AULA 03 - RM

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Regime Especial
Fenômenos de Transporte e Teoria dos Materiais
Aula 03 – Conceito de Tensão
Propriedades Mecânicas dos Materiais
01
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Conceitos Fundamentais
Propriedades Mecânicas dos Materiais
02
Conceitos Fundamentais
As propriedades mecânicas de um material determinam o seu
comportamento quando submetido a carregamentos mecânicas.
Essas propriedades incluem rigidez, ductilidade, dureza e diversas
medidas de resistência.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
03
Conceitos Fundamentais
As propriedades mecânicas são importantes para o projeto mecânico,
uma vez que a função e o desempenho de um produto dependem de
sua capacidade de resistir a deformações sob os efeitos dos esforços
presentes em serviço.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Conceitos Fundamentais
O objetivo usual do projeto mecânico é garantir que o produto e seus
componentes resistam a esses esforços sem sofrer alterações
significativas em sua geometria.
Esta capacidade depende de propriedades como o módulo de
elasticidade e a tensão de escoamento, que serão estudas nesta aula.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
05
Conceitos Fundamentais
Na fabricação, o objetivo é exatamente o oposto. Aqui, o desejável é
aplicar tensões que excedam a tensão de escoamento do material
para alterar sua forma.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Conceitos Fundamentais
Processos mecânicos, como conformação por deformação plástica e
usinagem, promovem forças que ultrapassam a resistência do
material à deformação.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Conceitos Fundamentais
Assim, chega-se no seguinte dilema:
As propriedades mecânicas que são desejáveis para o projetista
mecânico, tais como elevada resistência mecânica, usualmente
tornam mais difícil a fabricação do produto.
Entretanto, tecnologicamente, é importante, para o engenheiro de
manufatura, conhecer o ponto de vista de projeto mecânico.
E também é importante para o projetista, conhecer o ponto de vista
de fabricação.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Conceitos Fundamentais
Para compreendermos como as propriedades mecânicas dos
materiais implicam no processo de projeto e de manufatura de peças
e componentes estruturais, temos que entender os diversos tipos de
carregamentos que podem ser aplicados e as respectivas tensões
causadas por esses carregamentos.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Propriedades Mecânicas dos Materiais
Conceitos de Tensão
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Tipos de Carregamentos Aplicados às Peças e Estruturas
Esforços normais: Força atuante normal a seção transversal
Força de 
Compressão
Força de 
Tração
Esforços cortantes: Força atuante perpendicular à seção transversal.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Tipos de Carregamentos Aplicados às Peças e Estruturas
Cargas transversais opostas P e P’ 
criando cisalhamento (corte) no 
elemento estrutural AB
Resultado das forças de cisalhamento atuando 
no elemento estrutural AB
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Tipos de Carregamentos Aplicados às Peças e Estruturas
Momento Fletor: Esforço atuante que provoca a rotação da seção 
transversal da barra em um eixo perpendicular a ela.
Momento Torçor: Esforço atuante que provoca a rotação da seção 
transversal da barra em um eixo normal a ela.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Introdução ao Conceito de Tensão
Para determinar se um componente estrutural está
adequado à finalidade a qual se destina, três aspectos
devem ser considerados:
• O carregamento (força) aplicado ao componente;
• Sua geometria e dimensões;
• O material de que ele é constituído.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Introdução ao Conceito de Tensão – Tensões Axiais
Considerando que a área e a força aplicada são constantes, podemos
considerar que:
Sendo 𝜎 denominada a tensão média causada pela força F atuando
sobre a seção A do elemento estrutural.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Introdução ao Conceito de Tensão – Tensões Axiais
Tensões axiais podem ser classificadas como tensão de tração e tensão
de compressão, dependendo do sentido de aplicação da força no
elemento estrutural.
Tensão de compressão Tensão de tração
Força de 
Compressão
Força de 
Tração
Área 
Transversal
Área 
Transversal
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Introdução ao Conceito de Tensão - – Tensões Axiais
Para o cálculo das tensões axiais de tração e de compressão se utiliza a 
relação: 
onde:
σ = tensão, em Pa (N/m2)
P = força, em N
A = área da seção transversal em m2.
Convenção:
Tração: sinal (+)
Compressão: sinal (–)
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Introdução ao Conceito de Tensão – Tensões de Cisalhamento
A tensão de cisalhamento ocorre quando forças transversais de sentidos
opostos P e P’ são aplicadas a um elemento estrutural.
