AULA_02b

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Ciência dos Materiais
Aula 02
Ligações Químicas
Arranjos Atômicos e Sistemas Cristalinos
Arranjos Atômicos e Sistemas Cristalinos
Ciência dos Materiais
33
Tipos de Arranjos Atômicos em Materiais Sólidos
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Ciência dos Materiais
• Moleculares: moléculas unidas por forças intermoleculares.
• Reticulares: átomos unidos por ligações covalentes.
• Metálicos: cátions unidos por um “mar” de elétrons.
• Iônicos: cátions e ânions unidos por ligações iônicas.
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Ciência dos Materiais
Características dos Tipos de Arranjos Atômicos em Materiais Sólidos
Arranjo Periódico de Átomos em Sólidos
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Ciência dos Materiais
Um sólido é constituído por átomos (ou grupo de átomos) que se distribuem
de acordo com um ordenamento bem definido.
Esta regularidade determina uma periodicidade espacial da distribuição
atômica, isto é, depois de um certo intervalo espacial, a disposição dos
átomos se repete.
Um sólido que satisfaz estas condições é chamado cristalino. Um sólido
amorfo é aquele onde aparentemente os átomos não possuem um
ordenamento.
Sólido cristalino Sólido amorfo
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Ciência dos Materiais
Arranjo Periódico de Átomos em Sólidos
Sólido cristalino
Sólido amorfo
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Ciência dos Materiais
Arranjo Periódico de Átomos em Sólidos
Principais diferenças entre estados cristalinos e amorfos:
Cristalinos: Compostos por átomos, moléculas ou íons arranjados de uma forma
periódica em três dimensões. As posições ocupadas seguem uma ordenação que
se repete para grandes distâncias atômicas (de longo alcance).
Amorfos: compostos por átomos, moléculas ou íons que não apresentam uma
ordenação de longo alcance. Podem apresentar ordenação de curto alcance.
Exemplo de material cristalino: metais Exemplo de material amorfo: vidros
Tipos de Arranjos Atômicos
Considerando as imperfeições que um material possui,
existem três tipos de arranjos atômicos:
1. Sem ordem
2. Ordenamento de curto alcance
3. Ordenamento de longo alcance
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Ciência dos Materiais
Tipos de Arranjos Atômicos
Arranjo sem Ordem
Os átomos não possuem ordem. Eles preenchem aleatoriamente o
espaço no qual o material está confinado. Este tipo de estado é
denominado estado gasoso.
Exemplos (Ar, He, O, N, H) 
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Ciência dos Materiais
Tipos de Arranjos Atômicos
Ordenamento de curto alcance
Ocorre quando o ordenamento dos átomos se estende aos vizinhos
mais próximos. Materiais que exibem ordenamento de curto
alcance são denominados amorfos.
Exemplos (vapor d’água, alguns tipos de vidros, e vários polímeros) 
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Ciência dos Materiais
Estruturas Moleculares
Ordenamento de longo alcance
Neste caso, o arranjo atômico se estende através de todo o
material. Os átomos formam um padrão regular, repetitivo como
grades ou redes.
Exemplos (metais, semicondutores, muitas cerâmicas e, em alguns casos, polímeros) 
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Ciência dos Materiais
Classes Estruturais dos Arranjos
Os arranjos atômicos que propiciam a formação dos materiais
podem ser de três tipos básicos, gerando três classes
estruturais principias:
1. Estruturas moleculares: materiais moleculares
2. Estruturas amorfas: materiais amorfos
3. Estruturas cristalinas: materiais cristalinos
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Ciência dos Materiais
Classes Estruturais dos Arranjos
Estrutura Molecular
A característica principal dos materiais de estrutura molecular é a
seguinte:
“Apresentam forças de atração intramoleculares (ligações químicas
interatômicas – na grande maioria covalentes) muito fracas, ao passo
que as ligações intermoleculares são do tipo forças de van der Waals
(muito fracas).”
Em geral, estruturas moleculares são compostas por gases.
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Ciência dos Materiais
Classes Estruturais dos Arranjos
Estrutura Amorfa
Como vimos, é a designação dada à estrutura que não têm ordenação
espacial a longa distância (em termos atómicos), como os sólidos
regulares.
