apostila automacao ind 2

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AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL DE 
PROCESSOS CONTÍNUOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1 - INTRODUÇÃO...........................................................................................................................................4 
2 - INTRODUÇÃO À CALDEIRAS..............................................................................................................4 
2.1. TIPOS DE CALDEIRAS................................................................................................................................. 4 
2.1.1. Fogotubular......................................................................................................................................5 
2.1.2. Aquatubular......................................................................................................................................7 
2.2. GENERALIDADES....................................................................................................................................... 12 
3 - COMBUSTÃO..........................................................................................................................................12 
3.1. GENERALIDADES ...................................................................................................................................... 12 
3.2. COMBUSTÍVEL GASOSO ............................................................................................................................ 13 
3.3. COMBUSTÍVEL LÍQUIDO .......................................................................................................................... 13 
3.4. COMBUSTÍVEL SÓLIDO............................................................................................................................. 13 
3.5. ELEMENTOS DA COMBUST ÃO ................................................................................................................ 14 
3.6. AR PARA COMBUSTÃO ............................................................................................................................. 15 
4 - TIPOS DE MALHA DE CONTROLE...................................................................................................18 
4.1. CONTROLE CASCATA............................................................................................................................... 18 
4.1.1. Regras para Selecionar a Variável Secundária ......................................................................20 
4.1.2. Seleção das Ações do Controle Cascata e sua Sintonia ........................................................20 
4.2. CONTROLE DE RELAÇÃO OU RAZÃO..................................................................................................... 21 
4.3. CONTROLE OVERRIDE OU SELETIVO..................................................................................................... 22 
4.4. CONTROLE DE COMBUSTÃO COM LIMITES CRUZADOS..................................................................... 24 
4.5. CONTROLE SPLIT-RANGE OU RANGE DIVIDIDO .................................................................................. 27 
4.6. CONTROLE ANTECIPATIVO OU FEEDFORWARD ........................................................................ 28 
4.6.1. Lead/Lag (Antecipação/Atraso) .................................................................................................32 
5 - NÍVEL EM CALDEIRAS ........................................................................................................................36 
5.1. CONTROLE DE NÍVEL ............................................................................................................................... 38 
5.2. CONTROLE DE NÍVEL A UM ELEMENTO............................................................................................... 38 
5.3. CONTROLE DE NÍVEL A DOIS ELEMENTOS........................................................................................... 39 
5.4. CONTROLE DE NÍVEL A TRÊS ELEMENTOS.......................................................................................... 42 
6 - PROCESSOS CONTÍNUOS E PROCESSOS DESCONTÍNUOS.................................................45 
6.1. PROCESSOS CONTÍNUOS........................................................................................................................... 45 
6.2. PROCESSOS DESCONTÍNUOS .................................................................................................................... 45 
 
 
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7 - INSTRUMENTAÇÃO NA INDÚSTRIA PETROQUÍMICA.............................................................46 
7.1. CONTROLE DE REATORES QUÍMICOS.................................................................................................... 46 
7.1.1. Controle de Temperatura do Reator ..........................................................................................46 
7.1.2. Controle de Pressão do Reator ...................................................................................................49 
7.2. COLUNAS DE DESTILAÇÃO...................................................................................................................... 51 
7.2.1. Características de Processamento..............................................................................................52 
7.2.2. Exemplos de Controles Convencionais .....................................................................................53 
7.2.3. Controle de Pressão ......................................................................................................................54 
7.2.4. Controle da Alimentação .............................................................................................................56 
7.2.5. Controle do Refervedor.................................................................................................................57 
7.2.6. Controle do Refluxo.......................................................................................................................58 
7.3. COMPRESSORES......................................................................................................................................... 59 
7.3.1. Características ...............................................................................................................................59 
7.3.2. Surgência ou Pulsação ou Limite de Estabilidade .................................................................62 
7.3.3. Velocidade Crítica de um Eixo em Rotação .............................................................................65 
7.3.4. Controle Anti-Surge ......................................................................................................................65 
8 - INSTRUMENTAÇÃO NA INDÚSTRIA DE PAPEL E CELULOSE................................................68 
8.1. PROCESSO QUÍMICO.................................................................................................................................. 68 
8.1.1. Aquecimento Direto.......................................................................................................................68 
8.1.2. Aquecimento Indireto....................................................................................................................69 
8.2. BRANQUEAMENTO................................................................................................................................... 70 
8.2.1. Primeiro Estágio - Cloração........................................................................................................70 
8.3. PREPARAÇÃO DA MASSA ......................................................................................................................... 71 
8.4. MÁQUINA DE PAPEL ................................................................................................................................ 72 
8.4.1. 1.4.1. Parte Úmida .........................................................................................................................738.4.2. 1.4.2. Secagem................................................................................................................................74 
9 - ESTRATÉGIAS DE CONTROLE AVANÇADO................................................................................75 
9.1. CONTROLE INFERENCIAL (INDUÇÃO)............................................................................................. 75 
9.2. CONTROLE ADAPTATIVO ....................................................................................................................... 76 
9.2.1. Ganho Programado.......................................................................................................................77 
9.2.2. Controle Adaptativo por Modêlo de Referência......................................................................78 
9.2.3. Controlador Self-Tuning ..............................................................................................................79 
9.3. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO (CEP) .................................................................................... 80 
9.4. SISTEMAS ESPECIALIST AS....................................................................................................................... 82 
9.5. CONTROLE DE PROCESSOS MULTI-VARIÁVEIS..................................................................................... 83 
9.6. CONTROLADOR PID BASEADO NA ENGENHARIA DE CONHECIMENTO ........................................... 86 
9.6.1. Estimativa das Características do Processo.............................................................................87 
 
 
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9.6.2. Regras de Ajuste dos Parâmetros PID........................................................................................87 
9.6.3. Controlador PID Fuzzy.................................................................................................................88 
10 - ESTRATÉGIAS DIGITAIS DE CONTROLE......................................................................................91 
10.1. COMPENSADOR DE TEMPO MORTO (CONTROLADOR SMITH) - C.T .M. ........................................... 91 
10.2. CÁLCULO DAS AÇÕES DE CONTROLE DO C.T.M................................................................................. 95 
10.3. EXEMPLO ................................................................................................................................................... 96 
10.4. COMPARAÇÃO ENTRE O MODO DE REGULAÇÃO PI E C.T.M............................................................ 97 
10.5. CONCLUSÃO............................................................................................................................................. 100 
 
 
 
 
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1 - INTRODUÇÃO 
 
Nesta nova etapa do curso de controle de processos industriais, será apresentado 
os tipos mais comuns de malhas de controle (principalmente as mais utilizadas em 
caldeiras), porque existem situações de processo em que a malha de controle PID 
convencional não apresenta boa estabilidade. Veremos também alguns tipos de 
processos e suas malhas de controle mais importantes e por último apresentaremos 
as estratégias de controle mais utilizadas nas indústrias (malhas de controle que 
utilizam um computador em conjunto com um SDCD). 
 
Esta apostila não pretende se aprofundar nestes assuntos mais sim dar uma boa 
base sobre eles. 
 
2 - INTRODUÇÃO À CALDEIRAS 
 
Uma caldeira é composta de dois sistemas básicos separados. Um é o sistema 
vapor-água, também chamado de lado de água de caldeira e o outro é o sistema 
combustível-ar-gás da combustão, também chamado de lado de fogo da caldeira. 
 
A entrada do sistema vapor-água ou lado de água da caldeira é a água. Esta água 
que recebe o calor através de uma barreira de metal sólido, é aquecida, e convertida 
em vapor. 
 
As entradas do sistema de combustível-ar-gás da combustão ou lado de fogo da 
caldeira são o combustível e o ar de combustão necessário à queima deste 
combustível. Neste sistema, o combustível e o ar de combustão são completamente 
e cuidadosamente misturados, sendo em seguida queimados na câmara de 
combustão. A combustão converte a energia química do combustível em energia 
térmica, ou seja, calor. Este calor é transferido para o sistema vapor-água, para 
geração de vapor. 
 
2.1. TIPOS DE CALDEIRAS 
 
Basicamente existem dois tipos de caldeiras: a fogotubular e a aquatubular. 
 
 
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A figura 01 mostra uma vista externa típica destes dois tipos de caldeiras. 
 
 
Figura 01 - Caldeira fogotubular típica e aquatubular típica - Vista externa 
 
2.1.1. Fogotubular 
 
Neste tipo de caldeira, os gases quentes da combustão passam por dentro e a água 
da caldeira passa por fora dos tubos, ou seja, o lado de fogo fica por dentro e o lado 
de água fica por fora dos tubos. 
 
O vapor gerado pelo calor é transferido dos gases quentes da combustão, através 
das paredes metálicas dos tubos, para a água que fica circulando estes tubos. 
 
Figura 02 - Esquema básico de uma caldeira fogotubular (3 passes) 
 
 
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À medida que os gases da combustão fluem através dos tubos, eles são resfriados 
pela transferência de calor para a água; portanto, quanto maior o resfriamento dos 
gases, maior quantidade transferida de calor. O resfriamento dos gases da 
combustão é função da condutividade dos tubos, da diferença de temperatura entre 
os gases e a água da caldeira, da área de transferência de calor, do tempo de 
contato entre os gases e a superfície dos tubos da caldeira. 
 
A figura 02 mostra o esquema básico de funcionamento de uma caldeira fogotubular 
(três passes). 
 
A figura 03 mostra uma caldeira fogotubular típica. 
 
