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Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Aula 06 Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES II.1. Introdução II.2. Tração e Compressão de Barras II.3. Flexão Pura de Barras Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES II.1. Introdução Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura barra tracionada barra comprimida Estado Simples de Tensão zz N N ) (constante dw dz N N dz ) (constante dw As seções planas permanecem planas após a deformação Exemplos: • barras de treliças • tirantes • pendurais • contraventamentos Exemplos: • barras de treliças • pilares • escoras • mãos francesas dAN A z Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES II.1. Introdução Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Estado Simples de Tensão zz As seções planas permanecem planas após a deformação Exemplos: • seções de vigas onde o cortante é nulo barra fletida M M dz (variável) dw dAyM A zx dAxM A zy 22 yx MMM xM yM M x y Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Estado Simples de Tensão: 0coscos 0 dAdAF zn 2cosz zz dA cosdA sendA 0sen cos 0 dAdAF zt cossenz II.1. Introdução Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Estado Simples de Tensão: 2cosz 0 2ou ,0 z 0sen cos2 z d d zz dA cosdA sendA cossenz II.1. Introdução Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Estado Simples de Tensão: 2 e ,0 em ,0 0 se ,2 em ,0 e ,0 em , zmin zmáx 0 se,,0 em , e 2 em ,0 zzmin máx ou zz dA cosdA sendA 2cosz cossenz II.1. Introdução Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Estado Simples de Tensão: 2cosz zz dA cosdA sendA cossenz 0sencos 22 z d d 2 4 z II.1. Introdução Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Estado Simples de Tensão: zz dA cosdA sendA 2cosz cossenz 4 em , 2 zmáx,min 4 em , 2 z II.1. Introdução Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Estado Simples de Tensão: 45º z z z /2 z /2 z /2 z /2 II.1. Introdução Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura dAN A z dAyM A zx A zy dAxM x u x zyx E E z z y v y z w z Relações entre Esforços, Tensões, Deslocamentos e Deformações Estado Simples de Tensão: II.1. Introdução zz Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES II.1. Introdução II.2. Tração e Compressão de Barras II.3. Flexão Pura de Barras Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES II.2. Tração e Compressão de Barras Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura dAN A z 0 dAyM A zx A N z O ponto de aplicação de N é o CG da seção. Se o ponto de aplicação de N estiver fora do CG, haverá momento fletor: flexo-tração ou flexo-compressão. EA N z constante : Logo, z zE constante :dzdw z dz z x y A N N N ) (constante dw dz 0Az ydA 0 xS 0 dAxM A zy 0Az xdA 0 yS AN z Az dAN Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura A N z T máx EA N z A [cm2]: Módulo de Resistência Axial da Seção EA [kN]: Módulo de Rigidez Axial da Seção EA N yx Se z > 0, A N z C máx Se z < 0, dz z x y A N N N ) (constante dw dz II.2. Tração e Compressão de Barras Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES II.2. Tração e Compressão de Barras Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura 2 1 21 z z dz EA N w L dz EA N L 0 Cálculo dos Deslocamentos EA N dz dw z dz z x y A N N N ) (constante dw dz LL 1S 2S 2z 1z N dz EA N dw deslocamento relativo entre as seções S1 e S2. variação do comprimento da barra EA NL L EA N constante, Se Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Projeto de Barras Tracionadas ou Comprimidas R lim d R limd d A N N N Resistência e Estabilidade: onde lim R d é a máxima tensão de cálculo é a tensão limite (função do estado limite considerado) e é o coeficiente de resistência R lim d A N II.2. Tração e Compressão de Barras Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura Projeto de Barras Tracionadas e Comprimidas limLL lim L Ldz EA N L 0 N NRigidez: onde limL L é a variação de comprimento da barra é o limite para a variação de comprimento Se N for constante ao longo do comprimento, limL L EA N II.2. Tração e Compressão de Barras Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Fim da Aula 06