É geralmente aceito como o oposto de estrutura cristalina. As substâncias
amorfas não possuem estrutura atômica definida.
Algumas substâncias comuns no dia-a-dia são amorfas, como o vidro e o
poliestireno.
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Ciência dos Materiais
Classes Estruturais dos Arranjos
Estrutura Cristalina
As propriedades de alguns materiais estão diretamente associadas à sua
estrutura cristalina. Poe exemplo, o magnésio e berílio que têm a mesma
estrutura se deformam muito menos que ouro e prata que têm outra
estrutura cristalina.
Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais cristalinos e
não cristalinos de mesma composição (materiais cerâmicos e poliméricos
não-cristalinos tendem a ser opticamente transparentes enquanto
cristalinos não).
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Ciência dos Materiais
Classes Estruturais dos Arranjos
Estrutura Cristalina – continuação
A estrutura cristalina é caracterizada quando existe uma organização na
disposição espacial dos átomos que constituem determinado arranjo
atômico.
Há uma regularidade estrutural, com a repetição, nas três dimensões, de
uma unidade básica, chamada de célula unitária.
Muitas substâncias comuns no dia-a-dia possuem estruturas cristalinas
como os metais e vários tipos de cerâmicas.
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estrutura 3D estrutura 2D
Ciência dos Materiais
Classes Estruturais nos Arranjos - Estrutura Cristalina
Célula Unitária
Consiste de um pequeno grupo de átomos que formam um modelo
repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos de
uma corrente)
A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura
cristalina.
Célula unitária
Célula unitária
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Ciência dos Materiais
Classes Estruturais dos Arranjos – Estrutura Cristalina
Célula Unitária - Exemplo
Na figura abaixo é representada uma disposição bidimensional de esferas
brancas e pretas que forma um “cristal”. Escolha a opção que representa a
reprodução correta para a célula unitária do “cristal” em questão.
Rede do “cristal em questão
Resposta: d
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Ciência dos Materiais
Estrutura Cristalina – Sistemas Cristalinos de Bravais
Em meados do século passado, o cientista francês A. Bravais
propôs que o estudo das estruturas cristalinas poderia ser
elaborado com a utilização de sete sistemas cristalinos básicos.
Partindo desses sete sistemas cristalinos seria possível descrever 14
células unitárias agrupadas em 7 sistemas cristalinos básicos, os
quais englobariam qualquer tipo de estrutura cristalina conhecida.
Na tabela fornecida a seguir são mostradas as principais
características desses arranjos no tocante a parâmetros de rede e
ângulos entre eixos.
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Ciência dos Materiais
Sistemas Cristalinos
Existem sete sistemas cristalinos básicos que englobam todas as
substâncias cristalinas conhecidas:
51
Ciência dos Materiais
Sistemas Cristalinos – Células Unitárias de Bravais
Os sete sistemas cristalinos são classificadas em 14 Células Unitárias de Bravais:
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Ciência dos Materiais
Características das Estruturas Cristalinas
• Maioria dos elementos metálicos (90%) cristaliza-se com estruturas
altamente densas:
➢ Cúbica de Corpo Centrado (CCC).
➢ Cúbica de Face Centrada (CFC).
➢ Hexagonal Compacta (HC).
• Dimensões das células cristalinas metálicas são pequenas: Aresta de
uma célula unitária de Fe à temperatura ambiente é igual a 0,287 nm
(= 0,287x10-9 m)
• Sólidos Cristalinos de um único elemento:
➢ 52% - estrutura cúbica
➢ 28% - estrutura hexagonal
➢ 20% - outros 5 tipos estruturais
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Ciência dos Materiais
Cristais Compactos 
A maioria dos elementos, principalmente aqueles com caráter metálico,
transforma-se de líquido para sólido assumindo estruturas altamente densas. São
os chamados cristais compactos
A tabela fornecida a seguir ilustra a estrutura cristalina e diversas outras
propriedades de alguns dos elementos da tabela periódica.
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Ciência dos Materiais
Cristais Cúbicos: Cristais Hexagonais:
Cúbico 
Simples (CS)
Cúbico de 
Corpo 
Centrado 
(CCC)
Cúbico de 
Face 
Centrada 
(CFC)
Hexagonal 
Simples (HS)
Hexagonal 
Compacto 
(HC)
Estrutura cristalina e propriedades de alguns elementos
continua...