Embora as caldeiras fogotubulares sejam simples, por problemas construtivos e de 
competividade econômica, suas aplicações são restritas aos casos em que se 
necessitam pequenas ou médias vazões de vapor (até 10 t/h), pressões de trabalho 
não superiores a 10 Kgf/cm2 (150 psi) e somente vapor saturado. 
 
Apesar destas limitações, este tipo de caldeira é bastante utilizado. 
 
 
 
Figura 03 - Caldeira fogotubular típica (3 passes) 
 
 
 
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2.1.2. Aquatubular 
 
Neste tipo de caldeira, a água passa por dentro e os gases quentes da combustão 
passam por fora dos tubos, ou seja, o lado de água fica por dentro e o lado de fogo 
fica por fora dos tubos. Estes tubos são normalmente conectados entre dois ou mais 
tubulações cilíndricos. 
 
O tubulão superior (também chamado de tubulão de vapor) tem seu nível de água 
controlado em cerca de 50% e o(s) inferior(es) trabalha(m) totalmente cheio(s) de 
água. Todo o conjunto (lado de fogo mais lado de água) é isolado por uma parede de 
refratários (câmara de combustão), de forma a evitar perdas de calor para o 
ambiente. 
 
 
 
Figura 04 - Esquema básico de uma caldeira aquatubular 
 
Conforme mostrado esquematicamente na figura 04, o aquecimento dos tubos e da 
água existente dentro destes tubos é feito com o calor gerado pela queima do 
combustível com o ar de combustão no(s) queimador(es); este calor é transferido 
pelos gases da combustão existentes fora dos tubos. 
 
Conforme mostrado na figura 05, com o aquecimento a água circula resfriando os 
tubos, aquecendo-se e liberando vapor no tubulão superior. À medida que ocorre a 
liberação de vapor, adiciona-se água no tubulão superior através da LV, localizada na 
 
 
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entrada do tubo distribuidor. A água fria adicionada no tubulão superior desce 
(através dos tubos de descida - down comers) para o tubulão inferior e a quente 
sobre (através dos tubos de subida - risers) para o tubulão superior, devido à 
diferença de densidade (efeito termossifão). 
 
 
 
Figura 05 - Circulação em caldeira aquatubular 
 
O vapor gerado no tubulão superior é saturado; caso se queira vapor com 
temperatura acima de sua temperatura de saturação, deve-se gerar vapor 
superaquecido. O vapor superaquecidoé obtido mediante a instalação de 
superaquecedores. Os superaquecedores são constituídos por feixes de tubos em 
forma de serpentina, sendo classificados (quanto à transferência de calor) como de 
radiação ou de convenção. 
 
A utilização de vapor superaquecido aumenta a disponibilidade de energia e também 
permite aumentar o rendimento das turbinas em função do maior salto entálpico 
disponível. 
 
Caso a caldeira gere vapor superaquecido, deverá ser instalado um sistema de 
dessuperaquecimento, pois a relação pressão x temperatura só vale para vapor 
saturado. No caso de vapor superaquecido, a temperatura final do vapor será função 
 
 
 9
da pressão do vapor, do excesso de ar, da temperatura e do volume dos gases aos 
quais o superaquecedor esta submetido. A maioria dos dessuperaquecedores 
industriais opera através da edição de água atomizada no vapor superaquecido 
(Figura 04), a edição de água atomizada resfria o vapor superaquecido. 
 
A figura 06 mostra uma caldeira aquatubular compacta típica, com dois tubulões 
(caldeira tipo 0) e superaquecedor tipo radiante. 
 
 
 
Figura 06 - Caldeira aquatubular compacta típica 
 
Como a transferência de calor do lado de fogo para o lado de água da caldeira 
depende da diferença de temperatura entre esses dois sistemas, em uma caldeira 
simples (sem acessórios de aproveitamento de calor), os gases da combustão 
somente poderão ser resfriados para uma temperatura pouco acima da temperatura 
do sistema vapor-água da caldeira. 
 
Se desejar-se reduzir as perdas de calor nos gases da combustão, deve-se 
adicionar acessórios de aproveitamento de calor. O economizador e o pré-
aquecedor de ar são as formas usuais de aproveitamento de calor da caldeira. 
 
Conforme mostrado na figura 07, no economizador os gases da combustão têm 
contato com a superfície de transferência de calor na forma de tubos d’água, através 
 
 
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dos quais flui a água de alimentação. Como os gases da combustão estão em 
temperaturas mais altas do que a da água, o gás é resfriado e a água aquecida. 
 
 
 
Figura 07 - Diagrama de uma caldeira utilizando economizador e pré-aquecedor 
 
Vê-se, também, nesta mesma figura, que os gases da combustão, após passarem 
pelo economizador, passam pelo pré-aquecedor de ar, visando pré-aquecer o ar de 
combustão. Neste caso, como os gases estão em temperatura mais alta que o ar de 
combustão, o calor é transferido através da superfície de transferência de calor do 
pré-aquecedor, aquecendo o ar e resfriando os gases da combustão. 
 
O pré-aquecedor de ar pode ser do tipo recuperativo ou regenerativo (dependendo do 
seu princípio de funcionamento). No pré-aquecedor recuperativo, o calor proveniente 
dos gases da combustão é transferido para o ar de combustão, através de um 
elemento de armazenagem por onde passam o ar e os gases alternadamente. 
 
As caldeiras aquatubulares podem ser projetadas para trabalhar com tiragem 
forçada, induzida ou balanceada. 
 
As caldeiras que operam com tiragem forçada trabalham com pressão ligeiramente 
positiva na câmara de combustão (figura 08). 
 
 
 
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Conforme mostrado na figura 08, neste tipo de caldeira a pressão na câmara de 
combustão será função da vazão de ar que entra na caldeira, esta vazão é 
controlada pela malha de controle de combustão. 
 
 
Figura 08 - Perfil de pressão e tiragem de caldeira com tiragem forçada, utilizando 
pré-aquecedor de ar. 
 
As caldeiras com tiragem balanceada trabalham com pressão ligeiramente negativa 
na câmara de combustão (Figura 09). 
 
Figura 09 - Perfil de pressão e tiragem de caldeira com tiragem balanceada sem pré-
aquecedor de ar. 
Conforme mostrado na figura 09, neste tipo de caldeira a pressão câmara de 
combustão é controlada atuando-se no damper do ventilador de tiragem induzida. 
 
 
 
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2.2. GENERALIDADES 
 
Como as caldeiras fogotubulares têm utilização restrita na indústria, veremos então 
mais detalhes das caldeiras aquatubulares. 
 
Nas caldeiras aquatubulares, as duas variáveis mais importantes a serem 
controladas são: pressão de vapor e nível do tubulão. 
 
A pressão de vapor deve ser mantida numa faixa de variação estreita, pois este 
vapor é normalmente utilizado em equipamentos complexos e que devem operar 
com grande estabilidade, como é o caso das turbinas. Esta pressão é controlada, 
variando-se as vazões de combustível e de ar de combustão, injetados n(s) 
queimador(es). Quanto maior a vazão de combustível, maior a troca de calor, maior 
a vaporização: quanto menor a vazão, menor a vaporização. 
 
O nível também deve ser controlado numa faixa estreita, pois tanto nível alto como 
nível baixo são danosos à caldeira - nível alto acarretará arraste de água no vapor e 
nível baixo poderá deixar os tubos sem água, levando-os à fusão. O nível é 
controlado atuando-se na LV que regula a quantidade de água de alimentação 
adicionada ao tubulão superior. 
 
3 - COMBUSTÃO 
 
3.1. GENERALIDADES 
 
Os combustíveis podem ser, genericamente, classificados como gasosos, líquidos 
ou sólidos. 
 
Para que se tenha uma queima adequada, deverá haver um manuseio cuidadoso do 
combustível. A forma de manusear o combustível irá variar, principalmente, em 
função do estado físico deste combustível, ou seja, carbono e hidrogênio. 
Para efeito de controle de combustão, um combustível sólido finalmente moído, que 
possa ser transportado através de uma corrente de ar, apresenta características de 
controle semelhantes às de um combustível gasoso; um combustível líquido quando 
 
 
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atomizado e jogado em forma de jato na câmara de combustão, também apresenta 
características de controle semelhantes às de um combustível gasoso. 
 
3.2. COMBUSTÍVEL GASOSO 
 
Como os combustíveis gasosos são facilmente dispersos no ar, não há necessidade 
de preparação deste combustível para a combustão. Os combustíveis gasosos são 
utilizados diretamente na caldeira, da mesma forma com que são recebidas do 
fornecedor, o único cuidado necessário é a redução da pressão do gás para adequá-
la às características do queimador. 
 
Há dois tipos de combustores para combustível gasoso: com mistura no bocal e 
com mistura prévia do ar e do gás. 
 
3.3. COMBUSTÍVEL LÍQUIDO 
 
Um combustível líquido para ser queimado deve ser vaporizado ou atomizado. 
 
Um combustor líquido vaporizado converte continuamente o combustível líquido em 
vapor, utilizando para isso, o calor da própria chama. 
 
Num combustor de líquido atomizado, o combustível é alimentado com pressões de 
7 a 20 Kgf/cm2. A nebulização pode ser feita com injeção de ar ou vapor juntamente 
com o combustível. 
 
A atomização com vapor é a mais utilizada e para que esta atomização ocorra, o 
vapor é injetado com pressão superior à do combustível. Normalmente, utiliza-se 
uma válvula reguladora de pressão diferencial para manter a diferença de pressão 
entre o vapor e o combustível; nos casos de caldeiras de grande porte, é comum 
utilizar-se uma malha de controle completa, para manter este diferencial de pressão. 
 
