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Questão 1/10 - Geometria Euclidiana Analise o triângulo apresentado: Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄̄¯̄̄¯AB=¯¯̄̄¯̄̄¯ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: Nota: 10.0 A ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura. B ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz. C ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a mediana e a altura relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz. D ¯¯̄̄̄¯̄̄̄ ADAD¯ é a mediana relativamente à base ¯¯̄̄¯̄̄¯BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz. E ¯¯̄̄¯̄̄¯̄ ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄ ¯̄̄ ¯BCBC¯. Você acertou! Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro-base, p. 75). Questão 2/10 - Geometria Euclidiana Considere a citação a seguir: “A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? Nota: 10.0 A 980m980m B 972,25m972,25m C 72,25m72,25m D 48,5m48,5m E 31,18m31,18m Você acertou! Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação: Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x): x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√972,25x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m Questão 3/10 - Geometria Euclidiana Observe trecho de texto que segue: “Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...] O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. [...] Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais)”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo- trigonometria.htm>. Acesso em 19 abr. 2017. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre o teorema de Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 2m cada? Nota: 10.0 A 2 B 2√22 Você acertou! Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, chamando a hipotenusa de a, temos: a2=22+22a2=4+4a=√8=2√2a2=22+22a2=4+4a=8=22 (livro-base, p. 146) C 2√323 D 4 E 8√282 Questão 4/10 - Geometria Euclidiana Considere as seguintes definições: “Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cada vértice do polígono é um ponto da circunferência e, nesse caso, dizemos que a circunferência é circunscrita ao polígono. Circunscrição - Um polígono circunscrito a uma circunferência é o que possui seus lados tangentes à circunferência. Ao mesmo tempo, dizemos que esta circunferência está inscrita no polígono”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BRASIL. MEC-SEED / MCT. Geometria: Inscrição e circunscrição. <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/21665/saibamais.html>. Acesso em 22 mar. 2017. De acordo com as definições apresentadas e com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre círculos e polígonos, analise as afirmativas a seguir: I. O circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo. II. As mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto, chamado de incentro do triângulo. III. Um quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos suplementares. IV. Todo triângulo pode ser inscrito em um círculo. São corretas apenas as afirmativas: Nota: 10.0 A I e II B II e III C III e IV Você acertou! Estão corretas as afirmativas III e IV. A afirmativa III está correta, pois um “quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos suplementares” (livro-base, p. 178). A afirmativa IV está correta, pois "Todo triângulo está inscrito em um círculo (livro-base, p.177). A afirmativa I está incorreta pois o circuncentro é ponto de encontro das mediatrizes (livro base, p. 178) e a afirmativa II está incorreta, pois incentro é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo” (livro-base, p. 181). D I, III e IV E II, III e IV Questão 5/10 - Geometria Euclidiana Observe a ilustração a seguir: Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COUCEIRO, Karen C.U.S. Geometria euclidiana. Curitiba: InterSaberes, 2016. p. 149. Levando em consideração os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, assinale a alternativa que representa o teorema demonstrado por meio da dada ilustração. Nota: 10.0 A Teorema das paralelas B Teorema de Tales C Teorema de Pitágoras Você acertou! Ilustração da demonstração do teorema de Pitágoras, onde o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Se somarmos as áreas dos quadrados de lado b (Área = b2) e de lado c (Área = c2), obteremos a área do quadrado da direita (a2) representado na segunda figura: a2 = b2 + c2 “ (livro-base, p. 149). D Teorema das perpendiculares E Teorema da proporcionalidade Questão 6/10 - Geometria Euclidiana Leia a seguinte citação: “O que é o número ππ? A maneira mais rápida de responder a essa pergunta é dizer que ππ é a área de um círculo de raio 1. (Por exemplo, se o raio do círculo mede 1 cm, sua área mede π cm2π cm2). Podemos também dizer que ππ é o comprimento de uma circunferência de diâmetro igual a 1”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, Elon Lages. O que é o número p? <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. Tendo em vista a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana, assinale