Exercício Resolvido 06 - Conservação de energia

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 Conservação de Energia 
Monitora: Marina B. de Lima 
Professor Orientador: Marcus V. P. Lopes 
 
➢ Um carro de montanha russa, sem atrito, parte do ponto A, como mostra na figura, com 
velocidade v0. Calcule a velocidade do carro: 
a) No ponto B. 
b) No ponto C. 
c) No ponto D. 
Obs: suponha que o carro possa 
ser considerado uma partícula e que 
permaneça o tempo todo no trilho. 
 
 Para resolução da questão, considera-se que o sistema é conservativo, como a força peso 
(que realiza trabalho) é conservativa. Portanto, pode-se aplicar o princípio da conservação 
da energia mecânica. Vamos supor que na base da montanha russa a energia potencial 
gravitacional é zero (Ug = 0). 
 Como o ponto A e o ponto B estão a uma mesma altura h, não há variação de energia 
potencial. 
 A energia mecânica (E) de um sistema é a soma da energia cinética (K) com a energia 
potencial (U): E = K + U. 
 
a) Em um sistema conservativo, a energia mecânica (E) se conserva, logo, EA = EB. 
𝐾𝐴 + 𝑈𝑔𝐴 = 𝐾𝐵 + 𝑈𝑔𝐵 → 
𝑚𝑣0
2
2
+𝑚𝑔ℎ =
𝑚𝑣𝐵
2
2
+𝑚𝑔ℎ 
 Logo, ao cancelar os termos equivalentes: VB = V0 
 
 
b) Nesse caso, a altura do ponto C equivale a h/2, mesmo assim, há a conservação da 
energia mecânica. EA = EC 
𝐾𝐴 + 𝑈𝑔𝐴 = 𝐾𝐶 + 𝑈𝑔𝐶 → 
𝑚𝑣0
2
2
+𝑚𝑔ℎ =
𝑚𝑣𝐶
2
2
+𝑚𝑔
ℎ
2
 
Ao multiplicar a equação por 2 e cancelar as massas, pode-se resultar na equação a 
seguir: 
Exercício resolvido 06 – Conservação de Energia 
𝑣0
2 + 2𝑔ℎ = 𝑣𝑐
2 + 𝑔ℎ 
𝑣𝑐 = √𝑣0
2 + 𝑔ℎ 
 
c) Neste caso, a altura D é zero, assim: 
𝐾𝐴 + 𝑈𝑔𝐴 = 𝐾𝐷 + 𝑈𝑔𝐷 → 
𝑚𝑣0
2
2
+𝑚𝑔ℎ =
𝑚𝑣𝐷
2
2
 
 
Multiplicando toda a equação por 2 e cancelando as massas nos termos: 
𝑣0
2 + 2𝑔ℎ = 𝑣𝐷
2 → 𝑣𝐷 = √𝑣0
2 + 2𝑔ℎ