Força Cortante
Área 
Transversal
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Introdução ao Conceito de Tensão – Tensões de Cisalhamento
Onde:
τ = Tensão de cisalhamento (Pa)
P = Força transversal ou cortante (N)
A = Área transversal (m2)
A tensão de cisalhamento média é obtida através da relação:
Exercício 01 – Conceito de Tensão
ϕ da barra = 12 mm.
Considere que a barra de aço abaixo se encontra submetida a uma força de
50 kN (FBC). Sabendo que o aço utilizado para a confecção da barra possui
uma tensão limite de 250 MPa, verifique se a barra resiste ao carregamento
imposto.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Exercício 01 - Solução
Dados:
F = 50 kN (calculado da análise do equilíbrio da estrutura)
σadm = 250 MPa (dado fornecido pelo fabricante do material)
d = 12 mm
• Cálculo da área da seção transversal da barra:
𝐴 =
𝜋. 𝑑2
4
⇒ 𝐴 =
𝜋. 0,0122
4
⇒ A = 1,13 × 10−4 = 0,000113 𝑚2
• Cálculo da tensão na barra (como é tração, o sinal é positivo):
𝜎 =
𝐹
𝐴
⇒ 𝜎 =
50000
1,13 × 10−4
⇒ σ = 442,5 × 106 𝑃𝑎 ⇒ 𝝈 = 𝟒𝟒𝟐, 𝟓 𝑴𝑷𝒂
Como a tensão admissível (suportada pelo material) é de 250 Mpa, ele não irá
suportar o esforço aplicado, visto que a tensão que atua na barra em função do
carregamento é de 442,5 Mpa, ou seja, σreal > σadm
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Considerando que não se pode alterar a carga aplicada à barra do
Exercício 1 (FBC = 50 kN), quais ações poderiam ser tomadas para
solucionar a falha verificada.
a) Quais são as duas ações possíveis?
b) Determine, para cada uma dessas ações, o que deve ser alterado
na barra para que ela não falhe.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Exercício 02 – Conceito de Tensão
Exercício 02 - Solução
FBC = 50 kN (não pode ser alterada)
a) Quais são as duas ações possíveis?
1. Alterar o material da barra para um material mais resistente,
mantendo as dimensões originais da mesma (d = 12 mm).
2. Aumentar a área da seção transversal da barra (aumentar o
diâmetro) e manter o material utilizado inicialmente.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Exercício 02 - Solução
b) Determine para cada uma dessas ações o que deve ser alterado na
barra para que ela não falhe.
Solução 1 – Alterar o material
Temos que selecionar um aço que possua uma tensão limite (ou tensão de
escoamento) maior que a obtida pela aplicação do carregamento.
Consultando a tabela de propriedade dos materiais fornecida na página seguinte,
verificamos que podemos utilizar os seguintes aços:
• ABNT 1030 (σt = 450 Mpa) ou,
• ABNT 1040 (σt = 490 MPa).
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Propriedades Mecânicas Típicas de Aços Usados em Engenharia
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Exercício 02 - Solução
b) Determine para cada uma dessas ações o que deve ser alterado na barra
para que ela não falhe.
Solução 2 – Aumentar a área da seção transversal da barra, obtendo assim o
novo diâmetro que a barra deverá possuir para resistir ao
carregamento aplicado.
