Aula19_2019 1

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ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
ESTO017-17 
Métodos Experimentais em Engenharia
AULA 19
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
� Conversão Analógico-Digital (AD)
� Amostragem e Taxa de Amostragem
Aliasing
� Quantização: passo de quantização; níveis de quantização
Erro de quantização
� Função de transferência do Conversor AD
Erro de offset e Erro de ganho
� Estimativa de incertezas devido à conversão AD
� Conversão DA
� Experimento 4 : Conversão AD/DA
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Conversor Analógico/Digital
Todo sistema de instrumentação digital possui, em sua entrada, um
conversor Analógico/Digital que é responsável pela amostragem ,
quantização e codificação deste sinal.
Tempo t – (s)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
in
a
l 
a
n
a
ló
g
ic
o
 s
(t
) 
–
 (
V
)
Tempo t – (s)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
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cr
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 n
o
 t
e
m
p
o
 s
(k
) 
–
 (
V
)
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
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) 
–
 (
V
)
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
001
010
011
100
101
110
111
C
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Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
000
000 010 000 011 101 111 101
Sinal digital
110
T = 1/fa=Período 
de amostragem
Passo de 
quantização
Níveis de 
quantização
000
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Amostragem
O processo de amostragem é responsável pela conversão de um sinal
contínuo no tempo em um sinal discreto no tempo, ou seja, é
responsável pela discretização do sinal no domínio do tempo.
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
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) 
–
 (
V
)
Tempo t – (s)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
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) 
–
 (
V
)
1 2 3 4 5 6 7 8
T = 1/fa=Período 
de amostragem
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Amostragem
No processo de amostragem, as amostras são obtidas a cada intervalo de
tempo T, também conhecido como período de amostragem . Já a taxa de
amostragem é dada pelo seu inverso, ou seja, fa=1/T. Quanto maior a taxa de
amostragem , maior será a capacidade de um dispositivo de capturar as
variações de amplitude do sinal ao longo do tempo.
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
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g
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(t
) 
–
 (
V
)
Tempo t – (s)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
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) 
–
 (
V
)
1 2 3 4 5 6 7 8
T = 1/fa=Período 
de amostragem
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Amostragem
Pergunta: Qual deve ser a taxa de amostragem de um sinal para que
não haja perda da informação?
Para responder esta pergunta é necessário conhecer a maior
componente de frequência do sinal medido. Por exemplo, um sinal de
voz possui componentes de frequência que vão de 300 a 3400Hz. Já a
faixa de frequência de sinais audíveis pelo ser humano está entre 20Hz
a 20kHz.
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Taxa (ou frequência) de Amostragem 
O Teorema de amostragem de Nyquist explica a relação entre
a taxa de amostragem e a frequência do sinal medido. Esse
teorema diz que a frequência de amostragem fa (ou taxa de
Nyquist) deve ser maior que o dobro da componente de maior
frequência que se quer analisar no sinal medido, ou seja:
fa > 2fN
A taxa ou frequência de amostragem deve ser maior que duas
vezes a maior componente de frequência do sinal.
O que acontece se um sinal for amostrado com uma taxa menor
do que 2fN ?
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Efeito de Aliasing
Efeito de aliasing (rebatimento):
Um sinal amostrado a uma taxa menor que a taxa de
Nyquist na conversão AD poderá ser interpretado como um
sinal de frequência mais baixa que a real.
Tempo t – (s)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
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 t
e
m
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o
 s
(k
) 
–
 (
V
)
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
T = 1/fa=Período de 
amostragem
Tempo t – (s)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
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(k
) 
–
 (
V
)
Amostra k
1 2 3 4
T = 1/fa=Período de 
amostragem
Aliasing
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Efeito de Aliasing
https://svi.nl/AntiAliasing
Efeito de Aliasing em uma imagem
que foi re-amostrada a uma taxa
menor que a taxa de Nyquist.
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Quantização
Já o processo de quantização é responsável pela discretização da
amplitude do sinal, onde a amplitude (contínua) passa a assumir valores
discretos (quantizados). Neste processo, é necessário definir tanto os
níveis de quantização quanto o passo de quantização .
Tempo t – (s)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
in
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m
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(k
) 
–
 (
V
)
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
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n
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za
d
o
 x
(k
) 
–
 (
V
)
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
T = 1/fa=Período 
de amostragem
Passo de 
quantização
Níveis de 
quantização
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Codificação
Na codificação, cada um dos níveis é escrito como uma palavra de n-
bits, onde N é o número de bits desta palavra e 2N é o número de níveis
de quantização.
Exemplo para codificação com N=3 bits 2N = 8 níveis
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
in
a
l 
q
u
a
n
ti
za
d
o
 x
(k
) 
–
 (
V
)
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
001
010
011
100
101
110
111
C
ó
d
ig
o
 e
m
 b
it
s
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
000
000 010 000 011 101 111 101
Sinal digital
110
Passo de 
quantização
Níveis de 
quantização
000
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Níveis de quantização
O número de níveis de quantização depende exclusivamente do número
de bits n que será utilizado na codificação. Desta forma, quanto maior
o número de bits, maior será a quantidade de níveis . Neste caso,
não existe um valor mínimo de níveis como existe para a taxa de
amostragem . Ou seja, sempre haverá perda da informação.