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Ciênciados Materiais
Estrutura cristalina e propriedades de alguns elementos
continua...
56
Ciência dos Materiais
Estrutura cristalina e propriedades de alguns elementos
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Ciência dos Materiais
Fator de Empacotamento Atômico
Ciência dos Materiais
58
Cristais Compactos – Fator de Empacotamento Atômico
O fator de empacotamento atômico de uma célula unitária é
relevante para o estudo da ciência de materiais, pois explica muitas
das propriedades dos materiais. Por exemplo, metais com um alto
fator de compactação atômica terão uma "trabalhabilidade" superior
(maleabilidade ou ductilidade).
As seguintes estruturas permitem em maior grau o empacotamento
atômico:
➢ Cúbica de face centrada;
➢ Cúbica de corpo centrado;
➢ Hexagonal compacto.
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Ciência dos Materiais
Cristais Compactos – Fator de Empacotamento Atômico
A maioria dos elementos metálicos (90%) cristaliza-se com
estruturas altamente densas:
➢ Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
➢ Cúbica de Face Centrada (CFC)
➢ Hexagonal Compacta (HC)
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Ciência dos Materiais
Fator de Empacotamento Atômico
Em cristalografia, o fator de empacotamento atômico (ou FEA) é um
índice que varia de 0 a 1 e representa a fração do volume de uma célula
unitária que corresponde a esferas sólidas, assumindo o modelo da esfera
atômica rígida.
Tem como objetivo informar quantos átomos podem ser organizados
numa estrutura cristalina e determinar a qualidade no empilhamento.
61
Ciência dos Materiais
Fator de Empacotamento Atômico
Não existem estruturas cristalinas cujo FEA é igual a 1, pois se isso
ocorresse não existiriam espaços entre os átomos nos interstícios.
Se o FEA é igual a zero, então trata-se de uma estrutura amorfa.
Sabe-se que os tipos de estrutura cristalina com maior eficiência de
empacotamento são as do tipo CFC (cúbica de face centrada) e HC
(hexagonal compacta).
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Ciência dos Materiais
Fator de Empacotamento Atômico
O fator de empacotamento atômico é dado por:
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Ciência dos Materiais
𝐹𝐸𝐴 =
𝑁 .𝑉𝐴
𝑉𝐶
onde:
N = número de átomos que efetivamente ocupam a célula unitária.
VA = volume do átomo (considerado uma esfera = 3/4 . π . r
3).
r = raio do átomo.
VC = volume da célula unitária.
Fator de Empacotamento Atômico
Para o cálculo do fator de empacotamento da célula é importante
compreendermos a representação de uma célula unitária. Por exemplo,
para uma célula cúbica simples (CS), tem-se que:
Posição dos átomos Arranjo atômico Átomos no interior da 
célula unitária
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Ciência dos Materiais
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Para o cálculo do fator de empacotamento da célula utiliza-se o
seguinte procedimento:
1. Determinar o número de vértices (para estrutura cúbica = 8).
2. Determinar o número de átomo por vértice (cúbica = 1/8).
3. Determinar o número de átomos nas faces ou centro.
4. Determinar o número equivalente de átomos na célula.
5. Determinar o volume ocupado pelos átomos.
6. Determinar o volume da célula unitária.
7. Calcular o fator de empacotamento.
Lembrar que:
𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜 =
4
3
𝜋𝑟3
𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 = 𝑎
3
𝐹𝐸𝐴 =
𝑁á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜
𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎Para estrutura cúbica
65
Ciência dos Materiais
Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura Cúbica Simples - CS
Ciência dos Materiais
66
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura cúbica simples – CS.
Para este caso, a = 2.r
67
estrutura esquemática
estrutura real
átomos equivalentes 
presentes na célula 
unitária 
a
Ciência dos Materiais
68
Ciência dos Materiais
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura cúbica simples – CS.
Sequência de Cálculo:
• Número de vértices = 8
• Número de átomos por vértice = 1/8
• Número total de átomos na célula = 8 x 1/8 = 1
• Volume ocupado pelos átomos: VA = 1 x (4/3 . π . r
3)
• Volume da célula unitária: VC = a
3 = (2.r)3 = 8r3
Ou seja, apenas 52% da célula unitária CS é preenchida por átomos. Devido 
ao baixo índice de ocupação desta célula, os metais não apresentam este 
tipo de arranjo. Uma única exceção é o polônio (Po). 