3.4. COMBUSTÍVEL SÓLIDO 
 
 
 
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Um combustível sólido pode ser queimado num leito de combustível, em suspensão. 
Há diversos tipos destes sistemas de queima, cada qual conveniente a uma situação 
particular. 
 
Na queima em leito de combustível, o combustível não precisa de preparação 
adicional, sendo alimentado diretamente por gravidade ou através de carregadores 
mecânicos. Os carregadores mecânicos são projetados para permitir a alimentação 
e queima do combustível, a distribuição apropriada do ar de combustão, a liberação 
dos produtos gasosos da combustão e a rejeição do resíduo não queimado. Os tipos 
mais comuns de leito de combustível são os com alimentação paralela, com 
alimentação cruzada e com alimentação antiparalela. 
 
Na queima em suspensão o combustível deve ser moído ou pulverizado. A 
pulverização pode ser por impacto,atrito ou esmagamento. Na queima em 
suspensão, o ar além de ser utilizado para secar, transportar e para classificar o 
combustível, também leva os finos ao queimador, onde este mesmo ar serve como 
parte do ar necessário à combustão. 
 
3.5. ELEMENTOS DA COMBUSTÃO 
 
Em todos os tipos de combustível, a combustão é feita pelo processo de oxidação 
do hidrogênio e carbono contidos no combustível, com o oxigênio existente no ar 
atmosférico. O ar atmosférico é composto, basicamente, de 23% de oxigênio e 77% 
de nitrogênio em peso ou, de 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio em volume. O 
nitrogênio e qualquer outro elemento químico não combustível existente no ar 
atmosférico ou no combustível, passam pelo processo de oxidação sem 
modificações essenciais. 
 
 
Figura 10 - Balanço de massa da combustão 
Nos processos industriais, utiliza-se o queimador ou maçarico como dispositivo para 
a combustão. Estes dispositivos misturam o combustível e o ar de combustão em 
 
 
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proporções dentro da faixa de inflamabilidade, possibilitando a ignição e a 
manutenção permanente da combustão, mantém a turbulência da mistura e fornece 
combustível e ar de combustão em taxas que permitem a combustão completa sem 
retorno ou apagamento da chama. Os dois tipos básicos de queimador ou maçarico 
são o direto e o com mistura prévia. 
 
 
 
Figura 11 - Química básica da combustão 
 
Vê-se, na figura 11, que o processo de combustão produz calor. Em caldeiras, este 
calor que é transportado pelos gases gerados na combustão, é utilizado para gerar 
vapor. 
 
Para carvão, óleo ou gás combustível a relação Kcal/Kg de ar de combustão é 
aproximadamente a mesma, não importando se a relação Kcal/Kg de combustível é 
completamente diferente. 
 
O fato das necessidades de ar de combustão serem bastante próximas se baseada 
no poder calorífico dos combustíveis, é um importante conceito utilizado nas 
aplicações da lógica de controle da combustão. 
3.6. AR PARA COMBUSTÃO 
 
 
 
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Conhecendo-se a composição do combustível e com base na estequiometria da 
combustão, consegue-se calcular o ar teórico necessário à queima do combustível. 
 
Se utilizar-se somente o ar teórico, parte do combustível não será queimado, a 
combustão será incompleta e o calor disponível no combustível não queimado será 
perdido através da chaminé. Para se garantir que a combustão seja completa, utiliza-
se uma quantidade de ar superior ao ar teórico calculado; procura-se, assim, garantir 
que as moléculas de oxigênio para completar a combustão. Este ar adicional é 
chamado de excesso de ar, sendo normalmente expresso como porcentagem do ar 
teórico. O excesso de ar mais o ar teórico é chamado de ar total. 
 
Vê-se, na figura 12, que as perdas por excesso de ar aumentam em proporção muito 
menor que as perdas com combustível não queimado; por isto, sempre se trabalha 
com ar em excesso nos processos de combustão industrial. 
 
 
 
Figura 12 - Curva de perdas na combustão 
 
Conforme mostrado na figura 13, um outro fator importante a considerar-se é que o 
aumento da porcentagem de excesso de ar reduz a temperatura da chama e reduz a 
taxa de transferência de calor da caldeira. O resultado é o aumento da temperatura 
dos gases de combustão e diminuição do rendimento da caldeira. 
 
 
 
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Figura 13 - Efeito do excesso de ar na temperatura dos gases da combustão 
 
A redução do excesso de ar reduz a massa dos gases da combustão e aumenta a 
transferência de calor para geração de vapor. 
 
O valor ótimo de excesso de ar a ser utilizado depende, principalmente, do tipo de 
combustível, tipo de queimador, características e preparação do combustível, tipo de 
câmara de combustão, carga (como porcentagem da carga máxima), da malha de 
controle de combustão utilizada e de outros fatores. O excesso de ar adequado à 
instalação particular deverá ser determinado testando-se a instalação. 
 
 
 
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4 - TIPOS DE MALHA DE CONTROLE 
 
4.1. CONTROLE CASCATA 
 
Uma das técnicas para melhorar a estabilidade de um circuito complexo é o 
emprego do controle tipo cascata. Sua utilização é conveniente quando a variável 
controlada não pode manter-se no valor desejado, por melhores que sejam os 
ajustes do controlador, devido as perturbações que se produzem devido as 
condições do processo. 
 
 
 
Figura 01 
 
Podemos ver claramente a conveniência do controle cascata examinando o exemplo 
da figura 01. Quando a temperatura medida se desvia do set-point, o controlador 
varia a posição da válvula de vapor, e se todas as características do vapor 
permanecerem constante o controle será satisfatório. Entretanto se uma das 
características, por exemplo, a pressão da linha variar a vazão através da válvula 
também variará, embora tivéssemos a válvula fixa. Teremos então uma mudança de 
temperatura do trocador de calor e após um certo tempo, dependendo das 
características da capacitância, resistência e tempo morto do processo, a variação 
da temperatura chegará ao controlador, e este reajustará a posição da válvula de 
acordo com as ações que dispusermos. 
 
 
 
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Será uma casualidade se as correções do controlador eliminarem totalmente as 
perturbações na temperatura provocada por variação na pressão do vapor. 
 
Note que a vazão não está sendo controlada, e é interesse secundário porém é 
evidente que sua variação afetará a variável temperatura, que é de interesse principal 
no controle do processo. 
 
Seria conveniente o ajuste rápido do posicionamento correto da válvula de controle 
toda vez que houvesse uma perturbação na vazão do vapor devido problemas 
externos como por exemplo a pressão da linha, para evitar um desvio na temperatura 
que será a variável principal. 
 
Se o sinal de saída do controlador de temperatura (primário ou mestre) atua como 
set-point remoto de um instrumento que controla a vazão de vapor, o sinal de saída 
deste por sua vez determinará a posição da válvula de vapor, este segundo 
controlador (secundário ou escravo) permitirá corrigir rapidamente as variações de 
vazão provocadas por perturbações na pressão do vapor, mantendo o sistema a 
todo momento capacitado para controlador a temperatura através do controlador 
primário. Estes 2 controladores ligados em série atuam para manter a temperatura 
constante, o controlador de temperatura determina e o de vazão atua. Esta 
disposição se denomina controle cascata o qual podemos ver na figura 02: 
 
 
 
 
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Figura 02 - Controle em cascata 
4.1.1. Regras para Selecionar a Variável Secundária 
 
Regra 1 
Identificar a variável que provoca a maioria dos distúrbios, ou seja, aquela que mais 
atrapalha a variável principal. 
 
Regra 2 
O loop escravo ou secundário deve possuir uma constante de tempo pequena. É 
interessante, mas não essencial, que a constante de tempo do loop secundário seja 
pelo menos 3 vezes menor que a constante de tempo do loop primário ou mestre. 
 
4.1.2. Seleção das Ações do Controle Cascata e sua Sintonia 
 
Se ambos os controladores do controle cascata tem três ações de controle, no total 
teremos seis ajustes para serem feitos. E portanto a dificuldade para fazer a sintonia 
do controlador aumenta. 
 
No controlador secundário ou escravo é padrão incluir a ação proporcional. Há pouca 
necessidade de incluir a ação integral para eliminar o off-set porque o set-point do 
controlador secundário será continuamente ajustado pela saída do controlador 
primário. Ocasionalmente, a integral será adicionada ao controlador secundário, 
caso o loop apresente a necessidade de utilizar algum filtro na variável. 
 
Já o controlador primário deve conter a ação proporcional e provavelmente a ação 
integral para eliminar o off-set. O uso da ação derivativa somente se fará necessário 
se o loop possuir uma constante de tempo muito grande. 
 
A sintonia dos controladores cascata é feita da mesma maneira que todosos 
controladores, mas é mais prático primeiro fazer a sintonia do controlador 
secundário e depois do controlador primário. O controlador primário deve ser 
colocado em manual, e então deve-se proceder a sintonia do controlador secundário. 
Quando o controlador secundário estiver devidamente ajustado então faz-se o ajuste 
do controlador primário. Quando se faz isto, o loop primário, vê o loop secundário 
 
 
 21
como parte integrante do processo. Normalmente o ganho do loop secundário deve 
ser pequeno para que a malha de controle fique com uma boa estabilidade. Seguindo 
estas recomendações, não haverá maiores problemas para ajustar o controle 
cascata. 
 
