Lista de Exercícios - Razão e Proporção - ENEM

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LISTA DE EXERCÍCIOS – MATEMÁTICA – ENEM – RAZÃO E 
PROPORÇÃO 
 
1. (Enem 2020) Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que 
fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por 
uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, 
o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus 
para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras. 
Na imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos e dos ainda disponíveis em um 
determinado instante. 
 
 
 
A razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus, no 
instante considerado na imagem, é 
a) 
16
42
 
b) 
16
26
 
c) 
26
42
 
d) 
42
26
 
e) 
42
16
 
 
2. (Enem PPL 2020) Para identificar visualmente uma loja de pet shop, um empresário criou 
uma logomarca que se assemelha a uma marca deixada pela pegada de um gato, como na 
figura. O maior círculo tem medida de raio igual a 6 𝑐𝑚. 
O empresário pretende reproduzir o desenho em uma das paredes retangulares da loja. Para 
isso, fará a ampliação da logomarca utilizando a escala de 1:25. 
 
 
 
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A área mínima, em metro quadrado, que a parede deverá ter para que a logomarca seja 
aplicada é 
a) 2,25. 
b) 6,00. 
c) 7,06. 
d) 9,00. 
e) 36,00. 
 
3. (Enem 2020) Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte rende, em média, 20 mil 
folhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma 
folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por metro quadrado, e a área de uma folha de 
A4 é 0,062 metro quadrado. 
 
Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado). 
 
 
Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto? 
a) 4.301 
b) 1.500 
c) 930 
d) 267 
e) 93 
 
4. (Enem PPL 2020) Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é 
fixo, foi divulgado que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta 
ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 
4.000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400. 
Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à 
quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados. 
 
Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados? 
a) 11.960 
b) 11.970 
c) 15.960 
d) 15.970 
e) 19.960 
 
5. (Enem 2020) Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, 
entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar 
a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do 
capital de cada um dos outros dois sócios. 
 
 
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A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é 
a) 
1
2
 
b) 
1
3
 
c) 
1
9
 
d) 
2
3
 
e) 
4
3
 
 
6. (Enem 2020) Muitos modelos atuais de veículos possuem computador de bordo. Os 
computadores informam em uma tela diversas variações de grandezas associadas ao 
desempenho do carro, dentre elas o consumo médio de combustível. Um veículo, de um 
determinado modelo, pode vir munido de um dos dois tipos de computadores de bordo: 
 
- Tipo A: informa a quantidade 𝑋 de litro de combustível gasto para percorrer 100 quilômetros 
- Tipo B: informa a quantidade de quilômetro que o veículo é capaz de percorrer com um litro 
de combustível. 
 
Um veículo utiliza o computador do Tipo A, e ao final de uma viagem o condutor viu 
apresentada na tela a informação "
𝑋
100
". 
 
Caso o seu veículo utilizasse o computador do Tipo B, o valor informado na tela seria obtido 
pela operação 
a) 𝑋 ⋅ 100 
b) 
𝑋
100
 
c) 
100
𝑋
 
d) 
1
𝑋
 
e) 1 ⋅ 𝑋 
 
7. (Enem PPL 2020) Um motorista fez uma viagem de 100 𝑘𝑚 partindo da cidade A até a 
cidade B. Nos primeiros 30 𝑘𝑚, a velocidade média na qual esse motorista viajou foi de 90 
𝑘𝑚
ℎ
. 
No segundo trecho, de 40 𝑘𝑚, a velocidade média foi de 80 
𝑘𝑚
ℎ
. Suponha que a viagem foi 
realizada em 1ℎ 30𝑚𝑖𝑛. 
 
A velocidade média do motorista, em quilômetro por hora, no último trecho da viagem foi de 
a) 45. 
b) 67. 
c) 77. 
d) 85. 
e) 113. 
 
8. (Enem digital 2020) Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, o 
peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente 
proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse 
planeta. A massa do planeta Mercúrio é, aproximadamente, 
1
20
 da massa da Terra e seu raio é, 
aproximadamente, 
2
5
 do raio da Terra. Considere um objeto que, na superfície da Terra, tenha 
peso P. 
 
O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a 
 
 
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a) 
5𝑃
16
 
b) 
5𝑃
2
 
c) 
25𝑃
4
 
d) 
𝑃
8
 
e) 
𝑃
20
 
 
9. (Enem 2020) Para chegar à universidade, um estudante utiliza um metrô e, depois, tem 
duas opções: 
- seguir num ônibus, percorrendo 2,0 𝑘𝑚; 
- alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, seguindo 3,0 𝑘𝑚 pela ciclovia. 
 
O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em 
𝑘𝑚
ℎ
, no trajeto metrô-
universidade. 
 
Dia da semana 
Velocidade média 
Ônibus (
𝑘𝑚
ℎ)
 Bicicleta (
𝑘𝑚
ℎ)
 
Segunda-feira 9 15 
Terça-feira 20 22 
Quarta-feira 15 24 
Quinta-feira 12 15 
Sexta-feira 10 18 
Sábado 30 16 
 
A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve 
seguir pela ciclovia? 
a) Às segundas, quintas e sextas-feiras. 
b) Às terças e quintas-feiras e aos sábados. 
c) Às segundas, quartas e sextas-feiras. 
d) Às terças, quartas e sextas-feiras. 
e) Às terças e quartas-feiras e aos sábados. 
 