69
Ciência dos Materiais
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura cúbica simples – CS.
𝐹𝐸𝐴 =
𝑁 . 𝑉𝐴
𝑉𝐶
⇒ 𝐹𝐸𝐴 =
1 .
4
3
𝜋 𝑟3
8𝑟3
⇒ 𝐹𝐸𝐴 = 0,52
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico (FEA):
Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura Cúbica de Face Centrada - CFC
Ciência dos Materiais
70
𝒂 = 𝟐 𝟐. 𝒓
𝑑2 = 𝑎2 + 𝑎2 ⇒ 𝑑 = 𝑎2 + 𝑎2 ⇒ 𝑑 = 𝑎 2
𝑑 = 𝑟 + 2𝑟 + 𝑟 ⇒ 𝑑 = 4𝑟 𝑎 2 = 4𝑟
logo:
71
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura cúbica de face centrada – CFC.
- Cálculo da aresta da célula unitária:
Ciência dos Materiais
72
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura cúbica de face centrada – CFC.
Sequência de Cálculo:
• Número de vértices = 8
• Número de átomos por vértice = 1/8
• Número de átomos por face = 1/2
• Número total de átomos na célula = 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4
• Volume ocupado pelos átomos: VA = 4 x (4/3 . π . r
3)
• Volume da célula unitária: 𝑉𝐶 = 2 2. 𝑟
3
= 8 . 2 . 2 . 𝑟3
Ciência dos Materiais
Ou seja, 74% da célula unitária CFC é preenchida por átomos, que é um 
índice bem superior ao FEA da estrutura CS. 
73
Ciência dos Materiais
𝐹𝐸𝐴 =
𝑁 . 𝑉𝐴
𝑉𝐶
⇒ 𝐹𝐸𝐴 =
4 .
4
3
𝜋 𝑟3
16 . 2 . 𝑟3
⇒ 𝐹𝐸𝐴 = 0,74
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico (FEA):
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura cúbica de face centrada – CFC.
Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado - CCC
Ciência dos Materiais
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𝒂 =
𝟒𝒓
𝟑
(fórmula da diagonal do cubo)𝑑 = 3. 𝑎
𝑑 = 𝑟 + 2𝑟 + 𝑟 ⇒ 𝑑 = 4𝑟
logo: 3. 𝑎 = 4𝑟
75
Ciência dos Materiais
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura cúbica de corpo centrado – CCC.
- Cálculo da aresta da célula unitária:
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Ciência dos Materiais
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura cúbica de corpo centrado – CCC.
Sequência de Cálculo:
• Número de vértices = 8
• Número de átomos por vértice = 1/8
• Número de átomos no centro = 1
• Número total de átomos na célula = 8 x 1/8 + 1 = 2
• Volume ocupado pelos átomos: VA = 2 x (4/3 . π . r
3)
• Volume da célula unitária: 𝑉𝐶 =
4𝑟
3
3
=
64𝑟3
3 3
Ou seja, 68% da célula unitária CCC é preenchida por átomos, que é um 
índice superior ao FEA da estrutura CS mas inferior ao da estrutura CFC. 
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Ciência dos Materiais
𝐹𝐸𝐴 =
𝑁 . 𝑉𝐴
𝑉𝐶
⇒ 𝐹𝐸𝐴 =
2 .
4
3
𝜋 𝑟3
64𝑟3
3 3
⇒ 𝐹𝐸𝐴 = 0,68
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico (FEA):
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura cúbica de corpo centrado – CCC.
Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura Hexagonal Simples - HS
Ciência dos Materiais
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𝑽𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 = 𝟏𝟐 𝟑. 𝒓
𝟑
𝑎 = 2𝑟
𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
logo:
𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 =
3 3. 𝑎2
2
𝑐 = 2𝑟
79
Ciência dos Materiais
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura hexagonal simples – HS.