4.2. CONTROLE DE RELAÇÃO OU RAZÃO 
 
Como o próprio nome determina, temos neste tipo de controle uma razão entre 2 
variáveis. 
 
No controle de razão ou relação uma variável é controlada em relação a uma 
segunda variável. 
 
Vimos que o controle cascata é somente um método que melhora o controle de uma 
variável, controle de relação ou razão satisfaz uma necessidade especifica no 
processo entre 2 grandezas tais como na figura 03. O sinal do extrator de raiz 
quadrada é dividido ou multiplicado por um fator manual ou automaticamente. O sinal 
de saída do divisor ou multiplicador será o set-point do controlador de vazão do fluído 
secundário, o qual atuará diretamente na válvula de controle. 
 
 
 
 22
 
 
Figura 03 - Controle de razão ou relação 
4.3. CONTROLE OVERRIDE OU SELETIVO 
 
Caso a variável controlada deva ser limitada em um valor máximo ou mínimo, ou 
caso o número de variáveis controladas exceda o número de variáveis manipuladas, 
o controle a ser utilizado deverá ser o controle seletivo. 
 
O controle seletivo opera basicamente em função de seletores de sinal (alto ou 
baixo). 
 
Um exemplo de controle seletivo está mostrado na figura 04. Esta malha foi 
estruturada visando consumir-se gás combustível em função da demanda e, ao 
 
 
 23
mesmo tempo, controlar-se a pressão deste gás, de acordo com o ponto de ajuste 
colocado no controlador de pressão de gás (PIC). 
 
Nesta malha, o seletor de sinal baixo (PY) recebe os sinais de demanda proveniente 
da malha de controle de combustão e o sinal do controlador de pressão do gás 
combustível (PIC) seleciona o menor dos sinais e envia como ponto de ajuste do 
controlador de vazão de gás combustível (FIC). 
 
Com esta configuração, enquanto a demanda for menor ou igual à disponibilidade de 
gás combustível, a pressão do gás estará no ponto de ajuste ou acima dele, 
consequentemente, o sinal de saída do PIC (controlador com ação direta) estará 
acima do sinal de demanda, pois o seletor de sinal baixo seleciona o sinal de 
demanda como ponto de ajuste do FIC do gás combustível. 
 
Caso a demanda se torne superior à disponibilidade do gás combustível a pressão 
deste gás começará a cair e a saída do controlador de gás irá diminuir até se 
equilibrar com o sinal de demanda. No momento em que ocorrer este equilíbrio, o 
fluxo de gás deixará de aumentar de acordo com a demanda, pois o sinal de 
controlador de pressão (PIC) passará a ser selecionado pelo PY e enviado como 
ponto de ajuste do FIC de gás combustível, ou seja, a vazão de gás combustível 
passará a ser controlada em função da sua pressão (que é controlado pelo PIC); 
caso a pressão do gás caia abaixo do ponto de ajuste, o PIC diminuirá seu sinal de 
saída diminuindo a saída do seletor PY, fazendo com que a vazão de gás seja 
diminuída de forma a manter sua pressão. O sinal de demanda voltará a ser o ponto 
de ajuste do FIC (voltará a ser selecionado pelo PY), no momento em que a 
demanda voltar a ser menor que a disponibilidade de gás combustível e a pressão 
deste gás começar a aumentar. 
 
 
 
 24
 
 
Figura 04 - Controle override ou seletivo 
 
4.4. CONTROLE DE COMBUSTÃO COM LIMITES CRUZADOS 
 
Neste sistema de controle são utilizados dois relés seletores, sendo um seletor de 
sinal baixo e outro seletor de sinal alto. A utilização destes relés permite se operar 
com baixos valores de excesso de ar, sem que ocorram problemas de combustão, 
pois estes seletores não permitem que o excesso de ar caia baixo do valor ajustado, 
tanto no caso de aumento como no caso de diminuição de carga de caldeira. 
 
 
 
 25
O funcionamento desta malha de controle só será correto se os instrumentos forem 
dimensionados adequadamente, pois os sinais recebidos pelos seletores de sinal 
deverão ser iguais, sempre que o sistema estiver estabilizado e operando nas 
condições especificadas. 
Caso ocorra aumento de consumo de vapor, a pressão diminuirá, fazendo com que 
o sinal de saída do PRC aumente; este aumento não será sentido pelo controlador 
de vazão do combustível, pois a saída do seletor de sinal baixo continuará a mesma. 
 
O controlador de vazão do ar de combustão sentirá imediatamente este aumento, 
pois a saída do seletor de alta passará a ser o sinal do PRC; com isto, haverá um 
aumento imediato da vazão do ar de combustão. À medida que a vazão for 
aumentando, a saída do seletor de baixa irá aumentar igualmente, com um 
conseqüente aumento da vazão de combustível; isto acontecerá até que o sistema 
se equilibre na nova situação de consumo. Vê-se, então, que no caso de um 
aumento de consumo de vapor, haverá inicialmente um aumento da vazão de ar de 
combustão e, a seguir, de combustível. A vazão de combustível só será aumentada 
após o aumento da vazão de ar. Durante a transição, o ponto de ajuste da vazão de 
combustível será dado pelo transmissor de vazão de ar. 
 
 
 26
 
Figura 05 - Controle de combustão com limites cruzados 
Se ocorrer diminuição do consumo de vapor, a pressão aumentará, fazendo com 
que a saída do PRC diminua; esta diminuição não será sentida pelo controlador de 
vazão do ar de combustão, pois a saída do seletor de sinal alto continuará a mesma. 
O controlador de vazão de combustível sentirá imediatamente esta diminuição, pois 
a saída do seletor de baixa passará a ser o sinal do PRC; com isto, haverá uma 
diminuição imediata da vazão de combustível. À medida que a vazão de combustível 
for diminuindo, a saída do seletor de alta irá diminuir igualmente, com uma 
conseqüente diminuição da vazão do ar de combustão; isto acontecerá até que o 
sistema se equilibre na nova situação de consumo. Vê-se, então, que no caso de 
uma diminuição do consumo do vapor, haverá inicialmente uma diminuição da vazão 
de combustível e a seguir, de ar. A vazão do ar de combustão só será diminuída 
após a diminuição da vazão de combustível. Durante a transição, o ponto de ajuste 
da vazão do ar de combustão será dado pelo transmissor de vazão de combustível. 
 
 
 27
 
Neste sistema de controle, o controlador de pressão comanda as malhas de vazão 
enquanto se está em regime de equilíbrio; durante as transições, o controlador de 
pressão comanda uma das malhas de vazão enquanto essa malha de vazão 
comanda a outra. 
 
Quando se utiliza a malha de controle básica, o operador poderá fazer pequenos 
ajustes na razão ar/combustível, atuando no relé de razão (FY). 
 
4.5. CONTROLE SPLIT-RANGE OU RANGE DIVIDIDO 
 
No controle split-range ou range dividido normalmente envolve duas válvulas de 
controle operadas por um mesmo controlador. O controle split-range é uma forma de 
controle em que a variável manipulada tem preferência com relação a outra. 
 
Na figura 06 pode-se ver este tipo de controle aplicado a dois trocadores em série. O 
processo se utiliza deste recurso para aquecer um produto cuja vazão sofre muita 
variação. 
 
Quando tivermos com vazão baixa basta apenas um trocador de calor para aquecer 
o produto e quando tivermos com vazões altas teremos a necessidade de 
utilizarmos dois trocadores de calor. 
Suponhamos que do ponto de vista de segurança, as válvulas devem fechar em 
caso de falta de ar, teremos então o controlador de ação reversa (ao aumentar a 
temperatura,diminui o sinal de saída). Se a vazão do produto é baixa atuará a válvula 
de vapor V-1 porque teremos o sinal de saída do controlador compreendido entre 0% 
e 50% (3 à 9 PSI). A medida que aumenta a vazão, o controlador de temperatura 
aumenta o seu sinal de saída, até quando tivermos o sinal maior que 50% (9 PSI) a 
válvula V-1 permanecerá totalmente aberta, teremos então o primeiro trocador de 
calor trabalhando no máximo de seu rendimento, e teremos a válvula V-2 começando 
a abrir e iniciando o funcionamento do segundo trocador de calor. Quando tivermos o 
máximo de vazão determinada teremos as duas válvulas totalmente abertas e os 
dois trocadores de calor trabalhando no máximo de sua potência. 
 
 
 
 28
Normalmente na passagem de uma condição limite para outra teremos uma faixa 
morta de aproximadamente 5%, sendo que o valor desta faixa varia com a sua 
aplicação. 
 
Este tipo de malha de controle não é muito utilizado em caldeiras, porém é muito 
utilizado em outras partes do processo, principalmente em indústrias petroquímicas. 
 
 
 
 
Figura 06 - Controle Split-Range ou Range Dividido 
 
4.6. CONTROLE ANTECIPATIVO OU FEEDFORWARD 
 
Um controle utilizando realimentação negativa, por definição, requer que exista uma 
diferença entre o ponto de ajuste e a variável controlada (ou seja, exista erro) para 
que a ação de controle possa atuar. Neste tipo de controle, só haverá correção 
enquanto existir erro: no momento em que o erro desaparecer a correção cessará. 
 
A temperatura de saída do trocador será controlada, adequadamente, por uma malha 
de controle com realimentação negativa enquanto não ocorrem variações freqüentes 
na vazão e/ou na temperatura de entrada do fluído a ser aquecido. Caso ocorram 
variações deste tipo, elas irão influenciar a temperatura de saída do trocador, 
dificultando sobremaneira o controle. Neste caso a temperatura de saída do trocador 
só será controlada, adequadamente, se utilizar-se um controle antecipativo. 
 