Esta perda é dada pela diferença entre o sinal discreto no tempo ���� e
o sinal quantizado ���� , i.e., ���� � ���� � ���� . Esta diferença é
também conhecida como erro de quantização . Quanto menor for o erro
de quantização melhor será o processo de quantização.
Notar também que quanto maior a quantidade de níveis de quantização,
melhor será a resolução do sistema, e portanto maior será a precisão
da medida realizada a partir do sinal digitalizado.
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Erro de quantização e a incerteza no 
processo de quantização
• Enquanto podemos definir o erro de quantização como sendo a
diferença entre o sinal discreto no tempo ���� e o sinal quantizado
����: ���� � ���� � ����, a incerteza no processo de quantização
está relacionada com o intervalo de confiança que esperamos
encontrar o valor de s ��� partindo do pressuposto que só
conhecemos x���. Tanto o erro de quantização quanto a incerteza
no processo de quantização estão relacionadas com o passo de
quantização .
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Passo de quantização
• O passo de quantização pode ser fixo ou variável . No caso de
assumir valores fixos, eles podem assumir valores iguais ou
diferentes .
• Em um quantizador linear o passo de quantização é fixo e igual
para todos os níveis de quantização e pode ser definido como
sendo ∆
 e calculado a partir do número de níveis de quantização 2�
e de um valor de referência 

�� através da seguinte relação:
∆� �
����
2�
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
• No exemplo abaixo ilustramos o processo de quantização através de
um codificador linear de 3 bits, com ����� 2� e ∆� � 0,25�. Neste
exemplo, como é possível saber que ��2� irá corresponder a 0,50� e
não a 0,25�? → Função de transferência do conversor AD
Tempo t – (s)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
in
a
l 
d
is
cr
e
to
 n
o
 t
e
m
p
o
 s
(k
) 
–
 (
V
)
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
S
in
a
l 
q
u
a
n
ti
za
d
o
 x
(k
) 
–
 (
V
)
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
T = 1/fa=Período 
de amostragem
Passo de 
quantização
Níveis de 
quantização
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
• A função de transferência de 
um conversor AD é uma curva 
que ilustra a variação do código 
(ou do nível de tensão 
correspondente àquele código) 
em função da tensão de entrada 
analógica do conversor.
• Note que cada código 
corresponde a um nível igual a:
sendo n o valor decimal 
correspondente ao código 
binário, e o passo de
quantização. 
Função de transferência de um conversor AD
001
000
010
011
Tensão de entrada analógica 
em volts
100
101
110
111
Código da 
saída digital
Reta 
ideal
0
,2
5
0
,7
5
1
,2
5
1
,5
0
2
,0
0
1
,0
0
1
,7
5
0
,5
0
.n V∆
V∆
7
6
5
4
3
2
1
0
n
1,75
1,50
1,25
1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
Nível de 
tensão [V]
∆V=0,25V
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
• Esta função é representada através
da reta ideal do conversor. Neste
caso, iremos definir a reta ideal
como sendo dada pelos níveis de
tensão que marcam a transição
entre um código e outro. No
entanto, é comum encontrar na
literatura especializada que a reta
ideal é dada pelos pontos no centro
de cada degrau.
Função de transferência de um conversor AD
001
000
010
011
Tensão de entrada analógica 
em volts
100
101
110
111
Código da 
saída digital
Reta 
ideal
0
,2
5
0
,7
5
1
,2
5
1
,5
0
2
,0
0
1
,0
0
1
,7
5
0
,5
0
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
A Incerteza em um conversor AD ideal
001
000
010
011
Tensão de entrada analógica 
em volts
100
101
110
111
Código da 
saída digital
Reta 
ideal
0
,2
5
0
,7
5
1
,2
5
1
,5
0
2
,0
0
1
,0
0
1
,7
5
0
,5
0
• Vamos supor que a saída do conversor ideal,
representado pela função de transferência
ilustrado na figura ao lado é igual ao código
010. Desta forma, qual seria o valor do sinal
na entrada do conversor?
• Neste caso, é possível verificar que o valor
do sinal estaria necessariamente entre o
intervalo de [0,50 0,75[, com um nível de
confiança de 100% . Desta forma,
assumindo uma distribuição retangular dos
dados, poderíamos dizer que o valor médio
seria: �,����,��
�
� �, ���
 , com uma
incerteza associada de � �,��
� �
� �, ���
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
A reta real vs. a reta ideal – Erro de offset
• Vimos que, em um conversor ideal, a
incerteza na leitura dos dados poderia ser
dada, de forma geral, por �
∆�
 !
. No entanto,
em um conversor real, pode haver alguns
erros que induzem a uma maior incerteza no
nosso processo de conversão.
• Um deste erros é o chamado de erro de
offset "�: é definido como sendo a diferença
entre o início da reta real e o início da reta
ideal , conforme ilustrado na figura ao lado.
