Pêndulo Simples - Relatório

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FAMA – FACULDADE ALDETE 
MARIA ALVES 
 
 
 
 
 
Relatório de Física II 
Pêndulo Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Iturama, MG 
2017 
 
Fernando Barbosa 
Cleber Guirado 
Jupeir Fonseca 
 
 
 
 
RELATÓRIO 03: 
Pêndulo Simples 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado à disciplina de 
Física II, referente ao curso de ENG.Civil 
da instituição Faculdade Aldete Maria 
Alves (FAMA), em Iturama, com o intuito 
à obtenção de nota sob a direção do Prof. 
Me. Lincon Zadorosry. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Iturama, MG 
2017 
 FACULDADE ALDETE MARIA ALVES – FAMA 
 ITURAMA - MG 
 
1 
 
Sumário 
I.Objetivo .................................................................................................................................... 2 
II.Resumo ................................................................................................................................... 2 
III.Introdução Teórica .............................................................................................................. 2-3 
IV.Procedimento Experimental .................................................................................................. 2 
V.Resultados e Discussões ..................................................... Erro! Indicador não definido.-5 
VI.Conclusão .............................................................................................................................. 5 
VII.Referência Bibliográfica ...................................................................................................... 5 
 
 FACULDADE ALDETE MARIA ALVES – FAMA 
 ITURAMA - MG 
 
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I. Objetivo 
O objetivo do experimento foi realizar medidas de período de um pêndulo simples e 
verificar sua dependência com a massa e com o comprimento do fio. Além disso, obteve-se a 
aceleração da gravidade local através de Fórmulas matemáticas. 
 
II. Resumo 
O experimento relatado a seguir tratou de estudar o comportamento de um pêndulo 
simples utilizando algumas medidas e um modelo matemático para seu período. Através dos 
dados obtidos, foi possível estruturar um gráfico e obter a equação que relaciona o período ao 
quadrado, com o comprimento do pêndulo estudado. Por meio de algumas manipulações, 
obtivemos o valor da aceleração local da gravidade: 𝑔 ≅ 10,193 m/s². Sendo este resultado, 
portanto, condizente com o valor verdadeiro estimado. 
 
III. Introdução Teórica 
Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos 
regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes movimentos: 
barcos oscilando no cais, movimento 
dos pistões nos motores dos carros, 
vibrações sonoras produzidas por um 
clarinete, por exemplo, entre outros. 
E é por, isso que as oscilações 
desempenham um papel fundamental 
em todos os ramos da física 
(mecânica, óptica, acústica, etc.). 
 
Um tipo importante desses 
movimentos é o pêndulo simples, 
que consiste em um sistema 
idealizado composto por um fio leve 
e inextensível de comprimento L 
(como é mostrado na figura 1). Sua 
extremidade superior fica fixada a 
um ponto que permite sua livre 
oscilação, na extremidade inferior 
uma massa m é presa. 
 
Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em 
um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade. Como pôde ser 
observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso massa, também existe 
a força tração T do fio. 
 
Figura 01-Esquematização de um pêndulo simples e as forças 
atuantes em seu movimento. 
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Utilizamos as seguintes fórmulas matemáticas: 
Fórmula (I): Coeficiente Angular 
A =
ΔT2 
ΔL 
 
Fórmula (II): Aceleração da Gravidade 
𝐺 = 
4π2
𝐴
 
Sendo que: 
A = Coeficiente angular 
ΔT2 = Diferença de Período (m) 
ΔL = Diferença de Comprimento (m) 
G = Gravidade (m/s²) 
 
Procedimento Experimental 
 Para que realizássemos os cálculos, utilizamos os seguintes equipamentos:
 1,3 m de linha 
 01 Régua 
 01 Balança 
 03 objetos com massas distintas 
 01 Cronômetro 
 01 Folha quadriculada 
 