a alternativa correta em relação à circunferência, círculo e conceitos a eles relacionados. Nota: 10.0 A O número ππ é maior sempre que as circunferências têm comprimentos e diâmetros maiores. B O comprimento de qualquer circunferência é igual ao dobro do diâmetro. C O diâmetro é uma corda corresponde ao quadrado do raio. D O valor de ππ tem um número limitado de casas decimais. E O comprimentode uma circunferência de raio rr pode ser expresso por C=2π.rC=2π.r . Você acertou! No raciocínio apresentado para obter o número ππ temos que o comprimento de uma circunferência é C=2π.rC=2π.r . Para obter ππ dividimos o comprimento pelo diâmetro ou seja, o comprimento é igual ao produto de ππ pelo dobro do raio. (livro-base p.186) Questão 7/10 - Geometria Euclidiana Atente para a seguinte citação: “O estudo da área de um triângulo pode ser usado para diversas coisas, sendo o mais importante e mais simples polígono. Suas aplicações envolvem a segurança de estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados são construídos em forma triangular devido à segurança apresentada”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ESTUDO PRÁTICO. Área do triângulo.<http://www.estudopratico.com.br/area-do-triangulo-definicao- formulas-e-exemplos/>. Acesso em 18 mar. 2017. Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos isósceles, é correto afirmar que um triângulo isósceles é definido pela seguinte assertiva: Nota: 10.0 A Para ser isósceles, um triângulo tem que possuir um dos lados congruentes. Os dois lados não congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base. B Triângulo isósceles possui um dos lados congruentes, sendo que os dois lados não congruentes são chamados bases e o terceiro lado é chamado lateral. C Se um triângulo possui os três lados congruentes, então ele é dito isósceles, mas não equilátero. D Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base. Você acertou! Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base (livro-base, p. 73). E Um triângulo é dito isósceles quando possuir dois lados congruentes, os quais são chamados de bases e o terceiro lado é chamado de lateral. Questão 8/10 - Geometria Euclidiana Analise os triângulos que seguem: Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão. Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso: Nota: 10.0 A ALA (ângulo-lado-ângulo) Você acertou! Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-ângulo (ALA), ou seja, um lado e dois ângulos iguais (livro-base, p. 72). B LAL (lado-ângulo-lado) C LLL (lado-lado-lado) D AAA (ângulo-ângulo-ângulo) E LAA (lado-ângulo-ângulo) Questão 9/10 - Geometria Euclidiana Considere o trecho de texto que segue: “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + BC e BC < AB + AC. A ideia por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CHAGAS, Emiliano Augusto. Desigualdade triangular. <http://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/desigualdade_triangular-1.pdf>. Acesso em 19 abr. 2017. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre desigualdade triangular, é possível construir um triângulo com as seguintes medidas: Nota: 10.0 A 15, 20 e 37 B 8, 9 e 10 Você acertou! Observe que 8+9= 17 > 10 e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro lado” (livro-base, p. 95). C 12, 15 e 30 D 6, 12 e 24 E 5, 5 e 15 Questão 10/10 - Geometria Euclidiana Analise o fragmento de texto que segue: “Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os ângulos, mas não são os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, como mediana, bissetriz e altura”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: NOÉ, Marcos. Mediana, bissetriz e altura de um triângulo. <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/mediana-bissetriz-altura-um-triangulo.htm>. Acesso em 18 mar. 2017. Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, enumere, na ordem sequencial, as explicações que se relacionam a cada um dos elementos a seguir: 1. Mediana 2. Bissetriz 3. Altura ( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e é perpendicular ao lado oposto a este vértice. ( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e divide o lado oposto em duas partes iguais. ( ) é um segmento que possui origem em um dos vértices e extremidade no lado oposto a esse vértice, dividindo o ângulo formado nesse vértice em duas partes iguais. Agora, marque a alternativa que apresenta a sequência correta: Nota: 10.0 A 1 – 2 – 3 B 3 – 2 – 1 C 3 – 1 – 2 Você acertou! Sejam ABC um triângulo qualquer e D um ponto da reta que contém B e C. Dizemos que o segmento AD é a mediana do triângulo relativamente ao lado BC, se D for o ponto médio de BC. O segmento AD será bissetriz do ângulo  se a semirreta SAD dividir o ângulo BÂC em dois ângulos congruentes, ou seja, CÂD = DÂB. O segmento AD chama-se altura do triângulo relativa ao lado BC se AD for perpendicular à reta que contém B e C (livro-base, p. 74,75). D 2 – 1 – 3 E 2– 3 – 1
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