CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E UMA VARIÁVEL

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"O limite de uma constante é a própria constante: Se limx→ac=climx→ac=c ".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
	
	B
	Lim1=1
x→2
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de uma diferença é igual à diferença das derivadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 74.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=4x5−x3f(x)=4x5−x3.
	
	A
	f(x)=20x4−3x2
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Em outros termos, quando x se aproxima de zero, tanto pela direita como pela esquerda, f(x) também se aproxima de zero".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 26.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4 quando x tende a 4.
	
	C
	5
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"É importante destacar que o limite não depende do modo como a função é definida em x = a."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 26.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x2+2x, se x≠39, se x=3f(x)={x2+2x, se x≠39, se x=3 quando x tende a 3. 
	
	A
	15
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para sairmos da indeterminação, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada do numerador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=√1+x−1−xf(x)=1+x−1−x  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a zero.
	
	B
	−1/2
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para sairmos da indeterminação, devemos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de x do denominador.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x3+2x2+42x2+3x+2f(x)=3x3+2x2+42x2+3x+2  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a ∞∞.
	
	E
	∞
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Para que uma função f(x) seja contínua em x = a, sendo a um número real qualquer pertencente ao intervalo considerado, é preciso que:
(i) f(x) seja definida em x = a; [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de g(x) quando as funções f e g forem contínuas, com f(3) = 5 e limx→3[2f(x)−g(x)]=4.limx→3[2f(x)−g(x)]=4. 
	
	E
	6
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Pelas propriedades dos limites, sabemos que:
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma diferença é a diferença dos limites.
limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→−1[3x−2]limx→−1[3x−2]
	
	D
	- 5
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para derivarmos uma função do tipo f(x)=uvf(x)=uv , podemos utilizar a seguinte relação:
f′(x)=vu′−uv′v2f′(x)=vu′−uv′v2"
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y=x+1xy=x+1x.
	
	A
	y′= -1/x2
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Em todos os casos a seguir, x é um número real ou um ângulo em radianos.
Derivadas de funções trigonométricas
(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 82.
Considerando esta informação, a função f(x)=senxf(x)=senx e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, f23(x)f23(x). 
	
	C
	- cos x
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Uma das propriedades dos limites afirma que:
"O limite de um quociente é o quociente dos limites:
limx→a(f(x)g(x))=limx→af(x)limx→ag(x)limx→a(f(x)g(x))=limx→af(x)limx→ag(x), desde que limx→ag(x)≠0limx→ag(x)≠0".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→−1(x7)limx→−1(x7)
	
	A
	−1/7
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Há uma gama enorme de funções não definidas para determinados valores de x."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 39.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→−∞3x−25x2+3limx→−∞3x−25x2+3 .
	
	D
	0
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Para fatorarmos o trinômio quadrado perfeito ax² + bx + c, podemos escrever a.(x - x').(x - x'), em que x' e x'' são as raízes da equação ax² + bx + c = 0.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=x²+2x−3x²−x−12f(x)=x²+2x−3x²−x−12  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x) quando x tende a - 3.
	
	E
	4/7
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"(ii) Uma função racional q(x)=f(x)g(x)q(x)=f(x)g(x) , sendo f(x) e g(x) funções polinomiais, é contínua para qualquer x = a, exceto para valores de g(x) tais que g(a)=0."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 51.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x−52x2−x−3f(x)=3x−52x2−x−3 e os conteúdosdo livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, todos os valores para os quais a função f(x) é contínua.
	
	A
	x≠ 3/2 e x≠ −1
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Considere a seguinte função:
f(x)={cx2+2x, se x<2x3−cx, se x≥2f(x)={cx2+2x, se x<2x3−cx, se x≥2
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante c, para que a função f(x) seja contínua em (−∞,+∞)(−∞,+∞).
	
	A
	2/3
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Se o limite de uma função existe, ele é único, ou seja: Se limx→af(x)=Llimx→af(x)=L e limx→af(x)=Mlimx→af(x)=M, então, necessariamente, L = M".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Curitiba: Intersaberes, 2017. p. 36.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta.
	
	A
	Lim x+1=2
x→1
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Dada a função f(x)=x2−25x+5f(x)=x2−25x+5  com x≠−5x≠−5 e sabendo que f(-5) = k.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de k de modo que f(x) seja contínua para x = - 5.
	
	C
	- 10
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Seja f(x)=xn, a sua derivada é f′(x)=nxn−1Seja f(x)=xn, a sua derivada é f′(x)=nxn−1."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 71.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=x5f(x)=x5.
	
	D
	5x4
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada de um produto de funções é igual à primeira função multiplicada pela derivada da segunda função, somada com a derivada da primeira função multiplicada pela segunda função."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 75.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y=(3x+2).(2x−3)y=(3x+2).(2x−3). 
	
	B
	y' = 12x - 5
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A derivada do produto de uma constante por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 73.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x)=−5x3f(x)=−5x3.
	
	E
	- 15x²
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Uma das maneiras de encontrarmos a equação da assíntota horizontal de uma função é calcularmos o limite dessa função quando x tende ao infinito.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=1x−1f(x)=1x−1  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a equação da assíntota horizontal da função f(x).
	
	D
	y = 0
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Seja f(x)=lnxf(x)=lnx. Sua derivada é f′(x)=1x.lne=1xf′(x)=1x.lne=1x ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 90.
Considerando esta informação, a função f(x)=lnxx2f(x)=lnxx2  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, f'(x). 
	
	E
	1−2lnx/x3
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A existência do limite está condicionada à função f(x) tender para um mesmo número L quando x tende para um número real a, tanto pela direita quanto pela esquerda."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x+4, se x≤−2x+3, se x>−2f(x)={x+4, se x≤−2x+3, se x>−2 quando x tende a - 2. 
	
	D
	não existe
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"A notação x→a− significa que x tende a a pela esquerda".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28.
Considerando estas informações, a função g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2g(x)={3,se x=2x+2,se x≠2 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite:
limx→2−g(x)limx→2−g(x)
	
	B
	4
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"[...] então a derivada da função composta y=f(g(x))y=f(g(x)) é determinada por y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x)y′=dydx=dydududx=f′(u).g′(x) ."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 92.
Considerando esta informação, a função y=√5+2xy=5+2x  e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, y'. 
	
	A
	1/√5+2x
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a citação:
"Como f(x) é uma função racional, basta calcularmos os valores de x que zeram o denominador para descobrir as descontinuidades."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 50.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x2+x−6f(x)=3x2+x−6 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, todos os números para os quais a função f(x) é descontínua.
	
	E
	2 e - 3
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto:
Sabemos, da matemática básica, que é válida a seguinte igualdade:
n√am=am/namn=am/n.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função f(x)=3x4√x3f(x)=3xx34 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de f'(1).
	
	D
	21/4
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Considere a seguinte função:
f(x)=⎩x2−4x−2 , se x<2ax2−bx+3 , se 2≤x<32x−a+b , se x≥3f(x)={x2−4x−2 , se x<2ax2−bx+3 , se 2≤x<32x−a+b , se x≥3
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação, a função e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor das constantes a e b, para que a função f(x) seja contínua em toda parte.
	
	A
	a=b=1/2