LEMM6 - Sequência didática com HQ (Problema dos 21 vasos - Malba Tahan) - Razão e proporção

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO 
PAULO – CAMPUS ARARAQUARA 
Licenciatura em Matemática 
Disciplina: Laboratório e Ensino de Matemática – LEMM6 
Nomes: Aline Neves de Melo – AQ300094X 
 Mariane Miguel da Silva – AQ3001148 
 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
 
Conteúdo: Razão e Proporção Turma: 9º Ano do Ensino Fundamental 
Objetivos: Por meio da resolução e discussão de um problema, os objetivos dessa sequência 
são: compreender o conceito de razão; trabalhar com razões de diferentes espécies em contextos 
variados e compreender o conceito de proporção, números proporcionais e divisão em partes 
proporcionais. 
Pré-requisitos: 
• Contagem; 
• Operações Fundamentais; 
• Números Decimais e Fracionários. 
Carga horária: 5 horas/aula 
Metodologia: Resolução de Problemas 
Desenvolvimento 
A presente sequência didática deve ser aplicada em sala de aula em duas etapas: a primeira, 
onde deverá ser proposto uma situação-problema aos alunos, que, de maneira coletiva e com a 
mediação do professor(a), devem resolve-la por seus próprios meios; e a segunda, onde deverá 
ser utilizado a situação-problema proposta anteriormente para trabalhar com o conteúdo de 
Razão e Proporção. Nesse sentido, recomenda-se que sejam disponibilizadas 3 horas/aulas para 
a primeira etapa e 2 horas/aulas para a segunda etapa, totalizando 5 horas/aulas. 
Proposta de uma situação-problema 
Recomenda-se que antes de iniciar efetivamente as atividades com os alunos, o professor(a) 
responsável explique aos alunos as etapas dessa sequência e o que se espera em cada uma 
delas, dessa forma já orientando e preparando antecipadamente os alunos. Nessa primeira 
etapa, se deve considerar três momentos principais: a apresentação da atividade proposta, a 
resolução da situação-problema e a discussão coletiva das resoluções. Segue abaixo algumas 
orientações para cada momento. 
Apresentação da Atividade Proposta 
Tendo detalhado as etapas da sequência aos alunos, o professor(a) deverá apresentar a seguinte 
história em quadrinho aos alunos: 
 
Essa história em quadrinhos é uma adaptação do Problema dos 21 Vasos retirado do livro “O 
Homem que Calculava” de Malba Tahan. Caso houver necessidade, segue o problema 
apresentado no livro: 
Conversando o Xeque com Beremiz, e apontando para três muçulmanos, fala que eles são 
amigos e criadores de carneiro em Damasco. Como pagamento de um pequeno lote de 
carneiros, recebeu aqui, em Bagdá, uma partida de vinho, muito fino, composta de 21 vasos 
iguais, sendo: 7 cheios, 7 meio cheios e 7 vazios. Querem agora dividir os 21 vasos de modo 
que cada um deles receba o mesmo número de vasos e a mesma porção de vinho. Cada um 
dos sócios deve ficar com sete vasos. Devem repartir o vinho sem abrir os vasos, isto é, 
conservando-os exatamente como estão. Como fazer a partilha? 
Depois de sanadas as possíveis dúvidas que possam ter surgido da leitura inicial e individual, os 
alunos devem ser divididos em grupos (de, no máximo, 5 pessoas) e então devem ser 
incentivados a pensar de forma coletiva na resolução do problema proposto pela HQ. 
Observação: um breve roteiro (Anexo 1) pode ser disponibilizado aos alunos, visando auxiliar e 
organizar suas resoluções. 
Resolução da Situação-problema 
Deve ser estabelecido pelo professor(a), em concordância com os alunos, um tempo máximo 
para que os alunos descrevam, de forma clara, os processos utilizados para solucionar o 
problema, seja utilizando palavras, desenhos, esquemas e/ou cálculos. 
Nesse tempo, é importante que o professor(a) acompanhe o desenvolvimento da resolução de 
todos os grupos, tomando cuidado com sua postura, pois a proposta é incentivar os alunos a 
resolverem o problema por seus próprios meios. 
Observação: uma forma de não impor um determinado tipo de resolução aos alunos é procurar 
questionar aspectos da própria pergunta do aluno ao invés de simplesmente responde-la. 
Quanto a resolução do problema proposto, vale lembrar que há mais de uma solução possível. 
Segue um dos raciocínios que pode ser utilizado para resolve-lo. 
Considere que cada garrafa possa conter até 2 litros de vinho. Com isso, cada garrafa meio cheia 
contém 1 litro de vinho. Nesse caso, temos então a seguinte situação: 
 
7 garrafas cheias 
 =14 litros 
7 garrafas meio cheias 
 = 7 litros 
7 garrafas vazias 
 = 0 litros 
Com isso, temos que 21 garrafas e 21 litros de vinho precisam ser divididos igualmente entre os 
três amigos. Nessas circunstâncias, cada um deverá receber 7 garrafas e 7 litros de vinho. 
Respeitando essa restrição, segue uma resolução possível: 
Amigo 1 
 = 7 garrafas 
 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 + 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 + 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 + 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 = 7 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑛ℎ𝑜 
Amigo 2 
 = 7 garrafas 
 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 + 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 + 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 + 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 = 7 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑛ℎ𝑜 
Amigo 3 
 = 7 garrafas 
 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 + 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 + 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 + 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 + 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 + 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 = 7 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑛ℎ𝑜 
Com essa divisão, independente da capacidade da garrafa de vinho, todos os amigos receberão 
a mesma quantidade de garrafa e também de vinho, solucionando assim o problema dado. 
Discussão Coletiva das Resoluções 
Esgotado o tempo proposto para a resolução, os alunos devem se organizar para apresentar 
suas resoluções para a turma e o professor(a) deve fazer as intervenções que considere 
necessárias, desde verificar a validade das soluções até questionar os métodos utilizados nas 
resoluções, comparando, agrupando ou/e explorando as soluções apresentadas pelos alunos. 
 