10. (Enem 2019) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos 
dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que 
é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às 
catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam 
definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na 
figura. 
 
 
 
 
 
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O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 𝑐𝑚 de diâmetro e pretende incluir uma segunda 
catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a 
mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos 
pedais. 
 
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma 
casa decimal, é 
a) 2,3. 
b) 3,5. 
c) 4,7. 
d) 5,3. 
e) 10,5. 
 
11. (Enem 2019) Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de 
condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, 
além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e 
venda de imóveis. 
Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada 
pela construtora, em escala de 1: 200, existe um reservatório de água com capacidade de 
45 𝑐𝑚3. 
Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, 
sejam consumidos 30.000 litros de água. 
 
Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o 
condomínio por quantos dias? 
a) 30 
b) 15 
c) 12 
d) 6 
e) 3 
 
12. (Enem 2019) Um casal planejou uma viagem e definiu como teto para o gasto diário um 
valor de até 𝑅$ 1.000,00. Antes de decidir o destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a 
taxa de câmbio vigentepara as moedas de cinco países que desejavam visitar e também sobre 
as estimativas de gasto diário em cada um, com o objetivo de escolher o destino que 
apresentasse o menor custo diário em real. 
O quadro mostra os resultados obtidos com a pesquisa realizada. 
 
País de destino Moeda local Taxa de câmbio Gasto diário 
França Euro (€) 𝑅$ 3,14 315,00€ 
EUA Dólar (𝑈𝑆$) 𝑅$ 2,78 𝑈𝑆$ 390,00 
Austrália Dólar australiano (𝐴$) 𝑅$ 2,14 𝐴$ 400,00 
Canadá Dólar canadense (𝐶$) 𝑅$ 2,10 𝐶$ 410,00 
Reino Unido Libra esterlina (£) 𝑅$ 4,24 £ 290,00 
 
Nessas condições, qual será o destino escolhido para a viagem? 
a) Austrália. 
b) Canadá. 
c) EUA. 
d) França. 
e) Reino Unido. 
 
13. (Enem 2018) Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma 
promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais 
 
 
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viáveis são a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. Considera-se que a 
população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual à quantidade de panfletos 
distribuídos, enquanto que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de 
ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de 𝑅$ 120,00, e a estimativa é de 
que seja ouvido por 1.500 pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfletos custam 
𝑅$ 180,00 cada 1.000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único 
desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias. 
Considere 𝑋 e 𝑌 os valores (em real) gastos em anúncios na rádio e com panfletos, 
respectivamente. 
 
O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão 
a) 
50𝑋
4
+
50𝑌
9
 
b) 
50𝑋
9
+
50𝑌
4
 
c) 
4𝑋
50
+
4𝑌
50
 
d) 
50
4𝑋
+
50
9𝑌
 
e) 
50
9𝑋
+
50𝑌
4𝑌
 
 
14. (Enem 2018) Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade. Essa 
redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado 
em relação ao espaço real. 
Certo mapa tem escala 1: 58.000.000. 
 
 
 
Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça 
7,6 𝑐𝑚. 
 
A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é 
a) 4.408. 
b) 7.632. 
c) 44.080. 
d) 76.316. 
e) 440.800. 
 
 
 
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15. (Enem 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos 
monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça 
em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 𝑐𝑚3. 
 
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de 
a) 100. 
b) 400. 
c) 1.600. 
d) 6.250. 
e) 10.000. 
 
 
 
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@prof.aruadias 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Desde que o ônibus possui 42 assentos e 16 já foram vendidos, podemos concluir que a razão 
pedida é 
16
42
. 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
O retângulo de área mínima circunscrito à logomarca é o quadrado de lado 2 ⋅ 6 = 12𝑐𝑚. Logo, 
após a ampliação da logomarca, segue que a menor medida do lado da parede quadrada é 
igual a 25 ⋅ 12 = 300 𝑐𝑚, ou seja, 3 𝑚. 
A resposta é 32 = 9 𝑚2. 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
A massa de uma folha de papel é o produto da densidade pela área. Logo, sendo 75 𝑔 =
75
1000
𝑘𝑔, temos 
20000 ⋅
75
1000
⋅ 0,062 = 93𝑘𝑔. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Se 𝑐 é o número de candidatos e 𝑣 é o número de vagas, então 𝑐 = 300𝑣. Após a prorrogação 
das inscrições, passou-se a ter 𝑐 + 4000 = 400𝑣. Logo, vem 
300𝑣 + 4000 = 400𝑣 ⇔ 𝑣 = 40. 
 
Em consequência, o total de candidatos que fizeram a prova foi 400 ⋅ 40 = 16000 e, portanto, o 
número de reprovados foi 16000 − 40 = 15960. 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Sejam 𝑎,  𝑏 e 𝑐, respectivamente, as partes de Antônio, Joaquim e José. Tem-se que 𝑎 + 𝑏 +
𝑐 = 1 e 
𝑎
4
=
𝑏
6
=
𝑐
6
= 𝑘, com 𝑘 sendo a constante de proporcionalidade. Daí, vem 
4𝐾 + 6𝑘 + 6𝑘 = 1 ⇔ 𝑘 =
1
16
. 
 
