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Aula 06 de Resistência I - Tração e Compressão

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Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Aula 06 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
II.1. Introdução 
II.2. Tração e Compressão de Barras 
II.3. Flexão Pura de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
II.1. Introdução 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
barra tracionada barra comprimida Estado Simples 
de Tensão 
zz
N N 
) (constante dw
dz
N N 
dz
) (constante dw
As seções planas permanecem planas após a deformação 
Exemplos: 
• barras de treliças 
• tirantes 
• pendurais 
• contraventamentos 
Exemplos: 
• barras de treliças 
• pilares 
• escoras 
• mãos francesas 
dAN
A
z 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
II.1. Introdução 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
 Estado Simples 
de Tensão 
zz
As seções planas permanecem planas após a deformação 
Exemplos: 
• seções de vigas onde o cortante é nulo 
barra fletida 
M M 
dz
(variável) dw
dAyM
A
zx  
dAxM
A
zy  
22
yx MMM 
xM
yM
M
x
y
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
  0coscos 0   dAdAF zn  2cosz

zz

dA
cosdA
sendA


  0sen cos 0   dAdAF zt  cossenz
II.1. Introdução 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
 2cosz
0 2ou ,0    z
0sen cos2  

z
d
d
zz

dA
cosdA
sendA


 cossenz
II.1. Introdução 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
2 e ,0 em ,0  
 0 se ,2 em ,0
 e ,0 em ,


zmin
zmáx


0 se,,0 em ,
e 2 em ,0


zzmin
máx


ou 
zz

dA
cosdA
sendA


 2cosz
 cossenz
II.1. Introdução 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
 2cosz
zz

dA
cosdA
sendA


 cossenz
  0sencos 22  

z
d
d
2
 4 z
  
II.1. Introdução 
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
zz

dA
cosdA
sendA


 2cosz
 cossenz
 4 em ,
2
  zmáx,min
4 em ,
2
  z
II.1. Introdução 
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Estado Simples de Tensão: 
45º z z 
z /2 
z /2 
z /2 
z /2 
II.1. Introdução 
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
dAN
A
z 
dAyM
A
zx  
 A zy dAxM 
x
u
x


 zyx
E
 
E
z
z

 
y
v
y



z
w
z



Relações entre Esforços, Tensões, Deslocamentos e Deformações 
Estado Simples de Tensão: 
II.1. Introdução 
zz
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
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II.1. Introdução 
II.2. Tração e Compressão de Barras 
II.3. Flexão Pura de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
II.2. Tração e Compressão de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
dAN
A
z 
 0  dAyM A zx 

A
N
z 
O ponto de 
aplicação de N é o 
CG da seção. Se o 
ponto de aplicação 
de N estiver fora 
do CG, haverá 
momento fletor: 
flexo-tração ou 
flexo-compressão. 
EA
N
z 
constante : Logo, z zE 
constante :dzdw z
dz
z
x
y
A
N
N N 
) (constante dw
dz
 
0Az ydA 0 xS
 
 0  dAxM A zy 
 
0Az xdA 0 yS
 
AN z  Az dAN 
  
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
A
N
z
T
máx  
EA
N
z 
A [cm2]: Módulo de Resistência Axial da Seção 
EA [kN]: Módulo de Rigidez Axial da Seção 
EA
N
yx  
Se z > 0, 
A
N
z
C
máx  
Se z < 0, 
dz
z
x
y
A
N
N N 
) (constante dw
dz
II.2. Tração e Compressão de Barras 
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Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
II.2. Tração e Compressão de Barras 
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 

2
1
21
z
z
dz
EA
N
w

L
dz
EA
N
L
0
Cálculo dos Deslocamentos 
EA
N
dz
dw
z 
dz
z
x
y
A
N
N N 
) (constante dw
dz
LL
1S 2S
2z
1z
N
dz
EA
N
dw  
deslocamento relativo 
entre as seções S1 e S2. 
variação do 
comprimento da barra 
EA
NL
L
EA
N
 constante, Se
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Projeto de Barras Tracionadas ou Comprimidas 
R
lim
d 

 
R
limd
d
A
N


 
N
N
Resistência e 
Estabilidade: onde 
lim
R
d
é a máxima tensão de cálculo 
é a tensão limite (função do estado limite considerado) e 
é o coeficiente de resistência 

R
lim
d
A
N



II.2. Tração e Compressão de Barras 
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Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 
Projeto de Barras Tracionadas e Comprimidas 
limLL 
lim
L
Ldz
EA
N
L  0
N
NRigidez: onde 
limL
L
é a variação de comprimento da barra 
é o limite para a variação de comprimento 
Se N for constante ao longo do comprimento, 
limL
L
EA
N 






II.2. Tração e Compressão de Barras 
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Fim da Aula 06