001 - Programando em Python - Sistemas de Numeracao

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MAB 124
Sistemas de Numeração
PRC
Sistemas de Numeração
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Sistemas de Numeração
PRC
Por que Binário?
Primeiros computadores projetados eram decimais
Mark I e ENIAC
John von Neumann propôs processamento com dados binários (1945)
Simplificava o projeto de computadores
Usado tanto por instruções como 
 por dados
Relação natural entre comutadores 
 on/off e cálculos com lógica Booleana
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Contagem e Aritmética
Decimal ou sistema de base 10
Origem: contando nos dedos
“Dígito” vem do Latim digitus, que significa “dedo”
Base: o número de dígitos diferentes no sistema numérico, incluindo zero
Decimal ou base 10: 10 dígitos, 0 até 9
Binário ou base 2: 2 dígitos, 0 e 1 
Bit (dígito binário)
Octal ou base 8: 8 dígitos, 0 até 7
Hexadecimal ou base 16: 16 dígitos, 0 até F
Exemplos: 1010 = A16; 1110 = B16
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Considerando os Bits
Bits são normalmente armazenados e manipulados em grupos
8 bits = 1 byte
4 bytes = 1 palavra (em sistemas de 32 bits)
Número de bits usados em cálculos
Afetam a precisão dos resultados
Limitam o tamanho dos números manipulados pelo computador
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Números: Representação Física
Diferentes numerais, mesmo número de laranjas
Homem das cavernas: IIIII
Romano: V
Arábico: 5
Diferentes bases, mesmo número de laranjas 
510
1012
123
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Sistemas de Numeração
Romanos: independentes da posição
Moderno: baseado na notação posicional (valor posicional)
Decimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 10. 
Binário: sistema de notação posicional baseado potências de 2
Octal : sistema de notação posicional baseado em potências de 8
Hexadecimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 16
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Sistemas Numéricos mais Comuns
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Quantidades / Contagem (1 de 3)
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Quantidades / Contagem (2 de 3) 
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Quantidades / Contagem (3 de 3) 
Etc.
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Conversão Entre Bases
Possibilidades:
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Exemplo
2510 = 110012 = 318 = 1916
Base
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Decimal para Decimal 
(só para entender)
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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12510 =>	5 x 100	= 5 		2 x 101	= 20 		1 x 102	= 100 				 125
Base
Peso
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Binário para Decimal
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Binário para Decimal
Técnica
Multiplique cada bit por 2n, onde n é o “peso” do bit
O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita
Adicione os resultados
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Exemplo
1010112 => 	1 x 20 = 	 1 					1 x 21 =	 2 					0 x 22 = 	 0 					1 x 23 = 	 8 					0 x 24 =	 0 					1 x 25 = 	32
									4310	
		
Bit “0”
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Octal para Decimal
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Octal para Decimal
Técnica
Multiplique cada bit por 8n, onde n é o “peso” do bit
O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita
Adicione os resultados
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PRC
Exemplo
7248 => 	4 x 80 = 	 4 		2 x 81 = 	 16 		7 x 82 = 	448 				46810
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Hexadecimal para Decimal
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Hexadecimal para Decimal
Técnica
Multiplique cada bit por 16n, onde n é o “peso” do bit
O peso é a posição do bit, começando de 0 à direita
Adicione os resultados
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Exemplo
ABC16 =>	C x 160 = 12 x 1 = 12 	B x 161 = 11 x 16 = 176 		A x 162 = 10 x 256 = 2560
		 274810
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Decimal para Binário
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Decimal para Binário
Técnica
Divida por dois, guardando os restos 
Primeiro resto é o bit 0 (bit menos significativo)
Segundo resto é o bit 1
Etc.
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Exemplo
12510 = ?2
12510 = 11111012
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Octal para Binário
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Octal para Binário
Técnica
Converta cada dígito octal para uma representação binária equivalente de 3 bits
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Exemplo
7058 = ?2
7058 = 1110001012
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Hexadecimal para Binário
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Hexadecimal para Binário
Técnica
Converta cada dígito hexadecimal para uma representação binária equivalente de 4 bits.