Trabalhando com Razão e Proporção 
Nessa etapa, se deve considerar dois momentos principais: a apresentação dos conceitos de 
razão e proporção e a discussão desses conceitos na situação-problema acima. Segue abaixo 
algumas orientações para cada momento. 
Conceitos: Razão e Proporção 
Recomenda-se que o professor(a) responsável retome brevemente os conceitos referentes a 
divisão, para que dessa forma seja possível seguir para o conceito de razão. Para isso, o 
professor(a) pode se utilizar das seguintes imagens para explicar sobre a divisão: 
 e/ou 
Retomado o assunto, o professor(a) deve trabalhar com os dois seguintes conceitos: 
 
No caso da proporção, o professor(a) pode se utilizar da seguinte imagem para explicar sobre: 
 
Onde, vale lembrar da propriedade “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”: 
Razão: é o quociente 
entre dois números. 
Proporção: é a igualdade 
de duas razões.
 
Explicado esses conceitos básicos, cabe ao professor(a) fazer as intervenções que considere 
necessário e útil aos alunos de acordo com as demandas da turma. 
Discussão dos Conceitos Estudados 
Nesse momento, o professor(a) deve relembrar com os alunos a situação-problema anterior e 
propor as seguintes questões: 
 
01. Qual a razão entre a quantidade de garrafas que cada amigo recebeu e quantidade total de 
garrafas? 
 
02. E entre a quantidade de vinho que cada amigo recebeu e quantidade total de vinho? Essa 
razão muda se considerarmos diferentes capacidade para as garrafas de vinho? 
 
03. As razões calculadas nas questões anteriores são proporcionais? Justifique sua resposta. 
 
04. Se considerarmos que a razão entre a quantidade de vinho que cada amigo recebeu e 
quantidade total de vinho é de 0,25 e cada amigo recebeu 6 litros de vinho, quantos litros 
havia no total? 
O professor(a) deverá estabelecer, em concordância com os alunos, um tempo máximo para que 
os alunos possam resolver as questões propostas, sendo seu papel acompanhar o 
desenvolvimento da atividade assim como sanar possíveis dúvidas. 
Observação: o professor(a) deve permitir interação entre os alunos durante a resolução das 
questões propostas, porém deve incentivar que cada aluno consiga desenvolver a sua própria 
solução. 
Esgotado o tempo proposto para a resolução, o professor(a)deve iniciar a resolução das 
questões em lousa, incentivando a participação dos alunos, seja da própria carteira ou mesmo 
se quiser passar na lousa. Vale lembrar que, nesse momento, o professor(a) deve visar sanar 
todas as dúvidas que surgirem sobre o assunto ou até mesmo sobre a resolução da situação-
problema anterior. 
Avaliação 
Como as atividades propostas nessa sequência didática incentivam e exigem o trabalho coletivo, 
além da verificação de acertos ou erros na resolução das questões e situação-problema 
propostas, o professor(a) deve avaliar a participação nas atividades, assim como a construção e 
o desenvolvimento dos conhecimentos de cada um. 
Referências: 
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. Razão e proporção. Mundo Educação. Disponível em: 
<https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/razao-
proporcao.htm#:~:text=Os%20conceitos%20de%20raz%C3%A3o%20e,a%20igualdade%20entr
e%20duas%20raz%C3%B5es>. Acesso em: 4 fev. 2021. 
SEGANTINI, Clarice; FILHO, Moysés Gonçalves Siqueira. O problema dos 21 vasos, extraído 
da obra O homem que calculava, de Malba Tahan. XII Encontro Nacional de Educação 
Matemática, 2016. ISSN 2178-034X. Disponível em: 
<http://www.sbem.com.br/enem2016/anais/pdf/6589_4079_ID.pdf>. Acesso em: 27 jan. 2021. 
TAHAN, Malba. O Homem que calculava. 92. ed. Rio de Janeiro: Record, 2001. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/razao-proporcao.htm#:~:text=Os%20conceitos%20de%20raz%C3%A3o%20e,a%20igualdade%20entre%20duas%20raz%C3%B5es
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/razao-proporcao.htm#:~:text=Os%20conceitos%20de%20raz%C3%A3o%20e,a%20igualdade%20entre%20duas%20raz%C3%B5es
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/razao-proporcao.htm#:~:text=Os%20conceitos%20de%20raz%C3%A3o%20e,a%20igualdade%20entre%20duas%20raz%C3%B5es
http://www.sbem.com.br/enem2016/anais/pdf/6589_4079_ID.pdf
 
ANEXO 1 
Roteiro para Resolução e Sistematização da Situação-problema 
1) Há três amigos que devem receber a mesma quantidade de garrafas das 21 garrafas dadas 
como pagamento. Qual a quantidade de garrafas cada um deve receber? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Os três amigos também devem receber a mesma quantidade de vinho cada. Se fosse possível 
definir uma capacidade para as garrafas de vinho, quantos litros de vinho iria ter no total? E agora, 
quantos litros de vinho cada um deve receber? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Desenha ou descreva a quantidade de garrafas e litros de vinho cada amigo deverá receber. 
AMIGO 1 AMIGO 2 AMIGO 3