001
000
010
011
Tensão de entrada 
analógica em volts
100
101
110
111
Código da 
saída digital
Reta 
ideal
Reta 
real
0
,2
5
0
,7
5
1
,2
5
1
,5
0
2
,0
0
1
,0
0
1
,7
5
0
,5
0
Erro de offset
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
A reta real vs. a reta ideal – Erro de ganho
• Outro erro que é comumente
observado em conversores AD é o
chamado erro de ganho "#	, definido
como sendo a diferença entre o fim da
reta real e o fim da reta ideal do
conversor após a correção de offset da
reta real, conforme ilustrado na figura
ao lado.
001
000
010
011
Tensão de entrada 
analógica em volts
100
101
110
111
Código da 
saída digital
Reta 
ideal
Reta real após a 
correção de offset
0
,2
5
0
,7
5
1
,2
5
1
,5
0
2
,0
0
1
,0
0
1
,7
5
0
,5
0
Erro de ganho
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Estimando o erro de offset e o erro de ganho
0,25
0,00
0,50
0,75
Tensão de 
entrada 
analógica em 
volts
1,00
1,25
1,50
1,75
Tensão correspondente ao 
código digital em volts
Reta 
ideal
y=x
Reta real após a 
correção de 
offset
y=ax’
0
,2
5
0
,7
5
1
,2
5
1
,5
0
2
,0
0
1
,0
0
1
,7
5
0
,5
0
Erro de ganhoErro de offset
Reta real
y = ax+b 
0 -b/a 5-ΔV(5-ΔV)/a
%& � �
'
(
%) �	
( � 1
(
���� � ∆�
Erro de offset:
Erro de ganho:
(Vrf-∆V)/a (Vref-∆V)
Erro de ganho
y=ax
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Estimando o passo de quantização de um 
conversor real
0,25
0,00
0,50
0,75
Tensão de 
entrada 
analógica em 
volts
1,00
1,25
1,50
1,75
Tensão correspondente ao 
código digital em volts
Reta 
ideal
y=x
Reta real após a 
correção de 
offset
y=ax’
0
,2
5
0
,7
5
1
,2
5
1
,5
0
2
,0
0
1
,0
0
1
,7
5
0
,5
0
Erro de ganhoErro de offset
Reta real
y = ax+b 
0 -b/a 5-ΔV(5-ΔV)/a
∆��+,�
∆�-�.
(
∆�-�.� ∆� �
����
2�/012
onde:
(Vrf-∆V)/a (Vref-∆V)
Erro de ganho
y=ax
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
O valor do sinal em um conversor real
0,25
0,00
0,50
0,75
Tensão de 
entrada 
analógica em 
volts
1,00
1,25
1,50
1,75
Tensão correspondente ao 
código digital em volts
Reta 
ideal
y=x
Reta real após a 
correção de 
offset
y=ax’
0
,2
5
0
,7
5
1
,2
5
1
,5
0
2
,0
0
1
,0
0
1
,7
5
0
,5
0
Erro de ganhoErro de offset
Reta real
y = ax+b 
0 -b/a 5-ΔV(5-ΔV)/a
� 3 � ∆�	 ∗ �3 5 0,5�	
� 3, %6 �	∆� ∗ 3 5 0,5 5 %6
� Conversor ideal:
� Conversor considerando o erro 
de offset:
� Conversor considerando o erro
de offset e o passo de 
quantização experimental:
� 3, %6, ∆��+,	 � 	∆��+, ∗ 3 5 0,5 5 %6
y=ax
(Vrf-∆V)/a (Vref-∆V)
Erro de ganho
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Conversor Digital/Analógico
Após a digitalização do sinal, pode ser necessário convertê-lo novamente para a sua
forma original, i.e., torná-lo analógico de novo. Isto pode ser feito através de um conversor
digital/analógico. Em um Conversor DA cada código binário é então transformado em um
nível de tensão, como pode ser visto através da figura abaixo.
0,25
0,00
0,50
0,75
Código em bits
1,00
1,25
1,5
1,75
Tensão de saída 
em volts
Reta 
ideal
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
000 010 000 011 101 111 101
Sinal digital
110
Amostra k
1 2 3 4 5 6 7 8
000 010 000 011 101 111 101
Sinal digital
110
0,25
0,00
0,50
0,75
1,00
1,25
1,5
1,75
000
000
0
Conversor Digital/AnalógicoEntrada Saída
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Os efeitos da conversão AD e DA num sinal 
representando uma grandeza de interesse
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
Experimento 4 : Conversão AD/DA
Parte 1 – Avaliação da Conversão AD
� Determinação do passo de quantização teórico e 
experimental
� Função de transferência, Erro de offset e Erro de ganho
Parte 2 – Avalição da Conversão AD e DA de um sinal 
representando uma grandeza física real
Parte 3 – Determinação das incertezas relacionadas a um 
instrumento de medição digital
ESTO017-17 – Métodos Experimentais em Engenharia
27
Multímetro portátil – Minipa ET-2510
seletor de 
função 
� Voltímetro
Escala: V (volts DC) 
Incerteza
±(0,5% + 2 unidades)