\uf071\uf073
\uf071\uf074
\uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 cossenz\uf03d
II.1. Introdução 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
2 e ,0 em ,0 \uf070\uf071\uf070\uf071\uf071\uf074\uf071 \uf0b1\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d
 0 se ,2 em ,0
 e ,0 em ,
\uf03e\uf0b1\uf03d\uf03d
\uf03d\uf03d
zmin
zmáx
\uf073\uf070\uf071\uf073
\uf070\uf071\uf073\uf073
0 se,,0 em ,
e 2 em ,0
\uf03c\uf03d\uf03d
\uf0b1\uf03d\uf03d
zzmin
máx
\uf073\uf070\uf071\uf073\uf073
\uf070\uf071\uf073
ou 
z\uf073z\uf073
\uf071
dA
\uf071cosdA
\uf071sendA
\uf071\uf073
\uf071\uf074
\uf071\uf073\uf073\uf071 2cosz\uf03d
\uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 cossenz\uf03d
II.1. Introdução 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
\uf071\uf073\uf073\uf071 2cosz\uf03d
z\uf073z\uf073
\uf071
dA
\uf071cosdA
\uf071sendA
\uf071\uf073
\uf071\uf074
\uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 cossenz\uf03d
\uf028 \uf029 0sencos 22 \uf03d\uf02d\uf03d \uf071\uf071\uf073\uf071
\uf074\uf071
z
d
d
2
 4 z
\uf073\uf074\uf070\uf071 \uf071 \uf0b1\uf03d\uf05c\uf0b1\uf03d
II.1. Introdução 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
z\uf073z\uf073
\uf071
dA
\uf071cosdA
\uf071sendA
\uf071\uf073
\uf071\uf074
\uf071\uf073\uf073\uf071 2cosz\uf03d
\uf071\uf071\uf073\uf074\uf071 cossenz\uf03d
 4 em ,
2
\uf070\uf071\uf073\uf074 \uf0b1\uf03d\uf0b1\uf03d zmáx,min
4 em ,
2
\uf070\uf071\uf073\uf073\uf071 \uf0b1\uf03d\uf03d z
II.1. Introdução 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
45º \uf073z \uf073z 
\uf073z /2 
\uf073z /2 
\uf073z /2 
\uf073z /2 
II.1. Introdução 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
dAN
A
z\uf0f2\uf03d \uf073
dAyM
A
zx \uf0f2\uf03d \uf073
\uf0f2\uf02d\uf03d A zy dAxM \uf073
x
u
x
\uf0b6
\uf0b6
\uf03d\uf065 zyx
E
\uf073\uf06e\uf065\uf065 \uf02d\uf03d\uf03d
E
z
z
\uf073
\uf065 \uf03d
y
v
y
\uf0b6
\uf0b6
\uf03d\uf065
z
w
z
\uf0b6
\uf0b6
\uf03d\uf065
Relações entre Esforços, Tensões, Deslocamentos e Deformações 
Estado Simples de Tensão: 
II.1. Introdução 
z\uf073z\uf073
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
II.1. Introdução 
II.2. Tração e Compressão de Barras 
II.3. Flexão Pura de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
II.2. Tração e Compressão de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
dAN
A
z\uf0f2\uf03d \uf073
 0\uf03d\uf03d \uf0f2 dAyM A zx \uf073
\uf05c
A
N
z \uf03d\uf073
O ponto de 
aplicação de N é o 
CG da seção. Se o 
ponto de aplicação 
de N estiver fora 
do CG, haverá 
momento fletor: 
flexo-tração ou 
flexo-compressão. 
EA
N
z \uf03d\uf065
constante : Logo, z zE\uf065\uf073 \uf03d
constante :dzdw z\uf065\uf03d
dz
z
x
y
A
N
N N 
) (constante dw
dz
 \uf05c
0\uf03d\uf0f2Az ydA\uf073 0 \uf03dxS
 \uf05c
 0\uf03d\uf02d\uf03d \uf0f2 dAxM A zy \uf073
 \uf05c
0\uf03d\uf0f2Az xdA\uf073 0 \uf03dyS
 \uf05c
AN z\uf073\uf03d \uf0f2\uf03d Az dAN \uf073
 \uf05c \uf05c
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
A
N
z
T
máx \uf03d\uf03d \uf073\uf073
EA
N
z \uf03d\uf065
A [cm2]: Módulo de Resistência Axial da Seção 
EA [kN]: Módulo de Rigidez Axial da Seção 
EA
N
yx \uf06e\uf065\uf065 \uf02d\uf03d\uf03d
Se \uf073z > 0, 
A
N
z
C
máx \uf03d\uf03d \uf073\uf073
Se \uf073z < 0, 
dz
z
x
y
A
N
N N 
) (constante dw
dz
II.2. Tração e Compressão de Barras 
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II.2. Tração e Compressão de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
\uf0f2\uf03d
2
1
21
z
z
dz
EA
N
w
\uf0f2\uf03d\uf044
L
dz
EA
N
L
0
Cálculo dos Deslocamentos 
EA
N
dz
dw
z \uf03d\uf03d\uf065
dz
z
x
y
A
N
N N 
) (constante dw
dz
L\uf044L
1S 2S
2z
1z
N
dz
EA
N
dw \uf03d\uf05c 
deslocamento relativo 
entre as seções S1 e S2. 
variação do 
comprimento da barra 
EA
NL
L
EA
N
\uf03d\uf044\uf03d constante, Se
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Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Projeto de Barras Tracionadas ou Comprimidas 
R
lim
d \uf067
\uf073
\uf073 \uf0a3
R
limd
d
A
N
\uf067
\uf073
\uf073 \uf0a3\uf03d
N
N
Resistência e 
Estabilidade: onde 
lim\uf073
R\uf067
d\uf073
é a máxima tensão de cálculo 
é a tensão limite (função do estado limite considerado) e 
é o coeficiente de resistência 
\uf05c
R
lim
d
A
N
\uf067
\uf073
\uf0a3
II.2. Tração e Compressão de Barras 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais \u2013 Tração, Compressão e Flexão Pura 
Projeto de Barras Tracionadas e Comprimidas 
limLL \uf044\uf0a3\uf044
lim
L
Ldz
EA
N
L \uf044\uf0a3\uf03d\uf044 \uf0f20
N
NRigidez: onde 
limL\uf044
L\uf044
é a variação de comprimento da barra 
é o limite para a variação de comprimento 
Se N for constante ao longo do comprimento, 
limL
L
EA
N \uf044\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf0a3
II.2. Tração e Compressão de Barras 
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Fim da Aula 06
Assis
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