AOL 3 - GEOMETRIA ANALÍTICA

Prévia do material em texto

48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Erica Silva dos Santos 
Nota finalEnviado: 25/07/21 20:36 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal 
como apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos 
têm dimensões infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as 
direções. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, 
tendo como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de 
posição relativa porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores 
normais, eles são concorrentes ou coplanares. 
2. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, 
o que possibilita encontrar suas posições relativas. 
3. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra 
posição relativa é impossível. 
Resposta correta 
4. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma 
quantidade de pontos. 
5. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de 
pontos pertencentes a eles. 
2. Pergunta 2 
/1 
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a 
Geometria Analítica. A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois 
pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, encontrar informações acerca 
desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. Considere dois 
pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas. 
A: (3,2,2) 
B: (0,0,0) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, 
pode-se afirmar que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos. 
2. 
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio 
de suas coordenadas cilíndricas. 
3. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, 
correspondente a distância entre eles. 
4. 
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, 
possibilitando o cálculo da distância. 
5. 
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada 
da soma das diferenças quadradas de suas coordenadas. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros 
objetos matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que 
pode considerar um ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência. 
Apenas com esses elementos já é possível mensurar a distância entre eles. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, 
pode-se afirmar que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da 
mesma forma porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro 
plano. 
Resposta correta 
2. 
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos. 
3. 
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano. 
4. 
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são 
perpendiculares. 
5. 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo 
plano. 
4. Pergunta 4 
/1 
Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, é necessário, 
primeiro, encontrar os valores de seus vetores normais. Os vetores normais de cada 
plano podem ser identificados pela equação cartesiana dos planos, que e escrita na 
forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos abaixo, definidos pelas seguintes 
equaço es cartesianas: 
ᴨ1 : x+y+z = 10 
ᴨ2 : x+y+z = 0 
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
afirma-se que os planos são paralelos porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes. 
2. 
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente. 
3. 
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico. 
4. 
os vetores normais dos planos ᴨ1 e ᴨ2 são iguais. 
Resposta correta 
5. 
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes. 
5. Pergunta 5 
/1 
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é calculada 
levando em conta algumas relações trigonométricas, ou seja, senos e cossenos. Além 
disso, destaca-se a importância dos vetores para a mensuração dos valores, por 
exemplo, de ângulos entre retas e planos. Dito isso, considere a fórmula abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, respectivamente. 
2. 
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, definidos em 
um espaço vetorial. 
3. 
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o cálculo do 
ângulo. 
4. 
são os vetores normal do plano e paralelo a reta, respectivamente. 
Resposta correta 
5. 
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a localização 
espacial de retas e planos. 
6. Pergunta 6 
/1 
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o 
estudo de Geometria Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser 
encontradas utilizando uma simples fórmula, como é o caso do ângulo formado entre 
planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses 
objetos em um espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em 
comum entre esses objetos geométricos. Com relaça o a retas e planos, essa mesma 
ideia se mante m. Considere a equaça o parame trica de uma reta (r), e a equaça o geral 
de um plano (ᴨ) a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e 
planos, pode-se dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos 
objetos geométricos. 
2. 
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que 
possibilita a determinação do ponto de interseção. 
3. 
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o 
cálculo do ponto de interseção. 
4. 
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam. 
5. 
é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos 
geométricos. Normalmente, essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos 
entre retas e planos, retas e retas, e planos e planos. A fórmula abaixo é uma relação 
vetorial que define um ângulo entre objetos geométricos. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas 
maneiras algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um 
plano, considerando um ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há 
outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo com objetos matemáticos diferentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudadosobre distância entre reta e 
plano, pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano 
considerando um ponto da reta e a equação do plano porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula. 
2. 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará 
na distância entre eles. 
3. 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles 
pelo vetor normal a eles. 
4. 
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar 
o cálculo da distância. 
Resposta correta 
5. 
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente 
ao plano estudado. 
10. Pergunta 10 
/1 
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos 
matemáticos estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os 
planos, por exemplo, possuem duas posições relativas, descritas pela representação 
geométrica abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, 
é correto afirmar que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições 
relativas dos planos podem se referir à quantidade de pontos pertencentes a eles 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos 
pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos. 
Resposta correta 
2. 
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos 
é nula. 
3. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a 
segunda refere-se ao coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes. 
4. 
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, 
enquanto a segunda tem cerca de 3 pontos. 
5. 
a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que 
têm 0 pontos pertencente a ambos, e a segunda a infinitos pontos.