Lista - Função Exponencial

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Lista de Exerćıcios 3 - Função Exponencial
1. Nos exerćıcios a seguir, descreva como transformar o gráfico de f no gráfico de g.
a) f(x) = 0, 5x, g(x) = 3 · 0, 5x + 4
b) f(x) = ex, g(x) = 2e3−3x
2. Use as propriedades de potenciação para provar que duas das três funções exponenciais dadas são idênticas.
a) y1 = 4
3x−2
b)y2 = 2(2
3x−2)
c)y3 = 2
3x−1
3. Para x > 0, qual das seguintes alternativas é verdadeira?
a)3x > 4x
b)7x > 5x
c)(1/6)x > (1/2)x
d)9−x > 8−x
e)0, 17x > 0, 32x
4. Verifique se a função a seguir é de crescimento ou decaimento exponencial e encontre a taxa percentual constante
de crescimento ou decaimento.
f(x) = 78, 963 · 0, 968x
5. Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão
x2n · x3n−1
xn+2
6. Encontre o domı́nio da função
f(x) =
1 − ex2
1 − e1−x2
7. Se f(x) = 5x , mostre que
f(x + h) − f(x)
h
= 5x
(
5h − 1
h
)
8. Sabendo que o montante de juros compostos é calculado a partir da fórmula M = C(1 + i)t, em que M é o
montante, C é o capital, i é a taxa fixa e t é o peŕıodo de tempo.
� Uma aplicação especial rende 1, 5% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a
quantia de R$620, 00 durante 2 anos. Determine o montante gerado por essa aplicação.
9. A população de Nova York pode ser modelada por
P (t) =
19, 875
1 + 57, 993 · e−0,035005t
onde P é a população em milhões de pessoas e t é o número de anos desde 1800. Baseado nesse modelo:
a)Qual foi a população de Nova York em 1850?
b)Qual será a população em 2010?
c)Qual é a população máxima sustentável de Nova York (limite para crescimento)?
10. Uma cultura de bactérias começa com 500 indiv́ıduos e dobra de tamanho a cada meia hora.
a)Quantas bactérias existem após 3 horas?
b)Quantas bactérias existem após t horas?
c)Quantas bactérias existem após 40 minutos?
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