 
 29
 
O controle antecipativo mede uma ou mais variáveis de entrada (no caso vazão e/ou 
temperatura de entrada do fluído a ser aquecido), prediz seu efeito no processo e 
atua diretamente sobre a variável manipulada, como forma de manter a variável 
controlada no valor desejado. 
 
 
 
Figura 07 - Controle Antecipativo ou Feedforward Puro 
 
Na figura 07, tem-se um controle antecipativo puro. Neste caso, só se mede a vazão 
do fluído a ser aquecido, pois se supôs que somente esta variável está variando. O 
computador analógico FY recebe uma referência externa (temperatura desejada na 
saída do trocador) e o sinal de vazão do fluído a ser aquecido; calcula quanto vapor 
deve ser adicionado ao processo em função da equação f (x) e atua diretamente na 
 
 
 30
válvula de vapor. A vazão de vapor será corrigida antes que a temperatura varie em 
função das variações na vazão do fluido a ser aquecido, ou seja, há uma 
antecipação da correção. Vê-se pela figura, que no controle antecipativo a variável 
controlada não é medida nem utilizada no cálculo efetuado pelo computador 
analógico FY. Consequentemente, para que o sistema possa funcionar 
adequadamente, o computador analógico deverá simular exatamente a equação do 
processo que relaciona a vazão de entrada do fluído a ser aquecido com a 
temperatura de saída do trocador; ou seja, o controle antecipativo puro só irá 
funcionar corretamente se forem consideradas as características estáticas e 
dinâmicas do processo, as perdas de energia para o ambiente, as influências da 
pressão do vapor e a temperatura de entrada do fluído a ser aquecido irão causar na 
variável controlada e se não existirem atrasos e/ou histerese na medição e na 
correção. 
 
Destas observações conclui-se facilmente, que o controle antecipativo puro não irá 
funcionar na prática. Em aplicações de controle de processos industriais, o que se 
faz é unir o controle utilizando realimentação negativa com o controle antecipativo. 
 
 
 31
 
Figura 08 - Controle Antecipatório ou Feedforward com Realimentação 
A figura 08 mostra um controle antecipatório com realimentação. Neste caso, a 
temperatura de saída do trocador passou a ser medida e realimentada ao processo. 
O somador (FY) recebe os sinais do FT e do TRC e envia a resultante destes dois 
sinais para a válvula de controle de vapor. 
 
Nas condições de equilíbrio, a saída do somador variará basicamente em função do 
sinal recebido do FT, uma vez que a temperatura estará no ponto de ajuste e a saída 
do TRC não está variando. Caso a temperatura saia do ponto de ajuste, a saída do 
controlador (TRC) variará e, consequentemente, a saída do somador passará a 
variar em função dos sinais recebidos do TRC e do FT; isto irá ocorrer até que o 
sistema volte às condições de equilíbrio, ou seja, até que a temperatura volte ao 
ponto de ajuste. 
 
 
 
 32
A utilização desta malha permite que a temperatura na saída do trocador seja 
mantida de forma estável, mesmo quando ocorram variações na vazão do fluido a 
ser aquecido. Uma das maiores aplicações deste tipo de malha de controle é no 
controle de nível de caldeiras como veremos à seguir. 
 
4.6.1. Lead/Lag (Antecipação/Atraso) 
 
Existe ainda algo muito importante a ser acrescentado ao controle antecipatório: 
comportamento dinâmico. 
 
Quando uma pessoa está dirigindo pela estrada e encontra uma curva a 
aproximadamente um quilômetro à frente, em geral ela espera até chegar à curva 
para virar o volante. 
 
Da mesma forma, no controle antecipatório, não é necessário desencadear uma 
ação imediatamente após a medida de um distúrbio. Considerando a dinâmica do 
processo, pode ser aconselhável esperar um pouco antes de ajudar a variável 
manipulada. 
 
A dinâmica do distúrbio e a da variável manipulada deveriam ser equiparadas, para 
que o efeito de anulação da variável manipulada alcance a variável controlada no 
instante certo. 
 
Isto pode ser obtido no controle antecipatório acrescentando-se compensação 
dinâmica. 
 
Existem vários elementos dinâmicos básicos: constantes de tempo, tempo morto e 
processos instáveis. Controladores por antecipação em regime estacionário 
controlam as diferenças entre o ganho que relaciona o distúrbio medido e a variável 
controlada, e o ganho que relaciona a variável manipulada com a variável controlada, 
e o ganho que relaciona a variável manipulada com a variável controlada. Isto é uma 
forma complicada para dizer que a ação do controlador por antecipação cancela o 
efeito dos distúrbios. Da mesma forma, a compensação dinâmica controla as 
diferenças que possam existir entre as variáveis de entrada e saída no que diz 
respeito a constantes de tempo, tempo morto, e assim por diante. 
 
 
 33
 
Como exemplo, considere um processo onde exista um tempo morto de 30 
segundos após a medição de um distúrbio, e um tempo morto de 20 segundos entre 
uma mudança na variável manipulada e o início da mudança correspondente na 
variável controlada, ver figura 09. 
 
 
 
Figura 09 - Resposta de um processo em malha aberta, 
 para diferentes tipos de distúrbios. 
 
 
Depois de medida uma mudança no distúrbio, deveria haver uma espera de 10 
segundos antes de ajustar convenientemente a variável manipulada. O que importa é 
a diferença entre tempos mortos e não os seus valores individuais. 
 
 
 
 34
 
 
Figura 10 - Controle antecipatório com Lead/lag 
 
Desta forma, se as constantes de tempo para estes dois pares de entrada/saída são 
diferentes, pode-se usar circuito de antecipação/atraso também conhecido como 
Lead/Lag. O circuito Lead/lag fornece a compensação dinâmica necessária para 
controlar as diferenças entre as constantes de tempo e pode ser ajustado ou 
sintonizado para satisfazer as necessidades do processo. Se a constante de tempo 
associada com as mudanças na variável manipulada for menor do que uma 
constante de tempo no distúrbio,então a ação da variável manipulada deve ser 
atrasada para poder coincidir com o efeito do distúrbio, isto é, o controle precisa de 
 
 
 35
um atraso (Lag). Se a constante de tempo da variável manipulada for maior do que a 
constante de tempo da variável de distúrbio, então a ação da variável manipulada 
precisa ser acelerada ou acentuada, isto é, o controle precisa de uma ação de 
antecipação (Lead). 
 
A figura 11 mostra as características de um processo com diferentes constantes de 
tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 - Constantes de tempo diferentes 
 
 
 36
 
5 - NÍVEL EM CALDEIRAS 
 
Conforme citado anteriormente o lado de água ou sistema vapor-água de uma 
caldeira aquatubular é composto de dois ou mais tubulões cilíndricos, conectados 
por tubos. O tubulão superior (também chamado de tubulão de vapor), tem seu nível 
de água controlado em cerca de 50% e o inferior trabalha totalmente cheio de água. 
 
 
Figura 12 - Vista em corte de tubulão superior da caldeira 
 
Conforme mostrado na figura 12, o tubulão superior, além de liberar o vapor 
produzido e receber injeção de água de alimentação da caldeira (a água de 
alimentação é adicionada com temperatura menor que a água contida no tubulão), 
também faz a separação vapor-água. 
 
 
 
 37
Se uma caldeira aquatubular estiver operando em condições estáveis, lado de água 
conterá uma certa massa de água e vapor. Esta massa de água e vapor tem uma 
densidade média, função das condições operacionais naquele momento. A 
densidade média da mistura e a proporção volumétrica vapor-água permanecerão 
constantes durante todo o tempo em que a taxa de evaporação da caldeira 
permanecer constante. 
 
Caso a carga da caldeira seja aumentada, a concentração de bolhas de vapor abaixo 
da superfície de água crescerá, ocasionando uma variação da proporção volumétrica 
na mistura vapor-água e um decréscimo de densidade média da mistura. Como 
neste momento a massa de água e vapor variou de forma insignificante, mas a 
densidade média da mistura vapor-água decresceu, o resultado será um aumento 
imediato no volume da mistura vapor-água. Como no lado de água da caldeira o 
único local onde pode ocorrer expansão volumétrica é no tubulão superior, ocorre um 
aumento imediato no nível da água deste tubulão ainda que não tenha sido colocada 
água adicional no sistema. Este efeito de aumento súbito no nível de água do tubulão 
superior, ocasionado pelo aumento da taxa de vaporização, é conhecido como 
expansão (swell). 
 
Quando a carga da caldeira é diminuída, a concentração de bolhas de vapor na 
mistura diminui, ocasionando um aumento na densidade média da mistura. Como 
neste momento a massa de água e vapor praticamente não variou, mas a densidade 
média da mistura vapor-água aumentou, o resultado é uma diminuição de volume da 
mistura vapor-água. Esta diminuição de volume causa uma diminuição imediata no 
nível de água de tutulão superior, ainda que não tenha sido retirada água adicional do 
sistema. Este efeito de diminuição súbita no nível de água do tubulão superior, 
ocasionado pela diminuição da taxa de vaporização, é conhecido como contração 
(shrink). 
 