- Cálculo do volume da célula unitária:
(área de um hexágono regular)
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Ciência dos Materiais
Sequência de Cálculo:
• Número de vértices = 12
• Número de átomos por vértice = 1/6
• Número de faces frontais = 2
• Número de átomos por face = 1/2
• Número total de átomos na célula = 12 x 1/6 + 2 x 1/2 = 3
• Volume ocupado pelos átomos: VA = 3 x (4/3 . π . r
3)
• Volume da célula unitária: 𝑉𝐶 = 12𝑟
3 3
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura hexagonal simples – HS.
A célula unitária HS é preenchida por átomos em 60% de seu volume. 
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Ciência dos Materiais
𝐹𝐸𝐴 =
𝑁 . 𝑉𝐴
𝑉𝐶
⇒ 𝐹𝐸𝐴 =
3
4
3
𝜋𝑟3
12𝑟3 3
⇒ 𝐹𝐸𝐴 = 0,60
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico (FEA):
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura hexagonal simples – HS.
Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura Hexagonal Compacta - HC
Ciência dos Materiais
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𝑎 = 2𝑟
𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 =
3 3. 𝑎2
2
𝑐 =
8
3
(ver slide seguinte) 𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 =
3 3. 𝑎2
2
×
8. 𝑎
3
= 3 2. 𝑎3
𝑽𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 = 𝟑 𝟐. 𝟖𝒓
𝟑 = 𝟐𝟒𝟐𝒓𝟑
83
Ciência dos Materiais
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura hexagonal compacta – HC.
- Cálculo do volume da célula unitária:
84
Ciência dos Materiais
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura hexagonal compacta – HC.
- Cálculo da razão c/a:
85
Ciência dos Materiais
Sequência de Cálculo:
• Número de vértices = 12
• Número de átomos por vértice = 1/6
• Número de faces frontais = 2
• Número de átomos por face = 1/2
• Número de faces laterais = 6
• Número de átomos nas faces laterais = 3 x 5/6 + 3 x 1/6 = 3 
• Número total de átomos na célula = 12 x 1/6 + 2 x 1/2 + 3 = 6
• Volume ocupado pelos átomos: VA = 6 x (4/3 . π . r
3)
• Volume da célula unitária: 𝑉𝐶 = 24 2 . 𝑟
3
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura hexagonal compacta – HC.
A célula unitária HC é preenchida por átomos em 74% de seu volume. 
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Ciência dos Materiais
𝐹𝐸𝐴 =
𝑁 .𝑉𝐴
𝑉𝐶
⇒ 𝐹𝐸𝐴 =
6
4
3
𝜋𝑟3
24𝑟3 2
⇒ 𝐹𝐸𝐴 = 0,74
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico (FEA):
Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico
Estrutura hexagonal simples – HS.
Densidade de um Material
Ciência dos Materiais
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Cálculo da Densidade
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da
densidade ():
𝜌 =
𝑁. 𝐴
𝑉𝑐𝑁𝐴
N = número de átomos da célula unitária.
A = peso atômico (g/mol).
VC = Volume da célula unitária (m).
NA= Número de Avogadro (6,02 x 10
23 átomos/mol).
88
Ciência dos Materiais
Cálculo da Densidade
Exemplo 1: Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma
estrutura CFC e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a
densidade do cobre.
𝜌 =
𝑁. 𝐴
𝑉𝑐𝑁𝐴
=
4 x 63,5
16. (0,128𝑥10−9)3. 2 . 6,02𝑥1023
𝜌 = 8,89 ൗ
𝑔
𝑐𝑚3
Valor da densidade medida = 8,94 g/cm3
89
𝜌 = 8.891.444,8 ൗ
𝑔
𝑚3
Ciência dos Materiais
Cálculo da Densidade
Exercício: Ferro têm raio atômico de 0,124nm (1,24 Å), uma
estrutura CCC e um peso atômico de 55,85 g/mol. Calcule a
densidade do ferro.
𝜌 =
𝑁.𝐴
𝑉𝑐𝑁𝐴
=
2 x 55,85
64 . (0,124𝑥10−9)3
3. 3
. 6,02𝑥1023
𝜌 = 7,90 ൗ
𝑔
𝑐𝑚3
Valor da densidade medida = 7,87 g/cm3
90
𝜌 = 7.901.208,7 ൗ
𝑔
𝑚3
Ciência dos Materiais