Portanto, segue que 𝑎 =
4
16
 e 𝑏 = 𝑐 =
6
16
. 
Se 𝑥 é a parte do capital de Joaquim e de José que será vendida para Antônio, então 
4
16
+ 2𝑥 =
6
16
− 𝑥 ⇔ 𝑥 =
1
24
. 
 
A resposta é 
1
24
6
16
=
1
9
. 
 
Resposta da questão 6: 
 
 
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 [C] 
 
O computador do tipo 𝐴 indicou que foram gastos 𝑋 litros para percorrer a distância de 100𝑘𝑚. 
Logo, sabendo que o consumo médio de um veículo é dado pela razão entre a distância 
percorrida e a quantidade de litros de combustível necessária para percorrer essa distância, 
segue que o consumo médio exibido pelo computador do tipo 𝐵 é 
100
𝑋
. 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
O tempo gasto no primeiro trecho foi de 
30
90
=
1
3
 h. Já o segundo, foi percorrido em 
40
80
=
1
2
 h. 
Desse modo, como 1 ℎ 30𝑚𝑖𝑛 =(1 +
1
2
)  h, segue que o terceiro trecho deve ter sido percorrido 
em um tempo 𝑡 dado por 
1
3
+
1
2
+ 𝑡 = 1 +
1
2
⇔ 𝑡 =
2
3
 h. 
 
Sabendo que o terceiro trecho corresponde a 100 − 30 − 40 = 30 𝑘𝑚, podemos concluir que a 
resposta é 
30
2
3
= 45
𝑘𝑚
ℎ
 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Se 𝑃 = 𝑘
𝑚𝑇
𝑟𝑇
2 , 𝑚𝑀 =
1
20
𝑚𝑇 e 𝑟𝑀 =
2
5
𝑟𝑇 , então 
 
M
M 2
M
T
2
T
T
2
T
m
P k
r
1
m
20k
2
r
5
m5
k
16 r
5P
.
16
=
=
 
 
 
=
=
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
Sabendo que o tempo é a razão entre a distância percorrida e a velocidade média, temos 
2
9
=
10
45
>
9
45
=
3
15
, 
2
20
=
3
30
<
3
22
, 
2
15
>
2
16
=
3
24
, 
2
12
=
1
6
<
1
5
=
3
15
, 
 
 
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@prof.aruadias 
2
10
=
1
5
>
1
6
=
3
18
 
 
e 
2
30
=
3
45
<
3
16
. 
 
Portanto, o aluno deve seguir pela ciclovia às segundas, quartas e sextas-feiras. 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
O diâmetro da catraca e a distância percorrida são inversamente proporcionais, pois quanto 
menor o diâmetro, maior a frequência e, assim, maior será a velocidade. 
Por conseguinte, se 𝐷 é o diâmetro da segunda catraca e ℓ é a distância percorrida com a 
primeira catraca, então 
𝐷 ⋅ 1,5ℓ = 7 ⋅ ℓ ⇒ 𝐷 ≅ 4,7. 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Desde que 45 𝑐𝑚3 =0,045 𝑑𝑚3 e sendo 𝐶 a capacidade do reservatório, temos 
0,045
𝐶
= (
1
200
)
3
⇔ 𝐶 = 360.000𝑑 𝑚3. 
 
Portanto, sabendo que 1𝑑𝑚3 =1 L, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o 
condomínio por, no máximo, 
360000
30000
= 12 dias. 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
O gasto diário, em cada um dos países, em reais, segundo a ordem em que aparecem na 
tabela, é igual a: 3,14 ⋅ 315 = 989,10; 2,78 ⋅ 390 = 1.084,20; 2,14 ⋅ 400 = 856,00; 2,1 ⋅ 410 =
861,00 e 4,24 ⋅ 290 = 1.229,60. 
Em consequência, a resposta é Austrália. 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Se o número de anúncios na rádio é igual a 
𝑋
120
, e o número, em milhares, de panfletos 
produzidos e distribuídos é 
𝑌
180
, então a resposta é 
 
𝑋
120
⋅ 1500 +
𝑌
180
⋅ 1000 =
50𝑋
4
+
50𝑌
9
. 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Se ℓ é a medida real do segmento, então 
1
58000000
=
7,6
ℓ
⇔ ℓ = 440800000 𝑐𝑚 =4408𝑘𝑚. 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
 
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Supondo as dimensões da miniatura como sendo 1,  1 e 25 centímetros, pode-se calcular: 
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 ⇒ 𝑑𝑖𝑚 𝑒 𝑛𝑠õ𝑒𝑠 ⇒ 1,1 𝑒 25 
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 ⇒ 400,  400 𝑒 25 ⋅ 400 
𝑉𝑚𝑜𝑛𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 400
2 ⋅ (25 ⋅ 400) = 1.600.000.000 𝑐𝑚3 = 1.600 𝑚3