Existem vários fatores que podem influenciar a magnitude da expansão ou 
contração, em função de uma dada variação de carga da caldeira. Os principais 
fatores são: tamanho do tubulão superior (comparado com o total de água existente 
na caldeira) e pressão de operação da caldeira. No primeiro fator citado, quanto 
maior o tubulão, menor a magnitude da expansão ou contração; no segundo, quanto 
maior a pressão, maior a densidade do vapor, menor o efeito da densidade na 
mistura vapor-água e menor a magnitude da expansão e da contração. 
 
 
 38
 
As variações na vazão de água de alimentação também causam grandes variações 
no nível do tubulão, pois este nível representa uma integração do excesso ou falta de 
água de alimentação adicionada ao tubulão. 
 
5.1. CONTROLE DE NÍVEL 
 
As malhas de controle de nível mantêm o nível do tubulão superior dentro dos limites 
desejados, variado a vazão de água adicionada ao tubulão, através da válvula de 
controle de nível. 
 
Estas malhas também deverão procurar eliminar a interação existente entre o 
controle de nível e o de combustão e evidenciada pela vazão irregular da água de 
alimentação. Neste caso, as pulsações na vazão da água de alimentação podem 
causar perturbações na pressão do vapor, ocasionando variações na taxa de 
aquecimento, sem que tenha ocorrido variações na demanda de vapor. As variações 
na taxa de aquecimento provocam expansão ou contração, que por sua vez, 
acentuam e dão continuidade ao problema. 
 
As dificuldades para o controle de nível são provenientes da expansão e contração e 
das variações na pressão do sistema de fornecimento de água de alimentação da 
caldeira. 
 
Quanto maior a capacidade da caldeira, mais estreitos serão os limites de variação 
do nível e consequentemente, mais complexa deverá ser a malha de controle 
utilizada. 
 
5.2. CONTROLE DE NÍVEL A UM ELEMENTO 
 
No controle de nível a um elemento, utiliza-se malha comum com realimentação 
negativa, que opera com um transmissor (LT) e um controlador de nível (LRC). 
 
Na malha de controle de nível mostrada na figura 13, o transmissor envia o sinal de 
nível ao controlador (LRC), o controlador compara este sinal com o ponto de ajuste e 
 
 
 39
envia um sinal de correção para a válvula de controle que aumenta ou diminui a 
vazão de água adicionada ao tubulão. Como neste caso está se utilizando uma 
malha comum com realimentação negativa, o controlador de nível só corrigirá a 
vazão de água de alimentação depois que o nível tiver variado. Esta malha com 
realimentação negativa será fortemente influenciada pelas ocorrências de expansão 
ou contração que venham a acontecer no lado de água da caldeira. 
 
Figura 13 - Malha de controle de nível a um elemento 
 
Como normalmente a faixa de variação do nível deve ser muito estreita, em função 
de suas deficiências, este sistema de controle terá sua utilização limitada aos casos 
de caldeiras pequenas, onde o nível não é uma variável muita crítica. 
 
5.3. CONTROLE DE NÍVEL A DOIS ELEMENTOS 
 
Conforme comentado anteriormente, o controle de nível utilizando malha comum 
com realimentação negativa só será aceitável em caldeiras onde o nível não é 
crítico. Nas caldeiras de grande porte, geralmente, o nível é uma variável crítica, uma 
 
 
 40
vez que o volume do tubulão é muito pequeno, quando comparado com a vazão de 
vapor; consequentemente, pequenas deficiências no controle de nível poderão 
originar problemas operacionais e de segurança. 
 
Como nas caldeiras de grande porte, o nível deve ser mantido com precisão e, as 
variações na vazão de vapor geram, como conseqüência, variações no nível, a 
vazão de vapor, em geral, é utilizada para fazer a correção antecipada do nível e, 
consequentemente, para se obter um controle mais eficiente desta variável. 
 
Teoricamente, o nível poderia ser controlado com um controle antecipativo puro de 
maneira análoga ao que vimos anteriormente, de onde podemos concluir que o 
controle antecipatório puro não irá funcionar adequadamente. 
 
No controle antecipatório com realimentação, ou controle de nível a dois elementos 
conforme a figura 14, a vazão de vapor fará a correção antecipada do nível e a 
realimentação será feita pelo transmissor e pelo controlador de nível. 
 
 
 41
 
Figura 14 - Malha de controle de nível a dois elementos 
Na malha de controle de nível mostrada anteriormente, os sinais do controlador de 
nível (LRC) e do transmissor de vapor (FT) são enviados ao somador (FY). O 
somador recebe os sinais do FT e do LRC e envia a resultante para a válvula de 
controle de nível. Nas condições de equilíbrio, a saída do somador será função do 
sinal recebido do transmissor de vazão de vapor, uma vez que asaída do LRC ficará 
estável enquanto o nível estiver no ponto de ajuste; caso o nível saia do ponto de 
ajuste, a saída do LRC variará e, consequentemente, a saída do somador passará a 
ser função dos sinais recebidos do FT e do LRC; isto irá ocorrer até que o sistema 
volte às condições de equilíbrio, ou seja, até que o nível volte ao ponto de ajuste. 
 
No controle de nível a dois elementos, o sinal de correção antecipada fornecido pelo 
transmissor de vazão de vapor, opõe-se às influências de expansão ou contração no 
 
 
 42
sistema vapor-água causam na malha de realimentação da caldeira, minimizando as 
perturbações que estas ocorrências geram às malhas de controle de nível. 
 
Esta malha de controle é bastante utilizada, pois seu custo de implantação é baixo e 
o controle é bastante estável. Neste tipo de malha, a água de alimentação deve ter 
pressão constante, pois caso ocorram variações nesta pressão, a vazão através da 
válvula se alterará, obrigando o sistema de controle a fazer correções 
continuamente. Assim, não é recomendável a utilização desta malha de controle, 
quando uma mesma bomba alimenta diversas caldeiras ao mesmo tempo. 
 
5.4. CONTROLE DE NÍVEL A TRÊS ELEMENTOS 
 
O controle de nível a três elementos foi desenvolvido visando eliminar os problemas 
de controle, causados pelas variações na pressão de água de alimentação. 
 
Existem diversas versões desta malha de nível; em todas as versões o terceiro 
elemento é a vazão de água de alimentação. 
 
 
 
 43
 
 
Figura 15 - Malha de controle de nível a três elementos 
 
Neste tipo de malha, normalmente se coloca o transmissor de vazão de água após a 
válvula. A vantagem desta posição é a de evitar-se que as oscilações de pressão 
que venham ocorrer na água de alimentação influenciem no controle, uma vez que, 
neste ponto, a pressão é constante e igual à pressão do tubulão, que é mantida pelo 
controlador de pressão de vapor. 
 
Esta malha utiliza controle antecipatório com realimentação, combinando com 
controle cascata. Neste caso, a correção antecipada do nível será feita pela vazão 
de vapor e a realimentação será feita pelo transmissor e pelo controlador de nível, de 
forma idêntica à descrita anteriormente, enquanto a vazão de água será mantida pela 
 
 
 44
malha escrava de controle de água, em função do ponto de ajuste recebido do 
somador. 
 
Nesta malha, a saída do somador será função do sinal recebido do transmissor de 
vazão de vapor enquanto o nível estiver no ponto de ajuste, uma vez que nestas 
condições a saída da LRC ficará estável. Caso o nível saia do ponto de ajuste, a 
saída do LRC variará e, consequentemente, a saída do somador passará a ser 
função dos sinais recebidos do FT e do LRC; isto irá ocorrer até que o sistema volte 
às condições de equilíbrio, ou seja, até que o nível volte ao ponto de ajuste. O 
controlador da malha escrava de vazão de água de alimentação atuará na válvula de 
controle de forma a manter a vazão de água de alimentação adicionada à caldeira, 
de acordo com o ponto de ajuste recebido do somador. 
 
Esta malha de controle de nível é bastante funcional; a desvantagem é a utilização 
de dois controladores, aumentando assim o custo de instalação e dificultando o 
trabalho de otimização dos controladores. Outra desvantagem decorrente da 
utilização de dois controladores é que, mesmo quando colocado em ponto de ajuste 
local, o LRC não atua direto na válvula de controle; face a isto, não se consegue 
controlar o nível manualmente de forma independente das demais variáveis 
utilizadas nesta malha de controle. 
 
 
 45
 
6 - PROCESSOS CONTÍNUOS E PROCESSOS DESCONTÍNUOS 
 
Todas as reações em processos químicos podem ser efetuados de duas maneiras: 
em forma contínua ou em forma descontínua. Atualmente, a maior parte dos 
processos químicos operam de maneira contínua. 
 
6.1. PROCESSOS CONTÍNUOS 
 
Se entende por processos contínuos, aqueles em que, continuamente, entra matéria 
prima e sai produto final. 
 
Em geral, nestes tipos de processos não há acumulação de produtos na instalação, 
e seu balanço de matéria pode ser resumido da seguinte forma. 
 
 
Substâncias que entram = substâncias que saem + perdas 
 
 
Naturalmente, nos processos contínuos é impossível estabilizar esta equação na 
partida do processo, porém assim que os valores nominais de pressão, vazão, 
temperatura, etc. forem alcançados, a igualdade acima é satisfeita. 
 
6.2. PROCESSOS DESCONTÍNUOS 
 
Processo descontínuo é aquele cuja operação se dá em etapas. Assim, em primeiro 
lugar ocorre a alimentação do processo com matéria prima, em seguida a reação e 
finalmente a retirada do produto final. 
 
Se a produção não é excessivamente elevada, é muito mais interessante, 
economicamente falando, a construção de aparelhos de menor tamanho e efetuar 
este tipo de reação de forma descontínua, isto é, seguindo o sistema denominado 
em inglês de batch. 
 