Inicialmente, utilizamos o método de Pêndulo simples com três objetos com massas 
distintas adquiridas na balança . Com o auxílio do cronômetro, coletamos o período após 10 
vezes que o pêndulo completa o ciclo, para cada objeto com o mesmo comprimento de linha. 
Repetimos o processo duas vezes para cada objeto, e por fim coletamos o período médio. 
Após este processo, utilizando o mesmo método. No entanto, desta vez alteramos o 
tamanho da linha em cada análise de 1,3m à 0,5m e coletamos seus períodos, período médio e 
período médio ao quadrado. Com estes dados traçamos o gráfico de relação entre o Período 
médio ao quadrado e o Comprimento da linha na folha quadriculada em sala de aula e no 
Excel, onde por fim, foi possível determinar a aceleração gravitacional que atua sobre o 
pêndulo. 
 
IV. Resultados e Discussões 
A partir desta analise, utilizamos as fórmulas matemáticas citadas no Introdução 
Teórica para determinarmos o Coeficiente Angular e a Aceleração Gravitacional, conforme as 
tabelas e gráfico abaixo: 
 
 
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TABELA 01: Período sofrido pela ação da força da gravidade em decorrência do peso massa 
MEDIDA Massa (g) 
Período 01 (s) 
10 
Período 02 (s) 
10 
Período 
Médio (s) 
1 9,67 2,019 1,967 1,993 
2 19,85 2,22 2,006 2,113 
3 48,86 2,029 2,016 2,023 
TEMPO MÉDIO = 2,043 
 
TABELA 02: Período sofrido pela ação da força da gravidade em decorrência do comprimento da linha 
MEDIDA 
Comprimento 
(m) 
Período 01(s) 
10 
Período 02 (s) 
10 
Período Médio 
(s) 
Período 
Médio ao 
quadrado (s²) 
1 0,5 1,510 1,497 1,504 2,261 
2 0,6 1,647 1,622 1,635 2,672 
3 0,7 1,772 1,750 1,761 3,101 
4 0,8 1,856 1,862 1,859 3,456 
5 0,9 1,975 1,941 1,958 3,834 
6 1,0 2,068 2,041 2,055 4,221 
7 1,1 2,156 2,156 2,156 4,648 
8 1,2 2,232 2,228 2,230 4,973 
9 1,3 2,341 2,316 2,329 5,422 
 
GRÁFICO 01: Relação entre Período Médio ao Quadrado e o Comprimento da Linha 
 
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
4,500
5,000
5,500
6,000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
P
e
rí
o
d
o
 (
s²
)
Comprimento da Linha (m)
Período Médio ao quadrado x Comprimento da linha
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Utilizando as Fórmulas matemáticas I e II citadas na Introdução Teórica, obtivemos os 
seguintes dados abaixo através da diferença dos valores destacados na Tabela 02: 
TABELA 02: Valores obtidos através da Tabela 02 
QUANTITATITO VALOR 
Coeficiente Angular (A) 3,873 
Aceleração da Gravidade (G) 10,193 m/s² 
 
V. Conclusão 
 
O experimento referente ao movimento harmônico simples demonstrado pelo pêndulo 
simples mostra que o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio e 
inversamente proporcional a aceleração gravitacional. Em relação às massas utilizadas e a 
amplitude do movimento, o período se mantém constante para efeitos experimentais. Isso 
deve-se ao fato da força tangencial ser maior quanto maior a amplitude e massa do 
movimento gerando assim uma maior aceleração. 
 
VI. Referência Bibliográfica 
 
 Material Didático de Física II, ENG. Civil 5º Semestre, FAMA, 2017. 
 HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. – “Fundamentos de Física 2” – São 
Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª edição, 1996. 
 SOUZA, M., GUERRINI, I. – “Experimento 6 – Pêndulo simples e a medição da 
aceleração da gravidade” – Disponível em: http://educar.sc.usp.br/sam/pendulo.html. 
Acesso em: 07/05/2011.