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Exemplo
10AF16 = ?2
10AF16 = 00010000101011112
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Decimal para Octal
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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PRC
Decimal para Octal
Técnica
Divida por 8
Guarde os restos
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PRC
Exemplo
123410 = ?8
8 1234
 154 2
123410 = 23228
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PRC
Decimal para Hexadecimal
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Sistemas de Numeração
PRC
Decimal para Hexadecimal
Técnica
Divida por 16
Guarde os restos
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Sistemas de Numeração
PRC
Exemplo
123410 = ?16
123410 = 4D216
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PRC
Binário para Octal
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Sistemas de Numeração
PRC
Binário para Octal
Técnica
Divida os bits em grupos de três, começando à direita
Converta para dígitos octais
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PRC
Exemplo
10110101112 = ?8
10110101112 = 13278
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PRC
Binário para Hexadecimal
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Sistemas de Numeração
PRC
Binário para Hexadecimal
Técnica
Divida os bits em grupos de quatro, começando à direita
Converta para dígitos hexadecimais
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PRC
Exemplo
10101110112 = ?16
10 1011 1011
 B B 
10101110112 = 2BB16
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PRC
Octal para Hexadecimal
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Sistemas de Numeração
PRC
Octal para Hexadecimal
Técnica
Use Binário como uma representação intermediária
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Sistemas de Numeração
PRC
Exemplo
10768 = ?16
10768 = 23E16
MAB 124
Sistemas de Numeração
PRC
Hexadecimal para Octal
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binário
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Sistemas de Numeração
PRC
Hexadecimal para Octal
Técnica
Use Binário como uma representação intermediária
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PRC
Exemplo
1F0C16 = ?8
1F0C16 = 174148
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PRC
Exercício – Converta ...
Pule a resposta
Resposta
Não use calculadora!
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Exercício – Converta …
Resposta
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Potências mais Comuns (1 de 2)
Base 10
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Potências mais Comuns (2 de 2)
Base 2
 O que são os valores de “k”, “M”, e “G”?
 Em computação, em particular com memórias, a interpretação de base-2 geralmente se aplica
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Exemplo
No laboratório… 1. Clique duplo em Meu Computador 2. Clique com o botão direito em C: 3. Clique em Propriedades
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Exercício – Espaço Livre
Determine o “espaço livre” de todos os drives de um computador do laboratório
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Revisão – multiplicando potências
Para bases comuns, adicione os expoentes
26  210 = 216 = 65,536 
ou …
 26  210 = 64  210 = 64k
ab  ac = ab+c
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Adição Binária (1 de 2)
Dois valores de 1-bit
“dois”
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Adição Binária (2 de 2)
Dois valores de n-bits
Adicione os bits individualmente
Propague as sobras
E.g.,
 10101 21 + 11001 + 25 101110 46
1
1
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Multiplicação (1 de 3)
Decimal (só para entender)
 35 x 105 175 000 35 3675
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Sistemas de Numeração
PRC
Multiplicação (2 de 3)
Binário, dois valores de 1-bit
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Multiplicação (3 de 3)
Binário, dois valores de n-bits
Como no caso de valores decimais
E.g., 
 1110 x 1011 1110 1110 0000 1110 10011010
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Frações
Decimal para decimal (só para entender)
3.14 =>	4 x 10-2 = 0.04 		1 x 10-1 = 0.1 		3 x 100 = 3 		 3.14
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Frações
Binário para decimal
10.1011 => 	1 x 2-4 = 0.0625 			1 x 2-3 = 0.125 			0 x 2-2 = 0.0 			1 x 2-1 = 0.5 			0 x 20 = 0.0 			1 x 21 = 2.0 			 2.6875
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Frações
Decimal para Binário
3.14579
 .14579 x 2 0.29158 x 2 0.58316 x 2 1.16632 x 2 0.33264 x 2 0.66528 x 2 1.33056
etc.
11.001001...
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PRC
Exercício – Converta ...
Pule a resposta
Resposta
Não use calculadora!
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Exercício – Converta …
Resposta