 
 
 46
naturalmente que em processo descontínuo, o reator é o aparelho mais importante 
do mesmo. Este pode ser a clássica caldeira com agitador para facilitar a mistura, 
com algum sistema de aquecimento ou de refrigeração, e demais equipamentos 
para alimentar com os produtos reagentes e retirar os resultantes. 
 
O balanço de matéria, referido a um período de tempo determinado, é o seguinte: 
 
 
quantidade de quantidade de quantidade de quantidade de 
 = + + 
massa que entra massa que sai massa acumulado massa perdida 
 
 
7 - INSTRUMENTAÇÃO NA INDÚSTRIA PETROQUÍMICA 
 
7.1. CONTROLE DE REATORES QUÍMICOS 
 
O reator é provavelmente o equipamento mais importante da indústria petroquímica. 
A performace desta unidade normalmente determina a qualidade do produto, e sua 
eficiência é o maior fator de contribuição para a produção total da planta. 
 
7.1.1. Controle de Temperatura do Reator 
 
Freqüentemente a temperatura é a variável selecionada para fazer o controle da 
reação química no reator. O controle de temperatura é necessário para controlar a 
velocidade de reação, algumas características físicas do produto etc. Tudo isto que 
foi mencionado é analisado indiretamente através da medição da temperatura. 
Freqüentemente é necessário controlar reações na faixa de ± 0,50 F (17,50 C). 
Algumas reações são exotérmicas. A fim de controlar as reações de temperatura, é 
necessário retirar o excesso de calor do sistema liberado pelos reagentes. Um 
exemplo simples de controle de temperatura é mostrado na figura 01. A reação de 
temperatura é sentida, e a vazão do líquido de refrigeração é manipulada. 
 
 
 
 47
 
Figura 01 - Controle de temperatura no reator 
 
Em um grande número de instalações a malha de controle da figura 01 é 
considerada insatisfatória porque, deixa restrita as condições de operação, pois a 
vazão do líquido de refrigeração pode ser inadequada para manter um bom 
coeficiente de transferência de calor, ou seja, o líquido de refrigeração tem que ter 
um alto coeficiente de transferência de calor para tentar deixar o mais uniforme 
possível a temperatura em toda a superfície do reator. Isto pode resultar diferentes 
temperaturas dentro do reator (lugares quentes e frios), os quais são incontroláveis e 
indesejáveis. 
 
A malha de controle mais aconselhável é mostrado na figura 02. O líquido de 
refrigeração é recirculado através da camisa por uma bomba. A velocidade e o 
volume do fluído de refrigeração devem ser suficientes para manter a temperatura do 
reator o mais uniforme possível. 
 
Figura 02 - Controle de temperatura do reator com recirculação. 
 
 
 48
Os dois sistemas de controle são insuficientes devido ao tempo morto inerente a 
maioria dos reatores. Primeiro, há um tempo morto para equilibrar a temperatura 
devido o líquido de refrigeração. Segundo, háum tempo morto devido a própria 
massa física do reator e também da carga do reator. Terceiro, há um significante 
tempo morto que é causado pela massa dos reagentes e pela grande quantidade de 
calor, a qual deve ser removida para fazer a mudança de temperatura dos mesmos. 
Devido a estes atrasos de tempo no processo, uma malha simples de controle de 
temperatura tende a fazer um excesso de correção para qualquer distúrbio no 
sistema. A cada instante ocorre um distúrbio, que pode ser cíclico e insatisfatório 
antes do controlador compensar o distúrbio do sistema. Normalmente estas 
oscilações podem ocorrer várias vezes atrasando a transferência de calor no reator. 
Quando o controlador é devidamente ajustado, pode ocorrer algumas oscilações 
antes da temperatura do produto retornar ao normal. Podem existir oscilações de até 
uma hora, resultando de um insatisfatório sistema de controle. Um método um pouco 
melhor no controle de temperatura, é o controle tipo cascata, mostrado na figura 03. 
Nesta malha de controle, a variável controlada (temperatura dentro do reator), a qual 
a resposta é muito lenta para trocar calor com o líquido de refrigeração (variável 
manipulada), será agora o ajuste do set-point do controlador escravo, neste caso a 
temperatura do reator variará o set-point do controlador de temperatura da camisa, e 
resultará numa correção mais rápida da temperatura dentro do reator. 
 
 
 
Figura 03 - Controle de temperatura em cascata de um reator com recirculação 
 
 
 
 49
A grande vantagem do controle em cascata, é que a malha secundária é capaz de 
corrigir os distúrbios do líquido de refrigeração sem afetar o controle primário. No 
controle em cascata os atrasos de tempo do processo podem ser divididos entre a 
malha mestre e a escrava. 
 
7.1.2. Controle de Pressão do Reator 
 
Alguns reatores químicos além do controle de temperatura requerem também um 
controle de pressão. Tipicamente estas reações são oxidações e hidrogenações, na 
qual a concentração de oxigênio e hidrogênio nos líquidos reagentes e a reação 
conseqüente é função da pressão. Como exemplo podemos citar a polimerização do 
polietileno, cuja reação é sentida pela pressão do processo. 
 
Na figura 04 é mostrado um reator de batelada que absorve totalmente o gás durante 
a reação química. A concentração de gás é relacionado com a pressão parcial do 
gás sobre os reagentes, por isto a pressão deve ser medida e controlada, através de 
um controlador de pressão. Deve ser utilizado para este tipo de processo um 
controlador, com ganho alto. neste caso não deve ser utilizada a ação derivativa. 
 
Certos tipos de reações não absorvem todo o gás aplicado no reator, porém liberam 
gases, por exemplo processos que liberam o dióxido de carbono numa reação de 
oxidação. A figura 05 mostra a malha de controle para este tipo de processo. neste 
caso é controlada a vazão de gás, e a pressão interna do reator é mantida sob 
controla através de uma exaustão. 
 
 
figura 04 - Controle de pressão de um reator controlando o gás de entrada 
 
 
 50
 
 
Figura 05 - Controle de pressão de um reator controlando a exaustão do gás 
 
Para o caso de reatores de processos contínuos é mostrado um exemplo de malha 
de controle na figura 06. Neste caso o reator é totalmente preenchido com um 
líquido, e tanto o líquido como o produto final saem pelo mesmo lugar. A pressão 
interna do reator é medida, e controlada através da linha de saída do reator, já o gás 
de entrada e o líquido de alimentação possuem controle próprio de vazão. 
 
 
Figura 06 - Controle de pressão de um reator contínuo 
 
 
 51
7.2. COLUNAS DE DESTILAÇÃO 
 
A coluna de destilação é sem dúvida a responsável por uma das mais importantes 
operações unitárias da indústria química e petroquímica e que atrai muita atenção 
dos técnicos em termos de aprimorar o seu desempenho e controlabilidade. 
 
A operação de destilação em separar uma mistura por diferença de composição 
entre um líquido e seu vapor. Esta operação se realiza de forma contínua nas 
referidas colunas ou torres de distilação onde por uma lado tem-se a subida do vapor 
do líquido até a sua saída pela parte superior da coluna e por outro lado tem-se a 
descida do líquido até chegar a base. Em alguns lugares dentro da coluna tem-se 
uma mistura entre as duas partes, de tal modo que podem ser feitas extrações em 
determinadas posições da coluna para obter produtos mais ou menos pesados. 
 
Os problemas encontrados nas destilações são diversos, o mesmo ocorrendo nas 
colunas. 
 
As variáveis importantes que regulam o funcionamento de uma coluna de destilação 
contínua são: a pressão no topo da coluna, a vazão, a composição, a temperatura de 
alimentação, o calor cedido e as calorias extraídas, as vazões do produto destilado e 
do produto extraído na base. 
 
Figura 07 - Variáveis principais de uma coluna de destilação 
Dentre as variáveis citadas, as utilizadas no controle de qualidade são as seguintes: 
 
 
 
 52
a) Topo da coluna: composição do destilado e vazão do refluxo. 
 
Ao se aumentar a vazão do refluxo, a gradiente de temperatura na coluna se desloca 
em direção ao fundo, aumentando a pureza dos componentes no topo e a 
quantidade de componentes de ponto de ebulição mais baixo no produto de fundo. 
 
b) Fundo da coluna: composição do produto de fundo e energia liberada para o 
refervedor. 
 
Aumentando-se a quantidade de calor no refervedor, desloca-se o gradiente de 
temperatura em relação ao topo, aumentando a pureza do produto de fundo, e 
também, de ebulição mais elevados no topo. 
 
As variações na composição e vazão de alimentação, devido à alterações de 
demanda, foram os principais distúrbios a acompanhar o bom funcionamento das 
colunas ao longo dos tempos, com especial ênfase às variações de composição que 
apresentavam um tempo entre análises de laboratório e ações corretivas bastante 
longa. Graças ao desenvolvimento dos analisadores de processo em linha o 
problema de aquisição destes dados foi eliminado. 
 
Figura 08 - Malhas de controle da coluna de destilação 
7.2.1. Características de Processamento 
 
 
 
 53
Algumas características inerentes a uma coluna tornam ainda mais difícil a 
execução de um controle simples: 
 
a) As respostas são lentas devido as resistências introduzidas pelos pratos. 
b) A perfeita separação é afetada por algumas variáveis, como por exemplo o 
controle de qualidade do produto de topo ou fundo sendo que ambos se 
interrelacionam. 
c) A coluna, sendo um dos últimos estágios de uma série de processamento, fica 
sujeita às variações dos equipamentos anteriores. 
 