𝜎 =
𝐹
𝐴
⇒ 𝐴 =
𝐹
𝜎
⇒ 𝐴 =
50000
250 × 106
⇒ 𝐴 = 2,0 × 10−4 𝑚2
tensão máxima que o material suporta𝐴 =
𝜋. 𝑑2
4
⇒ 𝑑2 =
𝐴. 4
𝜋
⇒ 𝑑 =
2,0 × 10−4. 4
𝜋
⇒ 𝑑 = 0,0160 𝑚
𝑜𝑢 𝒅 = 𝟏𝟔, 𝟎 𝒎𝒎
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Exercício 03 - Conceito de Tensão
Duas barras cilíndricas sólidas AB e BC são soldadas no ponto B e carregadas
como ilustrado na figura. Sabendo que d1 = 30 mm e d2 = 50 mm determine a
tensão normal média nas seções médias das barras AB e BC.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Exercício 03 - Solução
1 - Determinação das forças aplicadas nas barras:
Barra AB
A B
60 kN 60 kN
Reação causada pela barra BC
Barra BC
A
B C
60 kN
125 kN
125 kN
FR 190 kN
Reação causada pela parede
FR = 125 k + 125 k – 60 k  FR = 190 kN
tração
compressão
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Exercício 03 - Solução
2 - Determinação tensões nas barras:
Tensão na Barra AB
A B
60 kN 60 kN
tração
d1 = 30 mm
• Cálculo da área da seção transversal da barra:
𝐴 =
𝜋. 𝑑2
4
⇒ 𝐴 =
𝜋. 0,0302
4
⇒ A = 0,000707 = 7,07 × 10−4 𝑚2
• Cálculo da tensão na barra (como é tração, o sinal é positivo):
𝜎 =
𝐹
𝐴
⇒ 𝜎 =
60000
7,07 × 10−4
⇒ σ = 84,9 × 106 𝑃𝑎 ⇒ 𝝈 = 𝟖𝟒, 𝟗 𝑴𝑷𝒂
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Exercício 03 - Solução
2 - Determinação tensões nas barras:
Tensão na Barra BC
B C
190 kN 190 kN
compressão
d1 = 50 mm
• Cálculo da área da seção transversal da barra:
𝐴 =
𝜋. 𝑑2
4
⇒ 𝐴 =
𝜋. 0,0502
4
⇒ A = 0,00196 = 1,96 × 10−3 𝑚2
• Cálculo da tensão na barra (como é compressão, o sinal é negativo):
𝜎 = −
𝐹
𝐴
⇒ 𝜎 = −
190000
1,96 × 10−3
⇒ σ = −96,9 × 106 𝑃𝑎 ⇒ 𝝈 = −𝟗𝟔, 𝟗 𝑴𝑷𝒂
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Exercício 04 – Conceito de Tensão
dado:
τadm = 145 MPa.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Considerando a montagem ilustrada abaixo, determine o diâmetro mínimo
que o parafuso deve possuir para resistir ao carregamento aplicado.
Exercício 04 – Solução
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Considerando a montagem o parafuso é submetido a cisalhamento em uma única
região, conforme ilustrado na figura:
= 8000 N
Força de cisalhamento
Exercício 04 – Solução
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Logo:
τadm = 145 Mpa (tensão máxima que o material do parafuso resiste ao cisalhamento)
P = 8000 N (força de cisalhamento aplicada ao parafuso)
d = ? (diâmetro do parafuso)
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
𝑃
𝐴
⇒ 𝐴 =
𝑃
𝜏𝑎𝑑𝑚
como o corpo do parafuso é cilíndrico, sua área transversal é um círculo, logo:
𝐴 =
𝜋 . 𝑑2
4
deste modo, utilizando as equações acima, temos que:
𝜋 . 𝑑2
4
=
𝑃
𝜏𝑎𝑑𝑚
⇒ 𝑑2 =
4 . 𝑃
𝜋 . 𝜏𝑎𝑑𝑚
⇒ 𝑑 =
4 . 8000
𝜋 . 145 × 106
⇒ 𝑑 = 0,0084 𝑚
𝑜𝑢 𝒅 = 𝟖, 𝟒 𝒎𝒎
Exercício 06 – Conceito de Tensão
dado:
τadm = 145 MPa.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Considerando a montagem ilustrada abaixo, determine o diâmetro mínimo
que os parafusos devem possuir para resistir ao carregamento aplicado.
F = 8000 N
= 4000 N
= 4000 N
Exercício 06 – Solução
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Considerando a montagem o parafuso é submetido a cisalhamento em duas regiões,
conforme ilustrado na figura:
Exercício 05 – Solução
Propriedades Mecânicas dos Materiais
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Logo:
τadm = 145 Mpa (tensão máxima que o material do parafuso resiste ao cisalhamento)
P = 4000 N (força de cisalhamento aplicada em cada seção transversal do parafuso)
d = ? (diâmetro do parafuso)
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
𝑃
𝐴
⇒ 𝐴 =
𝑃
𝜏𝑎𝑑𝑚
como o corpo do parafuso é cilíndrico, sua área transversal é um círculo, logo:
𝐴 =
𝜋 . 𝑑2
4
deste modo, utilizando as equações acima, temos que:
𝜋 . 𝑑2
4
=
𝑃
𝜏𝑎𝑑𝑚
⇒ 𝑑2 =
4 . 𝑃
𝜋 . 𝜏𝑎𝑑𝑚
⇒ 𝑑 =
4 . 4000
𝜋 . 145 × 106
⇒ 𝑑 = 0,0059 𝑚
𝑜𝑢 𝒅 = 𝟓, 𝟗 𝒎𝒎