Teorema de Tales, Pitágoras e Geometria Plana

Prévia do material em texto

Se um feixe de retas paralelas corta duas retas transversais quaisquer, então a razão entre as medidas de dois segmentos obtidos em uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes da outra transversal. Esse é o conhecido Teorema de Tales.
Feixe de retas paralelas sobre retas transversais
Fonte: O autor.
À luz do que estabelece esse teorema, considere a figura a seguir.
Feixe de retas paralelas sobre retas transversais e algumas medidas indicadas
Fonte: O autor.
Agora, assinale a alternativa que contém o valor de x na imagem anterior.
Alternativas:
· a)
4
· b)
· c)
3
· d)
2
Alternativa assinalada
· e)
6
2)
Considere um quadrado e um triângulo equilátero, ambos de lado . Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para obter as fórmulas que determinam a medida da diagonal do quadrado e a altura do triângulo equilátero em função do lado , indicados respectivamente por  e  na figura a seguir.
Quadrado e triângulo equilátero de lado 
Fonte: O autor.
Assinale a alternativa que indica essas duas fórmulas.
Alternativas:
· a)
 e 
· b)
 e 
· c)
 e 
Alternativa assinalada
· d)
 e 
· e)
 e 
3)
É sabido que, para calcular o volume de um cubo, utilizamos a fórmula , em que  representa a medida da aresta desse cubo.
Considere o cubo a seguir, cuja diagonal que liga o vértice  ao  mede 10 cm.
Cubo e diagonal ligando os vértices  e 
Fonte: O autor.
Assinale a alternativa que contém o volume desse cubo, em .
Alternativas:
· a)
Alternativa assinalada
· b)
· c)
· d)
· e)
4)
Considere um triângulo retângulo cujos catetos medem 30 cm e 16 cm. Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos determinar a medida da hipotenusa desse triângulo. Por outro lado, utilizando uma calculadora científica ou uma tabela trigonométrica, podemos determinar as medidas dos seus ângulos internos.
Assinale a alternativa que indica, nessa ordem, a medida da hipotenusa e a medida aproximada do ângulo entre o cateto maior e a hipotenusa.
Alternativas:
· a)
34 cm; 
Alternativa assinalada
· b)
32 cm; 
· c)
34 cm; 
· d)
30 cm; 
· e)
36 cm;