7.2.2. Exemplos de Controles Convencionais 
 
As figuras 09 e 10 exemplificam algumas características de controle utilizando 
instrumentação convencional. 
 
 
 
 
 
Figura 09 - Controle do balanço material 
 
a) Produto de topo como principal b) Produto de fundo como principal 
 
 
 
 
 
 54
 
 
Figura 10 - Controle de temperatura 
 
O exemplo da figura 09, baseia-se na propriedade de auto-balanceamento da coluna, 
não evitando porém a variação da qualidade dos produtos. 
As malhas de controle da figura 10 por sua vez, prendem-se a um dos produtos 
distintamente causando desvios na qualidade dos demais. 
 
7.2.3. Controle de Pressão 
 
A maioria das colunas de destilação possuem malhas de controle para manter a 
pressão constante, porque se houver variação muito grande na mesma provocará 
problemas na qualidade dos produtos que saem da coluna de destilação. 
 
O set-point da pressão da coluna de destilação deve estar posicionado entre 
extremos. O primeiro, é que a pressão deve ser o suficientemente alta para causar 
a condensação do gás que saiu do topo da coluna no condensador e segundo, é que 
deve ser suficientemente baixa para permitir a vaporização do líquido de base da 
coluna após passar pelo refervedor.O set-point específico deve levar em conta também o fator econômico. Por exemplo, 
se a pressão aumentar dentro da coluna, a temperatura da mesma também irá 
aumentar, portanto, com o aumento da pressão, o volume de condensador é 
diminuído (há uma maior concentração de gás) e o volume do refervedor é 
aumentado (há um aumento de líquido no refervedor). 
 
 
 
 55
Normalmente é mais econômico selecionar uma pressão mais baixa para permitir 
uma condensação satisfatório do produto destilado no condensador. Também não é 
muito comum tentar dar o equilíbrio na coluna de destilação através do controle de 
pressão. 
 
7.2.3.1.Destilação de Líquidos com Gás Inerte 
 
 
Figura 11 - Controle de pressão com presença de gás inerte 
 
O problema do controle de pressão é complicado devido a presença de gás inerte. 
Estes gases, não condensáveis devem ser removidos, senão causarão perda do 
controle de pressão na coluna. 
 
Podemos resolver este problema simplesmente fazendo uma sangria deste gás 
juntamente com um pouco do vapor do líquido retirado no topo da coluna para 
abaixar a pressão da unidade, enviando isto para uma torre de absorção ou fazer a 
recuperação do vapor do líquido em outro condensador instalado na linha de sangria. 
 
Quando os gases inertes aumentarem dentro do condensador, o controlador de 
pressão abrirá a válvula de sangria para manter a quantidade ideal de condensado 
dentro do condensador. Isto pode ser visto na figura 11. 
 
 
 
 56
7.2.3.2.Sistemas à Vácuo 
 
Em alguns casos é necessário operar a coluna de destilação com pressões abaixo 
da pressão atmosférica ou seja, com vácuo. 
 
A maioria das vezes este vácuo é feito com vapor em alta velocidade através de um 
tubo venturil. A grande vantagem da utilização do venturi é que não possui partes 
móveis e requer pouca manutenção. O controle da velocidade do vapor é feito 
através de um controle de pressão na linha, como mostra a figura 12. 
 
Neste tipo de processo existe também uma alimentação de ar ou gás para fazer a 
modulação do vácuo, pois o controle através do venturi é como se fosse um ajuste 
grosso deste vácuo, e portanto, através desta alimentação de ar ou gás 
conseguimos manter a pressão negativa dentro do acumulador de refluxo. 
 
 
 
Figura 12 - Controle de pressão da coluna à vácuo 
7.2.4. Controle da Alimentação 
 
 
 
 57
Para que uma coluna de destilação funcione adequadamente é necessário que 
vários fatores estejam em ordem. O primeiro deles como já vimos é o controle de 
pressão outro fator é a condição de alimentação da coluna. 
 
para um bom funcionamento da coluna é interessante que se tenha uma malha de 
controle para manter a vazão constante da alimentação. Outro fator que também tem 
grande influência no bom funcionamento da coluna é a composição da alimentação, 
quanto mais uniforme o produto que entra na coluna melhor. 
 
Em um último fator a ser considerado é a temperatura de aquecimento do produto 
que entra na coluna. O ideal para que haja uma separação eficiente, é que o produto 
entre na coluna próximo ao ponto de ebulição, a menos que o produto venha de um 
outro processo de destilação. 
 
Normalmente o produto que entra na coluna é aquecido pelo vapor. A malha de 
controle tipo cascata normalmente é utilizada para controlar a temperatura, como 
mostra a figura 13. 
 
 
Figura 13 - Controle de temperatura da alimentação da coluna 
 
Uma temperatura constante não é fator essencial para determinar a qualidade do 
produto de entrada, pois a composição deste produto varia, portanto, a temperatura 
também deve variar em função deste. 
 
7.2.5. Controle do Refervedor 
 
 
 
 58
Após a fixação das condições de alimentação e controle da pressão, outro fator que 
deve ser levado em consideração é o produto de fundo. 
 
Normalmente a quantidade do produto de fundo é controlado pela temperatura do 
refervedor, através do vapor. Um exemplo deste controle é mostrado pela figura 14. 
 
Figura 14 - Malha de controle do refervedor 
 
Uma das funções do refervedor é de fazer um melhor reaproveitamento do produto 
de fundo, caso o produto desejado saia pelo topo. Se o produto desejado sair pela 
base da coluna, o refervedor tem a função de melhorar a qualidade do produto. 
 
7.2.6. Controle do Refluxo 
 
Figura 15 - Controle de vazão do refluxo 
Para concluirmos o controle total da coluna de destilação falaremos então da última 
variável a ser controlada que á a vazão de refluxo. 
 
 
 
 59
Após a conclusão da destilação, o refluxo continua alimentando com líquido o topo 
da coluna assim como o refervedor continua alimentando com vapor a base da 
coluna. O controle de refluxo e do refervedor é que determinam a quantidade e a 
composição final do produto a ser produzido. A malha de controle utilizada para 
controlar o refluxo é mostrada na figura 15. 
 
7.3. COMPRESSORES 
 
7.3.1. Características 
 
Observemos a figura 16. Uma esfera de rolamento é colocada próximo do centro de 
um disco que possui algumas lâminas. Quando se faz girar o disco, uma das 
lâminas ou palhetas força o movimento da esfera; esta porém tende a se 
movimentar em linha reta. 
 
 
 
Figura 16 
 
A figura 17 mostra o caminho real que a esfera faz com o disco em movimento. A 
força centrípeta (em direção ao centro) não está atuando sobre a esfera devido a isto 
ela é forçada a sair do centro do disco. Vale a pena observar que enquanto a esfera 
estiver no disco ela está em contato com a palheta. 
 
 
 
 
 
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Figura 17 
 
Observemos agora a figura 18. É um disco em movimento de rotação. O ponto “A “ 
está mais afastado do centro que o ponto “B “, em conseqüência a circunferência 
traçada por “A “ percorre um caminho maior que o ponto “B “, e também, a 
velocidade tangencial do ponto “A “é maior que a de “B “. Qualquer ponto do disco 
em rotação próximo do centro possui velocidade menor que qualquer ponto próximo 
da periferia. Se o ponto “B “ for móvel ele ganha velocidade ao se deslocar para a 
periferia e perde ao se aproximar do centro. 
 
 
 
Figura 18 
 
A figura 19 mostra um impelidor, que consta de dois discos separados por lâminas. 
Suponhamos que este impelidor esteja animado de um movimento de rotação. As 
lâminas do impelidor forçam as moléculas do ar a se afastar do centro por falta de 
força centrípeta, ganhando com isto velocidade, porquanto elas se opõe ao 
movimento das lâminas. 
 
 
 61
 
 
 
Figura 19 
 
A tendência do ar ou gás de se mover para a periferia de um impelidor em rotação é 
chamada de tendência centrífuga e um compressor baseado neste fato é chamado 
de compressor centrífugo. O aumento de velocidade das moléculas de ar ou gás cria 
uma área de baixa pressão no “olho” do impelidor permitindo a entrada de mais ar ou 
gás, conforme mostra a figura 20. 
 
 
 
Figura 20 
 
O gás que deixa o impelidor é direcionado para uma passagem chamada de 
“difusor”. O raio do difusor é maior que o raio do impelidor e o curso do fluxo de gás 
através dele é uma espiral; além disso, a área da seção reta é divergente, isto é, ela 
aumenta a medida que aumenta o seu raio. Como não há ação direta do impelidor 
sobre o gás, a sua velocidade diminui ocasionando um aumento de pressão. Os 
 
 
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gases passam do difusor para a voluta onde continua a conversão da velocidade em 
pressão, conforme mostra a figura 21. 
 
 
 
 
Figura 21 
 
7.3.2. Surgência ou Pulsação ou Limite de Estabilidade 
 
O desempenho de um compressor centrífugo pode ser definido através de curvas 
que podem mostrar a variação de descarga desenvolvida, a eficiência, e a potência 
com a capacidade, numa dada rotação. 
 
Um compressor centrífugo é essencialmente uma máquina de capacidade variável a 
pressão constante, porém, devido a perdas internas, a curva pressão-capacidade 
não é uma linha reta como em “a “, como mostra a figura 22, porém, toma